도형의 닮음

Ⅳ. 도형의 닮음

606

E FG” H

607

L HK GJLI

608

609

AB” : DE”=6 : 9=2 : 3 2 : 3 A= D=65˘

BC” : EF”=2 : 3 8 : EF”=2 : 3 2EF”=24 EF”=12(cm)

2 : 3 65˘ 12 cm

610

O O' 12 : 16=3 : 4

3 : 4

O O' 3 : 4

3 : 4 3 : 4

611

A B 3 : 6=1 : 2

1 : 2

5 : x=1 : 2 x=10 1 : 2 10

612

AB” : DE”=4 : 6=2 : 3 BC” : EF”=6 : 9=2 : 3

B= E

ABCª DEF SAS

ABC C=180˘-(70˘+50˘)=60˘

4 2 3 2

1 1

2

3 2

2

개념콕^콕 109 111

A= D C= F

ABCª DEF AA AB” : DE”=8 : 16=1 : 2 BC” : EF”=10 : 20=1 : 2 CA” : FD”=6 : 12=1 : 2

ABCª DEF SSS

613

ABD DBC

AB” : DB”=9 : 12=3 : 4 AD” : DC”=6 : 8=3 : 4 BD” : BC”=12 : 16=3 : 4

ABDª DBC SSS

ABC EDC

AC” : EC”=6 : 3=2 : 1 BC” : DC”=10 : 5=2 : 1

ACB= ECD ABCª EDC SAS

ABC AED

A ABC= AED

ABCª AED AA

DBC SSS EDC SAS AED AA

614

EBD AB” 4 2 1 BC” 3 2 1 B EBD SAS CA” 5 ;2%;88

615

ABD B+ BAD=90˘

BAD+ CAD=90˘

B= CAD

ADC CAD+ C=90˘

BAD+ CAD=90˘

C= BAD

ABC DBA

C= BAD B ABCª DBA AA

ABC DAC

B= CAD C ABCª DAC AA

CAD BAD DBA DAC

616

AB”¤ =BD”_BC”

x¤ =4 (4+5)=36 x=6 x>0

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620

621

622

623

BC” : EF”=16 : 24=2 : 3 2 : 3 AC” : DF”=2 : 3 AC” : 21=2 : 3 3AC”=42 AC”=14(cm)

A= D=66˘

DEF F=180˘-(66˘+54˘)=60˘

C= F=60˘

624

B’C’ : DC”=(18-8) : 8=10 : 8=5 : 4 5 : 4 5 : 4 2

6 3

4 70˘

70˘

5

2 2 5

4 4

60˘ 80˘

4

4 3

80˘ 345˘

2 3

3 2 3 cm

5 cm

4 cm

4 cm

617

AB” EF” C G

618

B D

AC” EF”

619

GH” OP” JNOK

BFGC OP” BFGC

617 618 619

^{OP” BFGC}

620 621 622

623 624

^{5 : 4}

625 626

627 628

^{54 cm}

629

²⁷

630

631 632 633 634

^{7 cm}

635 636

637

^{ABCª MON SAS}

DEFª LKJ AA

638 639 640 641

:™3º: cm

642

6 cm

643

:¡3§:

644 645

12 cm

646 647

^{8 cm}

648 649

^{6 cm}

650

^{8 cm}

651 652 653

;2#; cm

654

5 cm

655

:™4∞: cm

656

12

657

:£5§: cm

658

^{20 cm¤}

659

^{3 cm}

660

;3*; cm

661

:¢7•: cm

662

:¡4∞: cm

유형콕^{콕 112 118}

AC”¤ =CD”_CB”

x¤ =2 (2+6)=16 x=4 x>0 AD”¤ =BD”_CD”

6¤ =4 x x=9 AB”_AC”=BC”_AD”

4_3=5_x x=:¡5™: ^{6 4 9} :¡5™:

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625

E= B=60˘

ABC DEF 1 : 2

BC” : EF”=1 : 2 AC” : DF”=1 : 2

5 : DF”=1 : 2 DF”=10(cm)

C : F=1 : 1

626

BC” : GF”=15 : 10=3 : 2 AB” : HG”=3 : 2

AD” : HE”=3 : 2 AD” : 6=3 : 2 2AD”=18 AD”=9(cm)

DC” : EF”=3 : 2 18 : EF”=3 : 2 3EF”=36 EF”=12(cm)

