Lateral-Torsional Buckling Strength of I-girder with Corrugated Steel Webs under Linear Moment Gradient

구 조 공 학

대 한 토 목 학 회 논 문 집

제32권 제3A 호·2012년 5월 pp. 149 ~ 160

선형 모멘트 구배가 작용하는 파형강판 I-거더의 횡-비틂 좌굴 강도

Lateral-Torsional Buckling Strength of I-girder with Corrugated Steel Webs under Linear Moment Gradient

문지호*·임남형**·이학은***

Moon, Jiho

^·

Lim, Nam-Hyoung

^·

Lee, Hak-Eun

···

Abstract

Corrugated steel plates have several advantages such as high resistance for shear without stiffeners, minimization of welding process, and high fatigue resistance. To take advantage of these benefits, several researchers have attempted to use corrugated steel plate as a web of I-girders. The lateral-torsional buckling is the major design aspect of such I-girders. However, lateral- torsional buckling of the I-girder with corrugated steel webs still needs to be investigated especially for a real loading con- dition such as non-uniform bending. This paper investigated the lateral-torsional buckling strength of the I-girder with cor- rugated steel webs under linear moment gradient by using finite element analysis. From the results, it was found that the buckling behavior of the I-girder with corrugated steel webs differed depending on the number of periods of the corrugation.

Also, a simple equation for the moment gradient correction factor of the I-girder with corrugated steel webs was suggested. The inelastic lateral-torsional buckling strength of the I-girder with corrugated steel webs was then discussed based on current design equations for ordinary I-girders and the results of finite element analysis.

Keywords :

corrugated steel webs, I-girder, lateral-torsional buckling, moment gradient correction factor

···

요 지

파형강판은 보강재 없이 높은 전단 저항력을 가지며, 보강재를 생략함으로써 상부구조의 용접을 최소화하고 피로 성능을 향상시킨다. 이러한 장점으로 인하여 최근에 파형강판을 I-거더의 복부판으로 사용하려는 연구가 여러 연구자들에 의하여 수 행되었다. 횡-비틂 좌굴은 I-거더를 설계함에 있어 주요한 설계인자이지만 불균일 모멘트와 같은 실제 하중이 작용하는 파형 강판 I-거더의 횡-비틂 좌굴에 관한 연구는 현재 미흡한 실정이므로 이에 대한 연구가 필요하다. 본 연구에서는 파형강판 I- 거더의 횡-비틂 좌굴 강도에 관한 연구를 수행하였다. 먼저 선형 모멘트 구배가 작용하는 파형강판 I-거더의 탄성 횡-비틂 좌굴 거동에 관한 연구를 유한요소해석을 통하여 수행하였다. 본 연구 결과, 파형강판 I-거더의 탄성 횡-비틂 좌굴 거동은 파형강판의 파형 주기수에 따라 달라지는 것을 알 수 있었으며, 선형 모멘트 구배가 작용하는 파형강판 I-거더에 대한 모멘 트 구배 수정 계수를 제안하였다. 이 후 비탄성 유한요소해석 결과와 일반 I-거더의 설계 방법을 이용하여 파형강판 I-거더 의 비탄성 좌굴 강도에 관하여 연구를 수행하였다.

핵심용어 : 파형강판, I-거더, 횡-비틂 좌굴, 모멘트 구배 수정 계수

···

1. 서 론

파형강판은 1925 년에 처음으로 경제적인 강재 구조물의 제작을 위하여 강판을 경사패널과 수평패널이 연속적으로 이 루어진 파형 형상으로 가공하는 방안으로 제안되었고 , 1960

년대부터 유럽에서 파형강판에 대한 연구가 시작되었다 . 이 후 파형강판은 PSC 박스 교량 주형 자중의 10~30% 을 차 지하는 복부판을 경량화하기 위하여 사용되고 있다 . 이러한

복부 파형강판 PSC 박스 교량은 1986 년 프랑스의 Cognac

교에 최초로 적용되었으며 최근에 국내에서도 일선대교에 적

용되었다 ( 이종원 등 , 2007). 최근에는 파형강판을 그림 1 과

같이 I- 거더교의 복부판으로 사용하려는 연구가 활발히 진행 중에 있다 (Abbas ^{et al.} , 2007; Moon ^{et al.} , 2009a). ^파형

강판을 I- 거더의 복부판으로 사용하는 경우 파형강판의 높은 전단 저항력으로 인하여 전단 보강재를 설치할 필요가 없으 며 , 상부구조의 용접량 감소로 인한 피로 강도의 향상을 기

*

Univ. of Washington

토목환경공학과·박사후연구원·공학박사

(E-mail : [email protected])

**정회원·충남대학교토목공학과교수·공학박사

(E-mail : [email protected])

***정회원·교신저자·고려대학교건축사회환경공학과교수·공학박사

(E-mail : [email protected])

대할 수 있다 (Ibrahim ^{et al.} , 2006).

파형강판이 교량의 복부판으로 사용되는 경우 파형강판의

아코디언 효과 (Accordian effect) 로 인하여 파형강판은 종방

향 법선 응력에 저항하지 못하며 전단에만 저항하는 특징을 가진다 . 따라서 , 파형강판은 전단 응력에 의한 국부 , 전체 전단 좌굴 (Local and globla shear buckling) 및 이 두 가

지 좌굴이 혼합되어 나타나는 연성 전단 좌굴 (Interactive

shear buckling) 에 의하여 파괴가 발생하게 된다 . 이렇듯 파

형강판의 강도는 전단 좌굴에 의하여 결정되므로 기존 연구 는 주로 파형강판 복부판의 전단 좌굴에 초점이 맞추어 수

행되어 왔다 (Moon et al. , 2009b). 또한 파형강판 복부판은

주로 PSC 박스 교량에 사용되고 있으므로 파형강판 복부판

적용 PSC 박스 교량의 순수 비틀림에 대한 연구 또한 여러

연구자들에 의하여 수행되었다 ( 이한구 & 김광수 , 2008; 고희

중 등 , 2011). 하지만 , 최근 들어 파형강판을 I- 거더의 복부

판으로 사용하려는 시도가 여러 연구자들에 의하여 이루어 지고 있으며 , 파형강판이 I- 거더의 복부판으로 사용되기 위해 서는 파형강판 I- 거더의 휨거동에 관한 연구가 필수적이지만 이에 대한 연구는 아직 미흡한 상태이다 .

Egaaly ^{et al.} (1997) ^{은 실험 연구를 통하여 파형강판 복부}

판 I- 거더의 휨강도에 관한 연구를 수행하였으며 , 파형강판

I- 거더의 극한 휨모멘트는 아코디언 효과로 인하여 파형강판 복부판을 무시한 플랜지의 항복에 의하여 결정된다고 하였

다 . Abbas et al. (2007) 은 면내 하중이 작용하는 파형강판

복부판 I- 거더의 거동에 관한 연구를 수행하였으며 , 면내 하 중에 저항하는 파형강판 복부판 I- 거더는 휨에 의하여 면내 방향으로 변형하는 동시에 파형강판의 파고에 의하여 발생 하는 비틀림 모멘트에 의하여 상부 플랜지가 면외 방향으로 변형된다고 하였다 .

