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창의적 설계
1. 소리의 발생과 전달
(1) 소리 : 진동하는 물체가 만드는 파동
① 매질의 진동 방향과 파동의 진행 방향이 나란한 종파이다.
② 소리의 전달 : 매질을 이루는 분자의 진동에 의해 전달된다.
(2) 소리의 진행 : 소리도 파동의 일종이므로, 반사, 굴절, 회절한다
(3) 소리의 전파 속력
① 분자 간 거리가 가까운 매질에서 더 빠르다.
② 온도가 높을수록 빠르다.
③ 소리의 속력이 빠른 매질에서는 소리의 파장이 길어진다.
이고, 진동수 는 변하지 않으므로, 가 커질수록 가 커진다.
(4) 소리가 담고 있는 정보 : 소리가 클수록 음파의 진폭이 크고, 소리의 높이가 높을수록 음파의 진동수가 크다. 또, 음원에 따라 음파의 파형이 다르다.
2. 소리의 간섭
(1)파동의 독립성 : 중첩 후에 각 파동은 중첩 전 파동의 특성을 그대로 가지고 진행한다.
(2)파동의 간섭 : 두 개 이상의 파동이 중첩되어 진폭이 변하는 것
① 보강 간섭 : 합성파의 변위가 커지는 것
② 상쇄 간섭 : 합성파의 변위가 줄어드는 것
(3) 정상파 : 동일한 매질에서 같은 진폭, 진동수, 파장을 가지면서 서로 반대 방향으로 진행하는 파동이 중첩되어 전혀 진행하지 않는 것처럼 보이는 파동
① 배 : 정상파에서 진폭이 가장 큰 부분. 보강 간섭이 일어나는 곳
② 마디 : 정상파에서 진폭이 가장 작은 부분. 상쇄 간섭이 일어나는 곳
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출처: 천재교육 물리Ⅰ교과서
3. 공명
(1) 공명 : 외부에서 들어온 파동의 진동수가 물체의 고유 진동수와 같을 때 보강 간섭에 의해 진폭이 커지는 현상
(2) 고유 진동수 : 각 물체가 공명을 일으키는 진동수
① 양쪽이 열린 관의 고유 진동 조건 : 관 길이 = 소리의 반파장의 정수배
② 한쪽 끝이 닫힌 관의 고유 진동 조건 : 관 길이 = 소리의 ¼파장의 홀수배
4. 공명의 이용 (1) 음정과 음계
① 화음 : 높이가 다른 두 개 이상의 음이 동시에 울려 아름답게 들리는 것
② 음정 : 서로 다른 두 음 사이의 간격
③ 옥타브 : 두 음 사이의 진동수가 1:2인 음정 관계
④ 음계 : 어떤 기준음을 으뜸음으로 시작하여 한 옥타브 안에 일정한 음정으로 음을 차례로 늘어놓은 것
⑤ 평균율 : 400 Hz를 표준 진동수로 하여 1옥타브를 12개의 반음으로 균일하게 나눈 것
▲닫힌 관의 공명
▲ 음계
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① 전동기를 이용해 실의 길이를 점점 길게 하면서 정상파가 만들어지는 조건을 알아보자 아래 그림은 반파장의 개수가 3개일 때와 2개일 때의 그림이다.
진동원에서 발생한 진동은 줄을 따라 이동하고 줄 끝을 잡고 있는 손에서 반사되어 되돌아간다. 이때 진동원에서 발생한 파동과 손끝에서 반사된 파동이 겹쳐져 정상파가 만들어진다.
줄에 발생한 파동의 속도는 이다.
여기서 Τ는 줄에 미치는 장력(Τ=㎎, m=진동자 질량)이고, 는 줄의 선밀도(단위 길이 당 질량)이다.
따라서 줄의 종류와 진동자의 질량에 의하여 파동의 전파 속도가 결정된다. 파동의 전파 파의 속도는
으로 나타낼 수 있다.
