수열 {a«}의 첫째항부터 제n항까지의 합 S«이 S«=2n¤ +3n+1일 때, 수열 {a™«–¡}의 첫째항부터 제10항까지의 합 은?
① 395 ② 399 ③ 403 ④ 407 ⑤ 411
수열의 일반항과 합 사이의 관계
수열 {a«}의 첫째항부터 제n항까지의 합을 S«이라 하면
⋯ ⋯[a¡=S¡
a«=S«-S«–¡ (næ2)
⁄n=1일 때, a¡=S¡=2+3+1=6
¤næ2일 때,
⁄a«=S«-S«–¡
⁄a«=(2n¤ +3n+1)-{2(n-1)¤ +3(n-1)+1}
⁄a«=(2n¤ +3n+1)-(2n¤ -n)
⁄a«=4n+1
따라서 수열 {a™«–¡}의 첫째항부터 제10항까지의 합은
⋯ ⋯a¡+a£+a∞+y+a¡ª=6+(13+21+29+y+77)
⋯ ⋯a¡+a£+a¢+y+a¡ª=6+
⋯ ⋯a¡+a£+a¢+y+a¡ª=411 ⑤
9(13+77) 15113312
수열 {a«}의 첫째항부터 제n항까지의 합 S«이 S«=n¤ +n+2일 때, a¡-a™+a£-a¢+y-a™º+a™¡의 값을 구하시오.
유제
정답과 풀이 50쪽수열 {na«}의 첫째항부터 제n항까지의 합 S«이 S«= 일 때, 수열 {a«}에 대하여
a¡+a™º¡™의 값은?n(n+1)(n+2)
13333111134
3풀 이 전 략
풀 이
확인유제 06
발전유제 07
답
정답과 풀이 50쪽
| 출제 의도 | 등차중항과 등비중항의 성질을 이용하여 주어진 수열의 각 항의 값을 구할 수 있는지를 묻는 문제이다.
세 수 a, a+b, 2a-b는 이 순서대로 등차수열을 이루고, 세 수 1, a-1, 3b+1은 이 순서대로 공비가 양 수인 등비수열을 이룬다. a¤ +b¤ 의 값을 구하시오.
[3점]등차수열과 등비수열의 일반항과 합을 구하는 문제, 등차중항 또는 등비중항의 성질을 이용하는 문제, 수열의 일반항과 합의 관계를 묻는 문제, 일정한 비율로 증가(감소)하는 실생활 관련 수학외적 상황을 등비수열의 합을 이용하여 해결하 는 문제 등이 자주 출제되고 있다.
2012학년도 대수능
2010학년도 대수능
2011학년도 대수능
01
| 출제 의도 | 등차수열의 일반항을 나타내고, 일반항과 합의 관계를 이해하고 있는지를 묻는 문제이다.
수열 {a«}에 대하여 첫째항부터 제n항까지의 합을 S«이라 하자. 수열 {S™«–¡}은 공차가 -3인 등차수열이 고, 수열 {S™«}은 공차가 2인 등차수열이다. a™=1일 때, a•의 값을 구하시오.
[4점]02
| 출제 의도 | 등차수열의 항을 이용하여 등비수열의 공비를 구할 수 있는지를 묻는 문제이다.
공차가 0이 아닌 등차수열 {a«}의 세 항 a™, a¢, aª가 이 순서대로 공비 r인 등비수열을 이룰 때, 6r의 값을 구하시오.
[4점]03
출제경향 & 대표기출문제
출제 경향
정답과 풀이 51쪽
01
02
03
04
05
등차수열 {a«}에 대하여 a™=5, a¡º-a§=12일 때, a¡¡의 값은?
① 24 ② 26 ③ 28 ④ 30 ⑤ 32
양수 a, b에 대하여 세 수 a, 4, b는 이 순서대로 등차수열을 이루고, 세 수 ;a!;, 2, ;b!;은 이 순서대로 등비수열을 이룬 다. a‹ +b‹ 의 값을 구하시오.
등비수열 {a«}에 대하여 + =16일 때, 의 값은?
① 25 ② 36 ③ 49 ④ 64 ⑤ 81
155a™ºa¡™
15a¶a£
15a™a§
공차가 2인 등차수열 {a«}에 대하여 b«=a«≠¡¤ -a«¤ 일 때, b¡º-b¶의 값은?
① 16 ② 20 ③ 24 ④ 28 ⑤ 32
등비수열 {a«}에 대하여 a∞=a¡+12, aª=a¡+60일 때, a¡£의 값을 구하시오.
Level 1 기초연습
www.ebsi.co.krx에 대한 다항식 2x¤ -px+p¤ 을 x-2, x-1, x+1로 나눈 나머지가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 상수 p의 값 은?
① -6 ② -4 ③ -2 ④ 1 ⑤ 3
a™=1인 수열 {a«}의 첫째항부터 제n항까지의 합 S«이 S«=n¤ +kn일 때, a¡+a™º의 값은? (단, k는 상수이다.)
① 36 ② 38 ③ 40 ④ 42 ⑤ 44
등차수열 [ ]의 첫째항이 ;6!;이고 공차가 ;6!;일 때, a¡a™+a™a£+a£a¢+y+a™ªa£º의 값은?
① ② ③ 35 ④ ⑤ 1555
17751555
17651555
17451555
1735 155a«1공비가 양수인 등비수열 {a«}에 대하여 a¡= 이고, log™ a£=log;2!;a∞가 성립할 때, 등비수열 {a«}의 공비 r의 값은?
① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10
1552·1
01
02
03
05
정답과 풀이 51쪽
Level 2 기본연습
첫째항이 a, 공비가 2인 등비수열 {a«}의 첫째항부터 제n항까지의 합이 375이고 a«=200일 때, an의 값을 구하시오.
04
각 항이 양수인 등비수열 {a«}에 대하여 수열 {b«}을 b«=log™ a« (n=1, 2, 3, y)으로 정의하자. 수열 {b«}이 다 음 조건을 만족시킬 때, b™º의 값을 구하시오.
첫째항이 양수이고 공비 r가 1보다 큰 등비수열 {a«}에 대하여 첫째항부터 제n항까지의 합을 S«이라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?
그림과 같이 가장 위에 놓여 있는 구의 반지름의 길이가 1이고, 바로 아래 구의 반지름의 길이는 위에 놓인 구의 반지름의 길이의 ;4%;배가 되도록 구를 쌓아 조형물을 만들려고 한다. 이 조형물의 높이가 120 이상이 되는데 필요한 구의 개수를 n이라 할 때, n의 최솟값을 구하시오.
(단, log 2=0.3010으로 계산하고, 구의 중심들은 일직선 위에 놓이며 구의 중심을 연결한 직선은 지면에 수직이다.)
01
등차수열 {a«}에 대하여 a¡+a¢+a¶=15, a™+a∞+a•=9이다. 첫째항부터 제n항까지의 합을 S«이라 하면 S«은 n=k일 때 최댓값 M을 갖는다. M+k의 값을 구하시오.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
02
04 03
정답과 풀이 52쪽
Level 3 실력완성
신유형
www.ebsi.co.kr
㈎ b¡+b£+b∞+b¶+bª=20
㈏ b™+b¢+b§+b•+b¡º=30
ㄱ. 수열 {log a™«–¡}은 공차가 2 log r인 등차수열이다.
ㄴ. 수열 [ ]은 공비가 인 등비수열이다.
ㄷ. 수열 {S™«-S™«–¡}은 공비가 r¤ 인 등비수열이다.
15r¤1 a™«–¡
155335 a™«≠¡
보기
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