2 이차함수 y=ax¤ +bx+c의 그래프
I. 실수와그연산
1 제곱근과 실수
1 -a 2 24, 54, 96 3 -3-'5, -3+'5 4 '7-1
1 단계 P. 6~7
1 '∂22 m 2 —'5 3 -16 4 2 5 -2b 6 (3, 4), (12, 2), (48, 1) 7 20 8 30 9 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 그림은 풀이 참조, 9개 10 B<A<C 11 ⑴ 2n개 ⑵ 4030개 12 34
2 단계 P. 8~10
정사각형과 삼각형을 붙여 놓은 모양의 잔디밭의 넓이는 4_4+ _4_3=16+6=22(m¤ ) y`⁄
따라서 새로 만든 정사각형 모양의 잔디밭의 한 변의 길이는
'∂22 m이다. y`¤
121의 음의 제곱근은 -'ƒ121=-11이므로 a=-11 (-14)¤ =196의 양의 제곱근은 'ƒ196=14이므로 b=14
y`⁄
따라서 "√b-a="√14-(-11)='∂25=5이므로 y`¤
구하는 제곱근은 —'5이다. y`‹
'ƒ0.64÷Æ… -"√(-2)¤ _"ç3›
="ç0.8¤ ÷æ≠{ }2 -"≈2¤ _"√(3¤ )¤
=0.8÷ -2_3¤ y`⁄
= _ -2_9
=2-18
=-16 y`¤
5 2 8 10
2 5
2 5 4 3 25
2
1 2 1
a>0에서
-a<0이므로 "ç(-a)¤ =-(-a)=a
2a>0이므로 "ç4a¤ ="ç(2a)¤ =2a y`⁄
∴ "ç(-a)¤ -"ç4a¤ =a-2a
=-a y`¤
Æ… n=æ≠ _n이 자연수가 되려면 자연수 n은 2_3_(자연수)¤ , 즉 6_(자연수)¤ 의 꼴이어야
한다. y`⁄
따라서 구하는 두 자리의 자연수 n의 값은
6_2¤ =24, 6_3¤ =54, 6_4¤ =96이다. y`¤
ABCD=3_3-4_{ _1_2}=5이므로 ABCD의 한 변의 길이는 '5이다. y`⁄
따라서 AP”=AD”='5이므로 점 P에 대응하는 수는 -3-'5이고, AQ”=AB”='5이므로
점 Q에 대응하는 수는 -3+'5이다. y`¤
2<'7<3에서 1<'7-1<2이므로 '7-1의 정수 부분은 1이다.
∴ a=1 y`⁄
'7-1의 소수 부분은 ('7-1)-1='7-2이다.
∴ b='7-2 y`¤
4
1 3 2
2_5¤
3 50
2 3 1
∴ a¤ +b=1¤ +('7-2)
='7-1 y`‹
⁄ a의 값 구하기
¤ b의 값 구하기
‹ a¤ +b의 값 구하기
40%
40%
20%
채점 기준 배점
⁄ a, b의 값 구하기
¤ "√b-a의 값 구하기
‹ "√b-a의 제곱근 구하기
40%
30%
30%
채점 기준 배점
⁄ 근호를 사용하지 않고 나타내기
¤ 주어진 식 간단히 하기
60%
40%
채점 기준 배점
⁄ 근호를 사용하지 않고 나타내기
¤ 주어진 식 계산하기
60%
40%
채점 기준 배점
⁄ 자연수 n에 대한 조건 설명하기
¤ 두 자리의 자연수 n의 값 구하기
60%
40%
채점 기준 배점
⁄ ABCD의 한 변의 길이 구하기
¤ 두 점 P, Q에 대응하는 수 구하기
40%
60%
채점 기준 배점
⁄ 정사각형과 삼각형을 붙여 놓은 모양의 잔디밭의 넓이 구하기
¤ 새로 만든 정사각형 모양의 잔디밭의 한 변의 길이 구하기 50%
50%
채점 기준 배점
Ⅰ.실수와그연산
정 답 과 해설 -1<x<0에서 x+1>0이므로
"√(x+1)¤ =x+1 y`⁄
-1<x<0에서 x-1<0이므로
"√(x-1)¤ =-(x-1)=-x+1 y`¤
∴ "√(x+1)¤ +"√(x-1)¤ =x+1+(-x+1)
=2 y`‹
ab<0이므로 a, b의 부호가 서로 다르다.
