Ground Behavior around Tunnel Using Tunnel-shaped Trapdoor Model Test

ISSN 1229-2427 (Print) ISSN 2288-646X (Online) http://dx.doi.org/10.7843/kgs.2014.30.4.65 한국지반공학회논문집 제30권 4호 2014년 4월 pp. 65 ～ 80

JOURNAL OF THE KOREAN GEOTECHNICAL SOCIETY Vol.30, No.4, April 2014 pp. 65 ～ 80

터널형상의 Trapdoor 모형실험을 통한 지반 거동에 관한 연구

Ground Behavior around Tunnel Using Tunnel-shaped Trapdoor Model Test

한 영 철¹ Han, Young-Chul 김 상 환² Kim, Sang-Hwan 정 상 섬³ Jeong, Sang-Seom

Abstract

This study conducted Trapdoor tests with actual tunnel shape, investigated the mechanical behavior of ground and loosening load on tunnels, and evaluated the mechanism of progressive failure by numerical simulation. The loosening load sharply decreased initially, but it generally increased and reached the stabilized level exhibiting the arching effect, and loose sand showed relatively higher values than those of dense sand. The shear band started from the tunnel shoulder with 63⁰ (loose sand) to 69⁰ (dense sand), and gently curved inward to the ground surface. The widths of shear band formation above the tunnel showed a range from 1.8b to 1.9b (b=Tunnel width), which are similar to those values calculated from existing formular. The vertical height of this shear band for deep tunnel was turned out to be a bit lower than that from existing studies (3.0*Tunnel Height).

요 지

본 연구에서는 실제 터널 단면의 형상을 갖는 Trapdoor시험과 수치 해석을 수행하여 주변지반의 거동, 이완하중의 분포 및 점진적인 파괴 현상에 대하여 분석하였다. 지반하중은 Trapdoor의 하강에 따라 급격히 감소 후에 다시 크게 증가하여 일정한 이완하중에 도달하여 아칭효과를 확인 할 수 있었으며, 느슨 모래의 경우가 조밀 모래 보다 상대적으 로 큰 값을 나타내었다. 전단대의 형성은 터널 어깨부에서 발생하여 터널 측벽에서 63⁰(느슨) 및 69⁰(조밀) 방향으로 시작하여 완만한 곡선을 이루며 지표를 향하여 진행하는 형상을 나타내었다. 터널 상부에서의 전단대의 폭원은 1.83 b～1.92b(b는 터널폭)로서 기존 제안식으로 구한 값과 유사한 범위를 보였으나, 전단대의 높이는 대심도의 경우 터널 고의 1.5～2.0배 정도로서 기존의 제안 값(약 3.0배) 보다 상대적으로 낮은 것으로 나타났다.

Keywords : Trapdoor, Progressive failure, Loosening loads, Ground Arch, Plastic zone, Shear band

1. 서 론

터널에 작용하는 이완하중의 산정은 Terzaghi(1936)

가 최초로 Trapdoor 시험을 실시하여 이론적인 방법 (Terzaghi, 1943)을 제안한 이후에 많은 학자들에 의해 다양한 모형실험을 통하여 터널 주변 지반의 거동, 지반

1 정회원, 연세대학교 토목공학과 박사 후 연구원 (Member, Ph.D. Research Associate, Dept. of Civil Engrg., Yonsei Univ.) 2 정회원, 호서대학교 토목공학과 교수 (Member, Professor, Dept. of Civil Engrg., Univ. of Hoseo)

3 정회원, 연세대학교 토목공학과 교수 (Member, Prof., Dept. of Civil Engrg., Yonsei Univ., Tel: +82-2-2123-2807, Fax: +82-2-364-5300, [email protected], Corresponding author, 교신저자)

* 본 논문에 대한 토의를 원하는 회원은 2014년 10월 31일까지 그 내용을 학회로 보내주시기 바랍니다. 저자의 검토 내용과 함께 논문집에 게재하여 드립니다.

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Fig. 1. Zoning of ground behavior above the Trapdoor (Murayama, 1971)

내의 응력분포 및 라이닝에 작용하는 하중 등에 대한 연구가 광범위하게 진행되었다(Evans, 1983).

과거 Trapdoor 시험은 단순히 굴착 면에 일정한 변위 를 제어하는 변위 경계 조건 방식(Adachi et al., 1985)의 2차원 평면변형률에 대한 연구로서 Terzaghi(1936, 1943) 가 최초로 도입한 이후에 Ladanyi and Hoyaux(1969), Murayama and Matsuoka(1971), Evans(1983), Tanaka and Sakai(1993), Adachi et al.(2002), Shahin et al.(2004), Chevalier(2011) 등이 수행하였으며 대부분 Trapdoor의 폭 과 토피를 변화시킨 연구가 주를 이루었다. 이들 연구에 서 초기 지반재료는 건조사를 사용하였으며, 지반 내 변위 의 거동 분포를 파악하기 위한 사진측정(Photogrammetric Method)을 목적으로 알미늄 봉을 사용한 경우도 다수 있다(Ladanyi and Hoyaux, 1969; Murayama et al., 1971;

Adachi et al., 1985; Lee et al., 2006; Shahin et al., 2008).

그러나 Terzaghi의 Trapdoor의 경우는 실제 터널의 형상 과 무관하게 일정한 폭을 갖는 바닥 저면(Plate Trapdoor) 을 하강시켜 Trapdoor가 받는 하중과 하강량에 대한 관 계로부터 직사각형 터널에 작용하는 이완하중에 대한 이론식을 제안하였다(Terzaghi, 1943). 과거의 Trapdoor 시험은 바닥판의 하강에 따라 단부로부터 발생하는 전단 파괴면(shear band)상에 하중전이(Load transfer)로 인한 아칭 효과(arching effect)에 대한 연구가 주를 이루고 있 으며, 특히 Murayama and Matsuoka(1971), Tanaka(1993) 등에 의하면 Fig. 1에서 보는 바와 같이 Trapdoor 직상부 및 인접구간에 대하여 3개의 영역으로 나누어 Trapdoor 와 동일하게 이동하는 1차 영역(Zone-I), 이에 따라 추가 적으로 극한상태에 이르는 2차 영역 (Zone-II), 외측의

영향을 받지 않는 3차 영역(Zone-III)으로 구분하여 지 반거동에 대한 검토를 수행하였다.

