a=2, d=1일 때, 세 수는 1, 2, 3이다.
a=2, d=-1일 때, 세 수는 3, 2, 1이다.
따라서 구하는 세 수는 1, 2, 3이다.
답1, 2, 3
439
⑴ 끝항이 주어졌다. ➡ 끝항 킬러 공식 첫째항이 3, 끝항이 21, 항수가 10이므로
S_1_0= 10(3+21)2 =10\12=120
⑵ 공차가 주어졌다. ➡ 공차 킬러 공식 첫째항이 10, 공차가 -2, 항수가 10이므로
S_1_0= 10{2.c110+(10-1).c1(-2)}2 = 10\22 =10
답 ⑴ 120 ⑵ 10
441
등차수열의 첫째항이 5, 공차가 1-5=-4이므로 첫 째항부터 제~n~ 항까지의 합을 S_n이라 하면 공차 킬러 공식에 의하여
S_1_0= 10{2.c15+(10-1).c1(-4)}2 =-130
답-130
443
등차수열의 첫째항이 5, 공차가 8-5=3이므로 끝항 62를 제~n~항이라 하면
5+(n-1).c13=62, 3n+2=62 3n=60 .t3 n=20
따라서 항수는 20이므로 첫째항부터 제~20~항까지의 합 S_2_0은 끝항 킬러 공식에 의하여
S_2_0= 20(5+62)2 =670
답670
445
등차수열의 첫째항을 a, 공차를 d, 첫째항부터 제~n~항 까지의 합을 S_n이라 하면
S_1_0= 10{2a+(10-1)d}2 =100
.t3 2a+9d=20 .c3.c3 ㉠
S_2_0= 10{2a+(20-1)d}2 =400
.t3 2a+19d=40 .c3.c3 ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1, d=2 .t3 a_n=1+(n-1).c12=2n-1
답a_n=2n-1
447
첫째항이 -15, 공차가 2인 등차수열의 일반항 a_n은 a_n=-15+(n-1).c12=2n-17
a_n>0인 경우는 2n-17>0에서 n>17/2=8.5
따라서 제~8~항까지는 음수이고, 제~9~항부터는 양수이므 로 첫째항부터 제~8~항까지의 합이 최소가 된다.
이때 첫째항부터 제~n~항까지의 합을 S_n이라 하면 구하 는 최솟값은
S_8= 8{2.c1(-15)+(8-1).c12}2 =-64
답-64
449
첫째항이 4, 끝항이 31, 항 수가 n+2인 등차수열의 합 이 175이므로
(n+2)(4+31)
2 =175
n+2=10 .t3 n=8
따라서 31이 제~10~항이므로 a_n=4+(n-1)d에서 4+9d=31 .t3 d=3
답n=8, d=3
451
50과 100 사이에 있는 3의 배수는 51, 54, 57, .c3, 99
이때 51=3.c117, 99=3.c133이므로 항수는 33-17+1=17
따라서 구하는 총합은 첫째항이 51, 끝항이 99, 항수가 17인 등차수열의 합이므로
17(51+99) 2 =1275
답1275
453
⑴ n=1일 때, a_1=S_1=1 n_>2일 때,
a_n=S_n-S_n_-_1
4, a_1, a_2, …, a_n, 31 (n+2)개n개
=n^2-(n-1)^2
=n^2-(n^2-2n+1)
=2n-1 .c3.c3 ㉠
그런데 a_1=1은 ㉠에 n=1을 대입한 값과 같으므로 a_n=2n-1 (n_>1)
⑵ n=1일 때, a_1=S_1=1+1=2 n_>2일 때,
a_n=S_n-S_n_-_1
=(n^2+1)-{(n-1)^2+1}
=(n^2+1)-(n^2-2n+2)
=2n-1 .c3.c3 ㉠
그런데 a_1=2는 ㉠에 n=1을 대입한 값과 다르므로 a_1=2, a_n=2n-1 (n_>2)
답 ⑴ a_n=2n-1 (n_>1) ⑵ a_1=2, a_n=2n-1 (n_>2)
454
a_n=4n+5에서
a_n_+_1=4(n+1)+5=4n+9
.t3 a_n_+_1-a_n=(4n+9)-(4n+5)=4 공차 d 또 a_1=4.c11+5=9이다. 첫째항 a
따라서 수열 {a_n}은 첫째항 a가 9, 공차 d가 4인 등차 수열이므로
2a+d=2.c19+4=22
답22
455
[1단계] 첫째항이 -2000, 공차가 6인 등차수열의 일반 항을 a_n이라 하면
a_n=-2000+(n-1).c16=6n-2006 [2단계] 제~n~항이 양수인 항이라 하면
6n-2006>0 .t3 n> 20066 =334.33…
이때 n은 자연수이므로 제~335~항에서 처음으로 양수가 된다.
