[부록 PARTⅡ]
001 높이가 같은 두 삼각형에서의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같다.
△PBM：△PMQ=BMÓ：QMÓ이므로 6：△PMQ=2：3
2△PMQ=18 ∴ △PMQ=9`(cmÛ`) 또 PCÓAQÓ이므로 △APC=△QPC
∴ APMC=△APC+△PMC
=△QPC+△PMC=△PMQ
=9`(cmÛ`) 답 ④
002 "
# $ '
% 3
1
2
&
위의 그림과 같이 ABÓ와 DPÓ의 연장선의 교점을 E, AQÓ와 BCÓ의 연장선의 교점을 F라 하면
△EPB»△EDA (AA 닮음)에서 EBÓ：EAÓ=BPÓ：ADÓ=1：3
∴ EAÓ=3EBÓ
따라서 △ARE»△QRD (AA 닮음)에서 ARÓ：QRÓ=AEÓ：QDÓ=3BEÓ：QDÓ
=;2#; ABÓ：;5#; CDÓ=5：2 한편, △QAD»△QFC (AA 닮음)에서 QDÓ：QCÓ=QAÓ：QFÓ=3：2
∴ DRÓ：RPÓ=ARÓ：RFÓ=;7%; AQÓ：{;7@;+;3@;}AQÓ=3：4
∴ △QCF：△QDA=2Û`：3Û`=4：9 yy ㉠ △RAD：△RFP=3Û`：4Û`=9：16 yy ㉡ △ARD：△QRD=5：2 yy ㉢
㉡, ㉢에서 △RAD：△RFP=9：16=45：80
△ARD：△QRD=5：2=45：18
∴ △ARD：△RPF=45：80
ARÓ：QRÓ=5：2이므로 △QRD=;5@;_45=18
∴ △QDA=△ARD+△QRD=45+18=63
㉠에 의하여 △QCF：△QDA=4：9=△QCF：63
∴ △QCF=28
따라서 PCQR=△RPF-△QCF=80-28=52이므로
△ARD：PCQR=45：52 답45：52
003 ⑴ (삼각뿔 O-DEF의 부피)：(삼각뿔 O-ABC의 부피)
=8：125
160：(삼각뿔 O-ABC의 부피)=8：125
고난도 문제
중학2-2기말해답(48~62)부록-삼.indd 52 2020-10-23 14:53:14
[부록] 고난도 문제 53 007 △ABE와 △AQF에서
∠ABE=∠AQF=90ù
∠BAE=45ù-∠EAP=∠QAF이므로
∴ (ABCD의 넓이)=150`(cmÛ`) 답 150`cmÛ`
008 사각뿔 O-EFGH와 사각뿔 O-ABCD의 닮음비가 1：4이므로 부피의 비는 1Ü`：4Ü`=1：64이다.
따라서 사각뿔 O-ABCD와 사각뿔대의 부피의 비는 64：63이므로
64：63=192：(사각뿔대의 부피)
∴ (사각뿔대의 부피)=189`(cmÜ`) 답 189`cmÜ`
포인트 서로 닮은 두 입체도형의 닮음비가 m`:`n일 때 따라서 BQÓ=;2C;이고, CQÓ=a-;2C;
AQÓDRÓ이므로 AQÓ`:`DRÓ=CAÓ`:`CDÓ=3`:`1
6 _y, c(x+y)=(4a+c)y cx=4ay
∴ x`:`y=4a`:`c
따라서 EGÓ`:`GFÓ=x`:`y=4a`:`c이다. 답 4a`:`c ( 1 % 따라서 삼각뿔대 DEF-ABC의 부피는
2500-160=2340`(cmÜ`)
⑵ ;3!;△ABC_10=2500 ∴ △ABC=750`(cmÛ`)
답⑴ 2340`cmÜ` ⑵ 750`cmÛ`
004 △BEH»△AED (AA 닮음)에서
HEÓ：EDÓ=BEÓ：EAÓ=1：2 △CGH»△FGD (AA 닮음)에서
HGÓ：GDÓ=HCÓ：FDÓ=3：1
EGÓ=HGÓ-HEÓ=;4#; HÕDÓ-;3!; HDÓ=;1°2; HÕDÓ
∴ GDÓ：HEÓ：EGÓ=;4!; HDÓ：;3!; HDÓ：;1°2; HÕDÓ
=3：4：5 답 3：4：5
005 △AGD와 △CFE에서 ∠GAD=∠FCE=90ù
∠AGD=∠CFE (엇각)이므로
