기호설명
- -
A : 가진진폭
Cf : 벽면마찰계수, Cf = Cp : 비열계수(J/kg·K)
f : 가진주파수(Hz) H : 후향계단높이(m) k : 열전도계수(W/m·K)
Nu : Nusselt 수, Nu =
Pr : Prandtl 수, Pr = Cp /k Re : Reynolds 수, Re = um H/
St : Strouhal 수, St = f H/um
Tb : 평균온도(K),
Tw : 후류바닥면 온도(K) um : 계단후류 평균속도(m/s) XR : 재부착길이(m)
학술논문
< > DOI http://dx.doi.org/10.3795/KSME-B.2012.36.9.923 ISSN 1226-4881
입구유동 가진이 있는 층류 후향계단 유동에서 열전달에 대한 프란틀수 효과해석
김 원 현* 박 태 선*
* 경북대학교 기계공학부
Effects of Prandtl Numbers on Heat Transfer of Backward-Facing Step Laminar Flow with a Pulsating Inlet
Won Hyun Kim* and Tae Seon Park*
* School of Mechanical Engineering, Kyungpook Nat'l Univ.
(Received March 8, 2012 ; Revised June 27, 2012 ; Accepted June 30, 2012)
Key Words: Reattachment Length(재부착 길이), Thermal Boundary Layer Thickness(열경계층 두께), Inlet
입구 가진 누설트 수 프란틀 수
Pulsation( ), Nusselt Number( ), Prandtl Number( )
초록: 입구유동 가진이 있는 층류 후향계단 유동에서 수의 변화에 따른 열전달 특성변화를 조사하기 위하여 비정상 수치해석을 수행하였다 입구는 가진주파수와 가진진폭의 변화에 따른 교란이 주어졌고. , 온도함수의 물성치가 적용되었다 열전달 변화에 대한 다양한 특징들이 열경계층 변화에 의해서 설명되. 었다 물성치가 일정한 경우와 비교하였을 때 물성치가 온도의 함수성이 있는 경우. , 인 조건에서 열전달은 감소하였고 반대로, 인 조건에서 열전달은 증가하였다 또한 가진진폭이 증가함에 따라. 계단 후류 바닥면에서 열전달도 증가하였다 그렇지만 가진주파수 변화의 경우. 인 조건에서 열 전달이 크게 증가하는 특정주파수 영역이 존재하였다 특히 열전달의 증가는 재부착 길이의. , rms값의 변동정도와 밀접한 관련이 있음을 보여주었다.
Abstract: The wall heat transfer of backward-facing step laminar flows with different Prandtl numbers and a pulsating inlet is investigated by unsteady simulations. The inlet is perturbed by the variation of frequency and amplitude. Temperature-dependent transport properties are adopted. Various characteristics of the wall heat transfer are explained by the variation of the thermal boundary layer. For Pr < 1, the wall heat transfer of temperature-dependent properties is decreased compared to that of constant properties, whereas it increases for Pr < 1. In addition, the wall heat transfer increases depending on the pulsating amplitude. However, the results of frequency variation for St < 0.2 show that the heat transfer is strongly enhanced at a specific frequency. In particular, the increase in the wall heat transfer is strongly related to the root mean square of the fluctuations of the reattachment length.
Corresponding Author, [email protected]
2012 The Korean Society of Mechanical Engineers
ⓒ
그리스문자
: 열경계층 두께
: 무차원온도,
: 점성계수(N·s/m2)
: 동점성계수(m2/s)
: 밀도(kg/m3)
: 전단응력(N/m2)
1. 서 론
후향계단 유동은 단순한 형상이지만 박리 및 재부착유동 등의 복잡한 유동구조를 가지고 있기 기 때문에 다양한 분야의 연구대상이 되어왔다.
