과학영재학교 학생들의 변인간의 관계를 찾는 자료변환과정 분석

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Vol. 66, No. 7, July 2016, pp. 853∼863 http://dx.doi.org/10.3938/NPSM.66.853

Analysis of Science-Gifted High-School Students’ Processes of Data Transformation in Finding the Relationship between Variables

Ikgyun Kim · Insun Lee

Department of Physics Education, Chungbuk National University, Cheongju 28644, Korea

Jongwon Park

^∗

Department of Physics Education, Chonnam National University, Gwangju 61186, Korea (Received 19 April 2016 : revised 4 May 2016 : accepted 4 May 2016)

This study investigated the thinking stages and strategies in the process of finding the relationship between variables from quantitative measurement data. To do this, we asked thirty-seven science- gifted high-school students to find a formula describing the relationship between variables from a table that included data for two independent variables and one dependent variable. This results showed that students’ thinking was divided into five stages and that thinking activities could be classified into various categories at each stage. Eight thinking strategies of students were identified, and among them, the most used strategy was the hypothetic-deductive method in which the students first suggested formula based on an analysis of the data or a graph and then revised the formula by comparing it with the data or the graph. The following three thinking mistakes were found in students’ thinking activities: mistakes in controlling variables, mistakes in determining the type of graph, and articulation too detailed to reduce the errors. These results are expected to be of use in developing teaching aids to help students’ inquiry activities.

PACS numbers: 01.40.Fk

Keywords: Scientific inquiry, Inquiry process of student, Relationship between variables, Data transformation, Gifted education

과학영재학교 학생들의 변인간의 관계를 찾는 자료변환과정 분석

김익균 · 이인선

충북대학교 물리교육과, 청주 28644, 대한민국

박종원

^∗

전남대학교 물리교육과, 광주 61186, 대한민국

(2016년 4월 19일 받음, 2016년 5월 4일 수정본 받음, 2016년 5월 4일 게재 확정)

본 연구는 학생들이 정량적 측정 자료로부터 변인들 간의 관계를 찾는 사고단계와 사고전략을 알아보기 위한 것이다. 이를 위하여 37명의 과학영재학교 학생들에게 두 개의 독립변인과 하나의 종속변인에 대한 측정 자료로 구성된 표로부터 변인들 사이의 관계를 식으로 찾도록 하였다. 그 결과, 학생의 사고과정은 5단계로 나눌 수 있었고, 각 단계별로 여러 가지 사고활동들을 유형화할 수 있었다. 학생들이 사고하는 주요 전략으로는 8가지가 찾아졌고, 그 중에서 자료나 그래프로부터 특징을 찾은 후, 특징에 기초하여

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관계식을 제안하고, 제안한 관계식을 다시 자료나 그래프와 비교하면서 수정 보완하는 가설연역적 방법이 가장 많았다. 그 학생들의 활동에서 나타난 오류 유형은 3가지로, 잘못된 변인통제, 잘못된 그래프 유형의 선택, 오차를 줄이기 위한 지나친 정교화로 구분되었다. 본 연구결과는 학생의 탐구활동을 돕기 위한 지도 자료 개발에 활용될 것으로 기대된다.

PACS numbers: 01.40.Fk

Keywords: 과학탐구, 학생의 탐구과정, 변인간의 관계, 자료변환, 영재교육

I. 서 론

과학교육학자들은 과학자들의 탐구 과정을 분석하고, 그 결과로부터 학생의 과학 탐구를 지도하고자 노력해 왔다.

예를 들면, 박종원과 장경애 그리고 박종원 등은 현존하는 물리학자의 연구과정을 조사하여, 연구동기로부터 연구과 정을 거쳐 결과물에 이르기까지의 과정과 그 과정에서의 여러 가지 특징들을 찾아냈으며 [1,2], Kulkarni와 Simon은 생화학분야의 한 발견사례를 분석하여, 문제 선택자로부터 실험 설계자, 가설 설정자 등 다양한 사고활동 유형들로 구성된 발견 과정을 모델로 제시하였다 [3].

그러나 과학자와 학생의 탐구과정이 다르므로, 학생들이 수행하는 탐구과정에 대한 이해 없이 과학자들의 탐구과정 을 학생들의 과학탐구수업 지도에 직접 활용하는 데에는 어려움이 많다. 따라서 효과적으로 학생들의 과학탐구를 지도하기 위해서는 학생의 실제 과학탐구과정을 분석하 여, 그들이 어려워하는 부분이 무엇인지, 또 그들 수준에서 사용되는 나름대로의 효과적인 전략들이 무엇인지 등을 밝히는 연구는 무엇보다 중요하다. 박종원은 학생들이 탐 구문제를 발견할 때 사용하는 6개의 전략을 확인하여, 실제 20명의 영재교육원 학생들에게 적용하여 학생의 탐구문제 발견을 돕는 연구를 수행하였고 [4,5], 김익균과 김종주는 중학생들을 대상으로 한 탐구실험설계 능력을 조사하여, 학생들이 적절한 실험기구를 선택하여 실험을 설계하였음 에도 불구하고 변인을 옳게 선정하는데 어려움이 있으며, 특히 통제변인을 고려한 실험설계를 잘 하지 못함을 밝혔다 [6]. 한편, 김익균과 김종주는 중·고등학생들이 독립변인과 통제변인에 대하여 이해하고 있음에도 불구하고 실제 실험 에서는 통제변인을 정확히 제시하지 못하는 것을 관찰하였 다 [7]. 학생들의 그래프 작성과 해석과정을 연구한 김유정 등은 고등학교 학생들이 그래프 작성과정에서 범하는 16 가지 오류와 그래프 해석과정에서 나타나는 9가지 오류를 확인하였다 [8]. 또한 김태선 등은 중학생들이 ‘축에 눈금 매기기’ , ‘적절한 하나의 선 그리기’ 등의 작성능력이 현 저히 낮으며 그래프 능력이 변인 통제 논리와 비례 논리와 밀접한 관련이 있다고 보고하였다 [9]. 김덕영과 박종원은

∗E-mail: jwpark94@jnu.ac.kr

학생들이 자유탐구를 실시한 후에 탐구보고서를 작성할 때 어떠한 어려움이 있는지를 조사하여 5개의 영역에서 총 46 개의 항목을 추출한 바 있다 [10].