△AGD∽△CFE (AA 닮음)
∴ AGÓ：CFÓ=ADÓ：CEÓ yy ㉠ 한편, AGÓ+GBÓ=DFÓ+CFÓ이므로
AGÓ=6+y-x yy ㉡
ADÓ=BEÓ+ECÓ=2x+9 yy ㉢
㉠에 ㉡, ㉢을 대입하면 (6+y-x)：6=(2x+9)：9 6(2x+9)=9(6+y-x), 9y=21x
∴ y=;3&;x 답 y=;3&;x
006 BEÓ와 ACÓ, BEÓ와 ADÓ가 만 "
# 1 2
$ %
&
ADN 나는 점을 각각 P, Q라 하면 ADN
△ABP와 △AEQ에서 ABÓ=AEÓ,
∠BAP=∠EAQ,
∠ABP=∠AEQ
∴ △ABPª△AEQ (ASA 합동) △ABC와 △BCP에서
∠BCP=∠ACD=∠ABC
∠ABC=∠BPC이므로 △ABC∽△BCP (AA 닮음)
△BCP∽△ABC에서 BCÓ：ABÓ=CPÓ：BCÓ 4：8=CPÓ：4, 1：2=CPÓ：4 ∴ CPÓ=2`(cm) APÓ=ACÓ-CPÓ=8-2=6`(cm)이므로
△APQ와 △ACD의 닮음비는 6：8=3：4이다.
PQÓ：CDÓ=3：4=PQÓ：4이므로 PQÓ=3`(cm) 또한, BPÓ=QEÓ=BCÓ=4`(cm)
∴ BEÓ=BPÓ+PQÓ+QEÓ=BCÓ+PQÓ+BCÓ
=4+3+4=11`(cm) 답 11`cm
중학2-2기말해답(48~62)부록-삼.indd 53 2020-10-23 14:53:16
54 중2 (2학기 기말고사)
010 BPÓ`:`PCÓ=BAÓ`:`ACÓ=2`:`1
BPÓ=;3@; BCÓ, PCÓ=;3!; BCÓ, BNÓ=;2!; BCÓ
∴ NPÓ=BPÓ-BNÓ=;6!; BCÓ
따라서 NPÓ`:`PCÓ=;6!; BCÓ`:`;3!; BCÓ=1`:`2이다. 답 ②
011 오른쪽 그림과 같이 점 D를 지나고
012 AEÓ=GCÓ, AEÓGCÓ이므로 AECG는 평행사변형이다.
∴ AGÓECÓ
PHÓ`:`BPÓ=PHÓ`:`(QBÓ+PQÓ)
=PHÓ`:`2DSÓ
=PHÓ`:`4PHÓ
=1`:`4 답 ④
013 △DCF에서 DEÓ=ECÓ, EÕAÓCFÓ이므로
삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의하여
FGÓ`:`GCÓ=BDÓ`:`DCÓ=2`:`3 한편, △ADG에서
AFÓ`:`FGÓ=AEÓ`:`EDÓ=5`:`3 ∴ AFÓ`:`FGÓ`:`GCÓ=10`:`6`:`9 ∴ FGÓ`:`ACÓ=6`:`25
⑵ AFÓ`:`ACÓ=10`:`25=2`:`5，
AEÓ`:`ADÓ=5`:`8, DCÓ`:`BCÓ=3`:`5 ∴ △AEF=;5@;△AEC
=;5@;_;8%;△ADC =;4!;_;5#;△ABC =;2£0;△ABC
따라서 20△AEF=3△ABC이므로 △AEF`:`△ABC=3`:`20이다.
답⑴ 6`:`25 ⑵ 3`:`20
015 APÓ`:`PBÓ=x`:`y라고 하면 ADÓPQÓBCÓ이므로 DQÓ`:`QCÓ=x`:`y
APÓ= 6xx+y, PBÓ= 6yx+y, DQÓ= 8xx+y, QCÓ= 8yx+y, PQÓ= 10x+3yx+y
APQD와 PBCQ의 둘레의 길이가 같으므로
∴ APÓ`:`PBÓ=x`:`y=3`:`1 답3`:`1
016 ⑴ △AEG»△ABM에서
EGÓ`:`BÕMÓ=1`:`2
한편, △BMH`:`△FGH에서
MÕHÓ`:`GHÓ=BÕMÓ`:`GFÓ=2`:`3 따라서 GÕMÓ=AGÓ이므로
GHÓ`:`AÕMÓ=3`:`10
⑵ △AEG에서 밑변을 AEÓ, 높이는 GEÓ라 하고, △ABH 에서 밑변을 ABÓ, 점 H에서 ABÓ에 수선을 내려 그 교 점을 I라 하면, 높이는 HIÓ이다.
