The Critical Speed Analysis of Gear Train for Hydro-Mechanical Continuously Variable Transmission

(1)

http://dx.doi.org/10.7839/ksfc.2017.14.4.071

기계유압식 무단변속기용 기어트레인에 대한 위험속도 해석

The Critical Speed Analysis of Gear Train for Hydro-Mechanical Continuously Variable Transmission

배명호

¹

․배태열

²

․최성광

³

Myung Ho Bae, Tae Yeol Bae and Sung Kwang Choi

Received: 06 Nov. 2017, Accepted: 29 Nov. 2017

Key Words：Campbell diagram(캠벨선도), Critical Speed(위험 회전수), Gear Tooth Passing Frequency(치통과 주 파수 ), gear transmission error(치합전달오차), Hydro-Mechanical Continuously Variable Transmission (기계유압식무단변속기), Natural Frequency(고유진동수)

Abstract: The power train of hydro-mechanical continuously variable transmission (HMCVT) for 8-ton class forklift includes hydro-static units, hydraulic multi-wet disc brake & clutches and complex helical & planetary gears. The helical & planetary gears are key components of HMCVT`s power train wherein strength problems are the main concerns including gear bending stress, gear compressive stress, and scoring failure. Many failures in power train gears of HMCVT are due to the insufficient gear strength and resonance problems caused by major excitation forces, such as gear transmission error of mating gear fair in the transmission. In this study, wherein excitation frequencies are the gear tooth passing frequencies of the mating gears, a Campbell diagram is used to calculate the power train gears’ critical speeds. Mode shapes and natural frequencies of the power train gears are calculated by CATIA V5. These are used to predict resonance failures by comparing the actual working speed range with the critical speeds due to the gear transmission errors of HMCVT’s power train gears.

* Corresponding author: [email protected]

1 Dept. of Aviation Maintenance, Changwon Moonsung University, Changwon-city, 51410, Korea

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creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

기호 설명



: reduction ratio

Ω : gear tooth passing frequency ω : rotation speed

N : number of rotation Z : number of teeth

1. 서 론

유압모터 및 펌프로 구성된 정유압장치(HSU, Hydro-static unit)를 변속기에 포함시켜 차량의 작업 조건에 맞는 최적의 기어비로 연속적으로 변환시켜 우수한 동력성능과 획기적인 연비 향상을 달성할 수 있 는 기계 유압식 무단변속기(HMCVT, Hydro-mechanical continuously variable transmission)는 높은 출력과 저속 구간에서 무단변속제어의 효율이 높아 군사용 차량, 산업용 차량, 건설 중장비 및 농업용 트랙터에의 적 용이 활발히 진행되고 있다. 지게차용 기계 유압식 무단변속기의 파워 트레인은 각종 헬리컬 기어류 및 2열의 유성기어 세트로 구성되는데 가혹한 작업 조 건으로 기어 치 파손현상이 많이 발생한다. 원인은 기어류의 굽힘 및 면압강도의 부족에 의한 기어 치 손상에 의한 파손과 공진에 의한 파손으로 예상된다.

기계 유압식 무단변속기에 공진이 발생되면 핵심부

(2)

품인 헬리컬 및 유성기어의 파손현상이나 가진원인 맞물린 기어쌍의 치합전달오차에 의해 기어화인소음 (Gear whine noise)이 발생하여 문제가 될 수 있다.

Fig. 1에 본 연구의 해석 대상인 8톤급 지게차와 기계 유 압식 무단변속기의 구조도를, Table 1에는 해석대상 인 8톤급 지게차용 기계유압식 무단변속기의 사양

⁵⁾

을 나타내었다.

(a) Structure of 8 ton grade forklift

(b) Designed model

Fig. 1 Hydro-mechanical continuously variable transmission for 8 ton grade forklift

Table 1 Specifications of the HMCVT Max. engine

torque/speed (Nm/rpm)

Max. engine power/speed (㎾/rpm)

Gear ratio

Max. output torque (Nm) 362.6/1600 73.6/2200 0.689-5.00 3,694

Fig. 2에 기계 유압식 무단변속기용 기어트레인의 구성도와 변속선도를 나타내었다.

