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PACS numbers: 31, 32, 34

Keywords:  1 l x s “ : r o, s ×  æ # Œl   © œI 

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Ψ(E) = ΣA _Ek Ψ _k . (1)

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u ij (0) = 0. (4)

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  du _ij dr



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© œÃ ºs  9 { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð 0_  ° ú כ`  ¦ ”   . rs  a˜ Ð   H % ò

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F i (N + 1). (6)

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 d ²

dr ² − l i (l i + 1) r ² + 2Z

r + k ² _i



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n

X

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2V ij (r)F j (r).

(7) r → ∞{ 9  M : F   H 1 l qw n † < Êà º Sü < C_  ‚  + þ A   ½ + ËÜ ¼– Ð ³ ð r

  ) a  .

F = S + CK, (8)

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Œl \ " f K  H K-' Ÿ § > =`  ¦
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2. QB U ê s0 n É

r s  ì ø Í â a˜ Ð   Œ •“ É r " é ¶  _  ? /Â Ò % ò % i \ " f „  ^ ‰  1 l x

† <

Êà º  H d ”  (1)% ƒ! 3  Å Ò# Qt  9 rs  a˜ Ð   H ü @ Ò% ò % i \ " f



 H  1 l x† < Êà º F i (r) s  d ”  (7)õ  ° ú  s  Å Ò# Q”   . r → ∞{ 9  M

: Sü < C_  ¿ º > h_  1 l qw n & h “   K  ” > r F   9 F † < Êà º  H d ”

 (8)õ  ° ú  s  Sü < Cü < K(E)– Ð
 è ­ q à º e ”  . # Œl \ 

"

f K(E)  H o Ó  o‡  Û ¼(reactance) ' Ÿ § > =– Ð ? /Â Ò % ò % i  † < Êà º ü

< ü @Â Ò % ò % i  † < Êà º\  ¦ r = a“   ½ ¨_  ³ ð€  \ " f B g A r ( ”  Ü

¼– Ð+ ‹ % 3 # Qt  9 í ß –ê ø Í\  @ /ô  Ç & ñ ˜ Ð\  ¦ t “ ¦ e ”  . Bü <

P \  ¦  6 £ § õ  ° ú  s  & ñ _  €   K ' Ÿ § > =`  ¦  6 £ § õ  ° ú  s  j þ t à º e ”

 .

B(E) = +C − R ˙ C, (9)

P (E) = −S + R ˙ S, (10)

K(E) = B ⁻¹ P, (11)

#

Œl \ " f R“ É r R-' Ÿ § > =`  ¦
  · p .

K ' Ÿ § > =`  ¦ @ /y Œ • o €   “ ¦Ä » 7 ˜' ü < “ ¦Ä »° ú כ(eigen- phase) s  % 3 # Q”   .

K 00 X = Xλ, X ⁻¹ X = 1. (12)

#

Œl \ " f y

Œ • G V , \ " f “ ¦Ä »0 A © œ“ É r  6 £ § õ  ° ú   .

δ i = tan ⁻¹ λ i , i = 1, n 0 , (13)

“

¦Ä »0 A © œ_  ½ + Ë(eigenphase sum)“ É r δ i _  ½ + ËÜ ¼– Ð Å Ò# Q”   .

s

 : r& h Ü ¼– Ð / B N" î _  0 Au \ " f  H “ ¦Ä »0 A © œ_  ½ + Ës  πë ß –

p

u    o >  ÷ & 9 s – РÒ'  / B N" î ÷ &  H 0 Au \  ¦ > í ß –½ + É Ã º e ”

 . z  ´] j– Ѝ  H C  â ´ òõ  M :ë  H \  & ñ S X ‰ y  πë ß –
p um ”      t

  H · ú §  H  . / B N" î ï  r0 A Ä »ô  Çô  Ç ; Ÿ ¤`  ¦ t l  M :ë  H s  .



 " f Ä »6   xô  Ç & ñ _   H “ ¦Ä »0 A © œ_  ½ + Ës   © œ ´ ú §s     o

  H / B M, 7 £ ¤ _dE ^dδ ≡ δ ⁰ s  þ j@ /° ú כ`  ¦ t   H 0 Au  / B N" î _  0 Au s  . QB ~ ½ ÓZ O \ " f  H [19] δ ⁰ \  ¦ K $ 3 & h Ü ¼– Ð ³ ðr  

#

Œ > í ß –`  ¦ ç ß –é ß –y   9 δ <sup>0</sup>  þ j@ / ÷ &  H \  -t _  ° ú כ`  ¦

¹ 1 Ô  · p .

