Combination of Different Numerical Methods for Efficient Thermal Stress Analysis of Casting Process

대한기계학회논문집 A권, 제34권 제8호, pp. 1051~1057, 2010 1051

<학술논문> DOI:10.3795/KSME-A.2010.34.8.1051 ISSN 1226-4873

주조공정에서의 효율적인 열응력 해석을 위한 이종해석기법의 연계^§

곽 시 영^*†·임 채 호^*

*한국생산기술연구원 사이버설계센터(과학기술연합대학원대학교 가상공학과)

Combination of Different Numerical Methods for Efficient Thermal Stress Analysis of Casting Process

Si Young Kwak^*† and Chae Ho Lim^*

* e-Design Center, Korea Institute of Industrial Technology(Dept. of Virtual Engineering, University of Science and Technology) (Received March 12, 2010 ; Revised June 8, 2010 ; Accepted June 9, 2010)

1. 서 론

주조 등의 대표적인 열간가공 공정에서 응고시 간, 냉각속도 등의 공정변수 제어와 잔류응력과 비틀림 등의 예측은 매우 중요하며 근래에는 컴퓨 터의 발전과 더불어 이러한 가공 공정에 대한

CAE(Computer Aided Engineering)를 많이 수행하고 있다.⁽¹⁾ 현재 CAE 에서는 유한차분법(Finite Diffrence Method, FDM)과 유한요소법(Finite Element Method, FEM)이 많이 사용되는데 유동 및 온도의 해석에 서는 유한차분법에 의해 많은 접근이 이루어지고 있고 응력의 해석을 위해서는 유한요소법이 주로 사용되고 있다.

주조나 열처리공정에서 열응력의 해석은 종래부 터 행하여져 왔는데 온도, 조직, 응력 및 화학적 물리적 성질의 상호 연성작용에 의해 해석상 많은 문제가 되어왔다.^(2,3) 주조, 열처리 등의 열적공정 Key Words: Numerical Analysis Method(수치해석기법), FDM(유한차분법), FEM(유한요소법), Field Data Conversion(데이터 변환), Casting Process(주조 공정), Heat Transfer Analysis(열전달 해석), Thermal Stress Analysis(열응력 해석), Combined Solving Method(이종해석기법)

초록: 본 논문에서 유한차분법(FDM)과 유한요소법(FEM)을 연계하여 주조공정 해석을 수행하는 이종해석기법을 제안하였다. 수치해석기법으로는 FDM, FEM, BEM 등 다양한 기법이 있으며, 대부분의 공학문제는 각각의 현상에 적합한 수치해석기법을 사용하여 해석을 수행하고 있다. 일반적으로, FDM 또는 FVM 은 유동 및 열전달 해석에, FEM 은 열응력 해석에 많이 적용되고 있지만 복합적인 공학 문제를 해결하기 위해서 각각 수치해석기법을 연동한 해석의 필요성이 점점 증가하고 있다. 따라서, 본 논문에서는 3 차원 공간에서 FDM 을 사용하여 응고 및 열 전달 해석을 수행하고, 계산된 온도 데이터를 FEM 해석장에 적합하게 변환하여 열응력 해석을 수행하는 FDM/FEM 연계해석 방법을 제시하였다. 그리고 제시한 해석방법을 주조 공정 해석에 적용한 결과, 요소생성 등의 해석작업과 해석속도 면에서 효율적으로 해석을 수행할 수 있었다.

Abstract: This paper proposes a method that involves a combination of FDM and FEM for analyzing casting process. At present, many numerical analysis methods such as FDM, FEM, and BEM are used for solving engineering problems. For a given problem, a specific method that is suited to the problem is adopted; in general, FDM or FVM is favored for problems related to fluid flow or heat transfer, and FEM is adopted in stress analysis. However, there is an increasing need for using a combined method for complex and coupled phenomena analysis. Hence, we proposed a method in which FDM and FEM are coupled in three-dimensional space, and we applied this method to analyze casting process. In the proposed method, solidification and heat transfer was analyzed by using FDM. The field data such as temperature distribution were converted into a format suitable for FEM analysis that was used for calculating thermal stress distribution. Using the proposed method, we efficiently analyzed the analysis process from the viewpoints of work and time.