답 제~335~항
456
첫째항이 10, 공차가 5인 등차수열의 일반항 a_n은 a_n=10+(n-1).c15
제(n+2)항이 100이므로
10+(n+1).c15=100, 5n+15=100 .t3 n=17
답17
457
a= 2+82 =5, b=10+2
2 =6이므로 x^2-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0 .t3 x=2 또는 x=3
답x=2 또는 x=3
458
첫째항을 a, 공차를 d, 첫째항부터 제~n~항까지의 합을 S_n이라 하면
S_1_0= 10(2a+9d)2 =5
.t3 2a+9d=1 .c3.c3 ㉠
S_2_0= 20(2a+19d)2 =20
.t3 2a+19d=2 .c3.c3 ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1/20, d=1/10
따라서 첫째항부터 제~30~항까지의 합은 S_3_0= 30(2a+29d)2
=15(2a+29d)
=15~(2\1/20+29\1/10)=45
답45
459
등차수열 {a_n}의 첫째항을 a, 공차를 d, 첫째항부터 제~n~항까지의 합을 S_n이라 하면
S_5= 5(2a+4d)2 =20
.t3 a+2d=4 .c3.c3 ㉠
S_1_0= 10(2a+9d)2 =20+120=140
.t3 2a+9d=28 .c3.c3 ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-4, d=4
a_n=-4+(n-1).c14에서 a_1_1=-4+10.c14=36 a_1_4=-4+13.c14=48
.t3 a_1_1+a_1_2+a_1_3+a_1_4= 4(36+48)2 =168
답168
460
S_n=n^2+3n+1이므로 a_1=S_1=1+3+1=5 a_1_0=S_1_0-S_9=131-109=22 .t3 a_1+a_1_0=5+22=27
답27
462
⑴ 첫째항은 a=3, 공비는 r=6/3=2이므로 a_n=3.c12^n^-^1
⑵ 첫째항은 a=4, 공비는 r= -24 =-1/2이므로 a_n=4.c1(-1/2)^^n^^-^^1=(-1/2)^^n^^-^^3
답 ⑴ a_n=3.c12^n^-^1 ⑵ a_n=(-1/2)^^n^^-^^3
464
⑴ 첫째항이 4, 공비가 -124 =-3이므로 등비수열의 일반항은 a_n=4.c1(-3)^n^-^1
-972가 제~n~항이라 하면
4.c1(-3)^n^-^1=-972,(-3)^n^-^1=-243 (-3)^n^-^1=(-3)^5, n-1=5
.t3 n=6
따라서 -972는 제~6~항이다.
⑵ a_1=2.c132.c11-1=6, a_2=2.c132.c12-1=54이므로 a_2a_1 =54/6=9
따라서 주어진 등비수열의 첫째항은 6, 공비는 9이다.
답 ⑴ 제~6~항 ⑵ 첫째항: 6, 공비: 9
466
등비수열의 첫째항이 2, 제~5~항이 162이므로 공비를 r, 일반항을 a_n이라 하면
a_n=2.c1r^n^-^1
a_5=2.c1r^4=162에서 r^4=81 .t3 r=3 (.T3 r>0)
2에서 출발해 162까지 공비 3씩 곱해 가면 2, 6, 18, 54, 162
따라서 구하는 세 수는 차례로 6, 18, 54이다.
답6, 18, 54
468
첫째항이 2, 공비가 2인 등비수열의 일반항 a_n은 a_n=2.c12^n^-^1=2^n
제 n항에서 처음으로 1000보다 커진다고 하면 2^n>1000
이때 2^9=512, 2^1^0=1024이므로 n_>10 따라서 제~10항이다.
