서 론
치아의 해부학적 구조를 컴퓨터 그래픽 기술로 재구성하여 제작된 3차원 모델은 치과 치료 계획에 응용할 수 있고 모의 시술에도 이용될 수 있다. 또한 제작된 모델은 치아 형태학이 나 치아 해부학 교육용으로도 이용되는 등 다양한 분야에서 의 응용이 가능하다[1,2].
컴퓨터 3차원 모델을 응용한 치과분야에서의 다양한 연구
Micro-computed tomography 영상을 이용한
치아의 컴퓨터 3차원 모델 생성 및 유한요소 분석에의 응용
노세라ㆍ김명수*
조선대학교 치의학전문대학원 치과약리학교실
Generation of 3-dimensional computer model of teeth from micro-computed tomography images and application
to finite element analysis
Se Ra Noh, Myong Soo Kim*
Department of Pharmacology, School of Dentistry, Chosun University, Gwangju, Korea
ABSTRACT
Purpose: Among mechanical stress analysis methods of teeth and prosthetic appliances, finite element analysis using computer
generated 3-dimensional models has been widely applied. We tested a new method to generate 3-dimensional tooth models which can be applied to finite element analysis.Materials and Methods: Three-dimensional tooth models were generated from micro-computer tomography images using
3-dimensional graphic software and computer aided design (CAD) software, and the models were applied to finite element analysis.Results: The models generated using this method better mimicked the anatomical structure of natural teeth than those generated
by other methods. As a sample case, a 3-dimensional model of an upper first molar tooth with a class I cavity was generated using 3-dimensional CAD software. Finite element analysis was carried out using this model by assuming that the cavity was filled with three different materials.Conclusion: The method used in the present study yielded high-quality 3-dimensional models of teeth that can easily be applied
to mechanical stress analysis using finite element analysis and other dental applications.Key Words: Computer models, Finite element analysis, Dental stress analysis
Received Aug 19, 2013; Revised version received Sep 5, 2013 Accepted Sep 5, 2013
Corresponding author: Myong Soo Kim
Department of Pharmacology, School of Dentistry, 309 Pilmun- daero, Dong-gu, Gwangju 501-759, Korea
Tel: 82-62-230-6873, Fax: 82-62-232-6896
E-mail: [email protected]
도 이루어지고 있는데 그 중에서도 컴퓨터 3차원 모델을 이용 한 치아와 치조골 및 보철물의 응력 분석이 활발하게 이루어 져 왔다[3,4]. 치아에 발생하는 응력 및 변위를 구강 내에서 직 접 측정ㆍ분석하는 데는 많은 제약이 있으므로, 발거한 치아 를 사용하여 분석하거나 치아와 비슷한 형태로 3차원 모델을 제작하여 시험하여 왔으며[5], 컴퓨터 3차원 모델을 이용한 유 한요소분석법 연구도 활발하게 진행되어 왔다[6-11]. 치아의 응력분석에는 여러 가지 방법이 사용되어 왔지만 생체 내에 서 실험이 어렵고 실제 치아나 보철물과 유사한 모델을 제작 하는 데 제한이 있었고, 치아의 다양한 물리적이고 기계적인 성질과 실험 전, 후에 동일 치아에서의 비교와 변화량의 관찰 이 용이하지 않는 등의 여러 문제점이 있다. 이와 달리 유한요 소분석법은 치아에서의 응력의 비교ㆍ분석에 있어서 동일 치 아에 다양한 물리적, 기계적 성질을 부여하여 시험가능하며, 형성하고자 하는 보철물의 형태, 와동의 형태 등을 임의로 형 성할 수 있는 장점이 있다[7,8,10,11]. 유한요소분석은 공학적 수치 해석법으로서 분석하고자 하는 물체를 유한요소로 나누 어 수치화하여 실험적인 응력 측정법으로 접근할 수 없는 문 제들을 해결할 수 있어 구조역학 분야에 널리 사용되고 있다.
