1. 서 론
가압 경수로(PWR : pressurized water reactor)에서 증기 발 생기(SG : steam generator)는 원자력 발전소의 열수력 계통 냉 각 시스템의 핵심을 구성하고 있으며, 일반적으로 가압된 1차 수가 관 내부에 흐르고, 관 바깥 부분은 2차수가 증기를 발생 시키면서 내부의 열을 외부로 전달시키는, 일종의 열교환기에 해당한다. 이러한 방식은 연료 계통과 직접 접촉하는 1차 계 통의 내부 유로와 대기압 하에서 순환하면서 터빈을 돌려 발 전하는 2차 계통의 외부 유로 사이의 냉각수 질량 전달(mass transfer)이 원천적으로 차단되기 때문에 방사능 유출의 위험 으로부터 안전하다고 여겨져서 오늘날 국제적으로 널리 통용 되는 표준 시스템이다[1,2]. 2011년 11월, 울진 원전의 증기
Fig. 1 Steam Generator and the U-tubes for heat exchange ⓒ Green Party Korea
발생기 2개에 연결된 16,400여개의 전열관 중 3,800여 개가 두께가 얇아지는 등의 마모 현상을 보였고 일부는 파손되는 문제가 발생하였으며[3](Fig. 1), 특히 2011년 3월, 후쿠시마 사태와 관련하여 LOCA(Loss-Of-Coolant Accident)와 같은 중대
표면 조도와 곡률 반경에 대한 자관 압력 손실의 상관관계
박 정 후,
1
장 세 명,*1
이 신 영,1
장 강 원2
1군산대학교 기계공학과
2세종대학교 기계항공공학부
T HE C ORRELATION OF P RESSURE D ROP FOR S URFACE R OUGHNESS AND C URVATURE R ADIUS IN A U - T UBE
J.H. Park, 1 S.M. Chang, *1 S.Y. Lee 1 and G.W. Jang 2
1Department of Mechanical Engineering, Kunsan National University
2Faculty of Mechanical and Aerospace Engineering, Sejong University
In this research, we studied the pressure drop affecting on the internal surface roughness and the curvature radius of a U-tube, which is used for the cooling system in PWR(Pressurized Water Reactor). Using ANSYS-FLUENT, a commercial code based on CFD(Computational Fluid Dynamics) technique, we compared a Moody chart with the Darcy friction factor changed by a range of various surface roughness and Reynolds numbers of a straight pipe model. We studied the effect giving variation about a range of various surface roughness and the curvature radius of the full scale U-tube model. The material of the heat transfer tube is Inconel 690 used in the steam generator. We compared the velocity distribution of selected 4 locations, and derived the correlation between the surface roughness and the pressure drop for the U-tube of each representative curvature radius using the linear regression method.
Key Words : 표면 조도(Surface Roughness), 곡률 반경(Curvature Radius), 압력 강하(Pressure Drop), 증기 발생기(Steam Generator)
Received: December 17, 2014, Revised: March 12, 2015, Accepted: March 13, 2015.
* Corresponding author, E-mail: [email protected] DOI http://dx.doi.org/10.6112/kscfe.2015.20.1.039
Ⓒ KSCFE 2015
사고 발생 원인으로. 학계 및 산업계에서 주목받아 왔다. 또 한 최근까지도 이와 관련된 사고로 원전 운행이 중단되는 사 태가 곳곳에서 빈번하게 발생하고 있고[4], 현재 한전원자력 연료의 주도하에 신소재인 Inconel 690 합금을 이용하여 전열 관을 국산화하려는 연구가 진행 중이기도 하다[5].
현재까지 이러한 전열관 균열의 원인은 여러 가지가 있는 것으로 알려져 있지만, 주된 원인 중 하나가 프래팅 마모 (fretting wear)인 것으로 보인다[6]. 증기발생기 내에서 1차수 와 2차수의 교차 유동으로 인해 유체-구조 간섭(FSI : fluid-structure interaction)에 의한 진동이 발생하게 되고 TSP(Tube Support Plate)와 관 사이에서 지속적으로 일어나는 마찰이 손상을 야기하는 것이다. 따라서 유체역학 관점에서 파손의 원인으로 유체 탄성 불안정성, 난류의 비정상 압력변 동에 의한 가진, 와류의 흘림에 의한 주기적인 진동 등을 들 수 있다. 유체-구조 간섭에 의한 전열관의 진동 패턴에 대해 연구한 최근 연구로는 Ryu et al.[7]이 있으며, U-자관 내부 표 면에서 산화, 침전 등에 의한 표면 조도가 증가하여 압력 강 하량이 증가하게 된다면 유체 구조 상호간섭에 의한 진동에 어떠한 영향을 미치게 될 것인가에 대한 연구[8]도 있었다.