I- 거더는 시공 중 작업 하중 및 굳지 않은 콘크리트가 하 중으로 작용할 수 있으므로 시공 중 안정성을 반드시 확보 하여야 한다 . ^따라서 , I- ^{거더의 횡} - ^{비틂 좌굴 강도를 정확히}

산정할 필요가 있다 . 파형강판 I- 거더의 횡 - 비틂 좌굴에 관한 연구는 여러 연구자들에 의하여 수행되었다 . Lindner(1990)

는 실험 연구를 통하여 파형강판 I- 거더의 상수 (Warping

Constant) ^{에 관한 경험식을 제안하였으며} , Sayed-Ahmed

(2005) 는 일련의 유한요소해석을 수행하여 파형강판을 갖는

I- 거더의 횡 - 비틂 좌굴 강도에 관한 연구를 수행하였다 .

Moon et al. (2009a) 은 파형강판 I- 거더의 상수를 이론적

으로 유도하고 이를 이용하여 균일 휨모멘트가 작용하는 I-

거더의 횡 - 비틂 좌굴 강도에 대한 연구를 수행하였다 . 여러

연구자들에 의하여 파형강판 I- 거더의 횡 - 비틂 좌굴에 관한 연구가 수행되었지만 , 불균일 모멘트와 같은 실제 하중이 작 용하는 파형강판 I- 거더의 거동에 관한 연구는 현재 미흡한 실정이므로 이에 대한 연구가 필요하다 .

본 연구에서는 선형 모멘트 구배 (Linear moment gradient) 가 작용하는 파형강판 I- 거더의 횡 - 비틂 좌굴에 관한 연구를 수 행하였다 . 파형강판 I- 거더의 단면 상수 및 균일한 휨모멘트 가 작용하는 파형강판 I- 거더의 횡 - 비틂 좌굴 강도에 관한 배경이론을 먼저 설명하고 유한요소해석을 통하여 선형 모 멘트 구배가 작용하는 파형강판 I- 거더의 횡 - 비틂 좌굴 거동 에 관한 연구를 수행하였다 . 본 연구 결과 , 파형강판 I- 거더 의 횡 - 비틂 좌굴 거동은 파형강판 파형의 주기에 따라 달라 지는 것을 알 수 있었으며 , 선형 모멘트 구배가 작용하는

파형강판 I- 거더의 모멘트 구배 수정 계수 (Moment gradient

correction factor) 를 제안하였다 . 마지막으로 재료 비선형 , 초 기변형 및 잔류응력을 고려한 비탄성 유한요소해석을 수행 하여 선형 모멘트 구배가 작용하는 파형강판 I- 거더의 비탄 성 횡 - 비틂 좌굴 강도에 관한 연구를 수행하였다 .

2. 파형강판 I-거더의 횡-비틂 좌굴에 관한 배경이론

2.1 균일한 휨모멘트가 작용하는 파형강판 I-거더의 횡-비틂 좌굴 강도 및 단면 상수

그림 2 는 본 연구에서 사용된 파형강판의 제원을 나타낸

다 . 파형강판 I- 거더는 그림 2(a) 와 같이 상 , 하부 강재 플

랜지에 파형강판이 부착되어 있으며 , x , y , 및 z축은 각각

거더의 면외 , ^{면내 및 종방향을 나타낸다} . ^그림 2(b) ^{는 파형}

강판 I- 거더의 단면을 나타낸다 . 여기서 b

f

는 상 , 하부 플랜 지의 폭 , t

f

는 상 , 하부 플랜지의 두께 , h

w

는 복부판의 높이 ,

d는 파형강판의 파고 (Corrugation depth) 이다 . d는 거더의 종방향에 따라 변하는 값이며 , ^{방향에 상관없이 항상 절대값}

을 취하여 양의 값을 가진다 . 그림 2(c) 는 파형 1 주기

( n =1) 를 나타낸다 . 여기서 , a는 수평 패널의 폭 , c는 경사패 널의 폭 , b는 경사패널의 투영 길이 , t

w

는 복부판의 두께 , θ 는 파형강판의 경사각이다 .

Moon et al. (2009a) 는 균일한 휨모멘트가 작용하는 경우

파형강판 I- 거더의 횡 - 비틂 좌굴 강도에 관한 연구를 수행하 였으며 , 균일한 휨모멘트가 작용하는 경우 파형강판 I- 거더의 탄성 횡 - 비틂 좌굴 강도 M

ocr

를

(1)

과 같이 제안하였다 .

식 (1) 에서 l은 거더의 길이 , E는 탄성 계수 , I

y,co

는 파 형강판 I- 거더 y축에 관한 단면 2 차 모멘트 , G

co

는 파형강 판의 전단 탄성 계수 , J

co

는 파형강판 I- 거더의 순수 비틀림 상수 , C

w,co

는 파형강판 I- 거더의 상수 (Warping constant)

이다 . I

y,co

는 아코디언 효과를 고려하여 와 같이 계산 할 수 있다 . 일반적으로 파형강판의 전단 탄성 계수 G

co

는 평판의 전단 탄성 계수 G보다 작은 것으로 알려져 있으며 ,

본 연구에서는 Samanta & Mukhopadhya(1999) 의 제안식을 이용하였다 . G

co

는

M

_ocr

π

---

l EI

_{y co,}

G

_co

J

_co 1+

W2 , W π

---

l ^EC _G

^{w co,} co

J

_co

---

= =

t

_f

b

_f

3 ⁄

6

그림 1. 파형강판 I-거더

(2)

와 같다 . J

co

는 파형강판 I- 거더의 순수 비틀림 상수 (Pure

torsional constant) ^{로 상} , ^{하부 플랜지 및 복부판의 순수 비}

틀림 상수를 더하여

(3)

와 같이 계산할 수 있다 . 이러한 J

co

는 평판을 갖는 I- 거더

와 같은 값을 가진다 (Lindner, 1990). 파형강판 I- 거더의

상수 C

w,co

는 일반 평판을 갖는 I- 거더와 상당히 다른 값 을 가지는 것으로 알려져 있으며 , 파형강판의 경사각 θ가 증가할수록 C

w,co

은 증가한다 (Lindner, 1990; Moon et al. , 2009a). 본 연구에서는 Moon et al. (2009a) 가 제안한 C

w,co

을 이용하였으며 , C

w,co

는

(4)

(5)

을 이용하여 계산할 수 있다 . 식 (4) 에서 t

ij

와 L

ij

는 각각 i 에서 j점까지 부재의 두께와 길이이며 , W

ni

는 각 구간의 경

계점 i에서의 정규화된 상수 (Normalized unit warping)

이다 . 각 구간의 경계점은 그림 2(b) 에 나타나 있다 . 식 (5)

에서 d

avg

는 파형강판의 평균 파고를 나타내며 ,

이다 . 따라서 , 평균파고 d

avg

를 먼저 계산하고 이를 식 (5) 에 대입한 후 식 (4) 를 이용하여 파형강판 I- 거더의

상수 C

w,co

를 구할 수 있다 .

