Ⅶ 확률
12. 경우의 수
72~73쪽 개・념・확・인
01⑴ 3 ⑵ 2 ⑶ 3 ⑷ 4
025 0312
04⑴ 24 ⑵ 6 ⑶ 12
05⑴ 12개 ⑵ 9개 06⑴ 12 ⑵ 6
01 ⑴ 2, 4, 6이므로 경우의 수는 3이다.
⑵ 1, 2이므로 경우의 수는 2이다.
⑶ 4, 5, 6이므로 경우의 수는 3이다.
⑷ 1, 2, 3, 6이므로 경우의 수는 4이다.
02 고속버스가 2가지, 기차가 3가지이므로 구하는 경우의 수는 2+3=5
03 티셔츠가 4종류, 바지가 3종류이므로 구하는 경우의 수는 4_3=12
04 ⑴ 2¤ _6=24
⑵ 3_2_1=6
⑶ A, B를 하나로 묶어 (A, B), C, D 세 명을 한 줄로 세우 는 경우의 수는 3_2_1=6
이때 A, B가 자리를 바꾸는 경우의 수가 2이므로 구하는 경우의 수는 6_2=12
05 ⑴ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 2, 3, 4의 4가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 사용한 숫자를 제 외한 3가지이므로
만들 수 있는 두 자리의 정수는 4_3=12(개)
⑵ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 1, 2, 3의 3가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 사용한 숫자를 제 외한 3가지이므로
만들 수 있는 두 자리의 정수는 3_3=9(개)
06 ⑴ 4_3=12
⑵ 4_3=6 2 [다른 풀이]
P+Q=R이고, R=;2!;_p_{;2!;BC”}¤ =;8!;pBC”¤ 이므로 P+Q+R=;8!;p(AB”¤ +AC”¤ +BC”¤ )=;8!;p(BC”¤ +BC”¤ )
P+Q+R=;4!;pBC”¤ =;4!;_p_16=4p(cm¤ )
12 △ABC에서 AC”¤ =3¤ +4¤ =25 ∴ AC”=5(cm) AB”_BC”=AC”_BE”이므로
3_4=5_BE” ∴ BE”=:¡5™:(cm) yy ❶ 또 AB”¤ =AE”_AC”이므로 3¤ =AE”_5
∴ AE”=;5(;(cm)
△ABE™△CDF(RHA 합동)이므로 CF”=AE”=;5(;(cm)
∴ EF”=5-2_;5(;=;5&;(cm) yy ❷
∴ BFDE=2△BEF=2_{;2!;_;5&;_:¡5™:}
∴ BFDE=;2*5$;(cm¤ ) yy ❸
13 (색칠한 부분의 넓이)=△ABC이므로 yy ❶
△ABC=;2!;_12_AC”=96(cm¤ )
∴ AC”=16 cm yy ❷
△ABC에서 BC” ¤ =12¤ +16¤ =400=20¤
∴ BC”=20 cm (∵ BC”>0) yy ❸
❶ AC”, BE”의 길이 구하기
❷ AE”, EF”의 길이 구하기
❸ BFDE의 넓이 구하기
40 % 40 % 20 %
채점 기준 배점
❶ (색칠한 부분의 넓이)=△ABC임을 알기
❷ AC”의 길이 구하기
❸ BC”의 길이 구하기
30 % 40 % 30 %
채점 기준 배점
74~75쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기
핵심유형 1 ③ 1-1④ 1-2③ 1-3②
핵심유형 2 ① 2-1① 2-2③ 2-3⑤
핵심유형 3 ③ 3-1⑤ 3-2② 3-3④
핵심유형 4 ④ 4-1① 4-2③ 4-3②
핵심유형
1
동전을 이용하여 물건 값을 지불하는 방법의 수를 구할 때에 는 큰 금액의 동전부터 계산하는 것이 편리하다.아이스크림 1개의 값을 지불하는 경우는 다음과 같다.
따라서 아이스크림 1개의 값을 지불하는 경우의 수는 4이다.
