대푯값과 산포도

Ⅰ. 통계

배운대로복습하기

4 01

01⁸ 02 03

04 ^{14 9}

05¹⁰ 06^{56 kg} 07²⁰ 08

01

=

=;1(2^;=8 ⁸

02

6 x

=84 415+x=504 x=89

6 89

03

x¡ x™ x£ x¢ x∞ 4

=4 x¡+x™+x£+x¢+x∞=20

2x¡+1 2x™+1 2x£+1 2x¢+1 2x∞+1

= = =9

04

= =;;•6¢;;=14

4 6 8 10 11 45

= =9

45 9

14 9

05 8

=8 6+x=16 x=10 10

6+x 2

8+10 2

6+11+4+8+10+45 6

2_20+5 5 2(x¡+x™+x£+x¢+x∞)+5

5

(2x¡+1)+(2x™+1)+(2x£+1)+(2x¢+1)+(2x∞+1) 5

x¡+x™+x£+x¢+x∞

5

82+80+85+76+92+x 6

6_1+7_3+8_5+9_1+10_2 12

06

5 6

6 x kg

=53 50+x=106 x=56

57 kg 11

6

56 kg 56 kg

07

40

20 21 10

20

a= =15

b= =5

a+b=15+5=20 20

08

9 x=9

4 7 8 9 9 12 8+9=8.5

2 0+10

2 10+20

2 50+x

2

배운대로복습하기

5

02 04

01² 02^{159 cm} 03⁴⁸ 04

05 06 07 08¹⁷

01

0

-2+(-4)+5+(-3)+x+2=0 x=2 2

02

162+(-3)=159(cm) 159 cm

03

59 kg 1 kg 59-1=58(kg)

x=58 y=68-58=10

x-y=58-10=48 48

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04

x 0

3+0+1+x+(-3)=0 x=-1

=;;™5º;;=4 '4=2

05

=;;¶6™;;=12

=;;£6º;;=5

'5

06 7

=7 x+y+14=28

x+y=14 y

5

=5 x¤ +y¤ -14(x+y)+106=20 y

x¤ +y¤ -14_14+106=20 x¤ +y¤ =110

07

B A

A B A

B

A B A B

0

08

20

4+a+6+2=20 a=8

(x-7)¤ +(5-7)¤ +(y-7)¤ +(9-7)¤

4 x+5+y+9

4

(14-12)¤ +(9-12)¤ +(14-12)¤ +(12-12)¤ +(14-12)¤ +(9-12)¤

6 14+9+14+12+14+9

6

3¤ +0¤ +1¤ +(-1)¤ +(-3)¤

5

= =81

'8å1=9 b=9

a+b=8+9=17 17

1620 20

(65-78)¤ _4+(75-78)¤ _8+(85-78)¤ _6+(95-78)¤ _2 20

배운대로복습하기

6 7

05 08

01 026'5 03^{10 cm} 04

053'5 06^{13 cm} 072'5 cm 08 093'1å0 cm 10 11^{2 cm} 12^{11 cm}

13^{28 cm¤} 14 15¹⁷ 16^{8 cm}

01

AC”="√13¤ -5¤ ='1ß4å4=12(cm) ABC

5+13+12=30(cm)

02

G ABC

AD”=3 GD”=3_3=9(cm)

D ABC

BD”=CD”=AD”=9(cm) BC”=9+9=18(cm)

ABC AB”="√18¤ -12¤ ='1ß8å0=6'5(cm)

x=6'5 6'5

03

ABC BC”=øπ(5'7 )¤ -(5'3)¤ ='1ß0å0=10(cm) DC”=;2!; BC”=;2!;_10=5(cm)

ADC A’’D”=øπ5¤ +(5'3)¤ ='1ß0å0=10(cm) ^{10 cm}

04 AB”=x cm

ABC AC”="√x¤ +x¤ ="2≈x¤ ='2x(cm) ACD AD”=øπ('2x)¤ +x¤ ="3≈x¤ ='3x(cm) ADE AE”=øπ('3x)¤ +x¤ ="4≈x¤ =2x(cm) AEF AF”=øπ(2x)¤ +x¤ ="5≈x¤ ='5x(cm)

1. 피타고라스 정리

Ⅱ. 피타고라스 정리

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워 크 북 AFG AG”=øπ('5x)¤ +x¤ ="6≈x¤ ='6x(cm)