2.2 면내 하중 작용 시 파형강판 I-거더의 면외 거동 균일한 휨모멘트가 작용하는 경우 파형강판 I- 거더에는 전 단력이 작용하지 않는다 . 하지만 선형 모멘트 구배와 같이 불균일 휨모멘트가 작용하는 경우 파형강판 I- ^{거더에는 전단}

력이 발생하게 되며 , 이러한 전단력으로 인하여 면내 하중이 작용하는 경우에도 파형강판 I- 거더에는 비틀림 모멘트 및

플랜지의 면외 휨이 발생된다 (Abbas et al. , 2007; Moon

et al. , 2009a).

그림 3 은 파형강판 I- 거더에 작용하는 휨에 의하여 발생되

는 전단류 (Shear flow) 및 전단력의 분포를 나타낸다 . 파형

강판이 상 , 하부 플랜지에 편심 d를 가지고 부착되어 있으 므로 플랜지에 작용하는 전단류의 합은 0 이 되지 않으며 ,

불균형 전단력 (Unbalanced shear force) V

f

가 그림 3(b) 와 같이 발생한다 . 따라서 , 이러한 V

f

및 복부판에 작용하는 전 단력은 상 , 하부 플랜지의 중심 o에 대하여 비틀림 모멘트 를 유발한다 . 그림 3 에서 S는 파형강판 I- 거더의 전단 중심 의 위치를 나타낸다 .

그림 4 는 선형 모멘트 구배가 작용하는 파형강판 I- 거더의

변형 형상을 보여준다 . 그림 4(a) 에서 알 수 있듯이 선형

모멘트 구배가 작용하는 경우 파형강판 I- 거더 내부에는 균 일한 전단력이 발생되게 된다 . 이러한 전단력은 파형강판의 테두리를 따라 작용하게 되며 , 파형강판이 플랜지의 중심으 로 부터 편심 배치되어 있기 때문에 플랜지 중심에 대하여 면외 휨모멘트가 발생된다 . 이러한 면외 휨모멘트의 방향은 파형강판의 주기 n에 따라 달라진다 . 그림 4(a) 에서 알 수 있듯이 파형의 주기 n이 2 인 경우 즉 , 파형강판이 파형 반 주기 ( n /2) 의 짝수배를 갖는 경우는 플랜지 양단에서 발생되 는 면외 휨모멘트의 방향은 서로 다르게 되며 , 플랜지는 단

곡률 (Single curvature) 로 변형된다 . 하지만 파형강판의 주기

n이 2.5 인 경우 즉 , 파형강판이 파형 반주기 ( n /2) 의 홀수배

를 가지는 경우는 복곡률 (Double curvature) ^{로 플랜지가 면}

G

_co

( a b

+

) a c

+

( )

---

G ηG

= =

J

_co 1

3--- 2

( ^b

^f

^t

^f

^{3 h}

+ ^w

^t

^w

³ )

=

C

_{w co,} 1

3---∑

^{( W}

ⁿⁱ

^{2 W}

+ ^nj

^W

ⁿⁱ+

^W

^nj

^{2 )t}

_ij

^L

_ij

=

W_n1 2b_f²h_wt_f+b_fh_w²t_w 8b_ft_f+4h_wt_w

--- W, _n2 2b_f²h_wt_f+b_fh_w²t_w 8b_ft_f+4h_wt_w --- b_f

----4 d_avg ---2

⎝ – ⎠

⎛ ⎞h_w,

–

= =

W_n3 2b_f²h_wt_f+b_fh_w²t_w 8b_ft_t+4h_wt_w --- b_f

----4 d_avg ---2

⎝ + ⎠

⎛ ⎞h_w,

–

=

W

_n

4

2

^b

_f

^2h

_w

^t

_f+

^b

_f

^h

_w

^{2 t}

_w 8

b

_f

t

_f+4

h

_w

t

_w

--- 12---–

^b

^f

^h

^w,

W

_n

5 W

_n

4 W ,

n

6 W

_n

1

= = =

2

a b

+

( )d

_max

⁄

2

( a b

+

)

[ ]

그림 2. 파형강판 I-거더의 제원(n=1)

외 변형하게 된다 . 따라서 , 이 경우에는 플랜지 중심부의 면 외 변형은 항상 0 ^{이 되며} , ^{최대 면외 변형은 거더 길이}

l의 1/4 과 3/4 지점에서 발생된다 (Abbas et al. , 2007).

그림 4(b) 는 파형주기에 따른 파형강판 I- 거더의 변형 예

를 보여준다 . 그림 4(b) 의 파형강판 수평 패널의 길이 a는

300 mm, ^{경사 패널의 길이 c는} 300 mm, ^{파형강판의 경사}

각 θ는 36.8 ^o , 파형강판 복부판의 높이 h

w

는 1500 mm, 파

형강판 복부판의 두께 t

w

는 15 mm 이며 , 플랜지의 폭 b

f

는

500 mm, 플랜지의 두께 t

f

는 50 mm 이다 . 그림 4(b) 에서 알 수 있듯이 불균일 휨모멘트가 작용하는 경우 파형강판의 주

기 n에 따라 플랜지의 면외 방향 휨 거동이 달라지는 것

을 알 수 있다 . ^그림 4(b) ^{의 n이} 10 ^{인 경우 즉 파형강판의}

주기가 파형강판 반주기 ( n /2) 의 짝수배인 경우 최대변위는 파 형강판 I- 거더의 중심에서 발생하는 것을 알 수 있으며 , n이

10.5 인 경우 즉 , 파형강판의 주기가 파형강판 반주기 ( n /2) 의 홀수배인 경우는 복곡률을 가지며 플랜지가 면외 변형된다 .

위와 같이 플랜지에 발생하는 면외 변위는 횡 - 비틂 좌굴

발생 시 전좌굴 변형 (Prebuckling deformation) 과 유사하게

작용하므로 횡 - 비틂 좌굴 강도 산정 시 이를 고려하여야 한 다 . 본 연구에서는 이러한 좌굴 전 발생하는 플랜지의 면외 그림 3. 파형강판 I-거더에 작용하는 휨에 의한 전단류 및 전단력(Moon et al., 2009a)

그림 4. 선형 모멘트 구배가 작용하는 파형강판 I-거더의 거동

방향 변형을 고려하여 선형 모멘트 구배가 작용하는 I- 거더 의 횡 - 비틂 좌굴 강도에 관한 연구를 수행하였다 .