한편 원형 혹은 마제형의 터널의 경우 지반 및 지보 공의 열화로 인하여 변위가 발생 할 경우에는 터널 천 정부의 형상에 따라 지반 아치(Ground Arch)가 형성되 며 변위의 진행에 따라 지반과 라이닝에서 점진적인 상 호작용이 발생하므로 기본적으로는 Fig. 1의 2차 영역 (Zone-II)에서 Trapdoor 하강 변위에 따라 터널의 작용 하는 하중이 점진적으로 증가하는 경향을 나타내는 것 으로 판단 할 수 있다.

본 연구에서는 Terzaghi의 Trapdoor와 유사한 방법으로 터널 단면의 형상을 갖는 Trapdoor 시험을 실시하여 기존 의 시험 결과와 비교분석을 실시하고, Plaxis 2D(Ver. 8.2) 를 이용한 수치해석을 실시하여 점진적으로 터널에 작 용하는 이완 하중 및 영역 등의 응력 분포 특성에 대한 연구를 수행하였으며, 호서대학교에서 제반 연구를 위 하여 제작한 터널 모형시험 토조 및 실험장비를 이용하 였다(Kim et al., 2011).

특히 본 시험에서는 터널 단면은 마제형으로 제작하 였으며 Washington DC 지하철의 계측 분석 및 모형실 험 결과(Hansmire and Cording, 1985)와 각종 원형관 (pressurized pipe, air bag/tube) 시험에 의한 지반 응력 분 포 결과(Atkinson et al., 1975; Kolymbas, 1982; Akutagawa et al., 1998, 2000)로 부터 파괴 진행은 터널 천정의 어 깨부로부터 진행한다는 개념을 준용하고, 일반적으로 터널 하부는 견고한 지반에 놓이게 되며 그 결과 상대적 으로 변위가 적다는 가정 하에 터널 단면을 연직으로 하강시켜 천정부에 작용하는 토압을 측정하여 점진적 인 파괴(Progressive Failure Mechanism)에 이르는 이완 영역의 진행과정을 규명하고자 한다. 특히 모형터널 천 정부에 작용하는 토압과 하부에서 측정되는 하중계의 측정값의 차이는 10% 이내에 있다는 연구(Sugiyama, 1993)를 준용하여 하중계의 측정된 값을 이완하중으로 가정하였다.

2. 터널에 작용하는 이완하중의 이론적 배경

고전적인 아칭 이론에 따라 터널에 작용하는 이완하 중의 산정은 Terzaghi(1936, 1943)의 시험적 및 이론적 연구가 대표적이라 할 수 있으며, 다양한 지반조건의 프 로젝트를 통하여 터널의 지보공의 설계 기준치가 제안 되어 현재까지도 유용하게 사용하고 있다. 당초 Terzaghi

(a) (b) Fig. 2. Shallow tunnel (a) flow of soil when yielding happened

(b) vertical stress profile (Terzaghi, 1943)

(a) (b)

Fig. 3. Deep tunnel (a) yielding zone (b) vertical stress profile (Terzaghi, 1943)

(a) (b)

Fig. 4. Configuration of ground arch (a) and simplified model of loads on tunnel support (b) (Terzaghi, 1946)

(1943)는 Trapdoor시험을 통하여 Fig. 2와 같이 직사각형 터널의 상부 연직면을 전단파괴면으로 가정하여 터널에 작용하는 수직응력을 식 (1)과 같이 제안하였으며, 특히 터널 측벽은 주동토압이 작용하며 수직면과 45°-φ/2의 경사를 갖는 전단파괴면을 형성한다고 가정하였다(Evans, 1983).



_



 _

 _

  

  ∙   ∙

여기서,

 _

=내부마찰각,





특히 대심도의 경우(토피 D>5B

1

1



_



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  

  ∙   ∙ 

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 _

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

여기서,

 _

 _

=

 _

이후 Terzaghi(1946)는 터널 주변에 지반 아치를 형성 하는 아칭영역의 토피고(D

1

 _

p

p,mim

p max

p,ult

증가가 발생한다는 가정 하에 Table 1과 같이 지하수위 여부 및 조밀도에 따른 이완하중고(H

p

한편 Terzaghi 발표 이전부터 터널에 작용하는 이완

Table 1. Equivalent overburden height in sands (Terzaghi, Proctor and White, 1946)

Materials Above water level Below water level

H

H

H

H

Dense sand Initial 0.27(B+H

) 0.60(B+H

) 0.54(B+H

) 1.20(B+H

)

Ultimate 0.31(B+H

) 0.69(B+H

) 0.62(B+H

) 1.38(B+H

)

Loose sand Initial 0.47(B+H

) 0.60(B+H

) 0.94(B+H

) 1.20(B+H

)

Ultimate 0.54(B+H

) 0.69(B+H

) 1.08(B+H

) 1.38(B+H

)

Table 2. Experimental theories of loosening loads applied to tunnel (Schmitt, 2009)

Considering overburden Neglecting overburden

Bierbäumer, A. (1913) (after Széchy,1969) Engesser, F. (1882)

Suquet, A. (1920) Forchheimer, P. (1882)

Maillart, R. (1923) Ritter, W. (1879)

Jaky, J. (1925) Kommerell, O. (1940)

Esztó, P. (1939) Harosy, T. (1958)

Terzaghi, K.V. (1946) Széchy, K. (1963)

Balla, A. (1963) Protodjakonov M.M. (1961) (after Széchy,1969)

p=   

    

  ∙   

 

 ∙

   

  ∙ 

   

 ,      

 ,

where, 

; uniaxial strength bell loads _{  }



  



, (a) Bierbäumer (after Széchy,1973) (b) Protodjakonov (after Széchy,1969)

Fig. 5. Models of experimental theories for loosening load (Schmitt, 2009)

하중에 대한 연구는 여러 학자들에 의해 제안된 바 있으 며 Széchy(1969)가 체계적으로 각각의 이론에 대하여 분석하여 토피의 고려 여부에 따라 Table 2와 같이 구분 하여 정리하였다(Schmitt, 2009).