'6x=4'3 x=2'2 AB”=2'2(cm) 05

BE”=BD”="√3¤ +3¤ ='1å8=3'2 BG”=BF”=ø∑(3'2)¤ +3¤ ='2å7=3'3 B’I’=BH”=ø∑(3'3)¤ +3¤ ='3å6=6

B’K”=B’J’="√6¤ +3¤ ='4å5=3'5 3'5

06

A D

BC” H H'

BH”=CH'”=;2!;_(15-7)=4(cm)

ABH A’H”="√8¤ -4¤ ='4å8=4'3(cm)

HC”=BC”-BH”=15-4=11(cm) AHC AC”=øπ11¤ +(4'3)¤ ='1å6å9=13(cm) ^{13 cm}

07

AC”

ACD

AC”=ø∑5¤ +('5)¤ ='∂30(cm) ABC

BC”=ø∑('∂30)¤ -∑('∂10)¤ ='∂20=2'5(cm) 2'5 cm

08

ABCD 40 cm

4AB”=40 AB”=10(cm) AE”=10-7=3(cm)

AEH EH”="√7¤ +3¤ ='5å8(cm) EFGH

EFGH=('5å8)¤ =58(cm¤ )

09

ABC™ CDE

BC”=DE”=6(cm) CD”=AB”=3(cm) BD”=6+3=9(cm)

A

DE” H

EH”=6-3=3(cm) AH”=BD”=9(cm)

AHE

A’E”="√9¤ +3¤ ='9å0=3'∂10(cm) 3'1å0 cm A

B D

H E

C 3 cm

6 cm A

B

C 5 cm D 10 cm 5 cm

H H'

7 cm 8 cm

B C

A D

15 cm

10 EFGH

EF”='8=2'2(cm) ( EF”>0)

BE”=3'2+2'2=5'2(cm) AE”=3'2 cm ABE

AB”=øππ(5'2)¤ +(3'2)¤ ='6å8=2'1å7(cm) ABCD

4_2'1å7=8'1å7(cm)

11

ABCD AB”='5å3(cm)( AB”>0) EFGH EH”='2å5=5(cm) ( EH”>0) BE”=x cm AH”=BE”=x(cm)

AE”=(x+5) cm ABE ('∂53)¤=x¤ +(x+5)¤ x¤ +5x-14=0 (x-2)(x+7)=0 x=2 ( x>0)

BE”=2(cm) 2 cm

12

BFGC= ADEB+ ACHI

=40+81=121(cm¤ )

BC”='1å2å1=11(cm) ( BC”>0) ^{11 cm} 13

ABC AC”="√9¤ -5¤ ='∂56=2'∂14(cm) JKGC= ACHI=(2'∂14)¤ =56(cm¤ )

CKG=;2!; JKGC=;2!;_56=28(cm¤ ) ^{28 cm¤}

14

10¤ +4¤ +8¤ 11¤ +7¤ +9¤ 6¤ +(2'2)¤ +5¤

9¤ =(4'2)¤ +7¤ (4'3)¤ +2¤ +5¤

15 a

a<(a-2)+(a-9) a>11 a¤ =(a-2)¤ +(a-9)¤

a¤ -22a+85=0 (a-5)(a-17)=0

a=17 ( a>11) 17

16

AB”=x cm BC”=24-(10+x)=14-x(cm) ABC B=90˘

10¤ =x¤ +(14-x)¤ x¤ -14x+48=0

(x-6)(x-8)=0 x=8 ( AB”>BC”)

A B 8 cm 8 cm

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배운대로복습하기

8

09 12

01 02¹² 03 04⁸⁰

05⁷ 06 07^52p`cm¤ 08

01

9¤ >4¤ +6¤ BC” ¤ >AB” ¤ +CA” ¤ ABC A>90˘

02

10-5<x<10+5 5<x<15 x>10 10<x<15 y

x¤ >5¤ +10¤

x¤ >125 x>5'5 ( x>0) y 5'5<x<15

x 12 12

03

AD” ¤ =BD”_CD”

x¤ =1_3=3 x='3 ( x>0) AB” ¤ =BD”_BC”

y¤ =1_(1+3)=4 y=2 ( y>0) xy='3_2=2'3

04

DBE DE”=øπ(2'2)¤ +(2'2)¤ ='1å6=4

AE” ¤ +CD” ¤ =AC” ¤ +DE” ¤ =8¤ +4¤ =80 80

05

AB” ¤ +CD” ¤ =A’D” ¤ +BC” ¤

AB” ¤ +('∂43)¤ =6¤ +9¤ AB”¤ =74 AB”='∂74 ( AB”>0)

