본 교 재 20
BD”
BD”=øπ6¤ +(3+4+3)¤
=2'∂34(cm)
21
ABC= ABP+ APC _8¤ =;2!;_8_PQ”+;2!;_8_PR”
16'3=4PQ”+4PR” 16'3=4(PQ”+PR”)
PQ”+PR”=4'3 4'3
22
D BC”
D' AP”+PD”=AP”+P’D'”
æA’D'”
A’’D'” AP”+PD”
AA'D'
A’’D'”=øπ(3+7)¤ +10¤ =10'2
AP”+PD” 10'2 10'2
23
C’M” DM” ABC ABD
C’M”=D’M”= _12=6'3(cm)
M CD”
H CHM
MH”=øπ(6'3)¤ -6¤ =6'2(cm) CDM=;2!;_12_6'2
=36'2(cm¤ )
24
2p_3=6p(cm)
A’B"”
A’B"”=øπ(6p+6p)¤ +(9p)¤
=15p(cm)
15p cm 6p cm 6p cm
9p cm
A A' A"
B B' B"
H M
A
B
C D
12 cm
'3 2
A 3
7
7 7 B
10 10
P
A' D'
C D
'3 4
H G
A
B C
D E
F 6 cm
3 cm
3 cm
4 cm 개념
22
삼각비의 뜻-2
AB”="√17¤ -15¤ ='∂64=8
sin B= =;1!7%; cos B= =;1•7;
sin B+cos B=;1!7%;+;1•7;=;1@7#; ;1@7#;
cos B= =;3@; AB”=6 6
-1
tan A= =;2#; BC”=15 15
-2
sin A= = BC”=2'5(cm)
AC”=øπ6¤ -(2'5)¤ ='∂16=4(cm) ABC=;2!;_2'5_4=4'5(cm¤ )
sin A=;6%; AC”=6
BC”=5 AB”=øπ6¤ -5¤ ='∂11 cos A= =
tan A= = =
cos A= tan A=
-1
tan A=
AB”=2 BC”='3 AC”=øπ2¤ +('3)¤ ='7
sin A= = =
cos A= = = sin A= cos A=
-2
sin A=;3!;
B=90˘ AC”=3 BC”=1
ABC A B
C 3
1 2'7 7 '∂21
7 2'7
7 2 '7 AB”
AC”
'∂21 7 '3 '7 BC”
AC”
A B
C
2 '3
'3 2
5'∂11 11 '∂11
6 5'∂11
11 5
'∂11 BC”
AB”
'∂11 6 AB”
AC” A B
C
6 5
'5 3 BC”
6 BC”
10 4 AB”
AB”
BC”
AC”
BC”
AB”="√3¤ -1¤ ='8=2'2
cos A= = tan A= = =
cos A_tan A= _ =;3!;
ABC DBA
B BAC= BDA=90˘
ABCª DBA (AA ) C= BAD=x
ABC BC”="√8¤ +6¤ ='∂100=10
sin x=sin C= =;1•0;=;5$; ;5$;
-1
ABC DAC
C BAC= ADC=90˘
ABCª DAC AA B= DAC=x
ABC AC”=øπ('∂10)¤ -2¤ ='6 tan x=tan B= =
-2
ABC EDC
C A= DEC=90˘
ABCª EDC (AA ) B= EDC=x
ABC BC”="√5¤ +12¤ ='∂169=13
cos x=cos B=AB”=;1∞3; ;1∞3;
BC”
A
B C
D
E x x 5 12
'6 2 '6
2 AC”
AB”
x x
A
B D C
2
10
AB”
BC”
A 8
x
x 6
B D C
'2 4 2'2
3
'2 4 1 2'2 BC”
AB”
2'2 3 AB”
AC”
특수한 각(30˘, 45˘, 60˘)의 삼각비의 값
개념
23
1 1 '2 ;2#;
2 30˘ 45˘ 30˘ 60˘
3 x=4 y=2'3 x=3'2 y=3 '3
3
개념콕콕 75
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본 교 재 1
sin 30˘+cos 60˘=;2!;+;2!;=1 sin 45˘+cos 45˘= + ='2 sin 60˘_tan 60˘= _'3=;2#;
tan 30˘_tan 45˘= _1=
3
sin 30˘= =;2!; x=4
tan 30˘= = y=2'3
cos 45˘= = x=3'2
tan 45˘= y =1 y=3 3
'2 2 3 x
'3 3 2 y 2 x
'3 3 '3
3 '3 2
'2 2 '2
2
='3_ ÷;2!;='3_ _2=3