이러한 이론은 대부분 경험적인 방법으로서 2차 라이 닝 설계에 있어 간편식으로 Bierbäumer과 Protodjakonov 방법이 주로 사용되고 있으며 기본 개념도는 Fig. 5와 같다.

3. 실내 모형 실험

3.1 실험 장비 및 개요

모형실험 토조의 크기는 Fig. 6과 같이 120cm×60cm×

85cm(가로×세로×높이)이고, 실험 시 지반의 거동을 외 부에서 관찰하기 위하여 아크릴판을 부착하였으며 아 크릴 재질인 Trapdoor(가로×세로 15cm×8cm)를 3개를

Fig. 6. Apparatus and setup of model test

Table 3. Physical properties of Jumunjin standard sand Specific gravity (Gs) 2.65 

(mm) 0.42 Uniformity coeff. (Cu) 1.48 

(mm) 0.62 Curvature coeff. (C

) 0.96 UCSC SP

(a) Dense Sand (Dr.=80%) (a) Loose Sand (Dr.=30%)

Fig. 7. Stress paths on

space for Jumujin sand

제작하였다. 또한 Trapdoor 바닥 부분에 로드셀을 설치한 후 Trapdoor가 하강할 수 있도록 각각의 스크류를 설치하 였다. 모형 실험시 터널은 15cm×12.5cm(마제형, 폭×높 이)로 실제 터널단면 12.0m×10.0m를 직경에 대한 축소 율 1/80로 적용하였으며, 모형 터널의 하강시 지반 재료 의 누출을 방지하기 위하여 지지대(guide support)를 설치 하고 내측으로 하강토록 하였으며, 벽체와의 마찰력을 최소화하기 위하여 내부 벽체에 그리스를 칠하였다.

3.2 실험 재료

본 시험에서 사용된 모형지반은 균질성을 확보하기

위하여 주문진 표준사를 강사법으로 조성하였으며 제 반 물성시험 결과는 Table 3과 같다.

3.3 배수 삼축압축시험(CD-시험)

본 연구에서 지반재료의 조밀도에 따른 거동을 평가 하기 위하여 느슨한 모래(상대밀도 30%) 및 조밀한 모

Table 4. Summary of results by Triaxial compression test

Type Relative density (D

) Dry unit weight (

) Cohesion (c) Internal friction angle (φ) Deformation modulus (E

)

Loose sand 30% 14.10 kN/m

0.0 kN/m

39.78° 6.30E+03 kPa

Dense sand 80% 15.81 kN/m

0.0 kN/m

45.69° 1.02E+04 kPa

(a) Dense sand (DS) (a) Loose Sand (LS)

Fig. 8. Results of loads versus Trapdoor displacement (h; Tunnel height)

래(80%)를 대상으로 하였으며, 수치 해석의 입력치를 결정하기 위하여 각각에 대한 삼축 압축시험(CD-시험) 을 실시하였다. 본 모형 실험시 원지반의 응력상태(최 소 주응력)가 5kPa 이하로서 매우 낮은 응력수준(stress level)을 나타내므로 구속응력(σ

c

3.4 실험 방법

모형 지반은 토피에 따른 터널 주변 지반의 거동을 파 악하기 위하여 터널고(h)의 2h 및 4h로 조성하고 Trapdoor 3개(폭 80mm × 3ea.)를 동시에 하강하였으며, 본 연구 에서는 3차원적 영향을 최소화하기 위하여 중앙부에서 측정된 하중을 적용하였다. 일반적으로 터널 변형은 매 우 취약한(severe squeezing) 지반의 경우에도 터널반경 의 5% 이내의 범위를 보이므로(Hoek, 2001) 본 모형 터 널의 하강 변위는 터널반경의 5.33%인 4.0mm까지 하강 하였다. 특히 전단 파괴면의 진행을 정확히 판단하기 위 해서 하강속도는 가능한 0.01mm/sec 이내를 유지토록 레바(lever)를 회전하여 연속적으로 모형 터널 하부에 설치된 하중계의 값을 측정하였다. 특히 지반 재료 포설 한 후에 일정시간이 경과한 뒤에 하중계를 영(0)점 조정

하고 모형 터널의 하강 변위에 따른 모형 터널에 작용하 는 하중의 증가를 지속적으로 측정하였다. 또한 터널 하 강에 따른 지표면 침하 거동을 파악하기 위하여 지표면 에 침하계를 설치하여 연속적인 측정을 실시하였다.

3.5 실험 결과 분석

본 연구에서는 모형 토조에 형성된 지반의 조밀도 및 토피에 따라 측정된 모형터널의 연직 하강에 따른 터널 에 작용하는 단위 폭 당의 이완하중(p, kN/mm)의 분포 는 Fig. 8과 같다.

Fig. 8에서 보는 바와 같이 전반적으로 모형 터널이 하강함에 따라 급격히 이완하중이 증가하는 경향을 보 이며 점차 일정한 이완하중에 도달하는 것으로 측정되 었다. 특히 느슨한 모래인 경우와 토피고가 클수록 상대 적으로 터널에 작용하는 이완하중이 크게 작용하고 있 는 것으로 나타났다.