E= D=83˘

EFGH G=360˘-(83˘+67˘+120˘)=90˘

B= G=90˘

627

AB” : DE”=3 : 4 AB” : 16=3 : 4 4AB”=48 AB”=12(cm)

AC” : DF”=3 : 4 AC” : 20=3 : 4 4AC”=60 AC”=15(cm)

ABC =AB”+BC”+CA”

=12+18+15=45(cm)

BC” : EF”=3 : 4 18 : EF”=3 : 4 3EF”=72 EF”=24(cm)

ABC DEF

ABC x cm

x : (16+24+20)=3 : 4 4x=180 x=45

ABC 45 cm

628

ABCD EBFG

BC” : BF”=(8+4) : 8=12 : 8=3 : 2 yy

ABCD EBFG

yy

ABCD x cm

x : 36=3 : 2 2x=108 x=54

ABCD 54 cm ^yy

54 cm

629

AD” : A’'D'”=6 : 4=3 : 2 AB” : A’'B'”=3 : 2 x : 3=3 : 2

2x=9 x=;2(;

BF” : B’'F'”=3 : 2 9 : y=3 : 2 3y=18 y=6

xy=;2(;_6=27 ²⁷

630

18 : 27=2 : 3

631

B x cm

12 : x=3 : 4 3x=48 x=16

B 16 cm

632

10 : 6=5 : 3

B r cm

6 : r=5 : 3

5r=18 r=:¡5•:

B

2p_:¡5•:=:£5§:p(cm)

633

CF” : ILÚ=12 : 15=4 : 5 EF” : KL”=4 : 5

AB” : GH”=4 : 5 4 : GH”=4 : 5 4GH”=20 GH”=5(cm)

AC” : GIÚ=4 : 5 AC” : 10=4 : 5 5AC”=40 AC”=8(cm)

ABED GHKJ

634

(6+8) : 6=14 : 6=7 : 3 yy

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r cm r : 3=7 : 3

3r=21 r=7

7 cm yy

7 cm

635

ABC C=180˘-(35˘+70˘)=75˘

A= F C= E

ABCª FDE AA AC” : KL”=10 : 5=2 : 1 BC” : JLÚ=6 : 3=2 : 1

C= L

ABCª KJL SAS

A= Q B= R

ABCª QRP AA

636

AA SSS

637

ABC MON

AC” : MN”=12 : 8=3 : 2 BC” : ON”=9 : 6=3 : 2

C= N

ABCª MON SAS

DEF D=180˘-(80˘+45˘)=55˘

DEF LKJ

D= L F= J

DEFª LKJ AA

ABCª MON SAS

DEFª LKJ AA

638

ABC C=180˘-(70˘+60˘)=50˘

ABC EFD

A= E C= D

ABCª EFD AA

a : e=b : f=c : d

639

A=75˘ D=45˘

C=180˘-(75˘+45˘)=60˘

B= D C= E

ABCª FDE AA

640

ABC EBD

AB” : EB”=(3+5) : 4=8 : 4=2 : 1 BC” : BD”=(4+6) : 5=10 : 5=2 : 1

B

ABCª EBD SAS

AC” : ED”=2 : 1 12 : DE”=2 : 1 2DE”=12 DE”=6(cm)

641

ABE CDE

AE” : CE”=4 : 6=2 : 3 BE” : DE”=6 : 9=2 : 3

AEB= CED ABE CDE SAS

AB” : CD”=2 : 3 AB” : 10=2 : 3

3AB”=20 AB”=:™3º:(cm) :™3º: cm

642

ABC CBD

AB” : CB”=(6+2) : 4=8 : 4=2 : 1 BC” : BD”=4 : 2=2 : 1

B

ABCª CBD SAS yy

AC” : CD”=2 : 1

AC” : 3=2 : 1 AC”=6(cm) yy

6 cm

643

ABC DBA

AB” : DB”=6 : (5+4)=6 : 9=2 : 3 BC” : BA”=4 : 6=2 : 3

B

ABCª DBA SAS

AC” : DA”=2 : 3 AC” : 8=2 : 3

3AC”=16 AC”=:¡3§: :¡3§:

644

ABC AED

ABC= AED A ABCª AED AA

AB” : AE”=AC” : AD” 15 : 5=AC” : 4 5AC”=60 AC”=12(cm)

