Ⅱ. 이론적 배경
1. 수학사 지도의 필요성
우리나라 수학 교육의 변천사를 살펴보면 수학 교육은 학생들에게 수학의 직 관을 키우고 논리적 추론을 배양하기 위한 교육과정으로 특징되어 진다. 즉 오늘 날 수학교육은 단순 기능인 양성 보다는 자기 주도적 지적 가치를 창조하도록 자율적이고 창의적인 인간 육성에 역점을 두고 수학의 기본 지식과 기능의 습득, 교수-학습방법의 변화와 문제점 해결 전략에 의한 ‘수학적 힘’을 신장하도록 적 절한 지도와 적응능력의 평가 등 새로운 수학교육계의 방향으로 전환하기 위한 대책 마련에 부심하고 있다. 그렇지만 우리나라의 수학교육에는 많은 문제점들이 대두되고 있다.
김동화 교수는 우리나라 수학 교육의 문제점을 다음과 같이 제시하고 있다.2) 지금껏 수학교과서 내용 지도는 실생활에 연관 지어 쉽게 접근하기 보다는 주로 알고리즘 위주로 내용을 제시하는 경향이 많으며, 학생들은 수학의 내적 동기 유 발을 갖지 못하고 수학을 입시의 수단으로 학습해 왔으므로 대체로 수학내용의 수준이 높으며, 어렵다고 인식하고 있다. 그리하여 많은 학생들이 수학에 대한 확신이 서지 않고 불안요인이 가증되어 흥미와 자신감을 잃고 있으며, 심지어 학 습을 포기하는 경향이 농후하여 학생들이 수학학습에 곤란을 겪고 있다. 그리고
연세대 자연과학부 민경찬 교수는 한국 수학 교육의 문제점3)에 대해 ‘즐거움을 외면한 정답 요구 형 교육’이라고 지적했다. 그는 오늘도 많은 학생들이 ‘도대체 이 많은 수식과 이론 따위가 살아가는 데 무슨 쓸모가 있다는 거야’라는 의문을 안은 채 수학 공부에 매달리고 있으며, 또 대학에 가기 위해 억지로 매달리는 공 부 중 대표과목이 수학일 것이다. 따라서 학생들은 어려서부터 수학은 문제 푸는 과목, 어렵고 재미없는 것 등으로 인식해 온 것이 사실이며, 게다가 그동안 수학 교육이 대개 수학 문제를 잘 푸는 학생들을 중심으로 이루어졌으며, 이 범주에
2) 김동화, 현 중등학교 및 대학 수학교육의 문제점과 개선방안, 교육이론과 실천, 제 12권 제1호, 2002, p.221-232
3) 경향신문 2004-10-19
속하지 못한 대부분의 학생들에게는 관심이 부족했고 이로 인해 이들이 수학에 대해 부정적인 인식을 갖게 되었다고 본다고 밝혔다.
따라서 수학에 대한 학생들의 거부감을 해소시켜 그들의 관심과 흥미를 자연 스럽게 유발 시키고 유발된 동기를 학습에 지속시켜 수학교육의 진정한 목표를 달성시킬 수 있는 방법이 강구되어야 하는데, 수학사와 관련된 수학교육에 대한 연구를 해왔던 대부분의 학자들은 수학사의 이용이 훌륭한 아이디어라는 생각에 긍정적인 반응을 보였으며, 또한 이와 관련된 많은 보고서가 발표되어 왔고 수학 교육에 수학사를 활용해야 한다고 강조하고 있다.
백석윤(1990)은 수학사 지도의 필요성을 다음과 같이 말하고 있다.4) 첫째, 수학 내용에 대한 역사적 의의를 알게 됨으로써 학생들의 수학에 대한 흥미, 적극적인 학습 의욕, 학습 노력을 불러일으킨다.
둘째, 수학적 개념이나 내용의 생성 변천 과정을 통하여 학생들의 잘못된 인식 과 개념을 정립시킨다.
셋째, 수학에 대한 무미건조함을 해소시킨다. 즉, 수학 내용을 실생활과 연결시 켜 의미를 찾아볼 수 있게 하는 계기를 마련하고 수학 내용이 실생활과 유리된 불필요한 과목이라는 잘못된 편견을 시정할 수 있는 계기를 마련한다.
넷째, 수학 형성의 배경, 수학자나 당시 사회와 관련된 흥미로운 에피소드 (episode), 수학적 개념 내용의 발생과 변천 과정에 대한 재미있는 이야기 등으로 학생들의 잘못된 선입관, 편견을 바람직한 방향으로 시정 유도하게 한다. 이를 위하여 수학사가 제공하는 수학자들의 관련 일화는 수학의 인간적인 측면을 인 식하게 할 수 있고, 수학의 엄밀성 완벽성에 대한 학생들의 거부감 해소에 도움 이 된다.
