Model Development to Simulate Geothermal Heat Transport and Sensitivity Analyses on the Design Parameters of Closed-loop Geothermal Heat Pump System

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폐쇄형 지열 열펌프 시스템을 포함한 지중 열 거동 정밀 시뮬레이션 모델 개발과 영향 인자별 민감도 분석

김성균¹⁾· 배광옥¹⁾· 이강근¹⁾* · 심병완²⁾· 송윤호²⁾

Model Development to Simulate Geothermal Heat Transport and Sensitivity Analyses on the Design Parameters of Closed-loop

Geothermal Heat Pump System

Seong-Kyun Kim, Gwang-Ok Bae, Kang-Kun Lee

*

, Byoung-Ohan Shim and Yoonho Song

Abstract :To simulate geothermal heat transport associated with the closed-loop geothermal heat pump (GHP) system, a numerical model named “Modified TOUGHREACT” is developed in this study. It can simulate temperature changes in the GHP system with circulating water through the pipe as well as it computes groundwater flow and aquifer temperature changes. The proposed model is based on TOUGHREACT, a widely accepted three-dimensional numerical simulator for heat and water flow and geochemical reactions in geothermal systems. To verify the model, simulation results are compared with the analytical solution of line source model and data set from an in-situ thermal response test. Simulation results are in very close agreement with both the analytical solution and field test data.

The proposed model is used to analyze the sensitivities of design parameters that can affect the performance of the closed-loop GHP system. The most sensitive parameters on the system are the thermal conductivity of aquifer and the Darcian groundwater velocity considering acceptable distribution range in the realm of nature. Maximum change of the circulating fluid temperature at the outlet is about 4℃when thermal conductivity of the aquifer changes from 2 W/m-K to 5 W/m-K and the Darcian groundwater velocity changes from 10^-8m/s to 10^-6m/s, respectively.

The numerical model can be applied to the optimal design and the evaluation of long-term performance of the GHP system.

Key words :Geothermal heat pump system, Borehole heat exchanger, Modified TOUGHREACT, Thermal response test, Sensitivity analysis

요 약 : 폐쇄형 지열 열펌프 시스템을 포함하는 지중 열 거동 양상을 정밀하게 시뮬레이션할 수 있는 수치 모델인Modified TOUGHREACT를 개발하였다 정밀한 계산을 위해 지하수의 흐름과 대수층의 온도 변화와 더불. 어U-tube내부를 흐르는 순환 유체의 온도 변화까지 반영할 수 있도록 하였다 이 모델은 열 및 유체의 흐름과. 지화학 반응 모의에 널리 사용되는TOUGHREACT를 기반으로 하고 있고 폐쇄형 지열 열펌프 시스템의 시뮬레, 이션에 적합하도록 수정 및 추가한 모듈을 검증하기 위해 선공급원 모델(line source model)해석해와 현장 열 응답 시험 자료를 이용하였다 해석해 결과와 열 응답 시험 자료 모두 시뮬레이션 결과와 잘 일치하였다 검증된. . 모델을 사용하여 폐쇄형 지열 열펌프 시스템에 영향을 주는 변수들에 대한 민감도 분석을 실시하였다 각 변수. 값의 범위는 자연계에서 취득 가능한 범위로 설정하였고 이 때 지중 열전도도와 지하수의 유속, (Darcian velocity) 이 지열펌프 시스템에 가장 큰 영향을 주는 변수들로 확인되었다 지중 열전도도를. 2 W/m-K에서5 W/m-K로 변화시켰을 때와 지하수의 유속을10^-8m/s에서10^-6m/s로 변화시켰을 때 출수구에서의 순환 유체의 온도 차이가, 각각4℃정도 발생하였다 이 연구를 통해 개발한 수치 모델은 폐쇄형 지열 열펌프 시스템의 최적 설계와 장기적. 인 효율 예측에 활용될 수 있을 것이다.

주요어 : 지열 열펌프 시스템 지중 열교환기, , Modified TOUGHREACT, 열 응답 시험 민감도 분석,

년 월 일 접수 년 월 일 채택

2008 6 27 , 2008 7 25 서울대학교 자연과학대학 지구환경과학부 1)

한국지질자원연구원 지하수지열연구부 2)

*Corresponding Author 이강근( ) E-mail; [email protected]

Address; School of Earth and Environmental Sciences, Seoul National University, 599 Gwanangno, Gwanak-gu, Seoul, 151-747, Korea 연구논문

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서 론

환경오염 문제와 석유 자원 고갈 가능성의 대두로 새 로운 에너지원에 대한 관심이 증가하고 있다 지하 열 자. 원은 지속적으로 사용할 수 있는 청정 에너지원으로서 지열 발전이나 온천의 용도로 사용되어 왔다 최근에는. 지상에 비해 지중의 온도 변화가 작은 특성을 잘 살려 다양한 규모의 건물에 대한 냉난방 용도로 주목받고 있 다 심병완 등( , 2006).지열 열펌프(geothermal heat pump;

시스템은 이러한 냉난방을 가능하게 해 주는 장치 GHP)

로 양수정에서 지하수를 양수하여 냉난방에 사용한 후 다시 별도의 주입정에 지하수를 주입하는 일련의 지하수 순환 형태인 개방형과 닫힌 파이프라인 내부에서 지하수 가 아닌 특정 유체를 순환시켜 열에너지만 이동 시키는 폐쇄형으로 나눌 수 있다 폐쇄형은 어디에서나 사용이. 가능하고 자연계에 미치는 영향을 최소화 할 수 있어 가 장 많이 사용되고 있다(Rafferty, 2003).

