• ¤ ­ Žz ð ² Žâ ì È8 ý Ì ¦ R 8 ý R { E P S ‡ ˜ m Ä Z ؃ º 8 ýÇ X ØV R Ë

ÿ



• ¤ ­ Žz ð ² Žâ ì È8 ý Ì ¦ R 8 ý R {  E P S ‡ ˜ m Ä Z ؃ º 8 ýÇ X ØV R Ë

,

>

" k} ¹ · { ¡‘ º ¡† ~ x ^∗

„

 z Œ ™@ /† < Ɠ § Ó ü t o † < Æõ , F  g Å Ò 500-757 (2009¸   5 Z 4 26{ 9  ~ à Î6 £ §)

Y

Us $  ì  rF  g † < Æ ’    ñ\  p u   H " é ¶  _  q ' Ÿ  o r ç ß – ì  r Ÿ í_  % ò † ¾ Ó`  ¦ ƒ  ½ ¨ % i  . " é ¶   Y Us $  F  g`  ¦

– Ðt Ø Ô€  " f Y Us $  F  g õ   © œ  ñ Œ •6   x`  ¦ ½ + É S X ‰Ò  ¦`  ¦ t   H ‰ & ³ © œ`  ¦ “ ¦ 9 # Œ ì  r Ÿ í† < Êà º\  ¦ > í ß – “ ¦ s \  ¦ s

6   x # Œ ‚  + þ A f  ¨ à º ’    ñ\  ¦ > í ß – % i  . Y Us $  F  g`  ¦ þ j7 á x& h Ü ¼– Ð : Ÿ x õ ô  Ç " é ¶  ë ß –`  ¦ “ ¦ 9 >  ÷ &€   " é ¶



ü <_   © œ  ñ Œ •6   x r ç ß –`  ¦ z  ´] j˜ Ð   8 ß ¼>  “ ¦ 9 % i 6 £ §`  ¦ · ú ˜ à º e ”  . ¢ ¸ô  Ç ¨ î ç  H& h “   : Ÿ x õ r ç ß –`  ¦   6

 

x €   & ñ S X ‰ ô  Ç > í ß –õ  B Ä º q 5 p w ô  Ç   õ \  ¦ % 3 `  ¦ à º e ” % 3  .

PACS numbers: 42.62.Fi, 32.30.-r, 32.80.Xx

Keywords: q ' Ÿ  o r ç ß – ì  r Ÿ í† < Êà º, q Ö  ¦ ~ ½ Ó& ñ d ” , À Òq ´ o u " é ¶  

I. " e  ] Ø

Y

Us $  ì  rF  g † < Æ\ " f Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 “ É r " é ¶  ü < Y Us $  F  g õ _ 



© œ  ñ Œ •6   x \  _ ô  Ç y Œ ™Ã ºÖ  ¦ – РÒ'  ½ ¨½ + É Ã º e ”   [1,2]. { 9  ì

ø Í& h Ü ¼– Ð 2ï  r 0 A " é ¶  _   â Ä º & ñ  © œ © œI \  • ¸² ú ˜  ) a " é ¶  _ 



© œI – РÒ'  Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 `  ¦ > í ß –ô  Ç . Õ ª Q
  ï  r 0 A " é ¶   _

  â Ä º  H " é ¶   Y Us $ \  ¦ – Ðt Ø Ô  H 1 l x î ß – & ñ  © œ © œI 

\

 • ¸² ú ˜ t  3 l w l  M :ë  H \  ’    ñ_  ß ¼l  Y Us $ _  f ” 

 â

\  _ ” > r ô  Ç . s ü < ° ú  “ É r ‰ & ³ © œ`  ¦ q & ñ  © œ ´ òõ – Ð Â ÒØ Ô  H X

< Ÿ í of  ¨ à º ì  rF  g † < Æ 1 p x # Œ Q t  ì  rF  g † < Æ\ " f › ' a8 £ ¤ ) a   e ”

  [3–7]. ˜ Ð: Ÿ x " é ¶   Y Us $ \  ¦ – Ðt Ø Ô  H X < ™ èכ ¹÷ &



 H r ç ß –s   € ª œ l  M :ë  H \  Å Ò# Q”   r ç ß –\  Y Us $  F  g`  ¦ :

Ÿ

x õ ô  Ç q Ö  ¦`  ¦ “ ¦ 9K " f Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 `  ¦ > í ß –ô  Ç . Õ ª Q




8 & ñ S X ‰ y  > í ß – l  0 AK " f  H " é ¶   Y Us $ \  ¦ – Ðt  Ø

ԍ  H 1 l x î ß – Y Us $ ü <  © œ  ñ Œ •6   x   H  â Ä º\  ¦ “ ¦ 9K   ô  Ç



.