이때 a-b>0, 즉 a>b이므로 a>0, b<0이다. y`⁄
-a<0이므로 "√(-a)¤ =-(-a)=a
b-a<0이므로 "√(b-a)¤ =-(b-a)=-b+a
3b<0이므로 "ç9b¤ ="√(3b)¤ =-3b y`¤
∴ (주어진 식)=a-(-b+a)+(-3b)
=a+b-a-3b
=-2b y`‹
Æ… =æ≠ 이 자연수가 되려면 자연수 a는 3_(자연수)¤ 의 꼴이어야 하고, 2› _3의 약수이어야 한다.
y`⁄
a=3_1¤ =3일 때, b='∂16=4 a=3_2¤ =12일 때, b='4=2
a=3_(2¤ )¤ =48일 때, b='1=1 y`¤
따라서 구하는 순서쌍 (a, b)는
(3, 4), (12, 2), (48, 1)이다. y`‹
큰 색종이의 한 변의 길이는 '∂20n이다.
이때 '∂20n="√2¤ _5_n이 자연수가 되려면 자연수 n은 5_(자연수)¤ 의 꼴이어야 한다.
즉, n=5_1¤ , 5_2¤ , 5_3¤ , y
∴ n=5, 20, 45, y y`㉠ y`⁄
7
2› _3 a 48
6 a 5 4
⁄ "√(x+1)¤ 을 근호를 사용하지 않고 나타내기
¤ "√(x-1)¤ 을 근호를 사용하지 않고 나타내기
‹ 주어진 식 간단히 하기
40%
40%
20%
채점 기준 배점
⁄ a, b의 부호 판단하기
¤ "√(-a)¤ , "√(b-a)¤ , "ç9b¤ 을 근호를 사용하지 않고 나타내기
‹ 주어진 식 간단히 하기
20%
20%
60%
채점 기준 배점
작은 색종이의 한 변의 길이는 'ƒ56-n이다.
이때 'ƒ56-n이 자연수가 되려면 56-n은 (자연수)¤ 의 꼴 이어야 한다.
즉, 56-n=1¤ , 2¤ , 3¤ , 4¤ , 5¤ , 6¤ , 7¤
∴ n=55, 52, 47, 40, 31, 20, 7 y`㉡ y`¤
따라서 ㉠, ㉡을 모두 만족하는 자연수 n의 값은 20이다.
y`‹
3<Æ… <5에서 '9<Æ… <'∂25이므로 9< <25, 18<x-3<50
∴ 21<x<53 y`⁄
따라서 M=52, m=22이므로 y`¤
M-m=52-22=30 y`‹
⑴ 13=5_5-4_3이므로 넓이가 13인 정 사각형을 모눈종이 위에 나타내면 오른쪽
그림과 같다. y`⁄
⑵ 두 수 1-'∂13, 3+'∂13에 대응하는 점을 각각 수직선 위 에 나타내면 다음 그림과 같다.
따라서 1-'∂13과 3+'∂13 사이의 정수는
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6의 9개이다. y`‹
A-B=('∂13+'7)-('7+3)
='∂13-3='∂13-'9>0
∴ A>B y`⁄
10
y`¤
2 3 5
1 6 7 8 9
0 4
-4-3 -5 -2-1
1- 13 3+ 13
9
x-3 2
x-3 2 x-3
8 2
⁄ 자연수 a에 대한 조건 설명하기
¤ a의 값과 그에 따른 b의 값 구하기
‹ 순서쌍 (a, b) 구하기
40%
30%
30%
채점 기준 배점
⁄ 큰 색종이에서 자연수 n의 값 구하기
¤ 작은 색종이에서 자연수 n의 값 구하기
‹ 자연수 n의 값 구하기
40%
40%
20%
채점 기준 배점
⁄ x의 값의 범위 구하기
¤ M, m의 값 구하기
‹ M-m의 값 구하기
50%
30%
20%
채점 기준 배점
⁄ 넓이가 13인 정사각형을 모눈종이 위에 그리기
¤ 주어진 두 수를 수직선 위에 나타내기
‹ 주어진 두 수 사이의 정수의 개수 구하기
40%
40%
20%
채점 기준 배점
정답과해설
A-C=('∂13+'7)-(3+'∂13)
='7-3='7-'9<0
∴ A<C y`¤
따라서 B<A<C이다. y`‹
⑴ n="çn¤ , n+1="√(n+1)¤ 이므로 자연수 n은 n¤ 번째 점에 대응하고, 자연수 n+1은 (n+1)¤ 번째 점에 대응 한다.