이러한 연구에서 1차수 유동의 압력 강하는 전열관의 노화에 따른 플레팅 마모의 중대한 원인으로 여겨져 왔다.
본 논문에서는 전열관 내부 가압된 1차수 유동의 압력 강 하의 원인으로, 기존 연구된 표면 조도 이외에도 곡관의 곡률 반경을 포함하는 일반적인 상관식을 제안하고자 한다. 이를 위하여 전산유체역학 기반의 상용코드인 ANSYS-FLUENT를 사용하여 다양한 표면 조도 및 곡률 반경 조건을 경계 조건 으로 하는 일련의 유동 수치모사를 실시한다.
2. 연구 방법
2.1 수치 계산
압력 강하(pressure drop)를 해석하기 위해, 다음과 같은 3 차원 비압축성 Navier-Stokes 지배 방정식을 사용하였다.
∇ ∙
(1)
∙ ∇
∇ ∇
(2)여기서
는 속도 벡터,
는 압력,
는 밀도,
는 점성 계 수, 그리고 는 중력 가속도이다.관 벽면에는 점착(no-slip) 경계 조건을 적용하였다. 입구 조건은 평균 유속과 주어진 변동 값으로 명시하였고, 출구 조 건은 대기압으로 설정하였다. 통상 5% 내외의 입사류 난류
Fig. 2 Verification of the code : Moody Chart
강도 조건을 준
SST(Shear Stress Transport) 난류 모델 을 사용하였다[9].식 (1), (2)에 대하여 유한 체적법에 근거한 수치해석을 상 용 코드인 ANSYS-FLUENT를 이용하여 실시한다.
2.2 실험적 상관식과의 비교 검증
단일 직관에서의 압력 강하는 레이놀즈수 및 조도와 관 내 직경 사이의 비로 정의된 조도비와 밀접한 관계가 있다. 다음 실험적 상관식으로부터 Reynolds 수와 조도비(
)를 알면 Darcy의 마찰 계수(friction factor)
를 알 수 있다[10].
log
(3)
여기서 관 내경에 대한 Reynolds 수는
(4)
이고,
는 관에 입사하는 유동의 평균 속도이다. 식 (3)을 이용하여 그린 그림을 Moody 선도(chart)라고 하며, 다양한 공 학 분야에서 이용하는 검증된 자료이다(Fig. 2). 본 연구에서 도 이를 이용하여 코드의 검증을 실시한다.Darcy의 실험식에서 무차원화 된 마찰 계수의 정의는 다음 과 같다.
(5)
여기서
는 관의 입구와 출구 사이의 압력 차, 즉 압력 강 하이고,
은 입구부터 출구까지의 관 길이다. 수치 계산으로 구한 압력 강하 값을 식 (5)에 대입하여 Darcy의 마찰 계수를 얻을 수 있다. Fig. 2는 주어진 유동의 입사 속도에 대해 표면 조도의 변화에 따른 마찰 계수의 변화를 보여준다. 계산 결과 와 식 (3)에 의한 값은 오차 범위 내에서 서로 일치함을 알 수 있다.이 결과는 벽면과 인접한 첫 격자의 수직 길이인
∆
에 굉장히 민감하다. 이 길이를 무차원화한 길이
는 다음 식 과 같다.