‘

: r  7 Hë  H \ " f  H s ü < ° ú  “ É r  â Ä º\  @ /ô  Ç " é ¶  _  q ' Ÿ r  ç

ß – ì  r Ÿ í† < Êà º\  ¦ > í ß – “ ¦ s \  ¦ s 6   x K " f À Òq ´ o u " é ¶  \ 

@

/ô  Ç ‚  + þ A f  ¨ à º Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 `  ¦ > í ß – “ ¦  ô  Ç  [8,9]. ¢ ¸ ô

 Ç : Ÿ x õ r ç ß –ë ß –`  ¦ “ ¦ 9ô  Ç ì  r Ÿ í† < Êà º\  ¦ s 6   x ô  Ç > í ß –õ  q 

“

§ “ ¦  ô  Ç .

II. T  Â ] Ø

Figure 1(a)  H ì ø Í â s  a“   Y Us $  F  g _  é ß –€  `  ¦
  · p



. ç  H{ 9 ô  Ç x 9 • ¸_  " é ¶   ! s q\ " f 1> h_  " é ¶   x» ¡ ¤ ~ ½ ӆ ¾ Ó

∗

E-mail: hrnoh@chonnam.ac.kr

Fig. 1. (a) The cross section of the laser beam. (b) Two distribution functions.

Ü

¼– Ð { 9     H  â Ä º\  ¦ Ò q ty Œ •  . Y Us $  F  g ? / Ò\ " f " é ¶



_  s 1 l x  o  lõ  l + dl s \  e ”   H " é ¶  _  q Ö  ¦“ É r



6 £ § õ  ° ú  s  Å Ò# Q”    [10].

F (l)dl = − dy

a (1)

¢

¸ô  Ç Õ ªa Ë >Ü ¼– РÒ'   6 £ § › ' a > d ” `  ¦ ½ ¨½ + É Ã º e ”  .

F (l) = l 2a √

4a ² − l ² (2) Ð 

oÛ ¼R / ÷-^  ¦ Þ Ôë ß – ì  r Ÿ í– Ð Ò'  Y Us $  F  g _  ”  ' Ÿ  » ¡ ¤ \  à ºf ”  ô

 Ç ¨ î €  \ " f " é ¶  _  5 Å q • ¸ì  r Ÿ í  H  6 £ § õ  ° ú  s  Å Ò# Q”   .

f (υ)dυ = 2υ u ² exp



−  υ ² u ²



dυ (3)

#

Œl " f υ = (2k ^B T /M ) ^1/2   H " é ¶  _  þ j‘  5 Å q • ¸s   (T:

"

é

¶   ! s q_  “ : r • ¸, M: " é ¶  _  | 9 | ¾ Ó).   " f Å Ò# Q”   r y Œ •

t \ " f Y Us $  F  g % ò % i  ? / Ò\  0 Au ô  Ç " é ¶  _  q Ö  ¦ H(t)  H

-169-

0

dl l 2a √

4a ² − l ² 0

dυ 2υ

u ² exp − υ

u ² (4) ü

< ° ú  s  > í ß –÷ &“ ¦, d ”  (4)  H  6 £ § õ  ° ú  s  ç ß –é ß –y  ³ ð‰ & ³½ + É Ã

º e ”  .

H(t) = Z 1

0

dζ ζ p 1 − ζ ²

( 1 − exp

"

−  2a ut ς

 ² #) (5)

d ”

 (5)  H r y Œ • t\  Y Us $  F  g % ò % i \  ” > r F    H " é ¶  _  q  Ö

 ¦ s Ù ¼– Ð −H ⁰ dt ≡ −H 0 dt  r ç ß – tü < t + dt  s \  % ò

% i

`  ¦ : Ÿ x õ    H q Ö  ¦ s  ÷ &“ ¦,  6 £ § õ  ° ú  s  ³ ð‰ & ³ ) a  .