따라서 연속하는 두 자연수 n, n+1에 각각 대응하는 점 사이에 있는 점의 개수는 두 자연수 n¤ , (n+1)¤ 사이에 있는 자연수의 개수와 같으므로
{(n+1)¤ -n¤ }-1=(n¤ +2n+1-n¤ )-1
=2n(개) y`⁄
[참고] 두 자연수 m, n (m<n) 사이에 있는 자연수의 개수는 (n-m-1)개이다.
⑵ ⑴에서 두 자연수 2015, 2016에 각각 대응하는 점 사이에 있는 점의 개수는 2_2015=4030(개)이다. y`¤
1…'1<'2<'3<2이므로
N(1)=N(2)=N(3)=1 y`⁄
2…'4<'5<'6<'7<'8<3이므로
N(4)=N(5)=N(6)=N(7)=N(8)=2 y`¤
3…'9<'∂10<'∂11<'∂12<'∂13<'∂14<'∂15<4이므로 N(9)=N(10)=N(11)=N(12)
=N(13)=N(14)=N(15)=3 y`‹
∴ N(1)+N(2)+y+N(15)
=1_3+2_5+3_7
=3+10+21
=34 y`›
12 11
1 태우, 계상, 이유는 풀이 참조 2 풀이 참조 3 풀이 참조
3 단계 P. 11
| 예시 답안|
틀리게 말한 학생은 태우, 계상이다. y`⁄
태우 : 제곱근 5는 —'5가 아니라 '5이다.
계상 : '4는 근호를 사용하여 나타낸 수이지만 '4=2이므로 무리수가 아닌 유리수이다.
따라서 근호를 사용하여 나타낸 수가 모두 무리수인 것
은 아니다. y`¤
직선을 나타내는 식을 y=ax (a>0)라 하자. y`⁄
직선이 점 (m, n) (m, n은 자연수)을 지나면 n=am이므 로 a= 이다. 즉, a는 유리수가 된다. y`¤
따라서 직선이 x좌표와 y좌표가 모두 자연수인 점들과 만나 지 않는 경우는 a가 무리수일 때, 즉 직선의 기울기가 무리수
일 때이다. y`‹
|예시 답안|
다음 그림과 같이 ∠A=90˘인 직각삼각형 ABC의 두 꼭짓 점 B, C의 좌표가 각각 (0, 5), (0, -2)가 되도록 하고, 꼭짓점 A를 x축 위에 오도록 놓자.
이때 AO”¤ =BO”_CO”=5_2=10이므로
AO”='∂10이다. y`⁄
따라서 x축 위의 점 중 x좌표가 '∂10인 점을 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림의 △ABC의 꼭짓점 A와 같다.