다섯째, 수학의 발달과정은 자연과정의 발달과정과 밀접하게 연관되어 있으므 로 수학은 편협한 과목이 아니라 일반적인 성격이 강하고 적용 범위가 넓은 기 초 과학 과목이라는 폭 넓은 이해를 갖게 하는데 도움이 되며, 이러한 이해를 통 하여 갖게 되는 수학에 대한 올바른 인식은 학생들의 수학 공부에 대한 올바른 태도를 가져다 줄 것으로 기대된다.
여섯째, 일선 교사의 적절한 방법을 통한 수학사의 응용은 학생들의 주의집중
4) 백석윤, 수학사와 수학교육과정, 제5회 교육학세미나집, 1990
과 변화를 가져오게 한다.
일곱째, 수학적 구조나 개념의 형성 발전 과정의 고찰은 학생의 수학적 구조나 개념의 형성에 도움이 되고, 수학 교육과정의 연구에도 중요한 참고 자료가 된 다.
허민(1997)은 수학사 도입의 필요성을 다음과 같이 설명하고 있다.5)
첫째, 수학의 유용성을 강조 할 수 있다. 수학의 외적, 내적 유용성(수학은 너 무 깊은 곳에 잠복해 있기 때문에 수학을 보여 줄 수 없다.)을 알려 줄 수 있다.
둘째, 수학은 발전하는 학문임을 인식시킬 수 있다. 수학이 계속해서 변해왔고 현재도 발전하고 있으며 앞으로도 더욱 발전할 것이라는 생각을 심어 줄 수 있 다.
셋째, 수학의 ‘인간화’를 도모할 수 있다. 수학자의 전기와 일화는 수학내용을 훨씬 더 흥미롭게 만들며 수학이 ‘인간적인’ 과목임을 보여 줄 수 있다.
넷째, 현대 수학을 좀 더 친밀하게 이해시킬 수 있다. 수학의 많은 발전 단계 는 유추에 의해 자극받고 효율적인 알고리즘에 의해 촉진되며 종종 불완전하고 때때로 잘못된 추측에 의해 지시된 귀납적 도약의 결과이다.
다섯째, 수학의 문화적 가치를 인식시킬 수 있다. 헤이스는 ‘수학을 문화적, 사 회적, 철학적, 역사적 배경 없이 가르치려는 시도는 대단한 실수이고 전략적인 오류라고 나는 믿는다.’라고 말했다. 즉 수학은 누적되는 학문이다.
여섯째, 수학학습의 어려움을 이해할 수 있다. 수학은 인류역사에 비하면 최신 지식이고, 수천 년 동안 인류의 시행착오와 끊임없는 노력의 결과로 현재의 수학 이 존재하며 이런 수학을 짧은 시간에 많이 배워야하는 학생에게는 어려움이 있 다.
일곱째, 교수방법을 개선시킬 수 있다. 역사를 통해 수학의 발달은 특별한 예 로부터 일반화로 향한다. 따라서 증명전달 방법 역시 먼저 예를 제시하고 증명을 직관적으로 파악하게 한 다음 엄밀한 방법을 제시하면 학생들로 하여금 증명문 제의 본질을 깨닫게 하는데 큰 도움을 줄 수 있다.
여덟째, 수학에 대한 흥미를 유발시킬 수 있다. 수업 중 간단한 역사적 사실과 일화를 소개함으로써 학생들의 흥미를 유발 할 수 있다.
5) 허민, 수학사와 수학교육, 수학교육 프로시딩 제 6집, 1997
위의 학자들의 주장을 분석한 결과 수학사 도입의 필요성을 다음과 같이 요약 할 수 있다.
① 역사적 사실과 의의를 알게 됨으로써 학생들의 흥미를 불러일으킨다.
② 수학 내용을 실생활과 연결시켜 의미를 찾아볼 수 있게 하는 계기를 마련 함으로써 수학의 유용성을 강조할 수 있다.
③ 수학의 엄밀성과 완벽성에 대한 학생들의 거부감을 해소하여 수학은 발전 하는 학문임을 인식시킬 수 있다.
이처럼 수학사를 수학교육에 도입하면 수학이란 학문도 오랜 세월을 거쳐 인 간들의 재능에 의해서 많은 시행착오를 거쳐 이루어졌고, 수학이란 딱딱한 과목 도 인간이 생활해 나가면서 필요에 의해서 창조, 수정, 다듬어져 현재와 같은 완 성된 모습으로 갖추게 되었으며, 또한 앞으로도 계속 변천될 가능성을 갖고 있음 을 알게 함으로써 학생들에게 수학에 대한 거부감을 어느 정도 해소해 주는 역 할을 할 것이다. 아울러 학생들의 과심과 흥미유발이 가능한 자극제로서 도움이 될 것이다.