폐쇄형 지열 열펌프 시스템은 기존 열펌프(heat pump) 시스템에 비해 운영비는 적게 들지만 지중 열교환기 설치로 발생하는 초기 (borehole heat exchanger; BHE)

설비비용 규모가 크기 때문에 경제성을 확보하기 위해서 는 초기 투자비용을 최소화 할 수 있는 최적화된 시스템 설계가 필요하다 지중의 평균 온도 열전도도와 열확산계. , 수를 이용해 설계값을 제공하는 Earth Energy Designer (EED; Hellström and Sanner, 2000), Ground Loop Design 등과 같은 상용 프로그 (GLD; Gaia Geothermal, 2006)

램이 개발되어 사용되고 있지만 Gehlin and Hellström (2003), Fujii et al.(2005), Signorelli et al.(2006) 그리고

은 보다 정확한 설계를 위해 지온 구배나 Fan et al.(2007)

지하수의 흐름을 고려할 필요가 있다고 제안하였다.

본 연구는 폐쇄형 지열 열펌프 시스템의 보다 정밀한 설계가 가능하도록 하기 위해 세계적으로 널리 사용되는 지하수 및 열 거동 시뮬레이션 모델인TOUGHREACT 를 지열 열펌프 시스템 시뮬레이션에 적합하도록 개량하 고 실제와 유사한 형태의 차원3 mesh생성 프로그램을 새롭게 개발하여 활용하였다 모델 검증을 위해. Carslaw 의 선공급원 모델의 해석해와 한국지질 and Jaeger(1959)

자원구원에서 수행한 열 응답 시험(thermal response test;

자료를 각각에 대한 시뮬레이션 결과와 비교하였 TRT)

다 모델 검증이 완료된 후 폐쇄형 지열 열펌프 시스템. , 에 영향을 주는 열전도도 등 일곱 가지 변수들에 대한 민감도 분석을 실시하여 시스템 설계 시 보다 세밀한 고 려가 필요한 설계 변수들을 추출하였다.

이 론

폐쇄형 지열 열펌프 시스템은 지상의 열펌프와 지중 열교환기로 구성된다 열펌프는 지상의 열을 냉매를 이. 용하여 지중 열교환기의 파이프 내부를 순환하는 유체로 이동시키는 역할을 한다 파이프 내부의 순환 유체는 워. 터 펌프를 통해 지하로 들어가고 지중 열교환기를 거치 면서 잃었던 열을 보충하거나 얻었던 열을 방출한 후 다 시 지상으로 올라와 열펌프와 열 교환을 하게 된다(Fig.

1). 지중 열교환기를 거쳐 지상으로 올라온 순환 유체에 열펌프에서Q 만큼의 열량이 가해지거나 감해지고 그, 과정에서 온도가 바뀐 순환 유체가 지중 열교환기를 거 치면서 지하 매질과 지하수로 열을 전달하는 일련의 순 환 과정을 유체와 열의 이동 기작으로 개념화하고 이를 수학적으로 모델화 할 수 있다(Fig. 2).

유체의 이동 기작

모델에서 고려해야 하는 유체는 지하수와 파이프 내부 순환 유체로 나눌 수 있다 각각의 이동 기작은 다음과. 같다.

Fig. 1. A schematic of the closed-loop GHP system.

Fig. 2. Model conceptualization of the closed-loop GHP system.

(3)

지하수의 이동 기작

다공질 매질의 지하수의 이동은Darcy의 법칙을 따른 다 실제 지반은 다공질 매질뿐만 아니라 암반 단열. (frac- 도 존재하므로 보다 정확한 계산을 위해서는 단열 ture)

에서의 지하수 흐름을 따로 고려해야 하지만 단열, 의 발 달 밀도가 높고 대상 매질의 체적이 충분히 큰 경우에는 이를 유사 다공질 매질(equivalent porous medium; EPM) 로 취급하여 계산할 수 있다. Darcy의 법칙을 따르는 지 하수의 이동은 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다(Pruess et al., 1999).

_{    }



∇   (1)

다루는 문제에 따라 점성계수(μ)와 밀도(ρ)는 상수로 취 급할 수도 있지만 유체 온도와 압력의 변화가 존재하는 문 제에서는μ와ρ를 온도와 압력에 따라 변하는 변수로 취급 해야 더 정확한 결과를 얻을 수 있다. TOUGHREACT에 서는 International Formulation Committee에서 제공하 는steam table equation을 사용하여μ_와ρ_{를 계산한다} (Pruess et al., 1999).

순환 유체의 이동 기작

순환 유체는 속도가 빨라서 흐름 형태(flow regime)가 층류가 아닌 난류인 경우가 많다 따라서 펌프에서 가해. 지는 압력을 이용해 유량(flux)을 계산하기 위해서는 흐 름 형태가 난류일 때 파이프 내에서 물의 흐름을 나타내 는 방정식을 사용해야 정확한 결과를 얻을 수 있다 하지. 만 새로 개발한 모델에서는 유체의 유입원(source)개념 을 이용해 유량을 바로 입력해주기 때문에 굳이 난류 흐 름을 고려하지 않아도 된다 열의 이동 기작에서는 흐름. 형태가 층류인지 난류인지에 따라 열의 이동이 달라지므 로 그 때는 흐름 형태를 고려하여 계산하였다 유입원 개. 념을 고려한 유체의 이동 방정식은 식(2)와 같다(Pruess et al., 1999).







