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2020년 2월 석사학위 논문
단일 영상 공간 위상 천이 기술을 이용한 3차원 형상 측정 연구
조선대학교 대학원
광 기 술 공 학 과
전 준 우
단일 영상 공간 위상 천이 기술을 이용한 3차원 형상 측정 연구
3D surface metrology based on spatially phase shifted single image
2020년 2월 25일
조선대학교 대학원
광 기 술 공 학 과
전 준 우
단일 영상 공간 위상 천이 기술을 이용한 3차원 형상 측정 연구
지도교수 주 기 남
이 논문을 공학 석사학위신청 논문으로 제출함
2019년 10월
조선대학교 대학원
광 기 술 공 학 과
전 준 우
전 준 우의 석사학위논문을 인준함
위원장 조선대학교 교수 김 현 수 (인)
위 원 조선대학교 교수 안 태 정 (인)
위 원 조선대학교 교수 주 기 남 (인)
2019년 11월
조선대학교 대학원
목 차
ABSTRACT
제1장 서 론 ··· 1
제1절 연구 배경 ··· 1
제2절 연구 현황 ··· 3
제3절 연구 목표 ··· 11
제2장 단일 영상 공간 위상 천이 기술을 이용한 3차원 형상 측정 시스템 ··· 12
제1절 위상 천이 간섭계 ··· 12
1. 시간 위상 천이 간섭계 ··· 12
2. 공간 위상 천이 간섭계 ··· 16
제2절 단일 영상 공간 위상 천이 등가 파장 간섭계 ··· 21
1. 공간 위상 천이 등가 파장 간섭계 ··· 21
2. RGB 다파장 공간 위상 천이 간섭계 ··· 26
3. 단일 영상 공간 위상 천이 등가 파장 간섭계 ··· 28
제3장 실험 결과 및 분석 ··· 32
제1절 공간 위상 천이 간섭계 ··· 33
1. 공간 위상 천이 간섭계의 구성 ··· 33
2 . 공간 위상 천이 간섭계 실험 및 결과 ··· 41
제2절 단일 영상 공간 위상 천이 등가 파장 간섭계 ··· 46
1. RGB 다파장 공간 위상 천이 간섭계의 구성 ··· 46
2. RGB 다파장 공간 위상 천이 간섭계 실험 및 결과 ··· 50
3. 단일 영상 공간 위상 천이 등가 파장 간섭계의 구성 ··· 56
4. 단일 영상 공간 위상 천이 등가 파장 간섭계 실험 및 결과 ··· 60
제4장 고찰 및 논의 ··· 65
제5장 결론 ··· 68
[참고문헌] ··· 70
그림 목차
그림 1-1. 반도체 및 디스플레이 산업의 외관 검사 분야 ··· 2
그림 1-2. 광학식 3차원 형상 측정 방법의 분류 ··· 3
그림 1-3. 공초점 주사 현미경의 개략도 ··· 4
그림 1-4. 저간섭성 주사 간섭계의 광학 구성도 ··· 5
그림 1-5. 위상 천이 간섭계의 광학 구성도 ··· 7
그림 1-6. 다파장 위상 천이 간섭계의 개략도 ··· 8
그림 1-7. 다중 카메라를 이용한 공간 위상 천이 간섭계의 광학 구성도 ·· 9
그림 1-8. 단일 카메라를 이용한 공간 위상 천이 간섭계의 광학 구성도 10 그림 2-1. 위상 천이 간섭계의 광학 구성도 ··· 13
그림 2-2. (a) 위상 천이 간섭계로부터 얻어진 4장의 간섭 무늬와 (b) 4-bucket 알고리즘을 이용하여 계산된 접혀진 위상, (c) 위상 펼침 과정 이 후 계산된 높이와 (d) 복원된 형상 ··· 15
그림 2-3. 편광 CMOS 카메라의 구조 및 원리 ··· 17
그림 2-4. 공간 위상 천이 간섭계의 광학 구성도 ··· 17
그림 2-5. 2개 파장에 대한 접힌 위상 및 등가 위상 ··· 22
그림 2-6. 공간 위상 천이 등가 파장 간섭계의 광학 구성도 ··· 24
그림 2-7. 공간 위상 천이 등가 파장 간섭계로 형상을 측정하기 위한 알고 리즘, (a) 각 파장에서 얻어진 4개의 위상 천이된 간섭 무늬, (b) 4-bucket 알고리즘을 이용하여 계산된 위상, (c) 복원된 결과 ··· 25
그림 2-8. RGB 다파장 공간 위상 천이 간섭계의 광학 구성도 ··· 26
그림 2-9. 컬러 편광 CMOS 카메라에 배치된 RGB Bayer 필터의 투과 스
펙트럼 ··· 28
그림 2-10. 단일 영상 공간 위상 천이 등가 파장 간섭계의 광학 구성도
··· 29
그림 3-1. 공간 위상 천이 간섭계의 (a) 광학 구성과 (b) 실제 사진 ··· 34
그림 3-2. (a) He-Ne 레이저 광원, (b) 단일 모드 광섬유와 연결된 모습 35
그림 3-3. Edmund optics 사의 결상 렌즈 ··· 35
그림 3-4. LUCID 사의 편광 CMOS 카메라 ··· 36
그림 3-5. (a) 편광 CMOS 카메라의 픽셀 각도 확인을 위한 광학 구성, (b)
수직 편광 빛이 λ/2 위상 지연판을 통과하고 난 뒤의 편광 방향 ··· 37
그림 3-6. Thorlabs 사의 스텝 모터 회전 마운트 ··· 37
그림 3-7. λ/2 위상 지연판 각도에 따른 각각의 편광 소자 영상 ··· 39
그림 3-8. λ/2 위상 지연판 회전 각도에 따른 4개의 픽셀 소자에서 얻어진
광강도 ··· 40
그림 3-9. 편광 CMOS 카메라로 확인한 (a) 평면 거울의 (b) 간섭 무늬와
(c) 4개의 위상 천이된 간섭 무늬, (d) 식 (13)을 통해 계산된 위상, (e) 3차
원 형상 측정 결과 ··· 42
그림 3-10. 편광 CMOS 카메라로 측정한 (a) 오목 거울의 (b) 간섭 무늬와
(c) 4개의 위상 천이된 간섭 무늬, (d) 식 (13)을 통해 계산된 위상, (e) 오
목 거울 3차원 측정 결과 ··· 45
그림 3-11. RGB 다파장 공간 위상 천이 간섭계의 (a) 광학 구성과 (b) 실
제 사진 ··· 47
그림 3-12. WikiOptics 사의 RGB 다이오드 레이저 ··· 48
그림 3-13. WikiOptics 사의 RGB 다이오드 레이저 소프트웨어 ··· 48
그림 3-14. (a) 255 세기 설정 후 측정된 레이저 펄스 열, (b) 여러 세기의
경우에서 RGB 파장별로 측정된 레이저 펄스 열 ··· 49
그림 3-15. 레이저닉스 사의 스페클 감쇄기 및 제어기 ··· 50 그림 3-16. Thorlabs 사의 (a) ∅ 1/2″ 및 (b) ∅ 1″의 λ/4 위상 지연판
··· 50
그림 3-17. (a) 컬러 편광 CMOS 카메라에 의해 획득된 전체 간섭 무늬,
(b) RGB 파장에서 4개의 위상 천이된 간섭 무늬, (c) 식 (13)을 통해 계산
된 파장별 위상, (d) 638 nm와 520 nm 파장 사이의 등가 파장으로 계산된
높이, (e) 복원된 높이 ··· 52
그림 3-18. (a) 컬러 편광 CMOS 카메라에 의해 획득된 전체 간섭 무늬,
(b) RGB 파장별 4개의 위상 천이된 간섭 무늬, (c) 식 (13)을 통해 계산된
파장별 위상, (d) 위상 펼침 과정 후의 파장별 위상, (e) 여러 등가 파장에
서의 등가 위상, (f) 등가 파장들을 사용하여 계단식으로 확장한 긴 등가 파
장에서의 등가 위상, (g) 복원된 단차 시편 높이 ··· 55
그림 3-19. VLSI Standards 사의 940 nm 표준 단차 시편 ··· 56
그림 3-20. 단일 영상 공간 위상 천이 등가 파장 간섭계의 (a) 광학 구성도
와 (b) 실제 광학 구성 사진 ··· 57
그림 3-21. NOLATECH 사의 중심 파장 (a) 633 nm 단일 주파수 다이오
드 레이저와 (b) 641 nm 단일 주파수 다이오드 레이저 ··· 59
그림 3-22. Thorlabs 사의 광섬유 커플러 ··· 59
그림 3-23. Ocean Optics 사의 분광기 및 광섬유 ··· 59
그림 3-24. (a)
으로부터 계산된 높이와 (b)
으로부터 계산된 높
이, (c)
의 위상 모호성이 보상되어 계산된 높이 ··· 60
그림 3-25. (a) 단차 시편 사진 및 LCSI에 의한 측정 결과와 (b) 편광
CMOS 카메라로부터 획득된 전체 간섭 무늬, (c) 4개의 위상 천이된 간섭
무늬, (d) 4-bucket 알고리즘을 이용하여 계산된 위상 (
), (e) 식 (25)에
의해 계산된 위상 (
), (f) 보정된 높이 ··· 62 그림 3-26. (a) 633 nm와 641 nm에서의 계산된 위상, (b) 등가 파장으로 얻은 등가 위상, (c) 등가 위상으로 계산된 높이, (d) 위상 모호성을 고려한 단일 파장에서의 계산된 높이 ··· 64 그림 4-1. (a) RGB 다이오드 레이저가 한 번에 조명될 때 채널별 중첩된 간섭 무늬, (b) RGB 다이오드 레이저가 별도로 조명될 때 채널별 간섭 무 늬 ··· 66
표 목차
표 2-1. 광학 부품들의 존스 행렬 및 특징 ··· 20
표 4-1. 측정 기술별 특징 및 고찰 ··· 67
ABSTRACT
3D surface metrology based on spatially phase shifted single image
By Jun Woo Jeon Advisor : Prof. Ki-Nam Joo, Ph.D.
