가. 최근 연구동향
경제활동과 관련된 통계자료가 풍부해짐에 따라 이의 활용도가 날 로 높아져가고 있다. 금융, 에너지, 환경 등 다양한 종류의 시계열자 료는 과거의 패턴을 이해하는 것뿐만 아니라, 예측을 통해 미래의 정
Ⅳ. 국제유가의 가격발견과정과 인과관계 분석 71
보를 제공한다는 점에서도 정책설정에 유익한 도움을 준다. 특히, 다 변량 시계열 분석은 외부충격에 대한 내생변수들간의 동태적 반응을 분석할 수 있다는 점에서 폭넓게 이용되고 있다.
전 절에서 언급한 바와 같이 다변량 시계열 모형으로는 벡터자기 회귀(VAR)와 VECM이 가장 광범위하게 쓰이는데, 시계열간의 공적 분 유무에 따라 후자 또는 전자의 모형이 선택된다. VAR와 VECM 모형은 시계열 변수의 개수가 증가함에 따라 추정해야 하는 파라미터 의 개수도 급증하는 특징을 갖기 때문에 연립추정식 자체의 관찰만으 로는 관련 파라미터에 대한 직관적인 해석을 얻기 어려울 때가 많다.
따라서, 대부분의 연구자는 외생적인 확률충격이 내생변수에 미치는 영향 등을 살펴보기 위해 충격반응분석(impulse response analysis)과 예측오차 분산분해(forecast error variance decomposition) 등에 의존 한다. 이 과정에서 이른바 촐레스키 분해를 이용하여 오차항간의 이 분산의 문제를 제거하는데, 이러한 방법에 관한 주된 비판은 변수의 나열순서에 따라 충격반응 및 예측오차 분산분해의 결과가 달라진다 는 것이다. Cooley and Dwyer(1998)가 지적하는 바와 같이, VAR(또 는 VECM)는 연구자의 주관적인 경험과 관찰에 의해 상정된 모형구 조에 의해 영향을 받기 때문에, 전제되어 있는 구조모형과 독립적으 로 해석할 수 없다는 한계를 지닌다.
변수의 임의나열 문제를 해결하고자 Sims(1986), Bernanke(1986)는 구조 VAR 모형(structural VAR model)을 제시하였다. 변수간 당기에 주고받는 영향을 상정할 때 경제이론에 부합하는 인과관계를 부과한 다는 것이 구조 VAR 모형의 기본 발상이다. 하지만, 비록 경제이론 을 이용하여 구조적 확률오차를 식별한다 하더라도 연구자의 선험적 인 지식(a priori knowledge)에 의존한다는 점에서 여전히 임의성이
존재한다. 더욱이, 거시경제 분석에서처럼 이론이 풍부하고 잘 정립되 어 있는 경우가 아니면 모형의 전제가 인과관계를 미리 규정하는 오 류를 범하게 된다. 이러한 이유로 VAR 모형은 흔히 이론이 없는 (atheoretical) 모형이라는 지적을 받는다(Cooley and LeRoy, 1985).
물론 모형의 식별에 상관하지 않는 Pesaran and Shin (1997)의 ‘일 반화된 충격반응함수’와 같은 방안이 제안될 수 있으나, Swanson and Granger (1997)는 변수의 임의적인 선택을 배제하기 위한 또 다른 방 법으로 그래프 이론이 유용함을 보여 주었다. 특히 그래프 이론은 내 생변수 간의 동시적 인과관계 (contemporaneous causality)를 규명해 준다는 장점이 있기 때문에, Swanson and Granger(1997) 이후 방향 지시 비순환 그래프(directed acyclic graph, DAG)를 중심으로 경제변 수의 구조적 관계를 식별하는 연구가 활발히 진행되었다. 그 중 Spirtes, Glymour and Scheines(2000)가 개발한 알고리즘 (PC 알고리 즘)이 특히 VAR 및 VECM의 모형식별과 연관하여 자주 활용되고 있다.2)
논문에서 DAG에서 도출되는 인과성은 Granger 인과성에서 말하 는 개념과 상이하다는 점에 유의할 필요가 있다. 후자는 시간상의 인 과성(time sequence causality)으로서, 즉, 어떤 원인(cause)이 효과 (effect)에 대해 시간적으로 선행한다(precede).3) 반면, 그래프 분석에 의존한 인과성은 시간의 흐름에 따른 인과관계를 의미하지 않고, 동
2) 경제모형에서의 인과성 식별문제를 특별주제로 다룬 Journal of Econometrics의 Vol.