§ 이 논문은 2010 년도 대한기계학회 CAE 및 응용역학부문 춘계학술대회(2010. 3. 4.-5., 서울대) 발표논문임.

† Corresponding Author, [email protected]

© 2010 The Korean Society of Mechanical Engineers

곽 시 영 · 임 채 호 1052

Solid cell Liquid

Fig. 1 FD/FE mesh scheme for continuous casting by Grill et al.

은 급격한 온도변화를 거치는 동안 열적 응력을 받으며 가공공정 중에 발생하는 열응력은 균열, 변형 및 피로파괴의 원인이 되므로 열간 공정 중 의 재료거동에 관한 응력의 해석은 매우 중요하다.

Grill 등⁽⁴⁾은 연속 주조공정해석을 위하여 유한 차분법과 유한요소법을 같이 사용하였고(Fig. 1 참 조) Hou 등⁽⁵⁾은 제품을 위해서는 유한요소법과 몰 드에 대해서는 경계요소법을 사용하여 주조공정에 대한 전산모사를 시도하였다. 국내의 경우는 이진 호 등⁽⁶⁾이 유한체적법과 유한요소법을 연계해서 순수알루미늄의 응고 시 열응력 해석을 수행하였 다. 또한 MOLDFLOW^TM 라는 사출 전용 해석 프 로그램에서는 두께가 얇은 사출품의 중립면에 대 해 유동해석을 위한 FEM 요소를 생성하고 두께 방향으로는 열전달 해석을 위한 적층된 FDM 요 소를 활용하여 효율적으로 사출 공정해석을 수행 하고 있다.

주조공정은 고온의 액상으로부터 상온의 고상까 지 큰 폭의 열적 변화를 거치므로 건전한 제품을 생산하기 위해 제품의 부피수축을 보충해주기 위 한 압탕(riser), 열의 축적 방지를 위한 냉금(chill), 사형의 경우 보온을 위한 슬리브(sleeve), 금형의 경우 냉각라인 등 제품 외에 매우 많은 부품이 직 접적으로 필요한 복잡한 공정이다. 그러므로 주조 공정 해석에 필요한 각 부품의 요소생성 및 부품 서로간의 열적, 기계적 접촉 처리 등의 문제로 해 석을 수행하기가 매우 까다롭고 어렵다.

본 논문에서는 해석작업의 편의성을 확보하고 해석시간을 효율적으로 사용하기 위해 유한차분법 과 유한요소법을 연계하여 주조공정에서의 응고, 온도, 열응력 해석을 수행하였다.

2. 본 론

2.1 수치해석 방법

주조공정은 용융 금속을 주형에 주입하여 복잡

한 형상의 제품을 만드는 공정으로 고온의 용융금 속이 고체가 되는 응고 및 상온까지의 열전달 과 정과 온도 변화에 따른 열응력 과정으로 공정해석 을 나눌 수 있다.

2.1.1 유한차분법에 의한 열전달

내부에 열원을 갖는 과도 열전도 해석을 위한 식은 다음과 같다.

k
T  q ρC

 (1) 여기서 k, ρ, Cp 는 각각 열전도도(thermal conductivity), 밀도(density), 비열(specific heat)이고 q는 해석영역 내에서의 열발생률(the rate of heat generation)이다. 대류열전달계수 h(T)를 갖는 제품 의 자유표면에서의 대류경계조건은 다음과 같이 주어진다.

k
T hTT∞ T (2) 주조공정에서의 내부 열발생률 q 는 상변태 시 엔탈피의 변화에 기인한다. 그러므로 q는 다음과 같은 식으로 표현될 수 있다.

q ∑ ∆H∆_ 

 ∆ (3) 여기서 Hi 는 어떤 상(i)가 생기면서 발생하는 잠열이 된다. 위의 열전도 미분방정식을 다음과 같은 과정을 거쳐 차분화한다. 미소 시간 t 에서 임의의 유한 차분 요소 (i)의 열변화량 Q_a 는 다음 과 같이 표현되며

Q ^ρ_∆VT∆ T (4) 현재 고려하고 있는 요소(i)와 이웃하는 주위 요 소 (j)사이의 경계를 통하여 전달되는 열량 Q_b 는 다음과 같이 표현된다.

