2 ⑴ x와 y 사이에 정비례 관계가 있으므로 y=ax(a+0)의 꼴이다.
1 ⑴
⑵ y=700x
⑶ y=700x에 y=6300을 대입하면 6300=700x
∴ x=9
따라서 아이스크림의 개수는 9개이다.
x(개) 1 2 3 4 5 y
y(원) 700 1400 2100 2800 3500 y (-12, -1), (-6, -2), (-4, -3), (-3, -4), (-2, -6), (-1, -12), (1, 12), (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2), (12, 1) 의 12개이다.
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3 ⑴ x와 y 사이에 정비례 관계가 있으므로 y=ax(a+0)의 꼴이다.
이때 3 L의 휘발유로 27 km를 갈 수 있 으므로 1 L로는 9 km를 갈 수 있고, x L 로는 9x km를 갈 수 있다.
∴ y=9x
⑵ y=9x에 y=135를 대입하면 135=9x ∴ x=15
따라서 135 km를 가는 데 15 L의 휘발유 가 필요하다.
5 3500원어치의 페인트로 1 m¤ 의 넓이를 칠할 수 있으므로 17500원어치의 페인트로는 5 m¤
의 넓이를 칠할 수 있다.
그런데 가로의 길이가 x m, 세로의 길이가 y m이므로
xy=5 ∴ y=;[%;
4 ⑴
⑵ y=
⑶ y= 에 y=5를 대입하면 5= , 5x=30
∴ x=6
따라서 6명의 친구들이 사탕을 나누어 가 졌다.
30 x 30 x 30 x
x(명) 1 2 3 5 6 10 15 30 y(개) 30 15 10 6 5 3 2 1
6 가로, 세로에 놓인 타일의 개수가 각각 x개, y개이므로
xy=42 ∴ y=
이때 x, y의 순서쌍 (x, y)가 (1, 42), (2, 21), (3, 14), (6, 7), (7, 6), (14, 3), (21, 2), (42, 1)의 8개이므로 만들 수 있는 직사각형 은 모두 8가지이다.
1242x
3 140 g의 소금물에 소금 10 g이 들어 있으므로 소금물 1 g에는 소금 ;1¡4; g이 들어 있고, 소 금물 x g에는 소금 ;1¡4;x g이 들어 있다.
∴ y=;1¡4;x
2 xy=32 ∴ y=1232x
4 5분마다 30 kcal의 열량이 소모되므로 1분마 다 6 kcal의 열량이 소모된다.
x분 동안 노래를 부를 때 소모되는 열량을 y kcal라 하면 y=6x
y=6x에 x=60을 대입하면 y=6_60=360
따라서 한 시간 동안 소모되는 열량은 360 kcal이다.
5 (시간)= 이므로 y=
따라서 y= (x>0)의 그래프는 점 (5, 4) 를 지나므로 ②이다.
20 x
20 x (거리)
(속력)
시험에
꼭
나오는 문제1 ③ 2 ④ 3 ⑤ 4 ⑤
5 ② 6 ④ 7 ④ 8 ②
9 ① 10 -15 æ 11 ②
12 ⑴ y= ⑵ 16 m/초 13 y=;9$;x, 16바퀴 14 y=8x 15 11분
320 x
본문 68~69쪽
1 (정사각형의 둘레의 길이)
=4_(한 변의 길이)이므로 y=4x
(직사각형의 넓이)
=(가로의 길이) _(세로의 길이)
◀
6 7대의 기계로 15일이 걸리는 작업을 x대의 기계로 y일 동안 작업한다고 하면
xy=7_15 ∴ y=:¡;[);∞:
y=:¡;[);∞:에 y=3을 대입하면 3=:¡;[);∞: ∴ x=35
따라서 35대의 기계가 필요하다.
이때 수면의 높이가 매분 2 cm씩 올라가 므로 물을 넣기 시작한 지 x분 후의 수면의 높이는 2x cm이다.
⑴∴ y=2x
⑵ y=2x에 x=10을 대입하면 y=2_10=20
⑵따라서 물을 넣기 시작한 지 10분 후의 수 면의 높이는 20 cm이다.
x분 동안 소모되는 열량이 6x kcal이므로 y=6x
◀
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6. 함수와 그래프｜
37
8 하루에 3개씩 먹으면 20일 동안 먹을 수 있는 비타민을 하루 x개씩 y일 동안 먹는다고 하면 xy=3_20 ∴ y=
y= 에 y=30을 대입하면 30= ∴ x=2
따라서 하루에 먹어야 하는 비타민의 개수는 2개이다.
60 x 60
x
60 x
9 xy=300이므로 y=
y= 에 y=60을 대입하면
60= ∴ x=5
따라서 1분에 5 L의 물을 넣어야 한다.
300 x 300 x
300 x
10지면에서 10 km까지 100 m씩 올라갈 때마다 기온이 0.6 æ씩 내려가므로 1 km씩 올라갈 때마다 기온은 6 æ씩 내려간다.
높이가 x km인 곳의 기온을 y æ라 하면
y=-6x yy①
y=-6x에 x=2.5를 대입하면 y=(-6)_2.5=-15
따라서 높이가 2.5 km인 곳의 기온은
-15 æ이다. yy②
11y는 x에 반비례하므로 x와 y 사이의 관계식 을 y=;[A;(a+0)로 놓을 수 있다.
y=;[A;에 x=2, y=38을 대입하면 38=;2A; ∴ a=76
y= 에 y=114를 대입하면 114= ∴ x=;3@;
따라서 기체의 압력은;3@;기압이다.
