Internal flow Analysis Research Design and Methodology for Trochoid Pump

Technical Papers

트로코이드 펌프 설계방법 및 내부 유동 해석연구

Internal flow Analysis Research Design and Methodology for Trochoid Pump

Jeong Seung Won^a, Chung Won Jee^b*, Kim Myung Sik^c, Jeon Ju Yeal^d

a

ChangWon National univercity Mechanical Design Engineering, 20, Changwondaehak-ro, Uichang-gu, Changwon-si, Gyeongsangnam-do, Republic of Korea

b

ChangWon National univercity Mechanical Engineering, 20, Changwondaehak-ro, Uichang-gu, Changwon-si, Gyeongsangnam-do, Republic of Korea

c

Flutek, 6, Gongdan-ro 98beon-gil, Seongsan-gu, Changwon-si, Gyeongsangnam-do, Republic of Korea

d

50, Wanam-ro, Seongsan-gu, Changwon-si, Gyeongsangnam-do, Republic of Korea

ARTICLE INFO ABSTRACT

Article history: This paper provides a methodology for extracting design data from the three-dimensional design software SolidWorks

, which isbased on the existing trochoid pump design equations thatare used by hydraulic field engineers. The data extracted from the SolidWorks

model are input to a hydraulic analysis software AMESim

model todetermine the design factors that can influence the properties of a trochoid pump.

On the basis of the simulation results, this paper proposesa methodto reduce the flow loss by adjusting the outlet angle of the trochoid pump. This proposal was verified by using actual experimental results, which confirmed that adjusting the outlet angle can increase the flow rate. Hence,the results presented in this paper can contribute to the prototyping of a trochoid pump by reducing the cost associated with a trial-and-error design.

Received 26 November 2013 Revised 12 February 2014 Accepted 12 February 2014 Keywords:

Trochoid hydraulic pump Librication fluid control Flow field modeling Outlet pressure

* Corresponding author. Tel.: +82-10-4564-8999 Fax: +82-55-263-5221

E-mail address: [email protected](Chung Won Jee).

1. 서 론

최근 수송기계 연구개발 분야에서 환경문제를 생각하여 연료 효 율이 높게 나오는 방향으로 연구되고 있다. 안정적인 주행을 하면 서 연료 효율을 지속시키기 위한 방법으로 엔진과 변속기 관리는 필수적이다. 엔진과 변속기의 정상적인 기능과 수명을 유지하려면 과열이 생기는 내부마찰을 막는 윤활 장치는 필수이다.

엔진의 출력동력은 25∼30%가량 윤활장치에 사용된다. 본 논문 에서 연구하고자 하는 윤활장치인 내접기어 펌프는 현재 시판되고

있는 종류를 크게 나누어 분할편(Partition Piece)형과 제로터 (Gerotor)형으로 구분된다. 일반적으로 흔히 사용되고 있는 정용 량형 유압 펌프인 내접 기어 펌프는 내접 기어의 치형 형태에 대한 결합으로 생성된 평기어나 원의 곡선을 변형하여 사용하고 있다.

본 논문에서 다루고자 하는 제로터(Gerotor)펌프는 펌프의 치형 이 트로코이드 치형인 점과 관련지어 트로코이드 펌프(Trochoiod pump)라 불리우기도 하는데 그 모습은 다음 Fig. 1과 같다.

트로코이드 펌프는 내부 로터와 외부 로터로 구성되어 있어 구조

가 간단하고 소결 제품의 제작 기술 발달로 가공의 정밀도가 높아

Fig. 1 Trochoid oil pum

Fig. 2 Drawing of inner and outer rotor

Fig. 3 Profile trochoid curve 지고 있어 형상이 아무리 복잡하더라도 가공이 용이하며 조립이

쉽다.

외부로터(Outer Rotor)와 내부로터(Inner Rotor)사이에 상대운 동이 적으므로 장기간 사용하여도 효율의 변화가 적으며 흡입 성능 이 우수하여 널리 사용되고 있다. 특히 다른 펌프에 비하여 소음이 적어 엔진 윤활을 위한 윤활유의 공급원이나 자동변속기의 유압원 으로 널리 사용되고 있다. 또한 전체 체적에 비하여 베인이나 기어 펌프보다 1회전당의 토출량이 많은 것을 장점으로 가지고 있다

. 본 논문에서 연구하고자 하는 트로코이드 펌프는 가공 기술의 발달 과 함께 급격하게 응용성이 확대되어 가는 실정이라 트로코이드 펌프의 치형 설계와 관련된 많은 연구가 수행중이다.