39, No.1-2 (1988)는 경제이론, 철학 등 다양한 측면의 광범위한 논의를 제공하고 있 다. 이후 Pearl(1995), Swanson and Granger(1997) 등의 노력에 의해 변수들의 인과 관계를 구축하기 위한 그래프이론의 기초가 정립되었다.
3) 전기의 xt - 1이 금기의 yt에 영향을 미치면, xt는 yt의 Granger 원인이 된다고 한다.
Ⅳ. 국제유가의 가격발견과정과 인과관계 분석 73
시적인 인과성을 말한다.
근간에 다수의 관련 논문들이 나오고 있는데, 그 중 Haigh and Bessler(2003)는 미국내 주요 곡물시장간 가격의 발견과정을 이해하기 위해 VECM-DAG 모형을 사용하였다. 유사한 방법을 이용하여 Bessler and Yang(2003)은 주가지수의 국가간 변동 및 상호 영향을 분석하였다. Jeon(2002)은 아시아 금융위기 당시 동북아시아 여러 금 융당국의 화폐정책 반응을 분석하기 위해 VAR-DAG 이론을 이용하 였으며, Haigh, Park and Bessler(2003)는 미국 재무성의 30년 만기 채권의 거래시 장내거래의 음향크기가 채권가격 변동성과 거래량에 미치는 영향을 살펴보기 위해 VAR-DAG를 이용하였다. 한편 국내에 서는 박호정‧윤원철(2003)이 VAR-DAG 기법을 이용하여 지역간 곡 물의 베이시스의 인과관계를 분석한 바 있다.
나. 시계열모형
(1) VAR 모형
본 연구에서는 VECM을 이용하여 국제유가의 동태적 균형관계를 분석할 것이지만, 어떠한 이유로 그래프 이론의 필요성을 직관적으로 설명하기 위해 VAR 모형부터 간단히 소개하기로 한다. K개의 시계 열자료가 있으며, 이의 벡터를 y t= [y1t,...,yKt]'이며 시차가 p 일 때, VAR(p)의 축약형 모형을 다음과 같이 나타낼 수 있다.
(4.1) yt=A 1y t - 1+...+Apyt - p+ε t.
잔차항 벡터 εt=[ ε 1t,...,εKt]' 는 ε∼Nm(0, Σε)의 다변량 정규분포를 따른다. 여기서, Σ ε는 시간불변 공분산행렬(time invariant covariance matrix)을 나타낸다.
VAR 모형은 시계열 분석에 매우 유용한 도구이지만, 추정 파라미 터의 개수가 많은 관계로 모형을 통해 내생변수들에 대해 직관적인 정보를 제공하는데 한계가 있기 때문에 연구자들은 아래에서 소개되 는 충격반응 분석을 자주 사용한다. 계수행렬 Ai 가 |z|≤1에 대해 아래의 식을 만족하면 시계열 (4.1)은 안정적이라고 한다.
(4.2) det(Ik- A1z - ... - Apzp)≠0
안정성의 조건을 만족하면 VAR 모형을 이동평균형태로 전환시킴 으로써 잔차항의 변화에 대한 시계열 변수의 반응크기를 측정할 수 있다. Wold 정리에 의해 (4.1)을 축차연산하면 (4.3)의 무한차수 벡터 이동평균모형으로 나타낼 수 있다.
(4.3) yt= Φ0εt+Φ1εt - 1+Φ2εt - 2+...
여기서, Φ0= IK 이며, Φs는 K×K 계수행렬로서
Φs= Σj = 1s Φs - j Aj 와 같다.4) (4.3)에서 εt의 한 단위 변화인 확률
충격(random shock 또는 innovation)이 s기의 y에 미치는 영향을
4) 무한합의 수렴을 위해서는 lim
s→∞Φ s=0을 만족하여야 한다.
Ⅳ. 국제유가의 가격발견과정과 인과관계 분석 75
∂yt + s /∂εt = Φs로부터 구할 수 있다. 보다 구체적으로 살펴보면,
εt의 첫 번째 항이 δ1만큼 변하고, 두 번째 항이 δ2, 그리고 K번 째 항이 δK만큼 변한다고 하자. 그러면 이들 변화가 yt + s에 미치는 영향은 아래와 같다.