Q = ( −S ⁰ + R ⁰ S + R ˙ ˙ S ⁰ ) + ( −C ⁰ + R ⁰ C + R ˙ ˙ C ⁰ ), (14)

K ⁰ (E) = R ⁻¹ Q, (15)

λ ⁰ (E) = X ^T K ₀₀ ⁰ X, (16)

δ ⁰ (E) =

n

₀

X

i=1

(1 + λ ² _i ) ⁻¹ λ ⁰ _i , (17)

#

Œl \ " f R ⁰   H K $ 3 & h Ü ¼– Ð > í ß – ) a  .

III.   Ž Ò Þ] K ¤• ¤8 ý 4  ˜ m

ò

ø ͙ ès “ : r(C ⁺ )_   1 l x s “ : r o ï  r0 A[ þ t“ É r  6 £ § õ  ° ú  s  ò ø Í

™

ès “ : r õ  „   Ø  æ[  t õ & ñ `  ¦  5 g" f % 3 # Q”   . z  ´] j_  >  í ß

–\ " f  H „   \  _ ô  Ç Ø  æ[  t é ß –€  & h `  ¦ > í ß – ½ + É € 9 כ ¹  H \ O  Ü

¼ 9 Õ ª s „   é ß –> \ " f % 3 # Qt   H R-' Ÿ § > = X <s ' \  ¦ s 6   x

# Œ QB ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð € 9 כ ¹ô  Ç  1 l xï  r0 A\  ¦ > í ß –ô  Ç . ‘ : r >  í

ß –\ " f “ ¦ 9ô  Ç ò ø ͙ ès “ : r_   1 l x s “ : r o ï  r0 A[ þ t – Ѝ  H ² P ^o ,

2 D, ² F ^o , ² G 1 p x`  ¦ g 1 L`  ¦ à º e ”  .   ¿ ï  r0 A  H 1s ² 2s ² ( ¹ S ^e ),

1s ² 2s2p( ³ P ^o ), 1s ² 2s2p( ¹ P ^o ), 1s ² 2p ² ( ³ P ^e , ¹ D ^e , ¹ S ^e ) 1 p x 6 > h\  ¦ [ O & ñ % i  . œ íl  N+1 ï  r0 A  H 1s ² 2s ² 2p( ² P ^o ) s “ ¦ þ

j7 á x N+1 ï  r0 A  H ² D ^e , ² F ^o , ² G ^e , ² P ^o , ² S ^e 1 p x s  . ² P ^o



1 l x s “ : r o ï  r0 A\  ¦ \ V– Ð [ þ t€   ² P ^o  © œI   H 1s ² 2s ² + p – Ð



1 l x s “ : r o ÷ & 9 ¢ ¸ô  Ç ² D ^e ï  r0 A  H 1s ² 2s ² + d – Ð  1 l x s

“ : r o  ) a  .   ¿ ï  r0 A
 œ íl  ï  r0 A, þ j7 á x ï  r0 A — ¸¿ º 1 l x { 9

ô  Ç  1 l x† < Êà º\  ¦  6   x # Œ l Õ ü t % i  . C ⁺⁺ s “ : r`  ¦ ½ ¨

$ í

  H 1s, 2s, 2p_  C • ¸† < Êà º– Ѝ  H Tatewaki 1 p x \  _ K  Hartree-Fock Ü ¼– Ð > í ß – ) a 2s ² p( ¹ P ^o ) ï  r0 A\   6   x ) a † < Êà º [

þ

t`  ¦  6   x % i   [26,27]. 3¯s, 3¯ p, 3 ¯ d, 4 ¯ f ü < ° ú  “ É r ï  r C • ¸ † < Ê Ã

º(pseudo-orbital)  H Hibbert_  † < Êà º\  ¦  6   x % i   [28].



 ¿ ï  r0 A[ þ t“ É r 1s ,  | 9 _  „    2> h  H “ ¦& ñ r &  ¿ º“ ¦
 Qt  ,  | 9 [ þ t 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, 4f C • ¸\   H „   _  > hà º _  ] jô  Ç`  ¦  t  · ú §“ ¦ 0 p xô  Ç — ¸Ž  H C 0 A[ þ t_  ‚  + þ A   ½ + Ë Ü

¼– Ð ³ ðr ÷ &% 3  . s  M : 1s, 2s, 2p, 3¯s, 3¯ p, 3 ¯ d, 4 ¯ f 1 p x_  C 

•

¸† < Êà º[ þ t“ É r  6 £ § õ  ° ú  “ É r Slater + þ AI – Ð ³ ðr ÷ &% 3  .