_^^^^



_^^{∙  }



_^{ }^ ⁽²⁾

한편 유입원 개념만으로는 지중 열교환기를 순환하는 유체의 이동을 나타낼 수 없기 때문에Fig. 2에서와 같이 지중 열교환기를 거쳐 지표로 나온 순환 유체는 시스템 에 전혀 영향을 주지 않는 무한한 부피를 가진 가상의 공간으로 흘러나가고 유입원의 온도는 흘러나가는 순환 유체와 같은 값을 갖도록 하는 계산 방식을 채택하였다.

열의 이동 기작 전도와 대류

일반적으로 고려하는 열의 이동 기작은 전도 대류 그, 리고 복사이다 복사는 고온의 물체에서 중요한 이동 기. 작이므로 일반적으로 지하수 내에서 열의 이동 기작은, 전도와 대류만 고려한다 동일한 대상 체적 내에 있는 지. 하수와 매질은 열적 평형상태에 있다고 가정할 수 있고, 전도와 대류에 의한 열의 이동은 식(3)과 같이 나타낼 수 있다(Pruess et al., 1999).

_ ∇  (3)

순환 유체와 파이프 사이의 열전달

에서와 같이 파이프 내부에서 흐르는 순환 유체 Fig. 2

와 파이프 벽 사이에서 일어나는 열의 이동은 전도나 대 류와는 다른 열전달(heat transfer)이라는 기작에 의해 발 생한다 이러한 열전달 기작은 기존의. TOUGHREACT 계산 기능에는 포함되어 있지 않으므로 모델에 새롭게 추가하였다 열전달에 의한 열류량은 식. (4)와 같고 뉴턴 의 냉각 법칙(Newton’s law of cooling)이라 불린다.

_  (4)

열전달계수()는 순환 유체의 흐름 형태에 따라 계산 하는 방법이 달라진다 흐름 형태가 난류인 경우. 는 식

와 같이 계산할 수 있다

5 (Bennett and Myers, 1982).

  

,   ^^, _{  }



, _{  }



 (5)

모델 개발

Modified TOUGHREACT

는 미국의

TOUGHREACT(Xu et al., 2004) Lawrence 에서 개발한 지하수 모델 Berkeley National Lab.(LBNL)

링 프로그램인TOUGH2시리즈(Pruess et al., 1999) 중 의 하나로 지하수 열과 반응성 용질의 이동 등을 다룰 수, 있는 수리 열 화학- - (T-H-C)연계 프로그램이다. TOUGH2 시리즈는 기본적으로 차원의3 Integrated Finite Diffe- rence Method(IFDM; Edwards, 1972; Narasimhan and 을 사용하여 지배 방정식을 계산한 Witherspoon, 1976)

다. IFDM은FDM의 장점인 빠른 계산 속도를 가지면서 불규칙한 형태의 다각형mesh를 지원한다 또한 가지의. 6 를 제공하여 상황에 따라 가장 안 linear equation solver

정적이고 빠른 속도를 가지는solver를 선택할 수 있다. 앞서 설명하였듯이 지열 열펌프 시스템을 포함한 지중

(4)

열 거동을 모델링하기 위해서 TOUGHREACT에 뉴턴 의 냉각 법칙을 계산할 수 있는 모듈과 파이프 순환 유 체의 흐름을 계산할 수 있는 모듈을 추가하여Modified

를 개발하였다 TOUGHREACT .

U-Mesh

를 비롯한 시리즈에는 직

TOUGHREACT TOUGH2

사각형이나 방사형의mesh를 만들어주는MeshMaker라 는 프로그램이 내장되어 있다 이. MeshMaker프로그램으 로는 원형 시추공 내부에 단일 혹은 이중 유튜브(Double 가 설치된 지중 열교환기의 형상을 생성

U-tube) mesh

시 전혀 반영할 수가 없다 따라서 지중 열교환기 관련. 설계 변수들을 입력해주면Modified TOUGHREACT에 서 필요한mesh 정보와 다른 입력 정보들을 담고 있는 입력 파일을 자동으로 생성하는 프로그램(U-Mesh)을 개 발하였다.

는 의 입력 파일뿐

U-Mesh Modified TOUGHREACT

만 아니라 Modified TOUGHREACT의 출력 파일을3 차원 수치 시뮬레이션 시각화 프로그램인 Tecplot에서

사용할 수 있도록 변환해주는 기능도 가지고 있다. Fig.

3은U-Mesh를 이용하여 생성한 이중 유튜브 시스템의 를 으로 시각화한 것이다 모델 영역의 크기 mesh Tecplot .

는 하나의 지중 열교환기만 고려한 경우

(domain size) x,

그리고 방향으로 각각 로

y z 45 m × 45 m × 300 m 충분히 크게 설정하여 경계 조건에 의해 계산 결과가 영 향을 받지 않도록 하였다.