y`¤
O x A B
C
-4-2 2 4 6 8 -2
-4 -6 -8 -6 -8
2 6 8
4 y
3
n m 2
1
⁄ N(1)=N(2)=N(3)=1임을 설명하기
¤ N(4)=N(5)=y=N(8)=2임을 설명하기
‹ N(9)=N(10)=y=N(15)=3임을 설명하기
› N(1)+N(2)+y+N(15)의 값 구하기
25%
25%
25%
25%
채점 기준 배점
⁄ A, B의 대소 비교하기
¤ A, C의 대소 비교하기
‹ A, B, C의 대소 비교하기
40%
40%
20%
채점 기준 배점
⁄ 두 자연수 n, n+1에 각각 대응하는 점 사이에 있는 점의 개수 구하기
¤ 두 자연수 2015, 2016에 각각 대응하는 점 사이에 있 는 점의 개수 구하기
60%
40%
채점 기준 배점
⁄ 틀리게 말한 학생 모두 찾기
¤ 틀리게 말한 이유 설명하기
40%
60%
채점 기준 배점
⁄ 직선을 나타내는 식 구하기
¤ x좌표와 y좌표가 자연수인 점들과 만나지 않는 경우 는 직선의 기울기가 유리수일 때임을 설명하기
‹ x좌표와 y좌표가 자연수인 점들과 만나지 않는 경우 는 직선의 기울기가 무리수일 때임을 설명하기
20%
40%
40%
채점 기준 배점
x+y=('7-'5)+('7+'5)=2'7
x-y=('7-'5)-('7+'5)=-2'5 y`¤
∴ =- =- =-'∂35 y`‹
5 '7
'5 2'7
2'5 x+y
x-y
Ⅰ.실수와그연산
정 답 과 해설
⁄ AO”의 길이 구하기
¤ x축 위의 점 중 x좌표가 '∂10인 점을 좌표평면 위에 나타내기
60%
40%
채점 기준 배점
= = = 이므로 a= y`⁄
= = 이므로 b= y`¤
∴ ab= _ = y`‹
사다리꼴의 높이를 hcm라 하면
_('8+'∂32)_h=12'3 y`⁄
∴ h= =
= = =2'6
따라서 사다리꼴의 높이는 2'6 cm이다. y`¤
'3(1-'∂12 )+'5(2'5-'∂15 )
='3-6+10-5'3=4-4'3 y`⁄
4-4'3=a+b'3이므로 a=4, b=-4 y`¤
∴ ab=4_(-4)=-16 y`‹
x= = ='7-'5
y= = 2('7+'5) ='7+'5 y`⁄
('7-'5)('7+'5) 2
'7-'5
2('7-'5) ('7+'5)('7-'5) 2
'7+'5 4
3
4'3 '2 24'3
6'2
24'3 2'2+4'2 2_12'3
'8+'∂32 1
2 2
1 16 1 8 1 2
1 8 '6
8 '3 4'2 '3 '∂32
1 2 '3
2 3'3
6 3 2'3 3 '∂12 1
2 근호를 포함한 식의 계산
1 161 2 2'6 cm 3 -16 4 -'∂355
1단계 P. 12~13
⁄ a의 값 구하기
¤ b의 값 구하기
‹ ab의 값 구하기
40%
40%
20%
채점 기준 배점
⁄ 사다리꼴의 높이를 구하는 식 세우기
¤ 사다리꼴의 높이 구하기
40%
60%
채점 기준 배점
⁄ x, y의 분모를 유리화하기
¤ x+y, x-y의 값 구하기
‹ 주어진 식의 값 구하기
50%
30%
20%
채점 기준 배점
⁄ 좌변의 식 간단히 하기
¤ a, b의 값 구하기
‹ ab의 값 구하기
50%
30%
20%
채점 기준 배점
1 3'2 2 -7 3 5'∂30 4 12'3 cm 5 25+6'5 6 (9-4'5)p 7 5 8 -3 9 ⑴ -'ßx+'ƒx+1 ⑵ -1+'∂11 10 a=10, b=2 11 -2 12 9'55
2단계 P. 14~16
'∂54=3'6이므로 a=3 y`⁄
'∂72=6'2이므로 b=6 y`¤
∴ '∂ab='ƒ3_6='∂18=3'2 y`‹
'∂12+'∂28-'∂48+'∂63=2'3+2'7-4'3+3'7
=-2'3+5'7 y`⁄
따라서 a=-2, b=5이므로 y`¤
a-b=-2-5=-7 y`‹
A=(-6'2)_Æ… ÷
=(-6'2)_ _ =-6'5 y`⁄
B= + -'∂24= + -2'6
={ + -2}'6=- y`¤
∴ AB=(-6'5)_{-5'6}=5'∂30 y`‹
6
5'6 6 2