여러 분야에서 유동의 비정상성을 이용하여 유동 의 혼합과 열전달 효율을 증가시키기 위한 제어 방법에 대한 연구가 최근 많이 진행되고 있다.(1~9) 이러한 연구들은 박리 전단층에서 직접적인 유동 장 변화를 부여하는 방법 바닥면의 진동( ,(1) 다공 성표면의 설치,(2) 계단 모서리 부근의 탭 부착(3) 등 과 박리 이전의 경계층에서 국소 가진) (4) 또는, 입구유동의 가진을 통한 교란(5~7)을 이용하는 방 법등의 형태로 연구가 진행되어 왔다.
본 연구에서는 박리이전에 교란을 주는 방법인 입구가진을 이용하여 후향계단유동의 열전달에 대한 변화를 살펴보고자 한다 기존 연구를 살펴. 보면 Valencia and Hinojasa 등(5)은 입구 가진이 주어지는 경우 가진이 주어지지 않은 경우와 비, 교해 시간평균된 열전달 계수가 9%정도 상승함 을 보여주었다.
Khanafer 등(6)은 입구유동 가진의 혼합대류 열 전달 변화에 대한 연구를 진행하였다. Richardson 수와 가진주파수가 증가할수록 벽면 마찰계수는 증가하였지만 평균 열전달 계수는 감소하는 경향 을 보여주었다.
A.Velazquez 등(7)은 물을 이용해 열전도계수와 점성계수가 온도의 함수로 주어진 경우에 대해 수치해석을 수행하였다 입구가진이 주어지는 경. 우에 열전달을 크게 증가시키는 가진주파수가 존 재함을 보여주었다 또한 물성치가 일정한 경우. , 와 비교할 때 물성치가 온도의 함수인 경우 열전 달이 향상됨을 보여주었다.
그렇지만 선행 연구들(8~9)을 살펴보면 시간평균 열전달에 대한 가진효과가 영향이 있다는 연구결 과와 거의 없다는 연구결과가 혼재되어 있다 이.
Adiabatic Wall ( T = 293K )
러한 연구들의 해석조건은 점성계수와 열전도계 수가 일정한 값인 이상적인 조건이 대부분이다.
따라서 본 연구에서는 점성계수와 열도계수가 온 도의 함수성을 가지고 있는 Pr수 0.0192~232.8의 범위에서 열전달에 대한 가진효과를 살펴보고자 한다.
수치해석 방법 2.
본 연구의 목적은 비정상 비압축성․ 2차원 층류 후향계단 유동에서 입구가진에 따른 열전달 특성 변화를 살펴보는 것이다 지배 방정식은 다음과. 같다.
(1)
(2)
(3)
(4)계산영역은 Fig. 1과 같이 선택하였다 입구면. 에서 완전발달된 속도분포를 부여하였고 출구는, 대류경계조건이 주어졌다 모든 해석조건에 입구. 속도 분포의 영향을 동일하게 부여하기 위하여 이론적인 분포가 존재하는 완전발달유동을 입구 에 부여하였다 삼각함수에 의한 입구가진은 주. 유동방향의 성분만 존재하는 것으로 가정하였고 진폭 A=0.03~0.5 와 St=0.05~0.5의 범위에서 다음 과 같이 정의 되었다.
(5) sin (6)
Time
U
Constant Temperature ( Tw= 353K ) Outlet Inlet
( To= 293K ) H
H
x V
U
10H 30H
Fully developed velocity profile y
Fig. 1 Computational Domain
Tim e
C f,av
2 .1 2 .1 5 2 .2 2 .2 5 2 .3
0 .0 1 5 0 .0 2 7
3 0 0 0 C Vs 6 0 0 0 C Vs 1 2 0 0 0 C Vs 2 4 0 0 0 C Vs 3 6 0 0 0 C Vs
Fig. 2 Time history of (Air, Re=100, A=0.05, St=0.15, )
Y(m)
0 0 .5 1
-0 . 0 0 5 -0 .0 0 2 5 0 0 .0 0 2 5 0 . 0 0 5
X/H = 2.55
Re= 389
0 0 .5 1
X /H = 3.06
0 0 . 5 1
X/H = 3.57
U ( m /s )
0 0 .5 1
X/H = 4.18
0 0 .1 0 .2
X/H = 3.57
0 0 .1 0 .2
X/H = 3.06
Y(m)
0 0 .2
-0 .0 0 5 -0 .0 0 2 5 0 0 .0 0 2 5 0 .0 0 5
X/H = 2.55 R Re= 100
0 0 .1 0 .2
Present Arm aly et al.