이에 본 연구는 학생의 과학 탐구과정을 이해하려는 목 적으로 시작되었고, 좀 더 구체적으로 학생들이 정량적인 측정 자료로부터 규칙성 (변인들 간의 관계) 을 찾는 과정에 초점을 맞추었다. 측정 자료로부터 규칙성을 찾는 과정은 새로운 이론이 발견 또는 창안되는 과정에서 중요하므로, 과학철학 분야에서도 이 과정을 논리적인 과정으로 분석 하려는 노력들이 있어 왔다. Schunn과 Klahr [11]도 이전 에 Klahr와 Dunbar [12]가 제시한 과학적 발견의 두 공간 (가설 공간과 실험 공간) 중, ‘가설 공간’ 에 ‘자료의 표상’

을 추가하여, 자료로부터 규칙성을 찾는 과정의 중요성을 강조하였다. 특히 Simon 은 발견의 과정을 자료에 속한 패턴 정보를 감지하고, 이러한 정보로부터 보다 절약적인 (parsimonious) 형태로 재구성 (recode) 하는 논리적인 과정 으로 보았다 [13]. 이와 관련된 대표적인 방법 중의 하나가 추세선 찾기이다. 이는 변인들 간의 관계가 최대한 단순한 형태의 관계라고 가정하고 [14], 단순한 관계를 찾기 위해 측정값에 가장 근접한 직선이나 곡선을 찾는 전략이다.

추세선 찾기를 이용한 방법 외에 측정 자료를 직접 변환 하여 찾는 방법도 있다. 예를 들면, Langley [15]와 Langley 등 [16]은 측정 자료로부터 규칙성을 찾는 과정에서 사용 되는 다양한 전략들을 소개한 바 있다. 이 중에서 간단한 경우만을 소개해 보면 다음과 같다. 먼저, 두 변인이 함 께 증가하거나 감소하는 경우에는 두 변인은 나누어 보고, 한 변인은 증가하는데 다른 변인은 감소하는 경우에는 두 변인을 서로 곱해보면서 일정한 값이 나오는지 찾아본다.

만일 두 변인을 곱하거나 나누어도 일정한 값이 나오지 않는 경우에는 곱하거나 나누는 과정을 반복하면 좀 더 복잡한 형태의 변인간의 관계도 찾을 수 있다. 물론 이러한 전략이 모든 변인들 간의 관계를 찾는데 항상 활용되는 것은 아니 고, 실제 측정값에는 오차가 포함되므로 변인들 간의 곱이나 나누기 결과가 단순한 상수로 나타나지 않아 어려움이 있는 경우가 많지만, 특정 측정 자료로부터 규칙성을 찾는 데에 는 유용하다. 실제로 Qin과 Simon [17]은 케플러가 분석한 자료와 동일한 정량적 자료를 학생들에게 제시하고 변인들 간의 관계를 찾도록 하였을 때, 학생들이 Langley 등 [16]의

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전략과 유사한 전략들을 사용한다는 것을 관찰하였고, 그 과정에서 대상자 14명 중 9명은 유사하거나 정확한 관계식 을 얻었다고 보고하였다.

위에서 설명한 바와 같이 측정 자료로부터 규칙성을 찾는 논리적인 사고과정에는 측정 자료의 신뢰성에 따른 판단, 결과에 대한 예측이나 믿음, 측정과 관련된 선행개념 등이 영향을 미칠 수 있다. 예를 들면, Millikan은 140개의 측정 자료들 중에서 80개를 버리고 60개의 자료만을 이용하였 는데 [18], 그것은 자료의 신뢰성에 대한 Millikan의 판단이 영향을 주었기 때문일 수 있다 [19]. 학생의 선개념이 특정 결과에 영향을 주는 사례도 종종 보고되어 왔다. 권성기 [20]는 대학생을 대상으로 역학과 관련된 그래프를 작성하고 해석하는 과정을 조사한 결과, 학생의 선개념이 실험 자료 를 얻는 과정뿐 아니라, 자료를 그래프로 옮기는 과정에서 조작을 시도하도록 영향을 주기도 하고, 그래프를 해석하 는 과정에서도 선개념에 따라 해석을 하는 경우가 있음을 관찰하였다. 김익균과 박종원 [21]은 중학생들이 학생 자 신의 생각과 다른 결과가 얻어지는 전기실험 자료에 대해, 학생들의 생각에 따라 측정과정에서 측정값을 조작하거나 자료변환과 해석과정에서 자신의 생각에 따라 변환하고 해석하는 경향을 관찰하였다. Kuhn 등 [22]은 학생들이 정성적인 자료로부터 감기와 음식과의 관계를 이끌어내는 과정을 조사하였는데, 그 과정에서 학생들은 반드시 제시된 자료를 이용하여 주장하는 경우 (evidence-based response) 뿐 아니라, 자신의 선행 생각을 이용하여 주장하는 경우 (idea-based response) 가 있음을 관찰하였다. 그리고 학년 이 낮을수록 ‘생각에 기초한 반응’ 이 많다는 것도 관찰하 였다.

