코로나를 주제로 개사한 부분
1. 드라이아이스를 이용한 이산화탄소의 분자량을 구하기 위한 실험을 설계하여 단계별로 작성 하시오
2. 실험 후 결과 데이터를 정리하여 나타내시오.
3. 실험 결과 데이터를 이상기체 방정식을 활용하여 비교하여 나타내시오.
실험 기구
200ml, 500ml삼각플라스크, 알루미늄 호일, 200ml 눈금실린더, 온도계, 압력계, 전자저울, 드라이아이스, 증 류수, 바늘, 약숟가락, 장갑, 보안경
실험 방법
1. 깨끗하게 씻어 말린 100ml 삼각플라스크에 알루미늄 박으로 뚜껑을 만들어 씌우고, 바늘로 구멍을 뚫는 다. (플라스크 내부가 상온과 압력, 온도가 같도록 만들기 위해 작은 구멍을 뚫는다.)
2. 뚜껑을 덮은 삼각플라스크의 질량()을 정확히 측정한다.
3. 삼각플라스크에 드라이아이스 적당량을 넣는다.
4. 드라이아이스가 모두 없어지면 기체의 온도가 상온이 되게 조금 기다린다.
5. 삼각 플라스크 표면에 물기가 있으면 닦고 질량()를 측정한다.
6. 삼각플라스크에 물을 가득 채운 후 눈금실린더를 이용하여 물의 부피를 측정한다
(*삼각플라스크의 부피 = 삼각플라스크에 가득 채운 물의 부피이므로 삼각플라스크의 부피를 측정하는 과정 이다. 삼각플라스크 안에 이산화탄소를 채웠을 때 이산화탄소의 부피를 알 수 있다.)
7. 온도계와 압력계로 실내 온도와 압력을 측정한다.
8. 이상기체방정식을 이용하여 공기의 질량을 구한다.
9. 처음 질량 = 삼각플라스크 + 공기 + 알루미늄박 뚜껑 나중 질량 = 삼각플라스크 + + 알루미늄박 뚜껑
– + 공기의 질량 = 의 질량이므로 의 질량을 알아낼 수 있다.
10. 이상기체방정식을 이용하여 실험실의 기압, 부피(플라스크부피), 실험실의 온도로부터 이산화탄소의 분자량을 계산 할 수 있다.
플라스크 용량 압력(atm) 부피(L) 온도(K) (g) (g)
200ml 0.976 0.25 298.4 111 111.1
500ml 0.976 0.627 298.4 169.13 169.5
구분 200mL 500mL
×
× ×
×
× ×
1.사용 프로그램 설치: Dev-C++
Dev-C++는 GNU 라이선스로 보급되는 사용이 자유로운 C/C++ 언어의 통합 개발 환경이다. 오픈소스이자 자유 컴파일러인 MinGW 컴파일러와 함께 제공 된다. 이 통합 개발 환경은 델파이로 작성되었다. 윈도 환경에서만 사용할 수 있다. 그러나 리눅스용으로도 개발되고 있다. 헤더 파일과 경로 구분 문자는 플랫폼 간에 전환할 수 있다.
DEV-C++ 다운로드 devcppPortable.exe 실행 devcppPortable.exe 실행 프로젝트를 저장할 폴더를 만들어준다. 적당히 프로젝트 이름과 동일
하게 만들고 프로젝트 안에 있는 기본 파일의 이름을 main.c로 변경
main.c의 내용을 입력해 준다.
컴파일은 F9, 실행은 F10, 컴파일과 실행을 동시에 하려면 F11 컴파일이 완료돼서 다시 컴파일이 되지 않는다면 Rebuild All을 해줘 야만 한다. 정상적으로 컴파일 된 것을 확인한다.
실행하여 콘솔창이 뜨는 것을 확인한다.
2. 학생 보고서 일부
드라이아이스8g을 삼각플라스크에 넣고, 다시 알루미늄 덮개를 씌운 다.
전자저울로 정확한 질량을 측정한다.