모형 터널의 하강 초기에 터널 천단부의 변위는 하강 변위와 동일한 속도로 진행되나 하중은 말뚝의 인발시 험과 같이 초기에 터널 양측 벽면에 마찰력이 작용하여 하중계에 인장력이 발생하게 되어 0의 값으로 측정되었 으며, 마찰력과 가해진 하중이 동일한 시점의 하강 변위 에서 부터 상부 이완하중이 발생하게 되므로 초기의 측 정값은 기존의 Trapdoor시험과 다소 차이를 보인다.

(a) Dense Sand (DS) (a) Loose Sand (LS) Fig. 9. Normalized force versus displacement curves with overburden (h; Tunnel Height)

(a) Large displacements (D>3.0B) (b) Large displacements (D<2.0B) Fig. 10. Distribution of Normalized force versus displacement curves on various experimental Trapdoor tests

측정된 이완하중에 대한 아칭 효과를 파악하기 위하 여 초기 응력상태의 토피하중(

_



0

를 보이며 다소 상이한 거동을 나타내고 있는 바, 이는 응력 재배치와 병행하여 부피팽창(dilatancy)으로 인하 여 지반의 강도가 지속적으로 발현되고 있는 것으로 판 단된다.

기존의 연구 자료로서 Terzaghi Trapdoor와 같이 바 닥판을 하강하는 Trapdoor시험에 대하여 과거에 발표된 결과를 종합하여 하강 변위 및 토피의 크기 별로 구분하 여 정리하면 Fig. 10과 같다. Fig. 10에서 보는 바와 같이 하강변위가 10mm이상의 대변위(s/B>10%)이며 토피고 가 Trapdoor폭(B)의 3배 이상인 경우(a)에 비교적 큰 변 위(0.7～6.0mm)에서 최저 이완하중(p/p

0

0

0

Fig. 12. Model grid and mesh generation

(a) Dense Sand (b) Loose Sand

Fig. 11. Comparison of test results with those estimated by various methods for loosening loads (kN/m)

는 유사하나 이후에 상대적으로 크게 증가하여 25mm 이상의 하강변위에서 최대 극한하중((p/p

0

따라서 금번 시행한 마제형 모형 터널 실험의 결과 (Fig. 9)는 과거 Trapdoor시험과 같이 바닥판을 하강하 는 경우와 달리 상대적으로 초기 미소한 하강 변위(～

0.2mm)에서 급격히 증가하여 상대적으로 매우 큰 극한 이완하중(p/p

0

11과 같다.

Fig. 11에서 보는 바와 같이 본 실험 결과는 조밀한 모래의 경우(a) Terzaghi 제안식 및 Bierbäumer 경험식 과 이완하중의 크기가 전반적으로 유사한 분포를 나타 내고 있으나, 느슨한 모래의 경우(b) 기존의 제안식 보 다 상대적으로 큰 이완하중 분포를 나타내고 있어 전반 적으로 느슨한 지반의 경우에 기존의 제안식이 과소 평 가 되는 것으로 추정할 수 있다. 또한 조밀도에 상관없 이 토피를 고려하지 않는 Protodjakonov의 제안식과 대 심도의 경우에 Terzaghi의 간편식(Table 1)도 상대적으 로 과소 평가되는 것으로 판단된다.

4. 수치해석

4.1 모형실험에 대한 수치해석

본 연구에서는 터널 굴착 및 라이닝 설치가 완료된 후

의 장기적인 지반의 거동에 대한 분석을 위하여 Plaxis 2D(Ver. 8.2)를 이용하여 수치해석을 실시하였으며, Fig.

12와 같이 좌우 대칭인 반 단면으로 15-nodes 삼각형 요 소로 Mesh를 작성하고 Fig. 13과 같이 Trapdoor 하부에 강제 변위(Prescribed displacement)를 단계별 증분(staged construction)으로 주어 상황을 재현하였다.

4.2 구성방정식 및 물성 입력치

지반재료의 거동은 삼축 압축시험의 응력-변형률 곡 선(구속응력 σ

c

Fig. 13. Boundary condition and prescribed displacement

Fig. 14. Constitutive models (MC, HS) for Stress-strain Relationship

Table 5. Input variables for numerical analysis by Plaxis (Mohr-Coulomb model)

Type 

(kN/m

) 

(kN/m

)  c (kN/m

) φ (∘) Es (kN/m

) K

R

Loose (Dr=30%) 14.10 18.59 0.3 0.001 39.78 2.70.E+03 0.413 0.90

Dense (Dr=80%) 15.81 19.65 0.3 0.001 45.69 8.60.E+03 0.327 0.85

Tunnel Section Acrylic (t=8 mm)　 0.2 -　 　- 3.30.E+06 -　 -　

을 따르는 탄성-완전소성(Elastic-perfectly-plastic) 구성 모델(MC model)과 Hyperbolic 응력변형률(strain-stress) 관계를 기준으로 하는 Hardening(isotropic) Soil model(HS

model)에 대한 구성모델을 도시하면 Fig. 14와 같다. 본 시험에서는 파괴시 최대 축차응력이 5kN/m

²

따라서 본 해석에서 사용된 지반 조건 및 제반 입력 치는 Table 5와 같다. 한편 강사법으로 조성된 모형지반 은 정규 압밀된 상태로 가정하여 수평토압계수(K

0

int

i

i

4.3 해석 결과 분석

4.3.1 해석 과정 및 기법

해석과정은 지반재료의 조밀도 및 토피별로 터널이 완전 굴착되고 라이닝이 설치된 상태를 step 0로 하고 터널단면 하부를 단계별 시공(staged construction) 기법 으로 초기단계 0.5mm까지는 0.01mm, 이후는 0.05mm 간격으로 강제변위를 작용시켜 모형실험과 동일하게 최종 터널반경의 5.33%인 4.0mm(121 steps)까지 변화를 주었다. 이러한 해석으로 부터 터널 하부에 작용하는 단 위 폭 당의 하중(kN/mm)을 구하여 모형실험 결과와 비 교 분석을 실시하고, 이로부터 지반내의 응력 분포, 전 단파괴면 및 소성영역의 진행과정에 대한 분석을 실시 하였다.