CE”=AC”-AE”=12-5=7(cm)

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645

ABC ADE

BC” ED” ABC= ADE ACB= AED

ABCª ADE AA

AB” : AD”=AC” : AE” AB” : 6=(15-5) : 5

5AB”=60 AB”=12(cm 12 cm

646

ABC CBD

BAC= BCD B ABCª CBD AA

AB” : CB”=AC” : CD” 14 : 7=AC” : 5 7AC”=70 AC”=10(cm)

647

ABC DAC

ABC= DAC C ABCª DAC AA

BC” : AC”=AC” : DC” 18 : 12=12 : CD”

18 CD”=144 CD”=8(cm) 8 cm

648

ABC EDC

BAC= DEC C ABCª EDC AA

BC” : DC”=AC” : EC” BC” : 4=(2+4) : 3 3BC”=24 BC”=8(cm)

BE”=BC”-EC”=8-3=5(cm)

649

ABC EDA

AB” DE” BAC= DEA

AD” BC” ACB= EAD

ABC EDA AA

AC” : EA”=BC” : DA” 6 : (6-2)=BC” : 4

4 BC”=24 BC”=6(cm) 6 cm

650

AFD EFB

AD” BC”

FAD= FEB FDA= FBE

AFDª EFB AA

AF” : EF”=DF” : BF” AF” : 6=12 : 9

9AF”=72 AF”=8(cm) 8 cm

651

ABE FCE

AB” DF”

ABE= FCE BAE= CFE

ABEª FCE AA BA” : CF”=BE” : CE”=2 : 1

10 : CF”=2 : 1 2 CF”=10 CF”=5

652

ABC DEC

BAC= EDC=90˘ C ABCª DEC AA BC” : EC”=AC” : DC”

(8+6) : 7=AC” : 6

7AC”=84 AC”=12(cm) AE”=AC”-EC”=12-7=5(cm)

653

ABE ADF

AEB= AFD=90˘ B= D ABEª ADF AA

AE” : AF”=BE” : DF” 6 : 8=BE” : 2

8BE”=12 BE”=;2#;(cm) ;2#; cm

654

ABC CDE

B= D=90˘

BAC=90˘- ACB= DCE ABCª CDE AA

AB” : CD”=BC” : DE” 3 : 6=BC” : 10

6BC”=30 BC”=5(cm) 5 cm

655

DBC PDO

BCD= DOP=90˘

PD” BC” DBC= PDO

DBCª PDO AA yy

DB” : PD”=BC” : DO” 10 : DP”=8 : 5

8DP”=50 DP”=;;™4∞;;(cm) ^yy

:™4∞: cm

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656

AB” ¤ =BD”_BC”

5¤ =3(3+x) 3x=16 x=:¡3§:

BC”=BD”+CD”=3+:¡3§:=:™3∞:

AC” ¤ =CD”_CB”

y¤ =:¡3§:_:™3∞:=;:$9):); y=:™3º: y>0

x+y=:¡3§:+:™3º:=12 ¹²

657

AB”_AC”=BC”_AD”

12_9=15_AD” AD” =:£5§:(cm) :£5§: cm

658

AD” ¤ =BD”_CD” 4¤ =BD”_2 BD”=8(cm) ABC=;2!;_(8+2)_4=20(cm¤ ) ^{20 cm¤}

659

ABD AD” ¤ =DH”_DB”

5¤ =4_BD” BD”=:™4∞:(cm) ^yy

BH”=BD”-DH”=;;™4∞;;-4=;4(;(cm) ^yy AH” ¤ =BH”_DH”=;4(;_4=9

AH”=3(cm) AH”>0 ^yy

3 cm

660

ABC' DC'E A= D=90˘

ABC'=90˘- AC'B= DC'E ABC'ª DC'E AA

AB” : DC”'’=AC”'’ : DE”

6 : (10-8)=8 : DE” 6DE”=16

DE”=;3*;(cm) ;3*; cm

661

BED CFE

B= C=60˘

BED=180˘-(60˘+ CEF)= CFE BEDª CFE AA

BD”=AB”-AD”=13-6=7(cm) DE”=AD”=6(cm)

663 664

⁴

665 666

^{21 cm}

667 668 669 670

^{36p cm¤}

671 672 673

:¢4∞:

