중학 수학
1
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정답 및 해설
❶
기본 도형
1. 점, 선, 면, 각
0001 ◯ 0002 ◯ 0003 × 0004 × 0005 ◯ 0006 ◯ 0007 입 0008 평 0009 평 0010 입 평면도형과 입체도형 본문 16쪽01
0003 삼각형, 사각형, 원 등과 같이 한 평면 위에 있는 도형은 평면 도형이다. 0004 사각뿔, 정육면체, 원뿔 등과 같이 한 평면 위에 있지 않은 도 형은 입체도형이다. 0005 평면 곡면 0006 평면 0011 4 0012 5 0013 5, 8 0014 8, 12 0015 점 B 0016 점 B 0017 점 D 0018 모서리 GH 교점과 교선 본문 17쪽02
0015 A D H C E G F B 0016 A D H C E G F B 0017 A D H C E G F B 0018 A D H C E G F B 0019 A B 0020 A B 0021 A B 0022 A B 0023 A B 0024 A B 0025 P Q R , P Q R , + 0026 P Q R , P Q R , = 0027 P Q R , P Q R , + 0028 P Q R , P Q R , + 직선, 반직선, 선분 ⑴ 본문 18쪽03
0029 ◯ 0030 ◯ 0031 ◯ 0032 × 0033 ◯ 0034 × 0035 DAÓ 0036 AB ê, DC ê 0037 CB³³ 0038 AD³³ 0039 ② 직선, 반직선, 선분 ⑵ 본문 19쪽04
0032 AB ê=BC ê 0034 시작점은 같으나 방향이 서로 반대이므로 같은 반직선이 아니 다.0039 ① AB³+BC³ ③ ACÓ=CAÓ ④ CAê=CD ê ⑤ BC ê+BCÓ 0040 , 무수히 많다. 0041 , 1 0042 3 0043 6 0044 3 0045 6 0046 12 0047 6 0048 ⑴ 8 ⑵ 18 직선, 반직선, 선분의 개수 본문 20쪽
05
0042 AB ê, BC ê, CA ê의 3개이다. 0043 AB³, BA³, BC³, CB³, CA³, AC³ 의 6개이다. 0044 ABÓ, BCÓ, CAÓ 의 3개이다. 0045 AB ê, AC ê, AD ê, BC ê, BD ê, CD ê의 6개이다. 0046 AB³, BA³, AC³, CA³, AD³, DA³, BC³, CB³, BD³, DB³, CD³, DC³ 의 12개이다.0047 ABÓ, ACÓ, ADÓ, BCÓ, BDÓ, CDÓ 의 6개이다. 0048 ⑴ AB ê, AC ê, AD ê, AE ê, BC ê, BE ê, CE ê, DE ê의 8개이다. ⑵ AB³, BA³, AC³, CA³, AD³, DA³, AE³, EA³, BC³(=BD³), CB³, BE³, EB³, CE³, EC³, DC³(=DB³), CD³, DE³, ED³의 18개이다. [참고] 세 점 B, C, D가 한 직선 위에 있으므로 BC ê=BD ê=CD ê이 다. 즉, 세 점 B, C, D를 지나는 직선은 1개뿐이다. 0049 AB, 10 0050 BC, 9 0051 CA, 8 0052 CD, 6 0053 8`cm 0054 18`cm 0055 15`cm 0056 6`cm 0057 5`cm 두 점 사이의 거리 본문 21쪽
06
0058 ⑴ 2, 2 ⑵ ;2!;, 3 0059 ⑴ ;2!;, 8 ⑵ ;2!;, ;2!;, ;2!;, ;4!;, 4 ⑶ 2, 2, 2, 4 0060 ⑴ ;3!;, 4 ⑵ 2, 2, ;3!;, ;3@;, 8 0061 ⑴ ;2!;, 3 ⑵ 3, 9 0062 15`cm 선분의 중점⑴ 본문 22쪽07
0062 두 점 M, N은 각각 ABÓ, BMÓ의 중점이므로 AMÓ=;2!;ABÓ=;2!;_20=10(cm) MNÓ=;2!;BMÓ=;2!;_10=5(cm) ∴ ANÓ=AMÓ+MNÓ=10+5=15(cm) 0063 ⑴ ;2!;, ;2!; ⑵ ;2!;, ;2!;, ;2!;, ;2!; ⑶ 2, 40 0064 ⑴ 10`cm ⑵ 6`cm ⑶ 3`cm ⑷ 8`cm 0065 ⑴ 6`cm ⑵ 12`cm ⑶ 24`cm ⑷ 18`cm 0066 2, 2, 10 0067 15`cm 선분의 중점⑵ 본문 23쪽08
0064 ⑴ BCÓ=2BNÓ=2_5=10(cm) ⑵ ABÓ=ACÓ-BCÓ=16-10=6(cm) ⑶ MBÓ=;2!;ABÓ=;2!;_6=3(cm) ⑷ MNÓ=MBÓ+BNÓ=3+5=8(cm) 0065 ⑴ NBÓ=MNÓ=6`cm ⑵ AÕMÓ=MBÓ=2MNÓ=2_6=12(cm) ⑶ ABÓ=2AÕMÓ=2_12=24(cm) ⑷ ANÓ=AÕMÓ+MNÓ=12+6=18(cm) 0067 MNÓ=MCÓ+CNÓ=;2!;ACÓ+;2!; CBÓ=;2!;(ACÓ+CBÓ) =;2!;ABÓ=;2!;_30=15(cm) 0068 ④ 0069 ①, ⑤ 0070 ③ 0071 13 0072 ③ 0073 5`cm 본문 24쪽Mini Review Test
핵심 01~08 0068 교점의 개수는 6이므로 a=6 교선의 개수는 9이므로 b=9 ∴ a+b=6+9=15 0069 ① 평면도형은 점, 선으로 이루어져 있고, 입체도형은 점, 선, 면으로 이루어져 있다. ⑤ 평면과 곡면이 만나면 곡선이나 직선이 생긴다. 0070 시작점이 A이고 AC³와 뻗어 나가는 방향이 같은 반직선은 AB³이다. 0071 AB ê, AC ê, AD ê, AE ê, BC ê, BD ê, BE ê, BO ê, CD ê, CE ê, CO ê, DE ê, DO ê의 13개이다. [참고] 세 점 A, O, E가 한 직선 위에 있으므로 AO ê=OE ê=AE ê이 다. 즉, 세 점 A, O, E를 지나는 직선은 1개뿐이다. 0072 ③ ABÓ=3PQÓ 0073 점 M, N은 각각 ABÓ, MBÓ의 중점이므로 MBÓ=;2!;ABÓ=;2!;_20=10(cm) …… ❶ ∴ MNÓ=;2!;MBÓ=;2!;_10=5(cm) …… ❷ 채점 기준 배점 ❶ MBÓ의 길이 구하기 50 % ❷ MNÓ의 길이 구하기 50 % 0074 평각 0075 직각 0076 예각 0077 둔각 0078 ㄷ 0079 ㄹ 0080 ㄱ, ㅁ 0081 ㄴ, ㅂ 각의 분류 본문 25쪽
09
1. 점, 선, 면, 각3
0074 ∠AOB는 180ù이므로 평각이다. 0075 ∠AOE는 90ù이므로 직각이다. 0076 0ù<∠COD<90ù이므로 예각이다. 0077 90ù<∠COB<180ù이므로 둔각이다. 0080 ㄱ. 0ù<30ù<90ù ㅁ. 0ù<64ù<90ù 0081 ㄴ. 90ù<110ù<180ù ㅂ. 90ù<150ù<180ù 0082 70ù 0083 10ù 0084 110ù 0085 80ù 0086 55ù 0087 24ù 0088 25ù 0089 ∠x=40ù, ∠y=50ù 각의 크기 구하기 ⑴ 본문 26쪽
10
0082 ∠x+20ù=90ù이므로 ∠x=70ù 0083 3∠x+6∠x=90ù이므로 9∠x=90ù ∴ ∠x=10ù 0084 70ù+∠x=180ù이므로 ∠x=180ù-70ù=110ù 0085 60ù+∠x+40ù=180ù이므로 ∠x=80ù 0086 35ù+90ù+∠x=180ù이므로 ∠x=55ù 0087 20ù+(5∠x+40ù)=180ù이므로 5∠x=120ù ∴ ∠x=24ù 0088 60ù+(4∠x-15ù)+35ù=180ù, 4∠x+80ù=180ù 4∠x=100ù ∴ ∠x=25ù 0089 ∠y+40ù=90ù ∴ ∠y=90ù-40ù=50ù ∠x+∠y=90ù이므로 ∠x+50ù=90ù ∴ ∠x=40ù 0090 ⑴ 3, 60 ⑵ 2, 40 ⑶ 4, 80 0091 ∠x=60ù, ∠y=72ù, ∠z=48ù 0092 ∠x=60ù, ∠y=90ù, ∠z=30ù 0093 90ù 0094 60ù 0095 45ù 0096 65ù 각의 크기 구하기 ⑵ 본문 27쪽11
0091 ∠x=180ù_31121 5+6+45 =60ù ∠y=180ù_31121 6 5+6+4=72ù ∠z=180ù_31121 5+6+44 =48ù 0092 ∠x=180ù_31121 2+3+12 =60ù ∠y=180ù_31121 3 2+3+1=90ù ∠z=180ù_31121 2+3+11 =30ù 0093 2×+2●=180ù이므로 ∠COE=×+●=90ù 0094 3●+3×=180ù이므로 ∠COE=●+×=60ù 0095 4●+4×=180ù에서 ●+×=45ù ∴ ∠BOD=●+×=45ù 0096 50ù+2●+2×=180ù이므로 2(●+×)=130ù에서 ●+×=65ù ∴ ∠DOF=●+×=65ù\
0097 ∠DOC(또는 ∠COD) 0098 ∠DOE(또는 ∠EOD) 0099 ∠EOA(또는 ∠AOE) 0100 ∠EOC(또는 ∠COE) 0101 30 0102 80ù 0103 75ù 0104 40ù 맞꼭지각 ⑴ 본문 28쪽12
0098 AD ê와 BE ê가 만나서 생기는 각이다. 0099 BE ê와 AD ê가 만나서 생기는 각이다. 0100 BE ê와 CF ê가 만나서 생기는 각이다. 0102 100ù=∠x+20ù ∴ ∠x=80ù 0103 2∠x-30ù=120ù, 2∠x=150ù ∴ ∠x=75ù 0104 ∠x+20ù=3∠x-60ù, 2∠x=80ù ∴ ∠x=40ù0105 x, 120 0106 104, 40ù 0107 x, 83ù 0108 5x, 15ù 0109 ∠x=110ù, ∠y=70ù 0110 ∠x=25ù, ∠y=65ù 0111 ∠x=85ù, ∠y=55ù 0112 ∠x=128ù, ∠y=52ù 맞꼭지각 ⑵ 본문 29쪽