X/H = 4.18 R R
Fig. 3 Comparison of the predicted U 입구면에서의 온도 계단 후류의 바, 닥면은 나머지 벽면에 대해서는 단, 열조건이 주어졌다.
본 연구는 비엇갈림격자계에서 유한체적법을 이용 하여 지배방정식의 차분화를 수행하였다 대류항에. 차 정확도의 중심차분법을 적용하였고 압력 속도
2 -
연결은 PISO 알고리듬(10,11)을 사용하였다 비정상 해.
석에서 입구가진에 의한 유동 및 열전달 변화를 충 분히 고려할 수 있도록 시간간격은 CFL=0.2 근처에 서 결정되었고 시간에 대한 적분방법은 차 정확도, 2 의 Crank-Nicolson법이 적용되었다.(12)
Pr수의 변화를 고려하기 위하여 수은, 공기, 물 에틸렌글리콜을 선택하였다 각 유체의 온도, . 에 따른 점성계수 열전도계수 비열계수의 변화, , 를 Table 1에 나타내었다.
Equation Dimension
Mercury (12) (Pr=0.0192~0.029)
μ=7.5832×10-9T2-8.8381×10-6T+35.056×10-4 N·s/m2
k =11.573×10-3T+5.1031 W/m·K
CP=7.7106×10-8T2-8.2083×10-5T+0.15702 kJ/kg·K Air (12) (Pr=0.698~0.708)
μ=2.5914×10-15T3-1.4346×10-11T2+5.0523×10-8T+4.113×10-6N·s/m2 k =1.5797×10-17T5-9.4600×10-14T4+2.2012×10-10T2
-2.3758×10-7T2+1.7082×10-4T-7.448×10-3
W/m·K
CP=1.3864×10-13T4-6.4747×10-10T3
+1.0234×10-6T2-4.3282×10-4T+1.0613 kJ/kg·K
Water (13) (Pr=2.201~6.621)
μ=1.77025356-0.08551866×T-0.00168979×T2-0.0001927×T3 N·s/m2
k =0.004187×(273.778+3.9×T ) W/m·K
CP=4.2128668864-0.0156132429×T-0.001426597×T2 -0.0000554436×T3
kJ/kg·K
Ethylene Glycol (13) (Pr=34.6~232.8)
μ=520.24×Exp(1158.95/(T-132.353)-3.32075(T/645)-0.07027) N·s/m2
k =0.004187×(519.442+0.32092×T) W/m·K
CP=4.184(0.016884+0.00335083T-0.000007224×T2 +0.000000007618×T3)
kJ/kg·K
Table 1 Property equation of the selected fluids
결과 및 고찰 3.
3.1 예비해석
계산영역은 완전발달된 속도분포가 주어지는 입구의 채널 영역과 박리 및 재순환 유동이 나타 나는 계단이후의 후류영역을 구분하여 두 개의 영역으로 나누어졌다 적절한 격자해상도를 선택. 하기 위해 Armaly 등(14)의 형상조건에 대해 검사체 적수를 3,000~36,000으로 변화시켜가면서 수치 해 석을 수행하였다. Fig. 2는 입구영역에서 가진이 주어지는 경우 후향계단 후류 바닥면에서 면적, 평균한 마찰계수(
)의 변화를 나타낸 것이다 재순환 영역에서 유동장의 변화를. 보다 정확하게 예측하기 위하여 재부착점 근처의 격자수를 추가하였고 전체 검사체적수를, 15,000 여개로 유지하였다 이러한 해상도를 유지하면서. Re=100, 389 에 대한 검증해석을 수행하였다.