AEÓ`:`ABÓ=1`:`2
GEÓ`:`HIÓ=AGÓ`:`AÕHÓ=5`:`8
∴ △AGE`:`△ABH=(1_5)`:`(2_8)=5`:`16 답⑴ 3`:`10 ⑵ 5`:`16
중학2-2기말해답(48~62)부록-삼.indd 54 2020-10-23 14:53:19
[부록] 고난도 문제 55 017 △EAB»△ECD이므로
닮음비는
㉢을 ㉠에 대입하면 a=;2#;c+c=;2%;c
∴ a`:`b`:`c=;2%;c`:`;2#;c`:`c=5`:`3`:`2 답 5`:`3`:`2
019 AEÓ=ECÓ, AFÓ=FDÓ이므로 EFÓBDÓ
∴ △BDG»△EFG (AA 닮음)
∴ ADÓ=DBÓ=DCÓ=;2!; BCÓ=;2!;_18=9
∴ FGÓ=;6!;ADÓ=;6!;_9=;2#; 답③
SÁ=;3!;△ABD=;3!;_;2!;ABCD
=;6!;ABCD
Sª=PMCO+OCNQ=;3!;△ABC+;3!;△ACD
=;3!;ABCD
∴ xÛ`=(3BDÓ)Û`=9BDÓ Û`=9_20=180 답 ⑤
"
중학2-2기말해답(48~62)부록-삼.indd 55 2020-10-23 14:53:23
56 중2 (2학기 기말고사) rÛ`={;2!; r}Û`+aÛ`, ;4#; rÛ`=6
rÛ`=8
따라서 구하는 밑면의 넓이 S는
S=prÛ`=p_8=8p`(cmÛ`) 답 ②
027 a+bc 가 자연수가 되려면 a+b는 c의 약수이어야 한다.
(a, b)=(1, 1), (1, 3), (2, 2), (3, 1) ∴ 4가지 c=5 a+b=1, 5
(a, b)=(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) ∴ 4가지 c=6 a+b=1, 2, 3, 6
(a, b)=(1, 1), (1, 2), (2, 1), (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) ∴ 8가지
따라서 구하는 경우의 수는
1+2+4+4+8=19(가지) 답19가지
028 서로 다른 직선이 나오려면 각 미지수 앞에 계수의 비, 즉
기울기가 ;2!;일 때 (1, 2), (2, 4), (3, 6) 기울기가 ;2#;일 때 (3, 2), (6, 4)
ADÓ Û` =ACÓ Û`+CDÓ Û`
=2aÛ`+aÛ`=3aÛ`
AEÓ Û` =ADÓ Û`+DEÓ Û`
=3aÛ`+aÛ`=4aÛ`
∴ AEÓ=2a
△AEF=;2!;_AEÓ_EFÓ
=;2!;_2a_a
=aÛ`=100 12Û`>5Û`+8Û` 둔각삼각형 13Û`=5Û`+12Û` 직각삼각형 12Û`>7Û`+8Û` 둔각삼각형 13Û`>7Û`+8Û` 둔각삼각형 13Û`<7Û`+12Û` 예각삼각형
ADN ADN
ADN
ADN
ADN
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[부록] 고난도 문제 57
또한, (홀, 짝, 짝), (짝, 홀, 짝), (짝, 짝, 홀)의 세 가지 경우가 생긴다.
∴ (3_3_3)_3=81(가지) 답 81가지
030 A에 노랑을 칠할 경우: B에는 노랑을 제외한 4가지, C에는 A와 B에서 사용한 색을 제외한 5-2=3(가지)를 칠할 수 있으므로 4_3=12(가지)
B에 노랑을 칠할 경우: A에는 4가지,
C에는 3가지를 칠할 수 있으므로 4_3=12(가지) C에 노랑을 칠할 경우도 마찬가지이므로 12가지이다.
