문자와 식
1. 문자의 사용과 식의 계산
III
01③ 02ㄱ, ㄹ 03풀이 참조 04④
05 cm 06100x+30+y
075a+2b 08③ 09⑤ 10-:¡3¢:
1112 1230 m 13(30-xy) cm, 20 cm 14⑴ xyz cm‹ ⑵ 24 cm‹ 15(4x+4) m¤ , 204 m¤
8x+7y 1321115
유형 TEST
034~035쪽01 ① 3x÷;]!;=3x_y=3xy
② 4÷x-y=;[$;-y
④ (a+b)_(-3)=-3(a+b)
⑤ a_(-4)+b÷2=-4a+;2B;
02 ㄱ. a÷b_c= _c=
ㄴ. a_b÷c=ab_ =
ㄷ. a_(b÷c)=a_ =
ㄹ. a÷(b÷c)=a÷ =a_ =
따라서 식을 간단히 한 결과가 와 같은 것은 ㄱ, ㄹ 이다.
03 [현승] 계산을 뒤에서부터 하여 곱셈 기호를 먼저 생략한 후 나누었다. 나눗셈과 곱셈으로만 이루어진 계산은 앞에서부 터 차례대로 계산해야 한다.
Δ a÷2_b=a_;2!;_b=:Å2ı:
[예진] 곱셈과 나눗셈을 먼저 계산한 후 덧셈을 해야한다.
Δ 5_x_x+2÷y=5x¤ +;]@;
124acb 124acb 1bc 1bc
124abc 1bc
124abc 11c
124acb 1ab
04 ④ (소금의 양)= _(소금물의 양)이므로
④;10{0;_300=3x(g)
05 남학생들의 키의 총합은 16x cm이고, 여학생들의 키의 총 합은 14y cm이므로 이 학급 학생들의 키의 총합은 (16x+14y) cm
학생 수는 총 30명이므로 이 학급 학생들의 평균 키는
= (cm)
06 백의 자리 숫자가 x이므로 100_x, 십의 자리의 숫자가 3 이므로 30, 일의 자리의 숫자가 y이므로 세 자리의 자연수 는 100x+30+y이다.
07 사각형 ABCD의 넓이는 삼각형 ABD와 삼각형 BCD의 넓이의 합과 같으므로
;2!;_10_a+;2!;_b_4=5a+2b
08 a=-2를 주어진 식에 대입하면
① -a¤ =-(-2)¤ =-4
② 2a=2_(-2)=-4
③ = =:¡4§;;=4
④ -;a!;=- =;2!;
⑤ {-;a!;}¤ ={- }¤ ={;2!;}¤ =;4!;
따라서 a¤ 과 식의 값이 같은 것은 ③이다.
09 a=-;2!;을 주어진 식에 대입하면
① -a=-{-;2!;}=;2!;
② -a‹ =-{-;2!;}3 =-{-;8!;}=;8!;
③ (-a)¤ ={;2!;}2 =;4!;
④ -;a!;=-(1÷a)=-[1÷{-;2!;}]
④ -;a!;=-(1÷a)=-{1_(-2)}=2
⑤ =1÷a¤ =1÷{-;2!;}2
=1÷;4!;=1_4=4 15a¤1
14533-21 14533-21 14511(-2)¤16 14516a¤
8x+7y 145343234515 16x+14y
1453411230
1453424(농도)100
01. 문자의 사용 02. 식의 값
테스트BOOK
10 x=-2, y=;3!;을 주어진 식에 대입하면 x¤ y-;]@;=x¤ _y-2÷y
x¤ y-;]@;=(-2)¤ _;3!;-2÷;3!;=4_;3!;-2_3 x¤ y-;]@;=;3$;-6=-:¡3¢:
11 a=;3!;, b=-;4!;, c=;5!;을 주어진 식에 대입하면
;a!;-;b!;+;c!;=1÷a-1÷b+1÷c
;a!;-;b!;+;c!;=1÷;3!;-1÷{-;4!;}+1÷;5!;
;a!;-;b!;+;c!;=1_3-1_(-4)+1_5
;a!;-;b!;+;c!;=3+4+5=12 12 t=2를 주어진 식에 대입하면
25t-5t¤ =25_2-5_2¤ =50-20=30(m)
13 양초에 불을 붙인 지 y분 후에 남은 양초의 길이는 (30-xy) cm
이때 x=0.5, y=20을 이 식에 대입하면 30-0.5_20=20(cm)
14 ⑴ 직육면체의 부피는
(밑면의 가로의 길이)_(밑면의 세로의 길이)_(높이) 이므로 xyz cm‹
⑵ x=2, y=3, z=4일 때, 직육면체의 부피는
⑵xyz=2_3_4=24(cm‹ )
15 다음 그림과 같이 산책로에 , , 세 부분을 표시하 고 각각의 넓이를 구해 보자.
