II. 석유공급교란
1) 변화점이 없는 와이블 분포의 추정
변화점이 없는 가상의 자료 25개인 100개의 집합을 생성한다. 생성된 자료는 형태모수(=1.0)와 척도모수(=1.3)를 가지는 와이블 분포를 따르며 [그림 3-4]에서 확률변수 x가 영에 가까울 수록 분포의 값이 커지며 x 의 값이 증가함에 따라 단조감소(monotone decreasing)하는 분포형태이 다.
[그림 3-4] 모수(1.0, 1.3)인 와이블 분포의 형태
형태모수(=1.0)와 척도모수(=1.3)인 와이블 분포를 따르는 25개의 표본 을 100개를 생성하여 모수적 방법과 베이지안 방법으로 모수 추정한 결 과는 <표 3-2>에서 제공한다. <표 3-2>와 [그림 3-5]에서 보여주는 결과 를 부분별로 살펴보면 다음과 같다.
{ MSE
) 형태모수 : MLE가 MCMC보다 작은 값을 가지고 있으므로 MLE가 다소 좋은 추정을 제시
) 척도모수 : MLE가 MCMC보다 작은 값을 가지고 있으므로 MCMC가 다소 좋은 추정을 제시
{ Mean
) 형태모수 : MLE가 MCMC보다 참모수에 상당히 가까운 값으 로 추정
) 척도모수 : MCMC가 MLE보다 참모수에 다소 가까운 값으로 추정
{ Variance
) 형태모수 : MCMC가 MLE보다 다소 작은 값으로 표시 ) 척도모수 : MLE가 MCMC보다 다소 작은 값으로 표시 { 종합
) 형태모수 : 대체적으로 MLE가 우월한 추정값을 제시
) 척도모수 : MCMC가 Mean에서 참모수에 가까운 추정값을 제 시하지만 대체적으로 MLE와 비교해서 절대적 우 위를 나타내지 못함.
⳾G G G G 㑮 䐋G ἚG ⨟ tjtj tsl G G
G G 䡫䌲⳾㑮 G G OG dG XUWG P G G
tzl WUWZ_\ WUWZWXG
t XU\\W_ XU]][]
t WU\]Y` WU]]_Y
t WU`WY_ XUWX_X
} WUWY`[ WUWZWX
G G 㻯☚⳾㑮 G G OG dG XUZG P G G
tzl WUW^XX WUW^W_
t YU[\\] YU[^X\
t WU^\^[ WU^\]^
t XUY`^\ XUY`^W
} WUW^X_ WUW^X\
<표 3-2> 와이블 분포의 모수추정 (표본의 크기=25, 100개의 집합)
[그림 3-5] 모수(1.0, 1.3)에 대한 추정
25개의 표본보다 더 적은 표본에 대한 추정을 평가하기 위하여 아래 와 같은 모의실험을 설계한다. 형태모수(=2.0)와 척도모수(=1.5)인 와이블 분포를 따르는 14개의 표본을 100개를 생성하여 모수적 방법과 베이지 안 방법으로 모수 추정한 결과는 <표 3-3>에서 제공한다. <표 3-3>과 [그림 3-6]에서 보여주는 결과를 부분별로 살펴보면 다음과 같다.