모델 변수와 경계 조건

모델에서 고려할 수 있는 주요 변수와 그 기본 설정값 을Table 1에 제시하였다. BHE 파라미터 및 대수층과 그라우트의 열물성은 한국지질자원연구원 지진연구센터 건물 냉난방을 위해 설치한 지열 열펌프 시스템에서 측 정한 자료이고 유튜브와 순환 유체의 열물성은 문헌을 참고하여 얻었다(Fujii et al., 2004). 이 값들은 열 응답 시험 자료와의 비교와 민감도 분석에 사용되었다.

모델의 경계 조건은 모델 영역(model domain)의 좌우 측면 경계에서 온도와 지하수위가 일정한 값이 유지되도 록 설정하였고 전후면 경계에서 지하수 흐름은 없고 열 의 이동은 가능하도록 설정하였다 모델 영역의 바닥에. 서는 지하수의 흐름은 없고 일정한 지열류량이 유지되도 록 하였으며 모델 영역의 상부에서는 지하수의 흐름은, 없고 온도는 고정되도록 하였다.

모델 검증

해석해와의 비교

모델을 검증하는데 있어 가장 기본적인 방법은 정확한 해를 알고 있는 해석해와 모델 계산 결과를 비교하는 것 이다 폐쇄형 지열 열펌프 시스템을 계산할 때 가장 널리. 사용되는 해석해는 선공급원 모델(Carslaw and Jaeger, 이다 선공급원 모델은 단위 길이 당 일정한 열량 1959) .

을 방출하는 무한한 길이의 차원 열원이 있고 한 지

(Q) 1

점에서 시간 __에 따른 온도 _ _를 알고 있을 때 유효 열전도도()를 계산할 수 있는 해석해이다 선공급. 원 모델은 식(6)과 같다.



  _  _

__

(6)

선공급원 모델과 개발한 수치 모델을 비교하기 위해 모델 영역의 수직 길이를200 m로 하였고 지중 열교환 기의 길이도200 m로 설정하였다 선공급원 모델은 지. 하수의 흐름이나 지열류량에 따른 지온 구배를 고려할 수 없기 때문에 수치 모델에서도 고려하지 않았다 전 모.

(a) (b)

Fig. 3. IFDM Mesh: (a) complete model domain (x to z ratio = 5), (b) plan view in and around the borehole.

Table 1. Model parameters

Borehole Heat Exchanger

Depth = 200 m Borehole radius = 82.5 mm Pipe radius (inner) = 17 mm Pipe radius (outer) = 21 mm

Thermal Conductivity (W/m-K)

U-tube = 0.366 Grout = 0.800 Circulating fluid = 0.58 Aquifer = 3.0 (average)

Specific Heat (kJ/kg-K)

U-tube = 2.09 Grout = 2.20 Circulating fluid = 4.20 Aquifer = 0.80 (average)

(5)

델 영역의 초기 온도는15℃로 설정하였다 파이프 그라. , 우트 그리고 대수층의 열전도도는 모두 3.0 W/m-K로 설정하였다. Mesh의 수치적 정확도를 확인하기 위해20 일 동안 지중 열교환기 중앙에서 일정한 선공급원(line 을 가했을 때의 시간에 따른 온도 변화를 계산하 source)

였다 그 결과를 선공급원 모델 식. ( (6))에 적용하여 다시 시간에 따른 유효열전도도를 계산하였다(Fig. 4). 모델 영역이 열적으로 균질하고 선공급원(24 W/m × 1 m)이 사용되었기 때문에 선공급원 모델을 이용해 구한 유효 열전도도가 원래의 입력값인3.0 W/m-K와 잘 일치함을 확인할 수 있다.

에 새롭게 추가한 모듈에 Modified TOUGHREACT

대한 테스트를 위해 실제 파이프와 그라우트의 열전도도 값을 사용하고 열원(5,000 W)을 지중 열교환기의 순환 유체에 가했을 때 선공급원 모델로 계산한 시간에 따른 유효열전도도 계산 결과를Fig. 5에 제시하였다 초반에. 는 상대적으로 낮은 열전도도를 갖는 파이프와 그라우트 의 영향으로 유효열전도도가 낮게 나타나지만 시간이 경

과함에 따라 대수층의 열전도도인3.0 W/m-K에 근접하 는 것을 확인할 수 있다.

열 응답 시험 자료와의 비교

한국지질자원연구원 지진연구센터 건물 냉난방용 지 중 열교환기에서2007년11월21일부터29일까지 열 응 답 시험을 실시하였고 그 결과 자료를 모델 시뮬레이션, 결과와 비교하였다 열 응답 시험을 위해 약. 74시간 동 안10 kJ/sec의 에너지가 파이프 내부 순환 유체에 주입 되었고 그 이후 열원을 차단하고 온도 변화를 관측하였 다 순환 유체의 유량은. 37~38 l/min으로 유지되었다. 에 제시한 변수들의 값과 깊이의 관측정

Table 1 300 m

에서 깊이별로 측정된 수리전도도의 수직적 분포를 모델 에 반영하여 시뮬레이션을 수행하였다. Fig. 6은 열원을 차단하기 직전의 모델 영역의 온도 분포를 나타낸 것이 다. Fig. 6a에서 지하수 흐름에 의한 열운(thermal plume) 의 이동을 파악할 수 있고, Fig. 6b에서는 원형 출수구와 입수구의 온도 차이(3.8 )℃를 확인할 수 있다 출수구와.