Q ∑ ∑ "%B"· A"T_"^ T_^ (5) Aij와 B_ij는 각각 요소 i, j 사이의 경계 면의 면 적과 경계조건이며 이들은 주위 요소의 재질과 기 하학적 형상에 의해 결정된다.⁽⁷⁾

2.1.2 유한요소법에 의한 열응력 해석

열탄소성 응력 해석에 있어 전변형률 증분(total thermoelastic-plastic strain increment)은 다음과 같이 표현할 수 있다.

ε ε& ε'( (6) 여기서 ε_& , ε , '( 는 각각 탄성변형률, 소성변형 률, 초기변형률을 나타낸다. 해석 영역을 유한요소

주조공정에서의 효율적인 열응력 해석을 위한 이종해석기법의 연계 1053 로 이산화한 후, 유한요소 내의 한 점에 대한 변

위는 형상함수(shape function, [Ni])를 이용하여 식 (7)과 같이 표현할 수 있다.

*∆u,^& -N/*∆u,& (7) 또한 변형률벡터 및 응력벡터는 변형률-변위 행 렬[B]와 탄소성행렬을 이용하여 식 (8)과 식 (9)로 각각 나타낼 수 있다.

*', -B/*∆u, (8)

*σ, 0D&23ε  ε ε(4 (9) 유한요소 정식화 과정을 통하여 i 번째 유한요소 에 대한 평형방정식은 식 (10)과 같이 주어진다.

-K/&*∆u,& *∆F(,& *∆F,& (10)

*∆F(,_^& 7 -B/_Ω & -D&/ *α,∆TdΩ (11)

*∆F,& 9 -B

Ω /& -D&/:∂-D&/<=

∂T *σ,∆T>

^-?@A/BC_D^-?@/*σ,>^E

 ∆TF dΩ (12) 여기서 S 는 다음과 같다.

S H_σ^EI -D&/ H_σ^EI _J^EH_σ^EI ^E_σ (13) 식 (11)의 *F(,&는 열변형에 의한 등가절점력을 나타내며, 식 (12)의 *F,_^&는 탄성계수, 포와송 비, 항복응력 등의 기계적 물성치가 온도의존적인 거 동을 함에 따라 발생하는 등가절점력을 나타낸다.

해석영역 전체의 평형방정식은 각 유한요소의 기 여분을 조합함으로써 얻어진다.

-K/*∆U, *∆F , (14) 여기서 -K/는 강성행렬, *∆U,는 변위벡터, *∆F , 는 절점력 벡터이다.

2.1.3 해석 데이터 변환

FDM/FEM 연계 방법에서는 FDM 에서 구한 온 도 등의 해석결과를 열응력 해석을 위해서 FEM 해석장의 데이터로 변환해야 한다.

2 차 원 이 고 주 로 직 선경계 를 가 지는 단 순 한 해석영역에서는 FDM 과 FEM 의 격자를 일치하게 구 성 하 여 데 이 터 의 교 환 을 행 해 왔 으 나 임 의 모양에서는 서로의 격자가 달라질 수 밖에 없고 해석 절점이 불일치하게 된다. 더욱이 컴퓨터의 발전에 힘입어 복잡한 제품을 3 차원적으로 해석하게 되는 경우는 변환해야 할 해석결과의 양이 많고 복 잡해지므로 시스템적인 변환과정이 필요하다. 3 차

Fig. 2 Procedure of FDM/FEM coupled analysis for casting process

Fig. 3 Maintenance thermal effects by FDM/FEM hybrid method ; (a) Heat transfer analysis on FDM field, (b) and (c) Heat transfer result converted to different FEM field with riser and without riser for thermal stress analysis

원 상에서 FDM 과 FEM 사이에 데이터 교환은 저 자의 또 다른 논문⁽⁸⁾에 자세히 기술되어 있다.

본 연구에서는 모델에 대한 열응력 및 열변형 문제를 해석하기 위하여 상기 해석 방법을 Fig. 2 와 같이 시스템적으로 체계화한 3 차원 주조 전용 해석 프로그램(Z-CAST)을 이용하여 연구를 수행 하였다.