다양한 물리적 성질을 가지는 물체를 모델로 만들어 하중 조 건 및 경계 조건의 설정을 자유롭게 부여하고 다양한 응력을 분석할 수 있어서 구조적으로 복잡한 생체역학 연구에 많이 이용되고 있다. 복잡한 형태의 균일하지 않은 물체를 모델로 제작함으로써 응력분석에 유용하며 전반적인 영역에 걸친 응 력의 분포와 측정이 가능할 뿐 아니라 각 부분에서 3차원 상을 볼 수 있으며 변위 전후의 상태를 비교할 수 있다. 치과 임상 에서 컴퓨터 3차원 모델과 유한요소분석은 보존치료, 임플란 트 등의 보철치료, 교정력의 응력 분석과 같은 다양한 분야에 서 적극적으로 응용되고 있으며 치과 임상 시술 전의 진료나 치료계획 수립에 없어서는 안 될 중요한 역할을 하고 있다[12- 17]. 그러나 이는 실제 치아의 형태와 구조에 따른 물리적인 성질을 완전히 고려하지 못하였다. 따라서 실제 치아와 치조 골 등 구강 내의 해부학적 구조를 재현하여 실제에 가깝게 모 방할 필요성이 있다. 그러나 해부학적 형태를 고려한 정밀한 모델 제작과 분석은 기술ㆍ비용적 문제점들을 배제할 수 없 다. 리버스 엔지니어링(reverse engineering)으로 실제 형태에 근접한 3차원 모델을 제작하고 이것을 유한요소분석법적 응 력분석에 사용하면 이러한 문제를 어느 정도 극복할 수 있다.
실제 대개의 유한요소법을 이용한 분석에 이용되는 컴퓨터 3차원 모델은 실제 해부학적 형태를 세부적으로 반영하지 않 고 3차원 computer aided design (CAD)로 작성한 매우 단순화 된 모델을 이용하여 왔다[15,16]. 그러나 치아와 악골은 복잡 하고 다양하고 부드러운 곡면들로 이루어져 있으며, 치아 및
악골의 외부와 내부가 서로 다른 물성을 지니고 있어 모델 제 작에 어려움이 많다. 컴퓨터 모델을 제작하는 방법은 3차원 CAD 소프트웨어를 이용하여 단순된 모델을 제작하는 방법, 2 차원 단면 영상을 이용한 모델 생성, 3차원 영상 데이터를 바 탕으로 Hausdorff distance 알고리즘을 이용한 모델의 재현, 3 차원 치아 정보로부터 기하학적 속성들을 찾아 모델링하는 방법 등의 다양한 방법들이 있다[17-20]. 최근에는 소프트웨 어의 발전으로 의료 영상 데이터를 이용한 3차원 모델의 제작 및 시각화는 정밀도가 높으면서 작업이 용이해졌다. 그러나 생성된 3차원 모델은 실제 치아와의 일치도에서는 한계가 있 었다. Micro-computed tomography (CT)와 컴퓨터 3차원 모델 작업용 소프트웨어를 이용하면 이를 개선할 수 있어서 여러 연구에서 사용되고 있다[17,21].
의료용 CT 영상을 토대로 치아 및 치조골의 3차원 모델 재 현하는 연구가 활발히 이루어지고 있으나 영상의 해상도가 낮아 생성된 모델의 정밀도도 낮다. Micro-CT를 이용하면 더 높은 정밀도로 촬영이 가능하고 치아 내부의 해부학적 구조 도 비파괴적으로 정밀하게 재현할 수 있다. 그러나 이렇게 생 성된 모델은 유한요소분석을 위한 모델로 이용하기에는 형태 가 너무 복잡하다. 생성된 모델을 3차원 그래픽 소프트웨어를 사용하여 적절히 가공함으로써 유한요소법 분석이 가능한 약 간 단순화된 3차원 모델로 바꿀 수 있다. 본 연구에서는 이와 같은 방법으로 상악 제1 대구치를 포함한 치아의 컴퓨터 3차 원 모델을 생성하고 이 중 시험적으로 제1 대구치에 와동을 형 성하고 충전하였을 때를 가정하여 유한요소법분석을 시행하 고 응력과 변위를 관찰하였다.
