Evaluation of Saltwater Intrusion to Coastal Aquifer by Using Probability Statistics

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http://dx.doi.org/10.9720/kseg.2016.3.371

확률통계기법을 이용한 해안지역 대수층의 염수침입 평가

정재열¹·함세영²*·김광구³·이충모²·전항탁²·옥순일⁴

1한국원자력환경공단 기술연구소, ²부산대학교 지질환경과학과, ³한국산업기술시험원 환경기술본부 수질교통센터,

4한국원자력환경공단 환경관리센터

Evaluation of Saltwater Intrusion to Coastal Aquifer by Using Probability Statistics

Jae-Yeol Cheong¹, Se-Yeong Hamm²*, Kwang-Koo Kim³, Chung-Mo Lee², Hang-Tak Jeon², and Soon-Il Ok⁴

1R&D Institute, Korea Radioactive Waste Agency, Daejeon 34129, Korea

2Department of Geological Sciences, Pusan National University, Busan 46241, Korea

3Water and Transportation Center, Environmental Technology Division, Korea Testing Laboratory, Seoul 08389, Korea

4LILW disposal center, Korea Radioactive Waste Agency, Gyeongju 38218, Korea

Received 6 September 2016; received in revised form 23 September 2016; accepted 28 September 2016

해안지역의 염수침입은 지하수내 다양한 지화학 성분들에 의해서 탐지될 수 있다. 그러나 불충분한 지하수 자료는 염수침입 의 인지를 어렵게 한다. 확률밀도함수는 제한된 수질자료를 이용하여 더 넓은 범위의 확률적 예측이 가능하며 특성화된 확률밀 도 분포 도출을 통하여 해안지역의 염수침입을 효과적으로 판단할 수 있다. 본 연구에서는 부산시의 해안지역 지하수, 해안유 출수, 하천수의 화학성분에 대해서 확률통계기법을 적용함으로써 염수침입을 평가하였다. 이 연구에 의해서, 해수 중에 농도가 높은 항목인 Na⁺, Mg²⁺, K⁺, SO₄²⁻, Cl⁻은 염수의 영향유무 판별의 유용한 지시자인 것으로 판명된다. 한편, 지하수, 해안유출 수 및 하천수에서 유사한 확률분포형태를 보이는 항목인 Si⁴⁺, Fe²⁺, NO₃⁻, PO₄³⁻은 염수영향에 대한 지시자로서 적당하지 않 은 것으로 판단된다.

주요어: 염수침입, 확률 통계, 지화학 성분, 정성적 판단지수, 해안 대수층

Saltwater intrusion in coastal regions can be detected by using numerous geochemical constituents in groundwater. However, insufficient numbers of groundwater data can often make us difficult to interpret saltwater intrusion. Probability statistics technique enables statistical prediction using a limited numbers of water quality data for a wider range and can make to effectively evaluate saltwater intrusion through a characterized distribution of probability. This study evaluated saltwater intrusion by apply- ing probability statistics to the chemical constituents in groundwater, coastal discharge, and stream water in the coastal areas of Busan City. By the result of the study, it is proven that Na⁺, Mg²⁺, K⁺, SO₄²⁻, and Cl⁻, abundantly contained in seawater, are valu- able indicators for evaluating saltwater intrusion. On the other hand, it is judged that Si⁴⁺, NO₃⁻, Fe²⁺, and PO₄³⁻, showing sim- ilar probability distribution in groundwater, coastal discharge, and stream water, are not appropriate indicators for the detection of saltwater intrusion.

Key words: saltwater intrusion, probability statistics, geochemical constituents, QI (Qualitative Index), coastal aquifer

*Corresponding author: [email protected]

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대수층으로의 염수침입 평가에는 지화학적 방법이 흔히 이 용된다. Na/Cl 몰비는 해수와 담수의 혼합에 의해서 1에 도 달하게 된다(Vengosh and Rosenthal, 1994). 또한 해안대수 층에서 Mg/Ca 몰비가 5보다 큰 것은 해수침입의 직접적인 지시자가 된다(Metcalf & Eddy, 2000; Ghabayen et al., 2006).

국내 해안지역의 지하수 수질과 해수침입에 대해서는 다 수의 연구가 수행된 바 있다(Lee and Song, 2007; Shin et al., 2002; Kim et al., 2009, Lee et al., 2009, Kim et al., 2012). Lee and Song (2007)은 국내 서쪽과 남쪽 해안지역의 지하수 수질과 전기전도도 자료를 이용하여 해 수침입을 평가하였다. Shin et al. (2002)은 전남 고금도지 역의 지하수의 수리지구화학적 방법에 의하여 해수침투와 인위적인 오염을 연구하였다. Kim et al. (2009)은 사천 해 안지역 지하수 화학분석 자료를 이용하여 해안으로 갈수록 지하수의 전기전도도(227~7,910 µS/cm)가 증가하고, Na/Cl 농도의 비가 해수(0.55)와 비슷해지는 경향성을 발견하였다.