P nl (r) = X

i

C i r ^p

ⁱ

exp( −ξ i r)

IV. 4  ˜ m+ s ÇÊ Ý

R-' Ÿ § > = ~ ½ ÓZ O `  ¦  6   x # Œ H  { 9 `  ¦ % 3 % 3  . # Œl \ " f H  { 9 s ê ø Í @ /y Œ • o  ) a K x 9 ž Ðm î ß – ' Ÿ § > =`  ¦ o †   . @ / y

Œ

• o  ) a K x 9 ž Ðm î ß – ' Ÿ § > =`  ¦ QB á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›Ü ¼– Ð % ƒo  # Œ



1 l x s “ : r o ï  r0 A_  0 Au  x 9  ‚   ; Ÿ ¤`  ¦ > í ß – % i  . H  { 9 

`

 ¦ > í ß – l  0 A # Œ R-' Ÿ § > = > í ß –`  ¦ à º' Ÿ ½ + É M : # Œ Q t 

›

¸| “ É r CII_  F  g s “ : r o_   â Ä ºü <  _  1 l x{ 9  >  [ O & ñ 

%

i  . > í ß – ) a  1 l x s “ : r o ï  r0 A  H ² P ^o , ² D, ² F ^o , ² G 1 p x Ü ¼

–

Ð ô  Ç& ñ ÷ &# Q ”   . Table 1, 2, 3, 4\   1 l x s “ : r o ï  r0 A

 
 e ”  .   É r > í ß –  õ ü <  _  1 l x{ 9 ô  Ç ° ú כ`  ¦
 ? /

“

¦ e ” 6 £ §`  ¦ · ú ˜ à º e ”   [29].



1 l x s “ : r o ï  r0 A_  Û ¼— 2 ;s  — ¸¿ º s ×  æ(doublet)  © œI \  ¦

t “ ¦ e ”   H X < s   H l $  © œI _  C ⁺ s “ : r s  2s ² 2p – Ð ² P ^o



© œI – Ð ÷ &# Qe ” l  M :ë  H s  .  1 l x s “ : r o ï  r0 A  H þ j7 á x& h  Ü

¼– Ð 2s ² + ` – Ð  1 l x s “ : r o ÷ &>  ÷ &  H X < s   â Ä º_  Û ¼— 2 ; s

 s ×  æ © œI (doublet state)\  ¦ t >   ) a  . s   â Ä º Å Ò_  K

  ½ + É  † ½ ӓ É r F  g s “ : r o÷ &# Q ~ ½ ÓØ  ¦ ÷ &  H F  g„    2p“  

 â

Ä º,   ¿ (1s ² 2s ² ) õ  ~ ½ ÓØ  ¦ ÷ &  H F  g„   – Ð s À Ò# Qt   H r  Û

¼% 7 ›_  J o w  l à º J o w (odd parity){ 9  M : ë ß –  1 l x s

“ : r o ï  r0 A 0 p x    H & h s  . 2s ² + p – Ð s “ : r o | ¨ c M

: ² P ^e ü < ° ú  “ É r Ä ºÃ º J o w (even parity)  H ” > r F ½ + É Ã º \ O  l

 M :ë  H s  9   É r  1 l x o s “ : r o > \ P [ þ t • ¸  ð ø Ít – Ð

~

½ ÓØ  ¦ ÷ &  H F  g„   _  y Œ • î  r1 l x| ¾ Ó\    " f Ä ºÃ º(even) ¢ ¸  H l

à º(odd) J o w ü < ° ú  s  : £ ¤& ñ ô  Ç J o w ë ß – 0 p x  .

Table 1. Effective quantum numbers (n ^∗ ), angular mo- mentums of the valence electron (L), and widths (W in Ry) for the doubly excited ² P ^o state of C ⁺ .