76 x 76
x
채점 요소 배점
① x, y 사이의 관계식 구하기 50%
② 높이가 2.5 km인 곳의 기온 구하기 50%
x의 값이 2배, 3배, 4배, y 로 변함에 따라 y의 값은
;2!;배, ;3!;배, ;4!;배, y로 변 하는 관계
⇨ y=;[A;(a+0)
▶
14점 P는 매초 2 cm씩 움직이므로 점 P가 점 B를 출발한 지 x초 동안 움직인 거리는 (선분 BP의 길이)=2x(cm)이다.
삼각형 ABP의 넓이는
;2!;_(선분 BP의 길이)_(선분 AB의 길이) 이므로
y=;2!;_2x_8
∴ y=8x
12⑴ y=;[A;에 x=40, y=8을 대입하면
⑴8=;4Å0; ∴ a=320
⑴∴ y=
⑵ y= 에 y=20을 대입하면
⑵20= ∴ x=16
⑵따라서 열차의 속력은 16 m/초이다.
320 x 320 x
320 x
13A가 x바퀴 회전할 때 회전한 톱니의 수는 20x개이고, B가 y바퀴 회전할 때 회전한 톱 니의 수는 45y개이다.
이때 x와 y 사이의 관계식은
20x=45y ∴ y=;9$;x yy① y=;9$;x에 x=36을 대입하면
y=;9$;_36=16
따라서 B는 16바퀴 회전한다. yy②
채점 요소 배점
① x와 y 사이의 관계식 구하기 60%
② B는 몇 바퀴 회전하는지 구하기 40%
15y=ax에 x=3, y=480을 대입하면 480=3a ∴ a=160
∴ 형의 관계식： y=160x
y=ax에 x=3, y=150을 대입하면 150=3a ∴ a=50
∴ 동생의 관계식： y=50x 형이 공원까지 가는 데 걸린 시간은 800=160x ∴ x=5(분)
동생이 공원까지 가는 데 걸린 시간은 800=50x ∴ x=16(분)
따라서 형이 공원에 도착한 후
16-5=11(분)을 기다려야 동생이 도착한다.
7 x L의 휘발유로 y km를 간다고 하면 y=10x
y=10x에 x=52를 대입하면 y=10_52=520
따라서 최대 520 km까지 갈 수 있다.
(톱니바퀴 A의 톱니의 수) _(톱니바퀴 A의 회전 수)
=(톱니바퀴 B의 톱니의 수)_(톱니바퀴 B의 회 전 수)
◀
x L의 휘발유로 10x km를 갈 수 있으므로 y=10x
▶
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줄기와 잎 그림과 도수분포표
7 . 도수분포와 상대도수
1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 30분대 ⑶ 47분 ⑷ 20분 2 8명
3 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 10점 ⑶ 5개 ⑷ 55점
⑸ 9명 4 31 m
본문 70~71쪽 필수유형
1 ⑴
⑵ 잎이 가장 많은 줄기는 3이므로 30분대가 학생이 가장 많다.
⑶ 컴퓨터 사용 시간이 가장 많은 학생의 컴 퓨터 사용 시간은 47분이다.
⑷ 컴퓨터 사용 시간이 5번째로 적은 학생의 컴퓨터 사용 시간은 20분이다.
3
⑵ (계급의 크기)=60-50=70-60
=y=10(점)
⑶ 5개의 구간으로 나누었으므로 계급의 개 수는 5개이다.
⑷ 도수가 가장 작은 계급은 50점 이상 60점 미만이므로 계급값은
⑷ 50+60=55(점) 2
3 (평균)
=(10+13+15+18+20+25+27+30
=+34+38)÷10
=230÷10=23(분)
따라서 민지네 반 학생들의 평균보다 통학 시간이 짧은 학생은 5명이다.
2 잎이 가장 많은 줄기는 1이므로 민지의 통학 시간은 10분대이다.
따라서 민지보다 통학 시간이 긴 학생은 적 어도 3+3=6(명)
6 도수가 가장 큰 계급은 도수가 7명인 20회 이상 30회 미만인 계급이므로
a= =25
도수가 가장 작은 계급은 도수가 1명인 40회 이상 50회 미만인 계급이므로
20+30 2 2 (평균)
=(4+8+9+12+15+17+18+18
=+23+25+26+26+30+34+35)÷15
=300÷15=20(m)
따라서 평균보다 기록이 낮은 학생 수는 3+5=8(명)
4 ① 자료를 수량으로 나타낸 것을 변량이라 한다.
② 계급의 개수는 보통 5~15개 정도로 한다.
③ 계급의 구간의 너비를 계급의 크기라 한다.
⑤ 을 계급값이라 한다.
따라서 옳은 것은 ④이다.
(계급의 양 끝값의 합) 2
시험에
꼭
나오는 문제1 ③ 2 ⑤ 3 ③ 4 ④
5 ④ 6 ③ 7 35회 8 ③
9 ⑤ 10 18.5권 11 ③ 12 남학생
13 90점 14 1 15 5 16 am+bnm+n 점
본문 72~73쪽
1 통학 시간이 5번째로 긴 학생의 통학 시간은 25분이다.
줄기 잎
1 2 3 4
0 0 2 3
2 1 4 3
5 7 4 5
8 8 5 5
6 7
8 9 컴퓨터 사용 시간 (1|0은 10분)
(계급값)
=(계급의 양 끝값의 합) 2
◀