H 0 (t) = 1 t



−1 +

√ π

2η (1 + 2η ² )e ^−η

²

Erfi(η)

 (6)

#

Œl " f η = ^2a _ut s “ ¦ Erfi(η) = erf(iη)/i  H ) ‡Ã º \  Q † < Êà º s

 .

d ”

 (6)_  ì  r Ÿ í† < Êà º  H Å Ò# Q”   r ç ß –  s \  Y Us $  % ò % i 

`

 ¦ : Ÿ x õ    H " é ¶  _  q Ö  ¦`  ¦
  · p . Õ ª Q
 " é ¶   Y U s

$  F  g‚  `  ¦ – Ðt Ø Ô€  " f Y Us $  F  g õ   © œ  ñ Œ •6   x K " f f  ¨ Ã

º | ¨ c S X ‰Ò  ¦“ É r † ½ Ó © œ 1 l x{ 9  >  ” > r F  l  M :ë  H \  s \  ¦ “ ¦ 9 K

" f ì  r Ÿ í† < Êà º\  ¦ ½ ¨K   & ñ S X ‰ ô  Ç f  ¨ à º ’    ñ\  ¦ > í ß –½ + É Ã º e ”

 . Ÿ í of  ¨ à º
 ¼ # F  gì  rF  g † < Æ\  @ /ô  Ç ‚  ' Ÿ ƒ  ½ ¨\ " f d ”  (6) _  ì  r Ÿ í† < Êà º ¢ ¸  H ¨ î ç  H r ç ß – t av = √

πa/u \  ¦  6   xÙ þ ¡ Ü

¼
  © œ@ /& h “   ß ¼l  Å Ò  ) a › ' a d ” s % 3 l  M :ë  H \   8 & ñ S X ‰ ô

 Ç > í ß –õ  ß ¼>  s 
 
t   H · ú §  H   [11,12].

D

h– Ðî  r ì  r Ÿ í† < Êà º  H  6 £ § õ  ° ú  s  > í ß –½ + É Ã º e ”  . Å Ò# Q

”

   o  l`  ¦ 5 Å q§ 4  υ– Ð ”  ' Ÿ    H  â Ä º " é ¶  ü < Y Us $  F  g õ

_   © œ  ñ Œ •6   x s  µ 1 ÏÒ q t½ + É S X ‰Ò  ¦ s  1 l x{ 9  Ù ¼– Ð x 9 • ¸' Ÿ § > =_  e ”

_ _  $ í ì  r(ρ) _  ¨ î ç  H ° ú כ“ É r  6 £ § õ  ° ú  s  Å Ò# Q”   .

< ρ > = Z 2a

0

dl l 2a √

4a ² − l ² Z ∞

0

dυ 2υ u ² e ^−υ

²

^/u

²

× υ l

Z

_υ^l

0

dt ⁰ ρ(t ⁰ )

= Z ∞

0

dt H ₀ (t) t

Z t 0

dt ⁰ ρ(t ⁰ ) (7)

#

Œl " f H ⁰ (t)  H d ”  (6)\ 
 
 e ”  . d ”  (7)`  ¦   H  & h  Ü

¼– Ð > í ß –   H ~ ½ ÓZ O “ É r ¨ î ç  H& h “   " é ¶  _  5 Å q§ 4 õ  ¨ î ç  H s  1

l

x  o \  ¦ s 6   x   H ~ ½ ÓZ O s  . ì ø Í â s  a“   " é ¶+ þ A_  Y Us $  F 

g`  ¦ – Ðt Ø Ô  H X < ™ èכ ¹÷ &  H ¨ î ç  H r ç ß –“ É r t av = √ πa/u [13] s Ù ¼– Ð H 0 = δ(t−t _av ) – Ð   H  & h Ü ¼– Ð Z  ~ Ü ¼€   d ”  (7)“ É r



6 £ § õ  ° ú  s  ³ ð‰ & ³ ) a  .

Fig. 2. Energy level diagram of the ⁸⁷ Rb atom. The frequencies are shown in units of MHz.