Fig. 4. Thermal conductivity evaluated by the line source model (homogeneous domain).

Fig. 5. Thermal conductivity evaluated by the line source model (heterogeneous domain).

(a) (b) (c)

Fig. 6. Temperature field around borehole heat exchanger: (a) plan view, (b) plan view in and around borehole with mesh, (c) cross section view (x to z ratio: 10) with color scale bar.

(6)

입수구의 온도는 각각29.5℃와25.7℃이었다. Fig. 6c에 서는 수직적인 수리전도도 분포를 반영하는 열 이동의 수직적 차이를 잘 보여주고 있다. Fig. 7은 측정된 출수 구 및 입수구 온도와 모델 계산 결과가 매우 잘 일치하 는 것을 확인할 수 있다 지중 열교환기가 설치된 시추공. 에서 파이프의 위치가 중앙으로 모여 있는지 바깥쪽으로 잘 분산되어 있는지에 대한 정보는 직접 확인할 수 없으 므로 가장 잘 일치하는 값 관정 경계에서( 5 mm안쪽 을) 선택하였다.

민감도 분석

검증 과정을 통해Modified TOUGHREACT의 신뢰 성을 확인하였으므로 이를 폐쇄형 지열 열펌프 설계와, 가동에 영향을 미치는 다양한 변수들의 민감도를 분석하

는데 적용하였다 최적의 지열 열펌프 시스템 설계를 위. 해서는 정확한 설계 변수 값이 필요하다 각 변수는 실내. 실험이나 현장 실험을 통해 취득하거나 문헌에 기재된 값을 활용할 수도 있는데 다소간의 불확실성을 감안해, 야 하고 필요한 모든 변수들을 정밀하게 얻어내는 것이 불가능할 수도 있다 다른 변수들에 비해 폐쇄형 지열 열. 펌프의 성능에 더 크게 영향을 미치는 민감한 변수를 파 악할 수 있다면 그 변수에 대한 보다 구체적인 조사와, 실험을 진행할 수 있다 또한 민감한 변수를 더 잘 고려. 하면 지중 열교환기 설치 부지의 선정 및 그라우트 파이, 프와 순환 유체 종류의 선택에서도 도움이 될 수 있다.

변수 값의 범위 설정

이 연구에서 고려한 변수들은 대수층의 열전도도 비, 열과 밀도 그라우트와 파이프의 열전도도 파이프와 순, , 환 유체 사이의 열전달계수와 대수층 수리전도도이다.

사용된 변수들의 값의 범위를Table 2에 제시하였다 값. 의 범위를 자연계에 존재하는 일반적인 물질에 한정하기 위해 다음과 같은 작업을 수행했다 대수층과 관계된 변. 수들은 차장환 등(2007)의 국내 암석의 암종별 열물성 특성 분석 자료를 참고하여 범위를 설정하였다 국내 암. 석의 열전도도 범위는1.61~8.38 W/m-K로8.38 W/m-K 은 석영만으로 이루어진 변성암인 규암의 경우이므로 열 전도도의 범위를 2~5 W/m-K로 설정하였다 대수층의. 비열은 변화폭이 크지 않고0.8 kJ/kg-K부근의 값을 보 였으므로0.6~1.0 kJ/kg-K로 범위를 설정하였다 대수층. 의 밀도는 암석만 있을 경우 대부분2,600~2,700 kg/m³ 의 범위를 갖지만 토양이나 풍화대 혹은 무거운 물질이 있을 가능성을 고려하여1,000~4,000 kg/m³으로 범위를 설정하였다 그라우트의 열전도도는 최항석 등. (2007)의 그라우트의 열전도 특성 실험 결과를 참고하여 범위를 결정하였다 벤토나이트만을 그라우트 재료로 사용하였. 을 경우 열전도도는0.8 W/m-K 부근의 값을 가지고 천 연 규사를 추가하였을 경우1.2 W/m-K 정도로 상승한 Fig. 7. Comparison of simulated temperatures and measured

temperatures at inlet and outlet of the borehole heat exchanger during thermal response test.

Table 2. Cases of the sensitivity analysis

Classification Parameter Unit Range

Case 1 Thermal conductivity of the aquifer [W/m-K] 2.0, 3.0, 4.0, 5.0 Case 2 Specific heat of the aquifer [kJ/kg-K] 0.4, 0.8, 1.2 Case 3 Density of the aquifer [×10³ kg/m³] 1.00, 2.65, 4.00 Case 4 Thermal conductivity of the grout [W/m-K] 0.27, 0.55, 0.80, 1.20, 2.38 Case 5 Thermal conductivity of the pipe [W/m-K] 0.100, 0.366, 0.700, 2.000 Case 6 Heat transfer coefficient [×10³ W/m²-K] 0.320, 0.390, 1.067, 1.301 Case 7 Hydraulic conductivity [m/s] 10^-9, 10^-7, 10^-5, 10^-4, 10^-3

(7)

다 시멘트계 그라우트는 최대. 2.38 W/m-K의 열전도도 를 가지고 지하수면의 하강으로 벤토나이트가 건조되면 까지 열전도도가 감소한다 그러므로 그라

