The Strength Analysis of Gears on Hydro-Mechanical Continuously Variable Transmission for Forklift

(1)

http://dx.doi.org/10.7839/ksfc.2016.13.4.045

지게차용 기계유압식 무단변속기의 기어류에 대한 강도해석 The Strength Analysis of Gears on Hydro-Mechanical

Continuously Variable Transmission for Forklift

배명호

¹

․배태열

^2*

․최성광

³

Myung Ho Bae

¹

, Tae Yeol Bae

^2*

and Sung Kwang Choi

³

Received: 24 July. 2016, Revised: 19 Aug. 2016, Accepted: 01 Nov. 2016

Key Words：Hydro-Mechanical Continuously Variable Transmission(기계유압식무단변속기), Gear(기어), Forklift (지게차), Hydro-Static Unit(정유압장치), Gear Bending Stress(기어 굽힘 응력), Gear Compressive Stress(기어 면압 응력)

Abstract: The power train of a hydro-mechanical, continuously variable transmission for forklifts makes use of hydro-static units, hydraulic multi-wet disc brakes & clutches, and complex helical & planetary gears. The complex helical & planetary gears are very important parts of the transmission because of a strength problem.

In the present study, we calculated the specifications of the complex helical & planetary gear train, and analyzed the gear bending and compressive stresses of the gears. It is necessary to analyze the gear bending and compressive stresses thoroughly for optimal design of the complex helical & planetary gears with respect to cost and reliability. In this paper, we analyze the actual gear bending and compressive stresses of complex helical & planetary gears using the Lewes & Hertz equation, and we also verify the calculated specifications of the complex helical & planetary gears by evaluating the results of the data of allowable bending and compressive stress using the Stress vrs Number of Cycles curves of gears.

* Corresponding author: [email protected]

1 Dept. of Aviation Maintenance, Changwon Moonsung University, Changwon-city, 51410, Korea

2 Dept. of Mechatronics, Changwon Moonsung University, Changwon-city, 51410, Korea

This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License(http://

creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

기호 설명

N : rotating speed, rpm

P : actual gear compressive stress, N/㎟

S : actual gear bending stress, N/㎟

T : torque, (N·m) S : stress, N/㎟

Subscripts

ab :: allowable gear bending ac : allowable gear compressive mi : equivalent mean

S, P, R : sun gear, pinion gear, ring gear

1. 서 론

최근 세계 산업차량 산업의 기술 트렌드는 산업차

량 완성품 및 주요 핵심부품의 경량화, 환경 규제 관

련 기술 개발, 성능 및 내구성 향상 기술 등이다. 특

히 산업차량용 핵심부품인 동력전달장치 분야는 유

압모터 및 펌프로 구성된 정유압장치(HSU, Hydro-

static unit)를 변속기에 포함시켜 차량의 작업 조건에

맞는 최적의 기어비로 연속적으로 변환시켜 우수한

동력성능과 획기적인 연비 향상을 달성할 수 있는

기계 유압식 무단변속기의 개발이 필요한 실정이다.

(2)

기계유압식 무단변속기(HMCVT, Hydro-mechanical continuously variable transmission)는 엔진의 동력과 정 유압장치의 동력을 전자 무단변속 제어로써 각종 헬 리컬기어와 유성기어로 구성된 기어 트레인(Gear train)을 통하여 최적의 작업 조건에 맞게 출력하는 동력전달장치인데, 엔진의 동력을 두 가지 전달 경로 를 통해 분기하고 이를 기어 트레인를 통해 결합하 는 과정에서 무단 변속이 가능하도록 고안된 장치이 다. 변속기내의 동력을 결합하는 장치의 종류는 토크 컨버터를 사용하는 동유압(Hydro dynamic)식과 유압 모터 및 펌프로 구성된 정유압식 및 정유압장치와 각종 기어 트레인을 같이 사용하는 기계 유압식 (Hydro mechanical)으로 구분된다. 이러한 장치와 결 합된 벨트/풀리 방식의 무단변속기는 낮은 변속비와 전달 토크의 한계 때문에 중대형에는 적용할 수 없 는 단점이 있고, 트랙션구동(Traction drive) 방식의 무 단변속기는 윤활유 개발문제로 실용화에 어려움이 있다. 그러나 기계 유압식 무단변속기는 높은 출력 밀도와 발진 및 저속 구간에서 무단변속제어의 효율 이 높아 군용, 중대형 차량, 건설 중장비, 농업용 트 랙터의 적용이 활발히 진행되고 있다. Fig. 1에는 적 용 대상 8톤급 지게차와 해석 대상 기계 유압식 무단 변속기를, Fig. 2에는 정유압장치와 각종 헬리컬 및 유성기어 트레인을 결합하여 차량의 작업 조건에 맞 는 최적의 기어비로 연속적으로 변환시키는 기계 유 압식 무단변속기의 작동 원리를 각각 나타낸다.

