7. 암석과 암반의 수리학적 특성
7.1 투수성의 정의
- 유동장과 모델
> 암반의 공극율은 일차공극율(primary porosity)와 이차공극율(secondary porosity)로 구분할 수 있다.
> 일차공극율(λ1): 무결암의 미세공극과 미세균열로 인한 것으로 주로 지하수를 저장하는 역할을 담당하므로 저류공극율(storage porosity)이라 부름.
> 이차공극율(λ2): 암반내 균열로 인한 것으로 주로 지하수가 흐름에 관계되므로 침투공 극율(seepage porosity)이라 부름.
7.1 투수성의 정의
- 유동법칙
> 암반과 같은 다공성 매질이 지하수로 포화되었을 때 균질/등방성 유동, 비압축성/점성 유체를 가정하여 지하수의 유동을 Darcy의 법칙으로 표현할수 있다.
= velocity
= cross sectional area
= hydraulic conductivity (m/sec) or permeability = hydraulic gradient
h k p
Q vA KiA K A A
l l
v A K i
h
μ
Δ Δ
= = = =
Δ 여기서,
2
= piezometric head ( = specimen length
= (intrinsic) permeability (m ) = viscosity
= pressure difference l
k
p μ Δ
수리수두)
7.1 투수성의 정의
> 수리수두(piezometric head)는 압력수두(pressure head)와 위치수두(elevation head) 의 합으로 나타낼 수 있다.
,
= specific weight ( = fluid density h p z γ ρg
γ
γ ρ
= + =
여기서, 비중량)
> Darcy: 수리전도도 k의 단위로서 다음과 같이 정의된다.
3 2
1 1 centipoise 1 Darcy
sec 1 atm
Q cm
A p l cm cm
= μ =
Δ ⋅
7.1 투수성의 정의
> Darcy의 법칙은 층류유동(laminar flow, Re 10-6 ~ 10)에 적용됨.
유속
수리경사
7.2 무결암의 투수성
- 암석(암반)의 투수계수(수리전도도)는 공극율(porosity)과 밀접한 관련이 있다.
7.2 무결암의 투수성
-무결암의 투수계수는 실험실에서 측정함.
(1) 축방향 투수시험 (longitudinal percolation test)
> 시료의 측면을 에폭시 레진으로 코팅하거나 고무관을 끼운 후 압력을 가하여 물이 축방향 으로만 이동하도록 한다.
> 정수두법(constant head method)과 변수두법(falling head method)이 있으나 이는 점토 질 암석과 같이 비교적 신속하게 정상류가 확립되는 경우에 적당하며 투수계수가 매우낮 은 결정질 암석의 경우에는 순간증압법(transient pulse method)이 유리하다.
7.2 무결암의 투수성
> 순간증압법:
1) 물로 포화시킨 시료의 측면을 삼축셀을 사용하여 봉압으로 구속하고 양단에 걸리는 수압 을 일정하게 한다.
2) 한쪽면의 수압을 ΔP 만큼 증가시킨 후 시간에 따른 압력변화를 기록한다.
3) ln(P1-Pf) – t 그래프에서 직선의 기울기를 이용하여 (고유)투수계수 k 를 구한다.
( )
( )
( )
2 1
1 2
2 1
1 2
1 2
1 2
exp
ln ln
:
f
f
P P P V t
V V
P P P V t
V V V V
k l
A V V
ξ
ξ
μη η
ξ
− = Δ −
+
⎛ ⎞
→ − = ⎜⎝Δ + ⎟⎠−
= + 유체 압축계수
7.2 무결암의 투수성
> 시간에 따른 투수계수의 저하: 지하수내 부유물질이나 거품에 의한 공극의 막힘(clogging), 지하수 용해물질과 공극수와의 화학반응의 결과
7.2 무결암의 투수성
(2) 방사상 투수시험 (radial percolation test)
> 시료의 중앙에 천공을 하고 측면이나 중앙홀로부터 방사상류를 발생시켜 유량을 측정한 다. 정수위법을 적용하며 균질한 경암을 대상으로 한다.