0.27 W/m-K .

우트 열전도도의 범위는0.27~2.38 W/m-K로 설정하였 다 파이프의 열전도도는 보통. 0.3~0.4 W/m-K 범위에 있으나0.1~2.0 W/m-K의 조금 더 넓은 범위로 설정하 였다 열전달계수는 순환 유체에 순수한 물을 사용할 경. 우 가장 높은 값을 가지고 에틸렌글리콜과 같은 부동액 을 넣었을 경우 감소한다 물을 사용하였을 때의 값을. 로 했을 때 부동액을 넣은 경우를 로 설정하였

100% 30%

다 이는 물에. 20%의 에틸렌글리콜을 혼합하였을 때의 값이다 식 에서 볼 수 있듯이 냉방과 난방에 따라 열전. 5 달계수는 달라진다. 100%의 값으로 여름에는1,067 W/m²- K, 겨울에는1,301 W/m²-K를 사용하였다 대수층 수리. 전도도는 값의 편차가 10^-13~1 m/s로 매우 크다(Freeze 깊이별 값을 평균한 것으로 고려하 and Cherry, 1979).

여10^-9~10^-3 m/s로 설정하였다.

민감도 분석을 위해 입수구에서0.5 l 로 흐르는 순환/s

유체에5,000 W와-5,000 W의 열을90일 동안 주입 혹 은 추출하는 상황을 설정하였고, 90일 후 출수구에서의 온도를 비교하였다 대수층은 열 및 수리적으로 균질하. 다고 가정하였다. Fig. 과8 Fig. 9는 각각 열을 주입하고 추출했을 때 각case별 범위에 따른90일 후 출수구 온 도를 나타낸 것이고Fig.10과Fig. 11은90일 동안 출수 구의 평균 온도를 나타낸 것이다 그림에서 흰색 막대로. 표시된 것이 기준이 되는 경우로 열에 관련된 변수들의 값은Table 1에 제시한 것과 같고 대수층의 밀도는2,650 kg/m³, 열전달계수는100%,지하수위 경사는0.02,공극 률은0.05 그리고 수리전도도는10^-7 m/s으로 설정하였 다 기준값으로 설정된 수리지질학적 변수들 중 지하수. 위 경사와 수리전도도는 한국지질자원연구원 지진연구 센터 연구부지에서 측정한 값보다 작게 설정했는데 이는 지하수의 흐름이 시스템에 미치는 영향을 줄여서 다른 변 수들의 민감도를 잘 파악하기 위해 도입한 방법론이다.

Fig. 8. Circulating fluid temperature at the outlet of borehole heat exchanger after 90 days of heat injection.

Fig. 9. Circulating fluid temperature at the outlet of borehole heat exchanger after 90 days of heat extraction.

Fig. 10. Average temperature of the circulating fluid at the outlet of borehole heat exchanger during 90 days of heat injection.

Fig. 11. Average temperature of the circulating fluid at the outlet of borehole heat exchanger outlet during 90 days of heat extraction.

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설계 변수별 민감도 분석 결과

부터 에서 볼 수 있듯이 대수층의 열전도 Fig. 8 Fig. 11

도(Case 1)와 수리전도도(Case 7)가 지열 열펌프 시스템 의 성능에 가장 크게 영향을 미치는 변수임을 확인할 수 있다 대수층의 열전도도의 경우 주어진 범위에서 평균. 온도의 차이가 3.7℃ 정도 발생하였다 특히 기준값인. 에서 로 열전도도가 감소하면 평 3.0 W/m-K 2.0 W/m-K

균 온도의 상승 혹은 하강이2℃가량 발생하여 시스템 의 성능을 크게 저하시킨다 따라서 지열 열펌프 시스템. 을 설치하는 지반의 열전도도가 작은 경우에는 시추공의 깊이를 깊게 하는 등의 설계를 할 필요가 있다 대수층의. 비열과 밀도의 경우 주어진 범위에서 평균 온도의 차이 가 각각0.3 , 0.8℃ ℃정도이므로 자연계에서 값의 변화 범위를 고려할 때 시스템의 성능에는 크게 영향을 주지 않 는다고 볼 수 있다 그라우트 열전도도의 경우 지하수위가. 낮아져 벤토나이트가 건조되었을 때의 값(0.27 W/m- 을K) 제외하면 시스템의 성능에 큰 영향을 주지 않음을 확인 할 수 있다 그러므로 시멘트계 그라우트는 열전도도는. 크지만 시스템의 성능을 크게 향상시키지는 못하고 균열 이 발생하거나 파이프와 접촉 상태가 불량해질 가능성이 있으므로 벤토나이트 계열의 그라우트를 사용하는 것이 더 효과적일 것이다 파이프 열전도도의 경우 기준값보. 다 작은 값일 경우 시스템의 성능에 미치는 영향이 비교 적 크지만 기준값보다 큰 값일 경우에는 큰 영향을 미치 지 않는다 유튜브로 사용되는 파이프의 재질은 큰 차이. 가 없으므로 시스템 설계 시 특별하게 고려할 필요는 없 을 것으로 보인다 순환 유체에 부동액을 혼합함으로써. 열전달계수가 감소할 경우 시스템의 성능에 미치는 영, 향은 평균 온도의 차이가0.16℃정도의 민감하지 않은 결과를 나타내고 있다 대수층 수리전도도의 경우 지하수. 위 경사가0.02이고 공극률이0.05인 상황에서10^-5 m/s 까지는 시스템에 미치는 영향이 거의 없지만, 10^-4 m/s 부터는 상당한 수준의 온도 이득이 발생하고 있고90일 후의 온도와 평균 온도의 차이가 거의 없음을 볼 수 있 다 이는 안정적인 시스템 성능을 보장한다 따라서 지하. . 수 유속이 빠른 곳 단위 면적당 유량이( 10^-8 m/s이상 에) 서는 시스템을 설계할 때 반드시 지하수의 흐름을 고려 해야 할 것이다.