나중질량(w2) 측정
pasco MBL 온도, 압력센서로 실내 온도와 압력을 측정한다.
pasco sparkvue 프로그램으로 센서로부터 온도와 압력값을 얻어낸다.
압력이 Kpa단위로 측정되어 이후 atm 단위로 변환 하였다.
200ml 플라스크로 실험하여 얻은 실험값과 500ml 플라스크로 실험하여 얻은 실험값을 프로그램에 입 력
Dev C++을 사용하여 실험값(온도,압력,부피,처음질 량,나중질량)을 입력하면 이산화탄소의 분자량을 구 해주는 프로그램을 제작한다.
차시 11/23 1. 교과서 130쪽의 기온과 이슬점 자료를 단열선도에 기입하시오.
▶
2. 단열선도에서 상승응결고도[m]를 구하고, 그 과정을 제시하시오.
▶
℃ ×
℃ ×
3. 지표, 고도 1km, 고도 3km에 위치한 공기덩이에 대하여 대기안정도를 각각 판단하고, 그 이유를 서술하시오.
▶
이므로 고도 1km에서 공기덩이는 조건부 불안정, 고도 3km에서 공기 덩이는 절대 불안정 상태이다.
자료출처 천재교육 교사용 지도서
1. [자료 1]의 기고문과 [자료 2]의 뉴스 기사를 참고하여, 공장장과 주민들의 인식 개선을 위한 글을 쓰고자 한다. 핵심 주장을 쓰고, 주장을 뒷받침하기 위해 필요한 증거을 작성하시오.
(1) 핵심 주장
▶ 대기 오염 물질 농도가 높을수록 호흡기가 약화되어 코로나19 감염 시 치사율이 높아질 수 있다.
즉 공장에서 배출한 대기 오염 물질로 인해 주민들의 코로나19로 인한 사망률이 증가할 수 있다.
(2) 주장을 뒷받침하기 위해 필요한 증거 (2개 이상 제시)
▶ 대기안정도 자료를 통해 판단한 대기 오염 물질 농도 변화 예측
▶ 대기오염과 코로나19 사망률의 관계를 증명하는 매드아카이브 논문
▶ 레윈존데 데이터를 기반으로 한 상승 응결 고도
2. 아래의 [자료 3]에 대기 관측 자료를 기입하고, [자료 4]대기선도(skew T – log P Diagram)를 활용 하여 대기안정도를 분석하시오.
(1) 이 지역에서 강제 상승을 통해 구름이 생성되기 시작하는 높이(상승 응결 고도)를 [km] 단위로 구하고, 그 고도에서의 기온과 이슬점을 쓰시오.
기압(hPa) 기온(°C) 이슬점(°C)
100 -63.3 -92.3
150 -55.3 -80.3
200 -47.5 -69.5
250 -42.9 -63.9
300 -34.9 -52.9
400 -19.5 -39.5
500 -8.7 -12.4
700 6.2 2
850 12.2 9.6
925 14.4 12.5
1000 19 15.2
[자료 4] 대기선도
➀ 상승 응결 고도를 구하는 과정을 작성하시오.
▶
℃ ×
℃ ×
➁ 이 지역의 상승 응결 고도를 [km] 단위로 나타내시오.
▶ H=475m=0.475km
➂ 상승 응결 고도에서의 기온[℃]과 이슬점[℃]을 순서대로 쓰시오.
▶
℃ × ℃
℃ × ℃
(단, 환경기온감률은 소수점 아래 둘째 자리에서 반올림하여 쓰시오.)
(3) 공장 굴뚝의 높이가 x km 일 때, 대기 오염 물질 농도는 증가할지, 감소할지 판단하고 그 이유를 대기 안정도와 관련 지어 설명하시오.
▶ 공장 굴뚝의 높이를 2km로 가정했을 때, 이 높이에서 대기는 절대 안정 상태이므로 오염물질이 확산할 수 없어 오염물질 농도가 증가한다.