⁵⁾

기계 유압식 무단 변속기의 기어트레인은 정유압장치, 최대 토크 발생 을 위한 습식다판식 유압브레이크(B1), 2단 전․후진 작동을 위한 습식다판식 유압 클러치(C1, C2) 및 각 종 헬리컬 기어와 1, 2열의 단일 유성기어로 구성된 기어트레인 부품으로 구성되어 있는데, 주요 작동 모 드는 1단 전/후진 최대토크 모드, 2단 전/후진 불연속변 속 모드, 2단 전/후진 최대효율 모드, 2단 전/후진 최대 속도 모드이다. 1단 전/후진 최대토크 모드는 엔진에 의 하여 구동되는 정유압장치의 최대압력(420bar)에서 발 생하는 최대 토크가 습식다판식 유압브레이크(B1)가

작동하여 링기어가 고정되는 조건으로 1열 유성기어 장치의 캐리어를 통하여 출력되며 전진과 후진은 정 유압장치의 스트로크(Stroke) 변환으로 작동된다. 1단 과 2단간의 변속을 위한 2단 불연속변속 모드는 습식 다판식 전, 후진 작동을 위한 유압 클러치(C1, C2) 및 역방향 작동 정유압장치와 1, 2열 유성기어장치를 통한 동력순환으로 1열 유성기어장치의 캐리어를 통 하여 출력된다. 2단 최대효율 모드는 정유압장치를 고 정하여 동력순환 없이 습식다판식 유압 클러치(C1, C2) 및 1, 2열 유성기어장치를 통하여 출력되며, 전/

후진 최대속도는 정방향 정유압장치를 통한 동력순환 없이 습식다판식 유압 클러치(C1, C2) 및 1, 2열 유 성기어장치의 동력순환과정으로 1열 유성기어장치의 캐리어를 통하여 출력된다.

(a) Structure of gear train

(b) shifting diagram

Fig. 2 Schematic of HMCVT`s gear train and

shifting diagram

(3)

최근의 주요 관련 연구동향을 살펴보면 M. H.

BAE

¹⁾

등은 다단 헬리컬 기어-로터시스템과 케이스 로 구성되어 있는 차량변속기의 진동특성 해석을 위 한 수학적 모델을 개발하여 실험결과와 이론해석치 를 위험속도로써 비교하고 진동/소음원을 분석하였 다. A. Kahraman

²⁾

등은 평기어의 비틀림과 굽힘진동 의 연성효과를 고려하여 위험속도를 구하였고 질량 불평형, 치합전달오차에 대한 응답을 구하기위해 유 한요소법을 사용하였다. Neriya

³⁾

등은 헬리컬기어의 비틀림, 굽힘, 축방향의 연성효과를 고려하여 정적 치합전달오차를 가진원으로하는 응답을 구했다. M.

H. BAE

⁴⁾

등은 변속기용 헬리컬 기어의 기어화인소 음의 주요 가진원인 치합전달오차에 의한 가진력을 모델링하고 응답특성을 해석한 뒤 실험 검증하였다.

또한 M. H. BAE

⁵⁾

등은 지게차용 기계 유압식 무단 변속기용 헬리컬 및 유성기어류에 대한 굽힘 및 면 압응력 해석하였다. A. Kahraman

⁶⁾

등은 맞물린 3개 의 헬리컬기어를 가지는 감속기에 대해 정적 치합전 달오차를 가진원으로 하는 응답을 구하였다. S. H.

Joo

⁷⁾

등은 평기어의 가공한계오차와 부하상태에서의 치탄성변형량을 고려한 치형수정곡선을 정식화하고 치형수정된 기어쌍에 대한 치합전달오차를 모델링하 여 기어제원 및 치형수정량에 따른 치합전달오차를 계산하는 프로그램을 개발하였다.