2. 트로코이드 펌프의 이론적 설계

Fig. 2는 주로 사용되고 있는 트로코이드 펌프의 개략도를 나타 낸 것으로 내부로터와 외부로터로 구성되어 있다. 내부로터는 트로 코이드 곡선을 기초로 설계를 하고 이 설계의 기준으로 외부로터의 치형의 원호형상, 타원형상, 정현형상으로 설계를 하고 있다. 대부 분 반지름이 일정한 원호를 사용하고 있고, 외부로터는 항상 내부 로터보다 1개 더 많은 로브(Loves)를 가진다. 구동 및 피동축은 내부 로터의 중심에 축(Shift)을 삽입하여 사용된다. 외부로터와 일 정한 편심거리 e를 가지고 각 로터 중심에서 회전을 하게 된다.

기본적으로 내부로터 설계에 있어서 Kim

과 YOSHIDA

와 Kim

과 같이 많은 연구가 진행 중인데 사용한 수학적 해석을 이 용한 다양한 방법들로 접근하고 있다. 본 논문에서는 Fig. 3을 확인 하게 되면 R

를 구름원의 반지름, R

를 기본원의 반지름이라고 할 때 구름원의 반지름이 기초원의 반지름 위를 굴러 가면서 생성된 원의 반지름을 R

라고 하면 로브의 수는 다음 식으로 구해진다.

 _{ }





(1)

기본원의 회전각을  , 구름원의 회전각을  라고 하면 다음 관계 가 성립한다.



  

 (2)

한편, 트로코이드 궤적의 방정식(x,y)은 다음과 같이 표시할 수 있다.

  

   cos   cos     (3)

  

^   sin   sin     (4)

이 식 (3),(4)는 트로코이드의 곡선을 그리는 이론식이다. 이 이 론식은 로터 곡선 치형의 곡선(x, y)로 나타내 다음과 같다

.

   

    

    

(5)

(5)의 식을 미분하면

  _{  }



    _{  }



   (6)

와 같이 된다. 따라서

          (7)

Fig. 4 The shape of the internal rotor generate

Fig. 5 Operation of trochoid pump

(A) AMin (B) AMax

Fig. 6 Displacement volume of the trochoid pump 여기서 K는 다음과 같다.

 _{ }



cos      

 

sin      

(8)

식 (5)와 (7)을에서 다음 식을 얻어낼 수 있다.

 _{   }

 ^   



 _{   }

 ^   





 _{   }

 ^   



 _{   }

 ^   





(9)

Kim

의 논문을 보게 되면 식 (9)까지 진행되어 있다. 현재 이론 으로 펌프를 설계이후 생산하면 이론상으로는 회전이 가능하나 생 산된 펌프는 내부로터와 외부로터 사이에 간극이 거의 ‘0’이 되어 실제적으로는 회전을 할 수 없게 된다. 두 로터가 원활하게 회전할 수 있도록 문제점을 해결하는 방법으로 틈새(Tip Clearance)를 이 용한다. 편심량 e 를 식으로 나타내면

   



 

(10)

내부 로터의 반지름 R

는 다음과 같이 나타난다.



  × 

 

   

(11)

앞선 (11) 식을 R

에 대하여 정리하면, 궤적원의 반지름 R

는 다음과 같이 된다.



     

   

(12)

여기서, R

또는 R

가 결정되면 나머지도 쉽게 결정될 수 있어 필요한 설계 값에 반영가능하다.

Fig. 4은 SolidWorks

에서 위의 식 (8), (9)를 바탕으로 C-code 를 사용하지 않고 트로코이드 곡선을 작도한 것이다

. 단, 

> ^ 의 트로코이드 곡선의 기초 조건을 만족하여야 한다.

Fig. 5는 본 연구에서 해석 및 제어에 활용한 트로코이드 치형을 이용하여 설계한 펌프의 형상을 SolidWorks

로 나타낸 형상이다.

기존의 내접 기어펌프의 배제용적을 확인하게 되면 다음의 Fig.

6과 식 (13)으로 나타낼 수 있다.



  

 

 ×  ×  (13)

여기에서 b는 기어의 폭을 나타내고, z는 외부로터의 로브숫자 를 나타낸다. 이론적인 방법은 식 (13)과 같고, 본 연구에 사용될 트로코이드 펌프의 용량을 구하는 방법은 다음식과 같다.



