본 연구는 분수와 나눗셈에 대한 초등학교 학생들의 개념 이미지를 분석하였 고,연구 결과 교과서 안의 개념 정의를 학생들 스스로 개념 이미지화하여 다양 한 유형으로 만들어나가고 있다는 것을 알 수 있었다.
분수의 개념 이미지는 대체로 전체와 부분의 의미로 직사각형이나 원을 등분 하여 색칠함으로써 표현하는 경우가 대다수였다.그 외에도 비의 개념이나 몫의 의미로서의 분수의 개념을 표상하기도 하엿다.
나눗셈의 개념 이미지는 등분제보다는 포함제로 나타내는 경우가 비율 상 많 았다.특히나 분수가 제수로 쓰이는 상황에서는 100%로 포함제만으로 개념 이 미지를 형성하였다.분수가 실제적인 개념보다는 추상적 개념에 가깝기 때문에 등분을 하는 것이 어려워 포함제로 표상할 수 밖에 없는 것으로 보인다.특히나 분수의 개념 자체가 전체와 부분의 관계로 추상적이기 때문에 분수의 나눗셈 상황을 이미지화시키는 것에서는 많은 학생들이 오개념을 지니고 있는 것으로 나타났다.
분수와 나눗셈에 대한 개념 이미지를 표상한 결과를 종합해보면 다음과 같다.
첫째,학생들은 교과서에 제시된 개념 정의를 변형시키거나 자신의 것으로 재 해석하여 다양한 개념 이미지를 만들어내고 있음을 알 수 있었다.학생들의 개 념 이미지는 일률적이지 않았고 나름의 원리와 규칙을 가지고 존재하고 있었다.
그러나 절차적인 지식 위주의 현재의 교육 여건 상 의미 있는 개념 이미지를 만들어나가는 것을 어려워하고 있는 것으로 나타났다.그래서 과정보다는 결과 위주의 표상을 나타내는 경우가 많았으며 정확하지 않은 개념이나 오개념을 지 니고 있는 경우도 흔하게 드러났다.
둘째,학생들은 대체로 그림으로 개념 이미지를 표상하나,그림만으로 설명이 안 될 때는 그림과 언어를 동시에 사용하였다.그리고 개념이 어려워질수록 언 어로 표현하는 경우가 점점 늘어나고 있는 것으로 나타났다.그림으로 나타내는 경우,학생들이 사용하는 모델들은 정형화된 직사각형,원 모델이 대다수였으며 그 외에도 실생활에 사용되는 구체물(사과,사탕 등)로 나타내기도 하였다.언어 로 표상할 때에는 푸는 방법의 설명이나 답을 구하는 공식 등의 절차적 지식이
주를 이루었다.
셋째,교육과정 상 뒤로 갈수록 개념의 확장이 이루어져 학생들이 개념 이미 지를 나타내는데 어려워했다.그래서 무응답이나 오개념의 비율이 늘어났고,그 림과 언어 중에 언어로 표현하여 절차적인 지식 위주의 설명만 하는 경우가 많 았다.
그러나 이 연구는 제한된 지역에서 100명의 연구 대상만으로 개념 이미지를 조사하였기 때문에 이러한 개념 이미지들을 일반화하기에는 무리가 있다.게다 가 학생들이 머릿속의 개념 이미지가 질문지에 충분히 표상되었다고 보기도 어 렵다.그러므로 앞으로 학생들의 개념 이미지를 질문지의 형식을 학생들의 머릿 속 개념 이미지를 충분하게 표상할 수 있도록 개발한다든지,질문지뿐만 아니라 면담이나 관찰을 통한 개념 이미지 분석이 이루어져도 좋을 것 같다.
분수와 나눗셈 개념은 초등학교 학생들의 인식 수준에서는 형상화하기 어려 운 개념이다.이러한 개념 이미지를 연구해봄으로써 학생들이 분수와 나눗셈에 대해 구성하는 다양한 개념 이미지 양상을 알 수 있어서 앞으로 수학 교육에서 의 개념 학습의 방향에 대해 생각해 볼 수 있었다.학생들의 다양한 개념 이미 지에 맞게 여러 가지 방법으로 개념을 설명하고 예를 들어주며 절차적인 공식 이나 지식보다는 과정 중심의 학습으로 구성해나가고 아울러 학생들의 인지적 과정에 걸맞은 교수․학습 방법을 개발해나갈 수 있도록 해야 할 것이다.