Department of Photonic Engineering Graduate School of Chosun University
Optical interferometry has lots of benefits to measure 3D surface profiles of specimens as non-destructive measurement techniques. Phase shifting interferometry (PSI) has the high precision and has been widely used in optical shop testing because of its robust and reliable measurement results even though it suffers from the well-known 2π-ambiguity problem caused by the phase jumps.
Low coherence scanning interferometry (LCSI) is free from the 2π-ambiguity problem because of the low coherence characteristic to localize the interference fringe, i.e. correlogram, which enables to precisely measure the surface profiles of step height specimens as well as smooth surface targets. However, the main drawback of LCSI is the scanning procedure to obtain image stack to find the peak positions of correlograms. On the other hand, multi-wavelength interferometry has been approached with the techniques of wavelength scanning and equivalent wavelength in order to avoid 2π-ambiguity problems of PSI. However, they also have the fundamental limitations of the measurement speed by scanning wavelength and temporal phase shifting.
Recently, a polarization CMOS camera (PCMOS) has been used to various research fields such as polarization imaging, photoelastic measurements and 3D imaging because its single image contains four kinds of different polarized sub-images. In 3D imaging especially, the PCMOS enables to obtain four phase-shifted images at once and instantly obtain the measurement phase map without any mechanical or electrical moving parts for temporal phase shifting.
Instead of using a temporal phase shifting by electrical or mechanical devices, this spatial phase shifting interferometry can measure the phase with PCMOS and confirm the measurement accuracy as similar to typical PSI.
In this investigation, I propose the various techniques that combines ideas of multi-wavelength interferometry and spatial phase shifting interferometry to realize the single shot surface profiling. A color polarization CMOS camera (color-PCMOS) has been adopted to implement snapshot 3D surface profile and eliminate the 2π -ambiguity problem using RGB LD (RGB laser diode). The main advantage of the multi-color interferometry is that it overcomes 2π-ambiguity problem for reconstructing surface profiles with height step by deriving three equivalent wavelength and phases. In addition, it is possible to measure the fine surface profile of the specimen in the large vertical range with a single shot image by the principle of multi-wavelength interferometry. The successful combination of these principles can greatly enhance the current limitation of surface profiling techniques such as long measurement time and limited measurement range.
On the other hand, I also propose another technique that combines ideas of two wavelength interferometry and spatial phase shifting interferometry to realize the single shot surface profiling. Based on the two wavelength interferometry, the 2π -ambiguity range can be extended by the combinations of the wavelengths and the spatial phase shifting interferometry can solve the time consumption of typical phase shifting technique by the use of the PCMOS. Applying the novel two wavelength interferometric algorithm proposed in this thesis makes it possible to measure the surface profile of the specimen with a single acquisition of the image by the PCMOS, which can obtain the phase-shifted interferograms from each of the neighboring four pixels.
To verify theoretical predictions of the proposed interferometers, feasibility experiments were performed and several height step samples were measured.
Practical limitations were considered and their improvements were also discussed in each of the proposed techniques.
Key words : surface metrology, spatial phase shifting interferometry, multi-wavelength interferometry, single shot imaging, polarization CMOS camera
제1장 서 론 제1절 연구 배경
최근, 반도체 및 디스플레이 등과 같은 첨단 분야에서 초정밀 전자 부품에 대한 수 요가 급증하고 있고, 여러 산업계 분야의 급속한 발전과 함께 고품질 제품의 생산이 꾸준하게 증가하고 있다. 이에 따라 생산성 증대를 위해서는 그림 1-1과 같이 첨단 부 품의 제조 공정상에서 불량이나 결함 등이 없어야 하고, 이를 판단하기 위한 검사 측 정 기술들이 매우 중요해지고 있다. 수십 년 동안 관련 산업의 기술 향상에 따른 다양 한 요구 사항을 만족시키기 위해 많은 측정 기술들이 개발되었지만, 현재 산업체에서 는 정밀한 측정 기술뿐만 아니라 생산성 및 품질의 균일성을 향상시키기 위해 신속하 고 정확한 고속 측정 기술을 요구하고 있다.
