풍력터빈 블레이드 설계

풍력터빈 블레이드 설계

제12주

수평축 풍력터빈의 공기역학[2]

(a)Blade element sweeps out an annular ring

3. 날개요소 이론

3. 날개요소 이론

2.3 날개요소 이론

 풍력터빈 로터 블레이드에서 스팬(span)방향 반경 r과 길이 δr에 대한 공기역학적 양·항력은 환형면적을 통과하는 모든 바람의 축 운 동량, 각 운동량의 변화를 초래

 후류 내 회전속도 변화와 관련된 압력강하의 원인이 되는 힘을 발생

 로터로 접근하는 바람의 회전성분은

없으므로, 후류의 회전성분에 의해 로터 후 방에서 계단형 압력강하가 나타나게 됨

3. 날개요소 이론

 로터 후방으로 멀리 떨어진 곳에서도 후류는 회전성분을 가지고 있으므로, 압력강하는 여전히 존재하나, 축 운동량 변화의 원인이 되지는 않음

 각각의 블레이드 반경방향 위치에서 속도성분은 풍속, 흐름유도 계 수, 로터 회전속도의 항으로 설명되며 받음각을 결정 가능함

L, D

C C

,

a a 

 익형의 공력특성으로 대표되는 양력계수와 항 력계수( )의 받음각 변화에 따른 변화량을 알면 주어진 값에서 로터에 작용하는

힘을 계산 가능

L , D

C C

,

a a 

 블레이드 현의 길이가 , 팁 반경이 , 블레이드 수가 인 로터 블레 이드의 경우, 높은 효율을 갖는 블레이드를 설계하기 위해서 스팬

방향으로 현의 길이, 피치각 등이 적절하게 변화하게 될 것임

 이 블레이드가 각속도 ^로 회전하고 있으며, 유입 풍속을 ^U_ 라 함

3. 날개요소 이론

C

R

 그림. (a)에서와 같이 블레이드 요소의 접선속도는

 후류의 접선속도는

 이것은 블레이드 요소에서 전체 유동 속도의 합이 과 같다는 의미

r

ra 



(1  a  )  r

3. 날개요소 이론

(b) Blade element velocities and forces

3. 날개요소 이론

 그림. (b) 는 반경 에서 블레이드 현의 길이에 관계되는 모든 속도 성분과 힘의 관계를 나타내고 있음

 그림. (b)로부터 블레이드에 작용하는 합 속도는 식 (2.36)과 같이 표현됨

r

2 2 2 2 2

(1 ) (1 )

W  U

 a   r  a 

 합 속도는 로터의 회전면에 대해 각도 를 갖게 됨



(1 )

sin U a

  ^ W^ (1 )

cos r a

  ^ W^{ }

(2.37)

3. 날개요소 이론

4. 날개요소 운동량 이론

 날개요소 이론의 기본적인 가정은 블레이드 요소에서 발생하는 힘이,

요소의 면적을 통과하는 바람의 운동량 변화를 초래하는 유일한 성분이라는 것임

 반경방향 요소들 사이에서의 상호작용은 없다고 가정할 수 있으며, 축 방 향 흐름계수의 반경 방향 변화는 없다고 생각할 수 있음

1 2

cos sin ( cos sin )

2 ^{L D}

L D W NC C C r

  



 

 

(2.41)

 N 개의 블레이드에 작용하는 축 방향 공기역학적 힘은 식 (2.41)과 같음

4. 날개요소 운동량 이론

 요소면적을 통과하는 기류의 축 방향 운동량 변화율은 이므로

 블레이드를 통과하는 바람의 크기는 이고,

 이므로 환형 국부회전 면적을 통과하는 바람의 축 방향 운동량 변화율은 식 (2.42)와 같음

(2.43)

mU_

(U_ U_wake)

(1 2 ) Uwake   a U_

(1 )2 2 4

(1 )

U a r r aU u a a r r



   

 

 

2

,

1/ 2(2 )

drop wake

P  a   r

(2.42)

 후류의 회전성분에 의해 발생되는 압력강하는 식 (2.43)과 같음

4. 날개요소 운동량 이론

 후류의 회전성분에 의해 발생되는 압력강하를 식 (2.43)과 같다고 하면, 축 방향으로 작용하는 힘은 식 (2.44)와 같음

(2.44)

1/ 2(2 )