( 의 넓이)=2x(m¤ )
( 의 넓이)=2(x+4)=2x+8(m¤ ) ( 의 넓이)=2_2=4(m¤ )
따라서 구하는 산책로의 넓이는
( 의 넓이)+( 의 넓이)-( 의 넓이)이므로 2x+2x+8-4=4x+4(m¤ )
이고, x=50일 때의 산책로의 넓이는 4x+4=4_50+4=204(m¤ )
2`m x`m a
2`m
{x+4}`m
b
2`m
2`m c
014 024개
03⑴ ㄴ, ㄷ, ㄹ ⑵ ㄱ ⑶ ㄷ 04⑤
05;6%;x+6x¤ -6, 2차 06③ 07ㄱ, ㄴ, ㄹ 081 0918 10③, ④ 114 12⑤ 13ㄱ, ㄴ, ㅁ
143x와 2x, 3a와 -a, 9y와 -;2};, -5와 ;5$;15④ 16A=2x, B=-4x, C=3x, D=0 17④ 182x-7 198x+2y
20⑴ 5x+3 ⑵ x-9 ⑶ 4x+12 21;6!;
22⑴ 9y-14 ⑵ 2x-3 232 24
252x+11 26 27-7x-3 282a+7 292x+8 3022a-15 31(5x-12) m¤
327x-1
1322x-16
1322x+16
유형 TEST
036~039쪽01 다항식 3x+4y-2에서 항은 3x, 4y, -2로 3개이고, 상수항은 -2, x의 계수는 3이다.
따라서 a=3, b=-2, c=3이므로 a+b+c=3+(-2)+3=4
02 -a+4b는 -a와 4b 두 개의 항으로 이루어진 다항식이다.
따라서 단항식인 것은 -2, 3y, ;4{;, 7a¤ 으로 4개이다.
03 ⑴ ㄱ은 항이 3개이다.
⑵ y의 계수는 ㄱ. 3, ㄴ. 2, ㄷ. -1, ㄹ. -;2!;이므로
⑵y의 계수가 가장 큰 식은 ㄱ이다.
⑶ 상수항은 ㄱ. -7, ㄴ. -2, ㄷ. 0, ㄹ. ;4#;이므로
⑵상수항이 0인 식은 ㄷ이다.
04 ① 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차식이 아니다.
② xy-1에서 항은 2개이다.
③ 4-a에서 상수항은 4이다.
④ x+y+1의 차수는 1이다.
03. 일차식과 수의 곱셈, 나눗셈 04. 일차식의 덧셈과 뺄셈
12 ① 8x÷2=4x Δ x의 계수는 4
② ;2!;(4x+2)=2x+1 Δ x의 계수는 2
③ -7(x-1)=-7x+7 Δ x의 계수는 -7
④ _(-2)=-;2#;x+;2!; Δ x의 계수는 -;2#;
⑤ (9x-3)÷;2#;=(9x-3)_;3@;=6x-2
⑤Δ x의 계수는 6
따라서 x의 계수가 가장 큰 것은 ⑤이다.
13 ㄱ. 상수항끼리는 동류항이다.
ㄴ. 문자가 x로 같고 차수도 1로 같으므로 동류항이다.
ㄷ. 차수는 1로 같으나 문자가 각각 x, y로 다르므로 동류 항이 아니다.
ㄹ. 문자가 x로 같으나 차수는 각각 1, 2로 다르므로 동류 항이 아니다.
ㅁ. 문자가 y로 같고 차수도 2로 같으므로 동류항이다.
ㅂ. x¤ y=x_x_y, xy¤ =x_y_y이므로 동류항이 아니 다.
따라서 동류항인 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ이다.
15 3x+4y-x-8y=3x-x+4y-8y=2x-4y 따라서 a=2, b=-4이므로
a-b=2-(-4)=6
16 가로 또는 세로의 세 식이 모두 주어져 있는 한 줄을 찾아 합을 구해 보자.
한 줄의 합이 2x이므로 다른 가로와 세로의 각 줄의 합도 2x가 되도록 A, B, C, D를 구해 보면
A+x+(-x)=2x ∴ A=2x A+B+4x=2x, 2x+B+4x=2x
∴ B=2x-2x-4x=-4x
B+3x+C=2x, -4x+3x+C=2x
∴ C=2x+4x-3x=3x
4x-2x+D=2x, D=2x-4x+2x ∴ D=0
∴ A=2x, B=-4x, C=3x, D=0 1453413x-14
05 단항식이 적힌 카드는 ;6%;x, x_6_x=6x¤ , -6이므로 이 단항식들을 모두 더하면 ;6%;x+6x¤ -6이고 이 다항식의 차수는 2차이다.