자료를 해석할 때 자료의 성격이 영향을 준다는 연구도 있다. 예를 들면, 박종원과 김익균 [23]은 정성적 자료이지 만, 자료가 단순하게 제시된 경우보다 변인통제를 사용해 야 하는 경우에 오개념의 영향이 적어서 결과적으로 옳은 해석을 하는 것을 관찰하였다.

이와 같이 자료를 해석하는 과정을 논리적인 발견의 과 정으로 보는 관점이 있었고, 자료의 해석 과정에서 자료의 변형 (예를 들면, 그래프로 변형하기) 이나 변인에 대한 이 해, 탐구자의 선개념이나 예측, 자료의 성격이 자료해석에 미치는 영향 등에 대한 연구들이 있어왔다.

본 연구에서는 측정 자료로부터 규칙성을 찾는 과정에서 논리적인 과정들이 어떻게 적용되는지 또는, 규칙성을 찾는 과정에 미치는 여러 가지 요인들이 무엇인지를 알기에 앞서, 학생들이 규칙성을 찾는 과정 자체에서 나타나는 여러 가지 특징들을 먼저 이해하는 것이 중요하다고 보았다. 왜냐하면, 측정 자료로부터 규칙성을 찾는 과정에서 나타난 학생들의 사고단계나 사고전략, 또는 그러한 과정에서 나타나는 오류

나 어려워하는 점, 기타 다양한 특징들에 대한 연구보고가 이제까지 거의 없었기 때문이다. 이에 본 연구의 구체적인 목적을 제시하면 다음과 같다.

첫째, 학생들이 정량적 측정 자료로부터 변인들 간의 관 계를 찾는 과정을 단계별로 분석한다.

둘째, 단계별로 학생들이 사용하는 주요 사고전략들을 분석한다.

셋째, 이 과정에서 학생들이 잘못 사고하는 오류 유형을 찾는다.

II. 연구 방법

1. 연구 대상

본 연구에 참여한 학생은 C 광역시 과학영재학교 1학년 학생 43명이다. 이들 중 6명은 응답결과를 분석하는데 어 려움이 있어 (예를 들어, 응답결과를 구체적으로 기술하지 않은 경우), 제외하고 37명을 분석대상으로 선정하였다.

2. 설문지

학생들이 정량적인 측정 자료로부터 어떻게 자료의 규 칙성을 찾는지 그 과정을 알아보기 위한 설문지를 작성하 였다. 설문지에 제시된 측정 자료는 공기저항이 있을 때 구형 물체의 질량 (독립변인 A) 과 단면적 (독립변인 B) 에 따른 종단속도 (종속변인 C) 에 대한 것이지만, 제시된 자 료는 선개념, 변인에 대한 이해, 자료의 성격 등이 영향을 주지 않도록 독립변인과 종속변인은 구분하되 구체적으로 어떤 변인인지 제시하지 않았다. 학생들에게 제시한 자료는 Table 1과 같다.

본 연구에서 제시한 자료의 특징은 다음과 같다.

첫째, 연구대상의 인지수준을 고려하여 난이도를 높여 독립변인 2개를 포함시켰다.

둘째, 관계식을 찾기 위한 다양한 과정과 사고전략을 알아보기 위해 단순한 비례나 반비례보다는 좀 더 복잡한 형태의 C∝√

A/B의 관계식을 사용하였다.

셋째, 실제 측정과정에서는 오차가 포함되기 마련이므 로, 시뮬레이션 프로그램 (Interactive Physics) 을 이용해 이상적인 값을 구한 후, 소수점 이하 첫째 자리에서 약간의 오차가 포함되도록 조정하였다.

위와 같은 특징의 측정 자료를 개발하여 학생들에게 제 시한 후, 학생들에게는 다음과 같은 지시문을 주고 변인들 간의 관계를 찾도록 하였다.

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Table 1. Measurement data presented to students.

Independent variable A 1.3 1.5 2.4 1.8 0.4 0.8 3.3 0.6 3.1 0.2

Independent variable B 0.8 1.0 1.3 1.6 1.9 2.3 2.6 3.0 3.3 3.7

Dependent variable C 7.3 7.0 8.1 6.1 3.0 3.7 7.0 3.0 6.1 1.6

Table 2. Example of summarized student’s thinking processes and characteristics.

Student Process Characteristics

01. - Re-arrange data (about variable C) in order - Re-arrange data

○○○ - Drawing a graph about the relationship between variables without - Drawing incorrect graph without

controling variables controlling variables

- Drawing a line graph to understand the relationship between two variables - Drawing incorrect graph (independent variables and dependent variables) without controlling variables (polygonal line graph) - Suggesting a tentative formula(C∝ A/B) based on a shape of the graph. - Suggesting formula using - Comparing the suggesting formula with graph, and drawing conclusion, hypothetico-deductive method - “it seems to be accurate”, based no noticeable differences in standard - Analyzing error using standard

deviation and error. deviation

- Drawing conclusion: C∝ A/B

02. - Investigating characteristics in the change of data (...C is increased when - Analysing characteristics of data

△△△ A is increased more than B, C is decreased when B is increased more - Suggesting formula based on

than B...) characteristics of data

- Suggesting a tentative formula(C = 4.4A/B) based on the characteristic - Using hypothestico-deductive

about changes of data method

- Comparing the suggested formula with the data of C and graph - Revising formula by comparing - Because of a large error, suggesting new formula with trial and error. it with graph (trial and error) - In the case of a small error, drawing a conclusion based on only - no analyzing error

comparison of the formular with graph without mathematical checking.