∆
(6)
식 (6)에서
는 관의 벽면에 대해 수평방향으로의 속도 요소이다. Fig. 2에서 식 (3)과 잘 맞는 값을 얻기 위해서는 계산할 전체 영역에서
가 1보다 작아야한다. 예를 들어 직경 20 mm, 길이 2 m일 때, 벽면의 거칠기가 없는 상태의 관의 계산 영역에서 육면체(hexahedral) 격자 수 약 169,000개 에 대하여
는 0.1 정도가 되어야 Fig. 2에서와 같은 정확 한 계산이 이루어질 수 있다.2.3 문제 정의
Table 1에서는 본 연구에 사용한 Inconel 690 합금 U-자관 의 치수 및 형상을 보여주고 있다. Fig. 1과 Fig. 3에서 안쪽 의 전열관은 15.4 m(최소), 바깥쪽의 전열관은 27.4 m(최대)의 길이이며, 곡관부에서 각각 76.2 mm(최소) 및 279.4 mm(최대) 곡률 반경을 갖는다. 관 내경(
)은 16.91 mm, 내면의 조도(
) 는 평균 0.5 이다.1차수의 유동은 Fig. 3의 왼쪽 아래에서 펌프에 의해 공급 되고, 오른쪽 아래로 흘러나간다. 본 연구에서는 유동 내 온 도 변화는 고려하지 않고, 평균 속도 6 m/s로 입사하는 유동 (
×
)에 대해 입출구의 압력 차, 즉 압력 강하Material Inconel Alloy 690
(Ni 60%, Cr 30%, Fe 10%)
Size and surface roughness
External diameter : 19.05 mm (±0.1 mm), Thickness : 1.07 mm
Length : max 27.4 m, min 15.4 m (mean 20.7 m)
Surface roughness :
inside 0.5 μmRa, outside 1.6 μmRa Tube shape U-shaped dune
(bending radius R : 76.2~279.4 mm) Table 1 General Performance of U-tube
Fig. 3 Configuration of U-tubes
량을 전산유체역학 기법을 사용하여 구한다. 이 값을 식 (5) 와 같은 무차원화된 상관식으로 변환시켜 현장에서 쉽게 사 용할 수 있도록 한다. 계산은 최대 및 최소 곡률에 대해 신품 사양 상의 내면 조도비인
×
의 200배까 지를 주어 시행하기로 한다.3. 연구 결과
3.1 단면 속도 분포
앞 장에서 설명된 수치 기법을 이용하여, 계산 결과를 얻 어내기 위해서 각 형상마다 약 6,700,000개의 육면체 격자를 사용했다. 표면조도는 ANSYS-FLUENT의 경계조건 입력 탭에 서 벽면 경계조건을 편집하면 절대 조도 값인
을 직접 입 력할 수 있다. 식 (6)에서
≈ 이 만족되도록 벽면에서의 격자 품질을 조정한다. 고도의 정확도를 요구하는 과학기술 계산이므로, 수렴도(tolerance) 또한 상대 오차 단위로
이하까지 수렴시킨다.Fig. 3에 Line 1부터 4까지 단면의 속도 분포를 측정한 지 점이 표시되어 있다. Line 1과 4는 입구와 출구로부터 각각
(a) Line 1 (b) Line 2
(c) Line 3 (d) Line 4
Fig. 4 Velocity Distribution, Minimum Radius of Curvature
(a) Line 1 (b) Line 2
(c) Line 3 (d) Line 4
Fig. 5 Velocity Distribution, Maximum Radius of Curvature
(a)
(b)
(c)
Fig. 6 Field View near Line 3 : (a) Speed, (b) Streamline, and (c) Eddy Viscosity;
100 mm 떨어진 곳이며, Line 2와 3은 굽혀진 곡률 반경이 적 용된 코너의 정중앙이다. Fig. 4(a)-(d)(곡률 반경 최소,
76.2 mm)와 Fig. 5(a)-(d)(곡률 반경 최대,
279.4 mm)에서는 각 위치별 속도 분포를 도시하였다. 반경( )은 안쪽이 양 의 방향이며, 범례의 숫자는 상대 조도비()를 의미한다.
Fig. 4(a)와 Fig. 5(a)에서 표면 조도가 증가하면 경계층이
두꺼워지기 때문에 일정한 평균 유속에서 유동의 연속성에 의해 중앙부의 최대 속도는 다소 증가한다. 유동장은 아직 완전 발달(fully-developed)되지 않은 상태이다. 난류 유동의 입구 길이(entrance length,
)에 대한 실험식[10]에 의해
≈
(7)이므로, 본 연구에서 입구 길이는 507 mm이다. 측정 위치가 입구 길이보다 짧으므로 점성 경계층의 영향은 벽면 근처에 한정된다.