제품의 검사, 측정 기술은 기존 2차원 이미징 (2D imaging)을 통한 검사 측정 기술 에서 현재에는 더욱 정밀한 3차원 이미징 (3D imaging) 측정 기술이 산업계에 널리 보급되어 있다. 부품의 표면 형상을 측정하는 데 있어 주로 사용되는 3차원 형상 측정 기술은 일반적으로 접촉식 (contact) 측정법과 비접촉식 (non-contact) 측정법으로 나 누어진다 [1]. 접촉식 측정법은 측정하고자 하는 대상물에 촉침 (stylus)이 직접 접촉하 여 측정하는 방법으로 표면에 직접 접촉하여 발생된 압력을 프로브에 전달하기 때문에 비접촉식 측정법보다 이물질 등의 영향이 적고, 측정 대상물의 전 방향에서 측정이 가 능하다. 그러나 촉침의 제작 한계로 인해 초소형 미세 측정이 불가능하며, 측정 대상물 의 모양과 크기에 따라 측정 한계가 발생하는 동시에 시편에 손상을 입힌다는 문제점 이 있다. 또한, 촉침 끝의 직경에 의한 측정 오차가 발생할 수 있으며 3차원 형상 측정 을 하기 위해서는 오랜 시간이 걸린다는 단점이 있다. 반면, 비접촉식 측정법은 일반적 으로 광학식 3차원 측정 방법을 의미하며, 측정 대상물에 직접 촉침을 접촉하지 않고 형상을 측정할 수 있기 때문에 접촉식 측정법보다 시편이 손상되지 않고 측정 대상물 의 모양과 크기가 다양해도 측정할 수 있는 특징이 있다 [2]. 이와 더불어 광학식 3차 원 측정 방법은 긴 측정 범위에서도 높은 분해능을 유지하면서 3차원 형상 측정이 가
능하다는 장점을 가지기 때문에, 반도체 및 디스플레이 분야에서 복잡한 구조, 불연속 적인 높이, 미세 가공품의 측정 및 검사 등 여러 분야에서 널리 응용되고 있다. 광학식 3차원 측정 방법 중 현재 산업계에서 널리 사용되고 있는 3차원 미세 표면 형상 측정 기술로는 저간섭성 주사 간섭계 (low coherence scanning interferometry)와 공초점 주 사 현미경 (confocal scanning microscopy) 등이 있으며, 이들의 측정 기술은 광축 방 향의 주사 (scanning)를 통해 높은 정밀도로 3차원 측정이 가능하다는 특징이 있지만, 현재까지 시편의 표면 형상을 고속으로 측정하기에는 한계를 가진다.
그림 1-1. 반도체 및 디스플레이 산업의 외관 검사 분야
제2절 연구 현황
광학식 3차원 형상 측정은 점측정 방식의 변위나 거리 측정 기술이 아닌 면적에 대 해서 3차원 높이 정보를 한 번에 측정이 가능하다. 이러한 광학식 3차원 형상 측정 방 법은 측정 원리나 측정 영역에 따라 다양하게 개발되어 왔으며, 이 중에서 3차원 미세 형상 측정 분야의 기술들을 측정 원리에 따라 분류하면 그림 1-2와 같이 광간섭을 이 용하는 간섭계와 그렇지 않은 비간섭 측정법으로 나눌 수 있다. 먼저 비간섭 측정법은 현미경 기반의 측정 기술로서 결상 광학의 원리를 이용하여 측정하는 방식으로 산업계 에서는 주로 공초점 주사 현미경이 이용되고 있다. 반면 간섭 측정법은 광원의 종류에 따라 저간섭성 주사 간섭계와 위상 천이 간섭계가 현재 산업계에서 널리 활용되고 있 으며, 이와 관련된 다양한 원리를 적용한 많은 연구가 진행되고 있다 [9-17].
그림 1-2. 광학식 3차원 형상 측정 방법의 분류
1. 공초점 주사 현미경 (Confocal scanning microscopy)
공초점 주사 현미경은 1969년 David Egger와 Paul Davidovits에 의해 의학 분야, 생 물 분야의 관찰용으로 제안된 이후 개선, 발전되어왔으며, 이후 여러 분야에서 광범위 하게 사용되고 있다 [3-6]. 일반적으로 공초점 주사 현미경은 그림 1-3과 같이 광원으 로 레이저를 사용하고, 측정 대상물의 형상 정보를 획득하기 위해 광축 방향의 주사 (scanning) 방식을 취함으로써 3차원 형상을 측정한다. 이때 시편의 위치가 대물렌즈 의 초점면 (focal plane)에 도달하면, 반사되는 광은 그에 해당하는 공초점 위치에서의 조리개 (iris)를 통해 광량이 선별적으로 검출된다. 한편, 그 외의 시편 위치에서 반사 된 광은 조리개에 의해서 차단되어 검출되지 않기 때문에, 검출되는 광량의 세기가 가 장 큰 위치를 통해 시편의 높이를 측정할 수 있다. 이에 더하여 3차원 측정을 위해 핀 홀 배열 (pinhole array), 마이크로 렌즈 배열 (micro lens array)과 같은 장치를 이용 하면, 한 번에 3차원 형상 측정이 가능하다 [7-8]. 그러나 공초점 주사 현미경의 종축 분해능은 대물렌즈의 개구수 (numerical aperture)에 의존하기 때문에 낮은 배율의 대 물렌즈를 사용하면 높은 수직 분해능을 얻을 수 없는 단점이 있으며, 주사 길이에 의 한 측정 속도 한계를 가진다.
그림 1-3. 공초점 주사 현미경의 개략도
2. 저간섭성 주사 간섭계 (Low coherence scanning interferometry)
저간섭성 주사 간섭계는 기존의 단색광 기반의 간섭계가 가지는 2π-모호성 (2π -ambiguity)을 해결하여 3차원 형상을 측정할 수 있는 장점이 있기 때문에, 지난 수십 년간 연구가 활발히 진행되었고, 현재 반도체 및 디스플레이 산업 분야에서 측정, 검사 장비로 널리 활용되고 있다 [9-14]. 저간섭성 주사 간섭계는 그림 1-4와 같이 넓은 주 파수 대역을 가지는 광원을 사용하며, 광분할기 (beam splitter)를 통해 나뉘어진 기준 광 (reference beam)과 측정광 (measurement beam)의 광경로 차이 (optical path difference)가 0에 근접하면 간섭 신호가 나타난다. 이때 얻어지는 간섭 신호의 가시도 는 광경로 차이가 0이 되는 지점에서 최대가 되고, 광경로 차이가 광원의 가간섭 거리 보다 길어지게 되면 간섭 신호가 발생하지 않는 물리적인 특징을 이용해 높이 값을 측 정한다. 따라서 저간섭성 주사 간섭계는 측정 대상물의 3차원 형상을 추출하기 위해 기계적 구동장치를 이용하여 광축 방향의 주사를 통해 간섭 신호를 획득하고, 측정된 간섭 신호의 가시도 및 위상 정점 (peak)을 검출한다.