재료 및 방법
Micro-computed tomography 촬영 데이터로부터 치아 3차 원 모델 생성
Micro-CT로 치아를 촬영하기 위한 촬영 조건은 자연 치아의 경우는 전압 110 kV, 전류 450 μA가 최적이었다. 3차원 스캔을 실시하고 스캔 후 볼륨 렌더링을 시행하였으며, 렌더링된 모델 을 모니터로 보면서 영상의 cut-off 값을 조절하여 노이즈는 최 대한 제거하면서 치아 형태는 최대한 온전히 포함하도록 하였 다. 조정이 다 된 후 촬영된 영상을 슬라이스 두께가 0.05 mm이 고 해상도 512×512 픽셀인 digital imaging and communications in medicine (DICOM) 파일로 저장하였다. 이 DICOM 파일 을 MIMICS 12.0 소프트웨어(Materialise’s Interactive Medical Image Control System, Materialise, Belgium)에서 열어서 슬라 이스별로 세부 수정하였다. 즉 최대한 치아 및 악골 부분만 포 함하도록 수정하였다. 다음으로 적절한 각 부위의 HU 값을 파
악하고 적절한 cut-off 값을 정하여 치아 부위만을 선택하였다.
생성된 치아 부위만의 3차원 모델은 각 슬라이스별로 재차 세 부 수정하여 인접 치아나 보철물의 영향으로 생긴 선상 노이즈 를 제거하고 부분 소실된 곳은 자연스런 형태로 채워주는 작업 을 하였다. 이렇게 생성된 3차원 모델에서 각각의 치아를 분리 하기 위하여 특정 치아를 제외한 나머지 부분을 3차원 편집 기 능을 이용하여 삭제하고 세부 수정 작업을 하였다. 치아의 법 랑질, 상아질, 치수 등 각 부위를 Hounsfield unit 수치 기준으로 분리할 수 있었으나 본 연구에는 사용하지 않았다. 생성된 모 델은 향후 유한요소분석이 용이하도록 dilate와 erode 기능을 몇 차례 반복 사용하여 가장자리가 매끄럽게 되도록 하였다.
생성된 치아 3차원 모델은 타 3차원 그래픽 소프트웨어와 호환 을 위해 stereolithography (STL) 형식으로 저장하였다.
3차원 computer aided design 소프트웨어를 이용한 제1 대 구치 치아 수복 모델 생성
3차원 CAD 소프트웨어인 SolidWorks® Office Premium 2007 (Dassault Systèmes SolidWorks Co., Waltham, MA, USA)에서 MIMICS에서 저장한 STL 파일을 불러와 다른 3차원 CAD 소 프트웨어인 Autodesk Inventor®Professional 11 (Autodesk Inc., San Rafael, CA, USA)과의 호환 작업을 위해 standard for the
exchange of product model data (STEP) 파일로 저장하였다.
Autodesk Inventor®에서 제1 대구치 치아의 3차원 모델 STEP 파일을 열고 1급 와동 형태를 3차원 스케치하여 가상 와동을 형성하였다. 교차 및 절단 기능을 이용하여 와동 부분이 제거 된 치아 모델을 생성하고 동시에 수복물 모델도 각각 3차원 모 델로 생성하여 STEP 파일로 저장하였다.
유한요소분석
유한요소분석 시 각 모델은 전체가 균일한 기계적 성질의 재 료로 이루어지고, 재료의 성질은 모든 방향에서 같으며, 모델 의 변형이나 응력변형은 가해지는 힘에 비례하는 것으로 가정 하였다. 유한 요소분석에는 SolidWorks 소프트웨어의 add-on 소프트웨어인 CosmosWorks (Structural Research & Analysis Co., Waltham, MA, USA)를 사용하였다. SolidWorks 소프트웨 어에서 치아와 수복재의 STEP 파일을 파트 창에서 불러들여 치아와 수복재에 각각 재질 지정해 주었다(Table 1). 재질이 지 정된 각 모델은 어셈블리 작업창에서 불러들여 수복물과 치아 를 재결합시켰다. 치경부에 인접한 치근부를 횡으로 절단한 절 단면에 구속을 부여하고, 하중은 치아면 또는 수복재면의 하중 부여점에 50 N을 가하였다. 제1 대구치 모델의 와동에 충전될 재료는 복합레진, 아말감 및 금 합금으로 하였다. 치아와 수복 재의 접촉 조건은 여유 공간 없이 접착된 것으로 하였다. 유한 요소 분석을 위한 메시 크기는 점차 줄여가면서 유한요소법 해 석이 가능한 최소 크기를 찾아 정적해석을 실행하였다.
