압축재(Columns)_5 1. Introduction-Combined axial load and bending 2. Short columns –정

압축재 (Columns)_5

1. Introduction-Combined axial load and bending

2. Short columns –정/장방형, 원형, 삼각형 3. Bi-Axial –정/장방형, 원형, 삼각형 4. Slender columns –정/장방형, 원형, 삼각형

2016-05-26_ccs

2

3

4 .

 1



확대모멘트 비율 1.4 이하

2계 비선형해석 (탄성 2차 해석)

모멘트 확대계수법또는 2계 비선형해석적용

5

유효길이계수: k

(Equivalent Length Factor)

횡구속 골조와 비횡구속 골조

구분 개념 : 2차 모멘트가 5 % 이하인 경우, 횡구속 골조로 취급.

횡구속 부재 : Cross bracing truss (concentric, eccentric), Shear wall 등

기준 6.5.2(4) : 횡구속 골조의 판정 방법 2가지

① 2계 해석에 의한 2차 모멘트가 1차 모멘트의 5 % 이하 인 경우

② 층 안정지수 Q 가 0.05 이하인 경우

Pu= 횡하중을 포함한 하중조합에서의 최대 총수직하중 V_u= 층 계수전단력, 값이 0 이면 적용 불가능

_o= V_u로 인한 층 상하단 간의 상대변위(탄성해석결과) [참고] ACI 318-89 해설 : 강성도 비교로 판정하는 방법

c u

o u

l V

Q P 





unbracing

bracing K

K 6

10

기둥 유효길이계수, k

기준 6.5.3(1) 횡구속 골조 : k = 1.0 추천(0.5 <k < 1 사용 가능) 기준 6.5.4(1) 비횡구속 골조 : k > 1.0

기준 6.5.2(7) :기둥과 보의철근비 변화및균열등을 고려한 압축부재 양단 의상대 강성도의 함수. 다음의 ① 또는 ②의 방법 사용.

① 도표(Jackson-Moreland alignment chart) 사용

② 공식 적용

- 횡구속 골조 : (작은 값)

- 비횡구속 골조 : 양단구속 또는

1단 구속 및 1단 힌지

기준 6.5.3(1)과 6.5.4(1) : k 는 6.5.2(1)의 강성(E_c I)을 사용하여 결정.

지속하중: 강성을 (_d) 로 나누어 k 를 결정한다. 일반적으로, 횡구속 골조, _d> 0 비횡구속, _d= 0 (지속 횡하중 무)

 

. 0 7 .

0    

 _{A B}

k

0 . 1 05 . 0 85 .

0  _min k

m

k m 1 20

20

k0.9 1m





2.0 0.3 k

 

 

 





beam b

c col

L EI

L EI

/

/ _.

부재 강성

기준 6.5.2

① 탄성계수 : E_c [규정 3.4.3(1)]

② 단면 2차 모멘트 :보0.35 I_g 기둥0.70 I_g 비균열 벽체0.70 I_g 균열 벽체0.35 I_g 플랫 플레이트 및 플랫 슬래브0.25 I_g

③ 단면적 : 1.0 A_g

다만,횡방향 지속하중이 작용할 경우와 6.5.4(6)의안정성 검토경우에는 크리프를 고려하여단면 2차 모멘트를 (1+_d) 로 나누어야한다.

기준 6.5.2에 규정된 부재강성의 적용 대상

(1) 2계 비선형해석(Second-order analysis, P- analysis) - 강성감소계수_K^적용

(2) 모멘트 확대계수법을 적용하기 위한 1계 탄성골조해석 -First-order linear elastic analysis

(3) 기둥의 유효길이계수 k 를 구하기 위한 부재 양단의 상대 강성도

장주 해석 및 설계법

기준 6.5.1 : 압축부재의 장주효과

(1) 2계 비선형해석방법또는모멘트 확대계수법(근사해법)으로 설계.

(2) 2계 비선형해석으로 구한 계수축하중과 계수 휨모멘트에 대하여 압축부재, 구속보, 기타 받침부재를설계하여야 함.

(3) 확대휨모멘트를 이용하는근사해법에 의하여 구한 축력과 휨모멘트에 대하여 압축부재, 구속 보, 기타 받침부재를설계할 수 있음.