ABO BO”=øπ('∂74)¤ -5¤ ='4å9=7 ⁷

06

AP” ¤ +CP” ¤ =BP” ¤ +DP” ¤ 6¤ +4¤ =BP” ¤ +2¤ BP” ¤ =48

BP”=4'3(cm) ( BP”>0)

07 S£=S¡+S™

S¡+S™+S£=S£+S£=2S£

=2_26p=52p(cm¤ ) 52p`cm¤

08

ABC AB” ¤ +AC” ¤ =(6'6)¤ =216 AB”=AC” 2AB” ¤ =216 AB” ¤ =108 AB”=6'3 (cm) ( AB”>0)

ABC

;2!;_6'3_6'3=54(cm¤ )

배운대로복습하기

9

13 14

01(14+8'2) cm 02;;¡5¢;; cm 03 042'3 cm 05 069'3 cm¤ 073'5 cm 084'6 cm¤

01

x cm øπ(4'2 )¤ +x¤ =9 32+x¤ =81 x¤ =49 x=7 ( x>0)

ABCD

2_(7+4'2)=14+8'2 (cm) (14+8'2) cm 02

ABD BD”=øπ6¤ +8¤ ='1å0å0=10(cm) ABD AB” ¤ =BE”_BD”

6¤ =BE”_10 BE”=;;¡5•;;(cm) BCD CD” ¤ =DF”_BD”

6¤ =DF”_10 DF”=;;¡5•;;(cm) EF”=BD”-BE”-DF”

EF”=10-;;¡5•;;-;;¡5•;;=;;¡5¢;;(cm) ;;¡5¢;; cm

03

r cm 2r cm

'2_2r=2'6 r='3

p_('3)¤ =3p(cm¤ ) 04

ABCD 3'2 cm

'2_BC”=3'2 BC”=3(cm)

2. 피타고라스 정리의 활용

Ⅱ. 피타고라스 정리

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워 크 북

ECFG '6 cm

'2_EC”='6 EC”='3(cm)

BCE BE”=ø∑3¤ +('3)¤ ='1å2=2'3(cm) 2'3 cm 05

x cm

_x¤ =4'3 x¤ =16 x=4 ( x>0) _4=2'3(cm)

06

AD”= _4'3=6 (cm)

ADE= _6¤ =9'3(cm¤ ) 9'3 cm¤

07

A BC”

H

ABC=;2!;_6_AH”=18 AH”=6(cm)

BH””=;2!; BC”=;2!;_6=3(cm)

ABH AB”="√3¤ +6¤ ='4å5=3'5(cm) 3'5 cm 08

A BC”

H BH”=x cm

CH”=(7-x) cm

ABH A’H” ¤ =4¤ -x¤ y AHC A’H” ¤ =5¤ -(7-x)¤ y

4¤ -x¤ =5¤ -(7-x)¤

14x=40 x=;;™7º;;

ABH A’H”=æ≠4¤ -{;;™7º;;}¤ =æ– = (cm) ABC=;2!;_7_8'6=4'6(cm¤ ) 4'6 cm¤

7

8'6 7 384

49

A

B C

4 cm 5 cm

H 7 cm

A

B C

6 cmH

'3 4 '3

2

'3 2 '3

4

배운대로복습하기

10

15 16

013'6 cm 02 03

04(6'2+6) cm 05 06

07 08

01

BCD BC” : BD”='3 : 2 9 : BD”='3 : 2 '3 BD”=18

BD”=6'3(cm)

ABD AD” : BD”=1 : '2 AD” : 6'3=1 : '2 '2AD”=6'3

AD”=3'6(cm) 3'6 cm

02

ABC AB” : AC”=1 : 2 4'2 : AC”=1 : 2 AC”=8'2

ABD AB” : AD”=1 : '2 4'2 : AD”=1 : '2 AD”=8

ABD AB” : BD”=1 : 1 4'2 : BD”=1 : 1 BD”=4'2

ABC AB” : BC”=1 : '3 4'2 : BC”=1 : '3 BC”=4'6

CD”=BC”-BD”=4'6-4'2=4('6-'2)

