[부록 PARTⅠ]
001 ABÓ：EFÓ=BCÓ：FGÓ이므로 15：EFÓ=18：12=3：2 3EFÓ=30 ∴ EFÓ=10`(cm)
두 닮은 도형의 대응각의 크기는 같으므로
∠H=∠D=360ù-(75ù+80ù+85ù)=120ù 답 ④
002 ① 닮음비가 12：18=2：3이므로 2：3=14：x, 2x=42 ∴ x=21 (거짓)
② ∠y=∠B (거짓)
③ ∠F=∠B=50ù (거짓)
⑤ ABÓ：DFÓ=BCÓ：EFÓ (거짓) 답 ④
003 두 삼각기둥의 닮음비는 4：6=2：3이므로 x：9=2：3, 3x=18 ∴ x=6
한편, 6：y=2：3, 2y=18 ∴ y=9
∴ x+y=6+9=15 답15
004 두 삼각형의 닮음비가 3：4이므로 두 삼각형의 넓이의 비는 3Û`：4Û`=36：△A'B'C'
9：16=36：△A'B'C' 9△A'B'C'=16_36
∴ △A'B'C'=64`(cmÛ`) 답64`cmÛ`
005 두 입체도형의 부피의 비가 1：8=1Ü`：2Ü`이므로 닮음비는 1：2이다.
따라서 겉넓이의 비는 1Û`：2Û`=1：4이다. 답 ④
006 △ABC와 △EDC에서
∠B=∠D, ∠ACB=∠ECD (맞꼭지각)
∴ △ABC»△EDC (AA 닮음)
ABÓ：EDÓ=ACÓ：ECÓ이므로 3：x=4：5, 4x=15
∴ x=:Á4°: 답 ②
007 △ABC와 △ACD에서
∠A는 공통, ∠B=∠ACD
∴ △ABC»△ACD (AA 닮음) ABÓ：ACÓ=ACÓ：ADÓ이므로 (x+4)：6=6：4, 4(x+4)=36 x+4=9 ∴ x=5
ACÓ：ADÓ=BCÓ：CDÓ이므로 6：4=8：y, 6y=32
∴ y=:Á3¤:
∴ x+y=5+:Á3¤:=:£3Á: 답 ①
시험에 꼭 나오는 문제
4의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 4, 8의 2가지이다.
따라서 처음에 홀수가 적힌 카드가 나올 확률은
;1°0;=;2!;
나중에 4의 배수가 적힌 카드가 나올 확률은 ;9@;
따라서 구하는 확률은 ;2!;_;9@;=;9!; 답 ⑤
072 첫 번째에 노란 초를 꺼낼 확률은 ;1£0;이고,
두 번째에 붉은 초를 꺼낼 확률은 ;9%;이므로
따라서 구하는 확률은 ;1£0;_;9%;=;6!; 답 ①
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[부록] 시험에 꼭 나오는 문제 49 008 △ABD와 △CBA에서
ABÓ：CBÓ=BDÓ：BAÓ=2：3
∠B는 공통
∴ △ABD»△CBA (SAS 닮음) BAÓ：BCÓ=ADÓ：CAÓ이므로 6：(4+5)=3：ACÓ, 6ACÓ=27
∴ ACÓ=;2(;`(cm) 답 ④
009 △ABC»△DAC (AA 닮음)이므로 ACÓ Û`=CDÓ_CBÓ 15Û`=9_(9+y), 25=9+y ∴ y=16
△ABC»△DBA (AA 닮음)이므로 ABÓ Û`=BDÓ_BCÓ xÛ`=16_25=400
x>0이므로 x=20
∴ x-y=20-16=4 답 ②
010 △ABD»△CAD (AA 닮음)이고 그 닮음비가 3：4이 므로 △ABD와 △CAD의 넓이의 비는
3Û`：4Û`=9：16 답 9：16