2계 비선형해석 (Second-order analysis, P-analysis) : 기준 6.5.1(2) 고려사항 :(1) 재료의 비선형성 (2) 균열 (3) 부재곡률

(4) 횡방향 변위 (5) 재하기간 (6) 건조수축과 크리프

(7) 지지 기초와의 상호작용 강성산정이 중요 !

해설 6.5.1(2) :해석에서 강성감소계수 _K를 적용하여야 한다.

_K = 0.8 추천

M2

M_c_ns 0 . 1 75 . 1 0







c u m ns

P P

 C

 

2

u

c kl

P _ EI

d se s g

cI EI

EI E





  1 2 . 0

d g cI EI E



  1

4 . 0

u sust

d P

P factored

.

 max



4 . 0 4 . 0 6 . 0

2

1 





b b

m M

C M

min min ,

2 Pe

M  _u emin150.03h[mm]

기준 6.5.3 :횡구속 골조의 확대모멘트 1계 탄성해석 수행 –기준 6.5.2(1)의 부재강성입력

s s

ns M

M

M₁ ₁  ₁

s s

ns M

M

M₂ ₂  ₂

= +





s s

s

s M

l V P

M Q

M M 



 

 



1

 1

s

c u s s

s M

P P

M M 





 

75 . 1 0



 

2

u

c kl

P _ EI EI 20. E_cI_gE_sI_se

g cI E EI0.4

기준 6.5.2(1)의 부재강성

16

17

18

19

20

모멘트 확대계수법 이론 : Beam-Column

BracedBeam-Column under EqualEnd Moment (횡구속) Assuming sine curve deflection,

since ,

(cf.)If P = P_c, (buckling)

since

ACI neglects 0.23 P/P_c(practically very small)

o

a Pl EI

EI

Pl 

 

 ²₂ ²₂ / 1

/





Pc

l₂EI 

2

o c c

a P P

P

P 

 

 1 / /

o c a

o P P 

 









 1 /

1 

c o o

o P P

M P P M

M^max 1 /

 







 EI

M_o

o8



o ns o c m o c

c M M

P P M C P P

P

M P 

 



 

/ 1 /

1 / 23 . 0 1

max

c m

ns P P

C 1 /

 

c

m P

C 10.23P

0 .

1 Cm

모멘트 확대계수법 이론 : Beam-Column

UnbracedBeam-Column (비횡구속) : 기준 6.5.4(4)③의 이론적 배경

Assuming sine curve deflection,

ACI neglects 0.18 P/P_c

Unbraced Frame (비횡구속) : 기준 6.5.4(4)②의 이론적 배경 First-order equilibrium

Second-order equilibrium

By equivalent load approach,

(층안정지수)

비횡수속 골조에서는 모든 기둥의 횡변위가 같다.

c m

s P P

C 1 /

 

c c

m P

P P

C 1 P 1 0.18 1 12

2



 



 



 



  0

.

1 Cm

c

s 1 P /P

1

 



l V M M_bot _top _u





_

sM M Vl P

 ^uc

u c u

s Vl

P l

V ^



 

l V

P

u o o











Q l

V P

c u

u o

s  

 



^ ₁





 





c u s

P 1 P

 1

횡구속 골조의 거동

기둥에 P-모멘트가 추가되어 기둥 강성이 K_c보다 작아지므로, 기둥모멘트가 M_c보다 작아진다. 그러나 P-^{모멘트의 증가가} 더 크면 최종모멘트는 기둥길이에 따라 M_c보다 클 수 있다.

r c

ext M M

M  

ext b c

c

c M

K K

M K 



 





 





M P Mmax _c

지속하중의 영향 : Creep

크리프의 영향으로 기둥의 횡변위가 증가하여P- 모멘트가 증가한다.

따라서 기둥의 강도가 감소하며, 경우에 따라서는 크리프에 의한 좌굴 (Creep Buckling)이 발생할 수도 있다.

횡구속 골조는 단주의 경우 지속하중의 영향으로 기둥 모멘트가 감소할 수도 있으나, 장주는 일반적으로 지속하중의 영향으로 기둥 모멘트가 증가한다.

u u

sust sust

d P orV

V or P factored

.

 max

 설계기준 :모멘트 확대계수법에서 좌굴하중을

계산할 때, 기둥 강성을(d )로 나누어 지속하중의 영향을 고려한다.