4.3.2 이완하중의 분포

터널 하부에 작용하는 이완하중에 대하여 조밀도 및 토피별로 정규화 하중비(Normalized Force Ratio, p/p

0

(a) Dense Sand (b) Loose Sand Fig. 15. Comparison of Loosening loads by Numerical Analysis with test results

(a) Dense Sand (b) Loose Sand

Fig. 16. Results of surface settlement plots by Numerical Analysis

험결과와 비교해서 모형 터널의 하강에 따른 이완하중 의 증가가 초기에는 다소 불규칙한 차이가 있으나 전반 적으로 극한 한계 상태에서 유사한 값을 나타내고 있는 것을 알 수 있다. 이러한 이완하중의 불규칙한 변화는 연 속체 해석에서 하중전이가 발생하는 전단대(shear band) 에 대하여 미소변형해석으로는 완벽히 모사하지 못하 는 한계가 있으며, 특히 이완하중의 점진적인 거동은 모 형터널의 하강 속도와 밀접한 관계가 있어 인력으로 레 버를 회전하므로 불가피한 오차로 판단된다.

Fig. 15에서 느슨한 상태와 저토피의 경우가 상대적 으로 정규화 하중비(p/p

0

인 느슨한 지반의 경우 하중비가 1.25로서 이완 영역이 지표에까지 도달하여 지반의 붕괴가 진행되는 거동을 나타내고 있으며 더욱 확대되는 경향을 보이고 있다. 이 는 Terzaghi(1946) 및 다수의 연구자(Murayama, 1971;

Atkinson, 1975; Adachi, 1985; Wong, 1991; Kikumoto, 2003; Costa, 2009)가 제안한 바와 같이 토피(D)가 터널 직경(b)의 2～3배 이하인 경우에는 저토피로 간주하여 토피 전하중이 작용한다는 연구 결과와 일치하고 있다. 한편 토피가 2h(D=1.67b)인 조밀한 지반의 경우에 하중 비가 0.8로서 어느 정도의 아칭효과가 발생하고 있는 것 으로 판단되므로 이완영역의 확장은 지반의 조밀도와 밀접한 관계가 있는 것을 알 수 있다.

4.3.3 지표면 침하 거동

터널 모형이 하강함에 따른 지표면 침하거동에 대하

(a) Dense Sand (b) Loose Sand Fig. 17. Stress paths with overburdens (at 0.5h above tunnel)

(a) Dense Sand (b) Loose Sand

Fig. 18. Stress paths at depths (Deep tunnel; D=4h)

여 해석 결과를 지반재료의 조밀도 별로 구분하여 Fig.

16과 같이 실험 결과와 비교토록 하였다.

Fig. 16에서 보는 바와 같이 조밀한 지반의 경우(a)는 전반적으로 시험 결과와 유사한 거동을 보이고 있으나, 느슨한 지반의 경우(b)는 절대값에서 다소 차이가 있으 며, 실험의 특성상 지반의 불균질성, 심도별 변형계수의 변화 및 수평토압계수(K

0

4.3.4 응력 경로(Stress Path)

모형터널 하강에 따른 지반내의 응력상태를 파악하 기 위하여 터널 직상부 0.5h 위치에서의 응력경로에 대 하여 Fig. 17에 나타내었으며 또한 깊은 심도(D=4h)에 서 심도별 응력상태는 Fig. 18과 같다.

Fig. 17 및 Fig. 18에서 점-A는 터널 굴착 이전의 원 위치 응력 상태(K

0 -line, tan β; initial status)이며, 점-B

파괴면에 도달하여(점-C) K

f

0

17에서 토피 2h의 경우에 응력 궤적 중간에서 변곡점의 존재는 실제 Trapoor 주변의 응력상태는 매우 복잡한 거 동을 보이며 이는 모형 터널이 하강함에 따라 터널 주변 에서 심한 응력 변화가 발생하는 것을 알 수 있다.

한계상태인 항복 파괴선(tan α)은 조밀한 지반의 경우 0.71이며, 느슨한 지반은 0.64로서 일정한 값을 나타내 며 삼축 압축시험 결과(Fig. 7)와 동일한 거동을 보이고 있다. Fig. 17의 터널 직상부 0.5h 위치에서 항복 파괴면 에 도달시(점-C) 하강변위는 토피별 큰 차이가 없으나, 조밀한 지반은 0.2～0.30mm, 느슨한 지반은 0.8～0.9mm

DS 2h s=0.5 mm DS 2h s=1.0 mm DS 2h s=2.0 mm DS 2h s=4.0 mm

LS 2h s=0.5 mm LS 2h s=1.0 mm LS 2h s=2.0 mm LS 2h s=4.0 mm

Fig. 19. Distribution of plastic zones and shear strains (overburden 2h); Strain interval 0.5 mm

DS 4h s=0.5 mm DS 4h s=1.0 mm DS 4h s=2.0 mm DS 4h s=4.0 mm

LS 4h s=0.5 mm LS 4h s=1.0 mm LS 4h s=2.0 mm LS 4h s=4.0 mm

Fig. 20. Distribution of plastic zones and shear strains (overburden 4h); Strain interval 0.5 mm

로서 전반적으로 이완하중의 거동분포(Fig. 9)와 마찬가 지로 과거 Trapdoor시험(Fig. 10)과 달리 극히 미소 변위 (0.2～0.9mm)에서 발생하고 있는 것을 확인 할 수 있다.