3. 선형 모멘트 구배가 작용하는 파형강판 I-거더의 탄성 횡-비틂 좌굴 강도 및 모멘트 구배 수정 계수

3.1 유한요소해석 모델 및 제원

본 연구에서는 기하 비선형 유한요소해석을 이용하여 선형 모멘트 구배가 작용하는 파형강판 I- 거더의 탄성 횡 - 비틂 좌 굴 강도 및 모멘트 구배 수정 계수에 관한 연구를 수행하였다 .

해석에 사용된 프로그램은 ABAQUS(2004) 이며 , 4 절점 감차적 분 쉘요소 (4-node shell element with reduced integration) 를 이용하여 파형강판 I- 거더를 모델링하였다 .

해석 모델의 제원은 표 1 과 같다 . 표 1 에서 알 수 있듯

이 해석에는 두 가지 파형강판 제원 (C.P.1 and 2) 이 사용되

었다 . C.P.1 과 2 모두 파형강판의 높이 h

w

는 1,500 mm, 파 형강판의 두께 t

w

는 15 mm, 플랜지의 폭 b

f

는 500 mm, 플

랜지의 두께 t

f

는 50 mm ^{로 같다} . ^{하지만 파형강판 경사각}

θ는 C.P.1 과 2 각각 29.9 ^o 과 36.8 ^o 을 갖는다 . 표 1 에서 l

n

은 파형 한주기 ( n =1) 의 길이를 나타낸다 . 따라서 , 파형강판

I- 거더의 길이 l은 l

n

n으로 계산할 수 있다 . 본 연구에서는

각 파형강판 제원 C.P.1 과 2 에 대하여 각각 n이 10 과

10.5 인 경우에 대하여 해석을 수행하여 파형강판 주기에 따

른 횡 - 비틂 좌굴 거동을 살펴보았다 . 또한 양단 휨모멘트 비 M 1 / M 2 를 -1 에서 1 까지 0.25 씩 증가시키면서 선형 모멘트 구배가 파형강판 I- ^{거더의 횡} - ^{비틂 좌굴에 미치는 영향을 분}

석하였다 . 본 연구에서 사용된 파형강판의 제원은 표 2 에

나타난 실제 건설된 파형강판 PSC 박스 거더의 제원을 바

탕으로 선택되었다 . 이 표에서 알 수 있듯이 건설된 파형강

판 PSC ^{박스 거더들의 파형강판 제원은 그리 큰 편차를 보}

이지 않으며 , 평균 수평패널의 길이 a는 320 mm 이므로 해

석 모델의 a는 300 mm 로 설정하였다 . 이 때 a/h

w

는 표

2 에서 Sinkai 및 Cognac 교량과 유사하게 0.2 를 사용하였다 .

또한 η [=( ^a + ^b )/( ^a + ^c )] ^{가 약} 0.9 ^에서 0.95 ^{사이 값을 가지므로}

본 연구에서는 C.P.1 과 2 의 η가 각각 0.9 와 0.933 을 가지 도록 하였다 .

본 연구에서는 횡 - 비틂 좌굴 발생 전 해석 모델의 국부

좌굴 및 파형강판의 전단 좌굴이 발생하지 않도록 하였다 .

플랜지의 국부 좌굴을 방지하기 위한 Eurocode3(2003) 의

Class 1 단면 조건 및 AISC(2001) 의 조밀단면 조건은 각각

(Eurocode3) (a)

(AISC) (b) (6)

과 같다 . 여기서 , 탄성계수 E는 210,000 MPa, 항복응력 f

y

는

380 MPa 를 사용하였으며 , 표 1 의 해석 모델은 위 식 (6) 의

조건을 모두 만족시킨다 .

파형강판 복부판은 아코디언 효과로 인하여 휨에 의한 법 선응력에 저항하지 못하므로 법선응력으로 인한 복부판의 국

부좌굴은 무시할 수 있다 (Egaaly et al. , 1997). 하지만 파

형강판은 전단응력에 의하여 국부 , 전체 및 연성 전단 좌굴

이 발생할 수 있으므로 이에 대한 검토가 필요하다 . Moon

et al. (2009b) 는 파형강판의 1 차 연성 식 (1st order interactive

equation) 을 이용하여 국부 , 전체 및 연성 전단 좌굴을 방지

하고 복부판에 항복이 발생하도록

(7)

과 같은 설계식을 제안하였다 . 본 연구에서는 해석에 사용된 파형강판이 식 (7) 을 만족하도록 하여 파형강판의 국부 , 전 체 및 연성 전단 좌굴을 방지하였다 .

그림 5 는 해석 모델의 경계조건을 나타낸다 . 해석 모델의 경계조건은 휨과 비틀림에 대하여 단순지지 조건을 가진다 .

A ^점의 1, 2, 3 ^{방향 변위와} 1 ^{방향에 대한 회전을 구속하여}

회전 지점이 되도록 하였으며 , B 점의 2, 3 방향 변위와 1 방

향의 회전을 구속하여 이동 지점이 되도록 하였다 . 또한 복 부판 양 끝단의 2 방향 및 플랜지 양 끝단의 3 방향을 구속 하여 복부판 및 플랜지의 국부 좌굴을 방지하였다 . ^{양단 휨}

모멘트는 상 , 하부 플랜지에 압축력 및 인장력을 작용하여 모사하였다 . 파형강판 I- 거더는 아코디언 효과로 인하여 복부 판이 휨에 의한 법선 응력에 저항하지 못하므로 휨모멘트를 모사하기 위한 하중을 복부판에는 작용시키지 않았다 .

비선형 해석 시 횡 - 비틂 좌굴을 유도하기 위하여 고유치 해석 (Eigenvalue analysis) 를 이용하여 얻은 1 차 변형 형상 을 해석 모델에 입력하였으며 , 입력된 변형 형상의 크기 e는

c

_f

t

_f

---- 9 235

_f

---y

≤ b

_f

2

^t

_f

--- 0.38

^E _f

---y

≤

1.10 5.34 2

^{( dmax ) 1.5 – ( h}

^w

^{⁄ t}

^w

⁾²

+5.72

( w t ⁄

_w

)2

30.54

---

^τ

---- 0.36

_E

^y

≤

표 1. 해석 모델의 제원

a

(mm)

b

(mm)

c

(mm)

θ

(^o)

l

n(mm)

h

w(mm)

t

w(mm)

b

f(mm)

t

f(mm)

C.P.1 300 260 300.2 29.9 560 1,500 15 500 50

C.P.2 300 240 300 36.8 540 1,500 15 500 50

표 2. 건설된 파형강판 복부판을 갖는 교량의 제원

교량명 국가 a

(mm)

b

(mm)

d

(mm)

c

(mm)

η a/h

w

d/t

w

Sinkai bridge

일본

250 200 150 250 0.90 0.21 16.67

Matunoki bridge

일본

300 260 150 300 0.93 0.14 15

Hondani bridge

일본

330 270 200 330 0.91 0.10 22.22

Cognac bridge

프랑스

353 319 150 353 0.95 0.20 18.75

Maupre bridge

프랑스

284 241 150 284 0.92 0.11 18.75

Dole bridge

프랑스

430 370 220 430 0.93 0.17 22

변수해석을 통하여 l /10,000 로 결정하였다 .