  × 

(14)

식 (14)에서 

는 펌프의 유량을 나타내고, 

은 회전속 도를 나타낸다. displace는 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

   

 

  _{× }



  

(15)

트로코이드 펌프의 두께 H는 일정하기 때문에 식 (15)에서

Fig. 7 Flow modeling using SolidWorks

Fig. 8 Area change of one flow field according to rotation angle of inner rotor (shape)

Fig. 9 Area change of one flow field according to rotation angle of inner rotor (graph)

Fig. 10 Change the size of the inlet and outlet flow field Fig. 11 1D hydraulic circuit using AMESim

   은 외부로터와 내부로터 사이에 생기는 단면적을 나타내는 것이고, ^ 은 회전각을 나타낸다 . 내부 체적 변화( ^   )의 데이터 는 트로코이드 펌프의 각속도의 비율을 이용하여 얻을 수 있다. 이 것은 내부 및 외부 로터의 회전 비율에 따라 각 로터의 회전에 의해 면적을 변화시킴으로써 얻을 수 있다. 변속 비는 식 (16)에 의해 결정될 수 있다.

 



  

  

(16)

내부 및 외부 로터의 완성된 수식 도면이 완료되면 유동 모델링 은 Fig. 7과 같이 SolidWorks

로 확인 할 수 있다.

각도마다의 특정 형태에서는 내부 로터와 외부 로터의 입구/출구 스케치를 이용하여 SolidWorks

의 BLOCK 기술(BASE로 SolidWorks

의 PAD 기술)을 이용하여 면적을 확인한다.

내부 유동면적의 크기 변화는 식 (15)에 따라 확인가능하다. 입 구와 출구 블록 고정되면서 외부 로터와 내부로터가 회전을 하면 BLOCK(외부로터와 내부로터사이의 틈새를 SolidWorks

의 기 술을 이용)이 식 (16)를 기초로 하여 회전된다. 회전의 모습을 Fig.

8과 같이 내부유동 면적 영역이 회전 각도에 따라 모양을 변화시키 는 것을 확인 할 수 있다.

내부 유동의 크기 변화에 따른 면적 넓이 자료를 그래프로 나타 내면 Fig. 9와 같이 나타낼 수 있다. 나온 자료의 경우에는 AMESim

을 사용한 트로코이드 펌프의 시뮬레이션의 입력 값으 로 나중에 사용된다.

트로코이드 펌프의 출구의 크기 변화를 Fig. 9를 참조하면 상기 내부 흐름 영역의 크기 변화를 쉽게 그래프로 얻을 수 있다.

위와 같은 방법으로 입구 및 출구 형상도 확인하면 Fig. 10과 같이 나타낼 수 있게 된다. 이 그래프를 통해 회전하면서 입력과 출력이 한 번의 회전에 따라 이루어지는 것을 나타낸다.

3. 내부 유동 해석

3.1 AMESim

을 이용한 유압회로 모델링

유압해석 전문 프로그램인 AMESim

을 사용하는 목적은 눈으 로 확인 불가능한 트로코이드 펌프 흐름을 자료 값으로 확인하고 펌프윤활 유체 제어를 제어하여 그 흐름 손실을 시뮬레이션으로 확인하는 것이다. Fig. 11은 SolidWorks

에서 가져온 각도변화량 에 따른 면적변화 데이터와 로터 두께를 입력 값으로 넣은 1D 유압 회로이다.

트로코이드 펌프 유압회로의 모델링은 내부로터와 외부로터가 만나 생기는 특정 각 위치에서 생기는 부피를 표현해야 한다. 이는 전체 펌프 360/N개의 위상 변화를 갖는 위치에 이루어지며 Fig.

12와 같이 N개의 단일 모델링을 결합한다. SolidWorks

에서 나

온 면적에 관한 자료를 Fig. 12에 입력 값으로 주게 되면 트로코이

Fig. 12 Hydraulic circuit of the N trochoid pump using AMESim

Fig. 13 Change hydraulic the outlet

Fig. 14 Flow loss occurred at back-flow

Fig. 15 Flow rate according to discharging angle of outlet 드 펌프의 유로 모델링은 내부 로터는 외부 로터에 접촉 할 때 각

특정 각도 위치에서 생성 된 체적을 표시를 확인할 수 있다. 이는 현장의 설계자들이 CFD

와 같은 전통적인 소프트웨어와 비교해

시스템 관점에서 접근하므로 시뮬레이션에 더 쉽게 다가갈 수 있 다. 왜냐하면 AMESim

은 유압회로 모델의 변경 없이 제어 요소 만을 변경하면 변화를 확인 할 수 있기 때문이다.