03

A BC”

H

AHC AC” : AH”='2 : 1 10'3 : AH”='2 : 1

'2 AH”=10'3 AH”=5'6(cm) ABH AB” : AH”=2 : '3 AB” : 5'6=2 : '3 '3 AB”=10'6

AB”=10'2 (cm) 04

=45˘

ABC AB” : BC”=1 : '2

AB” : 6=1 : '2 '2 AB”=6 AB”=3'2(cm)

2_3'2+6=6'2+6(cm) (6'2+6) cm

05

"√(-3)¤ +(-3)¤ ='∂18=3'2

"√(-2)¤ +6¤ ='∂40=2'1å0

"√4¤ +(-3)¤ ='2å5=5

"√4¤ +5¤ ='∂41

"√5¤ +(-2)¤ ='∂29

(4 5)

6 cm A B

45˘C

360˘

8

60˘ 45˘

75˘

A

B H C

10'3 cm

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06

AB”=øπ(1-a)¤ +(7-5)¤ =2'2 (1-a)¤ +2¤ =(2'2)¤ a¤ -2a-3=0 (a+1)(a-3)=0 a=-1 a=3

A 2 a=-1

07

y=x¤ -4x+10=(x-2)¤ +6 P(2 6) y=x¤ -4x+10 x=0

y=10 Q(0 10)

PQ”="√(0-2)¤ +√(10-6)¤ ='2å0=2'5

08

AB”="√(-4-2)¤ +√(0-3)¤ ='4å5=3'5 BC”="√{5-(-4)}¤ +√(-3-0)¤ ='9å0=3'∂10 CA”="√(2-5)¤ +√{3-(-3)}¤ ='4å5=3'5

AB”=CA” AB” ¤ +CA” ¤ =BC” ¤ ABC A=90˘

ABC=;2!;_3'5_3'5=;;¢2∞;;

배운대로복습하기

11

17 19

01 028'3å9 cm¤ 03 04

05^{72 cm‹} 06 078'3 cm¤ 0854'6 cm‹

01

"√4¤ +5¤ +x¤ =9'2 x¤ +41=162 x¤ =121 x=11 ( x>0)

02 DH”=x cm

øπ6¤ +4¤ +x¤ =10 52+x¤ =100 x¤ =48 x=4'3 ( x>0)

FH”="√6¤ +4¤ ='5å2=2'1å3(cm)

BFHD=2'1å3_4'3=8'3å9(cm¤ ) 8'3å9 cm¤

03

FH”=ø∑6¤ +(∑2'6)¤ ='6å0=2'∂15(cm) IHÚ=;2!; FH”=;2!;_2'∂15='∂15(cm)

DIH D’I’=ø∑('∂15∑)¤ +7¤ ='6å4=8(cm)

04

x cm '3x=6 x=2'3

EG”='2_2'3=2'6(cm)

AEG=;2!;_2'3_2'6=6'2(cm¤ )

05

x cm x=4'3 x=6'2

_(6'2)‹ =72(cm‹ ) ^{72 cm‹}

06

DM”= _3'3=;2(;(cm) DH”=;3@; D’M”=;3@;_;2(;=3(cm) AH”= _3'3=3'2(cm)

=4 ABC=4_[ _(3'3)¤ ]

=27'3(cm¤ )

= _(3'3)‹ = (cm‹ )

07

AC”='2_4'2=8(cm) A’H”=;2!; AC”=;2!;_8=4(cm)

OAH

OH”=ø∑(2'7)¤ -∑4¤ ='1å2=2'3(cm) OAC=;2!;_8_2'3

OAC=8'3(cm¤ ) 8'3 cm¤

08

AC”='2_3'6=6'3(cm) AH”=;2!;AC”=;2!;_6'3=3'3(cm)

OAH

OH”=øπ9¤ -(3'3)¤ ='5å4=3'6(cm)

9 cm O

A B

D C H 3'6 cm

3'6 cm

27'6 4 '2

12

'3 4 '6

3 '3

2 '2

12 '6 3

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워 크 북 05

FD”

FD”="√(4+4)¤ +12¤

FD”='2å0å8=4'∂13(cm)

