4000
3
01⑤ 02④ 0335 04⑤
05②, ⑤ 06⑤ 0760˘ 08② 09⑤ 10(36p-72) cm¤ 11③, ⑤ 12144p cm¤1372p cm¤ 1436 g 15243 cm‹
16144p cm‹17165p cm‹ 18;2(; cm‹ 1924 cm
20:™2¶:p cm‹213 : 1 : 1 2218p cm‹ 231728 cm‹
24⑴ 46 cm¤ ⑵ 25p cm¤ 25228p cm¤
대단원 EXERCISES
222~225쪽본문해설 7-8+32~56 2018.3.30 6:55 PM 페이지044
개념BOOK
Ⅶ. 입체도형
045
01 ① 모서리의 개수：2_3=6, 꼭짓점의 개수：3+1=4② 모서리의 개수：3_4=12, 꼭짓점의 개수：2_4=8
③ 모서리의 개수：3_5=15, 꼭짓점의 개수：2_5=10
④ 모서리의 개수：2_6=12, 꼭짓점의 개수：6+1=7
02 ① ㄱ, ㄷ의 면의 개수는 같다.
② ㄴ을 밑면에 평행한 평면으로 잘라야 ㄷ을 얻을 수 있다.
③ ㄴ의 면의 개수는 6+1=7이고, 정팔면체의 면의 개수 는 8이다.
④ 꼭짓점의 개수는 ㄱ. 12, ㄴ. 7, ㄷ. 12
⑤ ㄷ의 옆면의 모양은 사다리꼴이다.
03 면의 개수가 8인 각기둥은 육각기둥이므로 모서리의 개수는 a=3_6=18
모서리의 개수가 18인 각뿔은 구각뿔이므로 꼭짓점의 개수는 b=9+1=10
꼭짓점의 개수가 10인 각뿔대는 오각뿔대이므로 면의 개수는 c=5+2=7
∴ a+b+c=18+10+7=35
05 주어진 전개도로 정육면체를 만 들면 오른쪽 그림과 같다. 따라 서 서로 겹치는 점들로 짝지어 지지 않은 것은 ②, ⑤이다.
06 ⑤ 정이십면체는 한 꼭짓점에 정삼각형이 5개씩 모인다.
07 잘린 단면인 삼각형 BFC가 정삼각형이므로
∠BFC=60˘
09
10 색칠한 부분은 전개도에서 오른쪽 그림과 같이 나타난다. 이때 옆면 인 부채꼴의 중심각의 크기를 x˘라 고 하면 부채꼴의 호의 길이는 밑 면인 원의 둘레의 길이와 같으므로 2p_12_ x =2p_3 ∴ x=90
360
A A'
12`cm
3`cm xæ
① ②
④
③
N{H}
C D{B,`F}
A{G}
E L J
M{K,`I}
∴ (색칠한 부분의 넓이)
=(부채꼴의 넓이)-(직각삼각형의 넓이)
=p_12¤ _ -;2!;_12_12
=36p-72(cm¤ )
11 ③ 원기둥을 밑면에 수직인 평면으로 자른 단면의 모양은 직사각형이고, 자르는 위치에 따라 직사각형의 모양이 달라진다.
⑤ 구의 회전축은 무수히 많다.
12 (겉넓이)=(p_6¤ )_2+2p_6_3+2p_4_3 +2p_2_3 (겉넓이)=72p+36p+24p+12p=144p(cm¤ )
13 (겉넓이)=(4p_6¤ )_;4!;+p_6¤
(겉넓이)=36p+36p=72p(cm¤ )
14 반지름의 길이가 3 cm인 공의 겉넓이는 4p_3¤ =36p(cm¤ )
반지름의 길이가 9 cm인 공의 겉넓이는 4p_9¤ =324p(cm¤ )
36p`cm¤ 를 칠하는 데 4 g의 물감이 들었으므로 324p`cm¤
를 칠하는 데 필요한 물감의 양은 4_ =36(g)
15 전개도로 만들어지는 입체도형은 오른 쪽 그림과 같은 사각뿔이고, 이때 높이 가 9 cm이므로
(부피)=;3!;_(9_9)_9=243(cm‹ )
16 주어진 입체도형은 밑면인 원의 반지름의 길이가 4 cm이 고 높이가 6+12=18(cm)인 원기둥을 이등분하여 얻은 것으로 볼 수 있다.