1-1 ④ 4 이상의 눈은 4, 5, 6이므로 경우의 수는 3이다.
1-2 1에서 12까지의 수 중 소수는 2, 3, 5, 7, 11이므로 구하는 경우의 수는 5이다.
1-3 음료수 1개의 값을 지불하는 경우는 다음과 같다.
따라서 음료수 1개의 값을 지불하는 경우의 수는 4이다.
핵심유형
2
눈의 수의 합이 3인 경우는 (1, 2), (2, 1)의 2가지, 눈의 수의 합이 10인 경우는 (4, 6), (5, 5), (6, 4)의 3 가지이므로 구하는 경우의 수는 2+3=52-1 한국영화는 3편, 외국영화는 4편이므로 구하는 경우의 수는 3+4=7
2-2 책상이 4종류이고, 의자가 3종류이므로 구하는 경우의 수는 4_3=12
2-3 자음이 3개이고, 모음이 4개이므로 만들 수 있는 글자의 수는 3_4=12(개)
핵심유형
3
부모님을 한 묶음으로 생각하면 01 3의 배수는 3, 6, 9, 12이므로 구하는 경우의 수는 4이다.76~77쪽 기출문제로실・력・다・지・기
01② 02② 03③ 04①
05① 06④ 07② 08③
09① 10⑤ 11① 12③
13② 1418 1552개
자녀, 자녀, 자녀, (아버지, 어머니)를 한 줄로 세우는 경우의 수이므로 4_3_2_1=24이고,
부모님끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2이므로 구하는 경우의 수는 24_2=48
3-1 2_6_6=72
3-2 4명을 한 줄로 세우는 경우이므로 4_3_2_1=24
3-3 3가지 색을 한 번씩 사용하여 칠하는 경우의 수는 3가지 색을 한 줄로 나열하는 경우의 수와 같으므로 구하는 경우의 수는 3_2_1=6
핵심유형
4
백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4가지, 십의 자리 에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 사용한 숫자를 제외한 4가 지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에 사용한 숫자를 제외한 3가지이므로 만들 수 있는 세 자리의 정수는 4_4_3=48(개)4-1 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 2, 3, 4, 5의 5가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 사용한 숫자를 제외한 4 가지이므로 만들 수 있는 두 자리의 정수는 5_4=20(개)
4-2 32 이상인 두 자리 정수는 3 또는 4 꼴이다.
⁄ 3 : 일의 자리 숫자는 2, 4의 2가지
¤ 4 : 일의 자리 숫자는 0, 1, 2, 3의 4가지
⁄, ¤에서 32 이상인 수는 2+4=6(개)
4-3 5개 지역에서 자격이 같은 2곳을 뽑는 경우이므로 경우의 수는 5_4 =10
2
⁄
¤
‹
›
3 3 2 2
500원짜리(개) 100원짜리(개) 50원짜리(개) 1
0 5 4
0 2 2 4
⁄
¤
‹
›
7 6 5 4
100원짜리(개) 50원짜리(개)
0 2 4 6
따라서 구하는 경우의 수는 9_2-1=17
20+16+16=52(개) yy ❹
4_3
80~81쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기
핵심유형 1 ② 1-1② 1-2③ 1-3③
핵심유형 2 ⑤ 2-1④ 2-2⑤ 2-3⑤
핵심유형 3 ② 3-1⑤ 3-2③ 3-3②
핵심유형 4 ② 4-1⑤ 4-2② 4-3⑤
핵심유형
1
모든 과일의 개수는 12개이고, 사과가 4개이므로 구하는 확률은 ;1¢2;=;3!;1-1 모든 경우의 수는 6이고, 3의 배수의 눈은 3, 6의 2가지이므 로 구하는 확률은 ;6@;=;3!;
1-2 두 자리의 정수를 만드는 경우의 수는 5_4=20이고, 소수는 13, 23, 31, 41, 43, 53의 6가지이므로 구하는 확률은 ;2§0;=;1£0;
1-3 ③ 두 개의 주사위의 눈의 수의 합은 모두 12 이하이므로 13 이상이 나올 확률은 0이다.