그림 1-4. 저간섭성 주사 간섭계의 광학 구성도
하지만 저간섭성 주사 간섭계는 구동장치의 사용으로 인해, 구동기의 오차가 그대로 측정 오차가 되며, 광축 방향의 주사가 필요하다는 한계로 인해 측정 속도에 제한을 받는다. 특히 측정 시편의 단차에 따라 주사 길이가 결정되므로 높은 단차 측정에서는 긴 거리를 주사해야 하므로 수많은 데이터 획득 필요성과 측정 시간이 매우 길어지게 되는 한계를 가진다.
3. 위상 천이 간섭계 (Phase shifting interferometry)
위상 천이 간섭계는 가장 전통적인 3차원 형상 측정 간섭계로서 [15-16], 일반적으로 그림 1-5와 같이 광원으로 레이저와 같은 단색광을 이용하며, 광분할기를 통해 나뉘어 진 두 빛이 각각 기준면과 측정면에 조사되고, 다시 반사되어 합쳐지면서 간섭 무늬가 발생한다. 이때 기준 거울이 미세하게 이동하면서 위상 천이된 여러 장의 간섭 무늬들 이 획득되고, 이를 통해 획득된 위상을 이용하여 3차원 형상을 복원하다. 위상 천이 방 법은 위상 천이량에 따라 3-bucket, 4-bucket, 5-bucket 알고리즘 등으로 분류되며, 이 중에서 수식적으로 계산이 간단한 4-bucket 알고리즘이 가장 널리 사용되고 있다 [17].
이러한 위상 천이 간섭계는 상대적으로 저간섭성 주사 간섭계보다는 측정 속도가 빠르 지만, 여전히 시간적인 위상 천이로 인하여 고속 측정은 불가능하다. 또한, 일반적으로 2π-모호성 때문에 광원 파장의 ±1/4보다 큰 단차는 측정할 수 없다는 단점을 가진다.
이러한 기존의 위상 천이 간섭계가 가지는 2π-모호성과 측정 속도 한계를 극복하기 위해 다음과 같은 원리의 간섭계 연구들이 진행되어 왔다.
- 다파장 위상 천이 간섭계 (Multi-wavelength phase shifting interferometry) - 다중 카메라를 이용한 공간 위상 천이 간섭계 (Spatial phase shifting
interferometery by using multiple cameras)
- 단일 카메라를 이용한 공간 위상 천이 간섭계 (Spatial phase shifting interferometery by using single camera)
그림 1-5. 위상 천이 간섭계의 광학 구성도
4. 다파장 위상 천이 간섭계 (Multi-wavelength phase shifting interferometry)
다파장 위상 천이 간섭계는 기존의 위상 천이 간섭계가 가지고 있는 2π-모호성을 극복하기 위해 제안되었으며 [18], 광원으로 그림 1-6과 같이 서로 다른 파장을 가지는 다수의 레이저를 사용하고, 이들 파장을 이용하여 측정된 결과들을 비교하여 시편의 형상에 해당하는 위상을 측정한다. 또한, 다파장을 이용하여 계산되는 등가 파장 (equivalent wavelength)을 이용하여 측정 범위를 확장할 수 있기 때문에 2π-모호성 문제를 해결할 수 있지만, 여전히 위상 천이를 해야 하는 단점으로 인해 빠른 측정에 한계를 갖는다.
그림 1-6. 다파장 위상 천이 간섭계의 개략도 [18]
5. 다중 카메라를 이용한 공간 위상 천이 간섭계 (Spatial phase shifting interferometry by using multiple cameras)
한편, 기존의 위상 천이 간섭계의 측정 속도 한계를 극복하기 위해 여러 개의 카메 라를 이용한 공간 위상 천이 간섭계가 제안되었다 [19]. 공간 위상 천이 간섭계는 구동 장치에 의한 시간 영역에서의 위상 천이 기술이 아닌 공간 위상 천이 기술을 이용하여 한 번의 측정으로 위상을 추출할 수 있다. 제안된 공간 위상 천이 간섭계는 그림 1-7 과 같이 4개의 CCD 카메라 앞에 서로 다른 각도의 편광기가 설치되어 있으며, 입사하 는 기준광과 측정광의 편광 상태에 따라 각 카메라에서는 4장의 위상 천이 간섭 무늬 획득이 가능하다. 그래서 위상 천이된 간섭 무늬를 동시에 획득할 수 있는 특징으로 인해 고속 측정이 가능한 장점이 있다. 그러나 광학 구성이 다소 복잡하고, 4개의 CCD 카메라의 정렬이 어려운 단점을 가지며, 일반적인 공간 위상 천이 간섭계는 여전 히 2π-모호성 문제를 가지고 있다.
그림 1-7. 다중 카메라를 이용한 공간 위상 천이 간섭계의 광학 구성도 [19]
6. 단일 카메라를 이용한 공간 위상 천이 간섭계 (Spatial phase shifting interferometery by using single camera)
다중 카메라를 이용한 공간 위상 천이 간섭계의 복잡한 광학 구성 한계를 극복하기 위해 단일 카메라를 이용한 공간 위상 천이 간섭계가 제안되었다 [20-22]. 제안된 간섭 계는 그림 1-8과 같으며, 광원에서 나온 빛이 편광기에 의해 편광 정의가 되고, 편광 광분할기에 의해 각각 p-파와 s-파의 상태로 기준광과 측정광으로 나누어진다. 이후 각각의 거울에서 반사된 두 광은 λ/4 위상 지연판을 왕복하면서 편광 상태가 서로 수 직으로 변화한다. 이후 두 광은 또 다른 λ/4 위상 지연판을 통과하여 편광 상태가 각 각 원형 편광 상태로 바뀌어 편광 카메라에 입사한다. 편광 카메라는 이미지 센서 앞 에 편광기의 배열로 구성된 마스크가 설치되어 있으며, 각각의 편광기는 카메라의 픽 셀과 매칭되도록 구성되어 있다. 그러면, 편광 카메라의 각 픽셀에서 획득되는 4개의
간섭 무늬는 위상 천이되고, 이를 통해 위상 추출이 가능해진다. 편광 카메라를 이용한 공간 위상 천이 간섭계는 1개의 카메라에서 4장의 위상 천이된 간섭 무늬를 한 번에 획득하는 것이 가능하므로 간단한 구성으로 빠른 측정을 할 수 있는 장점이 있다. 그 러나 이러한 편광 카메라 기반 공간 위상 천이 간섭계 역시 2π-모호성 문제를 해결할 수 없는 한계를 가진다.
그림 1-8. 단일 카메라를 이용한 공간 위상 천이 간섭계의 광학 구성도 [21]
제3절 연구 목표
본 논문에서는 기존 3차원 형상 측정 기술에 대한 측정 속도의 한계를 극복하기 위 해 단일 영상 공간 위상 천이 기술에 대한 연구를 진행한다. 본 연구는 단일 영상 획 득을 통해 고분해능 3차원 형상 측정이 가능한 3가지 기술들을 이론적으로 규명하고, 이를 실험적으로 검증하기 위해 각각의 시스템의 장단점들을 파악 후 비교 분석하는 것을 목표로 한다.