답 제~10~항
470
등비수열의 첫째항을 a, 공비를 r, 일반항을 a_n이라 하면 a_n=ar^n^-^1
a_2=6이므로 ar=6 .c3.c3 ㉠
a_5=48이므로 ar^4=48 .c3.c3 ㉡
㉡
㉠에서 ar^4ar =48/6=8 .t3 r^3=8 이때 r는 실수이므로 r=2
이 값을 ㉠에 대입하면 2a=6 .t3 a=3 .t3 a_n=3.c12^n^-^1
답a_n=3.c12^n^-^1
472
등비수열의 첫째항을 a, 공비를 r, 일반항을 a_n이라 하면 a_n=ar^n^-^1
a_1+a_3=30이므로 a+ar^2=30
.t3 a(1+r^2)=30 .c3.c3 ㉠
a_2+a_4=90이므로 ar+ar^3=90
.t3 ar(1+r^2)=90 .c3.c3 ㉡
㉡
㉠에서 ar(1+r^2)
a(1+r^2) =90/30 .t3 r=3 이 값을 ㉠에 대입하면
10a=30 .t3 a=3
따라서 주어진 등비수열의 첫째항은 3, 공비는 3이다.
답 첫째항: 3, 공비: 3
474
한 번 시행할 때마다 선분의 개수는 2배가 되고, 선분 1 개의 길이는 1/3배가 된다. 따라서 한 번 시행할 때 마다 총 길이는 3배가 되므로 공비가 22/ /3인 등비수열이다.
1회 시행 후 남은 선분의 길이의 합은 7\2/3 2회 시행 후 남은 선분의 길이의 합은 7\(2/3)^2
따라서 20회 시행 후 남은 선분의 길이의 합은 7\(2/3)^2^0
답7\(2/3)^2^0
476
세 수 a-1, a+1, a+2가 이 순서로 등비수열을 이루 므로 (a+1)^2=(a-1)(a+2)에서
a^2+2a+1=a^2+a-2 .t3 a=-3
답-3
478
세 수를 a, ar, ar^2으로 놓으면
세 수의 합이 -3이므로 a+ar+ar^2=-3
.t3 a(1+r+r^2)=-3 .c3.c3 ㉠
세 수의 곱이 8이므로 a.c1ar.c1ar^2=8, (ar)^3=8 .t3 ar=2 (.T3 ar는 실수) .c3.c3 ㉡
㉠㉡에서 1+r+r^2
r =-3/2, 2+2r+2r^2=-3r 2r^2+5r+2=0, (r+2)(2r+1)=0
.t3 r=-2 또는 r=-1/2 이 값을 ㉡에 대입하면
r=-2일 때,
a=-1이므로 세 수는 -1, 2, -4이다.
r=-1/2일 때,
a=-4이므로 세 수는 -4, 2, -1이다.
따라서 구하는 세 수는 -1, 2, -4이다.
답-1, 2, -4
480
⑴ 첫째항이 1, 공비가 2이므로 S_n= 1.c1(2^n-1)2-1 =2^n-1
⑵ 첫째항이 8, 공비가 1/2이므로 S_n=8.c1{1-(1/2)^^n}
1-1/2 =16{1-(1/2)^^n}
⑶ 첫째항이 1, 공비가 -2이므로
S_n= 1.c1{1-(-2)^n}1-(-2) =1/3{1-(-2)^n}
답 ⑴ 2^n-1 ⑵ 16{1-(1/2)^^n}
⑶ 1/3{1-(-2)^n}
482
486을 제~n~항이라 하면 첫째항이 2, 공비가 3이므로 2.c13^n^-^1=486에서 3^n^-^1=243
3^n^-^1=3^5, n-1=5 .t3 n=6
첫째항부터 제~n~항까지의 합을 S_n이라 하면 S_6= 2.c1(3^6-1)3-1 =728
답728
484
첫째항을 a, 공비를 r, 일반항을 a_n, 첫째항부터 제~n~항 까지의 합을 S_n이라 하면
a_1+a_3=10이므로 a+ar^2=10
.t3 a(1+r^2)=10 .c3.c3 ㉠
a_3+a_5=90이므로 ar^2+ar^4=90
.t3 ar^2(1+r^2)=90 .c3.c3 ㉡
㉡㉠에서 r^2=9 .t3 r=3 (.T3 r>0) 이 값을 ㉠에 대입하면
10a=10 .t3 a=1 .t3 S_4= 1.c1(3^4-1)3-1 =40
답40
486
첫째항을 a, 공비를 r, 첫째항부터 제~n~항까지의 합을 S_n이라 하면