참 고 문 헌
참 고 문 헌
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A B ST R A CT
*Anal yz i ng' Conc e ptI mage 'aboutf r ac t i onsand di vi s i onsi nEl e me nt ar ys c hoolmat he mat i c s
Shi n,Se onghe e
Ma j ori nEl e me nt a r yMat he ma t i c sEduc a t i on Gr a dua t eSc hoolofEduc at i on
J e j uNa t i ona lUni ve r s i t y
Supe r vi s e dbyPr of e s s orChoi ,Ke unbae
Students construct images and experiences to found concepts through various works or activities.In relative with concept name,it is called
‘ConceptImage’that one makes non-verbalthing as combining previous experiences.
StudentmakesConceptimage.Itwillbethebasicofsolving problemsin math and be used constructing anotherconcept.Itisnecessary to analyze varioustypeofconceptimagethatstudentshavemadeinreality,understand mechanism for student studying math concept and remedy against constructingwrongconcept.
This study analyzes concept image about fractions and divisions as creatingtwostagesofquestionnairesandmakingstudentsfilloutthem.
Students represented the concept image of fraction by dividing and coloring rectangleorcirclein meaning ofthewholeandsection,besidesof representingtheconcepttoproportionorquotient.
* A thesis submitted to the committee ofGraduate SchoolofEducation,Jeju National University in partialfulfillment of the requirements for the degree of Master of EducationconferredinAugust,2011.
A largeproportionofthecaseisrepresenting divisionbyequalpartmore than division into equalpartsin division conceptimage.Itisfound thata lotofstudentshavewrongconceptaboutimagificationoffractionaldivision, becausefractionalconceptisabstractastherelationwholeandpart.
As a resultofanalyzing conceptimage offraction and division,it is found that students make various concept image by changing or reinterpreting concept definition in textbook.And they represent concept imageby pictures,butwhen ithas problem to explain only pictures,they use not only pictures also words.Students have difficulty to represent conceptimageinlatterpartofcurriculum,asextensionofconcept.
Itisdifficulttogivetheimpressionoffractionanddivisionconceptinthe congnizancelevelofprimarystudents.Asstudyingconceptimage,itiseasy to understand the imagination form thatstudents constructaboutfraction and division.Also itis realized thatteachermakes process-based learning byexplainingconceptwithvariouswaymatchingstudentconceptimageand givingmoreexamplesthanmathematicalformulaorknowledge.
부 록
[부록 1] 1차 질문지 ···52
[부록 2] 2차 분수 개념 이미지 질문지 ···54
[부록 3] 2차 나눗셈 개념 이미지 질문지 ···56
[부록 4] 분수 개념 이미지 유형 분석 ···58
[부록 5] 동분모 분수의 덧셈과 뺄셈 개념 이미지 유형 분석 ···72
[부록 6] 이분모 분수의 덧셈과 뺄셈 개념 이미지 유형 분석 ···80
[부록 7] 분수의 곱셈 개념 이미지 유형 분석 ···100
[부록 8] 자연수끼리의 나눗셈 개념 이미지 유형 분석 ···108
[부록 9] (분수)÷(자연수)의 개념 이미지 유형 분석 ···135
[부록 10] (진분수)÷(진분수)의 개념 이미지 유형 분석 ···153
[부록 11] (자연수)÷(분수)의 개념 이미지 유형 분석 ···167
[부록 1]1차 질문지
1.6÷2의 몫을 구하는 방법을 떠오르는 대로 최대한 많이 그려보고,문장제도 만들 어 보시오.
그림으로 표현 (3가지 이상 쓰시오)
문장제 만들기 (5가지 이상 쓰시오.)
2.
÷5의 몫을 구하는 방법을 떠오르는 대로 최대한 많이 그려보고,문장제도 만 들어 보시오.
그림으로 표현 (3가지 이상 쓰시오)
문장제 만들기 (5가지 이상 쓰시오.)
[부록 2]2차 분수 개념 이미지 질문지
♠ 분수에 관한 여러분의 수학적인 생각을 알아보는 질문들입니다.
♠ 재미나 그림솜씨를 보는 것이 아니므로 그림으로 표현할 때는 간 단한 도형이나 선으로 표시하도록 합니다.
♠ ‘+,-,×,÷’ 이나 ‘=’와 같은 수학 기호를 사용하지 않도록 해요.
♠ 수학적으로 떠오르는 과정을 글이나 간단한 그림으로 나타내보세 요.
1.
로 떠오르는 이미지를 그림이나 언어로 나타내보세요.
2.12의
이 의미하는 것을 그림이나 언어로 나타내보세요.
3.