결 과
Micro-CT 촬영 데이터로부터 MIMICS 소프트웨어를 이용
Fig. 1. Seperation of Teeth from other oral structures. Parts other than the teeth were removed from the rendered 3-dimensional image of maxilla by adjusting the cut-off Hounsfield unit value using MIMICS software, a 3-di- mensional graphic software. (A) Before separation of teeth from surrounding bone; (B) after separation of teeth from surrounding bone.
Table 1. Physical Properties for Finite Element Analysis
Variable Elastic modulus (GPa) Possion’s ratio (υ) Tooth (Dentin)
Composite resin Amalgam Gold alloy
18.6 10.0 21.2 77.0
0.31
0.24
0.35
0.33
하여 치아의 HU 수치를 참조하면서 치조골로부터 치아를 분 리하여 3차원 치아 모델을 용이하게 제작할 수 있었으며(Figs.
1, 2), 3차원 CAD 소프트웨어를 이용하여 대구치 3차원 모델 에 1급 와동을 형성하고 치아와 수복재 모델을 별도로 생성할 수 있었다(Fig. 3).
치아-수복물 경계에 하중 부여 시 응력 분포
수복 재료에 따른 응력의 분포는 레진에서는 하중을 준 부 위에 응력의 집중이 관찰되나 그 주변 부위까지 연결성 있는 응력분포는 보이지 않았다(Fig. 4A). 아말감은 하중을 준 부위 와 수복재에서 응력이 발생하고 직접 하중을 가하지 않은 주 변부까지 약한 응력이 발생되었음을 관찰할 수 있었다(Fig.
4B). 금합금은 하중을 준 부위로부터 강한 응력 분포를 보이 고, 하중을 준 부위뿐만 아니라 하중에 가까운 수복물의 하방 에서도 강한 응력이 관찰되었고 이를 중심으로 고르게 퍼져
나가는 응력의 분포를 보였으며 아말감에 비해 좀 더 넓은 부 위까지 분포됨을 비교할 수 있었고 하중을 준 부위에서 멀어 질수록 응력이 점차 약해짐을 관찰할 수 있었다(Fig. 4C).
치아-수복물 경계에 하중 부여 시 변위 분포
변위 분포는 레진에서는 근심 설측 교두의 근심 사면과 협 측 교두의 근심사면과 변연융선에 국한된 변위 분포를 보였 다(Fig. 4D). 아말감은 근심 협측 교두를 넘어서 원심측 사면 까치 포함하고 근심 설측 교두를 포함하는 넓은 부위까지 변 위 분포를 보였다(Fig. 4E). 금합금은 분포 정도가 가장 작았고 근심부의 근심와와 변연융선에서 고른 변위의 분포를 보였다 (Fig. 4F).
중심와에 하중 부여 시 응력 분포
중심와에 하중을 부여하였을 때 응력의 분포 결과는 레진에 서는 중심와를 중심으로 좁은 범위에서 동심원적으로 응력이 발생하였다(Fig. 5A). 아말감에서는 하중을 준 부위를 중심으 로 조금 더 넓은 부위로 퍼져나가 주변 지역으로 동심원을 그 리며 레진보다 확장된 응력의 분포를 보였다(Fig. 5B). 금합금 은 하중을 가한 부위를 중심으로 수복물의 형태를 따라 넓게 확장되어 강한 응력이 관찰되었고 이를 중심으로 응력이 확 산되는 양상을 보였다(Fig. 5C).
중심와에 하중 부여 시 변위 분포
중심와에 하중을 부여하였을 때 변위의 분포 결과는 레진 에서는 하중을 준 부위를 중심으로 강한 변위가 관찰되었고 동심원적으로 응력이 퍼져나갔으며 중간정도의 변위가 교합 면 전체에서 관찰되었다(Fig. 5D). 금합금보다는 넓게 분포되 어 강한 변위량을 보였으며 좀 더 넓은 동심원을 그리며 하중
Fig. 3. Generation of 3-dimensional mo del of first molar with a class I cavity with filling using Inventor software, a 3-dimensional computer aided design (CAD) software. (A) After cavity forma- tion; (B) after assembly with filling.
Fig. 2. Generation of 3-dimensional model of individual teeth using
MIMICS software. Details were corrected to yield relatively smooth
surface using 3-dimensional edition function. (A) Central incisor; (B)
first molar.