011 ADÓ`:`ABÓ=AEÓ`:`ACÓ 이므로 x`:`15=6`:`10
x`:`15=3`:`5
5x=45 ∴ x=9 답 ③
012 DEÓBCÓ이므로 ADÓ`:`BDÓ=AEÓ`:`CEÓ 4`:`12=3`:`x
1`:`3=3`:`x ∴ x=9 답 ④
013 BHÓDGÓ이므로 8`:`x=(3+2)`:`2 5x=16 ∴ x=:Á5¤:
HCÓGEÓ이므로 3`:`2=y`:`3 2y=9 ∴ y=;2(;
∴ xy=:Á5¤:_;2(;=:¦5ª: 답 ②
014 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`DCÓ이므로 10`:`5=x`:`(12-x) 2`:`1=x`:`(12-x) x=2(12-x), 3x=24
∴ x=8`(cm) 답 ④
015 ADÓ=DBÓ, DEÓBCÓ이므로 AEÓ=ECÓ=;2!;ACÓ=;2!;_8=4
AEÓ=ECÓ, ABÓEFÓ이므로 BFÓ=CFÓ=;2!; BCÓ=;2!;_10=5
∴ EFÓ=;2!;ABÓ=;2!;_7=3.5
∴ CEÓ+EFÓ+FCÓ=4+3.5+5=12.5 답④
016 MÕNÓ=;2!;(ADÓ+BCÓ)
=;2!;(6+10)
=;2!;_16=8`(cm) 답①
017 (24-15)`:`x=15`:`20 9`:`x=3`:`4
3x=36 ∴ x=12 답③
018 ACÓ`:`CFÓ=BDÓ`:`DEÓ이므로 (x-5)`:`5=2`:`8
(x-5)`:`5=1`:`4 4(x-5)=5, 4x=25
∴ x=:ª4°: 답①
019 ADÓPEÓ이므로 APÓ`:`PBÓ=DEÓ`:`EBÓ …… ㉠ EQÓBCÓ이므로 DEÓ`:`EBÓ=DQÓ`:`QCÓ …… ㉡
㉠, ㉡에서 APÓ`:`PBÓ=DQÓ`:`QCÓ 6`:`3=5`:`x
6x=15 ∴ x=:Á6°:=2.5 DQÓ`:`DCÓ=EQÓ`:`BCÓ이므로 5`:`7.5=y`:`9
2`:`3=y`:`9
3y=18 ∴ y=:Á3¥:=6
∴ x+y=2.5+6=8.5 답④
020 PHÓDCÓ이므로 △PBH»△DBC
∴ BPÓ`:`BDÓ=PHÓ`:`DCÓ=4`:`12=1`:`3 또 ABÓCDÓ이므로 △ABP»△CDP
∴ ABÓ`:`CDÓ=BPÓ`:`PDÓ
=BPÓ`:`(BDÓ-BPÓ)
=1`:`(3-1)=1`:`2
ABÓ`:`12=1`:`2에서 ABÓ=6`(cm) 답②
021 △ABD=;2!;△ABC, △APD=;2!;△ABD
∴ △APD=;2!;△ABD=;4!;△ABC=;4!;_28=7`(cmÛ`)
답②
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50 중2 (2학기 기말고사)
022 GGÓ'Õ=;3@; GDÓ=;3@;_;3!;ADÓ=;9@;ADÓ이므로
ADÓ=;2(; GGÓ'Õ=;2(;_4=18`(cm) 답 ③
023 점 G는 △ABC의 무게중심이므로 AGÓ`:`GDÓ=2`:`1, BDÓ=DCÓ=4
AGÓ`:`GDÓ=2`:`1에서 x`:`3=2`:`1 ∴ x=6 EFÓBCÓ이므로
∴ △ABC=3△GBC=3_2△GBD=6△GBD
=6_10=60`(cmÛ`) 답 ③
025 △ABC가 직각이등변삼각형이므로 점 D는 외심이다.
