인 사면
기하와벡터 2. 공간좌표
1 공간좌표
공간좌표의 이해 01
122.122.좌표공간에 점 A 가 있고, 평면 위에 타원
이 있다. 타원 위의 점 P 에 대하여 AP 의 최댓값을 구하시오.
[3점][2012(가) /수능 24]
123.123.좌표공간에 두 점 과 을 지나는 직선 이 있 다. 점 와 직선 사이의 거리가 5일 때, 의 값은?
[4점][2014(B) 9월/평가원 15]
① ② ③
④ ⑤
124.124.좌표공간의 세 점 A , B , C 에 대하 여 일 때, 삼각형 ABC 의 넓이의 최솟값은? (단, ＞ 이 고 ＞ 이다.)
[3점][2006(가) 9월/평가원 5]
①
②
③ ④
⑤ 125.125.좌표공간에서 점 A 를 축에 대하여 대칭이동한 점을 B 라 하고, 점 A 를 평면에 대하여 대칭이동한 점을 C 라 하자. 세 점 A , B , C 를 지나는 원의 반지름의 길이는?
[3점][2011(가) 10월/교육청 13]
①
②
③
④
⑤ 126.126.좌표공간에서 축을 포함하는 평면 에 대하여 평면 위의 원 의 평면 위로의 정사영의 넓이와 평 면 위의 원 의 평면 위로의 정사영의 넓이가
로 같을 때, 의 값은?
[4점][2013(B) 9월/평가원 19]
①
②
③
④
⑤
2. 공간좌표 Ⅲ 공간도형과 공간좌표
2 선분의 내분점과 외분점
선분의 내분점과 외분점 01
127.127.좌표공간의 세 점 A B C 에 대하여 선분 BC 를 로 내분하는 점을 P , 선분 AC 를 로 내분하는 점을 Q 라 하자. 점 P , Q 의 평면 위로의 정사영을 각각 P ′, Q ′이 라 할 때, 삼각형 O P ′Q ′ 의 넓이는? (단, O 는 원점이다.)
[3점][2005(가) 9월/평가원 14]
① ② ③
④ ⑤
128.128.좌표공간에서 두 점 A , B 에 대하여 선분 AB 를 로 내분하는 점이 평면 위에 있을 때, 의 값은?
[2점][2013(B) 7월/교육청 3]
① ② ③
④ ⑤
129.129.그림과 같이 모든 모서리의 길이가 인 정삼각기둥 ABCD EF 가 있다. 변 D E 의 중점 M 에 대하여 선분 BM 을 로 내분하는 점을 P 라 하자. CP 일 때, 의 값을 구하시오.
[4점][2015(B) 7월/교육청 27]
E C
P
M
B A
D
F
삼각형의 무게중심 02
130.130.그림과 같이 좌표공간에서 한 변의 길이가 인 정육면체를 한 변 의 길이가 인 개의 정육면체로 나누었다. 이 중 그림의 세 정육면체 A , B , C 안에 반지름의 길이가 인 구가 각각 내접하고 있다. 개의 구의 중심을 연결한 삼각형의 무게중심의 좌표를 라 할 때,
의 값은?
[3점][2007(가) 9월/평가원 8]
① ②
③
④ ⑤
기하와벡터 2. 공간좌표
3 구의 방정식
구의 방정식 01
131.131.구 을 평면으로 자른 단면 을 밑면으로 하고, 구에 내접하는 원뿔의 부피의 최댓값은?
[3점][2012(가) 7월/교육청 9]
①
②
③
④
⑤
132.132.좌표공간에서 구 과 구 이 원점에서 서로 접할 때,
의 값은? (단, , 는 상수이다.)
[4점][2013(B) 9월/평가원 15]
① ② ③
④ ⑤
133.133.좌표공간에서 중심의 좌표, 좌표, 좌표가 모두 양수인 구
가 축과 축에 각각 접하고 축과 서로 다른 두 점에서 만난다.
구 가 평면과 만나서 생기는 원의 넓이가 이고 축과 만나 는 두 점 사이의 거리가 일 때, 구 의 반지름의 길이는?
[4점][2014(B) /수능 19]
① ② ③
④ ⑤
구의 위치 관계 02
구 밖의 한 점에서 그은 접선의 자취 03
134.134.좌표공간에서 평면 위의 원 을 라 하고, 원 위의 점 P 와 점 A 을 잇는 선분이 구 과 만나는 점을 Q 라 하자. 점 P 가 원 위를 한 바퀴 돌 때, 점 Q 가 나타내는 도형 전체의 길이는
이다. 의 값을 구하시오. (단,
점 Q 는 점 A 가 아니고, 는 서로소인 자연수이다.)
[4점][2007(가) 9월/평가원 23]
구의 방정식의 활용 04
135.135.좌표공간에 반구 , ≥ 가 있다.
축을 포함하는 평면 가 반구와 접할 때, 와 평면이 이루는 각 을 라 하자. 이때, cos 의 값을 구하시오.
단,
[4점][2004(가) 9월/평가원 23]
1. 공간벡터 Ⅳ 공간벡터
1 공간벡터
공간벡터의 덧셈과 뺄셈의 크기 01
구의 벡터의 크기 02
공간벡터의 성분과 크기 03
136.136.그림은 한 모서리의 길이가 인 두 정사면체 ABCD 와 BCD E 에 대하여 면 BCD 를 일치시킨 도형을 나타낸 것이다. 두 벡 터 BA 와 D E 에 대하여 BA D E의 값을 구하시오.
[3점][2010(가) 10월/교육청 21]
공간벡터의 위치벡터 04
137.137.좌표공간의 세 점 A , B , C 과
평면 위의 점 P 에 대하여
P A P B P C
의 최솟값은?[3점][2011(가) 10월/교육청 11]
① ② ③
④ ⑤
138.138.밑면의 반지름의 길이가 , 모선의 길이가 이고 꼭짓점이 O 인 직원뿔이 있다. 밑면의 둘레 위의 한 점 A 에서 출발하여 원뿔의 옆 면을 한 바퀴 돌아 점 A 로 되돌아오는 최단경로를 이라 하자.
위를 움직이는 점 P 에 대하여 점 B 가
AB
AO
AP
를 만족시킬 때, 점 B 의 자취의 길이는?
[4점][2007(가) 10월/교육청 8]
①
②
③
④