(4.4) Δyt + s= ∂yt + s
∂ε1t δ1+ ∂yt + s
∂ε2t δ2+...+ ∂yt + s
∂εKt δK= Φsδ
여기서, δ' = [ δ1,...,δK]다. 결국 확률오차인 εt에 의한 yt 의 충격반응 요인은 Φs의 항들에 의해 측정되는데, 충격반응은 일회성 의 확률오차가 금기 및 다음 기의 내생변수에 미치는 영향을 추적한 다는 점에서 예측오차 충격반응(forecast error impulse response)이라 고 불리기도 한다.
(4.4)에서 문제는 VAR 모형의 추정에서 나온 공분산 행렬 Σε이 대각행렬이 아니라는 점이다. 즉, εi t와 εj t가 계열상관(serial correlation)뿐만 아니라 동시상관(contemporaneous correlation)까지 보일 수 있으므로, 미래 어느 시점에 변수의 변화의 순 효과를 측정 할 수 없다. 따라서 오차항간에 서로 동시상관하지 않도록 오차항 벡 터를 직교화할 필요가 있으며, 이를 위해 일반적으로는 다음에서 소 개되는 촐레스키 분해(Cholesky decomposition)가 사용된다.
E[εtεt'] = Σε는 대칭양부호행렬이므로 항상 다음과 같이 나타낼 수 있다.
Σε= ADA'
여기서 D는 대각행렬이고, A는 역행렬이 존재하는 하방삼각행렬 로서 대각행렬원소가 1로 이루어져 있다. 이와 같은 전환을 촐레스키 분해 또는 삼각분해(triangular factorization)라 한다. 그 다음, 행렬 A를 이용하여 직교잔차항 벡터를 ut= A- 1εt 와 같이 정의한 후, 벡터곱에 기댓값을 취하면 다음을 얻는다.
(4.5) E[ utut'] =E[ A- 1εtεt'(A- 1)']
= A- 1(A DA')(A- 1)' = D
D는 정의에 의해 대각행렬이므로 오차항간에 직교화가 이루어졌 으며, 따라서 동시상관을 배제한 충격반응을 분석할 수 있다.5) 하지 만, Aut= εt 를 행렬형태로 전개한
(4.6) ꀎ
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1 0 0 ⋯ 0
a21 1 0 ⋯ 0 a31 a32 1 ⋯ 0
⋮ ⋮ ⋮ ⋯ ⋮
aK1 aK2 aK3 ⋯ aKK ꀎ
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︳ u1t u2t u3t
⋮ uKt
= ꀎ
ꀚ
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︳ ꀏ
ꀛ
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︳ ε1t ε2t ε3t
⋮ εKt
오차항이 u1t= ε1t , u2t= ε2t- a21u1t= ε2t- a21ε1t 와 같이 축 차적으로 정의되기 때문에 변수의 나열순서에 따라 충격반응의 분석 결과가 달라진다. 즉, y1t 는 다른 변수들에 대해 전혀 영향을 받지
5) 직교충격반응 분석에 대한 자세한 설명은 김명직‧장국현(2002, pp.382-385)를 참조하 기 바란다.
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않으나, y2t는 y1t에 영향을 받고, y3t는 y1t과 y2t에 영향을 받는다 는 식의 인과순위(causal ordering)가 전제되어야 한다.
Sims(1986)와 Bernanke(1986)는 VAR 모형의 확률오차를 구조적으 로 식별하기 위하여 경제이론과 부합하는 구조적 VAR 모형을 제안 하였다. 구조적 VAR 모형은 거시이론 분야에서처럼 통계적으로 검정 하고자 하는 이론이 잘 정립되어 있는 경우에는 매우 유용한 방법이 다. 하지만, 만일 상이한 경제이론이 적용되거나 한 연구자의 주관적 인 경험과 판단이 다른 연구자의 그것과 일치하지 않으면 인과순위가 달라지며, 그 결과 상이한 충격반응 분석결과를 얻게 된다는 점에서 구조적 VAR 모형 역시 VAR 모형의 한계를 완전히 극복하지는 못했 다고 볼 수 있다. 예를 들어, 본 연구의 응용분야에서처럼 지역간 재 화가격의 상호연관에 대해 사전적으로 뚜렷한 인과순위를 정하기 어 려운 경우에는 모형의 식별은 전적으로 연구자의 판단에 의존해서 이 루어진다. 이와 같은 이유로 그래프이론이 최근 시계열 분석에 도입 되기 시작했다. 그래프 이론을 DAG를 중심으로 설명하기 이전에 공 적분 오차수정모형에 대해 간략히 소개하도록 한다.