13
0106 ∠x+104ù+36ù=180ù ∠x+140ù=180ù ∴ ∠x=40ù 0107 45ù+∠x+52ù=180ù ∠x+97ù=180ù ∴ ∠x=83ù 0108 3∠x+5∠x+∠x+45ù=180ù, 9∠x=135ù ∴ ∠x=15ù 0109 ∠x=110ù (맞꼭지각), ∠y=180ù-110ù=70ù 0110 ∠y=65ù (맞꼭지각), ∠x=90ù-65ù=25ù 0111 ∠x+95ù=180ù ∴ ∠x=85ù 40ù+∠y=95ù (맞꼭지각) ∴ ∠y=55ù 0112 ∠x=90ù+38ù=128ù, 38ù+∠y=90ù ∴ ∠y=52ù 0113 점 B 0114 6`cm 0115 점 A 0116 8`cm 0117 6`cm 0118 8`cm 0119 2.4`cm 0120 3`cm 0121 4`cm 0122 ㄴ, ㄷ 점과 직선 사이의 거리 본문 30쪽14
0122 ㄱ. 점 A에서 BC ê에 내린 수선의 발은 점 B이다. 0123 ③, ④ 0124 25ù 0125 54ù 0126 20ù 0127 ③ 0128 ∠x=75ù, ∠y=85ù 0129 ⑤ 본문 31쪽Mini Review Test
핵심 09~14 0123 90ù< (둔각)<180ù이므로 ③ 135ù, ④ 110ù는 둔각이다. 0124 2∠x+90ù+(∠x+15ù)=180ù 3∠x+105ù=180ù, 3∠x=75ù ∴ ∠x=25ù 0125 ∠x+∠y+∠z=180ù이고 ∠x : ∠y : ∠z=2 : 3 : 5이므로 ∠y=180ù_31121 3 2+3+5=54ù 0126 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠x+16ù=2∠x-4ù ∴ ∠x=20ù 0127 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 (3∠x-10ù)+2∠x+(∠x+40ù)=180ù 6∠x+30ù=180ù, 6∠x=150ù ∴ ∠x=25ù 0128 25ù+90ù+(∠x-10ù)=180ù ∴ ∠x=75ù ∠y+30ù=25ù+90ù ∴ ∠y=115ù-30ù=85ù 0129 ⑤ 점 B와 AC ê 사이의 거리는 알 수 없다.
2. 점, 직선, 평면의 위치 관계
0130 점 D, 점 E, 점 F 0131 점 A, 점 B, 점 C 0132 점 A, 점 B, 점 D 0133 점 A, 점 B 0134 점 C 0135 점 B, 점 C 0136 점 C, 점 D, 점 E, 점 F, 점 G, 점 H 0137 점 E, 점 F, 점 G, 점 H 0138 점 A, 점 B, 점 C, 점 D 점과 직선, 점과 평면의 위치 관계 본문 35쪽01
0139 ABÓ, CDÓ 0140 ADÓ, BCÓ 0141 BCÓ 0142 ADÓ, BCÓ 0143 ABÓ, DCÓ 0144 ADÓ 0145 ◯ 0146 × 0147 ◯ 0148 ㄴ, ㄷ 평면에서 두 직선의 위치 관계 본문 36쪽
02
0145 AB êDE ê 0146 AB ê와 EF ê는 한 점에서 만난다. 0148 ㄴ. AB ê와 BC ê는 수직으로 만나지 않는다. ㄷ. AB ê와 CD ê는 한 점에서 만난다. 2. 점, 직선, 평면의 위치 관계5
0149 한 점에서 만난다. 0150 평행하다. 0151 꼬인 위치에 있다. 0152 평행하다. 0153 꼬인 위치에 있다.
0154 ABÓ, ACÓ, BEÓ, CFÓ, 풀이 참조 0155 BEÓ, CFÓ, 풀이 참조
0156 ABÓ, ACÓ, ADÓ, 풀이 참조 0157 CFÓ, DFÓ, EFÓ, 풀이 참조 공간에서 두 직선의 위치 관계 ⑴ 본문 37쪽
03
0154 A D B E C F 0155 A D B E C F 0156 A D B E C F 0157 A D B E C F0158 ADÓ, ACÓ, BCÓ, BDÓ 0159 CDÓ 0160 ADÓ 0161 ABÓ, ACÓ, AEÓ, CDÓ, DEÓ 0162 BEÓ, DEÓ 0163 ABÓ, AEÓ 0164 ◯ 0165 ◯ 0166 × 0167 ◯ 0168 × 0169 12 공간에서 두 직선의 위치 관계 ⑵ 본문 38쪽
04
0166 직선 AB와 직선 CD는 한 점에서 만난다. 0168 AF ê, DI ê, EJ ê, FG ê, HI ê, IJ ê, JF ê의 7개이다. 0169 BDÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 AEÓ, CGÓ, EFÓ, FGÓ, GHÓ, HEÓ의 6개이므로 a=6 BDÓ와 한 점에서 만나는 모서리는 ABÓ, BCÓ, BFÓ, ADÓ, CDÓ, DHÓ의 6개이므로 b=6 ∴ a+b=6+6=12 0170 AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ, 풀이 참조 0171 CDÓ, CGÓ, GHÓ, DHÓ, 풀이 참조 0172 면 ABFE, 면 BFGC, 풀이 참조 0173 면 ABCD, 면 EFGH, 풀이 참조0174 BEÓ, EFÓ, CFÓ, BCÓ 0175 DEÓ, EFÓ, DFÓ 0176 ABÓ, DEÓ 0177 면 BEFC, 면 DEF 0178 면 ABC 0179 면 ADEB, 면 ADFC
공간과 평면의 위치 관계 ⑴ 본문 39쪽
05
0170 A D H G B E C F 0171 A D H G B E C F 0172 A D H G B E C F 0173 A D H G B E C F 0180 × 0181 ◯ 0182 ◯ 0183 ◯ 0184 × 0185 × 0186 AFÓ, BCÓ, HIÓ, GLÓ 0187 BHÓ, CIÓ, DJÓ, EKÓ, CDÓ, IJÓ0188 면 CIJD, 면 GHIJKL 0189 면 AGLF, 면 BHIC 0190 10 공간에서 직선과 평면의 위치 관계 ⑵ 본문 40쪽
06
0180 모서리 AB와 면 CGHD는 평행하다. 0183 면 ABCD와 수직인 모서리는 AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ의 4개이 다. 0184 모서리 CG와 한 점에서 만나는 면은 면 ABCD, 면 EFGH 의 2개이다. 0185 모서리 CD와 수직인 면은 면 AEHD, 면 BFGC의 2개이다. 0190 면 AEGC와 평행한 모서리는 BFÓ, DHÓ의 2개이므로 a=2 면 AEGC와 한 점에서 만나는 모서리는 ABÓ, BCÓ, CDÓ, DAÓ, EFÓ, FGÓ, GHÓ, HEÓ의 8개이므로 b=8 ∴ a+b=2+8=100191 면 ABCD, 면 BFGC, 면 EFGH, 면 AEHD 0192 면 CGHD
0193 면 ABCD, 면 ABFE, 면 EFGH, 면 CGHD 0194 면 AEHD 0195 AEÓ 0196 면 ABC 0197 BCÓ 0198 면 ADEB, 면 BEFC, 면 ADFC 0199 면 ABC, 면 BEFC, 면 DEF 0200 6
두 평면의 위치 관계 본문 41쪽
07
0200 면 ABCDE와 평행한 면은 FGHIJ의 1개이므로 a=1 면 ABCDE와 수직인 면은 면 AFGB, 면 BGHC, 면 CHID, 면 DIJE, 면 AFJE의 5개이므로 b=5 ∴ a+b=6 0201 × 0202 ◯ 0203 × 0204 ◯ 0205 ◯ 0206 × 0207 ◯ 0208 × 0209 ◯ 공간에서의 위치 관계 본문 42쪽08
0201 한 평면 위에 있는 두 직선은 한 점에서 만나거나 평행하거나 일치한다. 0203 꼬인 위치에 있는 두 직선을 포함하는 평면은 없다. 0206 lm, l⊥n이면 다음과 같은 위치 관계가 가능하다. m n l m n l m n l m n l m, n은 꼬인 위치에 있다. m, n은 한 점에서 만난다. 0207 오른쪽 그림과 같이 P Q l l⊥P, l⊥Q이면 PQ이다. 0208 오른쪽 그림과 같이 P l m lm, l⊥P이면 m⊥P이다. 0209 오른쪽 그림과 같이 P Q R PQ, P⊥R이면 Q⊥P이다. 0210 ③ 0211 ⑤ 0212 3 0213 ④ 0214 ④ 0215 ③ 본문 43쪽Mini Review Test
핵심 01~08 0210 ① BC ê는 점 A를 지나지 않는다. ② 점 A를 지나는 직선은 2개이다. ④ 점 A에서 CD ê에 내린 수선의 발은 점 D이다. ⑤ AB ê와 CD ê는 한 점에서 만난다. 0211 ③ ADÓ와 평행한 모서리는 BEÓ, CFÓ의 2개이다. ④ ACÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BEÓ, DEÓ, EFÓ의 3개이다. ⑤ EFÓ와 수직으로 만나는 모서리는 BEÓ, CFÓ의 2개이다. 0212 모서리 OA와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BCÓ, CDÓ, DEÓ의 3개이다. 0213 ① ACÓ와 꼬인 위치에 모서리는 BFÓ, DHÓ, EFÓ, FGÓ, GHÓ, HEÓ의 6개이다. ② ACÓ는 면 EFGH와 평행하다. ③ 면 AEGC와 평행한 모서리는 BFÓ, DHÓ의 2개이다. ④ 면 AEGC와 수직인 면은 면 ABCD, 면 EFGH의 2개이다. ⑤ 면 ABCD와 수직인 면은 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD, 면 AEGC의 5개이다. 0214 ① 모서리 BD와 평행한 면은 면 EFGH의 1개이다. ② 모서리 DH와 수직인 면은 면 ABD, 면 EFGH의 2개이다. ③ 면 AEHD와 수직인 면은 면 ABD, 면 ABFE, 면 EFGH, 면 DGH의 4개이다. ④ 모서리 AD와 수직인 면은 면 ABFE, 면 DGH의 2개이다. ⑤ 모서리 GH를 포함하는 면은 면 DGH, 면 EFGH의 2개 이다. 0215 ① 오른쪽 그림과 같이 P Q R PQ, QR이면 PR이다. ② lP, mP이면 다음과 같은 위치 관계가 가능하다. P l m P l m P l m lm 한 점에서 l, m은 꼬인 만난다. 위치에 있다. 2. 점, 직선, 평면의 위치 관계