- Drawing conclusion: C = 2.8(A + B)/B

“다음은 독립변인 A와 독립변인 B가 종속변인 C에 어떠한 영향을 주는지 알아보기 위해 측정 한 결과입니다. 세 변인들 간에 관계가 어떠한 지 수식으로 찾아보길 바랍니다. 그리고 찾는 과정도 기록해 주시길 바랍니다. 최종적으로 찾지 못했더라도 찾은 과정은 모두 기록해 주길 바랍니다.”

학생들에게 주어진 과제수행 시간은 3∼4일간이며, 컴퓨 터 및 응용프로그램을 자유롭게 사용할 수 있도록 하였고, 어떻게 자료의 규칙성을 찾게 되었는지 상세히 적어 제출 하도록 하였다.

3. 분석 방법

학생의 응답을 단계별로 정리한 후, 정리한 내용에서 특 징을 Table 2와 같이 추출하였다.

그리고 정리한 내용과 특징을 기반으로 하여 다음 내용을 분석하였다.

첫째, 학생들의 사고활동을 단계별로 구분하고 각각의 단계별 특징을 분석한다.

둘째, 단계별로 학생들이 사용한 사고활동 유형과 유형별 빈도와 특징을 분석한다.

셋째, 학생들이 사용한 주요 사고전략을 추출하고 특징을 분석한다.

넷째, 사고활동들 중 오류가 포함된 경우를 추출하여 그 특징을 분석한다.

III. 분석 결과

1. 사고단계와 사고단계별 특징

학생들이 측정 자료로부터 규칙성을 찾는 과정을 다섯 단 계로 나눌 수 있었고, 각각의 단계 내에서 학생들의 다양한

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Fig. 1. (Color online) Thinking stages for finding out the relationship between variables.

Table 3. Thinking activities in the stage I (n = 37).

Stage I: Arranging data and analyzing characteristics of data

IA: Arranging data IB: Analyzing characteristics of data

IA-1: Ordering data (10, 24.4%)* IB-1: Analysing characteristics of data (20, 54.1%) IA-2: Adding new data (5, 12.2%)** IB-2: No analyzing data (17, 45.9%)

IA-3: No arranging data (26, 63.4%)

* Numbers in parenthesis indicate the number of responses and percentage.

** Total number of responses exceed 37 because one student used two activities.

사고활동을 유형화할 수 있었다 (Fig. 1). Fig. 1에 제시된 다섯 단계의 단계별 특징은 다음과 같다.

1) 자료 정리 및 특징 분석 단계

주어진 자료를 어떻게 정리하는지를 분석한 결과는 Table 3과 같다.

37명 중 26(63.4%) 명의 학생들은 제시된 자료를 그대로 사용하기도 하였지만 (IA-3), 10명 (24.4%) 의 학생은 자료 를 순서대로 나열하거나, 변인 C값이 일정한 경우와 같이 특징적인 자료만을 추출하는 등의 정리 활동 (IA-1) 을 하 였다. 또한 sin A 나 A²와 같이 표에 포함되어 있지 않은 값들을 추가하는 경우 (IA-2) 도 5명 (12.2%) 이 있었다.

한편, 주어진 자료의 특징들을 찾으려는 시도를 한 학생들 은 37명중 20명 (54.1%) 이었으며 (IB-1), 예를 들면 다음과 같다.

“...A가 B보다 많이 증가했을 때에는 C가 증 가하고, B가 A보다 많이 증가했을 때에는 C가 감소하는 것을 보아...”,

“... B=1인 것을 보고 (A는 1.5이므로) 1.5의 거듭제곱 꼴로는 7(C의 값) 이 만들어질 수 없 기 때문에 단순히 곱 또는 나눗셈의 형태로는 표현되기 어렵겠다는 생각을 했다.”

“A와 B의 측정값이 모두 증가했는데 동일한 C 값을 나타내므로 A값의 증가는 C값의 증가를 초래하고...”

특히 자료의 특징을 분석할 때, 1명 (2.7%) 의 학생은 먼저 아래와 같이, 분석기준을 정하고 분석하는 특이한 사고활 동을 보였다.

“(관계식에서) R²값이 0.95 이상일 경우 기본 적인 식을 바꾸지 않고 문자의 계수와 상수항을 통해 조정한다. 독립변인 A와 B는 각각 독립 적으로 종속변인 C에 영향을 준다.”

2) 그래프 작성과 분석 단계

그래프 작성과 분석 단계에서 나타난 사고활동을 요약 하여 Table 4에 제시하였다. 주어진 정량적인 자료를 그 래프로 변환하여 특징을 찾고자 하는 경우는 37명 중 22 명 (57.9%) 으로 나타났다. 이중 17명 (44.7%) 은 Fig. 2와 같이 변인 3개의 자료를 각각 하나의 그래프로 겹쳐서 나타 내었다 (IIA-1).

제시된 자료에서 독립변인 A와 B는 변인통제 되어있지 않은 상태로 제시되어 있기 때문에 독립변인 A와 종속변인 C와의 관계 그래프를 그려보아도 두 변인간의 관계를 볼 수 없음에도 불구하고 5명 (13.2%) 의 학생이 이러한 그래프를 작성하는 오류 (IIA-2) 를 범하였다. 특히, 한 학생 (3%) 은 이러한 오류 때문에 초기에 옳은 관계식 (C = 6√

A/B)을 추론하였음에도 불구하고, 오류를 통해 얻은 그래프 정보 (사인 함수와 비슷한 모양으로 나타난) 를 반영하여 잘못된 결론 (C = 7.65×sin(√²

A/B))으로 바뀌는 경우가 있었다.

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Table 4. Thinking activities in the stage II (n = 37).