Lee et al. (2009)은 수질조성과 요인분석을 통하여, 부산 기장 해안지역 지하수가 농업활동에 의한 오염과 염수침입 의 영향을 동시에 받고 있음을 제시하였다. Kim et al.

(2012)은 군집분석, 요인분석, 판별분석, 크리깅의 통계적인 기법을 이용하여 마산 해안지역의 지하수 수질자료를 평가 하였으며, 이로부터 지하수의 Cl, SO4, Mn, Br 농도가 해 수침투에 의해서 증가하고, NO3농도는 인위적인 오염에 의 해서 증가하고 있음을 제시하였다.

통계적인 기법은 지하수 오염평가에서 오염물질의 농도로 부터의 통계량 산정과 복잡한 회귀분석 등을 포함한다. 확 률통계기법은 주로 로짓 또는 로지스틱(logit or logistic) 회 귀분석방법을 이용한다. 로지스틱 회귀분석방법은 통계적으 로 유의하지 않은 설명변수는 제거한 후, 남은 변수들의 가 중치를 상관식의 기울기에 의하여 결정하고 최종적으로는 확률론적으로 주관적인 요소를 거의 배제한 객관적인 값을 확보하는 방법이다(David, 2009). Erwin and Tesoriero (1997)는 지하수의 질소농도가 3 mg/L보다 높은 지역을 찾 아내는데 여러 가지 독립변수들을 이용하여 확률모델을 만

주로 적용하였다. 또한 이러한 회귀분석과 같은 통계적인 방 법을 적용하여 지하수계의 유동 및 용질이동의 모델링을 수 행하여 왔다. 그러나, 수질분석 자료의 수가 제한적일 때는 시공간적으로 염수침입을 명확하게 판단하기가 쉽지 않은 경우가 종종 있다. 본 연구에서는 확률밀도함수(PDF, Probability Density Function)를 제한된 자료에 적용하여 부 산 해안지역의 지하수 수질 및 해수침입을 판별하고자 하였 다. 이는 제한된 수의 지하수 수질자료로부터 좀 더 넓은 범위의 확률적 예측과 함께 특성화된 확률밀도 분포형태를 도출하여 해안지역의 해수침입을 용이하게 판단하기 위한 것이다. 본 연구를 위하여 부산광역시의 동부해안인 기장군 일대에서 해운대 송정해수욕장까지 해안지역 주변의 지하수, 해안유출수(용출수), 하천수 자료를 활용하였다(Ok, 2012).

지형 및 지질

연구지역은 경도 129ô10'20.5''-129ô19'35.1'', 위도 35ô12' 54.3''-35ô19'50.0''로서 행정구역상으로 부산광역시 기장군 장 안읍 임랑해수욕장에서 해운대구 송정동 송정해수욕장에 이 르는 동부해안가 길이 약 16 km 구간이다(Fig. 1). 지리적으 로는 부산시의 남북방향으로 발달하는 태백산맥의 남쪽 끝 부분에 위치하며, 서쪽에는 달음산(해발고도 587.5 m), 월음 산(해발고도 425.0 m), 일광산(해발고도 316.0 m) 등의 산이 분포하고 있고, 전체적으로 서고동저형의 지형을 보인다. 연 구지역의 하천은 서쪽에서 동쪽으로 형성되어 있으며 흘러 서 동해로 유입되며, 북쪽에서부터 좌광천, 일광천, 신천천, 송정천 등이 분포하고 있다.

연구지역의 지질은 중생대 백악기 유천층군에 속하는 이 천리층 퇴적암과 이를 관입 또는 분출한 유천층군의 화산암 류(안산암질암, 화산력 응회암, 유문반암), 그리고 이들 암석 을 관입한 불국사 화강암류(섬록반암, 화강섬록암, 흑운모화 강암)로 구성되어 있다(Son et al., 1978). 이천리층은 기장 군 일광면의 거의 전역과 기장읍의 일부 지역에 분포되어 있다. 안산암질암은 기장군 철마면일대에 넓게 분포하며, 화 산력 응회암은 철마면의 남부와 기장읍의 남서부(내리)에 비

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교적 소규모로 분포한다. 유문반암은 해운대구 반송동과 좌 동, 송정동에 나타난다. 한편 섬록반암은 장안읍과 일광면의 경계부에 매우 작은 규모로 나타난다. 화강섬록암은 기장읍 남동부 해안지역(석산리, 시랑리, 당사리)과 철마면의 남동 부 경계부에 소규모로 나타나며, 기장읍 남동부 해안지역에 서는 이천리층을 관입·접촉하고 있다. 그리고 흑운모화강 암은 기장군 기장읍 학리, 죽성리, 대변리 일대에 암주상으 로 나타난다.