S_5=11이므로 a(1-r^5)1-r =11 .c3.c3 ㉠ S_1_0=-341이므로 a(1-r^1^0)1-r =-341
.t3 a(1-r^5)(1+r^5)1-r =-341 .c3.c3 ㉡
㉠을 ㉡에 대입하면
11(1+r^5)=-341, r^5=-32 이때 r는 실수이므로 r=-2 이 값을 ㉠에 대입하면 11a=11 .t3 a=1 .t3 a_n=(-2)^n^-^1
답a_n=(-2)^n^-^1
488
첫째항이 x, 공비가 (x-1)^2이고 x>2이므로 (x-1)^2L1
첫째항부터 제~n~항까지의 합을 S_n이라 하면 S_n= x〔{(x-1)^2}^n-1〕
(x-1)^2-1
= x{(x-1)^2^n-1}x^2-2x
= (x-1)^2^n-1x-2
답 (x-1)^2^n-1x-2
490
S_n=2^n-1에서
n=1일 때, a_1=S_1=2-1=1
n_>2일 때,
a_n=S_n-S_n_-_1=(2^n-1)-(2^n^-^1-1)
=2.c12^n^-^1-2^n^-^1=2^n^-^1 .c3.c3 ㉠ 그런데 a_1=1은 ㉠에 n=1을 대입한 값과 같으므로 a_n=2^n^-^1 (n_>1)
답a_n=2^n^-^1 (n_>1)
492
S_n=6.c15^n+k에서
n=1일 때,
a_1=S_1=6.c15+k=30+k .c3.c3 ㉠
n_>2일 때, a_n=S_n-S_n_-_1
=(6.c15^n+k)-(6.c15^n^-^1+k)
=24.c15^n^-^1 .c3.c3 ㉡
첫째항부터 등비수열을 이루려면 ㉡에 n=1을 대입한 값이 ㉠과 같아야 하므로
24.c15^1^-^1=30+k, 24=30+k .t3 k=-6
답-6
494
10년 후의 원리합계를 S라 하면
1년 초
20 20 20 20
2년 초 …9년 초 10년 초 10년 말 20(1+0.1)^1 20(1+0.1)^2 .^3 20(1+0.1)^9 20(1+0.1)^1^0
S=20\1.1+20\1.1^2+.c3+20\1.1^1^0
= 20\1.1(1.1^1^0-1)1.1-1
= 20\1.1(2.6-1)0.1
=352 (만 원)
답352만 원
496
10년 후의 원리합계를 S라 하면
S=30+30\1.06+30\1.06^2+.c3+30\1.06^9
= 30(1.06^1^0-1)1.06-1
= 30(1.8-1)0.06
=400 (만 원)
답400만 원
497
등비수열 {a_n}을 나열해 보면 4, 8, 16, 32, .c3 수열 { 1a_n}을 나열해 보면 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, .c3 따라서 수열 { 1a_n}은 첫째항이 1/4, 공비가 1/2인 등비수 열이므로 a=1/4, r=1/2
.t3 8ar=8.c11/4.c11/2=1
답1
498
세 수 1, x, y가 이 순서로 등비수열을 이루므로 x^2=1.c1y .t3 x^2=y .c3.c3 ㉠ 또 세 수 1, 2x, 4y가 이 순서로 등차수열을 이루므로 2.c12x=1+4y .t3 4x=1+4y .c3.c3 ㉡
㉠을 ㉡에 대입하면 4x=1+4x^2
4x^2-4x+1=0, (2x-1)^2=0 .t3 x=1/2 이 값을 ㉠에 대입하면 y=1/4
.t3 x+y=1/2+1/4=3/4
답3/4
1년 초
30 30 30
1년 말 … 9년 말 10년 말 3030(1+0.06)^1 .^3 30(1+0.06)^8 30(1+0.06)^9 2년 말
30
499
첫째항이 5, 공비가 2인 등비수열의 일반항을 a_n이라 하면 a_n=5.c12^n^-^1
처음으로 1000 이상이 되는 항은 a_n_>1000을 만족시키 는 최초의 항이므로
5.c12^n^-^1_>1000, 2^n^-^1_>200 이때 2^7=128, 2^8=256이므로 n-1_>8 .t3 n_>9
따라서 처음으로 1000 이상이 되는 항은 제~9~항이다.