06

2p_5=10p(cm)

h cm

h=ø∑(2'∂41p)¤ ∑-∑(10p)¤

h="ç64≈p¤ =8p

8p`cm 07

x˘

2p_12_;36{0;=2p_3 x=90

OAM AOM=90˘

A’M”

A’M”="√12¤ +6¤ ='1ß8å0=6'5 08

ACDB AD” CB”

AD” CB” H

ACD CH”= _6'3=9(cm)

CB”

CB”=2 CH”=2_9=18(cm) 18 cm

'3 2

A

M A' O

12

3 x˘

6 A A'

B B'

10p cm 2 41p cm

h cm D C B

G H

12 cm

4 cm F 배운대로복습하기 4 cm

12

20 21

01 026'3 cm 03 0436'5p cm‹

05 06 07 08^{18 cm}

01

r cm

2pr=16p r=8

"√17¤ -8¤ ='2ß2å5=15(cm)

02 OHB

OH”=øπ6¤ -(3'3)¤ ='9=3(cm) OA”=OB”=6(cm)

AH”=OA”+OH”=6+3=9(cm) AHB

AB”=øπ(3'3)¤ +9¤ ='1å0å8=6'3(cm)

6'3 cm 6'3 cm

03

l 1

h cm h="√12¤ -6¤ ='1å0å8=6'3

;3!;_p_6¤ _6'3=72'3p(cm‹ ) 04

r cm

2p_9_ =2p_r r=6

h cm h="√9¤ -6¤ ='4å5=3'5

;3!;_p_6¤ _3'5=36'5p(cm‹ ) 36'5p cm‹

9 cm

6 cm h cm

240 360

l

12 cm

6 cm

h cm 17 cm

r cm

1. 삼각비

Ⅲ. 삼각비

배운대로복습하기

13

22 23

01 02;3@; 03 ^cm¤04

05'3 06-;4%; 07 08

5'1å1 2

;3!;_(3'6 )¤ _3'6 =54'6(cm‹ ) 54'6 cm‹

6'3 cm A

H B

C

D

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01

BC”="√10¤ -8¤ ='3å6=6

sin A=;1§0;=;5#; tan A=;8^;=;4#;

sin B=;1•0;=;5$; cos B=;1§0;=;5#;

02

y=;3@;x+4 y=0

0=;3@;x+4 -;3@;x=4 x=-6 A(-6 0)

y=;3@;x+4 x=0 y=4 B(0 4)

AOB AO”=6 BO”=4

tan a= =;6$;=;3@; ;3@;

tan a= =

tan a= =;3@;

03

cos A= = AC”='∂11(cm) BC”=ø∑6¤ -∑('∂11)¤ ='2å5=5(cm)

ABC=;2!;_5_'∂11= (cm¤ ) cm¤

04

tan A=2 B=90˘

AB”=1 BC”=2 ABC

AC”="√1¤ +2¤ ='5

sin A= = =

cos A= = =

sin A+cos A= + =

05

ABC DBA

B BAC= BDA=90˘

ABC DBA AA

C= BAD= x

ABC DAC AA B= DAC= y

A

B C

D 2 x 2'3

x y

y

3'5 5 '5

5 2'5

5 '55 1 '5 AB”

AC”

2'5 5 2 '5 BC”

AC”

A

2

1 B

C 5'1å1

2 5'∂11

2 '∂11

6 AC”

6 y x BO”

AO”

BO”

AO”

ABC BC”=ø∑2¤ +(2'3)¤ ='1å6=4 cos x=cos C= = =

sin y=sin B= = =

cos x+sin y= + ='3 '3

06

= _ -1÷;2!;

=;4#;-2=-;4%; -;4%;

07

DBC tan 60˘= ='3 BC”=6'2

ABC sin 45˘= = AB”=6

08

ABC tan 30˘= = AC”=4'3

C=180˘-(90˘+30˘)=60˘ ADC cos 60˘= =;2!; CD”=2'3

ABD sin 30˘= =;2!; AD”=6 C=180˘-(90˘+30˘)=60˘ ADC tan 60˘= 6 ='3 CD”=2'3

CD”

AD”

12 CD”

4'3

'3 3 AC”

12 '2

2 AB”

6'2 BC”

2'6 '3

2 '3

2

'3 2 '3

2

'3 2 2'3

4 AC”

BC”

'3 2 2'3

4 AC”

BC”