3 1 2
2'6 3 '6
2 '8
'3 '3 '2
2 '3 '∂15 2'2
'3 2 15 3 8
2 1
⁄ a의 값 구하기
¤ b의 값 구하기
‹ "çab의 값 구하기
30%
30%
40%
채점 기준 배점
⁄ 주어진 식 간단히 하기
¤ a, b의 값 구하기
‹ a-b의 값 구하기
50%
30%
20%
채점 기준 배점
⁄ A의 값 구하기
¤ B의 값 구하기
‹ AB의 값 구하기
30%
30%
40%
채점 기준 배점
정답과해설
넓이가 각각 12 cm¤ , 48 cm¤ 인 두 정사각형의 한 변의 길이 는 각각 '∂12=2'3(cm), '∂48=4'3(cm) y`⁄
따라서 직사각형 ABCD의 둘레의 길이는
2(2'3+4'3)=2_6'3=12'3(cm) y`¤
위의 그림에서
(정사각형 A의 넓이)=('5+3)¤
=5+6'5+9
=14+6'5 y`⁄
(직사각형 B의 넓이)=('∂18+'7)('∂18-'7)
=18-7=11 y`¤
따라서 주어진 도형의 넓이는
(14+6'5)+11=25+6'5 y`‹
사분원 A의 반지름의 길이는 2이다. y`⁄
사분원 B의 반지름의 길이는
(1+'5)-2='5-1 y`¤
사분원 C의 반지름의 길이는
2-('5-1)=3-'5 y`‹
사분원 D의 반지름의 길이는
('5-1)-(3-'5 )=2'5-4 y`›
따라서 사분원 D의 넓이는
_p_(2'5-4)¤ = (20-16'5+16)
= (36-16'5)
=(9-4'5)p y`fi
p 4 p 4 1
4 6
5 +3
5 +3
7 18 +
7 18
-A B
5 4
⁄ 두 정사각형의 한 변의 길이 구하기
¤ 직사각형 ABCD의 둘레의 길이 구하기
50%
50%
채점 기준 배점
⁄ 정사각형 A의 넓이 구하기
¤ 직사각형 B의 넓이 구하기
‹ 주어진 도형의 넓이 구하기
40%
40%
20%
채점 기준 배점
= =
= =3+2'2 y`⁄
따라서 a=3, b=2이므로 y`¤
a+b=3+2=5 y`‹
+
= +
='6('3+1)-'2('6+3)
='∂18+'6-'∂12-3'2
=3'2+'6-2'3-3'2
='6-2'3 y`⁄
따라서 a=-2, b=1이므로 y`¤
a-b=-2-1=-3 y`‹
⑴ f(x)=
=
= =-('ßx-'ƒx+1)
=-'ßx+'ƒx+1 y`⁄
⑵ A=f(1)+f(2)+y+f(10)
=(-'1+'2)+(-'2+'3)+y+(-'∂10+'∂11)
=-'1+'∂11
=-1+'∂11 y`¤
1<'3<2에서 6<5+'3<7이므로 5+'3의 정수 부분은 6이다.
∴ <5+'3>=6 y`⁄
-2<-'3<-1에서 3<5-'3<4이므로 5-'3의 소수 부분은 (5-'3)-3=2-'3이다.
∴ :5-'3"=2-'3 y`¤
10
'ßx-'ƒx+1 x-(x+1)
'ßx-'ƒx+1 ('ßx+'ƒx+1)('ßx-'ƒx+1)
1 'ßx+'ƒx+1 9
3'2('6+3) ('6-3)('6+3) 2'6('3+1)
('3-1)('3+1) 3'2 '6-3 2'6
'3-1 8
9+6'2 3
6+2'∂18+3 6-3 ('6+'3)¤
('6-'3)('6+'3) '6+'3
'6-'3 7
⁄사분원 A의 반지름의 길이 구하기
¤사분원 B의 반지름의 길이 구하기
‹사분원 C의 반지름의 길이 구하기
›사분원 D의 반지름의 길이 구하기 fi사분원 D의 넓이 구하기
5%
20%
20%
20%
35%
채점 기준 배점
⁄ 좌변의 분모를 유리화하기
¤ a, b의 값 구하기
‹ a+b의 값 구하기
50%
30%
20%
채점 기준 배점
⁄ 주어진 식 간단히 하기
¤ a, b의 값 구하기
‹ a-b의 값 구하기
50%
30%
20%
채점 기준 배점
⁄ f(x)의 분모를 유리화하기
¤ A의 값 구하기
60%
40%
채점 기준 배점
Ⅰ.실수와그연산
정 답 과 해설
∴ <5+'3>+
=6+
=6+
=6+2(2+'3)
=6+4+2'3
=10+2'3 y`‹
따라서 a=10, b=2이다. y`›
1<'3<2에서 '3의 소수 부분은 '3-1이므로
