0592 180ù_(10-2)=1440ù
0593 180ù_(12-2)=1800ù
0594 180ù_(15-2)=2340ù
0595 180ù_(20-2)=3240ù
0597 구하는 다각형을 n각형이라고 하면
180ù_(n-2)=1260ù, n-2=7 ∴ n=9 따라서 구하는 다각형은 구각형이다.
0598 구하는 다각형을 n각형이라고 하면
180ù_(n-2)=1620ù, n-2=9 ∴ n=11 따라서 구하는 다각형은 십일각형이다.
0599 구하는 다각형을 n각형이라고 하면
180ù_(n-2)=1980ù, n-2=11 ∴ n=13 따라서 구하는 다각형은 십삼각형이다.
0600 구하는 다각형을 n각형이라고 하면
180ù_(n-2)=2160ù, n-2=12 ∴ n=14 따라서 구하는 다각형은 십사각형이다.
0601 80 0602 125ù 0603 115ù 0604 75ù 0605 120ù 0606 120ù 0607 50ù
다각형에서 각의 크기 구하기 ⑴ 본문 111쪽
03
0602 오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù이므로 ∠x+85ù+∠x+110ù+95ù=540ù
2∠x+290ù=540ù, 2∠x=250ù ∴ ∠x=125ù
0603 육각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(6-2)=720ù이므로 120ù+(∠x+15ù)+(∠x+5ù)+130ù+105ù+∠x=720ù 3∠x+375ù=720ù, 3∠x=345ù ∴ ∠x=115ù
0604 오른쪽 그림에서 ∠a=180ù-110ù=70ù 사각형의 내각의 크기의 합은 360ù이므로 ∠x+130ù+85ù+70ù=360ù
∠x+285ù=360ù ∴ ∠x=75ù
0605 오른쪽 그림에서 ∠a=180ù-85ù=95ù 오각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(5-2)=540ù이므로 100ù+∠x+115ù+110ù+95ù=540ù ∠x+420ù=540ù ∴ ∠x=120ù
0606 오른쪽 그림에서 ∠a=180ù-80ù=100ù, ∠b=180ù-70ù=110ù
육각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(6-2)=720ù이므로
140ù+130ù+110ù+2∠x+100ù=720ù
2∠x+480ù=720ù, 2∠x=240ù ∴ ∠x=120ù
0607 오른쪽 그림에서 ∠b=180ù-75ù=105ù 오각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(5-2)=540ù이므로 ∠a+95ù+100ù+110ù+105ù=540ù ∠a+410ù=540ù, ∠a=130ù ∴ ∠x=180ù-∠a=180ù-130ù=50ù
0608 90, 90 0609 115ù 0610 85ù 0611 5, 540
115ù 110ù a 85ù
0609 오른쪽 그림과 같이 보조선을 그어 사각 110ù
50ù x 45ù
형을 만들면 사각형의 내각의 크기의 합 은 360ù이므로
110ù+(50ù+●)+(45ù+×)+90ù
=360ù ∴ ●+×=65ù
이때 삼각형의 내각의 크기의 합은 180ù이므로 ∠x=180ù-(●+×)=180ù-65ù=115ù 0610 오른쪽 그림과 같이 보조선을 그어 오 140ù+85ù+(60ù+●)+(65ù+×)
+95ù=540ù
●+×+445ù=540ù ∴ ●+×=95ù 이때 삼각형의 내각의 크기의 합은 180ù이므로 ∠x=180ù-(●+×)=180ù-95ù=85ù
0612 오른쪽 그림과 같이 보조선을 그어 삼각형 a
∠a+(∠b+●)+(∠c+×)=180ù ∠a+∠b+∠c+(●+×)=180ù
∠a+∠b+∠c+65ù=180ù ∴ ∠a+∠b+∠c=115ù
0613 오른쪽 그림과 같이 보조선을 그어 육각 형을 만들면 ∠g+∠h=●+×
∴ ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f +∠g+∠h
= ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+●+×
= (육각형의 내각의 크기의 합) =180ù_(6-2)=720ù
0614 360, 125 0615 50ù 0616 75ù 0617 80ù 0618 100ù 0619 70ù 0620 50ù 0621 30ù
다각형의 외각의 크기의 합 본문 113쪽
05
0615 ∠x+90ù+105ù+115ù=360ù ∴ ∠x=50ù 0616 45ù+∠x+75ù+85ù+80ù=360ù ∴ ∠x=75ù
0617 75ù+50ù+∠x+60ù+50ù+45ù=360ù ∴ ∠x=80ù d
0618 오른쪽 그림에서 ∠a=180ù-100ù=80ù ∠x+110ù+80ù+70ù=360ù
∴ ∠x=100ù
0619 오른쪽 그림에서 ∠a=180ù-110ù=70ù 90ù+80ù+50ù+∠x+70ù=360ù ∴ ∠x=70ù
0620 오른쪽 그림에서 ∠a=180ù-95ù=85ù ∠x+70ù+(180ù-2∠x)
+85ù+75ù=360ù
410ù-∠x=360ù ∴ ∠x=50ù
0621 오른쪽 그림에서 ∠a=180ù-125ù=55ù 2∠x+55ù+(2∠x-10ù)+2∠x +80ù+55ù=360ù
6∠x+180ù=360ù
0623 180ù_(6-2) 311211126 =120ù 0624 180ù_(8-2)
311211128 =135ù 0625 180ù_(12-2)
3112111112 =150ù 0626 180ù_(15-2)
3112111115 =156ù
0628 구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면
31121112180ù_(n-2)n =140ù, 180ù_n-360ù=140ù_n 40ù_n=360ù ∴ n=9
2x-10ù2x 125ù 80ù 55ù
a
7. 다각형의 내각과 외각 25
0629 구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면 180ù_(n-2)
31121112n =144ù, 180ù_n-360ù=144ù_n 36ù_n=360ù ∴ n=10
따라서 구하는 정다각형은 정십각형이다.