답 제~9~항
500
등비수열의 첫째항을 a, 공비를 r, 첫째항부터 제~n~항 까지의 합을 S_n이라 하면
S_3=21이므로 a(1-r^3)1-r =21 .c3.c3 ㉠ S_6=189이므로 a(1-r^6)1-r =189
.t3 a(1-r^3)(1+r^3)1-r =189 .c3.c3 ㉡
㉠을 ㉡에 대입하면 21(1+r^3)=189 1+r^3=9, r^3=8
이때 r는 실수이므로 r=2 이 값을 ㉠에 대입하면 7a=21 .t3 a=3
따라서 첫째항부터 제~8~항까지의 합은 S_8= 3.c1(2^8-1)2-1 =765
답765
501
S_n=5^n-1이므로 a_1=S_1=5^1-1=4 a_3=S_3-S_2=(5^3-1)-(5^2-1)=100 .t3 a_1+a_3=4+100=104
답104
502
등비수열의 첫째항을 a, 공비를 r (r>0)라 하면 일반 항 a_n은
a_n=ar^n^-^1
a_2+a_4=5이므로 ar+ar^3=5
.t3 ar(1+r^2)=5 .c3.c3 ㉠
a_4+a_6=20이므로 ar^3+ar^5=20
.t3 ar^3(1+r^2)=20 .c3.c3 ㉡
㉡㉠에서 ar^3(1+r^2)
ar(1+r^2) =20/5, r^2=4 이때 r는 양수이므로 r=2
이 값을 ㉠에 대입하면 2a.c15=5 .t3 a=1/2 따라서 첫째항부터 제~10~항까지의 합은
1/2(2^1^0-1) 2-1 = 10232
답 10232
503
등차수열 {a_n}의 첫째항을 a, 공차를 d라 하면 a_n=a+(n-1)d
a_1+a_2=8이므로 a+(a+d)=8
.t3 2a+d=8 .c3.c3 ㉠
a_3+a_4=24이므로 (a+2d)+(a+3d)=24
.t3 2a+5d=24 .c3.c3 ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=2, d=4 .t3 a_n=2+(n-1).c14=4n-2 따라서 a_k=198이므로 4k-2=198 4k=200 .t3 k=50
답50
504
f(x)=x^2+ax+2라 하면
x-1, x-2, x-4로 나누었을 때의 나머지는 각각 f(1)=a+3, f(2)=2a+6, f(4)=4a+18 위의 순서로 등차수열을 이루므로
2(2a+6)=(a+3)+(4a+18) 4a+12=5a+21 .t3 a=-9
답-9
505
삼차방정식의 세 근을 a-d, a, a+d로 놓으면 삼차 방정식의 근과 계수의 관계에 의하여
(a-d)+a+(a+d)=3, 3a=3
.t3 a=1 .c3.c3 ㉠
(a-d)\a\(a+d)=-3, a^3-ad^2=-3
㉠을 위의 식에 대입하면 1-d^2=-3
.t3 d^2=4 .c3.c3 ㉡
(a-d)a+a(a+d)+(a-d)(a+d)=k이므로
㉠, ㉡에서 (1-d)+(1+d)+(1-d)(1+d)=k .t3 k=3-d^2=3-4=-1
답-1
506
등차수열 {a_n}의 첫째항을 a, 공차를 d라 하면 a_3=a+2d=11, a_1_0=a+9d=-3
위의 식을 연립하여 풀면 a=15, d=-2 .t3 a_n=15+(n-1).c1(-2)=-2n+17 a_n<0인 경우는 -2n+17<0에서 n>17/2=8.5
따라서 수열 {a_n}은 제8항까지는 양수이고, 제9항부터 는 음수이므로 첫째항부터 제8항까지의 합이 최대가 된다.