= _ -;2!;_ =
3
-1
= ÷ _ = _ _ =
=1_ + ÷'3=1_ + _
= +;2!;=
-2
sin¤ 30˘+cos¤ 60˘={;2!;}¤ +{;2!;}¤ =;2!;
sin 30˘=;2!; cos 30˘_tan 30˘= _ =;2!;
sin 30˘=cos 30˘_tan 30˘
'3 3 '3
2
'2+1 2 3'2
4 '2+1
2 '2
2
1 '3 '3
2 '2
2 '3
2 '2
2
3'2 4 '2
2 3 '3 '3
2 '2
2 '3
3 '3
2
'6-'2 4 '6-'2
4 '2
2 '3
2 '2
2
'3 2 '3
2 대표 유형
3
-1 -2
x='6 y=2'3 -1
-212
'2+1 2 3'2
4 '6-'2
4
76
01
AB”="√8¤ -6¤ ='∂28=2'7 sin C= =
02
y=;4#;x+3 y=0 0=;4#;x+3 -;4#;x=3 x=-4 A(-4 0)
y=;4#;x+3 x=0 y=3 B(0 3)
'7 4 2'7
8
77
01 02;4#; 0320 cm¤ 04
05;2@0&; 06;2#; 07 08
배운대로해결하기
2 sin 45˘=2_ ='2 tan 45˘=1 2 sin 45˘+tan 45˘
tan 30˘= = =
tan 30˘=
ABC tan 60˘= ='3 x='6
DBC sin 45˘= = y=2'3
x='6 y=2'3
-1
ABC tan 30˘= = BC”=2'3
DBC sin 45˘= = BD”=2'6
-2
ABC tan 30˘= = BC”=18
ADC tan 60˘= ='3 DC”=6
BD”=BC”-DC”=18-6=12 12
6'3 DC”
'3 3 6'3 BC”
'2 2 2'3 BD”
'3 3 BC”
6 '2
2 '6
y x '2 1 tan 60˘
'3 3 1 '3 1
tan 60˘
'3 3
'2 2
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임의의 예각과 0˘, 90˘의 삼각비의 값
개념
24
1 0.6428 0.7660 0.8391 0.7660 0.6428 2 0 ;2!; 0 '3
3
개념콕콕 78
1
sin 40˘= = =0.6428
cos 40˘= = =0.7660
tan 40˘= = =0.8391
sin 50˘= = =0.7660
cos 50˘= = =0.6428
2
sin 90˘-cos 0˘=1-1=0 sin 0˘+sin 30˘=0+;2!;=;2!;
tan 0˘_cos 45˘=0_ =0 sin 90˘÷tan 60˘=1÷'3= = '3
3 1 '3 '2
2 AC”
1 AC”
OA”
OC”
1 OC”
O’A”
BD”
1 BD”
OD”
OC”
1 OC”
O’A”
AC”
1 AC”
O’A”
대표 유형
-1 -2
-3 -4 0.3756
-1 -2
-1 -2
3'3 2 '3
6
79 80 AOB AO”=4 BO”=3
tan a= =;4#; ;4#;
tan a= =
= =;4#;
03
sin B= = AC”=2'5(cm)
AB”=øπ10¤ -(2'5)¤ ='∂80=4'5(cm)
ABC=;2!;_4'5_2'5=20(cm¤ ) 20 cm¤
04 tan A=;3@;
B=90˘ AB”=3 BC”=2 ABC
AC”="√3¤ +2¤ ='∂13
sin A= = = cos A= = =
sin A+cos A= + =
05
ABC ACD
A BCA= CDA=90˘
ABCª ACD AA B= ACD=x
ABCª CBD AA A= BCD=y
ABC AB”="√3¤ +4¤ ='∂25=5
cos x=cos B= =;5#; tan y=tan A= =;4#;
cos x+tan y=;5#;+;4#;=;2@0&; ;2@0&;
06
='2_ _;2!;+2_ _
=;2!;+1=;2#; ;2#;
07
ABC sin 45˘= ='2 BC”=4 2
2'2 BC”
'3 2 '3
3 '2
2
BC”
AC”
BC”
AB”
B
D 4
3 C
A
yx y
x
5'∂13 13 3'∂13
13 2'∂13
13
3'∂13 13 3
'∂13 AB”
AC”
2'∂13 13 2
'∂13 BC”
AC”
A B
C
3 2
'5 5 AC”
10 y x BO”
AO”
BO”
AO”
DBC tan 30˘= = CD”=