을 주지 않은 부위와의 경계에서 극적으로 변위가 단절되었 다. 아말감은 레진보다 약간 넓은 범위의 변위를 보였고 강한 변위가 관찰된 범위는 레진과 유사하였으나 중간 정도의 변 위는 중심와에 국한되었고 중심와를 넘어서는 교합면에서 약 한 변위가 관찰되었고 수복물 변연선이 뚜렷하게 관찰되었다 (Fig. 5E). 금합금은 가장 고른 양상으로 나타났고 하중을 준 부위에서만 강한 변위를 보였고 중간정도의 변위는 인접한 교두융선의 하방 부위에서만 관찰되었다. 동심원을 그리며 미약하고 완만하게 분포되었고 약한 변위는 근심설측 교두융 선외의 교합면에서는 거의 관찰되지 않았다(Fig. 5F).
고 찰
최근 3차원 모델을 이용한 치의학 연구들이 다양하게 이루 어지고 있으며 이를 치과 임상 분야에 다양하게 응용하고자 시 도하고 있다[22,23]. 이들 모델은 치의학 교육에도 활용될 수 있으며 악안면 성형이나 재건 수술을 하기 전에 진단, 수술, 예
후 예측에도 이용 가능하다. 렌더링 기술을 이용하면 3차원 모 델을 시각화할 수 있고, 이를 이용하여 모의 수술 연습이 가능 하며 여러 가지 기술적인 정보도 사전에 얻을 수 있다[24-26].
본 연구에서는 시간·경제적으로 적합한 방법을 사용하여 전산화 3차원 치아 모델을 제작하는 새로운 방법을 제시하고 또한 이를 치아에 하중이 가하여졌을 때 응력과 변위 등을 분 석하는 데 이용하였다. 이전에 시행되어 왔던 응력 분석을 위 한 방법인 Holography 법은 레이저 광선을 이용하므로 미세 한 관찰이 가능한 반면, 파동 및 공기의 흔들림이 없어야 하는 등 실험 조건이 까다롭고 내부 응력의 측정이 어렵다. 광탄성 법은 편광을 이용하여 주변 응력뿐만 아니라 내부의 응력분 포를 알 수 있어서 치과분야에서 많이 이용되어 왔으나 복잡 한 형태의 모형은 제작이 어렵고 다양한 물성 값을 나타내는 광탄성 재료가 풍부하지 못하여 정확도가 떨어지고 응력과 변위의 동시 계측은 불가능하다. Strain gauge를 이용한 방법 은 표면에 작용하는 응력을 쉽고 간단하게 측정할 수 있으나, gauge 때문에 모델을 조작하여야 하고 내부 응력과 물질간 경
Fig. 4. The distribution of stress and deformation in the first molar with a filled class I cavity loaded at the tooth-filling border. (A) Stress in
resin-filled, (B) amalgam-filled or (C) gold alloy-filled molar; (D) deformation in resin-filled, (E) amalgam-filled or (F) gold alloy-filled molar.
계부 응력은 측정할 수 없다. 이들 방법들에 비해 본 연구에서 사용한 것과 같은 컴퓨터 모델을 이용하여 이루어지는 유한 요소분석법은 외적 요인에 영향을 받지 않고 실험을 진행시 킬 수 있고 대상물의 복잡한 기하학적 구조를 재현할 수 있으 며 모델의 변형이 쉽고 내부 응력상태를 재현할 수 있는 장점 이 있다.
본 연구에서는 유한요소분석을 위해서 단순화된 3차원 CAD 모델을 사용하던 이전의 방법을 대체할 새로운 모델 생 성 방법을 시도하였다. 선행 연구들에서 3차원 모델을 제작하 기 위해 이용되었던 이미지 데이터는 영상의 질이 낮아 모델 이 실제 치아 형태와 상당한 차이가 있었다. 유한요소분석에 이용될 모델의 품질 향상을 위해서 본 연구에서는 micro-CT 로 촬영한 정밀 치아 영상 데이터를 사용하였다. Micro-CT로 촬영된 치아의 영상 데이터에서 치아 부위만을 선택하고 3차 원 편집함으로써 비교적 간단한 작업을 거쳐 모델을 제작할 수 있었다. 이렇게 함으로써 기존의 방법들에 비해 모델링하 는 시간이 단축되었으며, 비교적 구조가 복잡한 대상의 모델
을 형성할 수 있었으며, 구조물 내부의 변위와 응력의 크기 및 그 분포를 분석할 수 있다는 장점이 있다[27-31]. 제작된 3차 원 모델은 유한요소분석에 원활하게 이용할 수 있도록 모델 의 메시 형태를 균일하게 변경하고 모델의 표면을 매끄럽게 다듬어 줌으로써 유한요소분석이 원활하게 되었다.