따라서 구하는 최댓값은
S_8= 8{2.c115+(8-1).c1(-2)}2 =64
답64
507
첫째항이 -3, 끝항이 33, 항수가 30인 등차수열의 합은 30(-3+33)
2 =450
따라서 넣은 28개의 수의 합은 450-{(-3)+33}=420
답420
508
S_n=2n^2-2n에서
S_n=1일 때, a_1=S_1=2-2=0
n=1일 때, a_1=S_1=2-2=0
n_>2일 때, a_n=S_n-S_n_-_1
=(2n^2-2n)-{2(n-1)^2-2(n-1)}
=(2n^2-2n)-(2n^2-6n+4)
=4n-4 .c3.c3 ㉠
그런데 a_1=0은 ㉠에 n=1을 대입한 값과 같으므로 a_n=4n-4 (n_>1)
따라서 a_k=4k-4=48이므로 4k=52 .t3 k=13
답13
509
등비수열 {a_n}의 첫째항을 a, 공비를 r라 하면 a_n=ar^n^-^1
a_3=24이므로 ar^2=24 .c3.c3 ㉠
a_6=-192이므로 ar^5=-192 .c3.c3 ㉡
㉡㉠ 에서 ar^5
ar^2 =-192
24 , r^3=-8 이때 r는 실수이므로 r=-2
이 값을 ㉠에 대입하면 4a=24 .t3 a=6 .t3 a+r=6+(-2)=4
답4
510
등비수열 {a_n}의 첫째항을 a, 공비를 r라 하면 a_1+a_2=5/8이므로 a+ar=5/8 .c3.c3 ㉠ a_1a_2a_3=1/8이므로 a.c1ar.c1ar^2=1/8
(ar)^3=1/8 .t3 ar=1/2 .c3.c3 ㉡
㉡을 ㉠에 대입하면 a+1/2=5/8 .t3 a=1/8
답1/8
511
삼차방정식의 세 근을 a, ar, ar^2으로 놓으면 삼차방정 식의 근과 계수의 관계에 의하여
a+ar+ar^2=3 .c3.c3 ㉠
a.c1ar+ar.c1ar^2+ar^2.c1a=-6 .c3.c3 ㉡ a.c1ar.c1ar^2=-k .c3.c3 ㉢
㉡에서 ar(a+ar+ar^2)=-6이므로
이 식에 ㉠을 대입하면 3ar=-6 .t3 ar=-2
㉢에서 (ar)^3=-k이므로 k=-(ar)^3=-(-2)^3=8
답8
512
등비수열 {a_n}의 첫째항을 a, 공비를 r, 첫째항부터 제 n항까지의 합을 S_n이라 하면
S_5=55이므로 a(1-r^5)1-r =55 …… ㉠ S_1_0=55+(-1760)=-1705이므로
a(1-r^1^0)
1-r =-1705
.t3 a(1-r^5)(1+r^5)1-r =-1705 …… ㉡
㉠을 ㉡에 대입하면
55(1+r^5)=-1705, r^5=-32 이때 r는 실수이므로 r=-2 이 값을 ㉠에 대입하면
11a=55 .t3 a=5 .t3 a+r=5+(-2)=3
답3
513
세 수 a+3, 3, b가 이 순서로 등차수열을 이루므로 2.c13=a+3+b, a+b=3
.t3 b=3-a …… ㉠
또 세 수 2/b, 1, 2a+3 가 이 순서로 등비수열을 이루므 로
1^2=2/b.c1 2a+3
.t3 (a+3)b=4 …… ㉡
㉠을 ㉡에 대입하면
(a+3)(3-a)=4, 9-a^2=4 .t3 a^2=5
a>0이므로 a=15
이것을 ㉠에 대입하면 b=3-15 .t3 b-a=(3-15)-15 =3-215
답 ⑤
514
1개월 초
1만 원 1 1 1
2개월 초 … 23개월 초 24개월 초 24개월 말 1\(1+0.01)^1 1\(1+0.01)^2 .^3 1\(1+0.01)^2^3 1\(1+0.01)^2^4
2년, 즉 24개월 후의 원리합계를 S라 하면
S=1\1.01+1\1.01^2+1\1.01^3+…+1\1.01^2^4
= 1.01(1.01^2^4-1)1.01-1 = 1.01^2^5-1.010.01
= 1.282-1.010.01 =27.2 (만 원) 따라서 원리합계는 272000원이다.