3.2 해석 모델의 검증

해석 모델의 적절한 요소 크기를 결정하기 위하여 요소 크기에 따른 해석 모델의 수렴도를 검증하였다 . 수렴도 검증 을 위하여 사용된 파형강판의 제원은 표 1 의 C.P.2 이며 , 파

형강판의 주기수 n은 10, 양단 휨모멘트 비율 M 1 / M 2 는 -1

로 균일한 휨모멘트가 작용한다 . 그림 6 은 해석 모델의 수

렴도 검증 결과를 보여준다 . 그림 6(a) 는 수평 패널의 요소

수에 따른 해석 모델의 유한요소망을 보여주며 , 그림 6(b) 는 수렴도 검증 결과를 나타낸다 . 여기서 , x축은 수평 패널당 요소수를 나타내며 , y축은 균일한 휨모멘트가 작용하는 경우 탄성 횡 - 비틂 좌굴 강도 M

ocr

이다 . 수렴도 검증 결과에서 알 수 있듯이 수평 패널당 요소의 수가 3 이상인 경우 해석 값 이 수렴하는 것으로 나타났으며 , 본 연구에서는 모든 해석 모델에 수평 패널당 요소의 수가 4 이상이 되도록 하였다 .

표 3 은 해석 모델의 검증 결과를 나타낸다 . 파형강판의 제 원 C.P.1 및 2 에 대하여 각각 이 10 과 10.5 인 모델에 대하 여 해석을 수행하였다 . 그 결과 파형강판 I- 거더의 탄성 횡 -

비틂 좌굴 강도 식 (1) 과 유한요소해석 결과와의 오차가

Model 3 에서 최대 5.41% 발생하였으며 , 대체적으로 유한요소

해석 결과와 이론식은 서로 잘 일치하는 것으로 나타났다 .

따라서 , ^{본 연구에서 사용된 유한요소해석 모델은 타당한 것}

으로 판단된다 .

3.3 탄성 횡-비틂 좌굴 거동

그림 7 ^{은 파형강판} I- ^{거더의 무차원화된 휨모멘트} - ^{면외 변}

위 관계를 나타낸다 . x축은 무차원화된 면외 변위로 I- 거더 중앙에서 측정된 면외 변위 U 2 를 I- 거더의 길이 l로 나눈 값이며 , y축은 작용 휨모멘트 M과 탄성 횡 - 비틂 좌굴 모멘

트 M

cr

의 비이다 . 여기서 탄성 횡 - 비틂 좌굴 강도 M

cr

은

Southwell plot 을 이용하여 결정하였다 . Southwell plot 은 실 험적으로 결정된 하중 - ^{처짐 관계로부터 탄성 좌굴 하중을 계}

산하는 방법으로 그 적용이 탄성 횡 - 비틂 좌굴 하중 결정에 도 유용한 것으로 Mandal & Calladine(2002) 에 의하여 보 고되었다 .

그림 7(a) 와 (c) 에서 알 수 있듯이 n이 10 인 경우 양단

휨모멘트 비 M ₁ / M ₂ 가 -1 에서 0.75 로 증가하면서 휨모멘트 -

면외 변위 관계는 분기 좌굴 (Bifurcation buckling) 형상에서

비선형 좌굴로 바뀌는 것을 알 수 있다 . 반면에 그림 7(b)

와 (d) 에서 알 수 있듯이 n이 10.5 인 경우는 M ₁ / M ₂ 에 상 관없이 휨모멘트 - 면외 변위 관계는 분기 좌굴 형태를 가지고 있다 . 이러한 이유는 n이 10 인 경우 즉 , 파형강판의 주기가 파형 반주기 n /2 의 짝수배를 가지는 경우 , 그림 3 에서 알 수 있듯이 파형강판 I- 거더의 플랜지는 단곡률을 가지고 변 형되며 , 최대 면외 변위는 거더 중심부에서 발생되고 이러한 전좌굴 변형 (Pre-buckling deformation) 이 I- 거더에 초기변형 과 같이 작용하기 때문이다 . 전좌굴 변형은 I- 거더에 작용는 전단력의 크기에 영향을 받으므로 , M ₁ / M ₂ 이 증가하는 경우

I- 거더에 작용하는 전단력도 증가하기 때문에 전좌굴 변형도

증가하게 된다 . 따라서 , M 1 / M 2 이 증가할수록 휨모멘트 - 면외 변위관계는 점점 더 비선형을 가지게 된다 . ^n이 10.5 ^{인 경}

우 , 즉 파형강판의 주기가 파형 반주기 n /2 의 홀수배를 가지 는 경우에는 전단력에 의하여 발생되는 플랜지의 면외 변형 은 복곡률을 가지며 , 거더 중심부의 면외 변위는 항상 0 으 로 일정하므로 횡 - ^{비틂 좌굴 거동은 큰 영향을 받지 않는다} .

그림 8 은 작용 휨모멘트가 탄성 횡 - 비틂 좌굴 강도 M

cr

의

85% 일 때 파형강판 I- 거더의 중심부에서 발생하는 상부 플 랜지의 면외 변위 U 2(0.85) 와 양단 휨모멘트의 비 M 1 / M 2 의 그림 5. 해석 모델의 경계 조건

그림 6. 해석 모델의 수렴도 검증

표 3. 해석 모델의 검증 결과

Model

파형제원 파형주기 n M

1/

M

2 FEM

(kN·m) Theory (kN·m) Error

1 C.P.1 10 -1 15,656 15,061 3.80(%)

2 C.P.1 10.5 -1 14,353 13,833 3.62

3 C.P.2 10 -1 16,976 16,058 5.41

4 C.P.2 10.5 -1 15,544 14,733 5.22

관계를 나타낸 그림이다 . 이 그림에서 알 수 있듯이 n이

10.5 인 경우 , 즉 파형강판이 파형 반주기 n /2 의 홀수배를 가 지는 경우 U _2(0.85) 의 크기는 l /1,000 ^{보다 작게 발생하며 M} 1 /

M ₂ 에 상관없이 일정한 것으로 알 수 있다 . 하지만 n이 10

인 경우 즉 , 파형강판의 주기가 파형 반주기 n /2 의 짝수배를 가지는 경우 , U 2(0.85) 는 최대 크기는 약 l /100 로 n이 10.5 인