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③ 오른쪽 그림과 같은 직육면체에서 l⊥P, P l m m⊥P이면 lm ④ lP, lQ이면 다음과 같은 위치 관계가 가능하다. P l Q P l Q Q R l P⊥Q P, Q는 수직이 PQ 아니고 만난다. ⑤ 오른쪽 그림과 같이 l⊥P, lQ이면 P Q l P⊥Q
3. 동위각과 엇각
0216 ∠e 0217 ∠g 0218 ∠b 0219 ∠d 0220 100ù 0221 100 0222 80ù 0223 ⑴ 130ù ⑵ 95ù 동위각 본문 47쪽01
0222 ∠b의 동위각은 ∠e이므로 ∠e=180ù-100ù=80ù 0223 ⑴ ∠a의 동위각은 ∠d이므로 ∠d=180ù-50ù=130ù ⑵ ∠e의 동위각은 ∠c이므로 ∠c=180ù-85ù=95ù 0224 ∠e 0225 ∠f 0226 110 0227 55ù 0228 ∠e, ∠s 0229 ∠h 0230 ∠b, ∠q 0231 ∠d, ∠g 엇각 본문 48쪽02
0227 ∠d의 엇각은 ∠c이므로 ∠c=180ù-125ù=55ù 0232 120, 120 0233 55ù 0234 60, 60 0235 35ù 0236 50 0237 40ù 0238 ∠x=40ù, ∠y=140ù 0239 ∠x=50ù, ∠y=130ù 평행선에서 동위각과 엇각 본문 49쪽03
0235 lm이므로 2∠x=70ù (엇각) ∴ ∠x=35ù 0237 lm이므로 ∠x+(3∠x+20ù)=180ù 4∠x=160ù ∴ ∠x=40ù 0238 ∠x=180ù-140ù=40ù 40ù+∠y=180ù ∴ ∠y=140ù 0239 lm이므로 ∠x=50ù (엇각) ∠y=180ù-50ù=130ù 0240 ∠x=105ù, ∠y=65ù 0241 ∠x=55ù, ∠y=110ù 0242 ∠x=120ù, ∠y=95ù 0243 65, 115 0244 ∠x=60ù, ∠y=110ù 0245 ∠x=55ù, ∠y=50ù 평행선에서 각의 크기 구하기 ⑴ 본문 50쪽04
0240 ∠x=105ù (엇각), ∠y=65ù (동위각) 0241 ∠x=180ù-125ù=55ù m x y l 125 125 70 70 ∠y=180ù-70ù=110ù 0242 ∠x=120ù (맞꼭지각) m x y l 120 85 85ù 120ù ∠y=180ù-85ù=95ù 0244 ∠x=180ù-(70ù+50ù)=60ù ∠y=50ù+60ù=110ù (동위각) 0245 ∠x=55ù (맞꼭지각) l m y x 75 55 75ù 55ù ∠y+75ù+55ù=180ù이므로 ∠y=50ù0253 ∠x=180ù-40ù=140ù m y y x 40 l 110 70ù40ù ∠y+40ù+70ù=180ù이므로 ∠y=70ù 0254 120 0255 115ù 0256 90ù 0257 35ù 0258 75 0259 105ù 0260 44ù 0261 35ù 평행선에서 보조선을 1개 긋는 경우 본문 52쪽
06
0255 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 m l n 45ù45ù 70ù 70ù ∠x=45ù+70ù=115ù 0256 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 m l n 60ù 30ù 30ù 60ù ∠x=30ù+60ù=90ù 0257 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 x x m l n 50ù 50ù 50ù+∠x=85ù ∴ ∠x=35ù 0259 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 55ù 55ù 50ù 50ù m l n ∠x=50ù+55ù=105ù 0260 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 36ù x m l n 36ùx 36ù+∠x=80ù ∴ ∠x=44ù 0261 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 65ù x m l n 65ùx ∠x+65ù=100ù ∴ ∠x=35ù 0262 65 0263 45ù 0264 78ù 0265 46ù 0266 120ù 0267 160ù 0268 143ù 0269 40ù 평행선에서 보조선을 2개 긋는 경우 본문 53쪽07
0246 ∠x=30ù, ∠y=65ù 0247 ∠x=30ù, ∠y=90ù 0248 ∠x=65ù, ∠y=45ù 0249 ∠x=65ù, ∠y=65ù 0250 ∠x=55ù, ∠y=105ù 0251 ∠x=120ù, ∠y=32ù 0252 ∠x=85ù, ∠y=135ù 0253 ∠x=140ù, ∠y=70ù 평행선에서 각의 크기 구하기 ⑵ 본문 51쪽05
0246 ∠x+35ù+115ù=180ù이므로 l m x y 35 115 115ù ∠x=30ù ∠y=180ù-115ù=65ù 0247 ∠x+60ù+90ù=180ù이므로 m x y l 60ù 120ù ∠x=30ù ∠y=90ù (동위각) 0248 ∠y=45ù (엇각) m x y l 45 70 110 ∠x+∠y+70ù=180ù이므로 ∠x+45ù+70ù=180ù ∴ ∠x=65ù 0249 ∠y=180ù-115ù=65ù (엇각) 65 115 50 m l x y x ∠x+65ù+50ù=180ù이므로 ∠x=65ù 0250 ∠y=180ù-75ù=105ù m x y l 50 75ù 75ù 50ù+75ù+∠x=180ù이므로 ∠x=55ù 0251 ∠x=180ù-60ù=120ù l m x y 60 2860ù120ù ∠y+28ù+120ù=180ù이므로 ∠y=32ù 0252 ∠x+50ù+45ù=180ù이므로 m x y 45 l 50 45ù ∠x=85ù ∠y=180ù-45ù=135ù 3. 동위각과 엇각9
0263 두 직선 l, m에 평행한 두 직선 p, q를 x x m l p q 50ù50ù 25ù 25ù 그으면 25ù+∠x=70ù ∴ ∠x=45ù 0264 두 직선 l, m에 평행한 두 직선 p, q를 m l p q 36ù 48ù 48ù 36ù 42ù 42ù 그으면 ∠x=36ù+42ù=78ù 0265 두 직선 l, m에 평행한 두 직선 p, q를 m l p q 20ù 20ù 26ù 30ù 26ù 30ù 그으면 ∠x=20ù+26ù=46ù 0266 두 직선 l, m에 평행한 두 직선 p, q를 m l p q 30ù 30ù 90ù 90ù 40ù40ù 그으면 ∠x=30ù+90ù=120ù 0267 두 직선 l, m에 평행한 두 직선 p, q를 m l p q 30ù 3070ùù 50ù 50ù 110ù 그으면 ∠x=50ù+110ù=160ù 0268 두 직선 l, m에 평행한 두 직선 p, q를 l p q m 40ù 40ù 35ù 35ù 77ù 103ù 그으면 ∠x=103ù+40ù=143ù 0269 두 직선 l, m에 평행한 두 직선 p, q를 m l p q x x+10 x+10 2x-20 2x-20 x 3x 그으면 (2∠x-20ù)+3∠x=180ù 5∠x=200ù ∴ ∠x=40ù 0270 55 0271 80ù 0272 40ù 0273 70ù 0274 55ù 0275 45ù 0276 70ù 0277 ∠x=50ù, ∠y=80ù 접은 직사각형에서의 각의 크기 본문 54쪽
08
0271 ∠x=40ù+40ù=80ù (엇각) 40 x40ù 0272 ∠x+∠x=80ù (엇각)이므로 80 x x x 2∠x=80ù ∴ ∠x=40ù 0273 ∠x+∠x=140ù (엇각)이므로 140 140 x x x 2∠x=140ù ∴ ∠x=70ù 0274 ∠x+∠x=110ù (엇각)이므로 xx 50 30 30 2∠x=110ù ∴ ∠x=55ù 0275 ∠x+∠x+60ù+30ù=180ù xx60 30 30 ∴ ∠x=(180ù-90ù)_;2!;=45ù 0276 30ù+30ù+∠x+50ù=180ù x 50 30 50ù 30ù 30ù 이므로 ∠x=70ù 0277 ∠x=50ù (엇각) x y50 130 x ∠y+50ù+50ù=180ù이므로 ∠y=80ù 0278 ◯, 평행 0279 × 0280 70, ◯ 0281 125, × 0282 130, 130, l, n 0283 85, mn 0284 80, lm 0285 92, ln 평행선이 되기 위한 조건 본문 55쪽09
0279 동위각의 크기가 같지 않으므로 두 직선 l, m은 평행하지 않 다. 0280 엇각의 크기가 같으므로 두 직선 l, m은 평행하다. 0281 동위각의 크기가 같지 않으므로 두 직선 l, m은 평행하지 않 다. 0283 두 직선 m과 n의 엇각의 크기가 85ù로 같으므로 평행하다.0284 두 직선 l과 m의 동위각의 크기가 80ù로 같으므로 평행하다.