따라서 구하는 경우의 수는
12+12+12=36(가지) 답 ⑤
031 경기를 한 번 할 때마다 팀이 ;2!;씩 줄어들게 된다.
16_;2!;_;2!;_;2!;_;2!;=1이므로 우승팀은 4번의 경기를 치 르어야 한다.
(총 경기 수)=:Á2¤:+;2*;+;2$;+;2@;=8+4+2+1=15 따라서 A=15, B=4이므로
A+B=15+4=19 답19
032 두 개의 주사위를 동시에 던져서 나오는 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)이고, a+3b=8인 경우의 수는 (5. 1), (2, 2)의 2가지이다.
따라서 a+3b+8인 경우의 확률은
1-;3ª6;=1-;1Á8;=;1!8&; 답;1!8&;
033 점 P가 꼭짓점 C에 있으려면 주사위를 두 번 던져서 나온 눈의 수의 합이 2 또는 6 또는 10이어야 한다.
두 눈의 수의 합이 2일 확률: ;3Á6;
두 눈의 수의 합이 6일 확률: ;3°6;
두 눈의 수의 합이 10일 확률: ;3£6;
∴ ;3Á6;+;3°6;+;3£6;=;3»6;=;4!; 답 ;4!;
034 진영이가 한 문제를 맞힐 확률은 ;5!;이다.
두 문제 중 한 문제만 맞힐 확률은
{;5!;_;5$;}+{;5$;_;5!;}=;2¥5; 답;2¥5;
035 y=ax+b에서 x절편은 -;aB;이고, y절편은 b이므로
△POQ=;2!;_;aB;_b¾8
∴ bÛ`¾16a (∵ a>0)
위의 부등식을 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 6)이므로 구하는 확률은 ;3¢6;=;9!; 답③
036 버스를 탄 다음날 버스를 탈 확률: ;3!;
버스를 탄 다음날 지하철을 탈 확률: 1-;3!;=;3@;
지하철을 탄 다음날 버스를 탈 확률: ;2!;
지하철을 탄 다음날 지하철을 탈 확률: 1-;2!;=;2!;
이번 주 월요일에 버스로 등교하고 이번 주 목요일에 지하 철로 등교할 경우의 수는 다음과 같다.
월 화 수 목
버스 버스 버스 지하철
버스 버스 지하철 지하철
버스 지하철 버스 지하철
버스 지하철 지하철 지하철 따라서 각 경우의 확률을 구하여 더하면
;3!;_;3!;_;3@;+;3!;_;3@;_;2!;+;3@;_;2!;_;3@;+;3@;_;2!;_;2!;
=;2ª7;+;9!;+;9@;+;6!;=;5#4!; 답;5#4!;
037 ⑴ 현재 3게임을 하였고 나머지 2게임 중에서 A는 1승만 더 하면 이기게 된다.
4번째 게임에서 A가 승리할 확률은 ;2!;
4번째 게임에서 B가 승리하고 다섯 번째 게임에서 A가 승리할 확률은 ;2!;_;2!;=;4!;
따라서 A가 2000원을 가질 확률은 ;2!;_;4!;=;4#;
⑵ A가 2000원을 가질 확률은 ;4#;이고 B가 2000원을 가질 확률은 1-;4#;=;4!;이므로 2000원을 확률에 맞게 합리적 으로 분배하면
A가 받게 되는 돈은 ;4#;_2000=1500(원) B가 받게 되는 돈은 ;4!;_2000=500(원)
답⑴ ;4#; ⑵ A: 1500원, B: 500원
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58 중2 (2학기 기말고사)
06 3`:`4=2`:`x, 3x=8
∴ x=;3*; 답 ④
07 두 점 P, Q는 각각 △ABC, △ACD의 무게중심이므로 BDÓ=3PQÓ=24`(cm)
따라서 △BCD에서 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분 의 성질에 의하여
MÕNÓ=;2!; BDÓ=;2!;_24=12`(cm) 답 ②
08 BDÓ를 그으면 점 P는 △ABD의 무게중심이므로
△ABD=3△ABP=3_6=18`(cmÛ`)
∴ ABCD=2△ABD=2_18=36`(cmÛ`) 답 ④
09 AEÓ Û`=5Û`-3Û`=25-9=16
∴ AEÓ=4
ABCD=;2!;_(4+10) _AEÓ
=;2!;_14_4=28 답 ⑤
10 ∠A가 둔각이면 BCÓ가 가장 긴 변이다.
