제 4 장
소비자 선호
1.선호관계
선호관계는 소비자가 서로 다른 두 소비묶
음 (x
1, x
2) 와 (y
1, y
2) 가운데 어느 것을 더
좋아하는가를 표시하는 것 .
1.1 강선호, 약선호, 무차별 관계
x y
x y
x ~ y
x y x ~ y
1.1 합리적 선호
일관성을 갖는 선호
1)완전성(completeness)
완전성은 두 개 가운데 하나를 선택할 때 일관성이 있음을 요구하는 조건.
완전성1: 와 이 동시에 성립하면 안된다.
완전성2: 소비공간 에 속한 모든 와 에 대해서 또는 가 성립.
완전성1, 2는 동일한 내용.
x y
X
x x
x x y y x
y
1.1 합리적 선호
2) 이행성(transitivity)
이행성은 세 개 가운데 하나를 선택할 때 일관성을 요구하는 조건.
소비공간 에 속한 에 대해서, 그리고 가 성립할 때, 반드시 가 성립.
이행성이 충족되지 않으면, 그리고 이지 만, 가 성립한다는 의미이다.
x
x X
y
y z
y z x , ,
z
x y y z
x
z
1.1 합리적 선호
완전성과 이행성은 선호관계가 일관성을 가 지기 위해서 충족하여할 최소한의 조건.
완전성과 이행성을 충족하는 선호관계 합리 적 선호관계(rational preference)라고 부른 다.
합리적 선호관계를 가지고 있으면, 주어진 선
택들에 대하여 순위(ranking)를 부여할 수 있
다.
1.2 효용함수
x y U y
x U
x y U y
x U
) ~ ( )
(
) ( )
(
⇔
=
⇔
>
1.4 기수적 효용함수와 서수적 효용함수의 의미
c b a
b c a
1.4 기수적 효용함수와 서수적 효용함수의 의미
기수(cardinal number): 1, 2, 3 과 같이 순서와 크기를 동시에 재는 수
서수(ordinal number):첫째, 둘째, 셋째 과 같이 순서만을 재는 수
예: 형과 동생 – 서수적 관계
형이 10살이고, 동생이 7살 –기수적 관계
서수적 효용함수(ordinal utility function): 숫자의 서수적 성질만 이 용하는 효용함수
기수적 효용함수(cardinal utility function): 순서뿐 아니라 크기인 기수적 성질도 같이 이용하는 효용함수
소비자이론의 모든 결과는 서수적 효용함수만을 가지고도 도출 가 능하므로 이후의 설명에서 효용함수는 서수적 효용함수를 의미.
1.5 강단조증가 변환
도함수가 항상 0보다 크면, 즉 이면 는 강단조 증가변환이다.
가 를 대표하면, 모든 강단조 증가변환 에 대해서 또한 를 대표한다.
선호관계는 유일한 반면 서로 다른 효용함수들이 동일한 선호관계 를 표시.
) 0 (
' z >
f f ( z )
) ) ( ( )
( x f U x
v =
( z )
)
f(x
U
1.6 무차별곡선(indifference curve)
무차별 곡선
동일한 효용을 주는 소비묶음들의 집합을 나타내는 그래프
(합리적) 선호관계 또는 효용함수를 그래프로 표현
효용 수준이 인 무차별 곡선은 다음과 같이 나타낼 수 있다;
|
U
}.
, ) ( , )
(
1 2 1 2{ )
( U x x U x x U
IC = =
1.6 무차별곡선의 특성
서로 다른 무차별 곡선은 교차하지 않는다.
특정 소비묶음을 지나는 무차별곡선은 항상 존재하며
유일하다.
2. 한계효용과 단조성
2.1 한계효용
한계효용
재화 1의 한계효용은 재화 2의 소비를 고정시켜 놓고(세테리스 -파리부스의 가정을 기억하라), 재화 1의 소비를 한단위 늘릴 때 발생하는 효용의 증가분을 의미.
수학적으로는
재화 1의 한계효용은 의 에 대한 편미분
재화 2의 한계효용은 의 에 대한 편미분 U ( x1, x2) )
, ( x1 x2
U x1
x2
x x U x
MU x
x U x
MU ∂
∂
∂
∂ =
=
2 2 1 2
1 2 1 1
) , (
, ) , (
2.2 단조성(monotonicity)
두 재화 가운데 한 재화라도 소비가 늘면 효용도 증가한 다는 가정.
즉 두 재화 모두 다다익선(多多益善)(the more the better)임을 의미.
단조성: 이면 이다.
한계효용으로 표현한 단조성:
&
, ) ( , )
( x1 x2 > y1 y2 U ( x1, x2) >U ( y1, y2)
0
1>
MU MU2> 0
2.2 단조성과 무차별곡선의 형태
단조성 가정하에서 무차별곡선은 우하향한다.
x2 가 고정된 상태에서 x1 이 증가하면, 단조성 가정하에서 효 용은 증가한다.
따라서 동일한 효용을 유지하려면 x2 는 감소하여야 한다.
단조성 가정하에서 원점에서 멀리 떨어질수록 높은 효
용 수준을 표시하는 무차별곡선이다.
x
1O
1 2
1
, )
( x x U
U =
0 2
1
, )
( x x U
U =
●
●
효용의 증가방향
0
1
U
U >
x
2A
B
그림4-2 무차별곡선과 효용의 증가방향
2.3 한계효용 체증, 체감, 불변
한계효용 자체는 증가하는 경우도 있고, 일정한 경우도 있고, 감소 하는 경우도 있다.
한계효용 체증(increasing marginal utility):한계효용이 증가
한계효용 불변(constant marginal utility): 한계효용이 일정
한계효용 체감(diminishing marginal utility):한계효용이 감소
2 0
2
>
= ∂
∂
∂
∂
x U x
MU
i i
i
2 0
2
=
= ∂
∂
∂
∂
x U x
MU
i i
i
2 0
2
<
= ∂
∂
∂
∂
x U x
MU
i i
i