(a) Structure of 8 ton grade forklift

(b) Designed model

Fig. 1 Hydro-mechanical continuously variable transmission for 8 ton grade forklift

Fig. 3은 해석 대상 기계 유압식 무단변속기의 기어 트레인 구조도를 나타낸다.

Fig. 2 Working mechanism

(a) Concept of gear train

(b) Schematic structure of gear train

Fig. 3 Gear train structure

(3)

기계 유압식 무단변속기의 동력전달장치는 정유압 장치, 최대 토크 발생을 위한 1단 습식다판식 유압브 레이크(B1), 2단 전․후진 작동을 위한 습식다판식 유압 클러치(C1, C2) 및 각종 헬리컬 기어류와 1, 2 열의 단일 유성기어류로 구성된 기어트레인 부품으 로 구성되어 있으며 주요 작동 모드는 1단 전/후진 최 대토크, 2단 불연속변속점, 2단 최대효율점, 2단 전/후 진 최대속도이다. 1단 전/후진 최대토크는 엔진에 의하 여 구동되는 정유압장치의 최대압력(420bar)에서 발생 하는 최대 토크가, 1단 습식다판식 유압브레이크(B1) 가 작동하여 링기어가 고정되는 조건으로 1열 유성 기어장치를 통하여 출력되며, 1단과 2단간의 변속을 위한 2단 불연속변속점은 습식다판식 유압 클러치 및 정유압장치와 1, 2열 유성기어장치를 통한 동력순환 으로 출력되며, 2단 최대효율점은 동력순환 없이 습식 다판식 유압 클러치 및 1, 2열 유성기어장치를 통하 여 출력되며, 전/후진 최대속도는 정유압장치를 통한 동력순환 없이 습식다판식 유압 클러치 및 1, 2열 유 성기어장치의 동력순환과정을 통해 출력된다.

Fig. 4는 해석 대상 기계 유압식 무단변속기의 변속 선도를 나타낸다.

Fig. 4 Schematic of shift diagram

Table 1은 해석 대상 8톤급 지게차용 기계 유압식 무단변속기의 제원을 나타낸다.

Table 1 Specifications of the transmission

max. engine torque/speed

(Nm/rpm)

max. engine power/speed (㎾/rpm)

gear ratio range

T/M, max.

output torque (Nm)

final gear ratio

H/R ratio

tie radius

(m) speed (㎞/h)

362.6/1600 73.6/2200 0.689

-5.00 3,694 3.10 4.0 0.491 30

주요 연구동향을 살펴보면 T. Y. Bae외 3인은 토 목공사 복합작업용 대구경 로테이터 시스템 구동용 2속 감속기 유성기어에 대한 굽힘응력 해석

¹⁾

을, M.

H. Bae외 4인은 콘크리트 믹서 트럭용 믹서감속기 차동 유성 기어류의 강도해석

²⁾

을, E. Imwalle는 유성 기어의 강도 해석에 필요한 등가 하중 시스템 대한 연구

³⁾

를, D. L. Seager는 유성기어의 하중분배 계산식 을 정립

⁴⁾

하였으며, F. Cunliffe, J. D. Smith and D. B.

Welbourn는 유성기어의 각 기어 이에 걸리는 동적 치하중의 해석방법

⁵⁾

에 대하여, Castellani G., and V.

P. Castelli는 기어 강도해석 방법

⁶⁾

에 대하여, Coy, J.

J., D. P. Townsend, and E. V. Zaretsky는 스퍼 및 헬 리컬 기어류의 동적 용량 및 면압 내구 수명

⁷⁾

에 대 하여, Oda, Satoshi and Koji Tsubokura는 스퍼기어의 어덴덤 수정량이 굽힘 내구강도에 미치는 영향에 대 하여 연구

⁸⁾

하였다. 또한 유성기어류의 대표적인 강도 계산법은 AGMA 218.01

⁹⁾

와 D. W. Dudley의 Gear Handbook

¹⁰⁾

에 수록되어 있으며 상대속도선도법을 활 용한 각 유성기어류의 회전수 및 토크 산출 방법은 M. H. Bae외 2인의 자동․무단변속기

¹¹⁾

에 수록되어 있다.