Fig. 4(b)와 Fig. 5(b)에서는 완전 발달한 난류 유동이 곡면 유로의 영향을 받아 비대칭적으로 찌그러짐을 관찰할 수 있 다. 유동은 회전시 원심력(centrifugal force)을 받으므로, 바깥 방향(반경
이 음수인 쪽)으로 최대 속도가 치우친다. 그런 데 Fig. 4(c)와 Fig. 5(c)에서는 곡률 반경에 따라 상반된 결과 를 보여준다. 먼저 Fig. 4(c)에서는 바깥쪽으로 치우친 속도 분포가 대칭 방향으로 복원되는 것을 알 수 있다. 반면 Fig.5(c)에서는 Fig. 5(b)와 비슷한 분포를 보인다. 식 (2) 대류항 (convective term)의 원심 가속도는
에 비례하므로, 곡률 반경(
)이 작을수록 그 영향이 커져야 할 것으로 예상되나, Fig. 4(c)와 Fig. 5(c)에서는 그 경향이 반대로 나타났다.Line 3 근방을 확대한 Fig. 6의 값을 살펴보면 그 이유를 알 수 있다. Fig. 6(a)에서 안쪽 벽면의 경계층은 회전하면 일 종의 유동 박리(separation)를 일으킨다. 최소 곡률 반경의 경 우, 말굽 모양의 상부 정체점에 이르면 경계층의 두께가 최 대가 되었다가 다시 가속하면서 다소 줄어드는데, Line 3에서 는 유동이 어느 정도 안정화된다. 반면 최대 곡률 반경에서 는, 유동이 4,040 mm의 수평 구간(Fig. 3 참조)을 통과하면서 원래 단면 형상을 거의 회복하였다가, 다시 박리를 일으키면 서 Line 3에서의 속도 분포가 찌그러진다. Fig. 6(b)에서 유선 을 서로 비교해 보면, 곡률 반경이 클수록 3차원적인 혼합 (mixing)이 발생하여 바깥쪽 유선이 안쪽으로 많이 넘어 들어 오는 것을 알 수 있다. 이 같은 사실은 Fig. 6(c)에서 난류 강 도의 척도인 와점성 계수(eddy viscosity)를 비교해 보면 재확 인 할 수 있다. 즉, 최대 곡률 반경의 경우가 난류에 의한 와 점성 계수 값이 더 높게 나온다.
Fig. 5(d)에서 출구 쪽의 최종 속도 분포는 두 경우 모두 대칭인 곡선 형상을 보여준다.
3.2 압력 강하 상관식
입출구의 압력 차를 구하여 이를 바탕으로, 다음과 같이 근사적인 선형 무차원 상관식을 구성할 수 있었다: Fig.
7(a),(b) 참조.
(a) Minimum Radius of Curvature
(b) Maximum Radius of Curvature Fig. 7 Linear Correlations for Pressure Drop
최소 곡률 반경(
76.2 mm,
)일 때:
(8)
최대 곡률 반경(
279.4 mm,
)일 때 :
(9)
식 (8), (9)와 같은 상관식은 현장에서 쉽게 사용할 수 있 다는 장점이 있지만, 물리적 제약 조건이 있다. 우선 본 연구 에서는 유동의 Reynolds 수를
×
로 고정했기 때문에, U-자 관의 입사 유속이 달라질 경우 각각 다른 상관 식을 구해야 한다. 그러나 Fig. 2에서와 같이 표면 조도가 상 당히 커지면(조도비 0.1% 이상) 마찰 계수가 거의 일정해지 므로, Reynolds 수에 독립된 경향을 가지게 된다.곡률 반경이 큰 경우 더 큰 압력 강하량을 보이는 이유는
관의 길이가 더 길기 때문이다. 식 (5)를 살펴보면,
(10)
의 꼴이므로, 관의 내직경(
)이 일정할 때 압력 강하량이 관 의 길이(
)와 비례한다. Table 1에서 관의 길이를 보정하면,
min
max
(11)
이고, 식 (11)의 값을 식 (9)의 양변을 나누어 정리하면, 식 (8)과 매우 유사한 식을 얻을 수 있으며, 이 식에서 식 (8)을 뺀 차이가 부차적 손실(additional loss)에 해당한다. U-자관은 크게 직관부와 곡률반경을 가진 엘보우 부분으로 이루어져 있다. 식 (11)에 의해 주로 직관부로 이루어진 관 마찰 길이 의 보정을 했으므로, 그 차이는 곡률 반경이 다른 곡관부의 부차적 손실로 볼 수 있다.