0630 구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면
31121112180ù_(n-2)n =160ù, 180ù_n-360ù=160ù_n 20ù_n=360ù ∴ n=18
따라서 구하는 정다각형은 정십팔각형이다.
0631 구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면 180ù_(n-2)
31121112n =162ù, 180ù_n-360ù=162ù_n 18ù_n=360ù ∴ n=20
따라서 구하는 정다각형은 정이십각형이다.
0632 3, 120 0633 60ù 0634 45ù 0635 40ù 0636 30ù 0637 4, 정사각형 0638 정십각형
0639 정십오각형 0640 정십팔각형
0641 20
정다각형의 한 외각의 크기 본문 115쪽
07
0633 360ù 3116 =60ù 0634 360ù
3118 =45ù 0635 360ù
3119 =40ù 0636 360ù
31112 =30ù
0638 구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면
311360ùn =36ù ∴ n=10
따라서 구하는 정다각형은 정십각형이다.
0639 구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면
311360ùn =24ù ∴ n=15
따라서 구하는 정다각형은 정십오각형이다.
0640 구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면 360ù
311n =20ù ∴ n=18
따라서 구하는 정다각형은 정십팔각형이다.
0641 구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면 360ù
311n =18ù ∴ n=20
따라서 구하는 정다각형은 정이십각형이고 정이십각형의 꼭 짓점의 개수는 20이다.
0642 72, 5, 정오각형 0643 정육각형 0644 정팔각형 0645 정십각형 0646 정구각형 0647 135ù 0648 24ù 0649 150ù 0650 18ù 0651 17
정다각형의 한 내각과 한 외각의 크기 본문 116쪽
08
0643 구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면 (한 외각의 크기) =180ù_ 13112+1=60ù
311360ùn =60ù ∴ n=6
따라서 구하는 정다각형은 정육각형이다.
0644 구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면 (한 외각의 크기) =180ù_ 13113+1=45ù 360ù
311n =45ù ∴ n=8
따라서 구하는 정다각형은 정팔각형이다.
0645 구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면 (한 외각의 크기) =180ù_ 13114+1=36ù
311360ùn =36ù ∴ n=10
따라서 구하는 정다각형은 정십각형이다.
0646 구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면 (한 외각의 크기) =180ù_ 23117+2=40ù 360ù
311n =40ù ∴ n=9
따라서 구하는 정다각형은 정구각형이다.
0647 구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면 n-3=5 ∴ n=8
따라서 정팔각형의 한 내각의 크기는 31121112180ù_(8-2)8 =135ù
0648 구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면 n-3=12 ∴ n=15
따라서 정십오각형의 한 외각의 크기는 311360ù15 =24ù
0649 구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면 n(n-3)
3112132 =54, n(n-3)=108=12_9 ∴ n=12 따라서 정십이각형의 한 내각의 크기는
180ù_(12-2) 31121112312 =150ù
0650 구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면
311213n(n-3)2 =170, n(n-3)=340=20_17 ∴ n=20 따라서 정이십각형의 한 외각의 크기는 360ù
31120 =18ù
0651 구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면 (한 외각의 크기) =180ù_ 13119+1=18ù 즉, 360ù
311n =18ù이므로 n=20
따라서 정이십각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 20-3=17
0652 ④ 0653 ④ 0654 47ù 0655 ③ 0656 ② 0657 ⑤ 0658 ① 0659 9
본문 117쪽
Mini Review Test
핵심 01~08
0652 구하는 다각형을 n각형이라고 하면 n-3=4 ∴ n=7
따라서 칠각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(7-2)=900ù
0653 구하는 다각형을 n각형이라고 하면 180ù_(n-2)=1260ù
n-2=7 ∴ n=9
따라서 구하는 다각형은 구각형이고, 구각형의 꼭짓점의 개수 는 9이다.
0654 오른쪽 그림에서 ∠a=180ù-50ù=130ù 육각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(6-2)=720ù이므로 95ù+117ù+130ù+(180ù-∠x) +160ù+85ù=720ù
767ù-∠x=720ù ∴ ∠x=47ù
0655 오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면 ●+×=30ù+40ù=70ù
이때 육각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(6-2)=720ù이므로
∠a+∠b+(∠c+●)+(∠d+×)+∠e+140ù=720ù ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+(●+×)=580ù
∴ ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e=510ù
0656 오른쪽 그림에서 ∠a=180ù-105ù=75ù ∠x+55ù+75ù+65ù+∠y=360ù ∠x+∠y+195ù=360ù
∴ ∠x+∠y=165ù
0657 구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면
31121112180ù_(n-2)n =156ù, 180ù_n-360ù=156ù_n 24ù_n=360ù ∴ n=15 180ù_(8-2)=1080ù
0659 구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면