2.2 FDM/FEM 연계 해석 방법

응고 및 열전달은 FDM 기법을, 열응력은 FEM 기법을 사용하여 주조 공정 해석을 수행하면 열전 달과 응력 해석의 분리, 압탕의 생략, 해석요소생 성 및 해석 조건 입력의 용이 등의 장점이 있다.

2.2.1 열전달 및 응력 해석의 분리

Fig. 3 은 상부에 압탕(riser)을 가지고 있는 평판모 델에 대해 FDM/FEM 연계 방법을 사용할 경우의 온 도 해석결과를 나타내며 열응력 해석에서 압탕이 생 략 되어도 압탕의 열적 효과가 열응력 해석에서 유

Temperature Analysis

Yes Modeling

No FDM Mesh

Generation

Analysis Results

Thermal stress Analysis FEM Mesh Generation

△T〉

Converge?

Field Data Interface Yes FDM

Yes

FEM Yes

No

Return to FDM Specified value

1054

효한 것을 보여주고 는 모델에 대 이며 Fig. 3(b) 과를 열응력 다. 이 때 Fig.

석을 위한 FEM 적 효과가 모두 서 압탕은 제품이 제품내에 기공이 주는 역할을

2.2.2 압탕과 앞 절에서 압탕을 고려하고 한 제품만을 적 효과를 제품의

주조 공정에서 25%~45%를 해석영역 또한 석에서 압탕의 함으로써 해석 으로 열응력

2.2.3 요소생성 주조공정

Fig. 4 Component (b) Riser, Chill, Bent

보여주고 있다 대한 FDM 격자 (b)와 Fig. 3(c) 열응력 해석을 위해

Fig. 3(c)와 같이 FEM 해석 모델

모두 제품에 제품이 응고하는 기공이 발생하지 역할을 수행한다.

압탕과 게이트의 절에서 설명한 바와

고려하고 열응력 제품만을 고려하여

제품의 열응력 공정에서 압탕의

를 차지하므로 또한 커지게 압탕의 열적 효과는

해석 속도와 열응력 해석을 수행할

요소생성 및 해석조건 해석을 위해서는

Components for casting Process (b) Riser, Chill, Bent

있다. Fig. 3(a)는 격자 안에서의 (c)는 FDM 에서의 위해 FEM 격자로

같이 압탕이 없어도 모델 상에서는

반영됨을 알 응고하는 동안 체적 발생하지 않도록 수축량을

게이트의 생략

바와 같이 열전달 열응력 해석에서는

해석을 수행해도 열응력 해석에 반영할

압탕의 체적이 차지하므로 열적인 영향이

된다. 그러므로 효과는 유지하고

메모리 절감면에서 수행할 수 있다 해석조건 입력의 위해서는 주조공정에

(a)

(b)

(c)

for casting Process ;

(b) Riser, Chill, Bent, sleeve, (c) Full model 곽 시 는 압탕을 포함하 안에서의 온도해석 결과

에서의 온도해석 격자로 보간한 것이

없어도 열응력 상에서는 압탕에 의한

알 수 있다. 여기 체적 수축에 의해 수축량을 보상해

열전달 해석에서는 해석에서는 압탕을 제외

수행해도 압탕의 반영할 수 있다 체적이 제품 체적의

영향이 매우 크며 그러므로 열응력 유지하고 압탕을 생략

절감면에서 효과적 있다.

입력의 용이성 주조공정에 사용되는

(a) Cast and Core, (c) Full model

시 영 · 임 채 포함하

결과 온도해석 결 것이 열응력 해 의한 열 여기 의해 보상해

해석에서는 제외 압탕의 열 있다.

체적의 크며 열응력 해

생략 효과적

사용되는

(a) Cast and Core,

여러 Fig.

을 해석 성하고 해석조건을

Fig. 5 품과 실제 난 방법을 정의해 정확도를 절점을 을 접촉해석 면 를 지만 문제점이 접촉부의 보다

Fig.

채 호 여러 가지 공정

Fig. 4 에서 주조공정에 나타내었다.