3.2 내부로터의 유량변화 주는 인자 확인

Kim

의 논문을 보게 되면 캐비테이션의 발생은 대략 3,500∼

4,000 RPM 부터 발생하여 유량손실에 영향을 주는 연구가 진행 되었다. 하지만 실제 사용되는 변속기에 들어가는 트로코이드 펌프 에 발생하는 RPM회전수는 디젤 엔진회전 RPM의 기어비가 대략 1.5:1으로 많이 사용되는데 디젤엔진의 회전수는 가솔린엔진 보다

작아 많아야 3,000∼4,000 RPM이므로 최대 2,000∼2,500 RPM 만 구동이 된다. 하지만 윤활유의 특징으로 자체 흡입력이 떨어져 중저속에서도 일부 Cavitation이 발생한다. 하지만 고속회전에 의 한 연구를 하기 위해 이번 연구에는 시뮬레이션을 통한 방법과 실 제 구동을 통한 사례를 비교하여 비교한 사례가 오차범위 이내라면 실제 실험 전에 미리 예측을 통해 실험 비를 줄이는 것을 목표로 하고 있다. 시뮬레이션의 결과로 Fig. 13을 보게 되면 출구 압력의 과도적인 상황을 제외하고 안정화 된 영역의 내부로터의 출구 유압 의 변화를 보여준다.

윤활유의 흐름은 Fig. 14와 같이 로터가 회전하면서 작동유가 빠져나가기 직전에 압력의 급격한 상승을 보인 후 유체가 빠져나가 순간적인 압력 저하에 의한 유체의 압력이 “0” 이하로 떨어진다.

그래서 이 순간을 손실을 의미하는 역류 현상으로 판단한다. 회전

하는 순간의 내부로터와 외부로터 사이의 관계를 앞선 두 그래프와

Fig. 18 Look of the experiments

Fig. 19 Separate state after the experiment

(a) (b)

Fig. 16 Graph of outlet pressure according to viscosity

(a) (b)

Fig. 17 Graph of outlet according outlet pressure 확인 한 결과로 유량 비교를 통해 실험의 계측 치와 비교를 진행한다.

유량손실을 줄이기 위해 외부로터의 송출 각도가 0°에서 1°간격 으로 1°, 2°, 3°, 4°, 5°으로 변화 시켜 보았다. Fig. 15와 같이 역류 효과는 다음 4°에서 가장 작은 역류가 발생 한 것을 확인 할 수 있다. 출구 송출 각도를 변화함으로 역류의 감소가 생겨 내부로 터와 외부 로터 사이의 누설이 효과적으로 줄일 수 있다고 말할 수 있다. 이 방법을 펌프 설계에 접목을 시키게 되면 효과를 볼 수 있다.

전체 흐름에서 작동유의 점성 변화에 따라 효율에 영향을 끼치는 것도 Fig. 12를 이용하여 AMESim

으로 해석해 보았다.

보통 트로코이드 펌프의 작동유는의 SAE 80 W∼90 W로 윤활 유를 사용한다. 다른 보통 유압 작동유는 ISO VG32, 46을 사용하 는데 윤활유보다는 기어유에 가까워 점도가 높다. 점도가 높은 작 동유는 최대 80∼90℃와 같은 높은 온도에서 사용가능하나 트로코 이드 펌프에 쓰이는 윤활유는 60℃ 이하로만 사용 가능하다. 하지 만 윤활이 주 기능이기 때문에 점도가 높아 유량손실이 많이 생기 는 기존의 작동유를 사용할 필요는 없다. 윤활유의 점도 변화를 시 뮬레이션 한 결과 Fig. 16과 같이 나타내고, 점도를 바꿔가면서 압 력에 따른 유량 변화를 Fig. 17로 나타내었다.

Fig. 16에서는 시간에 따른 압력변화를 작동유의 점도가 10 cP 를 기준으로 20차이를 둔 (a)와 10 cP이하로 5 cP차이를 둔 (b)로 나타냈다. Fig. 16에서는 점도의 차이에 따른 압력 변화차이가 없 지만 Fig. 17에서 (a)에서는 점도가 높을 때 점도가 낮을 때와 비교 하여 저압에서 일정한 윤활유의 흐름이 나오지 않아 유량차이가 생겨 손실이 생기는 것을 알 수 있다. (b)를 보면 10 cP이하에서는

점도가 작을수록 유량 손실 차이가 없지만 앞선 논문을 통해 점도 가 30 cP 이하는 방청 및 작동유의 성능을 고려하여 사용하지 않는 것이 적합하다

.