본 연구에서는 지게차용 기계 유압식 무단변속기 의 작동 모드를 고려한 헬리컬 및 유성기어류에 걸 리는 실제 작동 회전수를 산출하고, 제시된 기계 유 압식 무단변속기용 헬리컬 및 유성기어류의 제원

⁵⁾

을 적용하여 CATIA V5로서 고유진동수를 산출한다. 또 한 주요 가진원인 기어류의 맞물린 기어쌍에서 발생 하는 치합전달오차

⁴⁾

에 기인한 1차 가진주파수인 치 통과주파수를 산출한 뒤 고유진동수와 치통과주파수 가 일치할 때 공진현상을 발생시키는 위험속도

^1),2)

를 캠벨선도로 해석한다. 지게차의 실제 작업 시 기계 유압식 무단변속기의 헬리컬 및 유성기어류에 걸리 는 실제 작동 회전수 범위와 공진이 발생하는 위험 속도를 비교 분석하여 제시된 무단변속기용 기어류 의 제원에 대한 위험속도에 의한 공진 회피 여부를 예측한다.

2. 모델링 및 해석

2.1 작동 회전수 계산

기계유압식 무단변속기용 1, 2열 유성기어류에 걸

리는 회전수와 토크 산출 계산식은 다음과 같다.



_

 



_

 

+

_

 



_

 

= 

_

 

(

_

 

+

_

 

) (1)



__{ }

= 

_

 

+ 

_

 

(2)



_

 

= (U/(1+U)) × 

_

 

(3)



_

 

= (1/(1+U)) × 

_

 

(4) 여기서, U: 

_

 

/

_

 

, 

_

 

: 1, 2열 sun gear의 회 전수(rpm), 

_

 

: 1, 2열 pinion gear의 회전수(rpm),



_

 

: 1, 2열 ring gear의 회전수(rpm), 

_

 

: 1, 2열 carrier의 회전수(rpm), 

_

 

: 1, 2열 sun gear의 토크 (Nm), 

_

 

: 1, 2열pinion gear의 토크(Nm), 

_

 

: 1, 2 열 ring gear의 토크(Nm), 

_

 

: 1, 2열 carrier의 토크 (Nm), 

_

 

: 1, 2열 sun gear의 잇수, 

_

 

: 1, 2열 pinion gear의 잇수, 

_

 

: 1, 2열 ring gear의 잇수 식(1), (2), (3), (4)를 활용하여 지게차용 기계유압 식 무단변속기의 작동 모드별로 각 기어류에 부가되 는 토크와 회전수를 계산한 결과를 Table 2에 나타내 었다.

Table 2 The results of torque and speed

2.2 고유진동수 및 치통과주파수 계산

기어류의 고유진동수는 제시된 무단변속기용 기

어류의 제원을 적용하여 CATIA V5로 산출했는데

Fig. 3에 무단변속기용 기어류의 모델링 결과를 나

타내었다.

(4)

mode 1 mode 2

mode 3 mode 4

mode 5 mode 6

mode 7 mode 8

mode 9 mode10

Fig. 4 Campbell diagrams of gear tooth passing frequency(Ω



) and mode shapes for Z1 gear Fig. 3 Modeling results

기어류의 기어 물림에서 발생하는 치통과주파수는

“기어의 회전수 × 기어의 잇수”로 산출되는데 무단 변속기의 입력 회전수를“1X”로 했을 때 무단변속기 의 4가지 작동 모드별로 작동되는 기어류에 대한 치 통과주파수의 차수(Order) 계산 결과를 Table 3에 나 타내었다.