해석 요소의 생성은 성하고 상호 열적 해석조건을 설정하는

Fig. 5 는 Fig. 4 품과 중자(core)의 실제 제품과 중자가

부분 외에도 방법을 사용할 때에는 정의해 주게 된다 정확도를 높이기 절점을 일치시키는

고려하여 상호 접촉해석 조건을

까다로우며

일치시키지 않는다면 지만 해석시간이

문제점이 발생하게 접촉부의 요소를 보다 쉽고 빠르다

Fig. 5 Contact surfaces between cast and core

Fig. 6 Mesh generation step for between cast and chill comparison of FEM mesh and FDM mesh Models of

Comparison of FEM (left side) and FDM meshes (right side)

공정 부품을 고려해야 주조공정에 필요한

. 이러한 각 생성은 각 부품에 열적, 기계적 접촉면을 설정하는 것도 매우 Fig. 4 에서 보여준

의 접촉면 중 중자가 접촉하는 외에도 많은 면들이

때에는 각각의 된다. FEM 요소의 높이기 위해 제품과 일치시키는 것이 좋다

상호 절점이 일치하는 조건을 설정 하는

시간도 많이 않는다면 요소 해석시간이 오래 걸리고

발생하게 된다. 하지만 요소를 일치시키면서

빠르다(Fig. 6 참조

Contact surfaces between cast and core

(a)

(b)

Mesh generation step for between cast and chill comparison of FEM mesh and FDM mesh Models of cast(left side) and chill(right side), (b) Comparison of FEM (left side) and FDM meshes (right side)

고려해야 한다.

필요한 필수적인 공정부품을 부품에 대해 각각

접촉면을 정의해 매우 까다롭다 보여준 여러 공정

중 일부를 보여주고 접촉하는 부분은 Fig. 5

면들이 있으며 일반적인 각각의 면을 선택하여

요소의 경우 해석의 제품과 중자의 접촉부의

좋다. 하지만 일치하는 요소를

것이 전문해석자가 많이 걸린다. 접촉부의

요소 생성 시간은 걸리고, 수렴이 잘

하지만 FDM 일치시키면서 생성하는

참조).

Contact surfaces between cast and core

(b)

Mesh generation step for between cast and chill comparison of FEM mesh and FDM mesh

cast(left side) and chill(right side), (b) Comparison of FEM (left side) and FDM meshes

.

필수적인 공정부품 고려한 FEM 각각 요소를 생 정의해 주는 등 까다롭다.

공정 부품 중 제 보여주고 있다.

Fig. 5 에 나타 일반적인 FEM 선택하여 접촉을 해석의 효율과 접촉부의 해석 중자 접촉면 요소를 생성하고 전문해석자가 아니 접촉부의 요소 시간은 단축되겠 잘 되지 않는 FDM 요소의 경우 생성하는 것이 FEM

Contact surfaces between cast and core

Mesh generation step for between cast and chill comparison of FEM mesh and FDM mesh; (a) cast(left side) and chill(right side), (b) Comparison of FEM (left side) and FDM meshes 품

M 생 등 제 . 나타 FEM 접촉을 효율과 해석 접촉면 생성하고 아니 요소 단축되겠 않는 경우 FEM

Mesh generation step for between cast and chill

; (a) cast(left side) and chill(right side), (b) Comparison of FEM (left side) and FDM meshes

Fig. 6 은 었으며 해당 고 있다. FEM 생성 하였고 자연스럽게 다.

상기 각 부품과의 처리는 제품과 부품들에 대해 노력이 필요하게 위해서 일부 접촉이 발생하는 을 적용하고 려할 때 유저의 FDM 해석은 브, 중자, 칠 쉽게 요소망을

현재 주조공정해석 방안설계자가

요소생성작업을 품과 여러 부품에 조건을 설정하는 므로 효율적인 조건입력의

앞 절에서 리한다면 압탕과 FEM 요소를 요소의 생성과

Fig. 7(a)는 소망을 보여준다 탕, 슬리브, 려하여도 요소망을

열응력 해석은 FEM 요소만을 슬리브, 칠 생성 및 해석 결과를 얻을

FDM/FEM 상이한 요소를 해석을 FEM 성 작업과 탕을 비롯한 성이 없으므로 도 향상 효과를

2.3 Application FDM/FEM

주조공정에서의 은 제품과 칠(chill) 해당 부위의 FEM . FEM 의 경우 하였고 FDM 의

각 요소들이 부품과의 접촉 제품과 중자, 압탕

대해 처리해 필요하게 된다.