0285 두 직선 l과 n의 동위각의 크기가 92ù로 같으므로 평행하다.
0286 ⑤ 0287 70ù 0288 30ù 0289 ④ 0290 ① 0291 2쌍
본문 56쪽
Mini Review Test
핵심 01~09 0286 ⑤ ∠e의 엇각은 ∠b이고, ∠b=85ù이다. 0287 50ù+60ù+∠x=180ù x 50 60 50 m l ∴ ∠x=70ù 0288 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 m n x+20ù x+20ù 40ù 40ù l 3∠x=(∠x+20ù)+40ù 2∠x=60ù ∴ ∠x=30ù 0289 두 직선 l, m에 평행한 두 직선 p, q를 m l p q 25ù25ù 25ù 25ù 30ù 30ù 그으면 ∠x=25ù+25ù=50ù 0290 ∠x+67ù+67ù=180ù x 67ù 67ù67ù ∴ ∠x=46ù 0291 엇각의 크기가 70ù로 같으므로 ln …… ❶ 동위각의 크기가 55ù로 같으므로 pq …… ❷ 따라서 2쌍이다. …… ❸ 채점 기준 배점 ❶ ln임을 보이기 40 % ❷ pq임을 보이기 40 % ❸ 평행한 직선이 모두 몇 쌍인지 구하기 20 %
❷
작도와 합동
4. 삼각형의 작도
0292 × 0293 × 0294 ◯ 0295 ◯ 0296 × 0297 ❶ 눈금 없는 자, C ❷ 컴퍼스, ABÓ ❸ C, D, CDÓ 0298 ⑴ ㉠, ㉡ ⑵ 눈금 없는 자, 컴퍼스 길이가 같은 선분의 작도 본문 61쪽01
0292 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것을 작 도라고 한다. 0293 선분의 길이를 잴 때에는 컴퍼스를 사용한다. 0296 주어진 선분의 길이를 다른 직선 위로 옮길 때에는 컴퍼스를 사용한다. 0299 ㉡ → ㉢ → ㉠ → ㉣ → ㉤ 0300 OBÓ, PCÓ, PDÓ 0301 CDÓ 0302 ∠CPD 0303 ◯ 0304 ◯ 0305 × 0306 ◯ 0307 ◯ 크기가 같은 각의 작도 본문 62쪽02
0303, 0304 두 점 O, P를 중심으로 하고 반지름의 길이가 같은 원 을 그리므로 OAÓ=OBÓ=PCÓ=PDÓ 0306 점 D를 중심으로 하고 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그리므로 ABÓ=CDÓ 0308 ❶ Q ❷ A, B ❸ P, C ❹ ABÓ ❺ ABÓ ❻ PD ê 0309 ㉡ → ㉢ → ㉠ → ㉤ → ㉥ → ㉣ 0310 QBÓ, PCÓ, PDÓ 0311 CDÓ 0312 ∠CPD 평행선의 작도 본문 63쪽03
4. 삼각형의 작도11
0313 BCÓ 0314 ACÓ 0315 ABÓ 0316 ∠C 0317 ∠A 0318 ∠B 0319 15`cm 0320 8`cm 0321 12`cm 0322 53ù 0323 95ù 0324 32ù 삼각형의 대변과 대각 본문 64쪽
04
0319 ∠A의 대변은 BCÓ이므로 BCÓ=15`cm 0320 ∠B의 대변은 ACÓ이므로 ACÓ=8`cm 0321 ∠C의 대변은 ABÓ이므로 ABÓ=12`cm 0322 ABÓ의 대각은 ∠C이므로 ∠C=53ù 0323 BCÓ의 대각은 ∠A이므로 ∠A=95ù 0324 ACÓ의 대각은 ∠B이므로 ∠B=32ù 0325 ◯, 5, >, 있다 0326 ×, = 0327 × 0328 ◯ 0329 × 0330 13, 5, 5, 13 0331 8<x<20 0332 x+5, x+5, x-1, x, 6 0333 x>2 0334 11 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계 본문 65쪽05
0327 5+3<10이므로 삼각형을 만들 수 없다. 0328 3+4>5이므로 삼각형을 만들 수 있다. 0329 7+9=16이므로 삼각형을 만들 수 없다. 0331 Ú 가장 긴 변의 길이가 x일 때, x<6+14 ∴ x<20 Û 가장 긴 변의 길이가 14일 때, 14<6+x ∴ x>8 Ú, Û에서 8<x<20 0333 가장 긴 변의 길이가 x+4이므로 x+4<(x+2)+x ∴ x>2 0334 Ú 가장 긴 변의 길이가 x일 때, x<6+8 ∴ x<14 Û 가장 긴 변의 길이가 8일 때, 8<6+x ∴ x>2 Ú, Û에서 2<x<14 따라서 자연수 x의 값은 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13의 11개이다. 0335 ❶ a ❷ c ❸ b, A 0336 ACÓ 0337 ❶ ∠B ❷ a, C ❸ c, A 0338 ABÓ, BCÓ 삼각형의 작도 ⑴ 본문 66쪽06
0339 ❷ ∠B ❸ ∠C ❹ A 0340 ∠A, BCÓ 0341 ◯ 0342 ◯ 0343 × 0344 ◯ 0345 × 삼각형의 작도 ⑵ 본문 67쪽07
0341 세 변의 길이가 주어졌으므로 삼각형을 하나로 작도할 수 있다. 0342 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC를 하나로 작도할 수 있다. 0343 ∠A는 ABÓ, BCÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC를 하나로 작도 할 수 없다. 0344 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC를 하나로 작도할 수 있다. 0345 모양은 같고 크기가 다른 △ABC를 무수히 많이 작도할 수 있 다. 0346 ◯ 0347 × 0348 × 0349 ◯ 0350 ◯ 0351 × 0352 × 0353 × 0354 ◯ 0355 ◯ 삼각형이 하나로 정해지는 경우 본문 68쪽08
0346 10<7+6이므로 △ABC가 하나로 정해진다. 0347 8>4+3이므로 △ABC가 하나로 정해지지 않는다. 0348 ∠A는 ABÓ, BCÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하나로 정해 지지 않는다. 0350 ∠A=180ù-(∠B+∠C)=180ù-(60ù+50ù)=70ù 즉, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC 가 하나로 정해진다.0351 모양은 같고 크기가 다른 △ABC를 무수히 많이 그릴 수 있다. 0352 ∠B+∠C=180ù이므로 △ABC가 만들어지지 않는다. 0353 ∠A는 ACÓ, BCÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하나로 정해 지지 않는다. 0354 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. 0355 ∠A, ∠B의 크기를 알면 ∠C의 크기도 알 수 있다. 즉, 한 변 의 길이와 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. 0356 ⑴ ㄷ, ㄹ ⑵ ㄱ, ㄴ 0357 ③ 0358 ⑴ 10`cm ⑵ 97ù ⑶ 30ù 0359 ③, ④ 0360 ② 0361 ②, ⑤ 본문 69쪽
Mini Review Test
핵심 01~08 0358 ⑴ ∠A의 대변은 BCÓ이고, 그 길이는 10`cm이다. ⑵ BCÓ의 대각은 ∠A이고, 그 크기는 97ù이다. ⑶ ABÓ의 대각은 ∠C이므로 ∠C=180ù-(97ù+53ù)=30ù 0359 나머지 한 변의 길이를 x`cm라고 하면 Ú 가장 긴 변의 길이가 10`cm일 때 10<x+5 ∴ x>5 Û 가장 긴 변의 길이가 x`cm일 때 x<10+5 ∴ x<15 Ú, Û에서 5<x<15 0360 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌을 때 삼각형의 작 도는 주어진 한 각을 작도한 후 선분을 작도하고 다른 각을 작 도하거나(③, ④) 주어진 선분을 작도한 후 두 각을 작도하면 된다.(①, ⑤) 0361 ② ∠B가 ABÓ, CAÓ의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로 정 해지지 않는다. ③ ∠A=40ù, ∠C=50ù이면 ∠B=180ù-(40ù+50ù)=90ù 이므로 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어져서 삼각 형이 하나로 정해진다. ⑤ 세 각의 크기가 주어지면 모양은 같고 크기가 다른 무수히 많은 삼각형을 그릴 수 있다.