3. 대기 오염 물질은 공기 중의 수증기에 녹아 구름 속에 액체 방울로 떠 있을 수 있다. 즉 오염된 구름이 형성되는 것이다. 수집한 모든 자료, 문제 1번과 2번을 고려하여 공장 사장과 주민들의 인 식 개선을 위한 글을 작성하시오.
▶ 상승응결고도, 대기의 절대안정을 근거로 오염된 층운형 구름 형성 제시
▶ 매드아카이브 논문 활용
▶ 그 외 추가적인 증거 제시
대기층[hPa] 대기층[km] 안정도 판단한 까닭(환경기온감률을 반드시 제시하시오.)
1000 - 925 0.1 – 0.75 조건부 불안정
이므로 이다.
925 - 850 0.75 – 1.46 절대 안정
이므로 이다.
850 - 700 1.46 - 3 절대 안정
이므로 이다.
700 - 500 3 – 5.6 조건부 불안정
이므로 이다.
500 - 400 5.6 – 7.2 조건부 불안정
이므로
이다.
400 - 300 7.2 – 9.2 조건부 불안정
이므로
이다.
300 - 250 9.2 – 10.4 조건부 불안정
이므로
이다.
250 - 200 10.4 – 11.8 절대 안정
이므로 이다.
200 - 150 11.8 –
13.65 절대 안정
이므로 이다.
차시 13/23
모평균, 표본평균의 개념 알아보기
어느 모집단에서 조사하고자 하는 특성을 나타내는 확률변수를 라고 할 때, 의 확률분포를 모집단의 분포라고 한다.
이때 확률변수 의 평균, 분산, 표준편차를 각각 모평균, 모분산, 모표준편차라 고 하며, 이것을 각각 기호로
와 같이 나타낸다.
* 크기 인 표본의 표본평균 X 일 때, 이 충분히 크면 모평균 신뢰구간은?
- 신뢰도 인 신뢰구간 :
≤ ≤
- 신뢰도 인 신뢰구간 :
≤ ≤
통계교육원의 공개통계분석에서 관심있는 주제를 정리하고 모평균 모비율에 관하여 탐구합니다.
통계청, 구글
차시 14/23
질병관리본부의 진단검사와 감염자수에 관하여 데이터를 정리하여 봅니다.
2. 표본비율을 계산하고 모비율을 추정합니다.
3. 수학적모델링에 관한 자료를 조사하고 감염병의 양상에 대한 자료를 조사하여 공유하여 발표합니 다.
자료출처
http://ncov.mohw.go.kr/bdBoardList_Real.do?brdId=1&brdGubun=13&ncvContSeq=
&contSeq=&board_id=&gubun=
KOSTAT 통계플러스 2020년 여름호발간
“ 통계로 본 코로나19 해석하기 ”
file:///C:/Users/%EA%B8%88%EC%82%B0%EB%85%B8%ED%8A%B8%EB%B6%8105/D ownloads/KOSTAT%20%ED%86%B5%EA%B3%84%ED%94%8C%EB%9F%AC%EC%8A%
A4%202020%20%EC%97%AC%EB%A6%84%ED%98%B8%20%EB%B3%B4%EB%8F%84%
EC%9E%90%EB%A3%8C.pdf
차시 15/23 (학생 보고서 일부)
1. 의도에 맞는 데이터를 수집하고, 이를 컴퓨터 프로그램(엑셀, 알지오매스 등)을 활용하여 그래프를 그리고 이를 캡쳐하여 아래 양식에 작성하도록 합니다.
단, 데이터를 수집한 사이트와 그래프 그린 프로그램도 꼭 작성하도록 합니다.