본 연구의 목표 달성을 위해 세부적인 연구 내용은 다음과 같다.
- 공간 위상 천이 간섭계 연구
- 2π-모호성 문제를 해결하기 위한 이론 연구
- 단일 영상 획득을 통해 고분해능 3차원 형상 측정 연구
본 논문은 제2장에서 단일 영상 공간 위상 천이 기술을 이용한 3차원 형상 측정 시 스템에 대한 설명, 제3장에서는 제안한 시스템에 대한 기초 실험과 실험 결과 및 분석, 제4장 고찰 및 논의 마지막으로 제5장은 결론으로 구성되어 있다.
제2장 단일 영상 공간 위상 천이 기술을 이용한 3차원 형상 측정 시스템
제1절 위상 천이 간섭계
1. 시간 위상 천이 간섭계 (Temporal phase shifting interferometry)
위상 천이 간섭계는 간섭계에서 획득한 간섭 무늬 (interference fringe)를 해석하여 위상 (phase)을 추출하기 위해, 미세하게 위상을 변화시켜 여러 장의 간섭 무늬를 획 득한다 [23-24]. 시간 위상 천이 간섭계 (temporal phase shifitng interferometry)는 일 반적인 위상 천이 간섭계의 형태로, 그림 2-1과 같이 압전 소자 (piezoelectric transducer, PZT) 등과 같은 미세 구동 장치를 이용하여 광경로 차이를 변화시킨다.
광원으로는 주로 단색 광원 (monochromatic light)인 레이저가 이용되며, 광원에서 출 발한 광은 빔 확장기 (beam expander)를 통해 확대된 후, 광분할기 (beam splitter)에 서 기준광 (reference beam)과 측정광 (measurement beam)으로 분리된다. 분리된 두 광은 각각 기준 거울과 측정 시편에서 반사된 후 되돌아와 광분할기에서 합쳐지며, 이 때 광경로 차이에 의한 간섭 무늬가 생성되어 결상 렌즈 (imaging lens)를 통해 CMOS 카메라에서 획득된다.
일반적으로 위상 천이 간섭계의 간섭 무늬 는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
cos
(1)여기서 는 시편의 에 해당하는 배경광의 광강도 (background intensity),
는 간섭 무늬의 가시도 (visibility), 는 위상 (phase)이고 기준 거울에 대 한 측정 시편의 높이 와 다음과 같은 관계를 가진다.
(2)
위의 식에서 는 파수 (wave number)를 나타내며 광의 파장 ()을 이용하여 로 나타낼 수 있다.
그림 2-1. 위상 천이 간섭계의 광학 구성도 (BE, beam expander; BS, beam splitter; MR, reference mirror; PZT, piezoelectric transducer; T, target; IL, imaging lens; CMOS, CMOS camera)
식 (1)을 살펴보면 는 위상 천이량 ()에 따라 만큼 획득되며, 임의의 시편 위 치 에서 를 추출하기 위해서는 최소 미지수 (, , )의 개 수 이상의 가 획득되어야 한다. 이때, 위상 천이는 미소량만큼 아주 빠르게 진 행되기 때문에, 획득된 에서 , , 는 일정하다고 가정한다. 위 상 천이 개수에 따라 위상 천이 간섭계의 측정 알고리즘은 많은 종류를 가지며 가장 간단한 3-bucket 알고리즘의 경우, 는 로 획득되는 간섭 무늬는 아래 의 식과 같다.
cos
,
cos, (3)
cos
, 식 (3)을 이용하여 위상 는 다음과 같이 계산할 수 있다.
tan
(4)위상 천이 알고리즘 중에서 가장 널리 사용되는 4-bucket 알고리즘은 수식적으로 매 우 간단하며, 3-bucket 알고리즘에 비해 높은 정밀도를 가지는 특징이 있다 [25].
4-bucket 알고리즘은 위상 천이량 를 씩, 즉 기준 거울을 λ/8씩 이동해가면 서 영상을 획득하며, 얻어지는 간섭 무늬는 다음과 같이 표현된다.
cos,
cos
,
cos ,
cos
, (5)이때, 식 (5)는 삼각 함수의 성질을 이용하여 수학적으로 정리하면 다음과 같다.
cos
sin
cos
sin (6)식 (6)을 이용하여 을 아래와 같이 구할 수 있다.
tan
(7)(a) (b)
(c) (d)
그림 2-2. (a) 위상 천이 간섭계로부터 얻어진 4장의 간섭 무늬와 (b) 4-bucket 알고리 즘을 이용하여 계산된 접혀진 위상, (c) 위상 펼침 과정 이후 계산된 높이와 (d) 복원 된 형상
이때 계산된 는 -π와 π 사이의 값을 가지기 때문에 접혀진 (wrapped) 위상의 형태를 보이며, 이로 인하여 2π-모호성 문제가 발생한다. 한편, 이를 해결하기 위한 위 상 펼침 (unwrapping) 작업을 수행하면, 측정 시편의 높이는 다음과 같이 계산할 수 있다.
tan
(8)그림 2-2는 4-bucket 알고리즘을 이용한 위상 천이 간섭계의 시뮬레이션 결과를 보여 준다. 그림 2-2(a)는 시간 위상 천이 간섭계에서 얻어지는 4장의 간섭 무늬들을, (b)는 식 (7)을 이용하여 추출된 위상을 나타낸다. 그림 2-2(b)를 살펴보면 계산된 위상들은 -π와 π의 범위 내에서 위상이 접히는 현상이 발생하고 있음을 알 수 있다. 그러나 그 림 2-2와 같이 측정 시편에 부드러운 곡면의 형태를 보이는 경우에는, 위상 펼침 알고 리즘 (unwrapping algorithm)을 적용하고 식 (8)을 이용하여 그림 2-2(c)와 같이 시편 의 높이를 계산할 수 있으며, 그림 2-2(d)와 같이 시편의 3차원 형상을 복원할 수 있 다.
2. 공간 위상 천이 간섭계 (Spatial phase shifting interferometry)
시간 위상 천이 간섭계는 기준 거울을 정해진 위치만큼 이동시켜 위상 천이된 여러 장의 간섭 무늬들을 시간적으로 획득하는 기술임에 반해, 공간 위상 천이 간섭계 (spatial phase shifting interferometry)는 위상 천이된 간섭 무늬들을 공간적으로 분리 하여 동시에 획득하는 방법이다 [26-29]. 공간 위상 천이 간섭계는 시간 위상 천이 간 섭계와 달리 한 번에 위상 천이된 간섭 무늬들을 획득하기 때문에, 순간적으로 빠른 측정이 가능하다는 장점을 가지고 있다.
한편, 편광 CMOS 카메라 (polarization CMOS camera, PCMOS)는 그림 2-3과 같이 편광기 필터 (polarizer filter)를 영상 소자 (imaging sensor)의 앞에 위치시켜 (2 x 2) 픽셀 단위로 서로 다른 4개의 편광에 따른 이미지 획득이 가능한 특징이 있으며, 최근 에 이를 이용한 공간 위상 천이 간섭계가 제안되었다 [30-36].