연구방법 수질자료 수집

본 연구를 위해서는 부산지역 동부해안 지역에서 기장군 일광면, 기장읍의 22개소(일광면 삼성리 8개소(SSG-1~SSG- 5, SSD-1~SSD-3), 문동리 1개소 (MDG-1), 문중리 1개소 (MJG-1), 용천리 1개소(YCG-1), 이천리 2개소(ICG-1, ICG-2), 칠암리 1개소(CAG-1), 동백리 1개소(DBG-1), 대리 1개소(DRG-1), 화룡리 1개소(HRG-1), 황계리 1개소 (HGG- 1), 화전리 4개소(HJG-1~HJG-4))의 해안 지하수 자료를 이 용하였다(Ok, 2012). 한편, 해안유출수 자료는 동부해안 지 역의 기장군 일광면, 기장읍의 14개소(MD-1, MD-2, MD- 3, SM-1, SM-2, CA-1, DB-1, IC-1, IC-2, IC-3, JS-1, DP-1, YH-1, YH-2) 자료를 이용하였고, 일광천에서는 10개 소(IGR-1-IGR-10) 자료를 이용하였다.

확률통계기법

확률통계기법은 확률변수(random variable)를 이용하여 어 떤 경우의 수가 발생될 확률을 구하는 통계적인 방법이다 (David, 2009). 확률변수는 확률실험의 결과(또는 표본공간 을 구성하는 개별원소)를 하나의 실수에 대응시키는 함수를 말하며, 이산확률변수와 연속확률변수로 구분된다. 확률함수 (probability function)는 확률변수 X가 어떤 특정실수 x를 취할 확률을 함수로 나타낸 것이다. 확률함수는 이산확률변 수의 경우에는 확률질량함수가 되며, 확률연속변수일 경우 에는 확률밀도함수가 된다. 지하수 수질에 대해서 확률밀도 함수를 적용하기 위해서는 1 단계로 먼저 비교대상 수질항 목을 결정한다(Fig. 2). 2 단계에서는 Kolmogorov-Smirnov (KS)검정, AD검정, χ²검정을 통해 수질항목에 가장 적합한 확률분포를 결정하고, 3 단계에서 분포형태 및 표준편차 등 의 확률분포 특성을 결정한다. 4 단계에서는 몬테카를로 시 뮬레이션을 이용하여 가정변수로는 항목별 확률분포를 도출 하고, 예측변수로는 개별항목과 조합된 항목의 확률밀도함 수를 도출한다. 5 단계에서는 도출된 확률밀도함수의 수질 항목들간의 정성적 및 정량적 비교를 실시한다. 정성적 비 교를 위해서는 아래와 같이 QItail을 수식화한다.

(1) Fig. 1. Study area.

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마지막으로 6 단계에서 최종적으로 판별 항목을 선정한 다. 본 연구에서는 확률통계기법 해석 소프트웨어인 Crystal Ball을 이용하여 수질자료의 확률분포 산출을 위한 몬테카 를로 시뮬레이션을 실시하였다.

확률밀도함수

확률밀도함수(probability density function)는 연속확률변수 X가 취할 수 있는 실수구간에 대하여 확률을 대응시키는 방 법 또는 규칙을 말한다. 연속확률변수는 취할 수 있는 실수 의 수가 무한히 많기 때문에 이 중에서 어떤 실수를 취할 확률은 거의 0에 가까우므로 실제로 측정할 방법이 없다.

따라서 연속변수의 확률계산은 그 변수가 어떤 실수구간에 속할 확률을 구하는 것이다. 연속확률변수 X가 임의의 두 실수 x0와 xn구간에 속할 확률은

(2)

이다. 또한 X가 임의의 소구간 에 속할 확률 P 는 구간 을 n등분한 후 각 소 구간에서 f (x)와 X축으로 둘러싸인 부분을 f (x)쪽으로 올린 직사각형들의 면적 중 k째 막대의 면적과 같으므로 f (x)Δx 이다. 따라서

(3) 또는

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따라서 f (x)는 구간 에서 확률의 평균변화률이 다. f (x)는 Δx를 무한히 0에 접근시킬 때는 f (x)는 X의 변 화에 따른 확률의 순간변화률이 된다. 확률밀도함수의 조건 은 아래와 같다.