지중 평균 온도와 지온 구배

지중 온도는 지열류량 열전도도 그리고 지표의 평균, 온도에 의해서 결정되고 온도가 다른 지하수의 유입이나 방사성 동위원소 붕괴 등에 의해서도 변할 수 있다 지중. 평균 온도가 높으면 난방에 유리하고 반대의 경우는 냉 방에 유리하기 때문에 지금까지 다룬 변수들과는 다른

경향을 나타낸다 지중 평균 온도가 시스템의 성능에 미. 치는 영향을 규명하기 위해 지열류량과 열전도도는 원래 의 값을 사용하고 지표의 평균 온도를 기존의15℃에서 와 로 변화시켜 시뮬레이션을 수행하였다 지

13℃ 17℃ .

중 열교환기가 위치한 지하200 m깊이까지의 평균 온도 는 지표 평균 온도가13℃인 경우에는15℃가 되고17℃ 인 경우에는19℃가 된다. 90일 동안 출수구에서 순환 유체의 평균 온도의 차이는 지표 평균 온도의 차이와 거 의 일치하였다(Fig. 12). 이 차이는 앞에서 확인한 변수 들의 민감도 분석 결과와 비교해 볼 때 상당히 크다는 것을 알 수 있다.

지온 구배를 고려했을 때와 평균값을 사용했을 때의 차이를 알아보기 위해 추가적인 시뮬레이션을 수행하였 다 그 결과 지표 평균 온도가. 15℃인 기준이 되는 경우 에는200 m 깊이까지 평균 온도는17℃이다 지온 구배. 고려 여부에 따른 차이는 열 주입의 경우 최대0.12 ,℃ 평균0.09 ,℃ 열 추출의 경우 최대0.19 ,℃ 평균0.13℃로 나타났다(Fig. 13). 열 주입과 추출에서 모두 지온 구배 를 고려하지 않았을 때가 고려했을 때보다 높은 온도를 보였다 이는 지중 평균 온도 자체의 변화와 비교하면 크. 지 않지만 냉방을 목적으로 할 때는 과다 설계 난방을, 목적으로 할 때는 과소 설계의 가능성이 있으므로 정확 한 설계를 위해서는 지온 구배를 고려하는 것이 바람직 하다 특히 대수층이 열 및 수리적으로 균질하지 않다면. 특정 온도를 가지는 층에서 열 교환이 많이 발생하게 되 므로 반드시 지온 구배를 고려할 필요가 있다.

결론 및 토의

지열 열펌프 시스템의 보다 정밀한 설계를 가능하게 하 Fig. 12. Average temperature of the circulating fluid at the borehole heat exchanger outlet during 90 days of heat injection and heat extraction following by changing the average ground temperature.

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는 수치 모델을 개발하였다 널리 이용되는 지하수 모델링. 프로그램인TOUGHREACT를 지열 열펌프 시스템을 모 의하는데 적합하도록 수정하여Modified TOUGHREACT 를 만들었고 실제와 유사한 형태의 차원3 mesh를 생성 할 수 있는U-Mesh를 개발하였다 개발 모델을 선공급. 원 모델의 해석해와 비교하여 이론적 안정성을 검증하였 고 현장 열 응답 시험 자료와 시뮬레이션 결과와의 비교, 를 통해 현장 적용성을 검증하였다.

모델 검증 후 지열 열펌프 시스템에 영향을 주는 변수 들을 파악하고자 민감도 분석을 실시하였다 그 결과 대. 수층의 열전도도와 수리전도도가 지열 열펌프 시스템의 성능에 가장 큰 영향을 줌을 확인할 수 있었다 특히 열. 전도도의 경우에는 기준값보다 작았을 때 더 큰 영향을 주었고 수리전도도의 경우에는 큰 값을 가질 때 더 큰 영향을 보여주었다 소규모 지열 열펌프 시스템의 경우. 열 응답 시험 등을 통해 대수층의 유효열전도도만 구할 수 있어도 적절한 시스템의 설계가 가능할 수도 있으나

대규모의 지열 열펌프 시스템을 설계할 때에는 대수층 열전도도와 지하수의 유속에 대한 조사와 설계에의 반영 이 반드시 필요하다 또한 지중 평균 온도는 냉방과 난방. 에 상반된 효과를 보이지만 시스템 성능에 미치는 영향 이 크기 때문에 적절한 현장조사와 설계 반영이 필요하 다 본 연구를 통해 개발한 수치 모델은 현장조사를 통해. 취득한 자료를 기반으로 하여 지열 열펌프 시스템의 최 적화된 설계와 장기적인 효율 예측에 활용할 수 있다.