Fig. 3은 X/H=2.55, 3.06, 3.57, 4.18 인 지점에서 Re=100, 389 일 때, 주유동 방향 속도를 비교한 것이다. 실험결과와 수치해석의 해가 우수하게 일치하고 있는데 이것으로부터 본 연구의 계산방 법이 적절한 정확성을 가지고 있는 것으로 생각 할 수 있다.
물성치가 일정한 경우의 열전달 특성 변화 3.2
공기 에 대하여 Re=100인 조건에서 입구가진의
X/H
Nu
0 3 .2 5 6 .5 9 .7 5 1 3
0 2 4
C f
-0 .1 2 -0 .0 6 0 0 .0 6
N o Forcing A = 0.03 A = 0.05 A = 0.09 A = 0.15 A = 0.30 A = 0.50
St= 0.15
Fig. 4 Comparison of and for different pul- sating amplitudes (Air, Re=100)
Y/H
-1 0 1
A=0.09
Y/H
-1 0 1
A=0.15
Y/H
-1 0 1
A=0.30
X/H
Y/H
0 2 4 6 8 10
-1 0 1
A=0.50
296.75 296 .75
296.75 296.75
296 .75 296.75
315.5 315.5 315.5 315.5
315.5
334.25 334.25
334.25
X/H
Y/H
0 2 4 6 8 10
-1 0 1
A=0.50
296.75 296.75 296.75 296.75
296.75
315.5 315.5 315.5 315.5
334.25 334.25
334.25
Y/H
-1 0 1
A=0.09
296.75 296.75 296.75
296.75 296.75
315.5 315.5 315.5 315.5 15.5
334.25 334.25
Y/H
-1 0 1
A=0.15
296.75 29
6.75 296.75
296.75 296.75
296.75 296.75
319.25 319.25 319.25 319.25 319.25
341.75 341.
Y/H
-1 0 1
A=0.30
(a) Streamline (b) Temperature distribution
Fig. 5 Comparison of instaneous streamline and te- mperature distribution for different amplitudes (Air, Re=100, St=0.15)
크기(A=0.03~0.5 와 가진 주파수 변화) (St=0.05~0.5) 에 따른 유동 및 열전달 특성 변화를 고찰하였 다 물성치값은 입구영역의 온도. 293K을 기준으 로 선택하였다. Fig. 4에서 시간평균된 마찰계수 ( )의 분포를 살펴보면 진폭이 증가할수록, 인 위치가 계단 쪽으로 이동하고 있다 이러
=0 .
한 속도장의 변화에 의존해서 시간평균된 열전달 계수()의 최대값이 나타나는 위치 또한 계단 쪽으로 이동하고 있다 그림을 보면 가진진폭이. 증가할수록 재순환 유동의 크기가 강하게 발생하 여 의 음의 값이 증가하고, 의 최대값 또한 증가하는 경향을 보여주고 있다 이것으로 재부. 착 길이 변화와 열전달 변화의 상관성을 확인할 수 있다.(15) 이러한 유동장과 열전달과의 상관성
0 4 8 X/H 12 16 20
0 0.3 0.6 0.9 1.2
No Forcing A=0.03 A=0.05 A=0.09 A=0.15 A=0.30 A=0.50
δ
tSt=0.15
Fig. 6 Comparison of for different amplitudes (Air, Re=100)
Am p litud e
XR/XRo,Nuav/Nuav,o XR,rms/XR
0 0 .1 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5
0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4
0 .0 5 0 .3 5
XR/ XRo XR,rm s/ XR N uav/ N uav,o St= 0.15
Fig. 7 and /, / for dif- ferent pulsating amplitudes (Air, Re=100) 을 살펴보기 위해 Fig. 5에 유선과 온도분포를 나타 내었다 진폭이 증가할수록 재순환 영역의 크기는 감. 소하고 계단 후류쪽으로 와류구조가 더욱 발달됨을, 알 수 있다 와류의 발달은 유동을 교란하여 유체간. 의 혼합을 증가시키게 된다 또한 온도분포를 나타. , 낸 그림에서 가진의 크기가 증가할수록 재부착점 부 근과 후류영역에서 온도변화가 심해짐을 알 수 있다.