Present results Other results Target L n

^∗

W n

^∗

(exp) n

^∗

[29]

3

P

^o

d 3.0823 9.40 × 10

⁻⁶

3.0594 3.0839 s 3.4369 6.10 × 10

⁻³

- 3.4184

1

P

^o

s 2.3378 3.11 × 10

⁻³

- -

3

P

^o

d 4.0613 1.27 × 10

⁻⁵

4.0457 4.0672 s 4.4361 2.27 × 10

⁻³

d 5.0560 2.92 × 10

⁻⁶

s 5.4353 1.23 × 10

⁻³

d 6.0536 1.36 × 10

⁻⁶

s 6.4348 7.30 × 10

⁻⁴

d 7.0522 7.42 × 10

⁻⁷

s 7.4345 4.67 × 10

⁻⁴

d 8.0513 4.46 × 10

⁻⁷

s 8.4343 3.16 × 10

⁻⁴

d 9.0507 2.86 × 10

⁻⁷

s 9.4342 2.23 × 10

⁻⁴

Table 2. Effective quantum numbers (n ^∗ ), angular mo- mentums of the valence electron (L), and widths (W in Ry) for the doubly excited ² D ^e state of C ⁺ .

Present results Other results Target L n

^∗

W n

^∗

(exp) n

^∗

[29]

3

P

^o

p 3.70286 1.11 × 10

⁻³

3.6945 3.7032 f 4.01102 7.26 × 10

⁻⁶

4.0064 4.0909 p 4.67810 3.19 × 10

⁻⁴

- 4.6765 f 5.00938 1.33 × 10

⁻⁵

5.0045 5.0011

1

P

^o

p 2.57573 1.95 × 10

⁻⁴

3

P

^o

p 5.79165 5.22 × 10

⁻⁴

f 6.00995 1.06 × 10

⁻⁶

p 6.73967 2.35 × 10

⁻⁴

f 7.00874 1.93 × 10

⁻⁶

p 7.72923 1.39 × 10

⁻⁴

f 8.00814 1.62 × 10

⁻⁶

p 8.72453 9.09 × 10

⁻⁵

f 9.00774 1.26 × 10

⁻⁶

p 9.72175 6.33 × 10

⁻⁵

2 P ^o “    â Ä º & e  ¦ ) a G V , _  à º  H 9 > hs  9 1> h_  > h~ ½ Ó G

V , s  ” > r F ô  Ç . Table (1)\   1 l x s “ : r o ï  r0 A
 

 e ”  .

› '

a >   ) a G V , _  ×  æ u \  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ   G V , ç ß –_  ™ D ¥½ + Ës 

&

h “ ¦ # Q‹ "  : £ ¤& ñ ô  Ç G V , ë ß – ×  æ u  Z  }“ É r  כ Ü ¼– Ð
 

“ ¦ e ”  . í  H à ºô  Ç 2s2p( ³ P ^o )ns, 2s2p( ³ P ^o )nd_  o × ¼! Q Õ

ª > \ P s 
 è ß – “ ¦ l Õ ü t½ + É Ã º e ”  . ² P ^o > \ P _  ' Í    P

: ï  r0 A_  z  ´´ ò € ª œ  à º n ^∗ = 3.0823 Ü ¼– Ð 2s2p( ³ P ^o )3d \ 

Table 3. Effective quantum numbers (n ^∗ ), angular mo- mentums of the valence electron (L), and widths (W in Ry) for the doubly excited ² F ^o state of C ⁺ .

Present results Other results Target L n

^∗

W n

^∗

(exp) n

^∗

[29]

3

P

^o

d 3.0055 6.96 × 10

⁻⁵

2.9893 3.0044 d 4.0009 1.89 × 10

⁻⁵

3.9880 4.0010 d 4.9971 9.96 × 10

⁻⁷

g 5.0027 1.55 × 10

⁻⁷

d 5.9948 1.59 × 10

⁻⁶

d 6.9922 9.51 × 10

⁻⁶

d 7.9895 2.12 × 10

⁻⁵

d 8.9865 3.53 × 10

⁻⁵

g 9.0037 5.32 × 10

⁻⁷

d 9.9833 5.10 × 10

⁻⁵

Table 4. Effective quantum numbers (n ^∗ ), angular mo- mentums of the valence electron (L), and widths (W in Ry) for the doubly excited ² G ^e state of C ⁺ .