수집한 데이터 데이터 출처 : 직접 실험
`
시간(초) x의 거리 y의 거리
0 0 0.75 x의 속력 y의 속력
0.05 0.07 0.73 1.35 -0.48 x의 가속도 y의 가속도
0.1 0.14 0.7 1.39 -0.99 0 -11.1
0.15 0.2 0.64 1.35 -1.59 -1.15 -9.97
0.2 0.27 0.54 1.27 -1.99 -0.8 -8.74
0.25 0.33 0.44 1.27 -2.46 0.77 -11.06
0.3 0.4 0.3 1.35 -3.09
0.35 0.47 0.13
그래프 그래프 그린 프로그램 : Python Jupyter Notebook
[데이터를 표현한 그래프]
- 데이터 및 피팅 그래프
- 이론 그래프
[근사 그래프]
- 감소 일차함수 그래프
1. 자신의 그래프를 미분을 이용하여 분석하고, 이에 사용한 미분 공식 및 개념을 정리합니다.
또한 다른 교과 혹은 진로 관련 부분에서 주제와 관련되어 있는 미분이 활용된 예를 찾아 정리합 니다. 단, 참고한 문헌 혹은 사이트의 출처를 함께 작성합니다.
그래프 분석하기
첫 번째 그래프인 y축 속도 그래프는 공기의 저항을 포함하여 73cm 높이에서 서로 다른 세 가지 높이 차이로 초기속도를 다르게 하여 수평으로 던진 구체에 속도를 측 정한 것이다. 구체가 공기의 저항을 받기 때문에 중력가속도를 받으며 일정하게 y축으 로 떨어지는 구체가 공기의 저항을 받아 속력이 감소하여 곡선의 그래프가 나온다.
마찬가지로 x축 속도 그래프는 구체가 x축으로 운동할 때는 초기속력으로 운동하게 되는데, 공기의 저항을 받게 되므로 곡선의 데이터 그래프가 나타나게 된다.
x의 속도식을 미분해보면
를 y로 두고, 몫의 미분법으로 에 대해서 미분하면
′
× ×
′
마찬가지로 y의 속도식을 미분해보면
를 y로 두고, 합성함수의 미분법으로 에 대해서 미분하면
tan ′
sec × ′
sec x의 속도 식 y의 속도 식
＋ｍ
tan
tan
tan
관련된 교과 지식 정리하기
- 함수의 몫의 미분법
두 함수 , ≠ 가 미분가능할 때
′ ′ ,
′ ′ ′ - 합성함수의 미분법 중 로그함수의 도함수′ ′ ′ ′
차시 17/23 (학생 보고서 일부)
지식 확장 시키기
[관련 매체 혹은 도서] 혹은 [관련교과 : 다른 교과에서 탐구 중인 것과 연계]
물리Ⅱ
(수평 방향으로 던진 공의 이동 경로)
공기 저항을 무시할 때 공에 작용하는 힘은 중력뿐이고, 중력은 연직 아래 방향으로 작용한다.
따라서 이 공은 수평 방향으로는 등속도 운동을 하고, 연직 방향으로는 일정한 크기의 중력이 계속 작용하므로 등가속도 운동을 한다. 이때 수평 방향과 연직 방향의 속력 변화가 다르기 때문에 수평으로 던진 공의 경로는 대각선이 아니라 곡선이 된다.
연직 방향으로는 중력 가속도 g로 등가속도 운동을 하므로 낙하 거리 y는
이고,
이를 x, y로 나타내면
가 되어 포물선 방정식으로 공의 이동 경로가 포물선임을 보여 준다.
[나의 의견]
최근 코로나와 관련하여 전염병의 전염 위험성에 대해 대두되고 있는 가운데, 물리Ⅱ 교과에서 재채기와 관련된 포물선 운동 실험을 하여 재채기와 그로 인해 분출되는 비말에 의해 감염되는 경우를 실험을 통해 모델링 시켜 탐구했었다. 이를 미적분 교과에서 미분을 이용하여 공기의 저 항을 포함한 포물선 운동의 식을 미분하는 과정을 통해 속도의 식을 가속도에 관한 식으로 바 꾸어 보는 결과를 얻어냈다.
물리 실험을 통한 결과를 수학적으로 분석하는 과정을 통해 물리와 수학의 연관성, 특히 과학 에서 미적분은 많은 부분에서 기초 베이스로 쓰인다는 것을 알게 되었다.