< ρ >= 1 t av

Z t

_av

0

dt ⁰ ρ(t ⁰ ) (8)

f

 ¨ Ã º
 ì  r í ß –õ  ° ú  “ É r ’    ñ  H x 9 • ¸' Ÿ § > = כ ¹™ è\  ‚  + þ AÜ ¼

–

Ð _ ” > r Ù ¼– Ð ’    ñ\  @ /ô  Ç ¨ î ç  H ° ú כ`  ¦ > í ß –½ + É M : d ”  (7)

¢

¸  H (8) õ  ° ú  “ É r + þ AI – Ð ¨ î ç  H`  ¦ > í ß – €    ) a  . \ V\  ¦ [ þ t

#

Q, ‘ : r  7 Hë  H \ " f > í ß – “ ¦    H ‚  + þ A f  ¨ à º Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 “ É r d ”

 (6), (7), (8)\  @ /K " f y Œ •y Œ •  6 £ § õ  ° ú  s  Å Ò# Q”   .

α 1 (δ) = Z ∞

0

dtH 0 (t)α(δ, t) (9a) α ₂ (δ) =

Z ∞ 0

dt H ₀ (t) t

Z t 0

dt ⁰ α(δ, t ⁰ ) (9b)

α ₃ (δ) = 1 t _av

Z t

av

0

dtα(δ, t) (9c)

d ”

 (9a)-(9c)\ " f α(δ, t)  H e ” _ _  r y Œ • t\ " f_  f  ¨ à º> à º

–

Ð" f  6 £ § ë  H é ß –\  ³ ð‰ & ³÷ &# Q e ”  . d ”  (9a)ü < (9c)\  @ /ô  Ç ì

 r Ÿ í† < Êà º Fig. 1(b)\ 
 
 e ”  . d ”  (9b)\  @ /ô  Ç ì  r

Ÿ

í† < Êà º\  ¦ " î r & h Ü ¼– Ð ³ ð‰ & ³   H  כ “ É r # Q§ > l  M :ë  H \  Fig.

1(b) \   H
 ? /t  · ú §€ Œ ¤ . Fig. 1(b)\ " f / B G‚  “ É r H 0 (t), f ”

‚  “ É r d ”  (9c)_  ì  r Ÿ í† < Êà º\  ¦ y Œ •y Œ •
  · p . Õ ªa Ë >Ü ¼– Ð Â

Ò'  : Ÿ x õ ô  Ç + '_  " é ¶  ë ß –`  ¦ “ ¦ 9 >  ÷ &€   " é ¶  [ þ t _  : Ÿ x õ

r ç ß –`  ¦ z  ´] j_   â Ä º˜ Ð   8 ß ¼>  “ ¦ 9 >  H † d`  ¦ · ú ˜ à º e ”

 .

III. + s Ç Ê Ý

(a) (b)

(c) (d)

Fig. 3. (a) The absorption spectra from the sates (a) F _g = 2 and (b) F _g = 1. The intensity of the laser beam:I = 0.1I _s , The diameter: 3 mm. The dependence of the maximum absorption coefficients on the laser intensity from the states (c) F _g = 2 and (d) F _g = 1.

σ ⁺ ¼ # F  g ) a Y Us $  F  g _  ⁸⁷ Rb " é ¶  \  @ /ô  Ç f  ¨ à º Û ¼& 7 ˜à Ô

! 3

`  ¦ \ V\  ¦ [ þ t # Q" f > í ß – “ ¦  ô  Ç . Fig. 2_  \  -t  ï  r 0

Aü < ° ú  s  F g =2 ü < F g =1 _  ¿ º  { Œ • © œI – РÒ' _  „  s \  ¦ y

Œ

•y Œ • “ ¦ 9½ + É \ V& ñ s  . d ”  (9a), (9b), (9c)\  ¦ y Œ •y Œ • s 6   x K 

"

f > í ß – “ ¦ Õ ª   õ \  ¦ q “ §½ + É \ V& ñ s  . d ”  (9a)-(9c)_  α(δ, t)  H e ” _ _  r y Œ • t\ " f_  f  ¨ à º> à º– Ð" f ⁸⁷ Rb " é ¶   _

 F g = 2 → F ⁰ = 1, 2, 3 „  s _   â Ä º\  @ /K " f  6 £ § õ 

° ú

 s  Å Ò# Q”   .