→
(12)
식 (12)는 곡관부의 곡률 및 형상 변화에 따른 추가 압력 손실로 해석할 수 있다. 따라서 식 (10)은 다음과 같이 수정 된다.
(13)
관의 길이와 곡률 반경의 관계식을 선형 관계로 가정하면,
min
(14)이고, 식 (12)에서 선형 보간(linear interpolation)을 실시하면, 식 (15)에서 관의 곡률로 인한 부차적 손실 계수는 곡률 반경 이 커질수록 작아진다.
(15)Fig. 8 Comparison of Correlations
식 (8), (9)로부터, 식 (14), (15)를 이용하여 식 (13)의 꼴로 정리된 상관식을 쓰면, 최종적으로 다음과 같은 결과를 얻는다.
≤
≤
≤
≤
×
(16)
Fig. 8은 전산 유체 기법을 사용하여 얻은 상관식인 식 (8), (9)과 곡률 반경을 고려한 내삽식인 식 (16)을 비교한 결 과이다. 중간값인
에 대해서 현재의 방법을 사 용한 수치 계산 결과도 함께 제시되어 있다. 그 결과 식 (16) 이 오차 3% 이내로 전산 유체 역학 수치실험 결과 값과 근 접한 것으로 판단된다. 식 (16)에서 첫 번째 항은 관 길이의 영향인데, 두 번째 항인 곡관부 형상의 영향에 비해 정량적 으로 상당히 큰 영향을 미친다(무차원 손실 계수로 100배 이 상). 곡관부에서는 식 (15)처럼 곡률 반경이 작을수록 다소 큰 손실을 보인다. Gim et al.[8]의 상관식은 본 연구의 결과 와 오차를 보이는데, 이전 연구에서는 컴퓨터 메모리의 제한 때문에
≈ 으로 다소 거친 격자를 사용했기 때문으로 추정된다.4. 결 론
본 연구에서는 가압 경수로의 증기 발생기의 요소 부품인 U-자형 전열관을 대상으로 표면 조도 및 곡관부의 곡률 반경
이 냉각수의 압력 손실에 미치는 영향에 대하여 상용 코드인 ANSYS-FLUENT를 이용하여 연구하였다. Moody 선도를 이용 한 직관 데이터의 검증을 통하여, 격자의 품질이 적어도
≈ 이하에서 실험적 상관식과 일치하는 결과가 나옴 을 알았다. 이러한 일련의 전산유체역학 계산 결과를 바탕으 로 다음과 같은 결론을 얻었다.(1) 곡관부의 속도 분포는 유동의 회전으로 인한 원심력의 영 향으로 최대 속도에 대한 대칭성이 깨져 찌그러진 모습 을 보인다. 최대 곡률 반경에서는 난류의 영향을 많이 받 아 두 번째 코너(Line 3)에서 최소 곡률 반경의 경우보다 더 찌그러진 단면 속도 분포를 보이게 된다.
(2) 동압에 의해 무차원화된 압력 강하량과 조도비는 특정 Reynolds 수 및 곡률 반경에 대해 선형인 경향을 보였다.
최소와 최대 곡률 반경의 평균값에 대해 별도의 수치해 석을 실시하여 상관식을 검증하였다 : Fig. 8 참조. 따라 서 이를 바탕으로 곡률 반경에 대한 내삽을 통하여 조도 와 곡률을 모두 고려하는 상관식을 구하였다.
(3) 압력 강하량은 관의 길이에 주로 관계하며, 곡관부에서는 곡률이 작을수록 부차적 손실이 커지는 것을 확인할 수 있었다.
(4) 상관식을 확인하기 위해 Gim et al.[8]의 계산 조건에 대 해 현재의 방법으로 다시 계산을 실시하였으며, 관의 길 이 및 곡관부 형상에 따른 부차적 손실을 고려하여 최종 적으로 관심 범위 내의 상관식을 얻었다.
후 기
본 연구는 한국산업통상자원부의 재원으로 한국에너지기 술평가원(KETEP)에서 지원하는 1) 에너지 기술개발 프로그램 (No. 20141510101720) 과 2) 고급트랙 인력양성 프로그램 (No.
20144030200590) 으로부터 지원을 받았습니다.
References
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Korean Society of Mechanical Engineers Spring Meeting,
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