일부 전문적인 발생하는 면을

고 있으나 주조제품의 유저의 부분적인 해석은 직교 격자를 칠 등의 복잡한 요소망을 구성하고

주조공정해석 분야는 방안설계자가 수행하는 요소생성작업을 다루지 부품에 대해 설정하는 것이

효율적인 주조공정해석을 편의성 확보는 절에서 설명한 열적

압탕과 칠 등의 요소를 생략할 수

생성과 조건 입력이 는 열전달 해석을 보여준다. FDM

, 중자, 칠 등의 요소망을 쉽게

해석은 Fig.

요소만을 생성하고 등의 복잡한 해석조건 입력작업 얻을 수 있다.

FDM/FEM 연계 방법은 요소를 생성하는 FEM 단독으로

조건 입력 작업이 비롯한 부가적인 없으므로 컴퓨터

효과를 기대할 Application FDM/FEM 연계해석

주조공정에서의

(chill)의 접촉부위를 FEM 및 FDM 경우 요소 절점을

경우는 직교격자의 요소들이 일치하는

접촉 요소생성과 압탕, 런너, 칠

주어야 하므로 . 이러한 문제점을 전문적인 주조공정해석

자동으로 정의해주는 주조제품의 복잡한 부분적인 수정이

격자를 사용하므로 복잡한 공정 부품을 구성하고 해석을 수행

분야는 해석 수행하는 경우가 많으며

다루지 않는 설계자의 대해 접촉요소를

상당히 부담스러 주조공정해석을 위해서

확보는 매우 중 열적 효과와

등의 부가적인 수 있으며 이에 입력이 또한 매우

해석을 위한 생성된 . FDM 직교 격자를

등의 복잡한 쉽게 구성 할 수 Fig. 7(b)와 같이

생성하고 해석을 수행하므로 복잡한 공정 부품에

입력작업 없이 방법은 FDM 및 생성하는 번거로움이

수행할 경우 작업이 효율적이다

부품에 대한 메모리의 절감 기대할 수 있다.

방법을 활용하여

효율적인 열응력 접촉부위를 나타내 FDM 요소를 보여주 절점을 일치 시켜서 직교격자의 특성상

것을 볼 수 요소생성과 접촉 조건의

칠, 주형 등 모든 하므로 많은 시간과 문제점을 해결하기 주조공정해석 프로그램은 정의해주는 방법 복잡한 형상을

요구된다. 반면 사용하므로 압탕, 슬리 부품을 고려하여도 수행 할 수 있다

전문가 보다는 많으며 전문적으로 설계자의 경우는 접촉요소를 생성하고 접촉

부담스러운 작업이 위해서 요소생성

중요하다.

응력 해석을 부가적인 공정 부품의

이에 따라 FEM 매우 쉬워진다

생성된 FDM 격자를 사용하여

공정 부품을 수 있다.

같이 제품에 대한 수행하므로 압탕 부품에 대해 요소

제품의 열응력 및 FEM 두 개의 번거로움이 있지만 모든

경우 보다 요소 효율적이다. 또한

대한 FEM 요소생 절감 및 해석

활용하여 임펠러에

열응력 해석을 나타내

보여주 시켜서 특성상 수 있 조건의

모든 시간과 해결하기 프로그램은 방법 형상을 고 반면 슬리 고려하여도

있다.

보다는 전문적으로 경우는 제

접촉 작업이 요소생성과

해석을 분 부품의

FEM 쉬워진다.

FDM 요 여 압 부품을 고 대한 압탕, 요소 열응력 개의 모든 요소 생 또한 압 요소생 해석 속

임펠러에

Fig.

Fig.