α(δ, t) = 3λ ² 2π

√ n πu

Z ∞

−∞

dυe ^−(υ/u)

²

3

X

F

⁰

=1 2

X

m=−2

× R ^F _2,m

⁰

^,m+1 P _F ^m (δ − kυ, t) − Q ^m+1 _F

0

(δ − kυ, t)  1 + 4(δ − kυ + ∆ ³ _F

0

) ² /Γ ² (10)

#

Œl " f λ=780 nm, n“ É r " é ¶  l ^ ‰_  x 9 • ¸, ∆ ^F F

²₁

  H F ⁰ = F 2 ü < F 1 “   [ þ t> p u  © œI   s _  ”  1 l x à º s , δ  H y Œ • „  s 

\

" f F g = 2 → F ⁰ = 3 ¢ ¸  H F g = 1 → F ⁰ = 2 „  s 

\

 ¦ l ï  r Ü ¼– Ð ô  Ç Y Us $  ”  1 l x à º_  detuning, Γ(= 2π × 5.9 MHz)  H [ þ t> p u  © œI _  „  s Ö  ¦ s  . P F ^m

g^a

ü < Q ^m F

⁰⁰

  H y Œ •y Œ •   {

Œ

• © œI ü < [ þ t> p u  © œI _   l   Òï  r 0 A_  x 9 • ¸\  ¦
  · p .

F g = 1 → F ⁰ = 0, 1, 2„  s _   â Ä º, d ”  (10)Ü ¼– РÒ'  › ' a

>

d ” `  ¦ ~ 1 >  ½ ¨½ + É Ã º e ”  . π
 σ ⁻ ¼ # F  g _   â Ä º\   H  À » '

‘   m + 1\  ¦ m ¢ ¸  H m − 1 – Ð u  ¨ 8 Š €    ) a  . d ”  (10)\ 

"

f R ^F,m F

g

,m

g

  H ¿ º  © œI ç ß –_  ½ ©   o  ) a „  s y © œ• ¸– Ð" f ‚ à Г ¦ ë

 H‰  ³ [14]\ 
 
 e ”  . d ”  (10)`  ¦ d ”  9(a)-9(c)\  @ /{ 9  K

" f f  ¨ à º> à º\  ¦ ½ ¨ l  0 AK " f  H  { Œ • © œI ü < [ þ t> p u  © œI  _

 x 9 • ¸\  ¦ · ú ˜     H X <, s   H q Ö  ¦ ~ ½ Ó& ñ d ” Ü ¼– РÒ'  ½ ¨

½

+ É Ã º e ”  . q Ö  ¦ ~ ½ Ó& ñ d ” “ É r ‚ à Г ¦ë  H‰  ³ [14]_   Ò2 Ÿ ¤ _  d ” \ 

"

f δ pu \  ¦ δ − kυ – Ð u  ¨ 8 Š ô  Ç d ” õ  1 l x{ 9   .

Figure 3“ É r f  ¨ à º Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 \  @ /ô  Ç > í ß –   õ \  ¦
 

 · p . " é ¶   ! s q_  “ : r • ¸  H 20Ò s “ ¦ Y Us $  F  g _  f ”  â

“

É r 3 mm s  . Figs. 3(a)ü < 3(b)  H Y Us $ _  [ jl 

õ

\  ¦ y Œ •y Œ • ˜ Ð# Œï  r  . ¢ ¸ô  Ç Figs. 3(c) [3(d)]  H Y Us $ _  [

jl \    É r F g = 2[F _g = 1]  © œI – РÒ' _  „  s \  @ /ô  Ç f

 ¨ Ã º> Ã º_  þ j@ /° ú כ`  ¦
  · p .

y

Œ

• Õ ªa Ë >\ " f (i), (ii), (iii)“ É r y Œ •y Œ • d ”  (9a), (9b), (9c)\  ¦ s

6   x K " f > í ß –ô  Ç   õ s  . Figs. 3(a)ü < 3(b)\ " f · ú ˜ Ã

º e ” 1 p w s  s  Y Us $  [ jl \ " f  H detuning s  y Œ •y Œ • δ ∼ =

−4Γ ü < δ ∼ = −16Γ { 9  M : f  ¨ à º> à º þ j@ / H † d`  ¦ · ú ˜ à º e ” 



. f  ¨ à º> à º– РÒ'  U  ´s  l“   " é ¶   ! s q\  @ /ô  Ç È Òõ  Û ¼

&

7 ˜à Ô! 3 “ É r

T _i (δ) = exp [−α _i (δ)l] , i = 1, 2, 3 (11)

`

 ¦  6   x K " f > í ß –½ + É Ã º e ”  .