08
ABD sin 45˘= = AD”=6'2
ADC sin 60˘= ='3 AC”=4'6 2
6'2 AC”
'2 2 AD”
12
4'3 3 '3
3 CD”
4
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본 교 재 tan x= = =CD” cos y= = =AB”
-1
cos x= = =OB”
sin y= = =OB”
-2
sin z=sin y= = =AB”
-3
sin x= = =CD”=0.59
cos x= = =OD”=0.81
tan x= = =EF”=0.73
sin y= = =AB”=0.87
cos y= = =OB”=0.50
-4
AOB
OAB=180˘-(48˘+90˘)=42˘
sin 48˘= = =AB”
=0.7431
cos 42˘= = =AB”=0.7431
tan 48˘= = =CD”=1.1106
sin 48˘+cos 42˘-tan 48˘=0.7431+0.7431-1.1106
=0.3756 0.3756
=1_ -1_ = ='3 '36
6 3'3-2'3
6 '3
3 '3
2 CD”
1 CD”
O’D”
AB”
1 AB”
O’A”
AB”
1 AB”
O’A”
y
O
A
B D C
0.6691 x 48˘
42˘
0.7431 1.11061
1
OB”
1 OB”
O’A”
AB”
1 A’B”
O’A”
EF”
1 EF”
OF”
OD”
1 OD”
OC”
CD”
1 CD”
OC”
AB”
1 AB”
AC”
OB”
1 OB”
O’A”
OB”
1 OB”
O’A”
y
x A
B C
O D
1 y
AB”
1 AB”
O’A”
CD”
1 CD”
OD”
삼각비의 표
개념
25
1 0.5150 0.8387 0.6249 0.5736 0.8572 0.6745
2 64˘ 62˘ 63˘
3AB 0.4848 48.48
개념콕콕 81
대표 유형
30˘ -1 2˘ -21.0087
-3 x=5.592 y=8.290
82 -1
=1_0+1_'3+ = -2
=0_ =0 =1+0=1
=(1-1)_'3=0 =(1-0)_(0+0)=0
={1+;2!;}_(0+1)=;2#;
sin 65˘<sin 90˘=1 cos 0˘=1
sin 45˘<sin 65˘ tan 46˘>tan 45˘=1 tan 70˘>tan 46˘
sin 45˘<sin 65˘<cos 0˘<tan 46˘<tan 70˘
tan 70˘
-1
cos 30˘<cos 0˘=1 sin 90˘=1
cos 50˘<cos 30˘ tan 50˘>tan 45˘=1 tan 60˘>tan 50˘
cos 50˘<cos 30˘<sin 90˘<tan 50˘<tan 60˘
cos 50˘
-2
sin 45˘= cos 45˘= sin 45˘=cos 45˘
sin 90˘=1 tan 0˘=0 sin 90˘>tan 0˘
0˘…x…90˘ x tan x
tan 50˘>tan 40˘
'2 2 '2
2 '3
2
3'3 2 3'3
2 '3
2
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sin 14˘=0.2419 x=14˘
tan 16˘=0.2867 y=16˘
x+y=14˘+16˘=30˘ 30˘
-1
cos 51˘=0.6293 x=51˘
tan 49˘=1.1504 y=49˘
x-y=51˘-49˘=2˘ 2˘
-2
sin 13˘+cos 12˘-tan 11˘=0.2250+0.9781-0.1944
=1.0087 1.0087
-3
sin 58˘=0.8480 x=58˘
cos 56˘= =0.5592 x=5.592 sin 56˘= =0.8290 y=8.290
A=180˘-(32˘+90˘)=58˘
tan 58˘= =1.6003 BC”=32.006
x=5.592 y=8.290 BC”
20 32˘
58˘
A
B C
20
y 10
x 10
01
sin x= = =AB”
cos x= = =OB”
tan x= = =CD”
sin y= = =OB”
cos z=cos y= =AB”=AB”
1 AB”
O’A”
OB”
1 OB”
O’A”
CD”
1 CD”
OD”
OB”
1 OB”
O’’A”
AB”
1 AB”
O’A”
83
01 021.38 03-1 04
05 06 0786˘ 0873.14
배운대로해결하기
02