ADÓ=x`(cm)라 하면
p_xÛ`=36p ∴ x=6`(cm) ADÓ=BDÓ=CDÓ=6`cm
∴ CGÓ=;3@; CDÓ=;3@;_6=4`(cm) 답4`cm
026 오른쪽 그림과 같이 ACÓ와 BDÓ의
=3(POÓ+OQÓ)=3PQÓ
=3_6=18`(cm) 답 ④
027 CDÓ Û`=ADÓ Û`-ACÓ Û`=10Û`-8Û`=100-64=36
∴ CDÓ=6`(cm)
ABÓ Û`=BCÓ Û`+ACÓ Û`=15Û`+8Û`=225+64=289
∴ ABÓ=17`(cm) 답 ②
028 △ABC에서 BCÓ Û`=ABÓ Û`+ACÓ Û`=10Û`+5Û`=100+25=125
△FDE=;2!;BDEC
=;2!;_BCÓ Û`
029 BPÓ=BCÓ=15
△ABP에서
APÓ Û` =BPÓ Û`-ABÓ Û`
=15Û`-9Û`
030 AEÓ=DHÓ=CGÓ=BFÓ이므로 사각형 EFGH은 정사각형 이다.
031 ① 세 변의 길이를 k, 3k, 3k (k>0)로 놓으면 (3k)Û`<kÛ`+(3k)Û`
따라서 예각삼각형이다.
② 세 변의 길이를 2k, 3k, 4k (k>0)로 놓으면 (4k)Û`>(2k)Û`+(3k)Û`
따라서 둔각삼각형이다.
③ 세 변의 길이를 2k, 4k, 5k (k>0)로 놓으면 (5k)Û`>(2k)Û`+(4k)Û`
따라서 둔각삼각형이다.
④ 세 변의 길이를 3k, 4k, 5k (k>0)로 놓으면 (5k)Û`=(3k)Û`+(4k)Û`
따라서 직각삼각형이다.
⑤ 세 변의 길이를 3k, 5k, 6k (k>0)로 놓으면 (6k)Û`>(3k)Û`+(5k)Û`
따라서 둔각삼각형이다.
답 ①
032 ABÓ Û`=BDÓ_BCÓ이므로 15Û`=9_BCÓ
∴ BCÓ=25`(cm)
∴ ACÓ Û` =BCÓ Û`-ABÓ Û`
=25Û`-15Û`
=625-225=400
∴ ACÓ=20`(cm) 답 20`cm
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[부록] 시험에 꼭 나오는 문제 51 042 짝수는 일의 자리가 0, 2, 4인 것의 개수를 구하면 된다.
일의 자리가 0인 것은 4개이고, 2 또는 4인 것은 각각 3개 씩 6개이므로 짝수의 개수는 4+6=10(개)이다. 답③
043 A, B, C를 한 사람으로 생각하여 (A, B, C), D, E를 일 렬로 세우는 방법의 수는 3_2_1=6(가지)이고, 이웃한 A, B, C가 일렬로 서는 방법의 수는 3_2_1=6(가지)이다.
따라서 구하는 경우의 수는
6_6=36(가지) 답④
044 5명의 학생 중에서 회장을 뽑는 방법은 5가지이고, 부회장 은 회장을 제외한 4명 중에서 뽑으면 된다.
또한, 환경부장은 회장과 부회장을 제외한 3명 중에서 뽑 으면 된다.
따라서 구하는 경우의 수는
5_4_3=60(가지) 답④
045 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)이고, x+2y=7일 경 우의 수는 (1, 3), (3, 2), (5, 1)의 3가지이다.
따라서 구하는 확률은 ;3£6;=;1Á2; 답①
046 5명 중 2명의 대표를 뽑는 모든 경우의 수는 5_42 =10(가지)
2명의 대표가 모두 남자인 경우의 수는 3_22 =3(가지)
따라서 남자만 대표로 뽑힐 확률은 ;1£0;이다.