(2) VECM
시계열 분석기법을 이용한 상당수의 많은 연구들이 분석 데이터의 공적분 관계를 바탕으로 Johansen의 다변량 기법을 채택하고 있다 (Johansen, 1991; Johansen and Juselius, 1990). 시계열 벡터 yt에 대 한 벡터자기회귀식이 아래와 같이 주어져있다고 하자.
(4.7) y t=
∑
p
i = 1Π ty t - 1+εt.
여기서 만일 yt가 비정상적(non-stationary)이며, 시계열 간에 공 적분이 존재한다면 벡터자기회귀 모형 (4.7)이 p-1 시차를 둔 아래 와 같은 VECM으로 전환될 수 있다 (Johansen and Juselius, 1990).
(4.8) Δyt= Πy t - 1+ p - 1
∑
i = 0ΓiΔyt - i+εt, t = 1,...,T.
(4.8)은 시계열의 1차 차분형태에 시차를 허용한 VAR의 일종이며, Π =- ( I - Π1-...- Π k), Γi=-(I- Π1- Π2-...-Π i)로 정의된다. yt 변화에 대한 단기 및 장기조정은 각기 Γi와 Π에 의해 설명된다. 만일 Π = 0이면 모든 시계열간에 공적분 관계가 존재하지 않기 때문에 변수를 1차 차분한 후 VAR로 적절히 추정될 수 있다.
반면, Π≠0일 경우에 VAR로 추정을 하면 모형의 식별오류 (misspecification)가 발생할 수 있기 때문에 VECM으로 추정하는 것 이 바람직하다.
위에서 Π≠0이고 행렬이 최대계수(full rank) 미만이면 Π = αβ' 로 나타낼 수 있는데, 여기서 행렬 Π의 계수(rank)는 공적분 벡터의 수와 일치한다. 따라서 Johansen의 공적분 검정은 아래와 같은 귀무 가설을 통해 행렬 Π의 계수에 대한 검정을 실시하는 것으로 이루어 진다.
(4.9) H( r): Π = α β' .
단기조정 과정을 설명해 주는 Γ1,...,Γk - 1와는 별도로, α를 추
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정함으로써 장기균형에 대한 조정속도를 살펴 볼 수 있다. 하지만, VAR와 마찬가지로 VECM 역시 추정 파라미터의 개수가 많은 관계 로 모형을 통해 내생변수들에 대해 직관적인 정보를 제공하는데 한계 가 있기 때문에 충격반응 분석에 의존하는 경우가 많으며, 앞 절에서 언급한 바와 같이 VAR에서와 동일하게 인과순위의 임의적 나열문제 에 직면하게 된다.
다. 그래프 이론
Swanson and Granger(1997)은 VAR 모형이나 VECM의 식별과 정에서 변수의 나열순서를 정할 때 주관적인 기준을 배제한 통계적 기준을 마련하기 위하여 그래프이론을 적용할 수 있음을 보여주었다.
이렇게 함으로써 충격반응 및 예측오차 분산분해 분석 시 잔차항이 임의의 순서로 나열되는 것을 방지하고 분석의 객관성을 제고할 수 있다. 이후, Pearl(2000)과 Spirtes, Glymour and Scheines(2000)은 그 래프이론을 이용하여 인과관계를 탐색하는 알고리즘을 개발하였는데, 아래에서는 이를 간단히 소개하기로 한다.
가장 간단한 방향지시 그래프(directed graph)의 예로 X→ Y를 생 각해 보자. 이 경우에 “X는 Y를 초래한다”라고 표시하기 위해 X와 Y 를 방향지시 화살표로 연결한다. 방향지시 화살표는 연결선 또는 모 서리(edge)라고 부르며, 한 연결선을 두고 연결된 변수는 인접 (adjacent)하다고 말한다. 만일 그래프가 순환하지 않는 방향지시 그 래프들로만 구성되어 있으면 이를 방향지시 비순환성 그래프(directed acyclic graph)라 칭한다. 예를 들어, [그림 1]에서 X→Y→Z→X는 비순환성 그래프가 되지 못한다.