2

F  a ^  r    r r

 공기역학적인 축 방향 힘을 나타내는

식 (2.41)은 바람이 통과 할 때 축 방향 운동 량의 변화와 로터 블레이드 후류 압력강하에 의해 발생되는 힘의 합으로 표현될 수 있으며, 이를 수식으로 표현하면 식 (2.45)와 같음

2 2 2

1/ 2  W Nc C (

cos  ^ C

sin )   r ^ 4  [ U a

(1 ^ a ) ^ ( a ^{ } r ) ] r r 

(2.45)

4. 날개요소 운동량 이론

2

2 2 ( _L cos _D sin ) 8 [ (1 ) ( ) ] W C

N C C a a a

U R     



     ^(2.46)

 블레이드는 축 방향 힘 외에도 접선방향 회전력 즉, 토오크에 의한 힘을 발생하며 식 (2.47)과 같이 정리됨

(  L sin    D cos )  r  1/ 2  W NC C

(

sin   C

cos )  rdr

(2.47)

 환형면적을 통과하는 공기의 각 운동량 변화율은 식 (2.48)과 같음

(1 ) 2 2 4 (1 )

U a r a r r r U ra a r r



  ^    

 ^  

(2.48)

 식 (2.45)를 정리하면 식 (2.46)과 같이 표현 가능함

4. 날개요소 운동량 이론

(2.49)

 축방향 운동량 변화에 의해 유도된 식 (2.46)과 접선방향 회전력으로부 터 유도된 식 (2.49)의 양력계수와 항력계수에 관계되는 항을 식 (2.50) 과 같이 치환하면 식 (2.51), 식 (2.52)와 같은 단순화된 식으로 표현

가능함

2

2

2 ( _L sin _D cos ) 8 (1 )

W c

N C C a a

u R

  



   

cos sin

L D x

C   C   C

sin cos

L D y

C   C   C

(2.50)

 식 (2.48)을 정리하면 식 (2.49)와 같이 표현 가능함

(2.51) 2

2 [ 2 ]

1 4sin 4sin

r r

x y

a C C

a

 

 

 



1 4sin cos

rCy

a a



 

 

  ^(2.52)

4. 날개요소 운동량 이론

 여기서, 블레이드 솔리디티(solidity) 는 로터 블레이드의 전체 회 전면적(swept area) 중 로터 블레이드 면적이 차지하는 비를 말하며, 블레이드 성능 및 제작 단가에 영향을 미치는 변수



2 2

NC N C

r r R

 ^  ^ 

(2.53)

 최종적으로 식 (2.51), 식 (2.52)를 통해 반복계산법과 블레이드 각각의 국부 위치에 해당하는 2차원 익형의 공력특성 데이터를 이용하여 축 방향 흐름유도계수

a

a 

 주어진 식 (2.51)과 식 (2.52)에 대한 해를 구하면 적절한 블레이드의 기하학적 형상을 설계할 수 있으며, 동력, 토오크 등의 관계 값들을 계산 가능함

4. 날개요소 운동량 이론

 로터의 토오크와 동력을 계산하기 위해서는 식 (2.51)과 식 (2.52)의 해 를 구함으로써 얻어지는 흐름유도계수 값이 필요

 흐름유도계수 값의 계산은 익형의 공력특성 데이터가 받음각의 변화에 대해 비선형 함수로 표현되므로 반복 계산법에 의해 수행

 식 (2.49)로부터 반경방향 길이 을 가지는 블레이드 요소에서 작용 하는 토오크를 계산 할 수 있음

(2.54)

 r

4 (1 )

Q U ra a r r

  

 ^  

 만약, 흐름 유도계수들을 구할 때 항력에 의한 영향을 고려하지 않았다면 식 (2.54)는 항력에 대한 관계식이 포함된 식 (2.55)와 같이 수정되 어야 함

2

1

4 (1 ) cos

2

Q U ra a r r W NCC r

  

 ^     

(2.55)

4. 날개요소 운동량 이론

 따라서, 전체 토오크는 식 (2.56)에 의해 결정됨

(2.56)

2 3 2

0

1 8 (1 ) (1 )

2

R

D

N C W R

Q U R a a C a d

     U 







   

   

 

       

   

   

 



로터의 동력은 로 표현되므로 동력계수는 식 (2.57)로 계산됨

P  Q

3 2

1 2

P

C P

U R

 



(2.57)

감사합니다 !