으로 떠오르는 이미지를 그림이나 언어로 나타내보세요.
4.
로 떠오르는 이미지를 그림이나 언어로 나타내보세요.
5.
+
을 공식을 사용하지 말고 그림이나 언어로 풀어보세요.
6.
+
을 공식을 사용하지 말고 그림이나 언어로 풀어보세요.
7.
+
을 공식을 사용하지 말고 그림이나 언어로 풀어보세요.
8.
-
을 공식을 사용하지 말고 그림이나 언어로 풀어보세요.
9.
-
을 공식을 사용하지 말고 그림이나 언어로 풀어보세요.
10.
-
을 공식을 사용하지 말고 그림이나 언어로 풀어보세요.
11.
×
을 공식을 사용하지 말고 그림이나 언어로 풀어보세요.
12.
×
을 공식을 사용하지 말고 그림이나 언어로 풀어보세요.
[부록 3]2차 나눗셈 개념 이미지 질문지
♠ 나눗셈에 관한 여러분의 수학적인 생각을 알아보는 질문들입니다.
♠ 그림 솜씨나 재미있는 이야기를 보는 것이 아니므로 그런 것에 집 중하지 말고 그림을 그릴때는 간단한 도형이나 선으로 표현하세요.
♠ ‘÷’ 이나 ‘=’와 같은 수학 기호를 사용하지 않도록 해요.
♠ 계산식을 보고, 떠오르는 과정을 글이나 간단한 그림으로 나타내보 세요.
1.8÷2를 공식을 사용하지 말고 그림이나 언어로 풀어보세요.
2.3÷2를 공식을 사용하지 말고 그림이나 언어로 풀어보세요.
3.2÷2를 공식을 사용하지 말고 그림이나 언어로 풀어보세요.
4.1÷2를 공식을 사용하지 말고 그림이나 언어로 풀어보세요.
5.2÷4를 공식을 사용하지 말고 그림이나 언어로 풀어보세요.
6.
÷2를 공식을 사용하지 말고 그림이나 언어로 풀어보세요.
7.
÷2를 공식을 사용하지 말고 그림이나 언어로 풀어보세요.
8.
÷4를 공식을 사용하지 말고 그림이나 언어로 풀어보세요.
9.
÷2를 공식을 사용하지 말고 그림이나 언어로 풀어보세요.
10.
÷
를 공식을 사용하지 말고 그림이나 언어로 풀어보세요.
11.
÷
를 공식을 사용하지 말고 그림이나 언어로 풀어보세요.
12.3÷
를 공식을 사용하지 말고 그림이나 언어로 풀어보세요.
13.
÷
를 공식을 사용하지 말고 그림이나 언어로 풀어보세요.
1번 방 법 모 델
의 개념이미지 1 그림 사각형 2등분 직사각막대 중 1칸 색칠 2 그림 사각형 2등분 직사각막대 중 1칸 색칠 3 그림 사각형 2등분 직사각막대 중 1칸 색칠 4 그림 사각형 2등분 직사각막대 중 1칸 색칠 5 그림 사각형 2등분 직사각막대 중 1칸 색칠 6 그림 사각형 2등분 직사각막대 중 1칸 색칠 7 그림 사각형 2등분 직사각막대 중 1칸 색칠 8 그림 사각형 2등분 직사각막대 중 1칸 색칠 9 그림 사각형 2등분 직사각막대 중 1칸 색칠 10 그림 사각형 2등분 직사각막대 중 1칸 색칠 11 그림 사각형 2등분 직사각막대 중 1칸 색칠 12 그림 사각형 2등분 직사각막대 중 1칸 색칠 13 그림 사각형 2등분 직사각막대 중 1칸 색칠 14 그림 사각형 2등분 직사각막대 중 1칸 색칠 15 그림 사각형 2등분 직사각막대 중 1칸 색칠 16 그림 사각형 2등분 직사각막대 중 1칸 색칠 17 그림 사각형 2등분 직사각막대 중 1칸 색칠 18 그림 사각형 2등분 직사각막대 중 1칸 색칠 19 그림 사각형 2등분 직사각막대 중 1칸 색칠
20 그림 사각형 전체 “!”표시된 2등분 직사각막대 중 1칸에 “1/2”표시 21 그림 사각형 2*4직사각형의 4칸(반)에 색칠
22 그림 원하나 원 반에 색칠
23 그림 원하나 원 반에 색칠
24 그림 원하나 원 반에 색칠
25 그림 원하나 원 반에 색칠
26 그림 원하나 원 반에 색칠
26 그림 원하나 원 반에 색칠