AOB
OAB=180˘-(54˘+90˘)=36˘
sin 54˘= = =AB”=0.81
cos 36˘= = =AB”=0.81
tan 54˘= = =CD”=1.38
sin 54˘-cos 36˘+tan 54˘=0.81-0.81+1.38
=1.38 1.38
03
= _0-1_1+0_ =-1 -1
04
=0+0=0
=;2!;_0=0
=1+1_1=2
=;2!;+1_;2!;-1=;2!;+;2!;-1=0
={0+ }_{0+ }=;3!;
05
sin 0˘=0 cos 90˘=0 sin 0˘=cos 90˘
0˘…x…90˘ x cos x
cos 20˘>cos 25˘
cos 0˘=1 sin 20˘<sin 90˘=1 cos 0˘>sin 20˘
0˘…x…90˘ x tan x
tan 62˘<tan 70˘
06
sin 0˘=0
cos 20˘<cos 0˘=1 cos 45˘<cos 20˘
sin 0˘<sin 35˘<sin 45˘ 0<sin 35˘<
tan 45˘=1
sin 0˘<sin 35˘<sin 45˘=cos 45˘<cos 20˘<tan 45˘
cos 20˘
07
sin 44˘=0.6947 x=44˘
tan 42˘=0.9004 y=42˘
x+y=44˘+42˘=86˘ 86˘
'2 2 '3
3 '3
3
'3 2 '2
2 CD”
1 CD”
OD”
AB”
1 AB”
O’A”
AB”
1 AB”
O’A”
54˘
36˘
A 1.38
1 0.81
C
B D
1 0.59 y
O x
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본 교 재
84 86
01 02;1!7%; 03 04
0520+4'5 06 07 08;9&;
09;2!; 10 11'3 12
13 14 15 161.4
172'3 18 19 201.3270
21;5#; 222-'3 23 242 sin x
8'3 3
'5 5 개념 넓히기로마무리
01
BC”=øπ('3)¤ +1¤ ='4=2
sin B= =;2!; cos B= =
sin B+cos B=;2!;+ =
02
ADC AC”=øπ(4'5)¤ -4¤ ='∂64=8 ABC BC”=øπ17¤ -8¤ ='∂225=15
cos B= =;1!7%; ;1!7%;
03
AB” : BC”=1 : 2 AB”=a BC”=2a(a>0)
AC”=øπ(2a)¤ +a¤ ='5a yy
cos C= = = tan C= = =;2!;
yy
cos C_tan C= _;2!;= yy
'5 5 '5
5 2'5
5
a 2a AB”
BC”
2'5 5 2a '5a BC”
AC”
BC”
AB”
1+'3 2 '3
2
'3 2 AB”
BC”
AC”
BC”
08
ABC
A=180˘-(47˘+90˘)=43˘
cos 43˘= =0.7314 AC”=73.14
73.14 AC”
100
47˘
43˘
A
B C
100
04
FH”='2_3=3'2(cm) BH”='3_3=3'3(cm)
BFH BFH=90˘
cos x= = =
05
cos B= =;3@; AB”=12
AC”=ø∑12¤ -8¤ ='ß∂80=4'5 ABC
AB”+BC”+CA”=12+8+4'5=20+4'5 20+4'5 06
tan A='2
B=90˘ AB”=1 BC”='2 ABC
AC”=øπ1¤ +('2)¤ ='3
sin A= = =
cos A= = =
= ÷ = _ ='2
07
5 sin A-4=0 5 sin A=4 sin A=;5$;
sin A=;5$; B=90˘
AC”=5 BC”=4 ABC
AB”="√5¤ -4¤ ='9=3 tan A= =;3$;
08
ABD HAD
D BAD= AHD=90˘
ABDª HAD (AA ) ABD= HAD=x
ABD BD”=øπ(4'2)¤ +7¤ ='∂81=9 cos x=cos ( ABD)= =
tan x=tan ( ABD)= = =
cos x_tan x= _7'2=;9&; ;9&;
8 4'2
9
7'2 8 7 4'2 AD”
AB”
4'2 9 AB”
BD”
x
x B
H C
A D
4'2 7
BC”
AB”
A B
C
5 4
3 '3 '6
3 '3
3 '6
3 sin A cos A
'3 3 1 '3 AB”
AC”
'6 3 '2 '3 BC”
AC”
A B
'2 C
1
8 AB”
'6 3 3'2 3'3 FH”