은 무차원화 시킨 온도
Fig. 6 ()를 사용하여 가진 진폭의 변화에 따른 계단후류 영역에서 열경계층 두께변화를 비교한 것이다 여기서 열경계층의 두께. 는 후류 바닥면에 수직한 방향으로 온도가 0.99 가 되는 지점까지의 거리로 정의하였다 가진진폭이 증. 가함에 따라 전체적인 열경계층의 두께는 감소하고 있고 변화가 심하게 나타나고 있다 또한 열경계층. 의 두께가 최소가 되는 지점은 재부착점 근처이고 진폭이 증가할수록 계단쪽으로 이동하고 있다 열경. 계층 두께의 감소는 온도구배의 증가를 의미하고 열전달 계수의 증가를 Fig. 4에서 확인할 수 있다. 재부착 길이의 변화와 열전달 변화의 상관성을 살 펴보기 위하여 Fig. 7에 진폭변화에 따른 면적평균 한 열전달계수(/), 재부착 길이()와 재부착 길이의 rms(XR,rms)값을 나타내었다 재부착. 길이는 Fig. 4에 나타낸 것처럼 의 값이 음에서 양이 되는 첫 번째 지점까지의 거리로 정의하였다.
또한 교란과 관계된 유동변화를 정량화하기 위해 재부착 길이 변화의 rms값을 도입하였고, ,
4 . 9 4 . 9 2 4 . 9 4 4 . 9 6 4 . 9 8 5 5 . 0 2 - 0 . 0 0 0 1
0 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 2
Cf
0 1 . 6 3 . 2 4 . 8 6 . 4 8
- 0 . 0 3 - 0 . 0 2 - 0 . 0 1 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3
N o F o r c in g S t= 0 .0 5 S t= 0 .1 0 S t= 0 .1 4 S t= 0 .2 0 S t= 0 .3 0 S t= 0 .5 0
A = 0 .0 5
4 4 . 5 5 5 . 5 6 6 . 5
2 . 4 2 . 4 5 2 . 5 2 . 5 5
X /H
Nu
0 4 8 1 2 1 6 2 0
0 0 . 8 1 . 6 2 . 4 3 . 2
N o F o r c in g S t= 0 .0 5 S t= 0 .1 0 S t= 0 .1 4 S t= 0 .2 0 S t= 0 .3 0 S t= 0 .5 0 A = 0 .0 5
Fig. 8 Comparison of and for different pulsating frequency, (Air, Re=100)
St
XR/XRo,Nuav/Nuav,o XR,rms/XR
0 0 .1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5
0 . 9 4 0 . 9 7 1 1 . 0 3 1 . 0 6
0 .0 6 0 .1 4
A = 0 .0 9
St= 0.12 S t= 0.14
XR/XRo,Nuav/Nuav,o XR,rms/XR
0 . 9 6 0 . 9 8 1 1 . 0 2 1 . 0 4
0 .0 3 0 .1 2
A = 0 .0 7
St= 0 .10 St= 0 .1 4
XR/XRo,Nuav/Nuav,o XR,rms/XR
0 .9 7 5 0 . 9 9 1 .0 0 5 1 . 0 2
0 .0 3 0 .1 2
A = 0 .0 5
St= 0 .1 4 St= 0 .1 0
XR/ XR o
XR , rm s/ XR o
N ua v/ N uav,o
Fig. 9 and /, / for different Strouhal number, (Air, Re=100)
는 가진이 없는 경우의 값이다 그림을 보면. 가진진폭이 증가할수록 재부착 길이는 감소하고,
수와 XR,rms는 증가하고 있다 특히 열전달 계. ,
수의 변화가 XR,rms의 변화와 밀접한 관련이 있는 것을 예상할 수 있다.