674

675

;2!; cm

676

^{5 cm}

677 678

^{3 cm}

679 680

^{96 cm¤}

681

:¡5§: cm

682

:£2∞: cm

683

^{4 cm}

실력콕^{콕 119 121}

663

ABCª EFG

664

4 4

665

BC” : FG”=4 : 6=2 : 3 AB” : EF”=2 : 3 2 : EF”=2 : 3 2EF”=6 EF”=3(cm)

C= G=65˘, E= A=130˘

C+ E

ABCD D=360˘-(130˘+90˘+65˘)=75˘

H= D=75˘

AD” : EH”=2 : 3

3AD”=2EH” AD”=;3@;EH”

BD” : CE”=DE” : EF” 7 : 8=6 : EF”

7EF”=48 EF”=:¢7•:(cm)

AF”=EF”=:¢7•:(cm) :¢7•: cm

662

PBD= DBC

AD” BC” DBC= PDB PBD= PDB

PBD

BQ”=DQ”=;2!;BD”=;2!;_10=5(cm)

PBQ DBC

PQB= DCB=90˘ PBQ= DBC PBQª DBC AA

BQ” : BC”=PQ” : DC” 5 : 8=PQ” : 6

8PQ”=30 PQ”=;;¡4∞;;(cm) ;;¡4∞;;cm

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666

AB” : DE”=2 : 3 5 : DE”=2 : 3 2DE”=15 DE”=:¡2∞:(cm) AC” : DF”=2 : 3 3 : DF”=2 : 3 2DF”=9 DF”=;2(;(cm)

DEF =DE”+EF”+FD”

DEF =:¡2∞:+9+;2(;=21(cm) ^{21 cm}

BC” : EF”=2 : 3 BC” : 9=2 : 3 3BC”=18 BC”=6(cm)

ABC DEF

DEF x cm

(5+6+3) : x=2 : 3 2x=42 x=21

DEF 21 cm

667

A4 a

A6 ;2!;a

A8 ;2!;_;2!;a=;4!;a

A4 A8

a : ;4!;a=4 : 1

668

FG” : F’'G'”=15 : 20=3 : 4 3 : 4 DH” : D’'H'”=3 : 4 DH” : 16=3 : 4 4DH”=48 DH”=12(cm)

AB” : A’'B'”=3 : 4 9 : A’'B'”=3 : 4 3A’'B'”=36 A’'B'”=12(cm)

669

8 : 10=4 : 5

B h cm

12 : h=4 : 5 4h=60 h=15 B

p 10¤ 15=1500p(cm‹ )

670

2 : 5 r cm

r : 15=2 : 5 5r=30 r=6

p 6¤ =36p(cm¤ ) 36p cm¤

671

A=70˘ D=50˘

B=180˘-(70˘+50˘)=60˘

B= E C= D

ABCª FED AA

672

ABC BCD

AB” : BC”=4 : 6=2 : 3 BC” : CD”=6 : 9=2 : 3

ABC= BCD ABCª BCD SAS

AC” : BD”=2 : 3 8 : BD”=2 : 3 2BD”=24 BD”=12(cm)

673

ABC ADB

AB” : AD”=12 : 9=4 : 3 AC” : AB”=16 : 12=4 : 3

A

ABCª ADB SAS

BC” : DB”=4 : 3 15 : BD”=4 : 3

4BD”=45 BD”=;;¢4∞;; ;;¢4∞;;

674

ABC DBE

AB” : DB”=12 : 8=3 : 2

BC” : BE”=(8+1) : 6=9 : 6=3 : 2 B

ABCª DBE SAS

AC” : DE”=3 : 2 AC” : 6=3 : 2 2AC”=18 AC”=9(cm)

675

ABC EBD

BAC= BED B ABCª EBD AA

AB” : EB”=BC” : BD” AB” : 3=6 : 4 4AB”=18 AB”=;2(;(cm)

AD”=AB”-DB”=;2(;-4=;2!;(cm) ;2!; cm

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676

ABE CBD

ABE= CBD A= C ABEª CBD AA

AB” : CB”=AE” : CD” 6 : 9=AE” : 6 9AE”=36 AE”=4(cm)

DE”=AD”-AE”=9-4=5(cm) 5 cm

677

ABE FDA

AB” DF” BAE= DFA

B= D

ABEª FDA AA

AB” : FD”=BE” : DA” 6 : (4+6)=BE” : 10 10BE”=60 BE”=6(cm)