5. 삼각형의 합동
0362 △GHI 0363 △ABC, △EFD
0364 EFGH, KLIJ 0365 ª 0366 F, H 0367 HEÓ, FGÓ
0368 ∠E, ∠G 도형의 합동 ⑴ 본문 73쪽
01
0369 50ù 0370 30ù 0371 5`cm 0372 50ù 0373 60ù 0374 10`cm 0375 90ù 0376 120ù 0377 70ù 0378 6`cm 0379 9`cm 0380 141 도형의 합동 ⑵ 본문 74쪽02
0369 ∠B의 대응각은 ∠E이므로 ∠B=∠E=50ù 0370 ∠C의 대응각은 ∠F이므로 ∠C=∠F=180ù-(100ù+50ù)=30ù 0371 EFÓ의 대응변은 BCÓ이므로 EFÓ=BCÓ=5`cm 0372 ∠C의 대응각은 ∠F이므로 ∠C=∠F=50ù 0373 ∠A의 대응각은 ∠D이므로 ∠A=∠D=180ù-(50ù+70ù)=60ù 0374 EFÓ의 대응변은 BCÓ이므로 EFÓ=BCÓ=10`cm 0375 ∠G의 대응각은 ∠C이므로 ∠G=∠C=90ù 0376 ∠E의 대응각은 ∠A이므로 ∠E=∠A=120ù 0377 ∠B=∠F=80ù이므로 ∠D=360ù-(120ù+80ù+90ù)=70ù 0378 EFÓ의 대응변은 ABÓ이므로 EFÓ=ABÓ=6`cm 0379 BCÓ의 대응변은 FGÓ이므로 BCÓ=FGÓ=9`cm 0380 ∠E의 대응각은 ∠A이므로 ∠E=∠A=75ù xù=360ù-(75ù+90ù+60ù)=135ù ∴ x=135 FGÓ의 대응변은 BCÓ이므로 FGÓ=BCÓ=6`cm ∴ y=6 ∴ x+y=141 5. 삼각형의 합동13
0381 ◯ 0382 ◯ 0383 ◯ 0384 × 0385 ◯ 0386 × 0387 ◯ 0388 × 0389 × 0390 ◯ 0391 × 0392 ◯ 도형의 합동 ⑶ 본문 75쪽
03
0384 두 도형의 모양과 크기가 같아야 합동이다. 0386 오른쪽 그림과 같이 넓이가 같은 두 도형이 항상 합동인 것은 아니다. 0388 오른쪽 그림과 같이 세 각의 크기가 50ù 70ù 60ù 50ù 70ù 60ù 각각 같으면 모양은 같지만 크기가 다를 수 있으므로 두 삼각형이 항상 합동인 것은 아니다. 0389 오른쪽 그림과 같이 두 정삼각형 6`cm 6`cm 6`cm 4`cm 4`cm 4`cm 이 항상 합동인 것은 아니다. 0391 오른쪽 그림과 같이 둘레의 길이 5`cm 5`cm 5`cm 5`cm 4`cm 6`cm 가 같은 두 삼각형이 항상 합동 인 것은 아니다. 0392 두 정사각형의 넓이가 같으면 한 변의 길이도 같으므로 두 정 사각형은 합동이다.0393 DEÓ, EFÓ, ACÓ, △DEF, SSS 0394 DEÓ, ∠B, EFÓ, △ABC, SAS 0395 ∠A, ABÓ, ∠B, △DEF, ASA 0396 ∠D, ABÓ, ∠B, △DFE, ASA
삼각형의 합동 조건 본문 76쪽
04
0397 △KJL, ASA 0398 △QPR, SAS 0399 △OMN, SSS 0400 ACÓ, BDÓ, ADÓ, SSS 0401 △ADC, SSS 0402 △CDA, SSS 합동인 삼각형 찾기 ⑴ 본문 77쪽
05
5 5 4 4 0401 △ABC와 △ADC에서 ABÓ=ADÓ, BCÓ=DCÓ, ACÓ는 공통 ∴ △ABCª△ADC ( SSS 합동) 0402 △ABC와 △CDA에서 ABÓ=CDÓ, BCÓ=DAÓ, ACÓ는 공통 ∴ △ABCª△CDA ( SSS 합동)0403 OCÓ, OBÓ, ∠COD, △OCD, SAS
0404 △DCM, SAS 0405 △COB, SAS 0406 COÓ, ∠OAD, ∠O, △COB, ASA
0407 △DOC, ASA 0408 △BOP, ASA
합동인 삼각형 찾기 ⑵ 본문 78쪽
06
0404 △ABM과 △DCM에서 ABÓ=DCÓ, AMÓ=DMÓ, ∠A=∠D=90ù ∴ △ABMª△DCM ( SAS 합동) 0405 △AOD와 △COB에서 AOÓ=COÓ, ODÓ=OBÓ, ∠O는 공통 ∴ △AODª△COB ( SAS 합동) 0407 △AOB와 △DOC에서 ABÓ=DCÓ ABÓCDÓ이므로 ∠OAB=∠ODC (엇각), ∠OBA=∠OCD (엇각) ∴ △AOBª△DOC ( ASA 합동) 0408 △AOP와 △BOP에서 ∠AOP=∠BOP ∠OPA =180ù-(∠AOP+∠OAP) =180ù-(∠BOP+∠OBP) =∠OPB OPÓ는 공통 ∴ △AOPª△BOP ( ASA 합동) 0409 ◯ 0410 × 0411 ◯ 0412 × 0413 ◯ 0414 ◯0415 ⑴ EFÓ, SAS ⑵ ∠D, ASA ⑶ ∠F, ASA 0416 ⑴ DEÓ, SSS ⑵ ∠F, SAS
삼각형이 합동이 되도록 조건 추가하기 본문 79쪽
0409 대응하는 세 변의 길이가 각각 같으므로 △ABCª△DEF (SSS 합동) 0410 대응하는 세 각의 크기가 각각 같으면 모양은 같지만 크기가 다를 수 있으므로 △ABC와 △DEF가 서로 합동이라고 할 수 없다. 0411 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으 므로 △ABCª△DEF (SAS 합동) 0412 대응하는 두 변의 길이는 각각 같지만 그 끼인각이 아닌 다른 한 각의 크기가 같으므로 △ABC와 △DEF가 서로 합동이라 고 할 수 없다. 0413 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같 으므로 △ABCª△DEF (ASA 합동) 0414 ∠A=∠D, ∠B=∠E이므로 ∠C =180ù-(∠A+∠B) =180ù-(∠D+∠E) =∠F 즉, 대응하는 한 변의 길이가 같고 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 △ABCª△DEF (ASA 합동) 0417 74 0418 ①, ④ 0419 ASA 합동 0420 △ABCª△OMN (SAS 합동),
△DEFª△PRQ (SSS 합동), △GHIª△LJK (ASA 합동) 0421 ㄱ
본문 80쪽
Mini Review Test
핵심 01~07 0417 HEÓ의 대응변은 DAÓ이므로 x=4 ∠E의 대응각은 ∠A이므로 yù=70ù ∴ y=70 ∴ x+y=4+70=74 0418 ② 오른쪽 그림과 같이 3 2 4 6 넓이가 같은 두 삼각 형이 항상 합동인 것 은 아니다. ③ 오른쪽 그림과 같이 한 변의 1 1 1 1 1 1 길이가 같은 마름모가 항상 합동인 것은 아니다. ⑤ 오른쪽 그림과 같이 둘레의 3 3 2 4 길이가 같은 두 직사각형이 항상 합동인 것은 아니다. 0419 △ABC와 △EDC에서 ABÓ=EDÓ, ∠ABC=∠EDC(엇각), ∠BAC=∠DEC(엇각) ∴ △ABCª△EDC (ASA 합동) 0421 ㄴ. SAS 합동 ㄷ. ∠A, ∠D의 크기를 알면 ∠C, ∠F의 크기를 알 수 있으 므로 ASA 합동 ㄹ. ASA 합동 5. 삼각형의 합동
15
❸
평면도형
6. 다각형
0422 ◯ 0423 × 0424 ◯ 0425 × 0426 × 0427 × 0428 ⑴ 삼각형, 3, 3 ⑵ 오각형, 5, 5 ⑶ 칠각형, 7, 7 ⑷ 팔각형, 8, 8 0429 ㄱ, ㅁ 다각형 본문 85쪽01
0429 ㄱ. 원은 곡선으로 이루어져 있으므로 다각형이 아니다. ㅁ. 입체도형은 다각형이 아니다. 따라서 다각형이 아닌 것은 ㄱ, ㅁ이다. 0430 125ù 0431 55ù 0432 95ù 0433 120ù 0434 70ù 0435 100ù 0436 105ù, 35ù 0437 60ù, 85ù 0438 105ù, 80ù 0439 175ù 다각형의 내각과 외각 본문 86쪽02
0431 125ù+ (∠A의 외각의 크기) =180ù ∴ (∠A의 외각의 크기) =180ù-125ù=55ù 0432 85ù+ (∠B의 외각의 크기) =180ù ∴ (∠B의 외각의 크기) =180ù-85ù=95ù 0433 (∠C의 내각의 크기) +60ù=180ù ∴ (∠C의 내각의 크기) =180ù-60ù=120ù 0434 110ù+ (∠D의 외각의 크기) =180ù ∴ (∠D의 외각의 크기) =180ù-110ù=70ù 0435 (∠E의 내각의 크기) +80ù=180ù ∴ (∠E의 내각의 크기) =180ù-80ù=100ù 0436 75ù+ (∠A의 외각의 크기) =180ù ∴ (∠A의 외각의 크기) =180ù-75ù=105ù (∠B의 내각의 크기) +145ù=180ù ∴ (∠B의 내각의 크기) =180ù-145ù=35ù 0437 120ù+ (∠A의 외각의 크기) =180ù ∴ (∠A의 외각의 크기) =180ù-120ù=60ù (∠C의 내각의 크기) +95ù=180ù ∴ (∠C의 내각의 크기) =180ù-95ù=85ù 0438 (∠B의 내각의 크기) +75ù=180ù ∴ (∠B의 내각의 크기) =180ù-75ù=105ù 100ù+ (∠D의 외각의 크기) =180ù ∴ (∠D의 외각의 크기) =180ù-100ù=80ù 0439 (∠B의 내각의 크기) +115ù=180ù ∴ (∠B의 내각의 크기) =180ù-115ù=65ù 70ù+ (∠C의 외각의 크기) =180ù ∴ (∠C의 외각의 크기) =180ù-70ù=110ù ∴ 65ù+110ù=175ù 0440 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅁ 0441 정육각형 0442 정팔각형 0443 ◯ 0444 × 0445 ◯ 0446 ◯ 0447 × 0448 × 정다각형 본문 87쪽03