Fig. 5 Equation system solving with gear

specifications calculation and strength

analysis

(4)

Table 2 Specifications of helical gear

본 연구에서는 주력 산업차량인 8톤급 지게차용 기계유압식 무단변속기 개발과 관련하여 무단변속기 의 핵심 기어트레인인 각종 헬리컬 및 유성기어류에 대한 극한 조건에서의 요구 수명을 만족시키는 강도 해석을 수행하였는데, D. W. Dudley의 Gear Handbook

¹⁰⁾

를 근거로 기어류 제원 계산 프로그램을 개 발하고, 무단변속기용 기어류에 대한 제원을 산출한 뒤, Lewes

^6),12)

& Hertz식

^7),10)

을 근거로 개발한 기어 강도 해 석 프로그램을 활용하여 무단변속기용 기어류의 강도 를 해석하였다. 또한 8톤급 지게차용 기계유압식 무 단변속기의 요구수명과 AGMA 218.01

⁹⁾

및 D. W.

Dudley의 Gear Handbook

¹⁰⁾

에서 제시된 S/N 곡선 (Stress-No. of cycles)에서 산출된 허용 응력을 고려한 무단변속기용 기어류의 굽힘 및 면압 내구 강도에 대한 안전율을 산출하는데 개발한 프로그램의 계통도를 Fig. 5에 나타내었다.

2. 해석적 연구

2.1 무단변속기용 기어류의 제원 산출

D. W. Dudley의 Gear Handbook을 근거로 개발한 기어류 제원 계산 프로그램을 활용하여 산출한무단변 속기용 헬리컬 기어류의 상세 제원을 Table 2에, 유성 기어류의 상세 제원을 Table 3에 나타내었다.

2.2 입력 등가 토크/회전수 해석

지게차용 기계유압식 무단변속기의 요구 수명은 국내 D사의 기존 지게차용 자동변속기의 설계 내 구 수명인 10,000시간을 기준으로 한국기계연구원 의 RS-KIMM-2010-0038 표준

¹³⁾

인 “소형 지게차용 반자동 변속기” 시험 규격을 준용하여 Table 4에 해석 대상 지게차용 무단변속기의 작동 모드를 설 정하였다.

Table 3 Specifications of the planetary gear

Items NO.1

S/G NO.1

P/G NO.1

R/G NO.2

S/G NO.2 P/G NO.2

R/G

Module 4.5 ← ← 4 ← ←

Press Angle 20⁰ ← ← 20⁰ ← ←

Helix Angle 0⁰ ← ← 0⁰ ← ←

No. of Gear Teeth 13 24 63 13 24 63

Tooth modification

factor 0.24 0.1777 -0.3511 0.24 0.1618 -0.3767 Outside Dia. 67.5 120.76 273.5 60 107.21 242.9

Over Pin

Measurement ^{}^{ }^{ }^{}^^^{}^{ }^{ }^{}^{ }^{ }^{}^^^{}^{ }^{ }

Face Width 48 48 43 34 34 29

Backlash 0.14-0.54 0.16-0.64 0.14-0.54 0.16-0.64

Center Distance 85 ← 75.5 ←

Contact Ratio 1.354 1.546 1.345 1.537

HMCVT`s Working Mode Present A/T`s

Shifting Speed Frequency

(%) Required Life(Hrs) Max. Output Torque

(1st speed , Fwd./Rev.) 1st speed(4.71),

Fwd./Rev. 21.7 2170

(Fwd. 1130, Rev.

1040) Discontinuity Shifting

(2nd Speed Fwd./Rev.) Max. Efficiency

(2nd Speed, Fwd./Rev.) 2nd Speed(2.34),

Fwd./Rev. 58.3 5830

(Fwd. 3000, Rev.

2830) Max. Speed

(2nd Speed Fwd./Rev.) 3rd Speed(0.97),

Fwd. 20 2000

Total 100 10,000

Table 4 Driving mode

1, 2열(Stage) 유성기어류에 걸리는 회전수와 토크 산출 계산식은 다음과 같다.



_

 



_

 

+

_

 



_

 

= 

_

 

(

_

 

+

_

 

) (1)



_

 

= 

_

 

+ 

_

 

(2)



_

 

= (U/(1+U)) × 

_

 

(3)

(5)



_

 

= (1/(1+U)) × 

_

 

(4) 단, U = 

_

 

/ 

_

 

무단변속기의 각 기어류에 부가되는 등가 입력 토 크,

_{ }

의 계산식은 다음과 같다.