x='3-1 y`⁄
따라서 x='3-1을 주어진 식에 대입하면 x¤ +2x-4=('3-1)¤ +2('3-1)-4
=(3-2'3+1)+2('3-1)-4
=4-2'3+2'3-2-4
=-2 y`¤
[다른 풀이]
1<'3<2에서 '3의 소수 부분은 '3-1이므로
x='3-1 y`⁄
이때 x='3-1에서 x+1='3이고, 이 식의 양변을 제곱하면
(x+1)¤ =('3)¤ , x¤ +2x+1=3 y`¤
∴ x¤ +2x-4=(x¤ +2x+1)-5
=3-5=-2 y`‹
a>0, b>0에서 a="ça¤ , b="çb¤ 이므로 aæ– +bæ–
-="ça¤ æ– +"çb¤ æ–
-=æ≠a¤ _ +Æ…b¤ _ -æ≠
="çab+"çab- 1 y`⁄
"çab
a a¤ _b a
b b
a
'a
"ça¤ "b a
b b
a
'a a"b a b b a 12 11
2(2+'3) (2-'3)(2+'3)
2 2-'3
2 :5-'3"
⁄ <5+'3>의 값 구하기
¤ :5-'3"의 값 구하기
‹ 주어진 식의 좌변 간단히 하기
› a, b의 값 구하기
20%
20%
40%
20%
채점 기준 배점
⁄ x의 값 구하기
¤ 주어진 식의 값 구하기
40%
60%
채점 기준 배점
⁄ x의 값 구하기
¤ x¤ +2x+1의 값 구하기
‹ 주어진 식의 값 구하기
40%
40%
20%
채점 기준 배점
1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 2 (10'2+12'3) m 3 풀이 참조
3단계 P. 17
|예시 답안|
⑴
위의 그림과 같이 한 변의 길이가 '3인 정사각형을 A, 한 변의 길이가 '∂12인 정사각형을 B라 하면
(전체의 넓이)>(A의 넓이)+(B의 넓이)이므로 ('3+'∂12)¤ >3+12, 즉 ('3+'∂12)¤ >15 따라서 ('3+'∂12)¤ +('∂15)¤ 이므로
'3+'∂12 ='ƒ3+12 ='∂15라는 민이의 설명은 옳지 않다.
y`⁄
⑵ '∂12=2'3, 즉 '∂12는 '3과 근호 안의 수를 같게 할 수 있으므로 솔이의 설명은 옳지 않다.
'3+'∂12는 다음과 같이 계산할 수 있다.
'3+'∂12='3+2'3=3'3 y`¤
3
3 + 12
12 12 3
A B
1
='5+'5-={1+1- }'5
=9'5 y`¤
5 1 5
'5 5 1 '5
⁄ 주어진 식을 ab를 포함한 식으로 정리하기
¤ 주어진 식의 값 구하기
60%
40%
채점 기준 배점
⁄ 주어진 그림을 이용하여 민이의 설명이 옳지 않음을 설 명하기
¤ 솔이의 설명이 옳지 않음을 설명하고, '3+'∂12를 바 르게 계산하기
50%
50%
채점 기준 배점
혜나의 방의 한 변의 길이는 '∂18=3'2 (m)이므로 혜나의 방에 필요한 띠 벽지의 길이는
4_3'2-'2=11'2 (m)이다. y`⁄
부모님의 방의 한 변의 길이는 '∂27=3'3 (m)이므로 부모님의 방에 필요한 띠 벽지의 길이는
4_3'3-'2=12'3-'2 (m)이다. y`¤
따라서 필요한 띠 벽지의 길이는
11'2+(12'3-'2)=10'2+12'3 (m) y`‹
[방법 1]
'∂1.62 =1.273이므로
'∂162 ="√1.62_10¤ =10'ƒ1.62 y`⁄
=10_1.273
=12.73 y`¤
[방법 2]
'2=1.414이므로
'∂162="√2_9¤ =9'2 y`‹
=9_1.414
=12.726 y`›
3 2
정답과해설
⁄ 혜나의 방에 필요한 띠 벽지의 길이 구하기
¤ 부모님의 방에 필요한 띠 벽지의 길이 구하기
‹ 필요한 띠 벽지의 길이 구하기
40%
40%
20%
채점 기준 배점
⁄ '∂162=10'ƒ1.62임을 설명하기
¤ ⁄에 따른 '∂162의 값 구하기
‹ '∂162=9'2임을 설명하기
› ‹에 따른 '∂162의 값 구하기
25%
25%
25%
25%
채점 기준 배점
|예시 답안|
㈀ A4 용지는 A3 용지를 반으로 자른 것이므로 A4 용지 와 A3 용지의 넓이의 비는 1：2이다.