답272000원
515
이차방정식 x^2-6x+3=0의 두 근을 alpha, beta라 하면 근 과 계수의 관계에 의하여
alpha+beta=6, alphabeta=3
.t3 A= alpha+beta2 =6/2=3, G=z1alphabetaq =z13
A^2=9, G^2=3이므로 A^2과 G^2을 두 근으로 하고 x^2의 계수가 1인 이차방정식은
(x-9)(x-3)=0, x^2-12x+27=0 따라서 a=-12, b=27이므로 a+b=15
답15
516
가로줄과 세로줄에 있는 세 수가 각각 등차수열을 이루 므로
가로줄에서
A, 11, B ➡ 22=A+B …… ㉠ 1, C, D ➡ 2C=1+D …… ㉡ E, F, 77 ➡ 2F=E+77
세로줄에서
A, 1, E ➡ 2=A+E …… ㉢ 11, C, F ➡ 2C=11+F …… ㉣ B, D, 77 ➡ 2D=B+77
㉠-㉢에서 20=B-E
㉡-㉣에서 0=-10+(D-F) .t3 D-F=10 .t3 (B-E)+(D-F)=20+10=30
답30
517
처음 나무통의 높이를 a, 원판 1개의 높이를 h라 하면 {h_n}은 첫째항이 a+h, 공차가 h인 등차수열이므로 h_n=(a+h)+(n-1)h=a+nh
h_5+h_1_3+h_1_7+h_2_5
=(a+5h)+(a+13h)+(a+17h)+(a+25h)
=4a+60h=4(a+15h)=4h_1_5 h_1_5=6이므로 구하는 값은 4h_1_5=4.c16=24
답24
518
한 번 시행할 때마다 정사각형의 개수는 8배가 되고, 정 사각형 1개의 넓이는 1/9배가 되므로 한 번 시행할 때마 다 총 넓이는 8/9배가 된다.
따라서 구하는 넓이는 첫째항이 7\8/9이고 공비가 8/9 인 등비수열이다.
따라서 n번째 시행 후 넓이는 7\(8/9)^n
답 ③
520
⑴ 5i의 i에 1부터 10까지 대입하여 더한 것이므로 sigk=1
^10 5i=5+10+15+.c3+50
⑵ ii+1의 i에 2부터 n까지 대입하여 더한 것이므로 sigi=2
^n ii+1 =2/3+3/4+4/5+.c3+ n n+1
답 ⑴ 5+10+15+.c3+50
⑵ 2/3+3/4+4/5+.c3+ nn+1
522
⑴ 2^k의 k에 1부터 10까지 대입하여 더한 것이므로 2+2^2+2^3+.c3+2^1^0=sigk=1^10 2^k
⑵ 2k-1의 k에 1부터 n까지 대입하여 더한 것이므로 1+3+5+.c3+(2n-1)=sigk=1^n(2k-1)
답 ⑴ sigk=1^10 2^k ⑵ sigk=1^n(2k-1)
524
sigk=1
^10(2a_k+3b_k-5)=2sigk=1^10 a_k+3sigk=1^10 b_k-sigk=1^10 5
=2.c130+3.c120-5.c110
=70
답70
526
⑴ sigk=1^10(k^2+3)-sigk=1^10(k^2-2)=sigk=1^10{(k^2+3)-(k^2-2)}
=sigk=1^10 5=5.c110
=50
⑵ sigk=1^10(k^2+5)-sigk=1^9(k^2+5)=k=10sig10(k^2+5)
=10^2+5=105
답 ⑴ 50 ⑵ 105
528
⑴ sigk=1^10(2k+3)=sigk=1^n 2k+sigk=1^n 3=2sigk=1^n k+3n =2.c1 n(n+1)2 +3n
=n^2+4n
⑵ sigk=1^10 k(k^2+2)=sigk=1^10(k^3+2k) =sigk=1^10 k^3+2sigk=1^10 k =( 10.c1112 )^^2+2.c110.c111