T _mi

= [

^∑^∑^N ⁱ^N^tⁱⁱ ^t^Tⁱ ⁱⁿ

]

1 n

(5)

단 , T

_i

: 작동토크, N

_i

: 회전속도, t

_i

: 작동시간,

n : Power Index

또한, 무단변속기의 각 기어류에 부가되는 등가 입 력 회전수, 

_{ }

의 계산식은 다음과 같다.



_{ }









_



^

^



^

^

^

^

^





(6)

단, 

_{ }

: 평균 등가 속도에 대한 등가 속도 

_

: 회전 속도, 

_

: 작동 시간

2.3 굽힘 응력 해석

Lewes Equation

^6),12)

을 근거로 한 기어류에 걸리는 실 제 굽힘 응력 계산식

^1),2)

은 다음과 같다.

   

_





(7)

단,



: Actual bending stress(N/㎟)



: torque on gear(N․m)

_

: Contact length of action(㎜)



: Face width of gear(㎜)



: Lewes bending factor(㎜)



: number of teeth in gear

지게차용 기계유압식 무단변속기의 요구수명과 AGMA 218.01 및 D. W. Dudley의 Gear Handbook에 서 제시된 S/N 곡선에서 산출된 유성기어의 허용 굽 힘 응력 계산식은 다음과 같다.

  



_^^





_

(N/㎟)

(8)

단,



: allowable bending stress(N/㎟)

N_F

: No. of cycles,

_

: coefficient

2.4 면압 응력 해석

기어치면의 접촉에 의한 응력을 Hertz의 Contact Formula

^7),10)

를 근거로 한 기어의 치끝단(tip) 부위에 걸 리는 실제 면압 응력(Actual compressive stress),



의 계산식은 다음과 같다. 먼저 헬리컬 기어 및 외접물 림 유성기어인 선기어와 피니언 기어의 실제 면압 응 력인

_

및

_

의 계산식은 다음과 같다.

_ 



^^ _ ×_×_×_

_×

(9)

_ 



^^ _ ×_×_×_

_×

(10)

또한 내접물림 유성기어류인 피니언 기어와 링기어 의 실제 면압 응력인

_

및

_

의 계산식은 다음과 같다.

_ 



^^ _ ×_×_×_

_×

(11)

_ 



^_ ×_×_×_

_×

(12)

단,



: normal pressure angle



: transverse pressure angle



: torque on gear(N․m)

_

: active face width in contact(㎜)

_

: number of teeth in sun gear

_

: number of Teeth in pinion gear

_

: number of teeth in ring gear



: operating center distance

_

: length of action in the plane of rotation(㎜)

_

=

^_^_^

,

_

=

^_^_^

_

=

^_^_^



: outside radius of gear



: base radius of gear

D. W. Dudley의 Gear Handbook에서 제시된 허용

면압 응력 산출용 S/N 곡선에서 산출된 기어류의 허

(6)

용 면압 응력 계산식

^1),2)

은 다음과 같다.

  



_^^{}





_

(13)

단,



: allowable compressive stress(N/㎟)

_

: No. of cycles,

_

: coefficient

2.5 굽힘 및 면압 강도 해석과 안전율 산출 식 (7), (9), (10), (11), (12)에서 지게차용 기계유압 식 무단변속기의 각 기어류의 실제 굽힘 및 면압 응 력을 산출하고 식(8), (13)에서 설계 요구 수명이 10,000시간인 각 기어별 허용 굽힘 및 면압 응력을 산출한 뒤, 허용응력을 실제 응력으로 나누어서 각 기어류의 굽힘 및 면압 응력에 대한 안전율을 산출 하여 주어진 각 기어의 제원에 대한 강도상의 문제 점을 검증한다. Fig. 6에 무단변속기용 기어류의 굽힘 응력 해석 및 안전율 산출 결과를 나타내고, Fig. 7 에는 면압 응력 해석 및 안전율 산출 결과를 각각 나 타내었다. 무단변속기용 헬리컬 기어류의 굽힘 응력 안전율은 2.39∼3.60, 유성 기어류의 굽힘 응력 안전 율은 10.29∼20.13, 헬리컬 기어류의 면압 응력 안전

(a) Helical gears

(b) Planetary gears

Fig. 6 The results of the gear bending stress analysis

율은 1.24∼1.62, 유성 기어류의 면압 응력 안전율은 1.00∼2.32인데 유성 기어류의 굽힘 응력 안전율이 다소 과대하나 면압 응력 안전율을 만족시키기 위한 필요조건으로 판단된다.