핵심유형
2
A, B, C 세 사람 모두 불합격할 확률은;3!;_;2!;_;4!;=;2¡4;
∴ (A, B, C 세 사람 중 적어도 한 사람이 합격할 확률)
∴=1-(A, B, C 세 사람 모두 불합격할 확률)
∴=1-;2¡4;=;2@4#;
13. 확률
78~79쪽 개・념・확・인
01⑴ ;3!; ⑵ ;1¢5;
02⑴ ;6!; ⑵ 1 ⑶ 0 03⑤ 04;1!5!; 05;3!; 06⑴ ;2¢5; ⑵ ;1™5;
07⑴ ;1∞2; ⑵ ;4!;
01 ⑴ 모든 경우의 수는 15, 3의 배수가 나오는 경우는 3, 6, 9,
⑴12, 15의 5가지이므로 구하는 확률은 ;1∞5;=;3!;
⑵ 모든 경우의 수는 15, 15의 약수가 나오는 경우는 1, 3, 5, 15
⑴의 4가지이므로 구하는 확률은 ;1¢5;
02 ⑴ 모든 경우의 수는 6_6 =36, 두 눈의 수의 합이 7인 경우는 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)의 6가
⑴지이므로 구하는 확률은 ;3§6;=;6!;
⑵ 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나온 눈의 수의 합은 반드 시 12 이하이므로 구하는 확률은 1이다.
⑶ 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나온 눈의 수의 합이 1인 경 우는 없으므로 구하는 확률은 0이다.
03 모든 경우의 수는 2_2_2=8이고, 모두 뒷면이 나오는 경우의 수는 1이므로 모두 뒷면이 나올 확률은 ;8!;이다.
∴(적어도한개는앞면이나올확률)
∴=1-(모두뒷면이나올확률)=1-;8!;=;8&;
04 취미가 독서일 확률은 ;3!0);, 취미가 영화감상일 확률은 ;3!0@;이므로 (취미가 독서 또는 영화감상일 확률)
=;3!0);+;3!0@;=;3@0@;=;1!5!;
05 주사위를 한 번 던질 때,
소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지이므로 소수의 눈이 나올 확률은 ;6#;=;2!;,
6의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 3, 6의 4가지이므로 6의 약수가 나올 확률은 ;6$;=;3@;
따라서 구하는 확률은 ;2!;_;3@;=;3!;
06 ⑴ A가 당첨될 확률은 ;1¢0;, B가 당첨될 확률은 ;1¢0;이므로
⑴구하는 확률은 ;1¢0;_;1¢0;=;2¢5;
⑵ A가 당첨될 확률은 ;1¢0;, B가 당첨될 확률은 ;9#;이므로
⑴구하는 확률은 ;1¢0;_;9#;=;1™5;
07 ⑴ 소수는 2, 3, 5, 7, 11의 5가지이므로
⑴구하는 확률은 ;1∞2;
⑵ 4의 배수는 4, 8, 12의 3가지이므로
⑴구하는 확률은 ;1£2;=;4!;
01 모든 경우의 수는 6_6=36이고, 눈의 수의 차가 4인 경우는 (1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2)의 4가지이므로
구하는 확률은 ;3¢6;=;9!;
02 파란 공일 확률이 이므로
= = ∴ x=3
03 ① 사건 A가 일어날 확률을 p라 하면 0…p…1이다.
② 사건 A가 일어날 확률을 p라 하면 사건 A가 일어나지 않을 확률은 1-p이다.
③ 주사위 한 개를 던질 때, 6 이하의 눈이 나올 확률은 1이다.
⑤ 주사위 한 개를 던질 때, 6의 눈이 나올 확률과 1의 눈이 나올 확률은 같다.
04 모든 경우의 수는 =15이고, A가 뽑히는 경우의 수는 A를 제외한 5명 중에서 1명을 뽑는 경우의 수이므로 5이다.