{ MSE
) 형태모수 : MCMC가 MLE보다 작은 값을 가지고 있으므로 MCMC가 다소 좋은 추정을 제시
) 척도모수 : MCMC가 MLE보다 작은 값을 가지고 있으므로 MCMC가 다소 좋은 추정을 제시
{ Mean
) 형태모수 : MCMC가 MLE보다 참모수에 가까운 값으로 추정 ) 척도모수 : MLE가 MCMC보다 참모수에 가까운 값으로 추정 { Variance
) 형태모수 : MCMC가 MLE보다 작은 값으로 표시 ) 척도모수 : MLE가 MCMC보다 다소 작은 값으로 표시 { 종합
) 형태모수 : 위의 모든 평가에서 MCMC가 MLE보다 우월 ) 첨도모수 : MCMC와 MLE의 평가는 비슷
⳾G G G G 㑮 䐋G ἚG ⨟ tjtj tsl
G G
G G 䡫䌲⳾㑮 G G OdG YUWG P G G
tzl XU\_[Y XU`Z`]
t [UZYW] [U\\[Z
t XUY^X` XUZ^_`
t YUXZX` YUY^[^
} WUZW\` WUZX^`
G G 㻯☚⳾㑮 G G OdG XU\G P G G
tzl WUXYWZ WUX[_]
t YU[WXW YUZ^X[
t WU`X^X WU__Y`
t XU\YZ` XU[_`Z
} WUW^W` WUW]`^
<표 3-3> 와이블 분포의 모수추정(표본의 크기=14, 100개의 집합)
[그림 3-6] 모수(2.0, 1.5)에 대한 추정
Y\Ṳ㦮G 䚲⽎⽊┺G ▪G 㩗㦖G 䚲⽎㠦G ╖䞲G 㿪㩫㦚G 䘟Ṗ䞮₆G 㥚䞮㡂G 㞚
⧮㢖G ṯ㦖G ⳾㦮㔺䠮㦚G ㍺Ἒ䞲┺UG 䡫䌲⳾㑮OdXUWP㢖G 㻯☚⳾㑮OdXUZP㧎G 㢖㧊なG 䙂⯒G ➆⯊⓪G XXṲ㦮G 䚲⽎㦚G XWWṲ⯒G ㌳㎇䞮㡂G ⳾㑮㩗G ⻫
ὒG 㧊㰖㞞G ⻫㦒⪲G ⳾㑮G 㿪㩫䞲G ἆὒ⓪G c䚲G ZT[e㠦㍲G 㩲Ὃ䞲┺UG c䚲G ZT[e㢖G ⁎ⰒG ZT^㠦㍲G ⽊㡂㭒⓪G ἆὒ⯒G ⼚⪲G ㌊䘊⽊ⳊG ┺ 㦢ὒG ṯ┺U
{ MSE
) 형태모수 : MCMC가 MLE보다 작은 값을 가지고 있으므로 MCMC가 다소 좋은 추정을 제시
) 척도모수 : MLE가 MCMC보다 작은 값을 가지고 있으므로 MCMC가 다소 좋은 추정을 제시
{ Mean
) 형태모수 : MCMC가 MLE보다 참모수에 가까운 값으로 추정 ) 척도모수 : MCMC가 MLE보다 참모수에 가까운 값으로 추정 { Variance
) 형태모수 : MCMC가 MLE보다 작은 값으로 표시 ) 척도모수 : MLE가 MCMC보다 다소 작은 값으로 표시 { 종합
) 형태모수 : 위의 모든 평가에서 MCMC가 MLE보다 우월 ) 척도모수 : MCMC가 MLE보다 다소 우월
G G ⳾G 㑮 䐋G ἚG ⨟ tjtj tsl
G G
G G 䡫䌲⳾㑮 G G OdG XUWG P G G
tzl WUW]YY WUW^\Y
t XU^[[W XU__`Z
t WU\ZWX WU][\W
t WU`_Y[ XUXW_Y
} WUW]Y\ WUW][X
G G 㻯☚⳾㑮 G G OdG XUZG P G G
tzl WUX]XY WUX\\Y
t YU\^`Y YU\Y_Z
t WU\WYW WU[^]Z
t XUZWZZ XUY\Z`
} WUX]Y_ WUX\[^
<표 3-4> 와이블 분포의 모수추정(표본의 크기=11, 100개의 집합)
[그림 3-7] 모수(1.0, 1.3)에 대한 추정
위의 모의실험을 통하여 모수적 방법과 베이지안 방법의 추정의 비교로 실제 자료에 적용을 중점적으로 논의하는 것이다. 표본의 크기가 대체로 크면 모수적 방법이 베이지안 방법보다 다소 정확한 추정을 제시하지만 표본의 수가 적어지면 적어질수록 그에 상응하는 정도만큼 베이지안 방 법이 우월한 접근을 제시하고 있다. 또한 모수의 값에 따라 큰 차이는 없지만 표본이 작을수록 베이지안 방법이 비교우위에 있는 추정값을 제 시했다. 이러한 결론을 토대로 일평균석유공급교란에서 시계열의 변화가 없다는 전제조건으로는 모수적인 접근으로 교란분포를 추정하는 것이 타당한 접근으로 생각된다.