제 4 장 소비자 선호

제 4 장

소비자 선호

1.선호관계

 선호관계는 소비자가 서로 다른 두 소비묶

음 (x

, x

) 와 (y

, y

) 가운데 어느 것을 더

좋아하는가를 표시하는 것 ^.

1.1 강선호, 약선호, 무차별 관계



x y

x  y

x ~ y

x  y ^{x ~ y}

1.1 합리적 선호



일관성을 갖는 선호



1)완전성(completeness)



완전성은 두 개 가운데 하나를 선택할 때 일관성이 있음을 요구하는 조건.



완전성1: 와 이 동시에 성립하면 안된다.



완전성2: 소비공간 에 속한 모든 와 에 대해서 또는 가 성립.



완전성1, 2는 동일한 내용.

x y

X

x x

x x  y y  x

y

1.1 합리적 선호



2) 이행성(transitivity)



이행성은 세 개 가운데 하나를 선택할 때 일관성을 요구하는 조건.



소비공간 에 속한 에 대해서, 그리고 가 성립할 때, 반드시 가 성립.



이행성이 충족되지 않으면, 그리고 이지 만, 가 성립한다는 의미이다.

x

x X

y

y z

y z x , ,

z

x y y z

x

z 

1.1 합리적 선호

 완전성과 이행성은 선호관계가 일관성을 가 지기 위해서 충족하여할 최소한의 조건.

 완전성과 이행성을 충족하는 선호관계 합리 적 선호관계(rational preference)라고 부른 다.

 합리적 선호관계를 가지고 있으면, 주어진 선

택들에 대하여 순위(ranking)를 부여할 수 있

다.

1.2 효용함수



x y U y

x U

x y U y

x U

) ~ ( )

(

) ( )

(

⇔

=

⇔

> 

1.4 기수적 효용함수와 서수적 효용함수의 의미



c b a  

b c a  

1.4 기수적 효용함수와 서수적 효용함수의 의미

 기수(cardinal number): 1, 2, 3 과 같이 순서와 크기를 동시에 재는 수

 서수(ordinal number):첫째, 둘째, 셋째 과 같이 순서만을 재는 수

 예: 형과 동생 – 서수적 관계

 형이 10살이고, 동생이 7살 –기수적 관계

 서수적 효용함수(ordinal utility function): 숫자의 서수적 성질만 이 용하는 효용함수

 기수적 효용함수(cardinal utility function): 순서뿐 아니라 크기인 기수적 성질도 같이 이용하는 효용함수

 소비자이론의 모든 결과는 서수적 효용함수만을 가지고도 도출 가 능하므로 이후의 설명에서 효용함수는 서수적 효용함수를 의미.

1.5 강단조증가 변환

 도함수가 항상 0보다 크면, 즉 이면 는 강단조 증가변환이다.

 가 를 대표하면, 모든 강단조 증가변환 에 대해서 또한 를 대표한다.

 선호관계는 유일한 반면 서로 다른 효용함수들이 동일한 선호관계 를 표시.

) 0 (

' z >

f f ( z )

) ) ( ( )

( x f U x

v =

( z )

)

(x

U

1.6 무차별곡선(indifference curve)



무차별 곡선

 동일한 효용을 주는 소비묶음들의 집합을 나타내는 그래프

 (합리적) 선호관계 또는 효용함수를 그래프로 표현



효용 수준이 인 무차별 곡선은 다음과 같이 나타낼 수 있다;

|

U

}.

, ) ( , )

(

{ )

( U x x U ^{x x} U

IC = =

1.6 무차별곡선의 특성



서로 다른 무차별 곡선은 교차하지 않는다.



특정 소비묶음을 지나는 무차별곡선은 항상 존재하며

유일하다.

2. 한계효용과 단조성

2.1 한계효용



한계효용

 재화 1의 한계효용은 재화 2의 소비를 고정시켜 놓고(세테리스 -파리부스의 가정을 기억하라), 재화 1의 소비를 한단위 늘릴 때 발생하는 효용의 증가분을 의미.



수학적으로는

 재화 1의 한계효용은 의 에 대한 편미분

 재화 2의 한계효용은 의 에 대한 편미분 U ( x1, x2) )

, ( x1 x2

U x1

x2

x x U x

MU x

x U x

MU ∂

∂

∂

∂ ₌

=

2 2 1 2

1 2 1 1

) , (

, ) , (

2.2 단조성(monotonicity)



두 재화 가운데 한 재화라도 소비가 늘면 효용도 증가한 다는 가정.



즉 두 재화 모두 다다익선(多多益善)(the more the better)임을 의미.



단조성: 이면 이다.



한계효용으로 표현한 단조성:

 &

, ) ( , )

( x₁ x₂ > y₁ y₂ U ( x1, x2) >U ( y₁, y₂)

0

1>

MU MU2> 0

2.2 단조성과 무차별곡선의 형태



단조성 가정하에서 무차별곡선은 우하향한다.

 x₂ 가 고정된 상태에서 x₁ 이 증가하면, 단조성 가정하에서 효 용은 증가한다.

 따라서 동일한 효용을 유지하려면 x₂ 는 감소하여야 한다.



단조성 가정하에서 원점에서 멀리 떨어질수록 높은 효

용 수준을 표시하는 무차별곡선이다.

x

O

1 2

1

, )

( x x U

U =

0 2

1

, )

( x x U

U =

●

●

효용의 증가방향

0

1

U

U >

x

A

B

그림4-2 무차별곡선과 효용의 증가방향

2.3 한계효용 체증, 체감, 불변

 한계효용 자체는 증가하는 경우도 있고, 일정한 경우도 있고, 감소 하는 경우도 있다.

 한계효용 체증(increasing marginal utility):한계효용이 증가

 한계효용 불변(constant marginal utility): 한계효용이 일정

 한계효용 체감(diminishing marginal utility):한계효용이 감소

2 0

2

>

= ∂

∂

∂

∂

x U x

MU

i i

i

2 0

2

=

= ∂

∂

∂

∂

x U x

MU

i i

i

2 0

2

<

= ∂

∂

∂

∂

x U x

MU

i i

i