, (5)

(6)

몬테카를로기법

몬테카를로기법은 확률변수의 미래값을 예측하는 수치적 접근방법이다. 특정변수의 미래를 예측하기 위해서는 변수 와 변수에 영향을 주는 변수간의 관계를 설정하는 모형이 필요하다. 이때 변수들 간의 관계가 확실하여 예측치를 정 확하게 찾을 수 있는 모형을 확정모형(deterministic model) 이라고 하고, 결과를 정확하게 예측할 수 없는 모형을 확률 모형(stochastic model)이라고 한다. 일반적으로 확정모형에 서는 분석적 해(analytic solution)를 찾는 것이 가능하다. 즉, 방정식으로 모형을 세우고 수학적으로 이를 계산하여 변수 에 대한 해를 찾는 것이다. 그러나 확률모형에 대해서는 이 러한 분석적인 방법으로 해를 찾는 것이 불가능한 경우가 대부분이다. 따라서 수치적인 방법(numerical method)으로 해를 찾아야 하며, 이를 위하여 확률모형의 모수(parameter) 나 변수에 대하여 반복적으로 여러 수치를 시도하여 확률변 수의 분포를 얻어내야 한다. 이때 이 분포를 시뮬레이션하 기 위하여 반복적으로 이용하는 수치를 일련의 난수(random number)로부터 얻을 때 이를 몬테카를로기법이라고 한다.

몬테카를로기법은 불확도가 크고, 분포가 비정규(non- Gaussian)이며, 알고리즘이 복합함수(complex function)를 보 이고, 인자간의 상관관계가 발생할 때 주로 이용하게 된다.

연구결과 및 토의 연구결과

앞에서 기술된 확률통계기법을 이용하여 부산 동부해안과 남부해안 일대의 지하수, 하천수, 그리고 해안유출수(혹은 용 출수)의 화학적 자료를 활용하여 각 항목별로 몬테카를로 시 P x( 0≤ ≤X xn) f x( ) xd

x0

∫xn

=

xk,xk+Δx

( )

X x≤ k+Δx

( ) P x– ( )k (x0,xn)

f x( )Δx P X xk ≅ ( ≤ k+Δx) P x– ( )k

f x( )k P X x( ≤ k+Δx) P x– ( )k

---Δx

≅

xk,xk+Δx

( )

∀x∈X f x( ) 0≥ f x( ) xd

∞ –

∫∞ ⁼¹

Fig. 2. Flow chart of probability and statistics technique.

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뮬레이션에 의한 확률밀도함수(PDF)를 도출하고, 도출된 PDF를 비교하여 염수의 영향유무에 대한 판별이 가능한지 검정하였다. 확률분포의 신뢰성를 확보하기 위해서는 최소 15개 이상의 자료를 이용하여 적합한 모델을 선정하였으며, 선정된 모델을 이용하여 1000번의 몬테카를로 시뮬레이션을 실시하여 PDF를 도출하였다. 또한 전체지역 뿐만 아니라 일 부 외부의 영향이 미치는 지역에 PDF를 적용했을 때 나타나 는 정성적 및 정량적 특성을 알아보았으며, 이를 위하여 주 로 동부해안의 기장일대를 중심으로 지하수, 하천수, 해안유 출수의 물리화학적 분석자료를 이용하였다(Table 1~ Table 3).

동부해안지역의 지하수, 하천수 및 해안유출수의 수질항 목별로 PDF를 도출하여 서로 비교한 결과, 온도 및 용존산 소(DO)의 경우는 정규분포에 가까운 종모양(bell-shape)의 대칭적 분포 보이는 반면, EC, TDS, 염도는 해수의 영향에 따라 오른쪽 꼬리가 길게 늘어나는 로그정규분포 혹은 좌우 대칭인 이항 균일분포를 나타낸다(Fig. 3).

염수의 영향을 받지 않는 지점과 염수 영향을 받는 지점 을 포함하는 전체 지점의 지하수, 해안유출수, 하천수의 Na⁺ 와 Cl⁻항목의 PDF를 비교하였다(Fig. 4). 그 결과, 염수의 영향을 받지 않는 조사지점에서는 Na⁺와 Cl⁻항목이 매우 Table 1. Result of groundwater quality analysis in Gijang and Haeundae coastal area.