01

cos x= = =AB” sin y= = =AB”

cos y= = =BC” tan y=tan z= = cos z=cos y= =BC”=BC”

1 BC”

AC”

1 DE”

AD”

DE”

BC”

1 BC”

AC”

AB”

1 AB”

AC”

AB”

1 AB”

AC”

배운대로복습하기

14

24 25

01 02^2.52 03;2!; 04

05 06 07^104˘ 08^6.561

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워 크 북

배운대로복습하기

15

26 28

01 02^14.1 03

04(20+20'3) m 05 064'6

0715('3-1) m 0816('3+1) cm¤

01

sin B=;cB; b=c sin B tan B=;aB; b=a tan B cos B=;cA; c=

02

x=10 cos 47˘=10_0.68=6.8 y=10 sin 47˘=10_0.73=7.3

x+y=6.8+7.3=14.1 14.1

03

ACB BC”=5 tan 56˘=5_1.48=7.4(m) BD”=BC”+CD”=7.4+1.5=8.9(m)

8.9 m

04

CHD DH”=20 tan 45˘=20_1 DH”=20(m)

CEH

EH”=20 tan 60˘=20_'3 EH”=20'3(m)

DE”=DH”+EH”=20+20'3(m)

B (20+20'3) m (20+20'3) m

05

B=180˘-120˘=60˘

A BC”

H ABH

AH”=6 sin 60˘=6_ =3'3 BH”=6 cos 60˘=6_;2!;=3

CH”=BC”-BH”=10-3=7 AHC AC”=øπ(3'3)¤ +7¤ ='7å6=2'1å9

'3 2

60˘ 120˘

A

B C

D

H 6

10 60˘

45˘

C D A

B H

E 20 m

a cos B 02

sin 38˘= = =OB”=0.62 cos 52˘= = =OB”=0.62

tan 52˘= = =CD”=1.28

sin 38˘+cos 52˘+tan 52˘=0.62+0.62+1.28

=2.52 2.52

03

=;2!_1_1- _1_0=;2!; ;2!;

04

=0+1=1 =1-1=0

=0+1_0=0 =;2!;_1-;2!;_0=;2!;

=(1+'3)(1-'3)=1¤ -('3)¤ =-2

05

0˘…x…90˘ x sin x

sin 66˘<sin 72˘

0˘…x…90˘ x cos x

cos 15˘>cos 20˘

sin 90˘=1 tan 0˘=0 sin 90˘>tan 0˘

cos 0˘=1 tan 50˘>tan 45˘=1 cos 0˘<tan 50˘

0˘…x…90˘ x tan x

tan 40˘>tan 31˘

06

sin 45˘<sin 50˘<sin 89˘<sin 90˘=1 cos 0˘=1 tan 46˘>tan 45˘=1

sin 45˘<sin 50˘<sin 89˘<cos 0˘<tan 46˘

tan 46˘

07

sin 51˘=0.7771 x=51˘

tan 53˘=1.3270 y=53˘

x+y=51˘+53˘=104˘ 104˘

08

C=180˘-(41˘+90˘)=49˘

cos 49˘=BC”=0.6561 BC”=6.561 6.561 10

'32 CD”

1 CD”

O’D”

OB”

1 OB”

O’A””

OB”

1 OB”

O’A”

y

O A

B D C

0.62 x 52˘

0.79 1 1.28

1 38˘

2. 삼각비의 활용

Ⅲ. 삼각비

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16

29 30

01 02^{4 cm} 0372'2 cm¤ 04^120˘

05 06^60˘ 07 08

01

C= B=30˘

A=180˘-(30˘+30˘)=120˘

ABC=;2!;_16_16_sin (180˘-120˘) ABC=;2!;_16_16_'3 =64'3(cm¤ )

2 06

A=180˘-(45˘+75˘)=60˘

C AB”

H BCH

CH”=12 sin 45˘=12_ =6'2 AHC

AC”= = =6'2_ =4'6 4'6

07

C C’H”=h m ACH=45˘ BCH=60˘

CAH

AH”=h tan 45˘=h(m)

CHB BH”=h tan 60˘='3h(m) AB”=AH”+BH”” 30=h+'3h (1+'3)h=30 h= =15('3-1)

15('3-1) m 15('3-1) m

08

A’H”=h cm BAH=60˘ CAH=45˘

ABH BH”=h tan 60˘='3h(cm) ACH CH”=h tan 45˘=h(cm)