가진주파수의 변화에 따른 열전달 특성을 알아 보기 위하여 가진의 크기가 일정한 조건에서 가 진주파수 St=0.05~0.5에 대한 수치해석을 수행하 였다 가진진폭에 의한 영향을 최소화하기 위해. 크지 않은 A=0.05인 조건을 선택하였다. Fig. 8은 가진주파수 변화에 따른 와 의 변화를 나 타낸 것이다 가진이 없는 경우에 비해 열전달은.
Time InstaneousXR
84.8 85.2 85.6 86 86.4 86.8
4.2 4.6 5 5.4
St=0.05 St=0.14 St=0.2 St=0.5 A=0.05
St=0.14
0.42 0.28 0.14
0.56
Amplitude
0 10000
St=0.05
0.05
0.1 0.15
St
Amplitude
0 0.25 0.5 0.75 1
0 10000
St=0.2
0.2
0.4 0.6
St
0 0.25 0.5 0.75 1
St=0.5
0.5
Fig. 10 Time history of instaneous XR and FFT
증가하지만 증가량은 매우 작게 나타나고 있다 그. 렇지만 Fig. 9에서 볼 수 있듯이 가진진폭을 변화시 켜도 거의 비슷한 경향성을 보여주고 있다 또한.
이 최소화 되고 , XR,rms가 최대가 되는 주파 수 영역이 존재하지만 가진주파수가 클 경우 열전달 증가에 거의 영향이 없음을 알 수 있다. 이 최소 가 나타나는 주파수 영역은 A=0.05, 0.07 인 경우 St
≈0.1, A=0.09 인 경우는 St≈0.12 이다. 그렇지만
와 XR,rms는 St≈0.14 에서 최대로 나타나고 있
다. XR,rms가 크게 증가하는 조건에서 열전달이 증가
하는 경향은 흥미로운 현상이다 또한. XR,rms는 최대 값 영역이후 감소하다가 St>0.2 에서 다시 증가하는 경향성을 보여주고 있다 이러한. XR,rms의 변화 특성 을 파악하기 위해 St=0.05, 0.14 와 St=0.2, 0.5 인 경 우 시간에 다른 재부착 길이의 변화를 Fig. 10에 비 교하였다. 주파수의 특성변화를 파악하기 위하여 FFT 결과도 함께 나타내었다. St=0.05~0.2 인 경우 입구가진에 의한 주파수 성분과 조화주파수 성분이 함께 나타나고 있다 조화주파수 성분은 입구교란에. 의해 재순환 영역에서 나타나는 유동 변화를 반영한 다 특히. , St≤0.2인 경우 가진주파수가 증가함에 따 라 입구가진과 조화주파수 성분의 크기가 증가하다 가 감소하는 경향이 나타나고 있다 그렇지만. St>0.2 인 경우는 입구교란에 의한 주파수 성분만 존재하 고 가진주파수가 증가할수록 재순환영역의 유동변, 화는 입구교란에 의존하는 경향성을 보여준다 이러.
Non-dimensional frequency(= St)
Mercury Air Water E.Glycol
min 0.10 0.10 0.10 0.10
max 0.14 0.14 0.14 0.18
max XR,rms 0.14 0.14 0.14 0.14
Table 2 St for minimum and maximum , XR,rms with constant properties
X/H
Nu
0 5 10 15
0 2 4 6 8
Cf
-0.04 -0.02 0 0.02 0.04
Water
0 5 X/H 10 15
0 10 20 30
Temperature-dependent fluid properties Constant fluid properties
E.Glycol
0 5 X/H 10 15
0 1 2 3
Constant fluid properties Temperature-dependent fluid properties
X/H
Nu
0 5 10 15
0 2 4 6
Cf
-0.04 -0.02 0 0.02 0.04
Mercury Air
Fig. 11 Comparison of and for different Pr (Re=100, St=0.1, A=0.05)
한 가진주파수의 특성변화가 Fig. 9에서 볼 수 있듯
이 XR,rms에 잘 반영되고 있음을 확인할 수 있다.