경우 보다 상당히 컸으며 , M ₁ / M ₂ 이 0.75 까지 증가할수록

U _2(0.85) 의 크기 또한 증가하였다 . C.P.2 인 경우 파형강판이

경사각 θ가 C.P.1 인 경우보다 크며 , 이 경우 C.P.2 의

U 2(0.85) 가 C.P.1 인 경우보다 큰 것을 알 수 있었다 . 따라서 ,

파형강판 I- ^{거더의 횡} - ^{비틂 좌굴 거동은 파형강판의 주기수}

에 따라 달라지는 것을 알 수 있었으며 , 전좌굴 변형을 줄 이고 분기 좌굴이 발생하게 하기 위해서는 파형강판 I- 거더 에 선형 모멘트 구배가 작용하는 경우 파형강판의 주기를 파형 반주기 n /2 의 홀수배로 하는 것이 바람직한 것으로 판

단된다 .

3.4 탄성 횡-비틂 좌굴 강도 및 모멘트 구배 수정 계수 본 연구에서는 파형강판 I- 거더의 탄성 횡 - 비틂 좌굴 강도 를 일반 평판을 갖는 I- ^{거더의 식을 이용하여}

(8)

과 같이 결정할 수 있다고 제안하였다 . 여기서 C

b

는 모멘트 구배 수정 계수로 일반 평판을 갖는 I- 거더의 경우

Salvadori 의 제안식이 널리 이용되고 있으며 AISC(2001) 및

AASHTO LRFD(2004) 에서 채택되었다 (Chen & Lui, 1987).

이러한 C

b

는

(9)

과 같이 나타낼 수 있다 . 식 (9) 에서 M

A

는 양단 휨모멘트 중 작은 값이며 , M

A

/M

B

는 I- 거더가 복곡률을 갖는 경우는 양의 값 , 단곡률을 갖는 경우는 음의 값을 가진다 . 식 (9) 와

함께 AISC(2001) 및 AASHTO LRFD(2004) 에는 모멘트

구배 수정 계수 C

b

를

(10)

과 같이 규정하고 있다 . 식 (10) 에서 M max 는 I- 거더 안에서

발생하는 최대 휨모멘트 이며 , M

a

, M

b

및 M

c

는 각각 거더 지간의 1/4, 1/2 및 3/4 지점 휨모멘트의 절대값이다 .

본 연구에서는 위의 식 (9) 와 (10) 에서 정의된 모멘트 구 배 수정 계수 C

b

와 유한요소해석을 통하여 계산된 C

b

값을

비교하여 식 (9) ^와 (10) ^{의 파형강판} I- ^{거더의 적용성에 대하}

여 연구를 수행하였다 . 유한요소해석을 통해 파형강판 I- 거더 M

_cr

C

_b

M

_ocr

C

_b

π

L

---

EI

_{y co,}

G

_co

J

_co 1+

W2 , W π L

---

^EC _G

^{w co,}

co

J

_co

---

= = =

C

_n 1.75 1.05

^M _M

^A

--- 0.3B

^M _M

^A

---B

⎝ ⎠

⎛ ⎞2 ≤

2.3 +

+

=

C

_b 12.5

_Mmax

3

M

_a+4

M

_b+3

M

_c+2.5

_Mmax

---

=

그림 7. 파형강판 I-거더의 무차원화된 휨모멘트-면외 변위 관계

그림 8. 휨모멘트 비에 따른 면외 변위의 변화

의 모멘트 구배 수정 계수 C

b

는

(11)

와 같이 얻을 수 있다 . 식 (11) 에서 M

cr

(

FEM

) 은 유한요소해석 을 통하여 계산된 파형강판 I- ^{거더의 탄성 횡} - ^{비틂 좌굴 강도}

이며 , M

ocr

(

^FEM

) 은 유한요소해석을 통하여 게산된 균일한 휨모 멘트가 작용하는 파형강판 I- 거더의 횡 - 비틂 좌굴 강도이다 .

그림 9 는 유한요소해석 결과 얻은 파형강판 I- 거더의 C

b

와

식 (9) ^와 (10) ^{의 값을 비교한 그림이다} . ^{이 그림에서 알 수}

있듯이 M ₁ / M ₂ 가 0 보다 작은 경우에는 식 (9) 와 (10) 이 파 형강판 I- 거더의 C

b

값을 잘 모사할 수 있음을 알 수 있다 .

하지만 M 1 / M 2 가 0 보다 커지는 경우 식 (9) 와 (10) 은 파형 강판 I- ^{거더의 C}

b

값을 과소 평가하는 것을 알 수 있다 .

본 연구에서는 파형강판 I- 거더의 모멘트 구배 수정 계수

C

b

를 보다 정확히 산정하기 위하여 Lim et al. (2002) 이 제

안한 C

b

값을 이용하였다 . Lim et al .(2002) 은 평판을 갖는

I- ^{거더의 모멘트 구배 수정 계수 C}

b

를

(12)

와 같이 제안하였다 . 식 (12) 에서 R 1 은 선형 모멘트 구배에 영향을 받는 계수로서 본 연구에서는 유한요소해석 결과와

최소 자승법을 이용하여 R 1 의 값은 0.1442 로 결정 하였다 .

그림 10 은 R 1 이 0.1442 일 때 식 (12) 와 유한요소해석 결

과의 비교 결과를 보여준다 . 그림 10 에서 알 수 있듯이

M 1 / M 2 이 0 이상인 구간에서도 식 (12) 는 유한요소해석 결과

와 근접한 결과를 나타내는 것을 알 수 있다 . ^식 (12) ^{와 유}

한요소해석 결과와의 최대 오차는 6.7% 이다 . 본 연구에서

사용된 C.P.1 과 C.P.2 의 파형강판 경사각 θ은 각각 29.9°

및 36.8 ^o 이다 . 일반적으로 파형강판의 θ는 약 25 ^o 에서 38 ^o

의 값을 가지게 되며 θ가 증가할수록 더 많은 강재가 소모 되고 용접량이 늘어나기 때문에 θ가 약 38 ^o 를 넘어가는 경 우는 많지 않다 ( 표 2 참조 ). 하지만 , θ가 증가함에 따라 복 부판의 편심이 증가하여 플랜지의 면외 거동에 큰 영향을 미치므로 θ가 극단적으로 증가하는 경우는 본 연구의 제안 식이 잘 적용되지 않을 수 있으며 , 이 경우에 대해서는 추 가적인 연구가 필요한 것으로 판단된다 .