2 1
2 1
2 ln
r K Q
H h r r r
H
= π
Δ
여기서, , = 시료의 외경 및 내경 = 시료의 높이
7.3 암반의 투수계수
- 암반의 수리적특성은 이중공극율로 설명할 수 있으나 투수성을 고려할 때는 균열을 통 한 유동이 중심이 된다.
(1) 단일균열의 투수성
> 평행하고 매끄러운 균열의 경우:
> 굴곡이 있고 거친 균열의 경우:
( )
2
: aperture width, : kinematic viscosity
f 12
K gw w ν
= ν
2
: , :
12 '
:
1 2 , :
1
f
h f
m f h
gw l
K f f
l a
f D w h
a h m
D
ε ε
ν
⎛ ⎞
= ⎜⎝ ⎟⎠
⎛ ⎞
⎜ ⎟
= ⎜ = ⎟
⎛ ⎞ ⎜ ⎟
+ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
완곡도, 거칠기 계수
상대거칠기계수, 약 4.5 ~ 125 평균 거칠기 높이 : 상수, 약 1.5 ~ 3
7.3 암반의 투수계수
> 축응력에 따른 균열 투수계수의 변화
7.3 암반의 투수계수
(2) 암반의 투수계수
> 암반의 투구계수는 균열과 암석의 투수계수로 결정되나 전자의 영향이 훨씬 크다.
> 균열 폭(간극)의 크기와 균열밀도가 증가할 수록 투수계수가 증가한다.
> 일반적으로 균열의 폭은 이방적이고 불균질하다.
f r f r
w b w w
K K K K K
b b b
= + − ≈ +
7.3 암반의 투수계수
> 암반의 심도가 깊어질수록 투구계수는 감소한다: 100m 깊어질 때 수평투수계수 1/100 배, 수직균열의 투수계수는 수평응력의 영향을 따름.
7.3 암반의 투수계수
(3) 암반의 투수계수 측정을 위한 현장시험 1) Lugeon 시험
> 45~66 mm 직경의 시추공에 packer를 삽입하고 두 packer 사이 또는 packer이하 시 험구간(대개 5 m 전후)에 압력을 가한다. 이때, 주입수 유량을 통해 lugeon값을 계산.
> 1 Lugeon은 10-7 m/s의 투수계수에 해당한다.
( )
0 1 2 3
0 1 2 3
0.98 ,
: ( / min )
w
w
Lu Q p p h h h
pL
Q l
p MPa
L m
p MPa
h cm
h cm
h cm
MPa cm γ
γ
= = + − −
주입유량
: 유효주입압력( ) : 시험구간길이 ( )
: 시추공 입구 수압 ( )
: 압력게이지와 시험구간 중심과의 높이차 ( ) : 지하수면에서 시험구간 중심까지의 높이차 ( ) : 관내 저항으로 인한 손실수두 ( )
: 물의 단위중량 ( / )
( )
-7
ln 2 :
Lugeon 10 / ( ) Q Rr
K h L
R L
r
m s K
= π Δ
≈
≈
방사상 유효 반경 : 시추공 반경
1
7.3 암반의 투수계수
> 주의사항: 고압수에 의한 암반의 파쇄와 균열전파, 패커의 방수여부, 시험시간, 암반투 수계수의 이방성이 큰 경우
7.3 암반의 투수계수
2) JFT(Johnston’s Formation Tester)를 이용한 시험
> 시추공을 이용한 지하수위 회복시험.
> 패커로 밀폐된 구간에서 상부로 유입되는 지하수의 유량을 통해 투수계수를 계산한다.
> 피압대수층에 대하여는 수리경사증가에 따른 투수계수 과소평가를 고려하여 자유면 대
수층의 경우와 다른 식을 사용한다.
( )
( )
2 1
2
2 1
2 1
2
2 1
0 . 6 6 l o g 4 l o g
4 8 (
0 . 6 6 l o g 2 l o g
2 8 (
L s
d D s L
K L t t D
L s
d D s L
K L t t D
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= ≥
−
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= ≥
−
피 압 대 수 층 )
자 유 면 대 수 층 )