5가 가장 긴 변이므로 xÛ`+2Û`<5Û`, xÛ`<21
∴ xÉ4 (∵ x는 자연수) …… ㉠ 또한, 변의 성질에 의해 x+2>5, x>3 …… ㉡
㉠, ㉡에서 3<xÉ4
22 ⑴ ABÓ=3`cm, BCÓ=4`cm ⑵ 20`cm 23 10가지 24 ;5£0;
실전 모의고사 1회
01 작은 원의 넓이를 S, 큰 원의 넓이를 S'이라 하면 S：S'=3Û`：4Û`=9：16
S'=:Á9¤:S, S+S'=100p이므로 S+:Á9¤:S=100p, :ª9°:S=100p
∴ S=100p_;2»5;=36p`(cmÛ`)
따라서 작은 원의 반지름의 길이는 6`cm이다. 답 ④ 8AEÓ=24 ∴ AEÓ=3`(cm)
∴ BEÓ=ABÓ-AEÓ=8-3=5`(cm) 답 ③
04 DEÓBCÓ이므로 ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ 6`:`3=4`:`x, 6x=12
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[부록] 실전 모의고사 1회 59
APÓ=PRÓ, DQÓ=QSÓ이므로 사다리꼴의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의하여
x=;2!;(ADÓ+RSÓ)
=;2!;_(14+17)
=;2!;_31=15.5 yy 나
답15.5
단계 채점 요소 배점
가 RSÓ의 길이 구하기 2점
나 x의 값 구하기 2점
20 AGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로
△AGF=2△GDF=2_12=24`(cmÛ`) 이때 AFÓ`:`FCÓ=AGÓ`:`GDÓ=2`:`1이고,
△ADF=24+12=36`(cmÛ`) yy 가
∴ △FDC=;2!;△ADF=;2!;_36=18`(cmÛ`) yy 나
답 18`cmÛ`
단계 채점 요소 배점
가 △ADF의 넓이 구하기 3점
나 △FDC의 넓이 구하기 2점
21 △ADC와 △DEB에서 ∠C=∠B=60ù
∠CAD=180ù-(60ù+∠ADC)
∠BDE=180ù-(60ù+∠ADC)
∴ ∠CAD=∠BDE
∴ △ADC∽△DEB (AA 닮음) yy 가 BDÓ`:`DCÓ=2`:`1에서 BDÓ=;3@;a, DCÓ=;3!;a
△ADC∽△DEB에서 DCÓ：EBÓ=ACÓ：BDÓ
;3!;a：EBÓ=a`:`;3@;a, aEBÓ=;9@;aÛ`
∴ EBÓ=;9@;a yy 나
따라서 AEÓ=a-;9@;a=;9&;a이므로
AEÓ：EBÓÓ=;9&;a`:`;9@;a=7`:`2 yy 다
답7`:`2
단계 채점 요소 배점
가 △ADC»△DEB임을 보이기 2점
나 EBÓ=;9@;a 구하기 3점
다 답 구하기 2점
22 ⑴ ABÓ Û`=9, BCÓ Û`=16이므로
ABÓ=3`(cm), BCÓ=4`(cm) yy 가
⑵ ACÓ Û`=ABÓ Û`+BCÓ Û`=9+16=25 ∴ ACÓ=5`(cm)
1 2 3
A A
A B
B A
B
A A
B B
B A
B
∴ 2_2_2=8(가지) 답 ④
14 두 자리의 정수가 홀수일 경우는 13, 15, 21, 23, 25, 31, 35, 41, 43, 45, 51, 53의 12가지이다. 답 ②
다른 풀이 홀수가 되려면 일의 자리에 홀수가 와야 하므로 일의 자리에는 1, 3, 5의 3개의 숫자가 올 수 있고, 이 각 각에 대하여 일의 자리에 온 수를 제외한 4개 중에서 십의 자리의 수를 정하면 되므로 3_4=12(가지)이다.