사용문자의 정의 및 단위

c : specific enthalpy [J/kg]

d : pipe diameter [m]

F : mass flux [kg/s]

FH : energy flux [W]

g : acceleration of gravity [m/s²] h : heat transfer coefficient [W/m²-K]

k : permeability [m²]

M : mass accumulation term [kg/m³]

n : normal vector on surface element , pointing inward into 

P : pressure [N/m²] Q : heat injection rate [W]

q : source/sink [kg/s]

T : temperature [ ]℃

T^* : temperature of pipe wall [ ]℃ t : time [s]

u : Darcian volume flux [m³/s]

V : control volume Nu : Nusselt Number Re : Reynolds Number Pr : Prandtl Number

Γ : closed boundary surface of control volume ρ : density [kg/m³]

λ : thermal conductivity [W/m-K]

μ : viscosity [kg/m s]･

m : exponent of Prandtl Number; 0.4(fluid is heated), 0.3(fluid is cooled)

사 사

본 연구는 지식경제부 에너지자원기술개발사업의 일 환으로 에너지관리공단의 연구비지원에 의해 수행되었 습니다.

(a)

(b)

Fig. 13. Circulating fluid temperature at the borehole heat exchanger outlet considering with or without geothermal gradient: (a) heat injection, (b) heat extraction.

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참고문헌

심병완 이영민 김형찬 송윤호, , , , 2006, “지중 열교환기 효 율 분석을 위한 지반내 열적 수리적 특성 조사”,･ 한국지 구시스템공학회지, Vol. 43, No. 2, pp. 97-105.

차장환 명대원 구민호 송윤호 김형찬, , , , , 2007, “국내 암석 의 암종별 열물성 특성 분석”,한국신 재생에너지학회･

년 추계학술대회 논문집

2007 , ( )사 한국신 재생에너지학･

회 부산 해운대 그랜드호텔, , 2007년11월 일 일6 ~7 , pp.

493-496.

최항석 이철호 길후정 최효범 우상백, , , , , 2007, “수직 밀폐 형 지중 열교환기용 뒤채움재의 열전도 및 점도특성 연 구”,한국신 재생에너지학회･ ²⁰⁰⁷년 추계학술대회 논문 집, ( )사 한국신 재생에너지학회 부산 해운대 그랜드호･ , 텔, 2007년11월 일 일6 ~7 , pp. 529-532.

Bennett and Myers, 1982, Momentum, heat, and mass transfer, Third ed., Wiley, New York.

Carslaw, H. S. and Jaeger, J. C., 1959, Conduction of heat in solids, 2nd ed., Oxford Univers. Press, London.

Edwards, A. L., 1972, TRUMP: A Computer Program for Transient and Steady State Temperature Distributions in Multidimensional Systems, National Technical Information Service, National Bureau of Standards, Springfield, VA.

Fan, R., Jiang, Y., Yao, Y., Shiming, D., and Ma, Z., 2007,

“A study on the performance of a geothermal heat exchanger under coupled heat conduction and groundwater advec- tion”, Energy, Vol. 32, Issue 11, pp. 2199-2209.

Freeze, R. A. and Cherry, J.A., 1979, Groundwater, Prentice Hall.

Fujii, H., Itoi, R., and Ishikami, T., 2004, “Improvements on analytical modeling for vertical U-tube ground heat

exchangers”, Geothermal Resources Council Transactions, Vol. 28, pp. 73-77.

Fujii, H., Itoi, R., Fujii, J., and Uchida, Y., 2005, “Opti- mizing the design of large-scale ground-coupled heat pump systems using groundwater and heat transport model- ing”, Geothermics, Vol. 34, pp. 347-364.

Gaia Geothermal, 2006, The Ground Loop Design Version 3.0 User’s Manual.

Gehlin, S. and Hellström, G., 2003, “Influence on thermal response test by groundwater flow in vertical fractures in hard rock”, Renewable Energy, Vol. 28, pp. 2221- 2238.

Hellström, G. and Sanner, B., 2000, EED: Earth Energy Designer User manual, Version 2.0.

Narasimhan, T. N. and Witherspoon, P. A., 1976, “An In- tegrated Finite Difference Method for Analyzing Fluid Flow in Porous Media”, Water Resour. Res., Vol. 12, No.

1, pp. 57-64.

Pruess, K., Oldenburg, C., and Moridis, G., 1999, TOUGH2 User’s Guide, Version 2.0.

Rafferty, K., 2003, “Ground Water Issues in Geothermal Heat Pump Systems”, Ground Water, Vol. 41, Issue 4, pp. 408-410.

Signorelli, S., Bassetti, S., Pahud, D., and Kohl, T., 2006,

“Numerical evaluation of thermal response tests”, Geo- thermics, Vol. 36, pp. 141-166.

Xu, T., Sonnenthal, E., Spycher, N., and Pruess, K., 2004, TOUGHREACT User’s Guide: A Simulation Program for Non-isothermal Multiphase Reactive Geochemical Transport in Variably Saturated Geologic Media.

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김 성 균 배 광 옥

년 서울대학교 자연과학대학 지구 2004

환경과학부 학사

년 서울대학교 자연과학대학 지질 1994

과학과 이학사

년 서울대학교 대학원 수리지질학 1996

이학석사

년 년 농업기반공사 농어촌연 1997 -2004

구원 주임연구원

현재 서울대학교 자연과학대학 지구환경과학부 박사과정 (E-mail; [email protected])

현재 서울대학교 산학협력단 기초과학연구원 연구원( ) (E-mail; [email protected])