0440 ㄴ , ㅂ. 모든 변의 길이는 같지만 모든 각의 크기는 같지 않으 므로 정다각형이 아니다. 0444, 0447 모든 변의 길이가 같고, 모든 내각의 크기가 같아야 정 다각형이다. 0448 정육각형의 모든 대각선의 길이는 같지 않다. 0449 풀이 참조, ⑴ 0 ⑵ 1 ⑶ 3 ⑷ 5 0450 7, 4 0451 6 0452 9 0453 11 0454 7, 칠각형 0455 십각형 0456 십일각형 0457 십삼각형 0458 십오각형 다각형의 대각선의 개수 ⑴ 본문 88쪽04
0449 ⑴ 삼각형에서는 이웃하지 않는 두 꼭짓점이 없으므로 대각선 을 그을 수 없다. ⑵ ⑶ ⑷ 4-3=1 6-3=3 8-3=5 0451 9-3=6 0452 12-3=90453 14-3=11 0455 구하는 다각형을 n각형이라고 하면 n-3=7 ∴ n=10 따라서 구하는 다각형은 십각형이다. 0456 구하는 다각형을 n각형이라고 하면 n-3=8 ∴ n=11 따라서 구하는 다각형은 십일각형이다. 0457 구하는 다각형을 n각형이라고 하면 n-3=10 ∴ n=13 따라서 구하는 다각형은 십삼각형이다. 0458 구하는 다각형을 n각형이라고 하면 n-3=12 ∴ n=15 따라서 구하는 다각형은 십오각형이다. 0459 4, 4, 2 0460 9 0461 14 0462 오각형, 5 0463 팔각형, 20 0464 십사각형, 77 0465 10, 10, 십각형 0466 십일각형 0467 십이각형 0468 십오각형 0469 41 다각형의 대각선의 개수 ⑵ 본문 89쪽
05
0460 31121156_(6-3) 2 =9 0461 31121157_(7-3) 2 =14 0462 구하는 다각형을 n각형이라고 하면 n-3=2 ∴ n=5 따라서 오각형의 대각선의 개수는 31121155_(5-3) 2 =5 0463 구하는 다각형을 n각형이라고 하면 n-3=5 ∴ n=8 따라서 팔각형의 대각선의 개수는 3112115 8_(8-3) 2 =20 0464 구하는 다각형을 n각형이라고 하면 n-3=11 ∴ n=14 따라서 십사각형의 대각선의 개수는 3112111514_(14-3) 2 =77 0466 구하는 다각형을 n각형이라고 하면 311212n(n-3) 2 =44에서 n(n-3)=88=11_8 ∴ n=11 따라서 구하는 다각형은 십일각형이다. 0467 구하는 다각형을 n각형이라고 하면 311213 n(n-3) 2 =54에서 n(n-3)=108=12_9 ∴ n=12 따라서 구하는 다각형은 십이각형이다. 0468 구하는 다각형을 n각형이라고 하면 311213 n(n-3) 2 =90에서 n(n-3)=180=15_12 ∴ n=15 따라서 구하는 다각형은 십오각형이다. 0469 십칠각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 a=17-3=14 구각형의 대각선의 개수는 b= 9_(9-3)3112115 2 =27 ∴ a+b=14+27=41 0470 ② 0471 ⑤ 0472 ④ 0473 정십이각형 0474 187 0475 ② 0476 ① 본문 90쪽Mini Review Test
핵심 01~05 0471 (∠B의 내각의 크기) +85ù=180ù ∴ (∠B의 내각의 크기) =180ù-85ù=95ù 90ù+ (∠D의 외각의 크기) =180ù ∴ (∠D의 외각의 크기) =180ù-90ù=90ù ∴ (∠B의 내각의 크기) + (∠D의 외각의 크기) =95ù+90ù=185ù 0472 ④ 정육각형의 경우 모든 대각선의 길이가 같은 것은 아니다. 0473 조건 ㈎, ㈏에서 정다각형이고, 조건 ㈐에서 꼭짓점의 개수와 변의 개수는 같으므로 각각 12개씩이다. 따라서 구하는 다각형은 정십이각형이다. 0474 이십각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 a=20-3=17 …… ❶ 6. 다각형
17
대각선의 개수는 b= 20_(20-3)31121112 =170 …… ❷ ∴ a+b=187 …… ❸ 채점 기준 배점 ❶ a의 값 구하기 40 % ❷ b의 값 구하기 40 % ❸ a+b의 값 구하기 20 % 0475 구하는 다각형을 n각형이라고 하면 n(n-3)311213 2 =27에서 n(n-3)=54=9_6 ∴ n=9 따라서 구각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수 는 9-3=6 0476 구하는 다각형을 n각형이라고 하면 n(n-3)3112132 =104에서 n(n-3)=208=16_13 ∴ n=16 따라서 십육각형의 꼭짓점의 개수는 16이다. 0477 60 0478 35ù 0479 40ù 0480 65ù 0481 15ù 0482 30ù 0483 20ù 0484 35ù 삼각형의 세 내각의 크기의 합 ⑴ 본문 91쪽
06
0478 ∠x+25ù+120ù=180ù, ∠x+145ù=180ù ∴ ∠x=35ù 0479 ∠x+80ù+60ù=180ù, ∠x+140ù=180ù ∴ ∠x=40ù 0480 ∠x+25ù+90ù=180ù, ∠x+115ù=180ù ∴ ∠x=65ù 0481 5∠x+3∠x+60ù=180ù 8∠x=120ù ∴ ∠x=15ù 0482 ∠x+(∠x+10ù)+(4∠x-10ù)=180ù 6∠x=180ù ∴ ∠x=30ù 0483 4∠x+(2∠x+5ù)+(3∠x-5ù)=180ù 9∠x=180ù ∴ ∠x=20ù 0484 ∠x+(2∠x+5ù)+2∠x=180ù 5∠x+5ù=180ù, 5∠x=175ù ∴ ∠x=35ù 0485 110, 30 0486 35, 65ù 0487 75, 55ù 0488 100, 50ù 0489 30, 30, 60 0490 40, 50ù 0491 50, 40ù 0492 55ù 삼각형의 세 내각의 크기의 합 ⑵ 본문 92쪽07
0485 맞꼭지각의 성질에 의해 ∠ACB=35ù이므로 ∠x+80ù+35ù=180ù, ∠x+115ù=180ù ∴ ∠x=65ù 0486 맞꼭지각의 성질에 의해 ∠ABC=75ù이므로 ∠x+50ù+75ù=180ù, ∠x+125ù=180ù ∴ ∠x=55ù 0487 맞꼭지각의 성질에 의해 ∠ABC=100ù이므로 30ù+100ù+∠x=180ù, ∠x+130ù=180ù ∴ ∠x=50ù 0490 △ABD에서 ∠BAD+50ù+90ù=180ù이므로 ∠BAD=40ù 이때 ∠BAC=40ù+∠x=90ù이므로 ∠x=50ù 0491 △BCD에서 ∠CBD+35ù+95ù=180ù이므로 ∠CBD=50ù 이때 △ABC에서 ∠x+50ù+90ù=180ù ∴ ∠x=40ù 0492 맞꼭지각의 성질에 의해 ∠ABD=55ù이므로 △ABD에서 ∠BAD+55ù+90ù=180ù ∴ ∠BAD=35ù 이때 ∠BAD+∠x=35ù+∠x=90ù이므로 ∠x=55ù 0493 10 0494 20ù 0495 10ù 0496 15ù 0497 30, 30, 60, 90 0498 20ù, 40ù, 120ù 0499 45ù, 60ù, 75ù 0500 ⑴ 135ù ⑵ 15ù 삼각형의 세 내각의 크기의 합 ⑶ 본문 93쪽08
0494 2∠x+4∠x+3∠x=180ù 9∠x=180ù ∴ ∠x=20ù 0495 5∠x+6∠x+7∠x=180ù 18∠x=180ù ∴ ∠x=10ù0496 2∠x+3∠x+7∠x=180ù 12∠x=180ù ∴ ∠x=15ù 0498 세 내각의 크기를 ∠x, 2∠x, 6∠x라고 하면 ∠x+2∠x+6∠x=180ù 9∠x=180ù ∴ ∠x=20ù 따라서 세 내각의 크기는 20ù, 40ù, 120ù이다. 0499 세 내각의 크기를 3∠x, 4∠x, 5∠x라고 하면 3∠x+4∠x+5∠x=180ù 12∠x=180ù ∴ ∠x=15ù 따라서 세 내각의 크기는 45ù, 60ù, 75ù이다. 0500 세 내각의 크기를 ∠x, 2∠x, 9∠x라고 하면 ∠x+2∠x+9∠x=180ù 12∠x=180ù ∴ ∠x=15ù 따라서 세 내각의 크기는 15ù, 30ù, 135ù이다. 0501 110 0502 105ù 0503 55ù 0504 40ù 0505 25ù 0506 15ù 0507 25ù 0508 35ù 삼각형의 내각과 외각의 관계 ⑴ 본문 94쪽