[그림 1] 비순환성 및 순환성 그래프
X Y X Y
Z Z
(비순환성 그래프) (순환성 그래프)
그래프이론에서는 그림과 아울러 이를 기호화해서 표시하기도 한 다. 일반적인 그래프 정의에 의하면 그래프 G는 순서쌍 <V,M,E>로 나타내는데, 여기서 V는 꼭지점(vertex)의 집합6), E는 연결선의 집합, M은 연결선의 형태를 정의하는 표기(mark)의 집합이다. 만일 X, Y, Z의 세 변수가 있다고 하면, 그래프 G는 변수의 집합인 {X,Y,Z}로 구 성되며, 나아가 각 변수는 방향지시 화살표로 연결된다. 예를 들어, 그래프 X→Y 는 좌측 끝의 순서쌍 [X,.]와 우측 끝의 순서쌍 [Y,>]로 나타낼 수 있으며, 이를 함께 묶어 {[X,.],[Y,>]} 또는 동일하게 {[Y,>],[X,.]}로 표시할 수 있다. X→Y 의 예에서는 X 종점에서 표기 가 없기 때문에, 空 마크(empty mark)를 나타내는 EM을 사용하여 [X,EM]으로 표기할 수 있다.
다음 예로 그래프 Y←X→Z를 고려해 보자. 이는 <{X,Y,Z}, {EM,
>}, {{{X,EM}, {Y,>}}, {{X,EM},{Z,>}}}>로 기호화할 수 있다. X는 Y 와 Z에 대한 공통의 원인(common cause)이다. Y와 Z간의 무조건부 관계(nonconditional association or correlation)는 0이 아니지만, X라 는 공통원인이 정보로 주어져 있다면 Y와 Z의 조건부 관계는 0이 된
6) 그래프이론에서 꼭지점은 변수(variable)와 동의어로 사용된다.
Ⅳ. 국제유가의 가격발견과정과 인과관계 분석 81
다(Pearl, 2000, p.17).
인과성을 나타내는 화살표의 방향을 바꾸어서 X→Y←Z를 보자.
기호상 <{X,Y,Z}, {EM,>},{{{X,EM},{Y,>}}, {{Z,EM},{Y,>}}}>로 표시할 수도 있다. 이 경우 Y는 충돌부(collider)라 부른다. X와 Z의 무조건부 관계는 0이지만, Y에 대한 공통효과(common effect)라는 점 에서 X와 Z의 조건부 관계는 0이 아니다.
인과관계를 구축하기 위해서 DAG는 다음의 기본적인 조건을 만족 시켜야 한다: (i) 인과충분성 조건(causal sufficiency condition), (ii) 마아코브 조건(Markov condition). 첫 번째의 인과충분성 조건은 최 소한 2개 이상의 변수에 영향을 미치는 변수가 분석에서 제외되어서 는 안된다는 것을 의미한다. X가 Y와 Z의 공통원인일 때 X를 분석에 서 제외했다고 하자. 그러면 외관상 Y와 Z간에 통계적으로 유의미한 인과관계를 얻을 수 있지만, 이는 실제 X로부터 기인하였을 가능성이 크다. 따라서 Y와 Z의 두 변수에 동시 영향을 미치는 X가 분석에 반 드시 포함되어야만 유사인과관계(spurious causality)를 방지할 수 있 다.
마아코브 조건은 d-분리(d-separation)에 의해 설명된다.
Pearl(1995)에 의하면, 두 변수 X와 Z간의 모든 경로를 Y가 차단하면
“Y는 X와 Z를 d-분리한다”고 정의하며, 기호로는 ( X⊥Z |Y )G 로 표시한다. 앞서 예의 X→Y←Z 에서, X와 Z는 비록 Y에 의해 d-분 리되어 있지만, Y를 조건부로 취하면 d-연결(d-connected) 되어 있다.
반면, X←Y→Z는 공통원인인 Y를 조건부로 취하기 전에는 X와 Z는 d-연결되어 있지만, Y 조건부하에서는 d-분리된다.
인과충분성과 마아코브 조건을 만족하면 방향지시 그래프는 상관 계수와 편상관계수(partial correlation)를 이용하여 변수들간의 인과관