Table 3 The order calculation results of gear tooth passing frequencies

여기서, Ω: Z1+Z2 Gear의 치통과주파수, Ω:

Z3+Z4 Gear의 치통과주파수, Ω: Z5+Z6 Gear의 치 통과주파수, Ω: Z7a,b Gear의 치통과주파수, Ω:

Z8+Z9 Gear의 치통과주파수, Ω: Z10+Z11 Gear의 치통과주파수, Ω: Z12+Zr1 Gear의 치통과주파수, Ω: Z13+Z14 Gear의 치통과주파수, Ω: Z15+Z16 Gear의 치통과주파수, Ω: No.1 S/G와 No.1 P/G의 치통과주파수, Ω: No.1 P/G와 No.1 R/G의 치통과 주파수, Ω: No.2 S/G와 No.1 P/G의 치통과주파수, Ω: No.2 P/G와 No.2 R/G의 치통과주파수

2.3 위험속도 및 모드 형상 해석

기계 유압식 무단변속기의 4가지 작동모드 중, 최 대 토크가 출력되는 1단 전/후진 최대토크 모드에서 작 동되는 기어류의 위험속도를 해석한다. 엔진의 최대 토 크 발생 조건(362.6Nm/1600rpm)에서 기어 트레인의 가 진원인 Z1+Z2, Z5+Z6, Z7a+Z7b 및 No.1 S/G+No.1 P/G +No.1 R/G의 치합(Gear pair)에서 발생하는 치통 과주파수에 의하여 발생하는 위험속도를 구한다. 가진 원인 Z1+Z2 Gear의 치통과주파수(Ω

_

)에 의한 캠벨 선도와 mode shape를 Fig. 4~5에 나타내었으며, Fig.

6~7은 Z5+Z6 Gear의 치통과주파수(Ω

_

)에 의한 캠벨

선도와 mode shape를 Fig. 8~9는 Z7a+Z7b Gear의 치

통과주파수(Ω

_

)에 의한 캠벨선도 와 mode shape를

각각 나타내었다. Fig. 10에는 No.1 S/G+No.1 P/G의

치통과주파수(Ω

_

)에 의한 캠밸선도와 mode shpap를

Fig. 11~12는 No.1 P/G+No.1 R/G의 치통과주파수

(Ω

_

)에 의한 캠벨선도와 mode shape를 각각 나타내

었다.

(5)

mode 1 mode 2

mode 3 mode 4

mode 5 mode 6

mode 7 mode 8

mode 9 mode10

Fig. 5 Campbell diagrams of gear tooth passing frequency(Ω

_

) and mode shapes for Z2 gear

mode 1 mode 2

mode 3 mode 4

mode 5 mode 6

mode 7 mode 8

mode 9 mode10

Fig. 6 Campbell diagrams of gear tooth passing frequency(Ω



) and mode shapes for Z5 gear

mode 1 mode 2

mode 3 mode 4

mode 5 mode 6

mode 7 mode 8

mode 9 mode10

Fig. 7 Campbell diagrams of gear tooth passing frequency(Ω



) and mode shapes for Z6 gear

(6)

mode 1 mode 2

mode 3 mode 4

mode 5 mode 6

mode 7 mode 8

mode 9 mode10

Fig. 8 Campbell diagrams of gear tooth passing frequency(Ω

_

) and mode shapes for Z7a gear

mode 1 mode 2

mode 3 mode 4

mode 5 mode 6

mode 7 mode 8

mode 9 mode10

Fig. 9 Campbell diagrams of gear tooth passing frequency(Ω



) and mode shapes for Z7b gear

mode 1 mode 2

mode 3 mode 4

mode 5 mode 6

mode 7 mode 8

mode 9 mode10

Fig. 10 Campbell diagrams of gear tooth passing frequency(Ω) and mode shapes for No. 1 sun gear