4. 실 험

4.1 실험과 시뮬레이션의 비교

이번 실험은 Y업체에서 같이 진행한 것으로 시뮬레이션을 통한 4° 변경 했을 경우의 결과 값을 확인하기 위해 펌프 커버와 로터의 접하는 각도를 변경전의 실제 측정치를 비교한 것이다. Fig. 18은 실제 실험 중의 모습이고, Fig. 19는 실험 후 모습으로 내부로터와 외부로터의 파손 여부 및 누설을 확인하기 위한 테스트이다.

실험은 KIMS에서 지정해준 항목에 맞게 조사를 진행하였고 실 험환경으로는 1500 RPM의 회전에 온도는 55∼60℃를 유지하고 전체 총진행시간은 1500시간으로 정하였다.

다음의 Table 1은 일반적인 구동과 시뮬레이션을 통한 유량의 변화 예측치를 나타낸 것이다. 유량에는 괄호의 숫자가 있는데 이 숫자는 실험 때 유량이 탱크로 연결되어 유로가 열려있는 상태의 실험결과이다. 출구의 각도 변화를 준 결과로는 시간이 지날수록 효율변화를 차이를 보였다. 750시간 이후로 유량이 1%가량 소폭 상승하였다.

4.2 실험결과 평가

Table 2는 프로토 타입(Proto Type)의 트로코이드 펌프가 1500

시간 실험 이후의 결과를 KIMM의 펌프 합격 기준량과 비교한 것

Table 1 Experimental values of different progression Accumulated

time

Flow rate (cc) Efficiency (%)

Noise Before After Change (dB)

difference Comparison

4 25.1

(22.4) 25.3

(22.6) +0.893 97 78

223 25.5 (22.8)

25.4

(22.7) -0.439 98 71.3

271 25.3 (22.6)

25.5

(22.9) +1.327 98 77.1

319 25.4 (20.0)

25.2

(19.9) -0.5 97 77.3

439 25.6 (20.1)

25.5

(20.0) -0.498 98 77.4

487 25.2 (19.9)

25.6

(20.1) -1.005 98 77.1

583 25.0 (19.9)

25.1

(19.8) -0.503 96 76.8

751 24.9 (19.6)

25

(19.8) +1.02 96 77

823 25.3 (20.0)

25.1

(19.9) -0.5 96 78

991 24.0 (19.1)

24.5

(19.5) +2.094 94 78.8

1111 24.1 (19.2)

24.3

(19.5) +1.016 93 78.8

1327 23.8 (18.7)

24.11

(19) +1.604 93 78.8

1502 23.7 (18.6)

23.7

(18.5) -0.538 91 79

Table 2 Evaluation results of the experiment Item Acceptance

Criteria

Testing Data of

Y Company Pass/Unpass Flow rate 25.894 (cc) 23.7 (cc) Pass

Noise 85dB 79dB Pass

Effciency 85% 91% Pass

이다. 전체적으로 트로코이드 펌프의 유량효율이 시간이 지남에 따 라 감소를 하였지만 기준치에 비교해서는 효율이 6%가 높고 소음 도 기준치에 비해 6 dB차이로 합격수준을 넘어 설계에서는 안정적 으로 설계되었다고 판단할 수 있다.

5. 결 론

본 논문에서는 현장 설계 엔지니어가 트로코이드 곡선을 사용하 여, 펌프의 설계에 접근할 때 기존의 설계식을 토대로 3D 설계 프

로그램인 SolidWorks

를 통하여 설계 데이터를 추출하는 방법을 제안한다. 유압해석 전문 프로그램인 AMESim

을 이용하여 SolidWorks

를 통하여 추출된 데이터를 AMESim

을 해석 모델 에 입력하여 특성에 영향을 주는 인자를 정해 시뮬레이션을 진행한 다. 트로코이드 펌프의 출구의 각도 조절을 통한 해석내용을 토대 로 유량 손실을 줄이는 방안에 도움을 주고 이를 토대로 유량상승 이 생기는 펌프커버와 로터사이의 최적화 설계를 지원한다. 실제 실험결과에서도 출구의 각도 조절을 통해 기존의 설계보다 출구의 각도를 조절한 설계가 유량이 소폭 상승한 것을 확인하였다. 따라 서 이와 같은 프로토타입의 최적설계는 통해 설계 시행착오를 줄여 만드는 비용을 줄이는데 기여를 할 것이다.

후 기

이 연구는 2013∼2014년도 창원대학교 연구비에 의하여 연구 되었음.

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