또한 Fig. 18에서 조밀한 모래의 경우(a)에는 2.0h, 느슨 한 모래(b)는 1.5h 위치까지 응력경로가 항복 파괴면 (K

f

4.3.5 소성 영역 및 전단 변형율의 분포

터널 주변 지반의 이완영역과 관련하여 점진적으로 진행되는 소성영역의 확대 형상을 파악하기 위하여 대

표적으로 저토피(2h) 및 고토피(4h)에 대하여 조밀도 별 로 각각 전단 변형률(그림내 좌측) 및 소성영역(그림내 우측)을 Fig. 19 및 Fig. 20에 나타내었다. Terzaghi의 아 칭 이론이나 본 실험에서 터널에 작용하는 이완하중의 분포 결과(Fig. 9)를 기준으로 저토피와 고토피로 구분 하여 아칭 효과에 대한 검토를 수행하였다.

본 실험에서 저토피(Fig. 19)의 경우 터널 모형의 하강 에 따른 변형 거동은 전반적으로 터널의 중심축(spring line) 혹은 측벽에서 최초로 소성 영역이 발생하고 토끼 귀(Rabbit ears) 모양으로 점진적으로 지표면을 향하여 진행되어 가는 형상을 보이고 있으며, 이러한 형상은 수

Fig. 21. Failure mechanism on shallow tunnel (Akutagawa, 2008)

평 토압계수(K

0

이와 관련하여 Akutagawa et al.(1998, 2008)은 기존 문 헌 조사 및 airbag을 이용한 응력 제어형의 터널 붕괴 시험을 통하여 터널 어깨부에서 전단면이 곡선화하면 서 지표면에 도달하며 이를 둘러 쌓인 영역을 붕괴 영역 으로 평가하였다. 또한 주변지반의 변형거동에 대하여 Fig. 21과 같이 도시하였으며, Zone-A는 전단파괴면 k

−k를 경계로 하여 하향 변위를 일으키는 잠재적인 불 안정 구역으로서 k−k면을 따라 전단대(slip band) a를 형성하며, Zone-A의 변형에 따라 인접한 또 다른 전단 대 b를 이루는 Zone-B가 형성된다고 평가하였으며, 전 단대 b의 방향은 45°+^/2(^: 내부마찰각)를 이루며 주 로 터널 굴착에 따라 영향을 받는 경계면으로 평가하였 다. 이러한 1,2차 영역에 대한 구분은 과거 Trapdoor 시 험으로부터 Murayama(1971)가 제안한 Fig. 1과 유사하 며 점진적인 파괴 현상을 규명하는데 의미가 있다. 본 시험 결과에서도 Fig. 19에서 보는 바와 같이 동일한 거 동을 확인 할 수 있다.

고토피(대심도)의 경우 터널의 하강변위에 따라 발생 하는 전단대는 초기에 중심축(spring line) 측벽(어깨부) 에서 발생하여 지표면을 향해 곡선화하여 진행되는 형 상을 보이며, 한계상태에 도달하면 전단파괴면이 터널

어깨부에서 63⁰(Loose sand) 및 69⁰(Dense sand) 방향으 로 형성된 전단파괴면이 터널 상부 약 0.5h 위치에서부 터 지표를 향하여 진행되는 것을 알 수 있으며, 이는 Terzaghi 등이 제안한 값(45⁰+^/2)과 비교해 볼 때 느슨 한 지반은 동일한 값(63⁰)을 보이나, 조밀한 지반의 경 우 제안치(66.2⁰) 보다 미소하나마 다소 큰 결과를 나타 내고 있다. 또한 양측 전단 파괴면의 폭(B

t

t

t

한편 터널에 작용하는 이완하중에 대한 이론(Table 2) 중 토피를 무시한 이론은 깊은 심도의 경우 토피와 상관 없이 터널 직상부의 삼각형 혹은 포물선의 프리즘 영역의 중량이 이완하중으로 작용한다는 개념으로서 Murayama (1971)가 Trapdoor의 기본이론으로서 분류한 활동론(slip) 과 아치론(arch) 중에서 아치론으로 분류할 수 있다. 본 시험 결과에서도 터널 직상부에서 아치 형태의 영역(변 형률 0.4% 이하)을 확인 할 수 있으며, Fig. 1에서 Zone I 영역에 해당한다. 따라서 본 시험결과로 부터 모형 터 널이 하강함에 따라 초기에 터널 천정부 혹은 중심축 벽체에서 전단 파괴면(shear band)이 발생하여 상향으로 점진적으로 진행함(slip론)과 동시에 터널 직상부에서 아치 형상의 전단대로 둘러 쌓인 영역이 중력 하중으로 붕괴(arch론)되면서 확장되며, 영역 밖의 주변지반은 지 반 아치의 형성으로 터널 변위가 진행되더라도 일정한 상태에서 지반내의 응력이 재배치(응력 재분배)되는 것 으로 판단된다.

터널 주변 지반의 소성영역의 확장을 평가하기 위하 여 터널 하강에 따른 전단변형율의 추이를 Fig. 22에 나 타내었다. Fig. 22a는 터널 직상부 0.5h 위치에서 토피별 터널 하강에 따른 전단 변형률을 나타내고 있으며 저토 피의 느슨한 지반(LS 2h)을 제외하고 전반적으로 유사 한 거동을 보이고 있다. LS 2h의 경우는 Fig. 19에서 보 는 바와 같이 터널 상부의 전단대를 형성하는 아치가 0.5h 위치 보다 상부에 있어 중력 하중에 의해 붕괴가 발생하는 영역 내에 있는 것을 알 수 있다.