Figure. 3(c) _  F ^g = 2  © œI – РÒ' _  „  s \  @ /ô  Ç    õ

\ " f  H f  ¨ à º> à º 7 £ x    y Œ ™™ è† < Ê`  ¦ · ú ˜ à º e ”   H X

< Õ ª s Ä »  H  6 £ § õ  ° ú   . " é ¶   σ ⁺ ¼ # F  g ) a Y Us $ \  _

K " f |F ^g = 2, m = 2i – Ð F  g* 3 i ç ÷ &“ ¦   õ & h Ü ¼– Ð f  ¨ à º

 7 £ x  >   ) a  . Y Us $ _  [ jl   8 7 £ x  €   Ÿ í o f

 ¨ à º ´ òõ \  _ K " f f  ¨ à º y Œ ™™ è >   ) a  . ì ø ̀  \  Fig.

3(d) _  F g = 1  © œI – РÒ' _  „  s \  @ /ô  Ç   õ \ " f  H f  ¨ Ã

º> à º é ß –í  H y  y Œ ™™ è† < Ê`  ¦ · ú ˜ à º e ”  . s   H F g = 2  © œ I

– Ð F  g* 3 i ç ÷ &# Q f  ¨ à º y Œ ™™ è l  M :ë  H s  . [ j t  ì  r

Ÿ

í† < Êà º\  _ ô  Ç   õ \  ¦ q “ §K ˜ Ѐ   (ii)ü < (iii)“ É r q 5 p w ô  Ç

 

õ \  ¦
 ? /“ ¦ Fig. 3(c)_    õ \ " f  H (i)“ É r  8  H f  ¨ Ã

º> à º\  ¦, ì ø ̀  \  Fig. 3(d)_    õ \ " f  H (i) s   8  Œ •“ É r f

 ¨ à º> à º\  ¦ ˜ Ðe ” `  ¦ · ú ˜ à º e ”  . Fig. 3(c)_   â Ä º  H (i) _  ì

 r Ÿ í\  ¦  6   x €   |F g = 2, m = 2i  © œI \  ” > r F    H x 9 

•

¸Ã º\  ¦  8 ß ¼>  > í ß – l  M :ë  H \  f  ¨ à º 7 £ x ô  Ç . ì ø ̀  

\

 Fig. 3(d)_   â Ä º  H, (i) _  ì  r Ÿ í  6   x ÷ &% 3 `  ¦ M : " é ¶



_  Y Us $  : Ÿ x õ r ç ß –s  z  ´] j˜ Ð   8 ß ¼>  “ ¦ 9÷ &# Q F  g

*

3 i ç \  _ ô  Ç x 9 • ¸  8 y Œ ™™ è÷ &% 3 l  M :ë  H \  f  ¨ à º y Œ ™™ è ô

 Ç .    : r& h Ü ¼– Ð Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 `  ¦ & ñ S X ‰ y  > í ß – l  0 AK " f



 H d ”  (9b)_  ì  r Ÿ í (ii)\  ¦  6   x K   ÷ &“ ¦, d ”  (9c)_  ì  r Ÿ í (iii) • ¸   H  & h Ü ¼– Ð B Ä º & ñ S X ‰ † < Ê`  ¦ · ú ˜ à º e ”  .

IV. + s Ç Â ] Ø

‘

: r  7 Hë  H \ " f  H " é ¶   Y Us $ \  ¦ – Ðt Ø Ô  H X < Y Us $  F 

g õ   © œ  ñ Œ •6   x ½ + É S X ‰Ò  ¦`  ¦ “ ¦ 9K " f Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 `  ¦ > í ß –½ + É Ã º e ”

  H " é ¶  _  q ' Ÿ  o ì  r Ÿ í † < Êà º\  ¦ Ä »• ¸ % i   (d ”  (9b)).