BC”=BH”-CH” 8='3h-h ('3-1)h=8 h= =4('3+1)

ABC=;2!;_8_4('3+1)

ABC=16('3+1)(cm¤ ) 16('3+1) cm¤

8 '3-1

30 1+'3

A 45˘ H 30˘ B C

30 m h m

2 '3 6'2

sin 60˘

CH”

sin A

'2 2

60˘

45˘ 75˘

A

B C

H

12

02

;2!;_AB”_5_sin 30˘=5

;2!;_AB”_5_;2!;=5 ;4%;AB”=5

AB”=4(cm) 4 cm

03

O

6 cm 45˘

8

=8_{;2!;_6_6_sin 45˘}

=8_{;2!;_6_6_ }

=72'2(cm¤ ) 72'2 cm¤

04

;2!;_8'3_10_sin (180˘-B)=60 sin (180˘-B)=

sin 60˘= 180˘- B=60˘

B=120˘ 120˘

05

AC”

ABCD

= ABC+ ACD

=;2!;_3_'3_sin (180˘-150˘)

=+;2!;_4_5_sin 60˘

=;2!;_3_'3_;2!;+;2!;_4_5_

= +5'3= (cm¤ )

06

6_5_sin x=15'3 sin x=

sin 60˘= x=60˘ 60˘

07

AMC=;4!; ABCD

AMC=;4!;_(8'2_14_sin 30˘) AMC=;4!;_{8'2_14_;2!;}=14'2(cm¤ )

'3 2

'3 2 23'3

4 3'3

4

'3 2

A

60˘

150˘

5 cm

'3 cm

4 cm 3 cm B

C D

'3 2

'3 2

'2 2

O 6 cm

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워 크 북 04

O r cm

OA”=r cm OD”=r-1(cm) AD”=;2!; AB”=;2!;_6=3(cm)

AOD

r¤ =3¤ +(r-1)¤ r¤ =9+(r¤ -2r+1)

2r=10 r=5

5 cm 5 cm

05

OA” O

AB” M

O r cm

OA”=r cm

OM”=;2!;OA”=;2!;r(cm)

AM”=;2!; AB”=;2!;_18=9(cm) AOM r¤ ={;2!;r}¤+9¤ ;4#;r¤ =81

r¤ =108 r=6'3 ( r>0)

O 6'3 cm

06

CN”=;2!; CD”=;2!;_14=7(cm) OCN ON”="√9¤ -7¤ ='3å2=4'2(cm)

AB”=2 A’M”=2_7=14(cm)

AB”=CD” O’M”=ON””=4'2(cm) 07

O’A”

O’A”=9 cm OAM

A’M”="√9¤ -6¤ ='4å5=3'5(cm) AB”=2 A’M”=2_3'5=6'5(cm)

O’M”=O’N”

CD”=AB”=6'5(cm)

AB”+C’D”=6'5+6'5=12'5(cm) 12'5 cm 08

AMON MAN=360˘-(90˘+124˘+90˘)=56˘

O’M”=ON” AB”=AC”

ABC

ABC=;2!;_(180˘-56˘)=62˘ ^62˘

O A

B

C D M

N 6 cm 6 cm O

18 cm A

B M 1 cm

A 3 cm B

C

D

O

r cm (r-1) cm

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17

31 32

01 02 03^{225p cm¤} 04^{5 cm}

05 06 0712'5 cm 08^62˘

01

O’M”=;2!;OC”=;2!;_14=7(cm) OAM A’M”="√14¤ -7¤ ='1ß4å7=7'3(cm)

B’MÚ”=A’M”=7'3(cm) 02

OC”

OC”=;2!;AB”=;2!;_34=17(cm) CM”=;2!; CD”=;2!;_30=15(cm)

OMC

O’M”="√17¤ -15¤ ='6å4=8(cm)

03

MCB

BM”=øπ(6'5)¤ -6¤ ='1ß4å4=12(cm)

OB” O

r cm

OB”=r cm OM”=r-6(cm) OMB

r¤ =(r-6)¤ +12¤

r¤ =(r¤ -12r+36)+144 12r=180 r=15

O

p_15¤ =225p(cm¤ ) 225p cm¤

O

A M B

C 6 cm

6'5 cm

A O B

C 30 cmM D 34 cm

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