Table 2는 은 최소화 시키고, 수와 XR,rms
는 극대화 시키는 주파수를 각 유체별로 나타낸 것이다 가진주파수의 변화를. 0.02로 설정하였기 때문에 0.02정도의 오차를 가지고 있는 것으로 생각할 수 있다 에틸렌글리콜을 제외하고. 수
와 XR,rms를 극대화 시키는 주파수가 거의 비슷하
게 나타나고 있다.
3.3 Prandtl수의 변화에 따른 열전달 특성 변화 물성치가 온도의 함수형태로 주어진 경우 Pr수 의 변화에 따른 유동장과 열전달 특성 변화를 고 찰해 보고자 한다.
은 각 유체의
Fig. 11 와 수 분포를 나타낸 것이다 물성치가 온도의 함수성이 있는 경우와. 일정한 경우를 비교하였을 때, Pr>1 인 경우
0.5T
0 X/H 8
T
X/H
Y/H
0 8
-1 0 1
0.75T
Y/H
-1 0 1
0.25T
(a) Constant fluid properties
0.5T
Y/H
-1 0 1
0.25T
0 X/H 8
T
X/H
Y/H
0 8
-1 0 1
0.75T
(b) Temperature-dependent fluid properties
Fig. 12 Comparison of streamlines for one period (Water, Re=100, St=0.1, A=0.05)
304. 311.7
319.251 326.751 334.251 341.75
349.25 349.25
Y/H
-1 0 1
Mercury
296.746 296.746
311.747 311.7
47 311.7 47
326.748 326
.748
341.749 34 1.749
Y/H
-1 0
Water 296.683
304.192
311.701 319.21 326.719 334.228
349.246
Y/H
-1 0 1
MercuryAir
296.75 296.75
319.25 9.25
341.75 341.75
X/H
Y/H
0 4 8 12 16 20
-1 -0.8
E.Glycol
Fig. 13 Time-mean temperature contours for differe- nt Pr (Re=100, St=0.1, A=0.05)
열전달이 증가하고 Pr<1 인 경우는 열전달이 감 소하고 있다 수은의 경우 확산의 효과가 강하여. 유동장 변화가 거의 반영되고 있지 않지만 다른 유체들은 유동장의 변화가 열전달에 잘 반영되고 있다 재부착 길이의 변화는 온도함수인 점성계. 수의 변화에 의존해서 나타나고 있다.
물성치가 변할 때 유동장 변화를 비교하기 위 해 물에 대해 한 주기 동안의 유선분포를 Fig. 12 에 비교하였다 물성치가 일정한 경우는 재순환. 영역에서 와유동이 거의 변화가 없고 계단 모
0 0.1 0.2St0.3 0.4 0.5
E.Glycol
St
XR/XRo,Nuav/Nuav,o
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.94 1 1.06 1.12
Water
Temperature-dependent properties, XR/ XRo Temperature-dependent properties, Nuav/ Nuav,o
Air
XR/XRo,Nuav/Nuav,o
0.97 0.98 0.99 1 1.01 1.02
Mercury
Constant properties, XR/ XRo Constant properties, Nuav/ Nuav,o
Fig. 14 and /, / for di- fferent pulsating frequency
서리와 상부벽면에서도 와유동이 발생하지 않는 다 그렇지만 물성치가 온도의 함수인 경우 재순. 환 영역에서 와류의 생성과 병합의 반복과정을 통해 유동장이 교란되고 있다 이것은 온도증가. 에 따라 점성계수가 감소되었기 때문에 나타난 현상으로 생각된다.