Fig. 22b 및 Fig. 22c는 토피 4h인 터널의 경우에 토피 별 전단변형율의 추이를 나타내었으며, 조밀도와 상관 없이 0.5h 위치에서 최대 전단 변형율이 발생하며 지표 에 가까울수록 상대적으로 적은 전단 변형율이 발생하 는 것을 알 수 있다. 따라서 터널 직상부에서의 전단파

(a) At 0.5h above tunnel (b) At depths (D=4h, Dense) (c) At depths (D=4h, Loose) Fig. 22. Distribution of shear strains at depths

괴면의 위치는 조밀한 경우는 1.5h～2.0h(Fig. 22b), 느 슨한 경우 1.0h～1.5h(Fig. 22c)에 분포한 것으로 추정할 수 있으며, 전항의 Fig. 17에서 응력경로가 응력항복 파 괴면(K

f

1

5. 결 론

본 연구에서는 Terzaghi의 Trapdoor와 유사한 방법이 나 마제형 터널단면인 Trapdoor 시험을 실시하고 수치 해석을 통하여 터널에 작용하는 이완 하중 및 영역 등의 응력 분포 특성과 점진적인 파괴 형상에 대한 연구를 수행한 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.

(1) 모형실험 결과는 Trapdoor를 하강함에 따라 초기 (～0.2mm)에 급격히 하중이 감소한 이후 다시 크게 증가하여 일정한 이완하중에 도달하는 것으로 측정 되었으며 과거 Trapdoor시험 결과로서 상대적으로 큰 변위에서 최저 이완하중(0.7～1.6mm)과 최대 극 한 하중(8.5mm)이 작용하는 경우와 다소 상이한 경 향을 나타내고 있다.

(2) 느슨한 상태와 저토피의 경우가 상대적으로 정규화 하중비(p/p

0

경우 하중비가 1.25로서 이완 영역이 지표에까지 도 달하여 지반의 붕괴가 진행되는 거동을 나타내었다. 한편 토피가 2h(D=1.67b)인 조밀한 지반의 경우에 도 하중비가 0.8로서 어느 정도의 아칭효과가 발생 하고 있는 것으로 판단되며 이완영역의 확장은 지 반의 조밀도와 밀접한 관계가 있는 것을 알 수 있다. (3) 조밀한 모래의 경우에 Terzaghi 제안식 및 Bierbäumer 경험식과 이완하중의 크기가 전반적으로 유사한 분 포를 나타내고 있으나, 느슨한 모래의 경우는 기존 의 제안식이 과소평가 되는 것으로 추정되었다.

(4) 지반내의 응력 경로(stress path)에 대한 분석 결과로 부터 터널의 하강 변위에 따라 미소한 변위(0.2～

0.9mm)에서 항복파괴선(K

f

(5) 소성 영역 및 전단변형율의 분포에 대한 수치해석 결과는 전단대의 형성 및 진행 형상이 토피에 따라 다소 차이가 있다. 저토피(D=2h)의 경우에는 초기 에 전단대가 터널의 중심축(spring line) 측벽(어깨 부)에서 발생하여 점진적으로 토끼귀(Rabbit ears) 모양으로 연직 방향으로 지표면을 향하여 진행하며 전단파괴가 발생하여 붕괴되고 외측으로 확장되어 가는 형상을 나타내고, 고토피(D=4h)의 경우는 초 기에 전단대가 어깨부에서 발생하여 지표면을 향해 곡선화하여 진행되는 형상을 보이며, 한계상태에 도달하면 전단파괴면이 터널 측벽에서 63⁰(느슨) 및 69⁰(조밀) 방향으로 형성된 전단 파괴면이 터널 상 부 약 0.5h 위치에서부터 지표를 향하여 진행되는 것을 알 수 있으며, 이는 Terzaghi 등의 제안 값과 비교해 볼 때 느슨한 지반은 동일한 값(63⁰)을 보이

나, 조밀한 지반의 경우 제안치(66.2⁰) 보다 미소하 나마 다소 큰 결과를 나타내고 있다.

(6) 전단 파괴면의 폭(B

t

(7) 터널 직상부에서의 전단변형률은 조밀도와 상관없 이 0.5h 위치에서 최대값이 발생하며 지표에 가까울 수록 상대적으로 적은 전단 변형율이 발생하였다.

(8) 한계상태에서 전단파괴면의 위치는 조밀한 경우는 터널 직상부 2.0h, 느슨한 경우 1.5h에 분포한 것으 로 추정되며 Terzaghi의 제안 값(1.5B

1

(9) 향후 연구과제로서 지표면 침하에 대한 분석 및 전 단대의 거동에 대한 해석적 연구가 추가로 필요할 것으로 판단됩니다.

참고문헌 (References)

1. Adachi, T., Tamura, T., Yashima, A., and Ueno, H. (1985), “Behavior and simulation of sandy ground tunnel”, J. of JSCE, Vol.358/3-3, pp.129. (in Japanese).

2. Adachi, T., Kimura, M., Kishida, K., and Kikumoto, M. (2002),

“3-D Trapdoor experiment and its analysis on the earth pressure characteristics during tunnel excavation”, Proceedings of the Japan National Conference on Geotechnical Engineering, Vol.JGS37, pp.

1685-1686. (in Japanese)

3. Akutagawa, S., Kitani, T., Abe, Y., and Sakurai, S. (1998), “A consideration on tunnel pressure derived from the Terzaghi’s formula based on an equilibrium assumption in a limit state”, Proceedings of Tunnel Engineering, JSCE, pp.95-100. (in Japanese).

4. Akutagawa, S., Matsumoto, K., and Nagai, H. (2000), “Numerical simulation of a nonlinear deformation behavior around a shallow tunnel”, Proceedings of Tunnel Engineering, JSCE, Vol.10, pp.113-118.

(in Japanese).

5. Akutagawa, S., Lee, Jae-Ho, and Kitani, T. (2008), “Numerical modeling of nonlinear deformation behavior of shallow tunnel by strain-softening analysis”, J. of the Society of Materials Science, Japan, Vol.57, No.2, pp.191-198.

6. Atkinson, J.H., Brown, E.T., and Potts, D.M. (1975), “Collapse of Shallow Unlined Tunnels in Dense Sand”, Tunnels and Tunnelling, May 1975, pp.82-87.