Present results Other results Target L n

^∗

W n

^∗

(exp) n

^∗

[29]

3

P

^o

f 4.0026 1.11 × 10

⁻⁷

3.9970 4.0028 f 5.0022 9.10 × 10

⁻⁸

4.9965 5.0025 f 6.0019 6.05 × 10

⁻⁸

5.9959 6.0020 f 7.0017 3.97 × 10

⁻⁸

f 8.0016 2.68 × 10

⁻⁸

f 9.0016 1.87 × 10

⁻⁸

K

{ © œ÷ & 9 z  ´+ « > u “   3.0594ü < q 5 p w  9 Berrington 1 p x [29]_    õ “   3.0839ü < ¸ ú ˜ { 9 u  “ ¦ e ”  . Õ ª  6 £ § ï  r 0 A“   2s2p( ³ P ^o )4s_  z  ´´ ò € ª œ  à º  H 3.4369 – Ð Berring- ton 1 p x_  3.4184ü <  H €  •ç ß –_  s \  ¦ ˜ Ðs “ ¦ e ”  . Õ ª Q
 s

 ï  r0 A_  z  ´+ « >u   H ” > r F  t  · ú § " f & ñ S X ‰$ í # ŒÂ ҍ  H ó ø Í é

ß – l  # Q§ >  . 2s2p( ³ P ^o )4d“    â Ä º, z  ´´ ò € ª œ  à º  H 4.0613 Ü ¼– Ð Berrington 1 p x_    õ “   4.0672ü < ¸ ú ˜ { 9 u  

“

¦ e ”  . ( ¹ P ^o )3s  1 l x s “ : r o ï  r0 A  H l ” > r \  Ø  ¦ó ø ͝ ) a  7 H ë

 H \   H \ O   H ï  r0 As  . ( ¹ P ^o )3s  1 l x s “ : r o ï  r0 A_  z  ´´ ò

€

ª œ  à º(effective quantum number)  H 2.34 – Ð ( ³ P ^o )4s ü <

( ³ P ^o )4d  s \  0 Au  “ ¦ e ” Ü ¼ 9 ï  r0 A ; Ÿ ¤“ É r ( ³ P ^o )5s ü <   _  q 5 p wô  Ç ß ¼l \  ¦ t “ ¦ e ”  . ² P ^o ï  r0 A“    â Ä º, z  ´´ ò € ª œ



 à º\  @ /ô  Ç “ ¦Ä »0 A © œ_  ½ + Ë(eigenphase sum)_  Õ ªA á Ô

 Fig. (1)\ 
 
 e ”  .

;

Ÿ

¤ s  a % v“ É r  1 l x s “ : r o ï  r0 A[ þ t(10 ⁻⁶ ∼ 10 ⁻⁷ Ry) õ  q 

“

§& h  V , “ É r ; Ÿ ¤`  ¦ ”    1 l x s “ : r o ï  r0 A[ þ t(10 <sup>−3</sup> ∼ 10 <sup>−4</sup> Ry) s  Y V– Ð C \ P ÷ &# Q e ” 6 £ §`  ¦ · ú ˜ à º e ”  . ; Ÿ ¤ s  a % v“ É r ï

 r0 A  H 2s2p( ³ P ^o )nd(n = 3, 4, 5, 6, · · ·) 1 p x s “ ¦ ; Ÿ ¤ s  V , 

“ É

r ï  r0 A  H 2s2p( ³ P ^o )ns(n = 4, 5, 6 ,7, · · ·) 1 p x s  . z  ´

Fig. 1. Eigenphase sum for the ² P ^o state of C ⁺ .

´

ò € ª œ à º 4˜ Ð   H  Òì  r \ " f  H 4d  6 £ § \  5s, 5d  6 £ §

\

 6s 1 p x õ  ° ú  s  \ V8 £ ¤½ + É Ã º e ”   H — ¸€ ª œÜ ¼– Ð J ‡  s  „  > h

÷

&
 z  ´´ ò€ ª œ à º 4˜ Ð   Œ •“ É r  Òì  r \ " f  H 2s2p( ³ P ^o )3d, 2s2p( ³ P ^o )4s, 2s2p( ¹ P ^o )3s 1 p x õ  ° ú  “ É r J ‡  s 
 
“ ¦ e ” 



. 7 £ ¤ 2s2p( ¹ P ^o )3s  “  ' – Ð( (interloper)% ƒ! 3  U  ·¸ n q > 

± ú

“ É r \  -t  Â Ò   H \  0 Au  “ ¦ e ”  . QB á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›_  Ä »6   x

