시간 위상 천이 간섭계는 기준 거울을 정해진 위치만큼 이동시켜 위상 천이된 여러 장의 간섭 무늬들을 시간적으로 획득하는 기술임에 반해, 공간 위상 천이 간섭계 (spatial phase shifting interferometry)는 위상 천이된 간섭 무늬들을 공간적으로 분리 하여 동시에 획득하는 방법이다 [26-29]. 공간 위상 천이 간섭계는 시간 위상 천이 간 섭계와 달리 한 번에 위상 천이된 간섭 무늬들을 획득하기 때문에, 순간적으로 빠른 측정이 가능하다는 장점을 가지고 있다.
한편, 편광 CMOS 카메라 (polarization CMOS camera, PCMOS)는 그림 2-3과 같이 편광기 필터 (polarizer filter)를 영상 소자 (imaging sensor)의 앞에 위치시켜 (2 x 2) 픽셀 단위로 서로 다른 4개의 편광에 따른 이미지 획득이 가능한 특징이 있으며, 최근 에 이를 이용한 공간 위상 천이 간섭계가 제안되었다 [30-36].
그림 2-3. 편광 CMOS 카메라의 구조 및 원리
그림 2-4. 공간 위상 천이 간섭계의 광학 구성도 (P45, 45˚ rotated polarizer;
PBS, polarizing beam splitter; QWP45, 45˚ rotated quarter wave plate; MR, reference mirror; MM, measurement mirror; IL, imaging lens; PCMOS, polarization CMOS camera)
그림 2-4는 편광 CMOS 카메라를 이용한 공간 위상 천이 간섭계의 광학 구성을 나 타낸다. 광원으로는 레이저와 같은 단색광을 사용하며, 광원에서 나온 광은 투과 축이 45˚로 설정된 선형 편광기 (linear polarizer)를 통과하여 편광 광분할기 (polarizing beam splitter, PBS)에서 기준광과 측정광으로 분할된다. 나뉘어진 두 광들은 각각 기 준 거울과 측정 거울에 의해 반사된 후 편광 광분할기로 돌아올 때까지 fast axis가 45˚ 회전된 λ/4 위상 지연판 (quarter wave plate, QWP)을 왕복하게 되므로 편광이 90˚ 만큼 회전된 상태로 편광 광분할기에 돌아오게 된다. 이후 편광 방향이 서로 수직 인 두 광들은 또다른 fast axis가 45˚ 회전된 λ/4 위상 지연판을 통과하게 되어 각각 좌원 편광 (left-circular polarization) 및 우원 편광 (right-circular polarization)을 가 지게 되고, 이후 편광 CMOS 카메라에서 검출된다. 그러면 편광 CMOS 카메라에서는 0°, 45°, 90°, 135°로 투과축이 설정된 편광 필터에 의해 4 종류의 위상 천이된 간섭 무 늬들이 동시에 획득 가능하다.
공간 위상 천이 간섭계를 수학적으로 해석하기 위해 존스 행렬 (Jones matrix)을 이 용하여 분석하면, 편광기를 통과한 광원의 입사광 (Ein)은 다음과 같이 표현할 수 있 다.
(9)여기서 E0는 빛의 진폭 (amplitude)을 나타낸다. 또한, 편광 광분할기에 의해 나뉘어진 기준광 (ER)과 측정광 (EM)이 각각 거울에 반사되어 λ/4 위상 지연판을 왕복하면 식 (10)과 같이 나타낼 수 있다.
(10)여기서 는 허수 (imaginary number)를, 과 은 각각 광경로 (optical path length)에 따른 위상을 의미한다. 이후, 기준광과 측정광이 또다른 λ/4 위상 지연판을 통과하면, 아래와 같이 2개의 서로 다른 원형 편광 상태로 바뀌게 된다.
(11)이후, 편광 CMOS 카메라에 있는 4 종류의 편광 필터에 의해 생성되는 위상 천이된 간섭 무늬들은 다음과 같이 정리할 수 있다.
sin
cos
sin
cos (12)여기서
,
,
,
는 각각 편광 CMOS 카메라의 서로 다른 4개의 편광 필터를 통 과한 광의 간섭 무늬들이며, A는 E02/4으로 표시된 간섭 무늬의 배경 광강도, 는 기 준광과 측정광의 위상차, 는 간섭 무늬의 가시도를 나타낸다. 이때, 식 (12)에서 위상는 4-bucket 알고리즘을 통해 다음과 같이 계산된다.
tan
(13)또한, 위의 식으로 얻어진 위상을 식 (8)에 대입하면 시편의 높이 측정이 가능해진다.
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-공간 위상 천이 간섭계는 시간 위상 천이 간섭계에 비해 한 번에 위상 천이된 간섭 무 늬들을 획득할 수 있는 장점으로 실시간 3차원 형상 측정에 응용될 수 있으나, 시간 위상 천이 간섭계와 동일하게 측정되는 위상이 2π-모호성 문제를 가지기 때문에 단차 가 높은 시편 측정에 한계를 가진다.
참고로 시스템에 대한 이론적 분석을 위한 광학 부품들의 존스 행렬 및 특징들은 표 2-1로 정리하였으며, 정리된 수식에서 시편의 위치 좌표는 편의상 생략하였다.
표 2-1. 광학 부품들의 존스 행렬 및 특징
Jones Matrix 광학 부품 및 특징
polarizer
exp
quarter wave plate
sin coscos sin
rotation matrix
0˚ rotated polarizer
45˚ rotated polarizer
90˚ rotated polarizer
135˚ rotated polarizer