따라서 A가 뽑힐 확률은 ;1∞5;=;3!;
6_5 2
1 4 x 9+x x
4+5+x 1 4
이 나올 확률은 ;1§0;=;5#;, 두 번째에 노란색 형광펜이 나올 확률도 ;1§0;=;5#;이므로 구하는 확률은 ;5#;_;5#;=;2ª5;
4-2 꺼낸 공 2개가 같은 색일 확률은 2개 모두 검은 공일 확률 또 는 2개 모두 흰 공일 확률이다.
⁄ 2개 모두 검은 공일 확률은 ;9$;_;8#;=;6!;
¤ 2개 모두 흰 공일 확률은 ;9%;_;8$;=;1∞8;
⁄, ¤에서 구하는 확률은 ;6!;+;1∞8;=;9$;
4-3 첫 번째에 색칠한 부분에 맞힐 확률은 ;1¢6;=;4!;, 두 번째에 색칠한 부분에 맞힐 확률은 ;1¢6;=;4!;이므로 구하는 확률은 ;4!;_;4!;=;1¡6;
82~83쪽 기출문제로실・력・다・지・기
01① 02② 03④ 04②
05⑤ 06① 07③ 08⑤
09④ 10③ 11① 12①
13;9%; 14;8#; 15;1¶6;
2-1 비가 올 확률이 ;1§0º0;=;5#;이므로 (비가 오지 않을 확률)=1-(비가 올 확률) (비가 오지 않을 확률)=1-;5#;=;5@;
2-2 ①, ② 어떤 사건에 대한 확률은 0 이상 1 이하이다.
③ 사건 A가 일어날 확률을 p라 하면
(사건 A가 일어나지 않을 확률)=1-p이다.
④ 어떤 사건이 일어날 확률과 일어나지 않을 확률의 합은 항 상 1이다.
2-3 모든 경우의 수는 2_2_2=8이고, 3문제 모두 틀릴 확률은
;8!;이다.
∴ (적어도 한 문제는 맞힐 확률)
∴=1-(3문제 모두 틀릴 확률)=1-;8!;=;8&;
핵심유형
3
눈의 수의 합이 3인 경우는 (1, 2), (2, 1)의 2가지이므로 확률은;3™6;=;1¡8;, 눈의수의합이9인경우는(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)의 4가지이므로 확률은 ;3¢6;=;9!;따라서 구하는 확률은 ;1¡8;+;9!;=;6!;
3-1 모든 경우의 수는 10이고, 3의 배수가 나오는 경우는 3, 6, 9 의 3가지이므로 확률은 ;1£0;이고, 10의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 5, 10의 4가지이므로 확률은 ;1¢0;=;5@;이다.
따라서 구하는 확률은 ;1£0;+;5@;=;1¶0;
3-2 동전 한 개를 던질 때 앞면이 나올 확률은 ;2!;이고, 주사위 한 개를 던질 때 3의 배수의 눈이 나올 확률은
;6@;=;3!;이다.
따라서 구하는 확률은 ;2!;_;3!;=;6!;
3-3 토요일에 비가 올 확률은 ;1™0º0;, 일요일에 비가 올 확률은
;1¢0º0;이므로 구하는 확률은 ;1™0º0;_;1¢0º0;=;2™5;
핵심유형
4
A가 파란 구슬을 꺼낼 확률은 ;1¢2;, B가 파란 구슬을 꺼낼 확률은 ;1£1;이므로 구하는 확률은 ;1¢2;_;1£1;=;1¡1;4-1 형광펜 전체의 개수는 10개이므로 첫 번째에 노란색 형광펜
∴ (A가 뽑히지 않을 확률)=1-(A가 뽑힐 확률)
∴ (A가 뽑히지 않을 확률)=1-;3!;=;3@;
05 초코 맛 아이스크림을 살 확률은 ;1£0;, 딸기 맛 아이스크림을 살 확률은 ;1∞0;이므로 구하는 확률은 ;1£0;+;1∞0;=;1•0;=;5$;
06 모든 경우의 수는 6_6=36이고, 눈의 수의 합이 6인 경우는 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)의 5가지, 눈의 수의 합이 12인 경우는 (6, 6)의 1가지이다.