여기서 는 진동자의 진동 주파수(=전동기의 진동 주파수)이고 는 파의 길이, 즉 파장이다. 따라서 위의 두 식으로부터 를 얻을 수 있다.
정상파의 마디에서 마디까지의 길이는 반파장 길이이다. 따라서 줄 전체의 길이가 정상파 반파장의 길이의 정수배가 될 때에만 정상파가 만들어 지게 된다.
② 바이올린 줄의 고유진동수 찾기(신사고 수Ⅱ 130p 관련)
파동의 속력 에서 ( T: 실의 장력, ρ: 선밀도)
기본진동 n=1 에서
줄에 만들어진 정상파: 고무줄, 기타 등이 여기에 속한다. 마디에서 마디까지의 정상파가 생긴다.
※ 줄에 나타나는 정상파로 가능한 경우는, 줄 전체 길이가 반 파장의 정수배일 때만 가능하다.
( ) (단 n=1,2,3...)
f는 고유진동수이며, 길이가 짧을수록, 선밀도가 작을수록, 줄을 팽팽히 당길수록 고유진동수가 크게 된다
창의적
설계 줄에서 만들어진 정상파
출처: 생활속의 물리 -정상파를 만들자 http://www.kps.or.kr/storage/webzine_
uploadfiles/1389_article.pdf
참고 사이트 : http://wiki.mathnt.net/
index.php?title=수학과_음악
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음계란, 음악에 쓰이는 음을 높이의 차례대로 배열한 음의 층계를 의미한다. 특히 피타고라스 음계에서는, 순정 5도(진동수비 3/2)와 완전8도(진동수비 2)를 기본요소로 해서 구성되어진다. 고대 그리스의 피타고라스에 의해 연구되어지고 오늘날까지 전해져서 피타고라스 음계라는 이름이 붙게 되었다.
피타고라스 음계에서 현의 길이를 1/2배 할 경우 한 옥타브(8도)가 올라가고, 2/3배 하면 5도 올라간다. 이 비율을 평균율 이라고 한다.
현의 길이가 1/2배가 되면 파동의 파장이 1/2배가 된다. 하지만 그렇게 되더라도 줄에서의 정상파의 속력은 일정하기 때문에 파동의 진동수는 2배가 된다. 같은 원리로 현의 길이가 2/3배가 될 때, 진동수의 크기는 3/2배가 된다.
출처: http://www.youtube.
com/watch?feature=player_
detailpage&v=Y65z6JrvC-4
창의적
설계 피타고라스의 음계(도미솔 화음을 알아보자)
▲피타고라스 음계에 의한 기타줄의 길이
▲피타고라스 음계에서의 주파수의 크기
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※고음질 음원 재생 가능한 플레이어나 스마트폰 활용
창의적
설계 고음질 음원(24bit 96khz 이상)을 청취하자
참고 사이트: http://m.betanews.net/
bbs/read.html?tkind=2&num=584380
참고 사이트: http://bikblog.
egloos.com/3915968
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창의적
설계 골드웨이브를 이용해 주파수와 음계의 파형을 보자
(1) GoldWave 사용법
(2) 마이크로 들어간 소리가 스피커의 소리로 나오는 과정
참고 사이트: http://blog.daum.
net/ms4156863/12830560
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감성적 체험
- ICT를 활용한 다양한 정보의 전달 방법 및 음악(악기)의 재생 원리를 이해하기
- 줄의 정상파, 고유진동수의 개념이해하기
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1. 성덕대왕신종의 종 아래 바닥을 움푹 파 놓은 까닭은 무엇인가?
종에서 발생한 소리가 움푹 파인 바닥에서 반사되어 다시 종으로 들어가게 하여 악기의 공명통 역할을 한다.
2. 정상파에서 마디와 마디 사이의 길이는 간섭이 일어나기 전 파장의 몇 배인가?
½배