II. 석유공급교란
2) 변화점이 있는 와이블 분포
위의 모의실험을 통하여 모수적 방법과 베이지안 방법의 추정의 비교로 실제 자료에 적용을 중점적으로 논의하는 것이다. 표본의 크기가 대체로 크면 모수적 방법이 베이지안 방법보다 다소 정확한 추정을 제시하지만 표본의 수가 적어지면 적어질수록 그에 상응하는 정도만큼 베이지안 방 법이 우월한 접근을 제시하고 있다. 또한 모수의 값에 따라 큰 차이는 없지만 표본이 작을수록 베이지안 방법이 비교우위에 있는 추정값을 제 시했다. 이러한 결론을 토대로 일평균석유공급교란에서 시계열의 변화가 없다는 전제조건으로는 모수적인 접근으로 교란분포를 추정하는 것이 타당한 접근으로 생각된다.
(light tailed) 경향을 보인다. 25개의 표본에서 변화점( t = 14)을 기점으 로 14개의 표본은 형태모수와 척도모수가 (2.0, 1.5)으로부터 생성되고 나머지 11개는 (1.0, 1.3)에서 생성된다.
[그림 3-8] 다른 모수들로 설정된 와이블 분포의 형태
[그림 3-9]와 <표 3-5>는 변화점이 있는 25개의 표본에 대해 변화점 을 고려하지 않고 모수적인 방법과 베이지안 방법으로 추정한 결과이다.
추정된 형태모수와 척도모수는 참모수의 대략 중간값으로 추정되었다.
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<표 3-5> 변화점이 있는 경우에 변화점이 없다는 가정하에 와이블 분포의 추정(표본의 크기=25)
[그림 3-9]와 <표 3-6>은 앞에서 설명한 주어진 변화점( t = 14)을 토 대로 생성된 25개의 표본, 100개의 집합에 대하여 변화점을 추정한 결과 이다. 정확한 시점을 추정한 결과는 100개의 집합 중 13개이지만 표본의 크기가 작은 것을 감안하면 나쁜 결과는 아니다. 정확한 시점 및 주변 시점, 즉 13, 15, 및 16으로 추정한 결과의 누적백분율은 48% 정도이다.
이 결과에서 주목해야 할 점은 변화점의 추정과 그 시점으로 전후한 표 본의 형태이다. 그 이유는 변화점을 기준으로 표본의 수가 상당히 작아 지고 모수의 추정도 표본의 수와 비례해서 신뢰도가 떨어지기 때문에 추정된 변화점을 전후로 표본의 형태가 차이의 유무에 신경을 써야 한 다.
[그림 3-9] 변화점의 추정 결과
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<표 3-6> 시점별 변화점의 확률
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[그림 3-10] 실제 변화점이 14시점으로 가정한 모의 자료 중 변화점을 22시점과 14시점으로 추정한 모의 자료의 형태
나. 석유공급교란의 적용
위 모의실험으로 제시된 변화점의 추정 절차를 일평균석유공급교란량 에 적용한다. [그림 3-11]은 1951년부터 2003년까지 21개의 일평균석유공 급교란량을 토대로 변화점 및 와이블 분포의 추정을 실시한다.
[그림 3-11] 일평균공급부족량
<표 3-7>은 일평균석유공급교란에 변화점이 없다는 조건으로 와이블 분포추정으로 모수적 방법과 베이지안 방법을 적용하였다. 두 방법에서 척도모수의 추정은 차이가 없지만 형태모수에서 다소 모수적 방법이 큰 값으로 추정되었다. 표본의 수가 많을 경우에 앞에서 실행한 모의실험 결과에 의하면 형태모수의 추정값은 모수적 방법이 다소 정확했고 척도 모수는 표본의 크기와 상관없이 베이지안 방법이 우월한 것으로 나타났 다.
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<표 3-7> 변화점이 존재하지 않는 가정으로 일평균공급부족량의 와이블 분포 추정
[그림 3-12]는 모수적 방법과 베이지안 방법으로 공급교란을 와이블 분포로 적합하여 추정한 확률분포함수이다. 그 외에 모의실험의 결과를 기초로 형태모수는 모수적 방법에서 나온 추정값과 척도모수는 베이지 안 방법의 추정값을 혼합하여 확률밀도함수를 표시하고 비모수함수 (nonparametric regression)방법의 일종인 핵밀도추정량(kernel density estimator)을 이용하여 일평균공급교란량의 확률밀도함수를 추정했다. 모 수적 방법과 혼합형 모수값을 이용한 확률밀도함수의 형태는 거의 비슷 하다. 변화점이 없다는 조건에서의 21개의 일평균공급부족량의 분포추정 에서 모수적 방법으로 나온 분포추정이 다소 핵밀도추정의 형태와 유사
하다. 만약 석유공급교란이 특정시점에서 교란의 형태가 변형되었다면 위의 추정된 분포는 다소 왜곡될 소지가 있다.
[그림 3-12] 변화점이 존재하지 않는 가정으로 일평균공급부족량의 와이블 분포의 형태
[그림 3-11]의 일평균공급부족량에서 1977년 이후 부족량이 증가한 사 건이 많이 발생하였다. 공급부족량의 분포추정에서 이러한 변화를 반영 한 통계적 접근의 필요성이 제시되어 베이지안 방법으로 변화점을 추정 하는 접근을 시도하는 것이 바람직한 방향이라고 생각한다. [그림 3-13]
은 베이지안 방법으로 변화점에 대한 확률을 구한 것이다. 시점 11에서 변화점이 가장 높은 확률을 가지며 이 시점에 해당하는 연도는 1978년 에 발생한 이란혁명을 기점으로 분포의 형태가 변화한 것으로 추정된다.
[그림 3-13] 일평균공급부족량의 변화점에 관한 확률
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<표 3-8> 일평균공급부족량에서 변화점이 존재하는 와이블 분포로 모수추정
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[그림 3-14] 1951년~1977년 일평균공급부족량의 와이블 분포의 형태
[그림 3-15] 1958년~2003년 일평균공급부족량에 대한 와이블 분포의 형태
[그림 3-16] 일평균공급부족량에 대한 와이블 분포의 형태