따라서 구하는 확률은 ;3∞6;+;3¡6;=;6!;
07 동전 2개를 던질 때 서로 같은 면이 나올 확률은 ;4@;=;2!;, 주사위 1개를 던질 때 3의 배수의 눈이 나올 확률은 ;6@;=;3!;이므로 구하는 확률은 ;2!;_;3!;=;6!;
08 A가 문제를 풀지 못할 확률은 1-;4#;=;4!;, B가 문제를 풀지 못할 확률은 1-;3@;=;3!;이다.
따라서 A, B 모두 문제를 풀지 못할 확률은
;4!;_;3!;=;1¡2;
09 두 사람이 모두 불합격할 확률은
;5@;_;4!;=;1¡0;
∴ (두 사람 중 적어도 한 사람이 합격할 확률)
∴=1-(두 사람이 모두 불합격할 확률)
∴=1-;1¡0;=;1ª0;
10 (같은 색의 공이 나올 확률)
=(둘 다 흰 공이 나올 확률)+(둘 다 검은 공이 나올 확률)
=;5#;_;5!;+;5@;_;5$;
=;2£5;+;2•5;=;2!5!;
11‘금요일에 비가 오고 토요일에 비가 오는 경우’또는
‘금요일에 비가 오지 않고 토요일에 비가 오는 경우’를 생각하면 구하는 확률은
;3!;_;3!;+;3@;_;4!;=;9!;+;6!;=;1∞8;
12 두 수의 합이 홀수가 되는 경우는 (홀수, 짝수), (짝수, 홀수)인 경 우이다.
⁄ a가 홀수, b는 짝수일 확률 : ;4@;_;3!;=;6!;
¤ a가 짝수, b는 홀수일 확률 : ;4@;_;3@;=;3!;
⁄, ¤에서 구하는 확률은 ;6!;+;3!;=;2!;
13 10점, 9점, 8점의 과녁인 세 원의 반지름의 길이의 비가 1 : 2 : 3이므로 각각의 반지름의 길이를 r, 2r, 3r(r+0)라 하면
각각의 넓이는 pr¤ , p_(2r)¤ =4pr¤ , p_(3r)¤ =9pr¤ 이다.
따라서 구하는 확률은 = =
14 [단계❶] 동전을 4번 던지므로 모든 경우의 수는 2› =16이다.
[단계❷] 동전의 앞면을 H, 뒷면을 T라 하면 점 P가 2의 위치 에 있는 경우는 앞면이 2번, 뒷면이 2번 나오는 경우로 다음과 같이 6가지이다.
(H, H, T, T), (H, T, H, T), (H, T, T, H), (T, H, T, H), (T, H, H, T), (T, T, H, H) [단계❸] 따라서 구하는 확률은 ;1§6;=;8#;
15 ⁄ A상자를 선택하여 흰 공을 꺼낼 확률은
¤ ;2!;_;8%;=;1∞6; yy ❶
¤ B상자를 선택하여 흰 공을 꺼낼 확률은
¤ ;2!;_;8@;=;1™6;=;8!; yy ❷
⁄, ¤에서 구하는 확률은 ;1∞6;+;8!;=;1¶6; yy ❸ 5
9 5pr¤
9pr¤
9pr¤ -4pr¤
9pr¤
❶ 모든 경우의 수 구하기
❷ 점 P가 2에 위치하는 경우의 수 구하기
❸ 점 P가 2에 위치할 확률 구하기
30 % 50 % 20 %
채점 기준 배점
❶ A상자를 선택하여 흰 공을 꺼낼 확률 구하기
❷ B상자를 선택하여 흰 공을 꺼낼 확률 구하기
❸ 흰 공을 꺼낼 확률 구하기
40 % 40 % 20 %
채점 기준 배점