Stage II: Drawing and analyzing graph

IIA: Drawing graph IIB: Analyzing graph

IIA-1: Drawing graphs for each variable (17, 44.7%)* IIB-1: Analyzing characteristics of graph (15, 40.5%) IIA-2: Drawing graph to investigate the relationship IIB-2: No analyzing graph (22, 59.5%)

between variables without controlling variables (5, 13.2%)**

IIA-3: No drawing graph (16, 42.1%)

Table 5. Thinking activities in the stage III (n = 37).

Stage III: Suggesting/extracting formula and revising it

IIIA: Suggesting or extracting formula IIIB: Revising formula

Suggestion IIIA-1: Based on characteristics of data or graph IIIB-1: By comparing it with graph (16, 37.2%)

(32, 86.5%) (19, 45.2%)* IIIB-2: By comparing it with data (11, 25.6%)**

IIIA-2: Trial and error (10, 23.8%)** IIIB-3: By finding constant value using program IIIA-3: Using general form of polynomial (3, 7.2%)** (11, 25.6%)**

IIIA-4: Using simple form of formula (5, 11.9%)** IIIB-4: By falsifying specific formula (3, 6.9%)**

Extracting IIIA-5: Using software program (5, 11.9%) IIIB-5: No revision (2, 4.7%) (5, 13.5%)

그래프를 작성한 후에 37명 중 22명 (59.5%) 은 그래프를 분석하는 활동을 하지 않았지만 (IIB-2), 15명 (40.5%) 은 다 음과 같이 그래프로부터 기본적인 특징을 분석하는 시도를 하였다 (IIB-1).

“그래프를 살펴보면, ... A의 양상과 C의 양상 이 비슷한 것을 보아...”

“그래프를 먼저 그려서 A와 C의 비례, B와 C 의 반비례한다고 유추...”

3) 관계식 제안/추출과 수정 단계

이 단계에서 학생들은 다른 단계에 비하여 다양한 사고 활동을 보였다 (Table 5). 좀 더 구체적으로 보면, 대부분의 학생들 (32명, 86.5%) 은 먼저 가능한 관계식을 제안한 후에, 실험값과 비교하면서 수정 보완하는 과정을 거쳤다. 관계 식을 제안할 때 27명 (73.0%) 의 학생들은 앞선 단계에서 자료나 그래프의 특징을 분석한 후에 (IB-1, IIB-1) 가능해 보이는 관계식 (예를 들면, C = 4.4A/B, 또는 A^m ∝ Cⁿ 등) 을 추론하여 제안하였지만 (IIIA-1), 뚜렷한 근거를 제

Fig. 2. (Color online) Graph for three variables.

시하지 않고 시행착오적으로 제안하는 경우 (IIIA-2) 도 10 명 (23.8%) 이 있었다.

그리고 3 명 (7.2%) 의 학생은 f (A, B) = a1+ a2A + a₃B + a₄A²+ a₅AB + a₆B²+ ...와 같은 다항식을 먼저 제안한 후에 상수값을 구하는 방식을 사용하였다 (IIIA-3).

특이할 만한 것은 관계식을 제안할 때, 5명 (14%) 의 학생은 다음과 같이 간단한 형태이어야 한다는 조건을 활용하는 경우도 볼 수 있었다 (IIIA-4).

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Table 6. Thinking abilities in the stage IV (n = 37).

Stage IV: Analyzing error

IV-1: Analyzing error using specific methods (14, 37.8%)*

IV-2: Simple comparison or no analyzing error (23, 62.2%)

“(복잡한 형태의 관계식은) 내가 과학을 공부 하면서 많이 보던 수식관계가 아니였음은 물론 이고, ...”

IIIA-4 의 경우는 자연에서 변인들의 관계가 가능하면 간단한 형태를 이루고 있을 것이라는 ‘단순화’ 의 가정과 관련된 것으로, 복잡한 자료들로부터 관계식을 찾는 실제 탐구 과정에서 중요한 기준으로 활용될 수 있다.

IIIA-1 ∼ IIIA-4의 경우와 같이 먼저 가능한 관계식을 제안하는 것과 달리, 5명 (11.9%) 의 학생들은 먼저 가능한 관계식을 제안하지 않고, 자료를 있는 그대로 Excel 프로 그램에 입력하여 프로그램의 기능을 이용하여 관계식을 추출하였다 (IIIA-5).

상당수의 학생들 (27명, 62.8%) 이 관계식을 제안한 후에 그래프와 비교하거나 (IIIB-1), 관계식으로 계산한 값을 측 정 자료와 비교하면서 (IIIB-2) 관계식을 수정하는 과정을 반복적으로 수행하였다. 예를 들어, 한 학생은 다음과 같은 관계식 수정과정을 보였다 :

√A

B → (_B^A)²→ 상수 5를 더한다 → 상수값을 바꾸어 보다가 제곱 속으로 넣는다 → (_B^A + 0.5)²+ 2.5→ (√

AB + 1)^2.5

11명 (25.6%) 의 학생은 특정 프로그램 (예를 들면, Math- lab) 을 이용하여 관계식에 포함된 상수값을 구하는 방법을 사용하였다 (IIIB-3). 흥미로운 것은 3명 (6.9%) 의 학생이 지만, 제안한 관계식 (^A_B^xy) 이 아니라는 것을 먼저 증명한 후에 다른 관계식 (C = (sin^A_B + 1)³ ) 을 제안하는 방법을 사용하기도 하였다 (IIIB-4).

4) 오차 분석 단계

오차 분석 단계에서 나타난 사고활동을 요약하여 Table 6에 제시하였다. 37명 중 23명 (62.2%) 은 결론을 내리기 전에 단순히 그래프를 비교하는 정도의 오차분석을 하거나 오차분석을 전혀 하지 않았다 (IV-2). 그러나 14명 (37.8%) 의 학생들은 표준편차를 이용하거나, 관계식과 자료와 상 관관계를 구해보는 방법, 또는 Excel 프로그램에서 통계적 처리 결과를 이용하여 오차분석을 실시하였다 (IV-1).