그림 2-3. 편광 CMOS 카메라의 구조 및 원리
그림 2-4. 공간 위상 천이 간섭계의 광학 구성도 (P45, 45˚ rotated polarizer;
PBS, polarizing beam splitter; QWP45, 45˚ rotated quarter wave plate; MR, reference mirror; MM, measurement mirror; IL, imaging lens; PCMOS, polarization CMOS camera)
그림 2-4는 편광 CMOS 카메라를 이용한 공간 위상 천이 간섭계의 광학 구성을 나 타낸다. 광원으로는 레이저와 같은 단색광을 사용하며, 광원에서 나온 광은 투과 축이 45˚로 설정된 선형 편광기 (linear polarizer)를 통과하여 편광 광분할기 (polarizing beam splitter, PBS)에서 기준광과 측정광으로 분할된다. 나뉘어진 두 광들은 각각 기 준 거울과 측정 거울에 의해 반사된 후 편광 광분할기로 돌아올 때까지 fast axis가 45˚ 회전된 λ/4 위상 지연판 (quarter wave plate, QWP)을 왕복하게 되므로 편광이 90˚ 만큼 회전된 상태로 편광 광분할기에 돌아오게 된다. 이후 편광 방향이 서로 수직 인 두 광들은 또다른 fast axis가 45˚ 회전된 λ/4 위상 지연판을 통과하게 되어 각각 좌원 편광 (left-circular polarization) 및 우원 편광 (right-circular polarization)을 가 지게 되고, 이후 편광 CMOS 카메라에서 검출된다. 그러면 편광 CMOS 카메라에서는 0°, 45°, 90°, 135°로 투과축이 설정된 편광 필터에 의해 4 종류의 위상 천이된 간섭 무 늬들이 동시에 획득 가능하다.
공간 위상 천이 간섭계를 수학적으로 해석하기 위해 존스 행렬 (Jones matrix)을 이 용하여 분석하면, 편광기를 통과한 광원의 입사광 (Ein)은 다음과 같이 표현할 수 있 다.
(9)여기서 E0는 빛의 진폭 (amplitude)을 나타낸다. 또한, 편광 광분할기에 의해 나뉘어진 기준광 (ER)과 측정광 (EM)이 각각 거울에 반사되어 λ/4 위상 지연판을 왕복하면 식 (10)과 같이 나타낼 수 있다.
(10)여기서 는 허수 (imaginary number)를, 과 은 각각 광경로 (optical path length)에 따른 위상을 의미한다. 이후, 기준광과 측정광이 또다른 λ/4 위상 지연판을 통과하면, 아래와 같이 2개의 서로 다른 원형 편광 상태로 바뀌게 된다.
(11)이후, 편광 CMOS 카메라에 있는 4 종류의 편광 필터에 의해 생성되는 위상 천이된 간섭 무늬들은 다음과 같이 정리할 수 있다.
sin
cos
sin
cos (12)여기서
,
,
,
는 각각 편광 CMOS 카메라의 서로 다른 4개의 편광 필터를 통 과한 광의 간섭 무늬들이며, A는 E02/4으로 표시된 간섭 무늬의 배경 광강도, 는 기 준광과 측정광의 위상차, 는 간섭 무늬의 가시도를 나타낸다. 이때, 식 (12)에서 위상는 4-bucket 알고리즘을 통해 다음과 같이 계산된다.
tan
(13)또한, 위의 식으로 얻어진 위상을 식 (8)에 대입하면 시편의 높이 측정이 가능해진다.
- 20 -
공간 위상 천이 간섭계는 시간 위상 천이 간섭계에 비해 한 번에 위상 천이된 간섭 무 늬들을 획득할 수 있는 장점으로 실시간 3차원 형상 측정에 응용될 수 있으나, 시간 위상 천이 간섭계와 동일하게 측정되는 위상이 2π-모호성 문제를 가지기 때문에 단차 가 높은 시편 측정에 한계를 가진다.
참고로 시스템에 대한 이론적 분석을 위한 광학 부품들의 존스 행렬 및 특징들은 표 2-1로 정리하였으며, 정리된 수식에서 시편의 위치 좌표는 편의상 생략하였다.
표 2-1. 광학 부품들의 존스 행렬 및 특징
Jones Matrix 광학 부품 및 특징
polarizer
exp
quarter wave plate
sin coscos sin
rotation matrix
0˚ rotated polarizer
45˚ rotated polarizer
90˚ rotated polarizer
135˚ rotated polarizer
exp exp exp exp
45˚ rotated quarter wave plate제2절 단일 영상 공간 위상 천이 등가 파장 간섭계
1. 공간 위상 천이 등가 파장 간섭계 (Equivalent wavelength interferometry based on spatial phase shifting technique)
위상 천이 간섭계는 광원의 파장을 기준으로 시편의 높이를 측정하기 때문에, 높은 분해능의 측정이 가능하지만 위상 모호성으로 인해 ±λ/4보다 큰 단차는 측정할 수 없 다는 단점을 가지고 있다. 이를 해결하기 위해 다파장 간섭계 (multi-wavelength interferometry)의 원리를 적용한 위상 천이 간섭계는 2개 이상의 파장에서 측정을 수 행하고, 각각의 파장에 대한 측정 결과를 비교하여 기존의 위상 측정 범위를 확장할 수 있다 [37-41]. 하나의 간섭계에서 서로 다른 2개의 파장을 사용하면, 두 파장의 광 으로부터 측정되는 위상들의 관계를 이용하여 다음과 같은 등가 파장을 구성할 수 있 다.
(14)
여기서 는 각각의 파장 과 에 의해 정의되는 등가 파장을 의미한다. 이때, 과 의 광들로부터 얻은 위상들은 다음과 같다.
(15)
여기서 시편의 위치 좌표는 편의상 생략하였다.
(16)
한편, 측정 시편의 높이 는 식 (16)으로 표현되며, 등가 위상 (equivalent phase, ) 은 식 (14)로 정의된 를 이용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.
(17)
그리고 식 (17)에서와 같이 두 파장의 위상차를 통한 등가 위상으로 시편의 높이를 계 산하면 다음과 같다.
(18)
그림 2-5. 2개 파장에 대한 접힌 위상 및 등가 위상
식 (18)을 이용하면, 측정 영역이 등가 파장에 의해 길어지기 때문에, 보다 큰 단차를
측정할 수 있는 동시에, 측정 높이가 ± 이내의 경우에는 별도의 위상 펼침 과정 없이 표면 형상을 측정할 수 있다. 그러나 등가 파장 간섭계는 원리적으로 파장이 길 어지는 대신에 측정 잡음 역시 그만큼 증폭되는 특징이 있다. 이로 인해 등가 파장으 로 측정된 시편의 3차원 형상은 단일 파장으로 측정된 형상에 비해 정밀도가 나빠지는 한계를 가진다. 이를 극복하기 위해, 등가 파장 간섭계에서는 등가 파장으로 측정한 높 이가 단일 파장 간섭계에서 발생하는 위상 모호성을 해결하는 용도로 사용되어 정밀도 를 높이는 연구가 진행되었다. 위상 모호성을 고려한 단일 파장 () 간섭계의 높이 (H)는 정수배 (N)를 고려하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.