(7)

mode 1 mode 2

mode 3 mode 4

mode 5 mode 6

mode 7 mode 8

mode 9 mode10

Fig. 11 Campbell diagrams of gear tooth passing frequency(Ω,11) and mode shapes for No. 1 pinion gear

mode 1 mode 2

mode 3 mode 4

mode 5 mode 6

mode 7 mode 8

mode 9 mode10

Fig. 12 Campbell diagrams of gear tooth passing frequency(Ω



) and mode shapes for No. 1 ring gear

3. 위험속도 해석 결과

지게차용 기계유압식 무단변속기의 최대 토크가 출력되는 1단 전/후진 최대토크 모드에서 공진현상을

Table 4 The results of critical speeds analysis

발생시키는 위험 속도를 캠벨선도로써 산출하고 각 기어류의 실제 사용 회전수 범위와 비교 분석한 결 과를 표 4에 나타낸다. 위험속도는 실제 사용 회전 수 범위보다 높게 형성되어 있어 제시된 기계유압식 무단변속기용 기어류의 제원에 대한 위험속도에 의 한 공진문제는 없다고 판단된다.

4. 결 론

지게차용 기계 유압식 무단변속기의 작동 모드를

고려한 헬리컬 및 유성기어류에 걸리는 실제 작동

회전수를 산출하고, 제시된 기계 유압식 무단변속기

용 헬리컬 및 유성기어류의 제원을 적용하여 CATIA

V5로써 고유진동수를 산출하였으며, 주요 가진원인

(8)

맞물린 기어쌍에서 발생하는 치합전달오차에 기인 한 1차 가진주파수인 치통과주파수와 고유진동수가 일치할 때 공진현상이 발생하는 위험속도를 캠벨선 도로 구하였다.

지게차의 최대 토크가 출력되는 1단 전/후진 최대 토크 모드에서 기계 유압식 무단변속기의 헬리컬 및 유성기어류에 걸리는 실제 작동 회전수 범위와 공진 이 발생하는 위험속도를 비교 분석하여 제시된 기어 류의 제원에 대한 위험속도에 의한 공진 회피 여부 를 예측하였는데 위험속도는 실제 사용 회전수 범 위보다 높게 형성되어 있어 공진문제는 없다고 판 단된다.

향후 관련 산업체에서 유사 건설기계용 감속기류 의 핵심 구성부품인 기어류에 대한 위험속도에 의한 공진 발생 여부 해석에 본 연구 내용이 많이 활용되

기를 기대한다.

후 기

본 연구는 산업통상자원부, 산업핵심기술개발사업 의 지원과제(과제번호: 10053058, 과제명: 90㎾급 지 게차용 기계유압식 무단변속기 개발)와 관련하여 작 성되었으며 지원에 감사드립니다.

References

1) M. H. Bae, H. W. Lee and N. G. Park, "An Investigation on Vibration Characteristics of Vehicle Transmission", Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol.

10 No. 1, pp. 107-116, 2000.

2) A. Kahraman, H. N. Ozguven, D. R. Houser, and J.

J. Zakrajsek, "Dynamic Analysis of Geared Rotors by Finite Elements", Journal of Mechanical Design, Transactions of the American Society of Mechanical Engineers, Vol. 114, pp. 507-514, 1992.

3) S. V. Neriya, R. B. Bhat and T. S. Sankar, "On the Dynamic Response of a Helical Geared System Subjected to a Static Transmission Error in the Form of Deterministic and Filtered White Noise Input", ASME Journal of Vibration, Acoustics, Stress, and Reliability in Design, Vol. 110, pp.

501~506, 1988.

4) M. H. Bae, and N. G. Park, "A Study on Vibration Characteristics by Gear Transmission Error of Vehicle Transmission", Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol.

11. No. 8, pp. 364~373, 2001.

5) M. H. Bae, T. Y. Bae and S. K, Choi, "The Strength Analysis of Gears on Hydro-Mechanical Continuously Variable Transmission for Forklift", Journal of Drive and Control, Vol. 12, No. 4, pp.

45-51, 2016.

6) A. Kahraman, "Dynamic Analysis of a Multi-Mesh Helical Gear Train", Journal of Mechanical Design, Transaction of the ASME, Vol. 116, pp. 706-712, 1994.