7. Bolton, M.D. (1986), “The strength and dilatancy of sands”, Géotechnique, 36, No.1, pp.65-78.

8. Brinkgreve, R.B.J. (2005), “PLAXIS 2D. V.8.2”, A.A. Balkema Publishers.

9. Chevalier, B., Combe, G., and Villard, P. (2011), “Experimental and discrete element modeling studies of the Trapdoor problem:

influence of the macro-mechanical frictional parameters”, Acta Geotechnica, DOI 10.1007/s11440-011-0152-5.

10. Chikahisa, H., Arai Y., Tsutsui, M., amd Ono, K. (1992), “Model experiment of the ground behavior in tunnel excavation in sandy ground”, J. of Geotechnical Engineering, JSCE, III-318, pp.

676-677. (in Japanese).

11. Costa, Y., Zornberg, J., Bueno, B., and Costa, C. (2009), “Failure Mechanisms in Sand over a Deep Active Trapdoor”, J. Geotech.

Geoenviron. Eng., 135(11), pp.1741-1753.

12. Evans, C.H. (1983), “An examination of arching in granular soils”, Msc, MIT.

13. Hansmire, W.H. and Cording, E.J. (1985), “Soil tunnel test section:

Case histiry summary”, J. Geotech. Engrg. 1985, Vol.111, pp.

1301-1320.

14. Hoek, E. (1998), “Reliability of Hoek-Brown estimates of rock mass properties and their impact on design”, Int. J. Rock Mech.

Min. Sci. 35(1), pp.63-68.

15. Jiang, Y., Yoneda, H., and Tanabashi, Y. (2001), “Theoretical estimation of loosening pressure on tunnels in soft rocks”, Tunnelling and Underground Space Technology, 16(2001), pp.99-105.

16. Kikumoto M., Kimura, M., Kishida, K., and Adachi, T. (2003),

“Three dimensional Trapdoor experiments and its numerical analyses on the mechanical behavior during tunnel excavation”, Proceedings of JSCE, Vol. No.750, pp.145-158. (in Japanese).

17. Kim, S.H., Kim, J. T., and Kang, J.G. (2011), “A study on the new supporting system using steel ribs in sandy soil”, J. of Korean Tunnelling and Underground Space Association (KTA), Vol.13, No.5, September 2011, pp.395-411.

18. Kolymbas, D. (1982), “Vereinfachte statische Berechnung der Firste eines Tunnels in massigem Fels; Simplified static analysis the roof of a tunnel in a moderate rock”, Rock Mechanics 14, pp.201-207.

19. Ladanyi, B. and Hoyaux, B. (1969), “A study of the Trap-door problem in a granular mass”, Canadian Geotechnical Journal, 6(1), pp. 1-14.

20. Lee, I.M., Jung, J.H., Kim, K.R., Kim, D.H., and Hyun, K.C.

(2010), “Effect of apparent cohesion in unsaturated soils on the ground behavior during underground excavation”, Tunnelling Technology, Vol.12, No.2, March 2010, pp.117-127.

21. Lee, Yong-Joo and Bassett, R. H. (2006), “Application of a photo- grammetric technique to a model tunnel”, Tunnelling and Underground Space Technology, Vol.21, Issue No.01, pp.79-95.

22. Murayama, S. and Matsuoka, H. (1971), “Earth Pressure on tunnels in sandy ground”, Proc. of JSCE, Vol.187, pp.95-108. (in Japanese).

23. Möller, S. (2006); “Tunnel induced settlements and structural forces in linings”, Ph.D. Thesis, Institut für Geotechnik, Universität Stuttgart.

24. Schmitt, J.A. (2009), “Stress-strain behavior of the rock during excavation by tunnel boring machines with shield”, Braunschweig, Techn. Univ., (Dissertation_Schmitt_low.pdf)(in German) 25. Shahin, H. M., Nakai, T., Hinokio, M. and Kurimot, T., and Sada,

T. (2004), “Influence of surface loads and construction sequence on ground response due to tunnelling”, Soil and Foundations, JGS, Vol.44, No.2, pp.71-84.

26. Shahin, H.M., Nakai, T., Zhang, F., Kikumoto, M., Tabata, Y., and

Nakahara, E. (2008), “Model tests and numerical simulations on

shallow circular tunneling-Ground movement and earth pressure due

to circular tunneling”, Proc. of the 6th International Symposium on Geotechnical Aspects of Underground Construction in Soft Ground, Shanghai, China, pp.709-715.

27. Sugiyama, T., Matui, M., Watanabe, T., and Shimizu, E. (1993),

“Applicabilty of the disyinct element method to investigation by trap door test using sandy soil”, Proceedings of tunnel engineering, JSCE, Vol.3(4), pp.25-32(in Japanese).

28. Tanaka, T. and Sakai, T. (1993), “Progressive Failure and Scale Effect of Trap-door problems with granular materials”, Japanese Society of Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol.33, No.1, pp.11-22. (in Japanese).

29. Terzaghi K. (1936), “Stress distribution in dry and saturated sand above a yielding trap-door”, Proceedings of International Conference of Soil Mechanics, Harvard University, Cambridge (USA), 1, pp.

307-311.

30. Terzaghi K. (1943), “Theoretical soil mechanics”, J. Wiley & Sons, New York (USA).

31. Terzaghi, K. (1946), “Rock defects and loads in tunnel supports”, Rock tunneling with steel supports. R.V. Proctor and T.L. White, eds., The Commercial Shearing and Stamping Co., Youngstown, Ohio, pp.17-99.

32. Wong, R. C. K. and Kaiser, P. K. (1991), “Performance assessment of tunnels in cohesionless soils”, J. of Geotech. Engrg. ASCE, 1991. Vol.117, pp.1880-1901.

Received : December 19

, 2013

Revised : December 31

, 2013

Accepted : April 8

, 2014