∴ (색칠한 부분의 넓이)
∴=;2!;_8_8=32(cm¤ )
20 AB”를 지름으로 하는 반원은 AB'”을 지름으로 하는 반원을 회전한 것이므로 두 반원의 넓이는 같다.
8`cm
A
D
C B
8`cm 5`cm
3`cm
A B
A A
B 60æ60æC60æ B C l 60æ60æ60æ
6`cm
=
-∴ (색칠한 부분의 넓이)
∴=(부채꼴 BAB'의 넓이)
∴ =+(`AB”를 지름으로 하는 반원의 넓이)
∴ =-(AB'”을 지름으로 하는 반원의 넓이)
∴=(부채꼴 BAB'의 넓이)
∴=p_12¤ _;3£6º0;=12p(cm¤ )
21 강아지가 움직일 수 있는 영역 은 오른쪽 그림의 색칠한 부분 과 같다.
따라서 구하는 넓이는 세 부채 꼴의 넓이의 합과 같으므로
p_2¤ _;4!;+p_10¤ _;4#;+p_4¤ _;4!;
=p+75p+4p=80p(m¤ )
10`m
4`m 2`m
4`m 10`m 6`m8`m
01② 028 0377 0410개
05③ 06120˘ 07② 0880˘
09① 10330˘ 11④ 12②
139 14정십이각형 1596˘
16③, ⑤ 1730˘ 18x=12, y=90 19③ 2010p cm, 15p cm¤
218p cm, 48p cm¤ 22(144-24p) cm¤
2312p cm¤ 2424p cm, (72p-144) cm¤ 2536p cm¤
26(2p+16) cm 27(6p+36) cm 28430˘ 29275p cm¤ 306p cm
대단원 EXERCISES
148~151쪽01 ① 정육각형의 경우 모든 대각선의 길이가 같은 것은 아니다.
③ 다각형의 대각선은 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 이은 선 분이다.
④ n각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 (n-3)이다.
⑤ n각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 그었을 때 생기는 삼 각형의 개수는 (n-2)이다.
같다 본문해설 6+16~31 2018.3.30 6:54 PM 페이지027
02 구하는 다각형을 n각형이라고 하면 대각선의 개수는
=44, n(n-3)=88, n(n-3)=11_8
∴ n=11 a-(a-3)+(a-2)=15, a+1=15
∴ a=14
05 △DBC에서 ∠BDC=135˘이므로
∠DBC+∠DCB=180˘-135˘=45˘
또 △ABC에서
∠ABC+∠ACB
=∠ABD+(∠DBC+∠DCB)+∠ACD
=30˘+45˘+40˘=115˘
∴ ∠x=180˘-115˘=65˘
06 △ACD는 CA”=CD”인 이등변삼각형이므로
∠CAD=∠CDA=80˘
△ABC는 AB”=AC”인 이등변삼각형이므로
∠ABC=∠ACB
△ABC에서 ∠ABC+∠ACB=80˘
2∠ABC=80˘ ∴ ∠ABC=40˘
한편 △DBC에서
∠x=∠BDC+∠DBC
∠x=80˘+40˘=120˘ 40æ 80æ
B 40æC
∠DCE=;2!;∠ACE
∠DCE=;2!;(40˘+∠ABC)
∠DCE=20˘+;2!;∠ABC
∠DCE=20˘+∠DBC yy ㉠
△DBC에서
∠DCE=∠x+∠DBC yy ㉡
㉠, ㉡에서 ∠x=20˘
08 △ABC에서 ∠ABC+50˘=110˘
∴ ∠ABC=60˘
즉, ∠DBC=;2!;∠ABC=;2!;_60˘=30˘이므로
△DBC에서
∠x=∠DBC+50˘
∠x=30˘+50˘=80˘
09 오른쪽 그림과 같이 BE”를 그으면
△DCF와 △FBE에서
∠DFC=∠BFE이므로
∠C+∠D=∠FBE+∠FEB
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
∴=∠A+∠B+∠FBE+∠FEB+∠E
∴=(△ABE의 내각의 크기의 합)
∴ ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e=330˘
11 오른쪽 그림과 같이 CE”를 그으면
개념BOOK
Ⅵ. 평면도형
029
430˘+∠DCE+∠DEC=540˘
∴ ∠DCE+∠DEC=110˘
△DCE에서
180˘_6=1080˘, 180˘_7=1260˘, 180˘_8=1440˘
즉, n각형의 내각의 크기의 합이 1200˘보다 크고 1300˘보
5∠x+∠x=180˘, 6∠x=180˘ ∴ ∠x=30˘
따라서 구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면
∠BCD=360˘-120˘-108˘=132˘
∠CDF=180˘-108˘=72˘
따라서 사각형의 내각의 크기의 합은 360˘이므로
∠x=360˘-(72˘+132˘+60˘)=96˘
180˘_(5-2)
120æ108æ 108æ 360˘ BD”+3CD” (BD”<3CD”)
④ 오른쪽 그림과 같이 점 B가 점 C
∴ AB”<2CD”
⑤ ④의 그림을 보면 2△COD의 넓이가 △AOB의 넓이 보다 △DA'C의 넓이만큼 더 크다.
