수학사 활용방법

수학사를 수학교육에 도입해야 할 필요성과 그로인한 효과를 아무리 강조해도 실제로 학교현장에서 이러한 수학사를 활용하지 않는다면 아무 소용이 없다. 그 러므로 우선적으로 기존의 수학 내용을 학생들이 보다 재미있고 충실하게 배울 수 있게 해주고 수학에 대한 흥미를 되찾을 수 있도록 하는 자료의 개발과 지도 방법이 필요하다.

가. 교재 개발 측면

김종명은 수학사를 활용한 교재 개발의 다양한 측면을 다음과 같이 분류하여 제시 하였다.⁶⁾

첫째, 수학사를 전체적인 역사에서 시대의 분류와 흐름에 따라 접근 할 수 있

6) 김종명, 수학사를 도입한 수학교육, 수학사랑 15호, 1999

다.

둘째, 수학사를 인물 중심으로 접근할 수 있다. 수학자 개인들이 왜 수학을 연 구하고 어떤 과정에서 수학을 창조하고, 정리하였는지, 수학자의 업적과 삶은 어 떠하였는지 알아볼 수 있다. 예를 들면, 그리스의 수학자들, 아라비아 수학자들, 데카르트, 뉴턴, 라이프니츠, 가우스, 힐베르트, 칸토어 그리고 한국 수학자들 등 이 있다.

셋째, 수학적 개념의 역사 순서대로 생각할 수 있다. 예를 들면, 수의 역사, 삼 각함수의 역사, 기하학의 역사, 함수의 역사 등이 있다.

넷째, 수학사를 수학교육 방법적인 측면으로 접근할 수 있다. 예를 들면, 무리 수의 발견과정, 십진법의 사용과정, 파이(л)의 발견과정, 수학의 기초와 계산, 피 타고라스정리의 발견과 활용 등 많은 것들이 있다.

다섯째, 수학사의 내용을 학생 스스로 찾고 발표한다. 참고서나 인터넷 등으로 찾을 수 있는 역사적인 사실, 이야기의 내용과 자료 그리고 역사적 과정 등을 조 사하여 발표하게 함으로써 학생들의 탐구정신과 창의성을 자극하고 성취감을 갖 게 할 수 있다. 예를 들면, 역사적인 수학자들, 현대수학의 여러 분야들, 여러 가 지 문제들과 풀이 과정 등을 찾아 발표하고 토론할 수 있다.

나. 지도 방법 측면

백석윤(1990)은 수학사 지도 방법을 다음과 같이 제시했다.⁷⁾

첫째, 단원 내용과 관련된 수학 용어나 수학자의 생애와 업적, 일화, 시대적 배 경 등 역사적 연계성이나 입체감을 학생들이 느끼게 함으로써 흥미를 유발시킨 다.

둘째, 수학사에 등장했던 문제들을 학생들에게 제시하여 직접 풀어보게 하거 나, 교사가 과거의 풀이 방법을 비교 설명함으로써 극적인 경험을 하게 된다.

셋째, 과거 수학자들이 미래 사회에서 필요로 하는 수학적 내용에 대한 예견이 나 바로 그 예견이 현재 사회의 요구에 부합되고 있는 경우를 수학사에서 예를 들어 설명한다.

7) 백석윤, 전게서, 1990

넷째, 그 밖의 다양한 수학사적 참고 자료들은 단순히 학생들의 주의 환기나, 관심 집중을 위한 방법으로도 학습 현장에 이용될 수 있다.

다섯째, 이미 학습했거나 학습하게 될 수학 내용과 관련된 수학적 주제들의 목 록을 제시하여 소위, 수학사 연대표를 학생들 스스로 만들어 보게 한다.

여섯째, 한 가지 문제에 대하여 수학사에 나오는 다양한 해결 방법을 소개하여 비교해 봄으로써 학생들의 문제 해결 능력의 증진과 함께 대개 수학 문제의 풀 이 방법이 한 가지 뿐이라고 생각하는 선입관을 해소시키고 서로 다른 시대, 다 른 장소에서 활동했던 사람들을 다양하고 창조적인 수학적 사고를 경험할 수 있 는 기회를 제공한다.

위에서 살펴 본 수학사 활용 방법 중 수학사를 활용한 학습지도를 하기 위해 서 많은 시간을 할애하는 것보다 수학이라는 학문을 이해하고 흥미를 유발할 수 있도록 다음과 같은 수학사 자료를 소개하는 것이 효과적이라 생각한다.

첫째, 수업과 직접 관련된 수학사적 자료를 소개한다. 예를 들면, 수 체계의 강 의 중 중국, 바빌로니아, 로마의 수 체계를 소개하고, 이를 통해 인도-아라비아 수 체계의 장점과 유용성을 강조할 수 있다.

둘째, 수학자의 일화와 실례 등을 들어준다. 예를 들면, 피라미드의 높이를 구 한 탈레스의 방법, 한붓그리기와 관련된 오일러의 통찰력 있는 해법 등을 소개할 수 있다. 그리고 불완전한 역사적 지적과 실패의 사례를 제시할 수 있다.

셋째, 과거에 관심이 있었던 문제를 제시하는 것이 효과적이라고 생각한다. 예 를 들면, 약수와 배수를 가르칠 때는 자연수 n의 약수 중 n자신을 제외한 약수 의 합이 n자신과 같게 될 때 n을 완전수라고 한다. 6은 약수 1, 2, 3, 6 가운데 6 자신을 제외한 1, 2, 3의 합이 6으로 자신과 같게 되어 완전수이다. 이는 기독 교에서 6이란 숫자에 커다란 의미를 두는 것과 관계가 있는데 창세기에서의 천 지창조가 6일 만에 완성되었기 때문이라는 이야기를 해준다. 소수를 가르칠 때 아직도 해결되지 않고 있는 문제인 “ p, p + 2 꼴로 표시되는 소수의 쌍(쌍둥이 소수)은 무한히 많은가?”, “2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 표현될 수 있는가?” 이런 문제는 수학이 완성된 과목이고 발전 가능성이 없다는 나쁜 인상 없애주는 한 가지 방법을 제공해 줄 수 있을 것이다.