4. 선형 모멘트 구배가 작용하는 파형강판 I-거더의 비탄성 횡-비틂 좌굴 강도

4.1 횡-비틂 좌굴 강도 곡선

탄성 횡 - 비틂 좌굴 강도 M

cr

이 결정되면 , 좌굴 곡선을 통 하여 비탄성 좌굴 강도 을 결정할 수 있다 . 본 연구에

서는 Eurocode3(2003) 의 좌굴 곡선을 이용하여 파형강판 I-

거더의 비탄성 좌굴 강도를 계산하였다 . Euroceo3(2003) 에 따라 , 비탄성 횡 - 비틂 좌굴 강도는

(13)

와 같이 결정된다 . ^식 (13) ^{에서 M}

P

는 파형강판 I- ^{거더의 소}

성 휨모멘트 , χ

LT

는 감소계수로 χ

LT

는 C

_b

M

_{cr FEM( )}

M

_{ocr FEM( )}

---

=

C

_b 2

1–

^M1 _M2

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ 2

R

1 1

_⎝ ^⎛

+

^M1 _M2

---

_⎠ ^{⎞ 2}

+

---

=

M

_crⁱⁿ

M

_crⁱⁿ=

χ

_LT

M

_P

그림 9. 모멘트 구배 수정계수의 비교

그림 10. 제안식과 유한요소해석 결과의 비교(모멘트 구배 수정 계수)

(a)

(b) (14)

이다 . 식 (14) 에서 α

LT

는 초기 결함 계수로 횡 - 비틂 좌굴의

경우 0.34 를 사용하며 , λ

LT

는 횡 - 비틂 좌굴 계수이다 . λ

LT

계산 시 파형강판 I- 거더의 탄성 횡 - 비틂 좌굴 강도 M

cr

는

본 연구에서 제안된 식 (8) 과 (12) 로부터 계산 할 수 있다 .

4.2 해석 모델, 초기 변형 및 잔류응력

비탄성 유한요소해석에 사용된 파형강판 I- 거더의 단면은

3.1 장의 표 1 과 같이 C.P.1 및 2 두 가지 제원이 사용되었

다 . 각 해석 단면에 대하여 해석 모델의 지간 l을 8,400

mm 에서 22,960 mm 로 변화시키면서 파형강판 I- 거더의 횡 -

비틂 좌굴 계수 λ

LT

가 0.675 에서 1.37 의 범위를 가지도록

하였다 . 해석에 사용된 양단 휨모멘트 비 M 1 / M 2 는 -0.75, 0, 0.75 이며 , 재료 모델은 그림 11 과 같다 . 여기서 , 탄성계수 E 는 210,000 MPa 이며 , 푸아송 비 v는 0.3, 항복강도 f

y

는

380 MPa, 인장 강도 f

u

는 500 MPa 이다 . 이러한 제원은 현재

국내에서 사용 중인 HSB 500 강재를 바탕으로 설정되었다 .

초기 변형 및 잔류응력은 비탄성 횡 - 비틂 좌굴 강도에 큰 영향을 미치므로 해석 시 반드시 고려하여야 한다 . 본 연구 에서는 고유치 해석을 통하여 얻은 1 차 횡 - 비틂 좌굴 모드 를 입력하여 초기 변형의 영향을 고려하였으며 , 초기 변형의 크기 e는 l /1,000 이다 (Taras & Greiner, 2008). 그림 12 는 해석에 사용된 초기 변형의 형상을 보여준다 . ^파형강판 I- ^거

더는 횡 - 비틂 좌굴 발생 전 불균형 전단력에 의하여 플랜지 가 면외 방향으로 변형되기 때문에 초기 변형의 방향에 따 라 그 거동이 달라진다 . 선형 모멘트 구배가 작용하는 경우 상부 플랜지는 그림 12 와 같이 좌굴 전 변형 된다 . 따라서 ,

초기 변형의 방향이 면외 방향 x축의 음 ( − ) 의 방향인 경우 플랜지의 변형 방향과 초기 변형의 방향이 일치 하게 된다 .

본 연구에서는 양 (+) 및 음 ( − ) 의 방향 초기 변형을 모두 고 려하여 초기 변형의 방향에 따른 좌굴 강도의 변화에 대한 연구를 수행하였다 .

본 연구에서는 ECCS (1991) 에서 제안한 일반 평판 I- 거 더의 잔류응력을 바탕으로 그림 13 과 같이 파형강판 I- 거더 의 잔류응력을 고려하였다 . 그림 13 에서 알 수 있듯이 파형 강판 복부판과 플랜지의 용접점에는 f

y

의 인장 잔류응력이 χ

_LT 1

Φ

_LT+

Φ

_LT

2 λ

– _LT

2

--- 1

≤

=

Φ

_LT 0.5 1

^[

+

^α

_LT

^{( λ}

_LT–0.2

^{) λ}

+ _LT

^{2 ] λ ,}

_LT

_M ^M

^P ---cr

= =

그림 11. 해석에 사용된 재료 모델

그림 12. 해석에 사용된 초기 변형의 형상

그림 13. 파형강판 I-거더의 잔류응력 분포도

작용하며 , 이 점으로부터 0.1 b

f

떨어진 곳에서부터는 0.25 f

y

의 압축 잔류응력이 작용하도록 하였다 . 그림 13 에서 알 수 있듯이 파형강판 복부판과 플랜지의 용접부가 종방향에 따 라 변하므로 잔류응력의 분포도 종방향에 따라 변하게 된다 .

4.3 비탄성 횡-비틂 좌굴 거동

그림 14 는 초기 변형 및 잔류응력의 영향이 고려되지 않 은 유한요소해석 모델의 해석 결과와 좌굴 곡선의 비교를

나타낸다 . 그림 14(a) 와 (b) 는 각각 파형강판이 파형 반주기

( n /2) 의 짝수배 및 홀수배를 가지는 모델의 해석 결과이다 .

그림 14 의 x 축 및 y축은 각각 횡 - 비틂 좌굴 계수 λ

LT

와 비탄성 좌굴 강도 을 소성 휨모멘트 M

p

로 나눈 무차원 화된 좌굴 강도이다 . 그림 14 에서 알 수 있듯이 재료 비선 형만 고려된 해석 모델의 경우 파형강판 I- 거더의 비탄성 횡

- 비틂 좌굴 강도는 파형강판의 형상 (C.P.1 및 C.P.2), 양단 휨모멘트 비 ( M 1 / M 2 = -0.75, 0, 0.75), 파형강판의 주기수에 관계없이 탄성 좌굴 강도 곡선 및 소성 경계와 잘 일치 하 였다 .