BH”
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09
ABC ADE
A C= DEA=90˘
ABCª ADE (AA ) ADE= B=x
AED
AE”="√4¤ -2¤ ='∂12=2'3
sin x=sin ( ADE)= = =
tan x=tan ( ADE)= = ='3
= ÷'3= _ =;2!; ;2!;
10
sin 60˘_tan 30˘= _ =;2!;
cos 30˘_tan 60˘= _'3=;2#; 3 sin 30˘=3_;2!;=;2#;
cos 30˘_tan 60˘=3 sin 30˘
sin 30˘- cos 60˘+tan 45˘=;2!;-;2!;+1=1 '2 sin 45˘_cos 60˘+'3 tan 60˘
='2_ _;2!;+'3_'3
=;2!;+3=;2&;
11
sin 45˘= x+15˘=45˘ x=30˘ yy
cos x+sin 2x=cos 30˘+sin 60˘
= + ='3 yy
'3
12
ABD cos 60˘= =;2!; BD”=8
BCD sin 45˘= = BC”=4'2
13
ABC cos 30˘= = BC”=8'3
sin 30˘=AC”=;2!; AC”=8 16
'3 2 BC”
16 '2
2 BC”
8 4 BD”
'3 2 '3
2 '2
2 '2
2
'3 2
'3 3 '3
2 1 '3 '3
2 '3
2 sin x tan x
2'3 2 AE”
DE”
'3 2 2'3
4 AE”
AD”
A
B C
D E
x x
4 2
CAD=30˘ ADC
tan 30˘= = y=
x=8'3- = y=
x-y= - =
14
y=ax+b
a= =tan 60˘='3
y='3x+b x=-3 y=0 0=-3'3+b b=3'3
y='3x+3'3
15
sin a= = =AB” cos a= = =OB”
A (cos a sin a)
16
AOB
OAB=180˘-(37˘+90˘)=53˘
sin 53˘= = =OB”=0.8
cos 53˘= = =AB”=0.6
sin 53˘+cos 53˘=0.8+0.6=1.4 1.4
17
=0_ +'3_1+1_'3
='3+'3=2'3 2'3
18
tan A 0
19
sin 45˘<sin 75˘<sin 90˘=1 cos 0˘=1
tan 45˘<tan 50˘<tan 65˘ 1<tan 50˘<tan 65˘
sin 45˘<sin 75˘<cos 0˘<tan 50˘<tan 65˘
'3 3
AB”
1 AB”
O’A”
OB”
1 OB”
O’A”
y
O 37˘ x
53˘
A C
0.8 1 1
0.75 0.6
B D
OB”
1 OB”
O’A”
AB”
1 AB”
O’A”
8'3 3 8'3
3 8'3
3 16'3
3
8'3 3 16'3
3 8'3
3
8'3 3 '3
3 y 8
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본 교 재 20
OB”=OD”-BD”=1-0.3982=0.6018 yy
cos x= = =O’B”=0.6018=cos 53˘
x=53˘ yy
tan 53˘= = =CD”
CD”=1.3270 yy
1.3270
21
ABH cos B= = BH”=3'3
AH”=øπ6¤ -(3'3)¤ ='9=3 AHC
sin C= =;5#; ;5#;
22 CDB
sin 30˘= =;2!; CD”=4
tan 30˘= = DB”=2'3
DCA= CAD=15˘ AD”=CD”=4 AB”=4+2'3
ABC
tan 15˘= = =2-'3 2-'3
23
A=180˘_ =30˘
=
={ _ +;2!;}÷{;2!;+ }
=1÷ =
='3-1
24
0˘<x<90˘ 0<sin x<1 sin x+1>0 sin x-1<0
øπ(sin x+1)¤ -øπ(sin x-1)¤ =sin x+1-{-(sin x-1)}
=sin x+1+sin x-1
=2 sin x 2 sin x 2
1+'3 1+'3
2
'3 2 '3
2 '3
3
tan 30˘_cos 30˘+sin 30˘
sin 30˘+cos 30˘
tan A_cos A+sin A sin A+cos A
1 1+2+3
2 4+2'3 CB”
AB”
'3 3 2 DB”
2 CD”
AH”
AC”
'3 2 BH”
6 CD”
1 CD”
OD”
OB”
1 OB”
OA” 개념