Site Date Ca²⁺ Na⁺ Mg²⁺ K⁺ Si⁴⁺ Al³⁺ Mn²⁺ Fe²⁺ Zn²⁺ As³⁺ Cr³⁺ HCO₃^- SO₄²- Cl^- F^- PO₄^3- NO₃^- mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L Maximum 286.0 5348 471.6 110.4 14.96 0.06 1.00 0.10 2.64 0.00 0.00 262.0 2786 7612 0.32 2.86 1588 minimum 0.870 4.56 0.59 0.31 3.86 0.01 0.01 0.01 0.01 0.00 0.00 31.0 5.35 6.240 0.02 0.04 0.03 Range 285.1 5343 471.0 110.1 11.10 0.05 0.99 0.09 2.63 0.00 0.00 231.00 2780 7606 0.31 2.82 1588 Mean 55.63 465.6 44.74 11.25 9.18 0.02 0.23 0.03 0.34 - - 91.92 212.3 671.9 0.09 0.60 128.3 Median 32.23 30.27 9.22 2.43 9.71 0.02 0.04 0.01 0.04 - - 80.00 30.50 34.60 0.06 0.15 14.37 Std.dev. 65.42 1396 120.9 28.42 2.95 0.01 0.33 0.03 0.73 - - 52.37 593.1 1997 0.09 1.11 323.0 kurtosis 7.660 9.66 9.81 9.52 -1.01 4.17 3.63 1.48 6.26 - - 3.47 15.82 9.540 1.63 5.74 18.94 Skewness 2.740 3.28 3.31 3.25 0.11 1.69 1.94 1.58 2.66 - - 1.57 3.840 3.260 1.63 2.39 4.180

Table 2. Result of spring water quality analysis in Gijang and Haeundae coastal area.

Site Date Ca²⁺ Na⁺ Mg²⁺ K⁺ Si⁴⁺ Al³⁺ Mn²⁺ Fe²⁺ Zn²⁺ As³⁺ Cr³⁺ HCO₃^- SO₄²- Cl^- F^- PO₄^3- NO₃^- mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L Maximum 109.6 2366 279.0 106.8 21.18 2.61 0.06 0.79 0.10 0.02 0.00 183.00 622.0 5580 0.43 0.47 319.7 minimum 0.86 1.18 0.33 0.14 0.49 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.00 31.00 4.27 19.16 0.02 0.22 0.11 Range 108.7 2365 278.7 106.7 20.69 2.60 0.05 0.78 0.09 0.01 0.00 152.00 617.7 5562 0.41 0.25 319.6 Mean 35.06 207.1 29.59 10.88 8.05 0.27 0.03 0.14 0.03 0.01 - 92.48 80.50 372.9 0.12 0.30 45.69 Median 34.34 50.22 13.46 3.87 7.65 0.10 0.02 0.02 0.02 0.01 - 82.00 48.45 73.23 0.08 0.27 11.26 Std.dev. 26.88 457.9 52.96 20.67 5.89 0.58 0.03 0.32 0.03 0.00 - 42.89 113.4 1023 0.12 0.12 89.32 kurtosis 0.670 17.19 17.11 16.63 -0.90 16.15 - 5.99 1.00 - - -0.59 18.02 24.13 2.12 1.79 4.09 Skewness 0.870 3.92 3.89 3.82 0.41 3.89 1.46 2.45 1.48 - - 0.52 3.87 4.74 1.69 1.47 2.30

Table 3. Result of stream water quality analysis in Gijang and Haeundae coastal area.

Site Date Ca²⁺ Na⁺ Mg²⁺ K⁺ Si⁴⁺ Al³⁺ Mn²⁺ Fe²⁺ Zn²⁺ As³⁺ Cr³⁺ HCO₃^- SO₄²- Cl^- F^- PO₄^3- NO₃^- mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L Maximum 277.9 6543 848.9 272.9 9.21 0.16 0.14 0.12 0.50 0.03 0.00 134.0 1910 14161 97.00 0.15 44.30 Minimum 7.210 5.53 2.45 0.46 1.99 0.02 0.01 0.03 0.01 0.03 0.00 43.00 6.85 6.77 0.04 0.04 0.93 Range 270.7 6538 846.4 272.4 7.22 0.14 0.13 0.09 0.49 0.00 0.00 91.00 1904 14154 96.96 0.12 43.37 Mean 51.72 858.4 111.5 35.78 6.76 0.05 0.08 0.07 0.06 0.03 - 72.73 266.9 1817 7.09 0.09 6.59 Median 19.61 13.61 7.20 2.46 6.99 0.03 0.08 0.08 0.01 0.03 - 61.00 41.60 17.67 0.08 0.10 3.10 Std. dev. 75.39 1903 243.0 77.36 1.90 0.04 0.04 0.03 0.14 - - 29.08 539.6 4088 25.88 0.05 10.74 Kurtosis 5.55 5.44 5.98 6.27 1.94 3.59 -1.12 -1.62 11.30 - - 0.03 6.08 5.78 13.99 -2.93 12.96 Skewness 2.35 2.37 2.46 2.50 -1.36 1.93 -0.12 0.05 3.31 - - 1.04 2.47 2.43 3.74 -0.13 3.51