678

CD”=;3!;BC”=;3!;_18=6(cm)

ADC BEC

ADC= BEC=90˘ C ADCª BEC AA

AC” : BC”=DC” : EC” 12 : 18=6 : EC”

12EC”=108 EC”=9(cm)

AE”=AC”-EC”=12-9=3(cm) 3 cm

679

AB” ¤ =BD” BC”

680

CB” ¤ =BH”_BA”

15¤ =9_AB” AB”=25(cm) AH”=AB”-BH”=25-9=16(cm) CH” ¤ =AH”_BH”=16_9=144

CH”=12(cm)( CH”>0)

AHC=;2!;_16_12=96(cm¤ ) ^{96 cm¤}

681

M BC” M ABC

A’M”=B’M”=C’M”=;2!;BC”=;2!;_(8+2)=5(cm) MD”=BD”-BM”=8-5=3(cm)

AMD DM”¤ =MH”_MA”

3¤ =M’H”_5 MH”=;5(;(cm)

AH”=AM”-MH”=5-;5(;=:¡5§:(cm) ;;¡5§;; cm

682

AD”=ED”=14(cm) ABC

AD”+DB”=14+16=30(cm) CE”=BC”-BE”=30-10=20(cm)

BED CFE

B= C=60˘

BED=180˘-(60˘+ CEF)= CFE BEDª CFE AA

BD” : CE”=DE” : EF” 16 : 20=14 : EF”

16EF”=280 EF”=:£2∞:(cm)

AF”=EF”=:£2∞:(cm) :£2∞: cm

683

ABC' DC'E A= D=90˘

ABC'=90˘- AC'B= DC'E ABC'ª DC'E AA

AB” : D’C'’”=B’C'” : C’'E” C’'D”=x cm AB” : x=10 : 5=2 : 1 AB”=2x(cm) AD”=BC”=BC'”=10(cm)

A’C'”=AD”-C’'D”=10-x(cm) CE”=C’'E”=5(cm)

DE”=CD”-CE”=2x-5(cm)

AC'” : DE”=2 : 1 (10-x) : (2x-5)=2 : 1 2(2x-5)=10-x 4x-10=10-x

5x=20 x=4

C'D”=4 cm 4 cm

684

A B 7 : 14=1 : 2 1 : 2

B r cm

4 : r=1 : 2 r=8

2p 8=16p(cm) 16p cm

685

A B 6 : 10=3 : 5

3 : 5 ^yy

3단계 2단계 1단계

684

^{16p cm}

685

^{6p cm}

686

:¡2∞: cm

687

^{7 cm}

688

⁶

689

³¹

술형 122 서 콕^콕

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A r cm

r : 5=3 : 5 5r=15 r=3 yy

A

2p_3=6p(cm) yy

6p cm

686

ABC ADB

ACB= ABD A ABCª ADB AA

AB” : AD”=9 : 6=3 : 2 AC” : AB”=3 : 2 AC” : 9=3 : 2 2AC”=27 AC”=:™2¶:(cm)

CD”=AC”-AD”=:™2¶:-6=:¡2∞:(cm) :¡2∞: cm

687

ABC ACD

ABC= ACD A

ABCª ACD AA yy

ABC ACD

AC” : AD”=12 : 9=4 : 3 yy

AB” : AC”=4 : 3 AB” : 12=4 : 3 3AB”=48 AB””=16(cm)

BD”=AB”-AD”=16-9=7(cm) ^yy

7 cm

688

AH” ¤ =BH”_CH”

3¤ =4_CH” CH”=;4(;(cm) y=;4(;

BC”=BH”+CH”=4+;4(;=:™4∞:

AC” ¤ =CH”_CB”=;4(;_:™4∞:=:™1™6∞:

AC”=:¡4∞:(cm) AC”>0 x=:¡4∞:

x+y=:¡4∞:+;4(;=6 ⁶

689

BD” ¤ =AD”_CD”

12¤ =9_CD”” CD”=16(cm) y=16 yy

AC”=AD”+CD”=9+16=25(cm) BA” ¤ =AD”_AC”=9_25=225

AB”=15(cm) AB”>0 x=15 ^yy

x+y=15+16=31 yy

31 3단계

2단계 1단계 3단계 2단계 1단계

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