산업용 차량인 지게차 동력전달장치의 특성을 고 려한 무단변속기용 기어류의 굽힘 응력 안전율은 2.25∼3.375, 면압 응력 안전율은 1∼2의 안전율 기준 을 고려 할 때, 지게차용 기계유압식 무단변속기의 기어 시스템의 구성부품인 헬리컬 기어류, 선 기어류, 피 니언 기어류 및 링 기어류의 굽힘 및 면압 강도 안전율 산출 결과 안전하다고 판단되며, 개발된 기어류 제원 산출 및 강도 해석 프로그램 출력 결과 산정된 기어 류의 제원은 타당한 것으로 검증되었다.

(a) Helical gears

(b) Planetary gears

Fig. 7 The results of the gear compressive stress analysis

3. 결 론

(1) 본 연구에서는 지게차용 기계유압식 무단변속 기의 기어 트레인인 헬리컬 기어류, 선기어류, 피니언 기어류 및 링기어류에 대한 굽힘 및 면압 응력을 Lewes

& Hertz Equation 및 D. W. Dudley의 Gear Handbook 방

식의 계산식을 기반으로 프로그램을 작성하여 실제

굽힘 및 면압 응력을 계산하고 S/N 곡선에서 산출된

(7)

각 기어별 허용 굽힘 및 면압 응력을 고려한 안전율 을 산출하였다. 산출결과 1, 2열 유성기어류의 굽힘 강도 안전율이 다소 크게 되었는데, 피니언 기어의 면압 강도 안전율을 만족시키는 필요조건으로 판단 된다.

(2) 지게차용 기계유압식 무단변속기의 각 기어류에 대한 안전율 산출 결과 강도상 안전하다고 판단되며 개발된 기어류 제원 산출 및 강도 해석 프로그램 출 력 결과 산출된 기어류의 제원은 타당한 것으로 검증 되었다고 판단된다.

(3) 향후 관련 산업체에서 유사 건설 및 산업기계용 동력전달장치의 핵심 구성부품인 기어류의 품질 신뢰 성 향상에 의한 제품 경쟁력 강화의 일환으로서 본 연 구에서 개발된 “기어류 제원 산출 및 강도 해석 프로 그램”의 효과적인 활용이 기대된다.

후 기

본 논문은 산업통상자원부, 산업핵심기술개발사업 의 지원과제(과제번호 : 10053058, 과제명 : 90㎾급 지게차용 기계유압식 무단변속기 개발)와 관련하여 작성되었으며 지원에 감사드립니다.

References

1) Tae Yeol Bae, Myung Ho Bae, Jae Lim Park and Sang Sik Lee, "The Bending Stress Analysis of Planetary Gears of Two Speed Reducer for Rotator System with Hybrid Function of the Piling Construction Work", Journal of the Korean Society of Creative Engineers, Vol.49, pp. 25-32, April 2016.

2) Myung Ho Bae, Tae Yeol Bae, Yon Sang Cho, Ho Yeon Son and Dang Ju Kim, "The Stress Analysis of Planetary Gear System of Mixer Reducer for Concrete Mixer Truck", Journal of Drive and Control, Vol. 12 No. 4, pp. 77-81, December 2015.

3) D. E. Imwalle, "Load Equalization in Planetary Gear Systems", ASME publication at the Mechanisms Conference & International Symposium on Gearing and Transmissions, pp. 232-238, 1972 4) D. L. Seager, "Load Sharing Among Planet Gears",

SAE publication No. 700178, pp. 651-656, 1972 5) F. Cunliffe, J. D. Smith and D. B. Welbourn,

"Dynamic Tooth Loads in Epicyclic Gears", Transactions of the ASME Journal of Engineering for Industry, pp. 578 - 584, 1974.

6) Castellani G., and V. P. Castelli, "Rating Gear Strength", ASME Paper No. 80-C2/DET-88, pp.

37-43, 1980.

7) Coy, J. J., D. P. Townsend, and E. V. Zaretsky,

"Dynamic Capacity and Surface Fatigue Life for Spur and Helical Gears", ASME Paper No.

75-Lub-19, pp. 56-73, 1975.

8) Oda, Satoshi and Koji Tsubokura, "Effects of Addendum Modification on Bending Fatigue Strength of Spur Gears"(3rd Report, Cast Iron and Cast Steel Gears), Bull. JSME, Vol. 24, No. 190, Paper No. 190-15, pp. 24-30, April 1981.

9) American Gear Manufacturers Assoc., Rating the Pitting Resistance and Bending Strength of Spur and Helical Involute Gear Teeth, AGMA Standard 218.01, pp. 14-20, 1982