Table 7. Thinking activities in the stage V (n = 37).

Stage V: Conclusion V-1: Correct relationship (5, 13.2%)*

V-2: Nearly correct relationship (1, 2.6%) V-3: Wrong relationship (26, 68.4%)**

V-4: Giving up finding relationship (6, 15.8%)

5) 결론 도출 단계

결론 도출 단계에서 나타난 사고활동을 요약하여 Table 7 에 제시하였다. 학생들이 찾은 최종 관계식이 C =√

A B× 6 의 형태이면서 상수값이 약간의 차이를 보이는 경우 (V-1) 는 ‘물리적으로 옳은 결론’ 을 찾은 경우로 총 5명 (13.2%) 이었다.

그리고 C = 4.8(_B0.821^A )^0.6+ 0.9 와 같이 ‘옳은 결론’

과 비교하여 약간의 지수값 차이를 보이는 경우는 ‘거의 물리적으로 옳은 결론 (V-2)’ 으로 분류하였고 빈도수는 1 명 (2.6%) 있었다. 이 학생은 오차를 줄이기 위해 계속해서 지나치게 수정 보완하는 과정을 반복하면서 복잡한 관계식 을 결론으로 제시하였다. 이러한 경우는 자연을 설명하는 변인들 간의 관계식이 간단한 형태면 좋다는 조건을 활용하 지 않고 [13], 측정결과에 가능하면 근접해야 한다는 생각을 하였기 때문으로 판단된다. 물론 어느 정도의 오차를 인정 하는 것이 좋은지, 가능하면 측정결과에 가장 근접해야 하 는 것이 좋은지에 대한 판단은 쉽지 않지만, 간단한 형태의 관계식을 추구하는 것은 효율적인 전략이 될 수 있다.

‘물리적으로 옳지 않은 결론 (V-3)’ 의 경우에도 C = 1.45A− 1.37B + 5.93 와 같이 상당히 측정결과와 일치하는 경우가 있었다. 따라서 이러한 관계식을 ‘물리적으로 옳 지 않은 결론’ 으로 분류하는 것이 적절하지 않을 수 있다.

왜냐하면, 각 변인들이 실제로 어떤 물리량에 대한 것인지, 이러한 측정을 한 이유가 어떤 자연현상을 알아보기 위한 것인지에 대한 정보가 전혀 제시되지 않아서 관계식이 측 정결과와 어느 정도 일치한다면 충분히 가능한 또는 옳은 결론으로 볼 수 있기 때문이다. 이러한 점에서 학생들이 배경정보 없이 관계식을 찾은 후에, 변인에 대한 물리량과 탐구상황에 대한 설명을 제시하고, 관계식을 이용한 가능 한 설명을 제시하도록 할 때, 관계식이 적절한지 아닌지를 어떻게 판단하는지에 대한 후속연구가 필요하다고 하겠다.

(8)

Fig. 3. (Color online) Coding of student’s activities for each student and stage.

Fig. 4. (Color online) Flow of thinking processes.

2. 전체적인 사고 흐름

앞에서 학생들은 최종 결과를 얻기 까지 다섯 가지 사고 단계가 있음을 알 수 있었다. 이를 바탕으로 각각의 사고단 계에서 학생들은 어떤 사고활동을 하며 그 빈도는 어떠한지 분석하고 개인별로 사고과정을 조사하였다.

여기에서는 전체적인 사고과정의 흐름을 알아보기 위해, 학생별로 단계별 사고활동 유형을 코딩하였다 (Fig. 3). 그 리고 사고활동의 빈도에 따라 원의 크기를 달리하고, 사고활 동 연결빈도에 따라 연결선의 굵기를 달리하여 사고활동의 빈도와 사고활동의 흐름을 나타내었다 (Fig. 4)

Fig. 4의 특징을 살펴보면 단계별로 사고활동의 빈도에 차이가 있음을 알 수 있는데, 그 빈도 차이가 가장 적은 경우는 ‘자료 분석 (IB 단계)’, ‘그래프 분석 (IIB 단계)’, 그리고 ‘오차분석 (IV 단계)’ 이었다. 그리고 빈도 차이가 큰 경우는 ‘관계식 제안/추출 및 수정’ 단계 (III 단계) 중

‘관계식 제안/추출’(IIIA 단계) 과 ‘관계식 수정’(IIIB 단 계) 활동으로 나타났다.

개인별 사고과정을 중첩한 결과, 가장 많은 사고과정은 대 체로 데이터를 있는 그대로 사용하여 (IA-3) 데이터의 특징 을 분석한 (IB-1) 후, 각각의 변인에 대한 그래프를 작성하고 (IIA-1) 그그래프의 특징을 분석 (IIB-1) 한 경우였다. 이와 같이 데이터나 그래프의 특징을 분석한 결과를 바탕으로 관계식을 제안하였으며 (IIIA-1), 제안한 관계식은 그래프와

비교하여 수정하는 과정을 거쳤다 (IIIB-1). 그리고 단순 비교 외의 오차를 분석하는 별도의 과정을 거치지 않은 (IV- 2) 경우가 많았으며 물리적으로 옳은 결론을 내리지 (V-3) 못한 경우가 많았다.

한편, 물리적으로 옳은 결론을 내린 5명의 학생 중 2명은 데이터를 있는 그대로 사용하여 (IA-3) 데이터의 특징을 분석한 후 (IB-1), 그래프를 작성하지 않은 채 (IIA-3) 가장 단순한 형태의 관계식을 제안하는 (IIIA-4) 과정을 보였다.