(19)이때, N은 식 (18)과 식 (19)를 비교하여, 다음과 같은 수식을 통해 결정할 수 있다.
(20)여기서
는 x의 정수 부분을 취하는 함수로,
가 의 몇 배에 해당하는 지를 계산한다. 이를 통해, 등가 파장 간섭계는 단일 파장 간섭계의 위상 모호성을 해 결하고, 식 (19)를 통해 보다 정밀한 3차원 형상 측정을 가능하게 한다.그림 2-6은 공간 위상 천이 기술을 이용한 등가 파장 간섭계의 광학 구성도이다. 광 원으로는 서로 다른 파장의 광원을 사용하며, 식 (14)에서 알 수 있듯이, 가까운 두 파 장을 이용하면 긴 등가 파장으로 측정 영역을 넓힐 수 있다. 전체적인 광학 구성은 앞 서 설명한 공간 위상 천이 간섭계와 구성과 동일하며, 식 (13)을 이용하여 높이에 해당 하는 위상을 각 파장 별로 각각 측정하여 측정 시편의 3차원 형상을 복원한다. 그림 2-7(a)는 공간 위상 천이 기술을 이용한 등가 파장 간섭계의 간섭 무늬를 (b)는 각 파 장별 위상을 (c)는 복원된 결과를 표현한 것이다. 그러나 이러한 등가 파장 간섭계는
각 파장에서 측정을 수행해야 하기 때문에, 사용하는 광원의 수 만큼 측정 횟수가 증 가하는 한계가 있다.
그림 2-6. 공간 위상 천이 등가 파장 간섭계의 광학 구성도 (BS, beam splitter; P45, 45˚ rotated polarizer; PBS, polarizing beam splitter; QWP45, 45˚ rotated quarter wave plate; MR, reference mirror; MM, measurement mirror; IL, imaging lens; PCMOS, polarization CMOS camera)
(a)
(b) (c)
그림 2-7. 공간 위상 천이 등가 파장 간섭계로 형상을 측정하기 위한 알고 리즘, (a) 각 파장에서 얻어진 4개의 위상 천이된 간섭 무늬, (b) 4-bucket 알고리즘을 이용하여 계산된 위상, (c) 복원된 결과
2. RGB 다파장 공간 위상 천이 간섭계 (Multi-color interferometry based on spatially phase shifted single image)
앞서 설명한 공간 위상 천이 등가 파장 간섭계는 2π-모호성 없이 측정이 가능하며, 최대 측정 영역이 긴 장점이 있다. 그러나 두 번의 영상 획득을 통해 복합적으로 분석 되기 때문에 주변 환경 변화에 따라 영향을 받는다. 또한, 시스템의 작동 시간으로 인 해 편광 CMOS 카메라가 노출 시간 (exposure time)이 증가하여, 측정시 진동 잡음이 발생한다는 한계를 가진다. 이를 최소화하기 위해 단일 영상 획득을 통해 3차원 형상 을 측정하는 RGB 다파장 공간 위상 천이 간섭계를 구성할 수 있다.
그림 2-8. RGB 다파장 공간 위상 천이 간섭계의 광학 구성도 (RGB LD, RGB laser diode; P45, 45˚ rotated polarizer; PBS, polarizing beam splitter;
QWP45, 45˚ rotated quarter wave plate; MR, reference mirror; MM, measurement mirror; IL, imaging lens; color-PCMOS, color polarization CMOS camera)
그림 2-8은 RGB 다파장 공간 위상 천이 간섭계의 광학 구성을 나타낸다. 광원으로는 적색 (red), 녹색 (green), 청색 (blue)의 3가지 레이저를 사용하며, 각 광원의 간섭 무 늬를 동시에 획득하기 위해 컬러 편광 CMOS 카메라를 사용한다. 컬러 편광 CMOS 카메라는 그림 2-3과 같이 편광기 배열과 RGB Bayer 필터가 있으며, (4 x 4) 픽셀 단 위로 4종류의 서로 다른 편광 광강도 및 색상에 따른 광강도를 획득할 수 있다. RGB 채널별로 4개의 위상 천이된 간섭 무늬를 동시에 획득할 수 있기 때문에 간섭계의 구 성이 간단하며 측정이 빠르다. 또한, 등가 파장 간섭계의 원리를 적용하여 최대 측정 범위를 넓힐 수 있다. 그러나 이 경우, 파장 간의 차이가 크기 때문에 식 (14)를 통해 결정되는 등가 파장은 비교적 짧은 편이다. 그래서 이를 보완하기 위해, RGB 다파장 공간 위상 천이 간섭계는 계산된 등가 파장 와 을 사용하여 등가 파장을 계단 식으로 확장한다. 이는 측정 영역 제한을 크게 확대할 수 있고 다음과 같이 정리된다.
(21)
그러나 여전히 계산된 는 비교적 짧으며, 이를 확장하기 위해서는 RGB의 파장들 을 적절히 결정해야 하는 한계가 발생한다. 이는 수치적으로 어려운 일은 아니나 실제 로 해당하는 광원을 선택하는데 문제가 발생한다. 또한, 사용하는 컬러 편광 CMOS 카 메라는 단색의 편광 CMOS 카메라보다 더 넓은 (4 x 4) 픽셀 단위로 측정을 수행하기 때문에, 각 픽셀에 대응하는 측정점이 센서와 심하게 불일치되고 이와 더불어 공간 분 해능이 낮아지는 한계를 가진다. 그리고 그림 2-9와 같이 컬러 편광 CMOS 카메라에 배치된 RGB Bayer 필터는 넓은 투과 스펙트럼으로 인해 3개의 파장 사이에서 간섭 무늬 중첩이 발생한다. 한편, 광학 시스템에서는 색수차가 발생할 가능성이 높아 정밀 한 측정에 한계가 발생하므로 이를 극복하기 위해서는 시편에 따라 반복적으로 세밀한 보정작업이 필요하다.