(6)

유사한 분포형태를 보이고 있으나, 염수의 영향을 받는 지 점을 포함하는 PDF는 우측으로 꼬리가 길게 늘어지는 형태 를 보이고, 중앙값의 변화에 비해서 평균값의 차이가 매우 큰 경향을 보이고 있다.

Fig. 5는 지하수, 해안유출수, 하천수 전체 자료를 이용하 여, 염수 영향을 받는 지점을 포함하는 전제지점의 Na⁺, Cl⁻, HCO₃⁻의 PDF(빨간색 점선의 네모)와 해안에서 멀리 떨어져 있는 지점(염수의 영향을 받지 않는 지점)의 PDF (파란색 점선의 네모)을 서로 비교한 것이다. 염수의 영향을 받지 않는 지점의 수질항목의 PDF 형태는 높고 좁은 분포 를 보이는 반면, 염수의 영향을 받은 지점을 포함하는 전체 지점의 PDF 형태는 Na⁺와 Cl⁻의 PDF 형태(Fig. 4)에서

처럼 오른쪽(고농도 쪽) 꼬리가 길게 늘어진 분포특성을 보 이고 있다. 이러한 정성적 특성뿐만 아니라 정량적 특성(평 균값 변화 등)도 뚜렷한 차이를 보이고 있다. 한편, HCO3−

의 PDF는 염수 영향을 받는 지점을 포함하는 전제지점과 염수의 영향을 받지 않는 지점에서 공히 오른쪽(고농도 쪽) 꼬리가 길게 늘어진 분포특성을 보이고 있다.

Fig. 6은 지하수와 해안유출수 전체 자료를 이용하여, 염 수 영향을 받는 지점을 포함하는 전제지점의 Si⁴⁺의 PDF (빨간색)와 해안에서 멀리 떨어져 있는 지점(염수의 영향을 받지 않는 지점)의 PDF(파란색)을 서로 비교한 것이다. Si⁴⁺

의 PDF 형태에 의하면, 두 그룹이 유사하므로 염수의 영향 여부를 판단하는 지시자 역할을 할 수 없음을 알 수 있다.

Fig. 3. Generated probability distribution for physicochemical components of groundwater, spring water, and stream water in the eastern coast.

(7)

Fig. 4. Comparison among Na⁺ and Cl⁻ PDFs of groundwater, spring water, and stream water with (in green and red color) and without (in blue color) saline water effect along the coast.

Fig. 5. Comparison of PDFs among chemical constituents (Na⁺, Cl⁻, and HCO₃⁻) with saline water effects for groundwater, spring water, and stream water (broken red line box) and the PDFs without saline water effects for groundwater, spring water, and stream water (broken blue line box).

(8)

이는 지하수와 해수 중의 Si⁴⁺ 함량이 염수의 영향유무를 판별할 수 없을 정도의 비교적 소량이기 때문으로 판단된다.

Fig. 7는 지하수 자료를 이용하여, 염수 영향을 받는 지점 을 포함하는 전제지점의 Ca²⁺, Zn²⁺, Al³⁺, Fe²⁺, F⁻, HCO₃⁻, PO₄³⁻, NO₃⁻의 PDF (초록색)와 해안에서 멀리 떨 어져 있는 지점(염수의 영향을 받지 않는 지점)의 PDF(파 란색)을 서로 비교한 것이다. Ca²⁺, Zn²⁺, Al³⁺, F⁻, HCO₃⁻ 의 PDF는 염수 영향을 받는 지점을 포함하는 전제지점과 염수의 영향을 받지 않는 지점이 높고 넓은 분포 특성을 보 이고 있다. 반면에 Fe²⁺, PO₄³⁻, NO₃⁻의 PDF 분포 형태는 염수의 영향을 보이는 형태와 유사하게 오른쪽으로 길어지 는 형태를 보이지만, 평균농도는 염수영향이 없는 범위인 1 표준편차(약 68%의 면적범위)를 벗어나지 않으며 염수영향 을 받지 않는 지점의 지하수의 1 표준편차내에는 염수 영

향을 받는 지점의 지하수의 산술평균값과 중앙값이 포함된 다(Table 4). 따라서, Ca²⁺, Zn²⁺, Al³⁺, Fe²⁺, F⁻, HCO₃⁻, PO₄³⁻, NO₃⁻등의 항목들은 염수 영향의 유무의 정성적 및 정량적 판별을 위한 지시자가 될 수 없음을 알 수 있었다.