대해 석을 응력을 하였다 온도가 열전달

해석을 위한 이종해석기법의

Table 1 Conditions for casting process analysis

Cast Mold Core Rizer Sleeve

Chill vent

Fig. 7 Meshes for casting analysis ; (a) FDM heat transfer analysis, (b) FEM stress analysis

Fig. 8 Temperature distributions at 0.3 hour after pouring 대해 주조공정해석을

석을 위해 Fig. 7(a) 응력을 위해서 하였다. 해석 조건은 온도가 초기 680°C 열전달 해석과

이종해석기법의

onditions for casting process analysis 재질

AC4C FCD400

Sand AC4C Sleeve Steel AC4C

(a)

(b)

for casting analysis ; (a) FDM heat transfer analysis, (b) FEM stress analysis

Temperature distributions at 0.3 hour after pouring 주조공정해석을 수행하였다

Fig. 7(a)와 같은 Fig. 7(b)와 조건은 Table 1

680°C 에서 열응력/변형

연계

onditions for casting process analysis

재질 초기온도

AC4C FCD400

Sand AC4C Sleeve Steel AC4C

for casting analysis ; (a) FDM heat transfer analysis, (b) FEM mesh

Temperature distributions at 0.3 hour after pouring 수행하였다. 응고와

같은 FDM 요소를 같은 FEM 요소를 Table 1 에 나타내었고

100°C 가 될 변형 해석을 수행하였다

1055 onditions for casting process analysis

초기온도(°C) 680 280 270 680 400 25 680

for casting analysis ; (a) FDM mesh for mesh for thermal

Temperature distributions at 0.3 hour after pouring 응고와 온도 해 요소를 생성하고 요소를 사용 나타내었고 Cast 의 될 때까지의 수행하였다.

1055

for for thermal

해 생성하고

사용 의 때까지의

곽 시 영 · 임 채 호 1056

Fig. 9 Von-Mises stress distributions at 0.3 hour after pouring

Fig. 10 Temperature distributions at 4.6 hour after pouring

Fig. 11 Deformation at 4.6 hour after pouring (x20)

Fig. 12 Von-Mises stress distributions at 4.6 hour after pouring

Fig. 8 은 열전달 해석 후 제품의 온도 분포를 보여준다. 온도 해석은 몰드, 중자, 슬리브 및 칠 을 고려하여 수행 하였다. 주입 후 약 0.3 시간에 서의 제품 온도 분포는 294°C 에서 492°C 를 나 타내었고 이 때의 변형 및 잔류응력 결과는 Fig. 9 에 나타내었다. Fig. 9 의 화살표 부분은 응고 초기 에 잔류응력이 높은 곳으로 약 7.5MPa 의 응력이 발생하였으며 이 때 열간 균열에 의한 결함이 발

생할 수 있으므로 제조 시 주의가 요구된다.

Fig. 10 은 용탕 주입 후 약 4.6 시간에서의 제품 온도 분포를 나타내며 87°C 에서 100°C 를 사이 의 분포를 나타냄을 알 수 있다. 이 때의 변형 및 잔류응력 결과는 Fig. 11 과 Fig. 12 에 나타내었다.

Fig. 12 의 화살표 부분은 잔류응력이 높은 곳으로 약 97MPa 의 응력이 발생하였으며 이는 해당 온 도에서의 고온 항복 응력 값에 근접하고 있다.

3. 결 론

본 논문에서는 FDM/FEM 연계 방법을 활용한 주조공정 해석 기법을 제안 하였다. 본 기법은 주 조공정의 응고 및 열전달 해석은 FDM 해법을 사 용하고 열전달 해석결과를 FEM 해석장으로 변환 하여 열응력 해석을 수행한다.

FDM/FEM 연계 방법을 사용하면 열전달 해석을 위해서는 FDM, 열응력 해석을 위해서는 FEM 을 적용하므로 열전달 효과와 응력 해석을 분리하여 적용할 수 있다. 그러므로 주조공정에서 필요한 압탕, 게이트, 냉각라인, 칠 등의 복잡한 공정 부 품을 FDM 에서만 적용하여 열적 효과를 유지하고 열응력 해석은 해석대상인 제품에 대해서만 수행 하므로 요소생성 및 접촉면 설정 등 해석 전처리작 업을 용이하게 수행할 수 있다. 일반적으로 주조에 서 전체 제품에 대한 압탕의 비율이 최소 25%이므 로 이러한 기법을 사용함으로써 FEM 해석 요소수 는 약 25% 이상 줄일 수 있으며 해석속도도 향상 된다.

결과적으로 FDM/FEM 연계 기법은 압탕, 게이 트, 냉각라인, 칠 등의 복잡한 공정 부품을 포함하 는 주조공정의 해석에 매우 효율적인 방법이다.

참고문헌

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