그리고 계산결과와 비교하여 관계식을 수정하는 단계 (IIIB- 2) 를 거쳐 물리적으로 옳은 결론 (V-1) 을 내리는 사고과정 의 흐름을 보였다.

3. 사용된 사고전략

측정결과로부터 규칙성을 찾는 본 과제에서 학생들이 사용하는 사고전략을 8가지로 정리할 수 있었다 (Table 8).

각각의 사고전략에 대한 설명은 앞에서 예시와 함께 이미 설명되었으므로, 여기에서는 전반적인 특징을 논의하고자 한다.

먼저 대부분의 학생들 (27명, 73%) 은 자료나 그래프로부 터 특징을 분석하는 활동을 하였다 (유형 1). 그리고 25명 (68%) 의 학생들은 그러한 분석활동에 기초하여 임시적인 관계식을 제안한 후, 표나 그래프와 비교하면서 수정 보완

(9)

Table 8. Students’ thinking strategies (n = 37).

Type Thinking strategy No.

1-1 Analyzing characteristics of data and/or graph 27 (73%)

1 1-2 Arranging characteristics of data by ordering it or extracting specific data 10 (27%)

1-3 analyzing data by suggesting standard for analyzing it 1 (3%)

2 Using hypothetic-deductive method by suggesting formular at first, 25 (68%) and revising it by comparing it with data and/or graph

3

3-1 When suggesting formula, using principle that the formular should be simple 3 (8%) Suggesting complex form of formula without using strategy (3-1). 7 (19%)

15 (41%) 3-2 Using complex value of a constant value or exponent value even though the form of

8 (22%) formula is simple.

4 Suggesting general form of polynomial at first, and finding constant 3 (8%) values using program

5 Using inductive method by extracting formula using program instead of suggesting

3 (8%) possible formula

6 Multiplying or dividing data to find out constant value 4 (11%)

7 Using specific method (e.g., correlation, standard deviation) to analyze error 14 (38%) 8 Suggesting another possible formular after suggesting the first formula 1 (3%)

Table 9. Type of mistakes in finding the relationship between variables (n = 37).

Type Mistake No.

1 Drawing the graph to analyze the relationship between independent variable (A) and 4 (11%) dependent variable (C) even though another independent variable (B) is not controlled.

2 To analyze the relationship between variables, drawing a graph of broken line rather 2 (5%) than graph of regression.

3 Revising formular to complex form of formular to reduce errors excessively. 2 (5%)

하였는데 (유형 2), 이는 탐구과정의 가설을 제안하고 검증 을 통해 수정보완하는 가설-연역적 방법과 유사한 특징을 보였다. 반면에 관계식의 제안 없이 프로그램을 이용하여 관계식을 귀납적으로 찾는 경우 (유형 5) 는 3명 (8%) 으로 매우 적었다. 특이한 경우로 한 명 (3%) 의 학생이 먼저 분 석기준을 정하고 측정 자료의 특징을 분석한 경우도 있었다 (유형 1-3).

그리고 관계식을 찾는 과정에서 자연을 설명하기 위해 가능하면 간단한 관계식이 좋다는 조건을 사용한 경우는 3 명 (8%) 에 불과하였고 (유형 3-1), 많은 학생들 (15명, 41%) 은 측정 자료에 가능하면 근접해야 한다는 생각에 따라 매우 복잡한 형태의 관계식을 이끌어냈다 (유형 3-2).

이 외에 가상의 해를 다항식으로 먼저 제안하고, 다항식 에 포함된 상수를 찾는 과정을 사용한 경우 (유형 4) 가 3명 (8%) 의 학생에게 관찰되었고, 주어진 변인들을 곱하거나 나누고, 또는 더하거나 빼면서 일정한 값이 나오는 전략을 사용한 경우 (유형 6) 가 4명 (11%) 있었다. 이러한 유형 6의 경우는 서론에서 소개했던 Lagnley 등이 제시한 전략 [16]

중의 하나와 유사하여, 실제 많은 학생들의 관계식 찾기 전

략은 발견의 과정을 논리적 관점을 보는 입장과는 다르다는 것을 알 수 있었다.

마지막으로 한 명 (3%) 의 사례지만, 하나의 가능한 관계 식을 제안한 후에 또 다시 측정값과 오차가 적은 다른 관계 식을 제안하는 경우도 있었다. 이러한 경우는 결론적으로 제시한 관계식이 옳다는 보장이 없으므로, 가능한 여러 가지 해를 제안한다는 측면에서 충분히 의미 있는 시도라고 할 수 있다.

4. 측정결과로부터 규칙성을 찾는 과정에서의 오류

많은 사례는 아니었지만, 학생들이 측정 자료로부터 규칙 성을 찾는 과정에서 몇 가지 오류도 발견되었다 (Table 9).

먼저 두 개의 독립변인이 있는 경우에 하나의 독립변인과 종속변인과의 관계를 알아보기 위해서는 나머지 한 개의 독립변인이 일정한 값을 가지도록 해야 하는데 (변인통제), 본 연구에서 제시한 독립변인들은 함께 변화하면서 하나의 독립변인이 일정한 경우가 없었다. 따라서 하나의 독립변인

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과 종속변인과의 관계 그래프를 그려서 변인들 간의 관계를 보려는 것 (유형 1) 은 오류라고 할 수 있다.

변인들 간의 관계를 알아보기 위해서는 변인의 값에 가장 근접한 직선이나 곡선을 그리는 것이 필요하다. 꺾은 선 그 래프는 변인의 변화를 보는 데에는 적합하지만 두 변인간의 관계를 보는 데에는 적합하지 않기 때문이다. 따라서 유형 2 는 두 변인의 관계를 찾기 위해 그래프를 작성하는 과정에서 꺾은 선 그래프를 그렸기 때문에 오류로 판단하였다.