09
0502 ∠x=60ù+45ù=105ù 0503 ∠x+35ù=90ù ∴ ∠x=55ù 0504 ∠x+∠x=80ù, 2∠x=80ù ∴ ∠x=40ù 0505 3∠x+2∠x=125ù, 5∠x=125ù ∴ ∠x=25ù 0506 2∠x+45ù=5∠x, 3∠x=45ù ∴ ∠x=15ù 0507 2∠x+(∠x+10ù)=85ù, 3∠x=75ù ∴ ∠x=25ù 0508 50ù+(2∠x-10ù)=3∠x+5ù 2∠x+40ù=3∠x+5ù ∴ ∠x=35ù 0509 70, 70, 35 0510 60, 140ù 0511 80, 20ù 0512 75, 75ù 0513 85, 40ù 0514 45, 85ù 0515 40, 100, 140ù 0516 60, 50, 110ù 삼각형의 내각과 외각의 관계 ⑵ 본문 95쪽10
0510 ∠x=80ù+60ù=140ù x 120ù 80ù 60ù 0511 80ù+2∠x=6∠x 6x 2x 100ù 80ù 4∠x=80ù ∴ ∠x=20ù 0512 75ù+∠x=2∠x 2x x 105ù 75ù ∴ ∠x=75ù 0513 2∠x+85ù=4∠x+5ù 4x+5ù 2x 95ù 85ù 2∠x=80ù ∴ ∠x=40ù 0514 ∠x=40ù+45ù=85ù x 40ù 45ù 45ù 0515 ∠x=40ù+100ù=140ù x 100ù 80ù 40ù 40ù 0516 ∠x=60ù+50ù=110ù 60ù 50ù x 50ù 120ù 0517 50, 35 0518 ∠x=65ù, ∠y=45ù 0519 ∠x=75ù, ∠y=20ù 0520 ∠x=90ù, ∠y=20ù 0521 60ù 0522 60ù 0523 65ù 0524 140ù 삼각형의 내각과 외각의 관계 ⑶ 본문 96쪽11
0518 ∠x+40ù=105ù ∴ ∠x=65ù ∠y+60ù=105ù ∴ ∠y=45ù 0519 ∠x=40ù+35ù=75ù ∠y+55ù=75ù ∴ ∠y=20ù 0520 ∠x=40ù+50ù=90ù ∠y+70ù=90ù ∴ ∠y=20ù 6. 다각형19
0521 80ù+50ù=70ù+∠x ∴ ∠x=60ù 0522 30ù+80ù=50ù+∠x ∴ ∠x=60ù 0523 ∠x+50ù=70ù+45ù ∴ ∠x=65ù 0524 ∠x=80ù+35ù=115ù ∠y+90ù=115ù이므로 ∠y=25ù ∴ ∠x+∠y=115ù+25ù=140ù 0525 100, 100, 35 0526 ∠x=40ù, ∠y=40ù 0527 ∠x=50ù, ∠y=35ù 0528 ∠x=55ù, ∠y=145ù 0529 ∠x=65ù, ∠y=115ù 0530 45ù 삼각형의 내각과 외각의 관계 ⑷ 본문 97쪽
12
0526 △ABD에서 60ù+∠x+80ù=180ù이므로 ∠x=40ù △BCD에서 40ù+∠y=80ù이므로 ∠y=40ù 0527 △ABC에서 90ù+40ù+∠x이므로 ∠x=50ù △ABD에서 ∠y+40ù=75ù이므로 ∠y=35ù 0528 △DBC에서 70ù+∠x+55ù=180ù이므로 ∠x=55ù △ABC에서 ∠y=55ù+90ù=145ù 0529 △ADC에서 35ù+80ù+∠x=180ù이므로 ∠x=65ù △ABC에서 ∠y=50ù+65ù=115ù 0530 △ECD에서 ∠y=45ù+50ù=95ù △ABC에서 ∠x+35ù+95ù=180ù이므로 ∠x=50ù ∴ ∠y-∠x=95ù-50ù=45ù 0531 ② 0532 24ù 0533 40ù 0534 ② 0535 ② 0536 10ù 0537 ④ 0538 60ù 본문 98쪽Mini Review Test
핵심 06~12 0531 2∠x+4∠x+(∠x+40ù)=180ù 7∠x=140ù ∴ ∠x=20ù ∴ ∠A=2∠x=40ù 0532 (가장 작은 각의 크기) =180ù_3112152+6+72 =24ù 0533 △ABD에서 ∠BAD+90ù+40ù=180ù이므로 ∠BAD=50ù 이때 ∠BAC=90ù이므로 50ù+∠x=90ù ∴ ∠x=40ù 0534 3∠x+20ù =(2∠x-5ù)+(2∠x+5ù) ∴ ∠x=20ù 0535 맞꼭지각의 성질에 의해 ∠y=45ù 이때 ∠x=75ù+45ù=120ù이므로 ∴ ∠x+∠y=120ù+45ù=165ù 0536 ∠y=180ù-150ù=30ù 이때 ∠x+30ù=70ù이므로 ∠x=40ù ∴ ∠x-∠y=40ù-30ù=10ù 0537 ∠y=60ù+40ù=100ù ∠x+45ù=∠y에서 ∠x+45ù=100ù ∠x=100ù-45ù=55ù ∴ ∠x+∠y=55ù+100ù=155ù 0538 △ADC에서 ∠x=70ù+30ù=100ù …… ❶ △DBC에서 100ù+40ù+∠y=180ù이므로 ∠y=40ù …… ❷ ∴ ∠x-∠y=60ù …… ❸ 채점 기준 배점 ❶ ∠x의 크기 구하기 40 % ❷ ∠y의 크기 구하기 40 % ❸ ∠x-∠y의 크기 구하기 20 % 0539 35, 35, 70, 70 0540 60ù 0541 38, 76, 76, 114 0542 120ù 0543 40ù 0544 28ù 0545 25ù 0546 111ù 삼각형의 내각과 외각의 활용 ⑴ - 이등변삼각형 본문 99쪽
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0540 △ABD에서 DAÓ=DBÓ이므로 ∠DAB=∠DBA=30ù △ABD에서 ∠ADC=30ù+30ù=60ù △ACD에서 ACÓ=ADÓ이므로 ∠x=∠ADC=60ù 0541 △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=38ù ∴ ∠DAC=38ù+38ù=76ù △CDA에서 CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=76ù△DBC에서 ∠x=∠ABC+∠ADC=38ù+76ù=114ù 0542 △ABD에서 DAÓ=DBÓ이므로 ∠DBA=∠DAB=40ù ∴ ∠BDC=40ù+40ù=80ù △BCD에서 BCÓ=BDÓ이므로 ∠BCD=∠BDC=80ù △ABC에서 ∠x=∠BAD+∠BCD=40ù+80ù=120ù 0543 △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠B=∠x ∴ ∠DAC=∠x+∠x=2∠x △CAD에서 CAÓ=CDÓ이므로 ∠D=∠DAC=2∠x=80ù ∴ ∠x=40ù 0544 △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=∠x ∴ ∠DAC=∠x+∠x=2∠x △CAD에서 CAÓ=CDÓ이므로 ∠D=∠CAD=2∠x △DBC에서 ∠B+∠D=∠x+2∠x=3∠x=84ù ∴ ∠x=28ù 0545 △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠B=∠x ∴ ∠DAC=∠x+∠x=2∠x △CAD에서 CAÓ=CDÓ이므로 ∠ADC=∠DAC=2∠x △DBC에서 ∠DCE=∠B+∠ADC=∠x+2∠x=3∠x △DCE에서 ∠E=∠DCE=3∠x △DBE에서 ∠B+∠E=∠x+3∠x=4∠x=100ù ∴ ∠x=25ù 0546 △CDA에서 CAÓ=CDÓ이므로 ∠DAC=∠D=74ù △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠ACB 이때 ∠B+∠ACB=74ù이므로 ∠B=37ù △DBC에서 ∠x=∠B+∠D=37ù+74ù=111ù 0547 70, 70, 70, 95 0548 105ù 0549 40ù 0550 23 0551 30ù 0552 115ù 삼각형의 내각과 외각의 활용 ⑵ - 모양 본문 100쪽
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0548 △BEF에서 ∠GFD=40ù+35ù=75ù △GFD에서 ∠x=75ù+30ù=105ù 0549 △GFE에서 ∠CFG=78ù+17ù=95ù △ACF에서 45ù+∠x+95ù=180ù이므로 ∠x=40ù 0551 ∠x+29ù+40ù+39ù+42ù=180ù ∴ ∠x=30ù 0552 △FBD에서 ∠b=20ù+35ù=55ù ∠a+20ù+40ù+35ù+25ù=180ù이므로 ∠a=60ù ∴ ∠a+∠b=60ù+55ù=115ù 0553 55, 55, 125 0554 105ù 0555 140ù 0556 40, 40, 40, 40 0557 60ù 0558 155ù 삼각형의 내각과 외각의 활용 ⑶ - 모양 본문 101쪽15