15 Ú 남자 4명 중 1명을 뽑는 경우의 수: 4가지 Û 여자 3명 중 1명을 뽑는 경우의 수: 3가지
∴ 4_3=12(가지) 답 ③
16 모두 앞면이 나오는 경우는 (앞, 앞, 앞)의 1가지 뒷면이 한 번 나오는 경우는 (뒤, 앞, 앞), (앞, 뒤, 앞), (앞, 앞, 뒤)의 3가지이므로 구하는 확률은
1-(뒷면이 한 개 이하 나올 확률)=1-{;8!;+;8#;}
=;2!; 답 ①
17 A에 화살이 꽂히는 사건과 B에 화살이 꽂히는 사건은 서 로 영향을 주지 않으므로 구하는 확률은
;4@;_;6@;=;6!; 답 ③
18 보경이가 이 경기에서 승리하려면 2경기를 연달아 이기거 나 3경기 중 2경기를 이기면 된다.
즉, (승, 승), (승, 패, 승), (패, 승, 승)의 경우이다.
∴ {;2!;_;2!;}+{;2!;_;2!;_;2!;}+{;2!;_;2!;_;2!;}=;8$;=;2!;
답 ①
19 ARÓ=RBÓ, DSÓ=SCÓ이므로 사다리꼴의 두 변의 중점을 연 결한 선분의 성질에 의하여
RSÓ=;2!;(ADÓ+BCÓ)
=;2!;_(14+20)
=;2!;_34=17 yy 가
중학2-2기말해답(48~62)부록-삼.indd 59 2020-10-23 14:53:30
60 중2 (2학기 기말고사)
따라서 사각형 ACDE의 둘레의 길이는
4_5=20`(cm) yy 나
답 ⑴ ABÓ=3`cm, BCÓ=4`cm ⑵ 20`cm
단계 채점 요소 배점
가 ABÓ와 BCÓ의 길이 구하기 2점
나 ACDE의 둘레의 길이 구하기 3점
23 1+1+4=6이므로
(1, 1, 4), (1, 4, 1), (4, 1, 1)의 3가지, yy 가 1+2+3=6이므로
03 △ABD와 △ACB에서 ∠A는 공통, ∠ABD=∠ACB
∴ △ABD»△ACB (AA 닮음) ABÓ：ADÓ=ACÓ：ABÓ이므로 12：8=ACÓ：12, 8ACÓ=144
∴ ACÓ=18
∴ DCÓ=ACÓ-ADÓ=18-8=10 답 ④
04 BCÓDEÓ이므로 AEÓ`:`ECÓ=ADÓ`:`DBÓ 3`:`x=2`:`6, 2x=18
∴ x=9 답 ⑤
05 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로 6`:`4=x`:`x-3
6(x-3)=4x, 2x=18 ∴ x=9 답 ④
06 AÕMÓ=BÕMÓ, MÕNÓBCÓ이므로 AÕNÓ=NCÓ 8-x=x ∴ x=4
AÕMÓ=MÕBÓ, AÕNÓ=NCÓ이므로 y=;2!; BCÓ=;2!;_10=5
∴ x+y=4+5=9 답 ④
△GCD=△GCE=;6!;△ABC
GDCE=△GCD+△GCE
=;6!;△ABC+;6!;△ABC
=;3!;△ABC=15
∴ △ABC=45`(cmÛ`) 답 ②
중학2-2기말해답(48~62)부록-삼.indd 60 2020-10-23 14:53:31
[부록] 실전 모의고사 2회 61 16 불량품이 뽑힐 확률은 ;10$0;=;2Á5;
따라서 합격품이 뽑힐 확률은 1-;2Á5;=;2@5$; 답④
17 5 미만의 숫자가 적힌 카드가 나올 확률은 ;2¢0;이고, 15 이상의 숫자가 적힌 카드가 나올 확률은 ;2¤0;이므로 구하는 확률은 ;2¢0;+;2¤0;=;2!0);=;2!; 답①
18 둘 다 검은 공일 확률은 ;7#;_;6@;=;7!;
따라서 구하는 확률은
1-(둘 다 검은 공일 확률)=1-;7!;=;7^; 답⑤
19 ⑴ ADÓ의 대응변은 EHÓ이다. yy 가
⑵ 대응각의 크기는 같으므로 ∠F=∠B ∴ x=70
ABÓ：EFÓ=BCÓ：FGÓ이므로 10：y=15：10=3：2 3y=20 ∴ y=:ª3¼:
∴ x+y=70+:ª3¼:= 2303 yy 나
답 ⑴ EHÓ ⑵ 2303
단계 채점 요소 배점
가 ADÓ의 대응변 구하기 2점
나 x+y의 값 구하기 3점
20 △ABC에서 AEÓ`:`ABÓ=EGÓ`:`BCÓ이므로 6`:`10=EGÓ`:`8
10EGÓ=48
∴ EGÓ=4.8`(cm) yy 가
△CDA에서 CGÓ`:`CAÓ=2`:`(2+3)=2`:`5이므로 GÕFÓ`:`ADÓ=CGÓ`:`CAÓ=2`:`5
5GFÓ=2ADÓ=2_6=12
∴ GFÓ=:Á5ª:=2.4`(cm) yy 나
∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ
=4.8+2.4
=7.2`(cm) yy 다
답 7.2`cm
단계 채점 요소 배점
가 EGÓ의 길이 구하기 2점
나 GFÓ의 길이 구하기 2점
다 EFÓ의 길이 구하기 1점
09 직각삼각형 ABC에서 BCÓ Û`=8Û`+6Û`=64+36=100
∴ BCÓ=10
△ADC»△BAC (AA닮음)이므로 ACÓ`:`DCÓ=BCÓ`:`ACÓ
ACÓ Û`=DCÓ_BCÓ 6Û`=CDÓ_10
∴ CDÓ=:Á5¥: 답 ④
10 ADÓ Û`+BCÓ Û` =(OAÓ Û`+ODÓ Û`)+(OBÓ Û`+OCÓ Û`)
=(OAÓ Û`+OBÓ Û`)+(OCÓ Û`+ODÓ Û`)
=(2Û`+3Û`)+CDÓ Û`
=2Û`+3Û`+4Û`=29 답 ④
11 원뿔의 높이를 x라 하면 xÛ`=17Û`-15Û`=289-225=64
∴ (원뿔의 높이)=8`(cm)
∴ (입체도형의 부피)=(원뿔의 부피)+(원기둥의 부피)
=;3!;_15Û`_p_8+15Û`_p_12
=600p+2700p
=3300p`(cmÜ`) 답 ④
12 소수는 2, 3, 5이므로 3가지, 5보다 큰 수는 6이므로 1가 지이다.
따라서 구하는 경우의 수는
3+1=4(가지) 답 ③
13 A 나라에 칠할 수 있는 색이 4가지, B 나라에는 A 나라 에 칠한 색을 제외한 3가지 중에서 택하므로 3가지, C 나 라에는 A 나라와 B 나라에 칠한 2가지를 제외한 2가지 중 에서 택하면 되므로 2가지이다.
따라서 구하는 방법의 수는
4_3_2=24(가지) 답 ⑤
14 C를 맨 앞에 세우고 난 후, 나머지 6명을 일렬로 세우는 경우의 수는 6_5_4_3_2_1=720(가지)가 나온다.
이 가운데 B가 D보다 앞에 오는 경우는 D가 B보다 앞에 오는 경우와 정확히 반반이므로 구하는 경우의 수는
720Ö2=360(가지) 답 ③
15 남학생 2명과 여학생 3명이 번갈아 서려면 여학생이 맨 앞 줄에 서야 한다. 먼저 여학생 3명을 일렬로 세우는 방법이 3_2_1=6(가지), 그 사이에 남학생을 2명 세우는 방법 은 2가지이다.
따라서 구하는 경우의 수는
6_2=12(가지) 답 ①
중학2-2기말해답(48~62)부록-삼.indd 61 2020-10-23 14:53:32
62 중2 (2학기 기말고사)
◯ ◯__: ;3@;_;3@;_;3!;_;3!;=;8¢1;
◯_◯_: ;3@;_;3!;_;3@;_;3!;=;8¢1;
◯__◯: ;3@;_;3!;_;3!;_;3@;=;8¢1;
_◯ ◯_: ;3!;_;3@;_;3@;_;3!;=;8¢1;
_◯_◯: ;3!;_;3@;_;3!;_;3@;=;8¢1;
__◯ ◯: ;3!;_;3!;_;3@;_;3@;=;8¢1;
따라서 구하는 확률은 ;8¢1;_6=;2¥7; yy 다
답;2¥7;
단계 채점 요소 배점
가 주사위를 던져 6의 약수의 눈이 나올 확률과 나오지 않
을 확률을 각각 구하기 2점
을 확률을 각각 구하기 2점