유형 3은 특별히 오류라고 보기에는 힘들지만, 변인들 간의 관계를 가능하면 간단하게 찾으려 하기 보다는 측정결 과에 지나치게 근접하게 만들기 위해 관계식을 점차로 복 잡한 형태로 수정하면서 물리적으로 옳은 관계식을 찾는데 실패하였다는 측면에서 오류로 분류하였다.

IV. 요약 및 결론

이 연구에서는 두 개의 독립변인과 하나의 종속변인으 로 구성된 정량적 자료로부터 독립변인과 종속변인간의 관계를 찾는 과제에서 학생들이 수행한 자료변환 단계와 각각의 단계에서 사용된 사고활동, 사고전략과 오류 등을 분석하였다.

변인들 간의 관계식을 추론하는데 사용한 사고활동들과 과정을 분석한 결과, 모든 학생이 동일한 단계를 거치지는 않았지만, 대체로 자료 정리 및 특징 분석, 그래프 작성 및 분석, 관계식 제안/추출과 수정, 오차분석, 결론의 5단계를 거쳐 결론에 이르는 것을 확인할 수 있었다. 또한 단계별로 적게는 2개, 많게는 5개로 사고활동들을 유형화할 수 있 었다.

학생들은 대체로 자료를 있는 그대로 사용하여 자료의 특징을 분석한 후 각각의 변인에 대한 그래프를 작성하고 그 특징을 분석하였다. 이와 같이 자료나 그래프의 특징을 분석한 결과를 바탕으로 관계식을 제안하였으며 제안한 관 계식은 그래프와 비교하여 수정하는 과정을 거쳤다. 그리고 학생들은 단순 비교 외의 오차를 분석하는 별도의 과정을 거치지 않은 경우가 많았으며 많은 학생들이 물리적으로 옳은 결론을 내리지 못하고 결론을 내리는 것으로 나타났다.

적은 수이지만, 물리적으로 옳은 결론을 내린 학생들 중 2명은 특별히 그래프를 작성하지 않았으며, 관계식이 단순 해야 한다는 전략을 사용한 것으로 나타났다.

학생들이 사고하는 주요 전략으로는 8가지가 찾아졌고, 그 중에서 자료나 그래프로부터 특징을 찾은 후, 특징에 기초하여 관계식을 제안하고, 제안한 관계식을 다시 자료나 그래프와 비교하면서 수정 보완하는 가설연역적 방법이 가장 많았다. 이외에 일반적인 다항식을 제안하고 상수를

찾거나, 자료들을 곱하거나 나누는 등의 과정을 통해 일정한 값이 나오는지 살펴보는 전략들이 있었다. 흥미로운 것은, 관계식이 단순한 형태이어야 한다는 원칙을 사용하는 경우 도 있었으나 5명으로 적었다.

학생들의 사고활동들 중 오류가 포함된 경우를 추출하여 그 특징을 분석한 결과, 학생들의 활동에서 나타난 오류 유형은 3 가지로, 변인통제, 잘못된 그래프 유형의 선택, 오차를 줄이기 위한 지나친 정교화로 구분되었다.

본 연구를 통해 학생들은 자료로부터 변인들간의 관계를 찾기 위해 여러 사고단계를 거치고 사고단계별로도 다양한 사고활동을 함이 밝혀졌다. 또한 개인별 사고과정도 단순한 경우로부터 보다 복잡한 과정까지 다양한 특징들을 보였다.

특히, 본 연구에서 제시된 자료가 비교적 난이도가 높음에 도 불구하고 연구 참여자들은 과학영재학교 학생들 특유의 집중력으로 과제를 수행하였음을 알 수 있었다.

학생들이 변인들간의 관계를 찾는 자료해석과정이 다양 하게 관찰되었으나, 이러한 과정들은 학생들의 변인에 대한 이해, 변인통제 능력, 그래프 해석 및 작성능력과 밀접한 영향을 가지고 있을 것이다. 나아가 변인과 관련해서 학생 들이 선개념을 가진 경우에는 자료해석 과정에서 선개념 이 중요한 영향을 미칠 수도 있다. 본 연구에서는 이러한 영향을 배제하기 위해 어떤 변인인지, 어떤 실험상황에서 얻어진 자료인지에 대한 설명을 제공하지 않았지만, 앞으로 자료해석과정에 미치는 다양한 영향을 찾아보는 연구는 의미가 있을 것이다.

한편, 본 연구에서는 자료에 대한 배경 설명없이, 순수하 게 자료해석 과정만을 분석하고자 하였다. 이러한 상황에 서 학생들은 필요 이상으로 정확한 결과를 얻어야 한다는 생각을 한다는 것을 알 수 있었다. 어떤 학생은 타당한 과 정을 통하여 적절한 관계식을 구했음에도 불구하고 오차가 전혀 없는 결과를 얻기 위하여 또 다른 시도를 반복하면서 최종적으로 옳지 않은 결론을 내린 사례도 있었다. 따라서 관계식이 어느 정도의 오차를 포함하면 되는지, 자료에 대 한 배경을 알고 있다면, 자료의 신뢰성이나 오차의 원인에 대해서 어떻게 판단하는지에 대한 연구도 흥미로울 것으로 생각된다.

본 연구를 포함하여, 자료해석과 자료변환과정에 대한 앞으로 연구들은 학생들의 탐구과정을 이해하고 나아가 학생의 탐구활동을 돕기 위한 전략 개발에 유용하게 활용될 것으로 기대된다.

감사의 글

이 논문 (도서, 작품) 은 2014년도 충북대학교 학술연구 지원사업의 연구비 지원에 의하여 연구되었습니다 (This work was supported by the research grant of Chungbuk National University in 2014).

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