그림 15 는 양단 휨모멘트의 비 M ₁ / M ₂ 가 0 인 경우 초기 변형의 방향이 파형강판 I- 거더의 횡 - 비틂 좌굴 강도에 미치 는 영향을 나타낸다 . 이 때 사용된 초기 변형의 크기 e = l /

1,000 이다 . 파형강판 I- 거더의 경우 좌굴 전 플랜지가 면외

방향으로 변형하며 , 본 해석 모델에서는 초기 변형이 ( − ) 인 경우 초기 변형의 형상이 좌굴 전 플랜지 면외 변형 방향과 일치한다 ( 그림 12 참조 ). 그림 15 에서 알 수 있듯이 초기 변형과 좌굴 전 플랜지 면외 방향 변위가 일치하는 경우가 그렇지 않은 경우보다 좌굴 강도가 더 낮았다 . 또한 파형강 판이 파형 반주기의 짝수배인 경우는 좌굴 강도가 평균적으 M

_crⁱⁿ

그림 14. 좌굴 곡선과 해석 결과의 비교(초기 변형 및 잔류응력 미고려)

그림 15. 초기 변형 방향의 영향(M

1

/M

2

=0, 잔류응력 고려)

그림 16. 초기 변형 크기의 영향(M

1

/M

2

=0, 잔류응력 고려)

로 약 6.4% 감소한 반면 그렇지 않은 경우는 좌굴 강도가 평균적으로 약 2.7% 감소해 파형강판 반주기의 홀수배를 가 지는 경우 좌굴 강도의 감소폭이 작은 것으로 나타났다 . ^이

러한 이유는 파형강판 반주기의 짝수배를 가지는 경우가 그 렇지 않은 경우보다 좌굴 전 플랜지 면외 방향 변형 형상과 초기 변형의 형상이 서로 유사하기 때문이다 ( 그림 12 참조 ).

그림 16 은 M ₁ / M ₂ 가 0 인 경우 초기 변형의 크기가 좌굴 강 도에 미치는 영향을 보여준다 . 이 때 사용된 초기 변형의

크기 e는 l /1,000 과 l /4,000 이 사용되었으며 , 초기 변형의

방향은 ( − ) 이다 . 해석 결과 초기 변형의 크기가 l /4,000 에서

l /1,000 으로 증가하면서 평균적으로 약 6.3% 좌굴 강도가 감

소하였으며 , 초기 변형 크기의 영향은 파형강판 주기에 큰 영향을 받지 않는 것으로 나타났다 .

그림 17 은 초기 변형과 잔류응력이 포함된 해석 결과와 좌굴 곡선을 비교한 그림이다 . 그림 14 와 비교하여 파형강판

I- 거더의 비탄성 횡 - 비틂 좌굴 강도가 상당히 감소한 것을

알 수 있다 . 양단 휨모멘트 비 M 1 / M 2 가 -0.75 인 경우가 가 장 많이 좌굴 강도가 감소하였으며 , ^M 1 / ^M 2 이 0, 0.75 ^{로 증}

가할수록 좌굴 강도의 감소 효과는 작아졌다 . 그림 17 에서

볼 수 있듯이 Eurocode3(2003) 의 좌굴 곡선이 선형 모멘트

구배가 작용하는 파형강판 I- 거더의 비탄성 횡 - 비틂 좌굴 강 도를 안전측으로 예측하고 있는 것을 알 수 있다 . 따라서 ,

본 연구에서 제안한 모멘트 구배 수정 계수 C

b

를 이용하여 파형강판 I- 거더의 탄성 횡 - 비틂 좌굴 강도를 산정하고 [ 식

(8) 및 (12)] 이 값을 바탕으로 횡 - 비틂 좌굴 계수 λ

LT

를

산정한 후 Eucode3(2003) ^{의 좌굴 곡선을 이용하면} [ ^식

(13) 및 (14)] 선형 모멘트 구배가 작용하는 파형강판 I- 거

더의 횡 - 비틂 좌굴 강도를 합리적으로 예측할 수 있을 것으 로 판단된다 .

5. 요약 및 결론

본 연구에서는 선형 모멘트 구배가 작용하는 파형강판 I-

거더의 횡 - ^{비틂 좌굴 거동 및 강도에 관한 연구를 수행하였}

다 . 본 연구 결과 선형 모멘트 구배가 작용하는 파형강판 I-

거더의 좌굴 거동은 파형강판의 주기수에 따라 달라지는 것 을 알 수 있었다 . I- 거더의 파형강판 주기가 파형 반주기 n /

2 의 짝수배를 가지는 경우는 좌굴 전 플랜지의 면외 변형이

단곡률을 가지며 , 양단 휨모멘트 비 M ₁ / M ₂ 가 증가할수록 좌

굴 전 플랜지의 면외 변위는 증가하였다 . 따라서 , M 1 / M 2 이 증가할수록 파형강판 I- 거더의 횡 - 비틂 좌굴 거동은 점점 더 비선형성을 가지게 된다 . ^{이와는 반대로} , ^{파형강판이 파형 반}

주기 n /2 의 홀수배를 가지는 경우는 M ₁ / M ₂ 에 무관하게 분 기 좌굴이 발생하였다 . 이는 파형강판이 파형 반주기 n /2 의 홀수배인 경우 , 플랜지의 면외 변형은 복곡률을 가지기 때문 이다 . 이러한 이유로 , 전 좌굴 변형을 줄이고 분기 좌굴을 발생시키기 위해서는 파형강판의 주기를 파형 반주기 n /2 의 홀수배로 하는 것이 바람직한 것으로 판단된다 .

또한 , 본 연구에서는 선형 모멘트 구배가 작용하는 경우 파형강판 I- 거더의 모멘트 구배 수정 계수 C

b

에 대한 연구 를 수행하였다 . 연구 결과 , 기존의 AISC(2001) 및 AASHTO LRFD(2004) 의 C

b

는 M 1 / M 2 가 증가할수록 파형강판 I- 거더 의 탄성 횡 - 비틂 좌굴 강도를 과소평가하는 것으로 나타났으 며 , 본 연구에서는 식 (8) 과 같이 파형강판 I- 거더의 C

b

값을 제안하였다 . 마지막으로 본 연구에서는 재료 비선형 , 초기 변 형 및 잔류응력을 고려한 비탄성 유한요소해석을 통하여 파 형강판 I- ^{거더의 비탄성 횡} - ^{비틂 좌굴 강도에 관한 연구를}

수행하였다 . 연구 결과 , 본 연구에서 제안한 파형강판 I- 거더

의 탄성 좌굴 강도와 Eurocode3(2003) 의 좌굴 곡선을 이용

하는 경우 선형 모멘트 구배가 작용하는 파형강판 I- 거더의 비탄성 횡 - 비틂 좌굴 강도를 안전측으로 예측할 수 있는 것 으로 나타났다 .

감사의글

이 논문은 2009년 정부(교육과학기술부)의 재원으로 한국 연구재단의 지원을 받아 수행된 연구이며, 연구 지원에 감사 를 드립니다[NRF-2009-352-D00293].

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(

접수일

: 2012.1.12/

심사일

: 2012.3.2/

심사완료일

: 2012.3.20)