식 (1)에 따라, 비교치의 중앙값과 평균값의 차이와 비교 치의 중앙값과 배경치 상위 1 표준편차값의 차이의 비가 1 보다 크면 정량적으로 다른 분포라고 판단된다. 염수 영향 판별의 검증을 위해서는 t-test와 Wilcoxon test의 결과와 (1) 식에 의한 정량적 결과를 서로 비교하였다(Table 5). 이 러한 검정은 2 표준편차(약 95%의 면적범위)를 기준으로 하는 일반적인 통계적 비교보다 훨씬 엄격하다고 할 수 있 다. PDF를 통한 비교검증 결과, Na⁺, Mg²⁺, K⁺, Mn²⁺, SO₄²⁻, Cl⁻은 동일집단이 아닌 다른 집단임을 지시하였다.

반면에 미량원소인 Al³⁺, Mn²⁺, F⁻, Fe²⁺, PO₄³⁻는 분석 오 Fig. 6. Comparison of Si⁴⁺ PDFs with saline water effect (in red color) and without saline water effect (in blue color) in groundwater and spring water.

Table 4. QI for elements in groundwater with and without saline water effect.

Ca²⁺ Na⁺ Mg²⁺ K⁺ Si⁴⁺ Al³⁺ Mn²⁺ Fe²⁺ Zn²⁺ HCO₃^- SO₄²- Cl^- F^- PO₄^3- NO₃^- mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L Median 36.91 42.69 9.06 2.87 9.21 0.01 0.00 0.01 0.03 100.00 29.91 46.55 0.07 0.00 9.90 Mean 55.15 448.36 31.63 12.13 9.23 0.01 0.08 0.03 0.36 134.95 249.53 591.67 0.09 0.05 357.26 1st Std 59.35 61.00 17.37 5.59 13.05 0.03 0.07 0.11 1.57 284.22 50.05 87.01 0.11 0.95 2,744.42

QItail 0.80 22.22 2.70 3.40 0.00 0.00 1.10 0.20 0.20 0.20 10.90 13.50 0.50 0.10 0.1

* 1^st Std : 1st standard deviation of Background

(9)

차에 따라 그 비교검증 결과가 쉽게 달라질 수 있다는 점 을 고려한다면, Na⁺, Cl⁻ 등 염수에서 풍부한 항목에 대해 그 영향을 확실하게 구별한 PDF 검증결과가 다른 비교검증 방식에 비해 효과적임을 확인할 수 있다.

토의

해안지역 대수층으로의 염수침입은 흔히 지화학적 방법으

로 평가된다. 그러나 많은 경우에 제한된 수질 자료를 근거 로 염수침입을 평가하게 되고, 이때 염수침입 여부를 판단 하는데 어려움이 따르며 불확실성이 커진다. 그러나, 확률통 계기법을 이용하면, 제한된 갯수의 자료를 이용하더라도 용 이하게 염수침입을 평가할 수 있는 장점이 있다. 염수의 영 향을 받지 않는 경우에는 수질값의 확률분포형태가 그대로 유지되면서 이동하는 형태를 보인다. 한편, 일부 지점에서 Fig. 7. Comparison of Zn²⁺, Al³⁺, HCO₃⁻, F⁻, PO₄³⁻, Fe²⁺, NO₃⁻, and, Ca²⁺PDFs of with saline water effect (in green color) and without saline water effect (in blue color) in groundwater.

(10)

세영·김광구·이충모·전항탁·옥순일 t test

tail variance Unequal

variance 0.09 0 0.07 0 0.08 0 0.08 0 0.21 0 0.32 0 0.12 0 0.31 0 0.47 0 0.46 0 0.06 0 0.06 0 0.11 0 0.43 0 0.23 0

two tail

Paired

distribution0.20 0 0.14 0 0.17 0 0.16 0 0.31 0 0.52 0 0.20 0 0.71 0 0.88 0 0.92 0 0.13 0 0.13 0 0.09 0 0.90 0 0.47 0 Equal

variance 0.22 0 0.17 0 0.20 0 0.19 0 0.43 0 0.64 0 0.28 0 0.62 0 0.94 0 0.91 0 0.17 0 0.17 0 0.24 0 0.85 0 0.50 0 Unequal

variance 0.18 0 0.13 0 0.16 0 0.15 0 0.43 0 0.64 0 0.23 0 0.62 0 0.94 0 0.91 0 0.13 0 0.13 0 0.21 0 0.85 0 0.47 0 Wilcoxon rank sum 430 0 411 0 423 0 419 0 495 0 482 0 438 0 489 0 472 0 452 0 413 0 410 0 425 0 465 0 471 0