∴ △AOB+2△COD
17 부채꼴의 중심각의 크기는 호의 길이에 정비례하므로 (∠x-10˘) : 2∠x=4 : 12
(∠x-10˘) : 2∠x=1 : 3
3(∠x-10˘)=2∠x, 3∠x-30˘=2∠x
∴ ∠x=30˘
19 OC”∥AD”이므로
∠BOC=∠OAD=30˘ (동위각) OD”를 그으면 △OAD는 OA”=OD”인 이등변삼각형이므로
` ∠ODA=∠OAD=30˘
∴ ∠AOD=180˘-(30˘+30˘)=120˘
또 ∠COD=∠ODA=30˘ (엇각)
20 : μ CD=120˘ : 30˘, 20 : μ CD=4 : 1
=;2!;_p_5¤ +;2!;_p_3¤ -;2!;_p_2¤ =15p(cm¤ )
21 (호의 길이)=2p_12_;3!6@0);=8p(cm) (넓이)=p_12¤ _;3!6@0);=48p(cm¤ )
22 색칠한 부분의 넓이는 정사각형 ABCD의 넓이에서 부채 꼴 ABE와 부채꼴 DCE의 넓이를 뺀 것과 같다.
이때 BE”=CE”=BC”이므로
∠EBC=∠ECB=60˘
(둘레의 길이)=(2p_6)_2=24p(cm) 색칠한 부분의 넓이는 오른쪽 그림 에서 ㉠의 넓이의 8배와 같으므로 (넓이)
={p_6¤ _;4!;-;2!;_6_6}_8
=(9p-18)_8=72p-144(cm¤ ) 12`cm
(넓이)=2_{p_6¤ -;2!;_12_12}
(넓이)=2_(36p-72) (넓이)=72p-144(cm¤ )
25 (색칠한 부분의 넓이)
=p_12¤ _;3!6@0);-p_6¤ _;3!6@0);
=48p-12p=36p(cm¤ )
26 오른쪽 그림에서 원의 중심이 움직인 (6p+36) cm
28 ∠CGD=∠FGH=70˘(맞꼭지각)
……❶
∴ =-(∠GCD+∠GDC)
∴=180˘_(5-2)-110˘
∴=540˘-110˘=430˘ ……❸
개념BOOK
Ⅵ. 평면도형
031
29 각 부채꼴의 중심각의 크기는 정오각형의 한 외각의 크기와 같으므로
=72˘ ……❶
또 다섯 개의 부채꼴의 반지름의 길이는 각각 다음과 같다.
AE”=5 cm, BF”=10 cm, CG”=15 cm,
DH”=20 cm, EI”=25 cm ……❷ 색칠한 부분의 넓이는 다섯 개의 부채꼴의 넓이의 합과 같 으므로
p_5¤ _ +p_10¤ _ +p_15¤ _ p_5¤ _ +p_20¤ _ +p_25¤ _
=5p+20p+45p+80p+125p
=275p(cm¤ ) ……❸
30 다음 그림과 같이 꼭짓점 A가 움직인 거리는 부채꼴 AOA', A'O'A'', A''O''A'''의 호의 길이의 합과 같다.
⁄ 부채꼴 AOA'의 호의 길이는
2p_4_;3ª6º0;=2p(cm) ……❶
¤` 부채꼴 A'O'A''의 호의 길이는
2p_5_;3ª6º0;=;2%;p(cm) ……❷
‹ 부채꼴 A''O''A'''의 호의 길이는
2p_3_;3ª6º0;=;2#;p(cm) ……❸
⁄, ¤, ‹에서 꼭짓점 A가 움직인 거리는
2p+;2%;p+;2#;p=6p(cm) ……❹
l A O O' O''
A' A''