0553 [다른 풀이] 보조선 AD를 그으면 △ABD에서 ∠BDE=30ù+● x A B E C 60ù D 30ù 35ù △ADC에서 ∠CDE=35ù+× ∴ ∠x=∠BDE+∠CDE =(30ù+●)+(35ù+×) =65ù+(●+×) =65ù+60ù=125ù 0554 보조선 AC를 그으면 △ABC에서 x A B C D 55ù 30ù 20ù (20ù+●)+55ù+(30ù+×)=180ù ∴ ●+×=75ù △ADC에서 ∠x+(●+×)=180ù ∠x+75ù=180ù ∴ ∠x=105ù [다른 풀이] 보조선 BD를 그으면 x A B C D 55ù 30ù 20ù E △ABD에서 ∠ADE=20ù+● △BCD에서 ∠CDE=30ù+× ∴ ∠x=∠ADE+∠CDE =(20ù+●)+(30ù+×) =50ù+(●+×) =50ù+55ù=105ù 0555 보조선 BC를 그으면 △ABC에서 x A B C D 85ù 30ù 25ù 85ù+(30ù+●)+(25ù+×)=180ù ∴ ●+×=40ù △DBC에서 ∠x+(●+×)=180ù ∠x+40ù=180ù ∴ ∠x=140ù [다른 풀이] 보조선 AD를 그으면 △ABD에서 ∠BDE=30ù+● x A B C D 85ù 30ù 25ù E △ADC에서 ∠CDE=25ù+× ∴ ∠x=∠BDE+∠CDE =(30ù+●)+(25ù+×) =55ù+(●+×) =55ù+85ù=140ù 6. 다각형21
0556 [다른 풀이] 보조선 AD를 그으면 140ù A B E C D 65ù x 35ù △ABD에서 ∠BDE=∠x+● △ADC에서 ∠CDE=35ù+× 이때 ∠BDE+∠CDE=140ù이므로 (∠x+●)+(35ù+×)=140ù ∠x+(●+×)+35ù=140ù ∠x+65ù+35ù=140ù ∴ ∠x=40ù 0557 보조선 BC를 그으면 △DBC에서 A B C D 50ù 20ù 130ù x 130ù+●+×=180ù ∴ ●+×=50ù △ABC에서 50ù+(20ù+●)+(×+∠x)=180ù 70ù+(●+×)+∠x=180ù 70ù+50ù+∠x=180ù ∴ ∠x=60ù [다른 풀이] 보조선 AD를 그으면 A B C D 50ù 20ù 130ù x E △ABD에서 ∠BDE=20ù+● △ADC에서 ∠CDE=∠x+× 이때 ∠BDE+∠CDE=130ù이므로 (20ù+●)+(∠x+×)=130ù 20ù+(●+×)+∠x=130ù 20ù+50ù+∠x=130ù ∴ ∠x=60ù 0558 보조선 BC를 그으면 △ABC에서 40ù A B C D 80ù 35ù 140ù x 80ù+(35ù+●)+(40ù+×)=180ù ∴ ●+▲=25ù △DBC에서 ∠x+(●+×)=180ù ∠x+25ù=180ù ∴ ∠x=155ù [다른 풀이] 보조선 AD를 그으면 A B C E D 80ù 35ù 40ù 140ù x △ABD에서 ∠BDE=35ù+● △ADC에서 ∠CDE=40ù+× ∴ ∠x=∠BDE+∠CDE =(35ù+●)+(40ù+×) =75ù+(●+×) =75ù+80ù=155ù 0559 60, 60, 120 0560 115ù 0561 110ù 0562 54, 54, 72 0563 20ù 0564 56ù 삼각형의 내각과 외각의 활용 ⑷ - 모양 본문 102쪽
16
0560 △ABC에서 50ù+2●+2×=180ù이므로 2●+2×=130ù ∴ ●+×=65ù △DAB에서 ∠x+●+×=180ù이므로 ∠x+65ù=180ù ∴ ∠x=115ù 0561 △ABC에서 40ù+2●+2×=180ù이므로 2●+2×=140ù ∴ ●+×=70ù △DBC에서 ∠x+●+×=180ù이므로 ∠x+70ù=180ù ∴ ∠x=110ù 0563 △ABD에서 100ù+●+×=180ù이므로 ●+×=80ù △ABC에서 ∠x+2●+2×=180ù이므로 ∠x+2(●+×)=180ù ∠x+160ù=180ù ∴ ∠x=20ù 0564 △DBC에서 118ù+●+×=180ù이므로 ●+×=62ù △ABC에서 ∠x+2●+2×=180ù, ∠x+2(●+×)=180ù ∠x+124ù=180ù ∴ ∠x=56ù 0565 50, 25, 25, 95 0566 100ù 0567 95ù 0568 40, 40, 145 0569 95ù 0570 50ù 삼각형의 내각과 외각의 활용 ⑸ - 내각의 이등분 본문 103쪽17
0566 △ABC에서 ∠B+50ù+70ù=180ù이므로 ∠B=60ù ∴ ●=;2!;∠B=30ù △DBC에서 ∠x=●+70ù이므로 ∠x=100ù 0567 △ABC에서 65ù+55ù+∠C=180ù이므로 ∠C=60ù ∴ ●=;2!;∠C=30ù △ADC에서 ∠x=●+65ù=30ù+65ù=95ù 0569 △ABC에서 45ù+∠B=125ù이므로 ∠B=80ù ∴ ●=;2!;∠B=40ù △ABD에서 45ù+●+∠x=180ù이므로 45ù+40ù+∠x=180ù ∴ ∠x=95ù 0570 △ABD에서 ●+70ù=100ù이므로 ●=30ù △DBC에서 100ù+●+∠x=180ù이므로100ù+30ù+∠x=180ù ∴ ∠x=50ù 0571 20, 20 0572 25ù 0573 35ù 0574 22ù 0575 40ù 0576 36ù 0577 50ù 삼각형의 내각과 외각의 활용 ⑹ - 외각의 이등분 본문 104쪽
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0572 △ABC에서 50ù+2●=2× 50ù=2×-2● ∴ ×-●=25ù △DBC에서 ∠x+●=×이므로 ∠x=×-●=25ù 0573 △ABC에서 70ù+2●=2× 70ù=2×-2● ∴ ×-●=35ù △DBC에서 ∠x+●=×이므로 ∠x=×-●=35ù 0574 △DBC에서 44ù+2×=2● 44ù=2●-2× ∴ ●-×=22ù △ABC에서 ∠x+×=●이므로 ∠x=●-×=22ù 0575 △DBC에서 80ù+2×=2● 80ù=2●-2× ∴ ●-×=40ù △ABC에서 ∠x+×=●이므로 ∠x=×-●=40ù 0576 △DBC에서 72ù+2×=2● 72ù=2●-2× ∴ ●-×=36ù △ABC에서 ∠x+×=●이므로 ∠x=●-×=36ù 0577 △ABC에서 100ù+2●=2×이므로 100ù=2×-2● ∴ ×-●=50ù △DBC에서 ∠x+●=×이므로 ∠x=●-×=50ù 0578 ③ 0579 35ù 0580 69ù 0581 150ù 0582 ① 0583 ④ 0584 56ù 본문 105쪽Mini Review Test
핵심 13~18 0578 △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠B=20ù ∴ ∠DAC=20ù+20ù=40ù △ACD에서 CAÓ=CDÓ이므로 ∠ADC=∠DAC=40ù △DBC에서 ∠DCE=∠ABC+∠ADC=20ù+40ù=60ù △DCE에서 DCÓ=DEÓ이므로 ∠E=∠DCE=60ù 따라서 △DBE에서 ∠x=∠B+∠E=20ù+60ù=80ù 0579 △ABC에서 ∠FCD=40ù+70ù=110ù △FCD에서 ∠FCD+35ù=3∠x+40ù 145ù=3∠x+40ù, 3∠x=105ù ∴ ∠x=35ù 0580 △FBD에서 ∠AFG=40ù+27ù=67ù △AFG에서 ∠x=∠AFG+30ù=67ù+30ù=97ù 30ù+40ù+55ù+27ù+∠y=180ù이므로 ∠y=28ù ∴ ∠x-∠y=69ù 0581 보조선 BC를 그으면 △ABC에서 A C D B 70ù 50ù 30ù x 70ù+(30ù+●)+(50ù+×)=180ù ∴ ●+×=30ù △DBC에서 ∠x+(●+×)=180ù 이므로 ∠x+30ù=180ù ∴ ∠x=150ù [다른 풀이] 보조선 AD를 그으면 A C D B 130ù 70ù 50ù E 30ù x △ABD에서 ∠BDE=30ù+● △ADC에서 ∠CDE=50ù+× ∴ ∠x=∠BDE+∠CDE =(30ù+●)+(50ù+×) =80+(●+×) =80ù+70ù=150ù 0582 △ABD에서 112ù+●+×=180ù이므로 ●+×=68ù △ABC에서 ∠C+2(●+×)=180ù이므로 ∠C+136ù=180ù ∴ ∠C=44ù ∴ (∠C의 외각의 크기) =180ù-44ù=136ù 0583 △ABC에서 2●+70ù=120ù이므로 2●=50ù ∴ ∠y=●=25ù …… ❶ △ABD에서 ●+∠x+70ù=180ù이므로 25ù+∠x+70ù=180ù ∴ ∠x=85ù …… ❷ ∴ ∠x+∠y=110ù …… ❸ 채점 기준 배점 ❶ ∠y의 크기 구하기 40 % ❷ ∠x의 크기 구하기 40 % ❸ ∠x+∠y의 크기 구하기 20 % 0584 △ABC에서 28ù+×=● ∴ ●-×=28ù △DBC에서 ∠x+2×=2●이므로 ∠x=2●-×=2(●-×)=56ù 6. 다각형