173 0 124 0 155 0 107 0 94 0 49 1 22 1 55 0 97 0 188 0 120 0 142 0 42 1 13 1 165 0 rank sum: n1=20, n2=25, crit=373/signed-rank: n=20, crit=52

PDF QI_tail 0.8 0 22.22 1 2.7 1 3.4 1 0.0 0 0.0 0 1.1 1 0.2 0 0.2 0 0.2 0 10.9 1 13.5 1 0.5 0 0.1 0 0.1 0

*Ho: 집단간의 차이는 없다. No Rejection=‘0’, Rejection＝‘1’

(11)

염수의 영향을 받고 있다면, 오른쪽 방향의 꼬리가 길게 늘 어나는 확률밀도의 분포형태를 보인다. 오른쪽 꼬리부분이 늘어나는 특성을 보일 때는 식(1)의 QItail 값이 1 보다 크다.

또한 확률밀도의 분포형태가 그대로 유지되면서 한쪽방향으 로 이동만 일어나는 경우에는, QItail 값이 1 보다 작다.

특히, 전체 조사 지점 중에 몇몇 지점에서 외부영향(염수 침입 등)에 의한 수질변화가 발생하였을 경우, 모수 및 비 모수 검정에서는 외부영향에 대한 변화를 판별하지 못하는 경우가 발생할 수 있다. 그러나, 확률통계기법에 의해서 확 률통계함수(PDF)를 도출하면, 수질분포 형태에 의해서 정성 적 평가가 가능하다. 또한, 수질 배경값의 중앙값과 비교값 (염수의 영향을 받는 수질값)의 평균의 차이를 이용한 보다 정확한 평가도 가능하다. 이러한 확률통계학적 접근방식은 이미 조사가 이루어진 기존 자료와 상대적으로 적은 양의 조사자료를 이용하여 대상지역의 수질 변화를 감시하는데 매우 유용하다. 그러나, 확률통계기법은 하나의 통계적 방법 이므로 지하수흐름에 근거한 물리적 방법과 병행함으로써 염수침입을 보다 확실하게 판단할 수 있다.

결 론

부산광역시의 동부해안인 기장군 일대에서 해운대 송정해 수욕장까지 그리고 남부해안의 용호동과 다대동 일부지역의 지하수, 해안유출수, 하천수 수질분석 자료를 활용하여 각각 염수의 영향에 대한 변화를 PDF로 비교한 결과, Na⁺, Mg²⁺, K⁺, SO₄²⁻, Cl⁻ 등 해수에 많은 양이 포함되어 있는 항목은 염수 영향의 지시자로서 활용이 가능한 것으로 나타 났다. 한편, 염수에 의한 영향유무에 상관없이 지하수, 해안 유출수 및 하천수에서 유사한 확률분포형태를 보이는 항목 은 Si⁴⁺, Fe²⁺, NO₃⁻, PO₄³⁻인데, 이들 항목들은 염수영향에 대한 지시자로 활용하기 어렵다. 이러한 결과는 해수에 포 함되어 있는 이들 항목의 함량과도 연관성을 가진다.

지하수, 해안유출수, 하천수의 수질 항목의 확률밀도분포 에서 염수의 영향을 받지 않는 경우에는 수질값의 확률분포 형태가 그대로 유지되면서 이동하는 형태를 보인다. 한편, 일부 지점에서 염수의 영향을 받고 있는 경우에는 오른쪽 방향의 꼬리가 길게 늘어나는 확률밀도의 분포형태를 보인 다. 오른쪽 꼬리부분이 늘어나는 특성을 보일 때는 QItail 값 이 1 보다 크다. 또한 확률밀도의 분포형태가 그대로 유지 되면서 한쪽방향으로 이동만 일어나는 경우에는, QItail 값이 1 보다 작다. 이는 조사지점 중 일부 지점에서 염수의 영향 을 받아 높은 농도를 나타내기 때문이다. 본 연구에서는 배 경자료값(염수영향을 받지 않는 수질값)의 중앙값과 1 표준 편차(약 68%의 면적범위)의 범위 내에 비교대상 자료값(염 수의 영향을 받는 수질값)의 평균값의 포함여부를 정량화하 여 비교의 기준으로 이용하였다. 이런 정량적인 방법은 기

존의 다른 통계적 비교방법들보다 효과적임을 확인할 수 있 었다.

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