그림 2-9. 컬러 편광 CMOS 카메라에 배치된 RGB Bayer 필터의 투과 스펙 트럼
3. 단일 영상 공간 위상 천이 등가 파장 간섭계 (Single shot imaging of equivalent wavelength interferometry based on spatial phase shifting technique)
단일 영상 공간 위상 천이 등가 파장 간섭계는 RGB 다파장 공간 위상 천이 간섭계 의 단점을 개선하기 위해 RGB 광원 대신에 서로 비슷한 2개의 파장을 가지는 레이저 를 사용한다. 또한, 컬러 편광 CMOS 카메라를 사용하는 대신에 단색의 편광 CMOS 카메라를 이용하여 단일 영상으로 긴 측정 영역에서 정밀한 측정 시편의 3차원 형상 측정을 수행한다. 그림 2-10은 단일 영상 공간 위상 천이 등가 파장 간섭계의 광학적 구성을 보여준다. 광원으로는 2개의 서로 비슷한 파장의 레이저들이 사용되며, 일반적 인 등가 파장 간섭계와는 달리 단일 영상 공간 위상 천이 등가 파장 간섭계는 동시에 두 광원의 간섭 무늬를 편광 CMOS 카메라에서 한꺼번에 획득한다. 그러면 편광 CMOS 카메라에서는 측정되는 간섭 무늬는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
그림 2-10. 단일 영상 공간 위상 천이 등가 파장 간섭계의 광학 구성도 (LD1, LD2, laser diode; P45, 45˚ rotated polarizer; PBS, polarizing beam splitter;
QWP45, 45˚ rotated quarter wave plate; MR, reference mirror; MM, measurement mirror; IL, imaging lens; PCMOS, polarization CMOS camera)
sin
sin
cos
cos
sin
sin
cos
cos
(22) 여기서 과 의 두 파장이 서로 가까이 있으면 편광 CMOS 카메라를 포함한 대부
분의 광학 부품들은 거의 동일한 광학 특성을 가진다. 또한, 2개의 레이저가 같은 광섬 유에 의해 간섭계로 전달되어 동일한 광경로를 지나고, 광원의 우수한 시간 가간섭성 (temporal coherence)때문에 기준면과 측정면의 반사율에 의해 영향을 받는 과 는 동일하다고 가정할 수 있다. 게다가 두 레이저가 같은 출력 조건이라면 식 (22)는 다음 과 같이 정리된다.
sin sin
cos cos
sin sin
cos cos
(23)이때 A는
를 나타내며, 4개의 간섭 무늬들은 수학적으로 다음과 같이 다시 나타낼 수 있다.
cos
sin
cos
cos
cos
sin
cos
cos
(24)여기서 과 는 각각
,
을 나타내고 은 식 (13)에 의 해 계산된 등가 파장 (
)에서의 위상을 의미한다. 한편, 는 등가 파장 (
)에서의 위상으로서 다음과 같다. cos
(25)는 장파장 (long wavelength)을, 은 과 의 비슷한 크기의 단파장 (short wavelength)을 나타내기 때문에, 가 등가 파장 간섭 원리와 동일한 의 위상 모호성을 해결하는데 사용된다. 결과적으로 단일 영상 공간 위상 천이 등가 파장 간섭 계는 단일 영상만으로 측정 시편의 3차원 형상을 빠르게 측정할 수 있으며, 특히 수십
㎛ 이상의 측정 영역에서 수십 ㎚의 분해능으로 측정이 가능한 장점을 가진다.
제3장 실험 결과 및 분석
제2장에서는 편광 CMOS 카메라를 이용한 공간 위상 천이 간섭계의 원리를 설명하 였다. 그리고 위상 천이 간섭계가 가지는 2π-모호성을 해결하고 고속 측정을 하기 위 해 단일 영상 공간 위상 천이 기반의 RGB 다파장 및 등가 파장 간섭계를 제안하였다.
이를 바탕으로 제3장에서는 단일 영상 공간 위상 천이 기술을 이용한 3차원 형상 측정 시스템을 구성하였고, 검증을 위해 다양한 시편의 3차원 형상 측정 실험을 수행하였다.
그리고 본 연구에서 제안하는 시스템들의 성능과 오차에 대해 고찰하였다. 3장의 내용 은 다음과 같이 구성하였다.
Ÿ 공간 위상 천이 간섭계
- 공간 위상 천이 간섭계의 구성 - 공간 위상 천이 간섭계 실험 및 결과
Ÿ 단일 영상 공간 위상 천이 등가 파장 간섭계 - RGB 다파장 공간 위상 천이 간섭계의 구성 - RGB 다파장 공간 위상 천이 간섭계 실험 및 결과 - 단일 영상 공간 위상 천이 등가 파장 간섭계의 구성 - 단일 영상 공간 위상 천이 등가 파장 간섭계 실험 및 결과
제1절 공간 위상 천이 간섭계
1. 공간 위상 천이 간섭계의 구성
그림 3-1은 편광 CMOS 카메라를 이용한 공간 위상 천이 간섭계로 (a)는 광학 구 성, (b)는 실제 사진을 나타낸다. 간섭계에 사용된 광원으로는 그림 3-2(a)와 같이 Thorlabs 사의 HNLS008L-EC 제품을 사용하였다. HNLS008L-EC는 중심 파장이 632.8 nm, 최소 출력은 0.8 mW, 빔의 직경은 0.48 mm이며, 선형 편광 출력 빔 (linearly polarized output beam)을 갖는 헬륨 네온 레이저 (Helium-Neon laser)이다.
또한, 출력 빔의 정렬 (align)과 안정성 (stability)을 유지하기 위해 그림 3-2(b)와 같 이 단일 모드 광섬유 (single-mode fiber)를 이용하여 간섭계에 입사시켰으며, 그 결과 광섬유에서 출사하는 광의 광강도는 약 44.8 ㎼임을 확인하였다. 그리고 광섬유에서 출 사되는 광은 시준 렌즈를 통과하여 빔의 직경이 약 19 mm가 되었으며, 편광기에 의해 45˚ 선형 편광 상태로 간섭계에 입사하였다. 이때 편광기는 와이어 그리드 편광기 (wire grid polarizer)를 사용하였다. 한편, 편광 광분할기를 통해 서로 편광이 수직 상 태의 광들은 각각 기준 거울과 측정 시편에서 반사되어 되돌아오면서 λ/4 위상 지연판 을 왕복하고, 이후 또 다른 λ/4 위상 지연판을 한 번 더 통과하여 편광 CMOS 카메라 에서 검출되도록 시스템을 구성하였다. 이때, 사용된 3개의 λ/4 위상 지연판은 직경 1/2″ 크기의 아크로매틱 (achromatic) 위상 지연판인 Thorlabs 사의 AQWP05M-600 제품을 사용하였으며, fast axis를 45˚로 회전 시켜 구성하였다. 광학 영상을 획득하기 위해 사용한 결상 렌즈로는 그림 3-3과 같이 110 mm 작동거리 (working distance, WD)와 0.024의 수치구경 (numerical aperture, N.A.)을 갖는 1배의 텔레센트릭 렌즈 (telecentric lens)인 Edmund Optics 사의 #63-731 제품을 사용하였다. 편광 CMOS 카 메라는 그림 3-4와 같이 LUCID 사의 (2448 x 2048) 픽셀 (pixel)을 가지는 PHX050S-PC (픽셀 크기 : 3.45 ㎛, 영상 획득 속도 (frame rate) : 24 fps, GigE interface) 제품을 사용하였다.
(a)
(b)
그림 3-1. 공간 위상 천이 간섭계의 (a) 광학 구성과 (b) 실제 사진 (CL, collimation lens; P45, 45˚ rotated polarizer; PBS, polarizing beam splitter; QWP45, 45˚ rotated quarter wave plate; MR, reference mirror; T, target; IL, imaging lens; PCMOS, polarization CMOS camera)
(a) (b) 그림 3-2. (a) He-Ne 레이저 광원, (b) 단일 모드 광섬유와 연결된 모습
그림 3-3. Edmund optics 사의 결상 렌즈