즉, A4 용지와 A3 용지의 닮음비는 1：'2=1：1.41
이다. y`⁄
따라서 A4 용지를 A3 용지로 확대 복사할 때의 확대 비 율은 1.41_100=141(%)이다. y`¤
㈁ A4 용지와 B4 용지는 넓이의 비는 1：1.5이므로 A4 용지와 B4 용지의 닮음비는 1：'∂1.5=1：1.22이다.
y`‹
1
따라서 A4 용지를 B4 용지로 확대 복사할 때의 확대 비 율은 1.22_100=122(%)이다. y`›
|예시 답안|
⑴ 오른쪽 그림과 같이 4개의 조각 ①, ④,
⑤, ⑥ (또는 ①, ④, ⑥, ⑦)을 사용하여 하나의 정사각형을 만드는 경우가 있다.
y`⁄
이때 만들어진 정사각형의 한 변의 길이는 2'2이다.
y`¤
[참고]
•4개의 조각 ③, ④, ⑤, ⑥ (또는 ③, ④,
⑥, ⑦)을 사용하여 하나의 정사각형을 만드는 경우
•4개의 조각 ②, ④, ⑤, ⑥ (또는 ②, ④,
⑥, ⑦)을 사용하여 하나의 정사각형을 만드는 경우
⑵ 조각 ①~⑦의 넓이는 각각 다음과 같다.
조각 ①：2 조각 ②：2 조각 ③：2 조각 ④：1 조각 ⑤：4 조각 ⑥：1 조각 ⑦：4 y`‹
이때 칠교판 전체의 넓이가 4_4=16이므로 6개의 조각 으로 만든 도형의 넓이는
조각 ④ 또는 ⑥이 빠진 경우：16-1=15 조각 ① 또는 ② 또는 ③이 빠진 경우：16-2=14 조각 ⑤ 또는 ⑦이 빠진 경우：16-4=12
그런데 이 도형이 정사각형일 경우 위의 각각의 경우에 정 사각형의 한 변의 길이는 '∂15, '∂14, '∂12=2'3이다.
y`›
이때 7개의 조각 ①~⑦의 한 변의 길이는 자연수 또는 a'2 (a는 자연수)의 꼴이므로 이들의 합으로는 '∂15, '∂14, 2'3을 만들 수 없다.
따라서 6개의 조각으로는 하나의 정사각형을 만들 수 없
다. y`fi
② ④
⑤(또는⑦)⑥
④ ③
⑤(또는⑦)⑥
①
④
⑤(또는⑦)
⑥
2
P. 18~19
⁄ A4용지와 A3 용지의 닮음비 구하기
¤ 확대 비율이 141%인 이유 설명하기
‹ A4용지와 B4 용지의 닮음비 구하기
› 확대 비율이 122%인 이유 설명하기
30%
20%
30%
20%
채점 기준 배점
⁄ 4개의 조각으로 하나의 정사각형을 만드는 예 보이기
¤ ⁄에서 만든 정사각형의 한 변의 길이 구하기
‹ 조각 ①~⑦의 넓이 각각 구하기
› 6개의 조각으로 만든 정사각형의 한 변의 길이 구하기 fi 6개의 조각으로 정사각형을 만들 수 없는 이유 설명하기
20%
20%
20%
20%
20%
채점 기준 배점