연습문제 Ⅱ
기본적인 용어: 동아리, 구성원
공준 P1. 각 동아리는 구성원들의 집합이.
이다.
P2. 임의의 서로 다른 두 동아리
는 단 한명의 구성원을 공유한다.
P3. 각 구성원은 꼭 두 개의 동아 리에 속한다.
P4. 정확하게 네 개의 동아리가 있다.
a
d b
c f e
연습문제 : 다음 공준들을 만족시키는 기 하학을 구성하여라.
1. 공간 S는 n개의 점의 집합이다.
2. 선은 S의 공집합이 아닌 부분집합이다.
3. 서로 다른 임의의 두 선은 정확하게 단 하나의 공통점을 갖는다.
4. 모든 점은 정확하게 두 개의 서로 다른 선에 놓인다.
연습문제
1. 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이 는 유리수가 아님을 기하적인 방법으로 증명하 라.
2. 2. 한 쌍의 평행선을 가로지르는 횡단선에 의 해 형성되는 엇각들은 서로 같다는 사실을 가 정하고 삼각형의 내각의 합은 평각임을 증명하 라.
3. (1) 원의 중심각은 그것에 의해 잘린 호의 길이로 측정한다.
(2) 삼각형의 내각의 합은 평각과 같다.
(3) 이등변 삼각형의 두 밑 각은 서로 같다.
(4) 원의 접선은 접하는 점에서 그은 반지름과 수직이다 등을 가정하고 다음을 증명하여라.
1. 삼각형의 외각은 두 대내각의 합과 같다.
2. 원에 내접하는 각은 그것에 의해 잘린 호의 반 으로 측정한다.
3. 원에서 교차하는 두 현에 의해 형성되는 각은 그것들에 의해 잘린 두 호의 합의 반으로 측정 한다.
4. 원에서 교차하는 두 할선에 의해 형성되는 각 은 그것들에 의해 잘린 두 호의 차의 반으로 측정한다.
5. 원의 접선과 접점을 지나는 현에 의해 형성되 는 각은 그것에 의해 잘린 호의 반으로 측정한 다.
6. 원의 접선과 교차하는 할선에 의해 형성되는 각은 그것에 의해 잘린 두 호의 차의 반으로 측 정한다.
7. 원의 교차하는 두 접선에 의해 형성되는 각은 그것들에 의해 잘린 두 호의 차의 반으로 측정 한다.
직사각형의 넓이는 인접한 두 변의 길이의 곱으로 주어진다고 가정하고 다음 정리들을 증명하라.
(1). 평행사변형의 넓이는 밑변과 높이의 곱과 같 다.
(2) 삼각형의 넓이는 임의의 변과 그 변 위에서의 높이의 곱의 반과 같다.
(3) 직각삼각형의 넓이는 두 밑변의 곱의 반과 같 다.
(4) 삼각형의 넓이는 둘레와 내접하는 원의 반지 름의 곱의 반과 같다.
(5) 사다리꼴의 넓이는 높이와 두 밑변의 합의 반 과의 곱과 같다.
(6)정다각형의 넓이는 둘레와 내접하는 원의 반지 름의 곱의 반과 같다.
(7) 원의 넓이는 원주와 반지름의 곱의 반과 같다.