∴ (입체도형의 부피)=(원기둥의 부피)_;2!;
∴ (입체도형의 부피)=(p_4¤ )_18_;2!;
∴ (입체도형의 부피)=144p(cm‹ )
■ 다른 풀이 ■
주어진 입체도형은 높이가 6 cm인 원기둥과 높이가 6 cm 인 원기둥을 이등분한 입체도형을 붙인 것으로 볼 수 있다.
9`cm 9`cm
9`cm 324p
36p
90 360
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` ∴ (입체도형의 부피)
∴=(p_4¤ )_6+(p_4¤ )_6_;2!;
∴=96p+48p=144p(cm‹ )
17 만들어지는 입체도형은 오른쪽 그림과 같은 평면도형을 밑면으로 하는 기둥이 므로
(밑넓이)=p_8¤ _ (밑넓이)=-p_3¤ _
(밑넓이)=:§3¢:p-3p=:∞3∞:p(cm¤ )
∴ (부피)=:∞3∞:p_9=165p(cm‹ )
18 정육면체의 한 모서리의 길이를 a cm라고 하면 6a¤ =216 ∴ a=6
∴ (삼각뿔의 부피)=;3!;_{;2!;_3_3}_3=;2(; (cm‹ )
19 (용기 A에 가득 채운 물의 부피)=;3!;_(p_10¤ )_18 (용기 A에 가득 채운 물의 부피)=600p(cm‹ )
이고, 이 물을 용기 B로 옮겼을 때의 물의 높이를 h cm라 고 하면
(용기 B에 들어 있는 물의 부피)=(p_5¤ )h
=25ph(cm‹ ) 이때 25ph=600p이므로 h=24
20 (부피)=(반구의 부피)-(구의 부피) (부피)={;3$;p_3‹ }_;2!;-;3$;p_{;2#;}‹
(부피)=18p-;2(;p=:™2¶:p(cm‹ )
21 a=(p_3¤ )_6=54p(cm‹ ) b={;3$;p_3‹ }_;2!;=18p(cm‹ )
c=;3!;_(p_3¤ )_6=18p(cm‹ )
∴ a : b : c=54p`: 18p`: 18p=3 : 1 : 1
22 V¡=;3$;p_3‹ =36p(cm‹ )
V™=[;3!;_(p_3¤ )_3]_2=18p(cm‹ ) 120
360 120 360
5`cm 3`cm 120æ
∴ V¡-V™=36p-18p=18p(cm‹ )
23 공의 반지름의 길이를 r cm라고 하면
;3$;pr‹ =36p ∴ r=3
따라서 정육면체 모양의 상자의 한 모서리의 길이는 3_4=12(cm)이므로
(상자의 부피)=12_12_12=1728(cm‹ )
24 ⑴ 회전축을 포함하는 평면으로 자르면 오른쪽 그림과 같은 단면이 생긴다.
yy❶
∴ (단면의 넓이)
∴=;2!;_10_6+;2!;_(6+10)_2
∴=30+16=46(cm¤ ) yy❷
⑵ 회전축에 수직인 평면으로 자르면 단면의 모양은 항상 원이고, 넓이가 가장 큰 단면은 반지름의 길이가 5 cm
일 때이다. yy❸
∴ (가장 큰 단면의 넓이)=p_5¤ =25p(cm¤ ) yy❹
25 주어진 평면도형을 직선 l을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형은 오른쪽 그림과 같다. yy❶ (반구의 겉넓이)=;2!;_(4p_6¤ ) (반구의 겉넓이)=72p(cm¤ )
(원기둥의 옆넓이)=(2p_6)_8=96p(cm¤ )
(원뿔의 옆넓이)=p_6_10=60p(cm¤ ) yy❷
∴ (입체도형의 겉넓이)=72p+96p+60p=228p(cm¤ ) yy❸
6`cm l
8`cm
10`cm 6`cm
6`cm 5`cm 2`cm
3`cm
❶단면의 모양 구하기
❷단면의 넓이 구하기
❸단면이 가장 큰 경우 알기
❹가장 큰 단면의 넓이 구하기
20 % 30 % 30 % 20 %
채점 기준 배점
❶입체도형 알기
❷반구, 원기둥, 원뿔로 나누어 겉넓이 구하기
❸입체도형의 겉넓이 구하기
20 % 60 % 20 %
채점 기준 배점
본문해설 7-8+32~56 2018.4.3 2:58 PM 페이지046
개념BOOK
Ⅷ. 통계
047
[유제] 01⑴ 가능 ⑵ 가능 ⑶ 불가능 02구면체
0336p cm‹