06 ① 상수항은 -1이다.
② 항은 3x¤ , 2x, -1이다.
④ 3x¤ 의 차수는 2이다.
⑤ 차수가 가장 큰 항인 x¤ 의 차수가 2이므로 이 다항식은 이차식이다.
07 ㄱ. 3x의 차수가 1이므로 일차식이다.
ㄴ. 차수가 가장 큰 항인 x의 차수가 1이므로 일차식이다.
ㄷ. 분모에 문자가 있는 식은 다항식도, 일차식도 아니다.
ㄹ. 차수가 가장 큰 항인 ;2{;의 차수가 1이므로 일차식 ㄹ. 이다.
ㅁ. 0¥x-3=-3으로 상수항만 남아 일차식이 아니다.
ㅂ. 차수가 가장 큰 항인 x¤ 의 차수가 2이므로 이차식이다.
따라서 일차식인 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.
08 주어진 다항식을 정리하면
x¤ +3x-1-ax¤ =(1-a)x¤ +3x-1
이 식이 x에 대한 일차식이 되려면 x¤ 의 계수가 0이어야 하 므로 1-a=0 ∴ a=1
09 (18x-6)÷;3@;=(18x-6)_;2#;=27x-9 에서 x의 계수는 27, 상수항은 -9이므로 그 합은 27+(-9)=18
10 ① -3a_4=-12a
② 12a÷;2#;=12a_;3@;=8a
③ -3(2a+5)=-6a-15
④ (x-2)÷{-;3!;}=(x-2)_(-3)=-3x+6
⑤ (-8a-6)÷(-2)=(-8a-6)_{-;2!;}=4a+3
11 (-5a+10)÷{-;2%;}=(-5a+10)_{-;5@;}=2a-4
;4!;(8a-4)=2a-1
따라서 a의 계수의 합은 2+2=4
A B 4x
x 3x -2x
-x C D
+ + Δ 2x
테스트BOOK
17 ④ ;2!;(4x+2)-;3!;(3x-6)=2x+1-(x-2)
④ ;2!;(4x+2)-;3!;(3x-6)=2x-x+1+2=x+3
18 A=4x-5, B=2x-1을 주어진 식에 대입하면
20 ⑴ 2x+1-(-3x-2)=2x+1+3x+2=5x+3
⑵ -3x-2-(-4x+7)=-3x-2+4x-7=x-9
22 ⑴ 7y-{6-2(y-4)}=7y-(6-2y+8)
=7y-(14-2y)
따라서 a=14, b=16이므로 b-a=16-14=2
24 - +(x+3) 145342x-16
10x-4-9x+3 14534111116
2(5x-2)-3(3x-1) 14534111111126 1453413x-12
1453415x-23
1453415x-23 1453413x-12
112x+16
=-4a+1
②의 넓이는 ;2!;_4_(x-1)=2x-2
③의 넓이는 ;2!;_10_(x+2)=5x+10 따라서 색칠한 부분의 넓이는
01(x+y-10) cm 02(45x+4500)원
034n-4 04360-9a
05-10 06680 m
실력 TEST
040~042쪽01 선분 AD와 선분 CB에서 선분 CD가 중복되므로
테스트BOOK x=15를 0.6x+331에 대입하면
0.6_15+331=9+331=340(m/초)
145341a-3b3 145341a-3b5
145341a-3b3 145341a-3b5
145341a-3b3 145341a-3b5
145310aa 145341a+9a-a
a+3_3a 145341122a-3a 145341a+3b2a-b
❶바둑돌이 늘어나는 규칙 찾기
따라서 a의 계수와 b의 계수의 합은 -12+(-2)=-14
10 x의 계수가 3인 일차식을 3x+a (a는 상수)라고 하자.
…… ❶ x=1일 때의 식의 값은
m=3_1+a=3+a …… ❷
또 x=2일 때의 식의 값은
n=3_2+a=6+a …… ❸
∴ m-n=(3+a)-(6+a)
=3+a-6-a=-3 …… ❹
11 주어진 식을 간단히 하면
(3-b)x¤ +(a-4)x+7 …… ❶
이 식이 x에 대한 일차식이어야 하므로 x¤ 의 계수는 0이어 야 하고, x의 계수는 0이 아니어야 한다.
즉, 3-b=0, a-4+0이므로 상수 a, b의 조건은 a+4,
b=3이다. …… ❷
❶일차식을 3x+a(`a는 상수) 꼴로 나타내기
❷m의 값 구하기
❸n의 값 구하기
❹m-n의 값 구하기
30 %