¢

¸ô  Ç s \  ¦ s 6   x K " f ⁸⁷ Rb " é ¶  \  @ /ô  Ç ‚  + þ A f  ¨ à º Û ¼& 7 ˜ à

Ô! 3 `  ¦ > í ß – % i  . & ñ S X ‰ y  > í ß –  ) a Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 `  ¦ ¿ º t  ì

 r Ÿ í† < Êà ºü < q “ § % i  . ' Í   P :  H Y Us $  F  g`  ¦ þ j7 á x& h  õ

 ¨ î ç  H : Ÿ x õ r ç ß –`  ¦ “ ¦ 9K • ¸ B Ä º & ñ S X ‰ >  Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 

`

 ¦ > í ß –½ + É Ã º e ” % 3  . s   H   É r 4 Ÿ ¤ ¸ ú šô  Ç Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 `  ¦ >  í

ß –   H X < B Ä º Ä »6   x ½ + É  כ s  . ‘ : r  7 Hë  H \ " f > hµ 1 Ï  ) a ~ ½ ÓZ O 

“ É

r Ÿ í of  ¨ à º ì  rF  g † < Æs 
 ¼ # F  g ì  rF  g † < Æ 1 p x _  Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 `  ¦

&

ñ S X ‰ y  > í ß –   H X <  6   x 0 p x  .

P

c p 8 ý ò k >

s

  7 Hë  H“ É r 2008¸  • ¸ & ñ  Ò(“ §¹ ¢ ¤ õ † < Æl Õ ü t  Ò)_  F " é ¶ Ü

¼– Ð ô  Dz D G † < ÆÕ ü t”  < É ª F é ß –_  t " é ¶`  ¦ ~ à Î  à º' Ÿ  ) a ƒ  ½ ¨ e ”

(KRF-2008-313-C00355).

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] C. C. Tannoudji, J. Dupont-Roc and G. Grynberg, Atom-Photon Interactions, Basic Processes and Ap- plications (Wiley, New York, 1992).

[2] W. Demtr¨ oder, Laser Spectroscopy (Springer, Berlin, 1998).

[3] W. Gawlik, Phys. Rev. A 34, 3760 (1986).

[4] J. E. Thomas and W. W.Quivers Jr., Phys. Rev. A 22, 2115 (1980).

[5] J. E. Bjorkholm, P. F. Liao and A. Wokaun, Phys.

Rev. A 26, 2643 (1982).

[6] G. Moon and H. R. Noh, Opt. Commun. 281, 294 (2008).

[7] G. Moon and H. R. Noh, J. Opt. Soc. Am. B 25, 2101 (2008).

[8] T. Lindvall and I. Tittonen, J. Mod. Opt. 54, 2779 (2007).

[9] P. Siddons, C. S. Adams, C. Ge and I. G. Hughes, J. Phys. B 41, 155004 (2008).

[10] M. L. Harris, C. S Adams, S. L. Cornish, I. C.

McLeod, E. Tarleton and I. G. Hughes, Phys. Rev.

A 73, 062509 (2006).

[11] G. Moon and H. R. Noh, J. Opt. Soc. Am. B 25, 701 (2008)

[12] H. D. Do, M. S. Heo, G. Moon, H. R. Noh and W.

Jhe, Opt. Commun. 281, 4042 (2008).

[13] J. Sagle, R. K. Namiotka and J. Huennekens, J.

Phys. B 29, 2629 (1996).

[14] H. D. Do, G. Moon and H. R. Noh, Phys. Rev. A

77, 032513 (2008).

Dependence of the Absorption Spectra on the Time-of-Flight Distribution of Atoms

Seo Ro Shin and Heung-Ryoul Noh ^∗

Department of Physics, Chonnam National University, Gwangju 500-757 (Received 26 May 2009)

The effect of the time-of-flight distribution of atoms on the laser spectroscopic signals is investi- gated. The distribution function, calculated by taking into account the fact that the atoms have a chance to interact with the laser light while crossing the laser beam, was used to calculate the linear absorption of the laser beam. We found that the interaction time with the atoms was overestimated when the atoms crossing the laser beam were considered. In addition, Our result is very similar to the one by using the average transit time.

PACS numbers: 42.62.Fi, 32.30.-r, 32.80.Xx

Keywords: Time-of-flight distribution function, Rate equations, Rubidium atom

∗

E-mail: hrnoh@chonnam.ac.kr