유한요소분석에서는 적절한 메시 작성과 경계조건의 부여 가 중요하다. 전체 모델을 유한수의 요소로 분할하는 과정에 서 사용되는 요소들의 종류, 형상 및 그 수의 결정과, 절점의 위치 정의 등은 유한요소분석법에 의한 정확한 해를 구하는 데 매우 중요하다. 본 연구에서는 메시를 작성하고자 하는 모 델이 두 부분으로 나누어진 경우에는 모델의 형태에 따라 다 른 크기의 메시가 형성되도록 하였다. 모델의 구속 조건과 하 중의 적용 부위와 방향에 따라서도 분석 결과가 달라지므로 연구 목적에 적합한 선택이 필요하다. 본 연구는 유한요소분 석 결과의 임상적 적용보다는 3차원 모델 생성의 새로운 방 법을 시험하는 것이 주 관심사이므로 하중은 임의로 정한 위 치와 방향으로 하였다. 모델에 하중이 가해지면 치아와 수복
Fig. 5. The distribution of stress and deformation in the first molar with a filled class I cavity loaded at the central fossa. (A) Stress in resin-filled, (B)
amalgam-filled or (C) gold alloy-filled molar; (D) deformation in resin-filled, (E) amalgam-filled or (F) gold alloy-filled molar.
재 내부에 응력이 발생하여 변위가 일어남으로써 관찰한 Von Mises 유효응력이 나타난다[32-34].
본 연구에서 생성한 대구치 모델을 사용한 결과, 대구치에 서 근심와 부근의 치아-수복물 경계에 하중을 주었을 때의 수 복 재료에 따른 응력 분포를 비교해 본 결과, 금합금이 가장 고 른 응력의 분포를 보였고 다음으로 아말감, 레진의 순서로 나 타났으며 이러한 응력의 분포는 치질과 재료의 물성에 따라 연관성 있는 결과로 생각된다. 변위 결과를 비교해 보면, 금합 금에서 응력 분포와 유사하게 가장 고른 변위의 분포를 보였 다. 대구치의 중심와에 하중을 주었을 때의 수복 재료에 따른 응력 분포를 비교해 본 결과, 근심와에 하중을 준 경우보다 수 복재의 중심와에 하중을 준 경우는 수복재에 하중이 국한되 어 있으므로 응력 분포 범위가 재료의 물성을 그대로 반영한 결과를 보였다. 변위를 비교해 보면, 아말감은 치질과의 접착 면에 하중 또는 변형력이 작용하는 것으로 예상되어 선행 연 구결과와 다소 상반된 결과를 보여 향후 이에 대한 확인이 필 요함을 제시하였다. 대구치의 경우, 수복 재료로 금함금을 충 전하였을 때는 레진이나 아말감에 비해 고른 응력의 분포를 보였고 변위가 약하게 나타나서 파절의 저항력이 증가됨을 알 수 있었다.
이와 같이 micro-CT 데이터를 이용하여 치아의 해부학적 형태에 근접한 3차원 치아 모델을 제작할 수 있었으며, 그 과 정은 비교적 단순한 과정을 통해 이루어질 수 있었다. 그 결과 생성된 3차원 모델은 본 연구처럼 보존 치료된 대구치의 유한 요소분석에 사용할 수 있었으며, 재료 및 하중의 조건을 다양 하게 부여할 수 있었다. 이러한 유한요소분석 결과는 치과 임 상에 용이하게 적용이 가능하다. 본 연구의 결과는 향후 치아 와 악골 사이의 응력 전달 분석, 치아의 해부학적인 구조에 따 른 응력 분석 등에 적용하여 발전되어야 할 것으로 생각된다.
감사의 글
이 논문은 2009학년도 조선대학교 연구비의 지원을 받아 연 구되었음.