좌굴하중 계산 시의 부재 강성

d se s g

cI EI

EI E





  1 2 . 0 기준 6.5.3(3) : 압축부재의 강성

다음 두 식 중 큰 값,

장주효과가 큰, 편심이 작고 축력이 높은 경우에 대하여 유도된 식.

지속하중 :일반적으로, 횡구속 골조, _d^{> 0}

횡방향 지속하중이 작용하지 않는 비횡구속 골조, d= 0 좌굴하중 및 모멘트 확대계수 :강성감소계수K= 0.75 적용

d g cI EI E



  1

4 . 0

u u

sust sust

d P orV

V or P factored

.

 max



 

2

u

c kl

P _ EI

c u m ns

P P C

75 . 10

 

 





c u s

P P 75 . 1 0

 1

설계법 및 횡구속 골조 기둥의 확대모멘트

기준 6.5.2(5) : 압축부재의 세장비에 따른 해석 및 설계방법 규정

인 경우, 2계 비선형해석적용

인 경우, 모멘트 확대계수법또는2계 비선형해석적용

기준 6.5.3 :횡구속 골조의 확대모멘트

1계 탄성해석 수행 –기준 6.5.2(1)의 부재강성입력

M2

M_c_ns

100 r kl_u

100 r kl_u

0 . 1 75 . 1 0







c u m ns

P P

 C

 

2

u

c kl

P _ EI

d se s g

cI EI

EI E





  1 2 . 0

d g cI EI E



  1

4 . 0

4 . 0 4 . 0 6 . 0

2

1 





b b

m M

C M M_2,minP_ue_min e_min150.03h[mm]

u sust

d P

P factored

.

 max



비횡구속 골조 압축부재의 확대모멘트

구조시스템의 구분 및 해석 : 중력방향 하중 해석 + 횡방향 하중 해석 (nonsway frame analysis) + (sway frame analysis) 기준 6.5.4(3) : 확대모멘트

기준 6.5.4(4) :비횡구속 확대모멘트(sM_s)는세가지 방법 중 하나로 결정

① 기준 6.5.2(1)의 부재강성을 이용한 2계 탄성해석을 수행하여 직접 구한다.

② 층 안정지수 Q 를 사용한 모멘트확대계수를 적용하여 구한다.

단, 이 방법으로 계산한 확대계수가 1.5를 초과하면 적용할 수 없다.

(cf.)동일 조건에서 방법 ③ 이 가장 크다.

③ 좌굴하중을 사용한 모멘트확대계수를 적용하여 구한다. (일반적으로,_d= 0)

 

2

u

c kl

P _ EI

s s

ns M

M

M₁ ₁  ₁

s s

ns M

M

M₂ ₂  ₂

= +





s s

s

s M

l V P

M Q

M M 



 

 



1

 1

s

c u s s

s M

P P

M M 





 

75 . 1 0

 EI 20. EcIgEsIse g cI E EI0.4

비횡구속 골조의 최대모멘트 위치 검토

세장비가 큰 비횡구속 장주의 경우, 기둥 단부가 아닌기둥 단부의 내부에서 최대모멘트가 발생할 수 있다.

g ck

u u

A f

P r

l  35

  



c u m s

s ns ns ns

c M M

P P M C

M M

M 2 2 2 2 2

75 . 1 0







 











+

M1ns

M2ns M

 M

2s 1s

s

bM

s

2ns

설계기준 6.5.4(5) :세장비가 제한값을 초과하는 경우의 모멘트 확대계수 적용방법 규정

비횡구속 골조 압축부재의 안정

중력방향 하중에 대한 안정성 검토 : 골조 시스템

비횡구속 골조가 중력방향 하중에 의하여 불안정한 상태가 될 가능성을 검토

기준 6.5.4(6) :sM_s결정방법에 따라 방법 선택.

① 2계 탄성해석을 수행한 경우 : 계수 연직하중 + 횡하중

② 층 안정지수 Q 를 사용한 경우 : 계수 연직하중

(cf.) Q = 0.6 은 s= 2.5 와 동등하다.

③ 일반적 모멘트확대계수를 적용한 경우 : 계수 연직하중

이를 검토할 때 적용되는d는 축하중의 비율로 결정한다.

5 . 2

, sec

, 







 order first lateral

order ond lateral

6 .

0





c u

u o

l V Q P

5 . 2 0_s

u sust

d P

P factored

.

 max