은 계단 후류에서 시간평균된 온도분포 Fig. 13
를 나타낸 것이다 수은의 경우 온도분포는 계단. 모서리 부근으로 집중되고 재순환 영역이후로는, 온도분포의 변화가 거의 나타나지 않는다 이는. 에 나타낸 열전달 변화특성과 일치함을 알 Fig. 11
수 있다 그렇지만. Pr수가 증가할수록 재부착점 근처에서 온도구배가 최대가 되는 열전달에 대한 유동의 영향이 잘 반영되고 있음을 확인할 수 있 다.
Fig. 14는 Re=100, A=0.05 인 조건에서 물성치 가 온도함수인 경우 가진 주파수의 변화에 따른
과 를 나타낸 것이다. 물성치가 일정한 경우와 비교하였을 때 을 최소화 시키는 가진 주파수는 거의 비슷하게 나타남을 알 수 있다.
XR,rms/XR 0.02
0.1
Mercury
XR,rms/XR 0 0.1
Water
St XR,rms/XR
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.1 E.Glycol
XR,rms/XR 0.02
0.1
Air
Constant fluid properties Temperature-dependent fluid properties
Fig. 15 Comparison of / for St by differ- ent Pr (Re=100, A=0.05)
그렇지만 를 극대화 시키는 주파수 영역은 Pr≒1(Air)인 경우를 제외하고 거의 일치하지 않 는다 특히 물성치가 온도의 함수성이 있는 경우. , Pr수가 증가함에 따라 재부착 길이가 최소가 되 는 주파수 영역과 열전달을 극대화 시키는 주파 수 영역간의 차이가 증가하는 경향이 나타난다.
이는 물성치가 일정한 경우와는 명백히 다른 결 과이며 Pr수의 변화에 기인함을 알 수 있다.
는 물성치가 온도의 함수성이 있는 경우 Fig. 15
가진 주파수 변화에 따른 XR,rms를 나타낸 것이다.
물성치가 일정한 경우와 같이 에틸렌글리콜을 제 외한 나머지 유체의 경우 XR,rms가 극대화 되는 주 파수 영역은 Fig. 14에서 볼 수 있듯이 를 극 대화 시키는 주파수 영역과 거의 일치하고 있다.
결과적으로 XR,rms가 최대로 되는 조건 근처에서 열전달이 크게 증가하는 경향성을 보여주는 겻으 로 생각된다.
4. 결 론
입구유동 가진이 있는 층류 후향계단 유동에서 Pr수의 변화에 따른 열전달 특성변화를 알아보기 위해 물성치가 온도의 함수성이 있는 4가지 유체 에 대하여 비정상 수치해석을 수행하였다 가진. 조건과 Pr수의 변화에 따른 재부착 길이 재부착, 길이의 rms와 열전달 계수의 변화를 비교하였다.
이러한 유동구조 변화에 따른 온도분포와 열경계 층의 변화를 관련지어 열전달 변화특성을 고찰하
였다.
물성치가 일정한 경우 가진진폭이 증가할수록 열전달은 증가하는 경향성을 보였다 또한 가진. 주파수 변화에 따라서 열전달을 극대화 시키는 특정주파수 영역이 존재하는 일반적인 경향성을 보여주었다 물성치가 일정한 경우와 비교할 때. 물성치가 온도의 함수성으로 주어지는 경우 Pr<1 인 수은, 공기는 열전달이 감소하였고, Pr>1인 물, 에틸렌글리콜은 물성치가 온도의 함수성이 있는 경우 열전달이 증가하였다.
가진에 의한 열전달 특성변화에서 열전달이 극 대화 되는 주파수 영역과 재부착 길이의 변동폭 이 최대가 되는 주파수 영역이 거의 일치하는 경 향성을 보여주었다 이러한 결과는 연소기 열교. , 환기 등의 실제 공학 시스템의 적용에 있어서 중 요한 변수가 될 것으로 사료된다.
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