∴ (여자가 적어도 한 명 뽑힐 확률)
=1-(남자만 대표로 뽑힐 확률)
=1-;1£0;=;1¦0; 답;1¦0;
047 모든 경우의 수는 2_2_2_2=16(가지) 앞면이 3개 나오는 경우는
(앞, 앞, 앞, 뒤), (앞, 앞, 뒤, 앞), (앞, 뒤, 앞, 앞), (뒤, 앞, 앞, 앞)의 4가지이므로 확률은 ;1¢6;
앞면이 4개 나오는 경우는 (앞, 앞, 앞, 앞)의 1가지이므로 확률은 ;1Á6;
따라서 구하는 확률은 ;1¢6;+;1Á6;=;1°6; 답①
048 두 사건은 서로 영향을 끼치지 않으므로 두 사람이 모두 시험에 합격할 확률은
;4#;_;2!;=;8#; 답⑤
033 ABÓ Û`=BHÓ_BCÓ이므로 xÛ`=4(4+9)=52 ACÓ Û`=CHÓ_CBÓ이므로 yÛ`=9(4+9)=117 zÛ`=xÛ`-4Û`=52-16=36
∴ xÛ`+yÛ`+zÛ`=52+117+36=205 답 ④
034 (색칠한 부분의 넓이)=(△ABC의 넓이)에서 60=;2!;_20_AÕHÓ
∴ AÕHÓ=6`(cm) 답 ①
035 AGÓ Û`=12Û`+8Û`+xÛ`=17Û`
208+xÛ`=289
xÛ`=81 ∴ x=9 답 ④
036 10원짜리 1개, 100원짜리 1개인 경우 110원 10원짜리 1개, 500원짜리 1개인 경우 510원 100원짜리 1개, 500원짜리 1개인 경우 600원
따라서 구하는 경우의 수는 3가지이다. 답 ②
037 기차를 이용하는 경우의 수가 3가지, 버스를 이용하는 경 우의 수가 2가지이므로 구하는 경우의 수는
3+2=5(가지) 답 ①
038 1부터 20까지의 자연수 중에서 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8가지, 3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15, 18의 6가지 이고, 3은 공통으로 들어가므로 구하는 경우의 수는
(8+6)-1=13(가지) 답 ③
039 두 눈의 수의 곱이 홀수가 되는 경우는 (홀수)_(홀수)=(홀수)
주사위가 홀수의 눈이 나올 경우의 수는 1, 3, 5의 3가지 이고 두 주사위가 모두 홀수의 눈이 나와야 하므로 구하는 경우의 수는
3_3=9(가지) 답 ②
040 출발지에서 매점까지 가는 등산로는 3가지, 매점에서 약수터까지 가는 등산로는 2가지, 약수터에서 정상까지 가는 등산로는 3가지
∴ 3_2_3=18(가지) 답 ③
041 백의 자리에는 5개의 숫자가 올 수 있고, 십의 자리에는 백의 자리에서 사용한 숫자를 제외한 4개의 숫자가 가능하 다. 일의 자리에는 백의 자리와 십의 자리에서 사용한 숫 자를 제외한 3개의 숫자가 가능하다.
∴ 5_4_3=60 답60
중학2-2기말해답(48~62)부록-삼.indd 51 2020-10-23 14:53:12
52 중2 (2학기 기말고사)
049 Ú 일요일에 비가 오지 않고, 월요일에 비가 올 확률 ;4#;_;3!;=;4!;
Û 일요일에 비가 오고, 월요일에 비가 올 확률 ;4!;_;4!;=;1Á6;
Ú, Û에서 구하는 확률은 ;4!;+;1Á6;=;1°6; 답 ④
050 윤주가 당첨 제비를 뽑을 확률은 ;5@;이고, 여진이가 당첨 제비를 뽑을 확률도 ;5@;이다.
따라서 구하는 확률은 ;5@;_;5@;=;2¢5; 답 ③