$ í

`  ¦ s ü < ° ú  “ É r  â Ä º ¸ ú ˜ · ú ˜ à º e ”  . z  ´´ ò € ª œ à º 4˜ Ð 

 H  Òì  r \ " f  H 2s2p( ³ P ^o )nd_  z  ´´ ò € ª œ à º 5.05, 6.05, 7.05, 8.05, 9.05 1 p x õ  ° ú  s   Å Ò ½ ©g Ë :& h Ü ¼– Ð    o   H  כ

`

 ¦ · ú ˜ à º e ” “ ¦ s Ö  ©ô  Ç ï  r0 A[ þ t ç ß –_  z  ´´ ò € ª œ à º_  s 



_  & ñ S X ‰ >  1– Ð
 
“ ¦ e ”  . 2s2p( ³ P ^o )ns_   â Ä º

\

• ¸ 5.43, 6.43, 7.43, 8.43, 9.43 1 p x Ü ¼– Ð ½ ©g Ë :& h Ü ¼– Ð    o

  H  כ `  ¦ · ú ˜ à º e ”  . 2s2p( ³ P ^o )nd_  ; Ÿ ¤ s  2s2p( ³ P ^o )ns ï

 r0 A_  ; Ÿ ¤ ˜ Ð  €  • 1000C ë ß –
p u a % v“ É r   õ \  ¦
 ? /“ ¦ e ” 

“

¦ s – РÒ'  s  G V , õ    É r G V , õ _   © œ  ñ Œ •6   x s   Œ •`  ¦

 כ

Ü ¼– Ð Æ Ò8 £ ¤½ + É Ã º e ”  .

2 D ^e \  ¦ s À ҍ  H  1 l x s “ : r o ï  r0 A\  ƒ  >   ) a G V , “ É r — ¸¿ º 10 > hs “ ¦ Õ ª ×  æ \ " f 1> h_  G V , ë ß – > h~ ½ Ó÷ &# Q e ”  . Table (2) \  ² D ^e _   1 l x s “ : r o ï  r0 A
 
 e ”  . ² P ^o _   â Ä

ºü <  ð ø Ít – Ð G V , ç ß –_  ™ D ¥½ + Ës  & h “ ¦ # Q‹ "  : £ ¤& ñ ô  Ç G  V ,

ë ß – ×  æ u  Z  }“ É r  כ Ü ¼– Ð
 
“ ¦ e ”  .   " f í  H Ã

ºô  Ç o × ¼! QÕ ª ï  r0 A[ þ t – Ð " î " î ½ + É Ã º e ”  . ² D ^e “    â Ä º

2 P ^o ü <  H ² ú ˜o  Ä ºÃ º J o w (even parity)ë ß –  1 l x s “ : r o ï  r 0 A | ¨ c à º e ”  . s   â Ä º 2s2p( ³ P ^o )nd ü < 2s2p( ³ P ^o )nf(n

= 4, 5, 6, 7)  “ §   9 o × ¼! QÕ ª ï  r0 A[ þ t`  ¦ s À ғ ¦ e ” 



. \ V © œ@ /– Ð np ï  r0 A_  ; Ÿ ¤“ É r nf ï  r0 A_  ; Ÿ ¤ ˜ Ð  100C 

&

ñ • ¸  H  כ Ü ¼– Ð
 
“ ¦ e ”  . ² P ^o _   â Ä ºü <  ð ø Ít 

–

Ð npü < nf_  ½ ©g Ë :& h “   C \ P  s \  ( ¹ P ^o )3p ï  r0 A z 

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Q e ”  . ' Í   P : ï  r0 A“   2s2p( ³ P ^o )4d_  z  ´´ ò € ª œ  à º  H

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Fig. 2. Eigenphase sum for the ² D ^e state of C ⁺ .

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[1] R. Madden and K. Codling, Phys. Rev. Lett. 10, 516 (1963).

[2] J. W. Cooper, U. Fano and F. Prats, Phys. Rev.

Lett. 10, 518 (1963).

[3] M. J. Seaton, J. Phys. B 20, 6363 (1987).

[4] K. A. Berrington, P. G. Burke, K. Butler, M. J.

Seaton, P. J. Storey, K. T. Taylor and Yu Yan, J.

Phys. B 20, 6379 (1987).

[5] Y. Yan and M. J. Seaton, J. Phys. B 20, 6409 (1987).

[6] Y. Yan, K. T. Taylor and M. J. Seaton, J. Phys. B 20, 6399 (1987).

[7] V. K. Lan, M. Le Dourneuf, N. L. Allard, H. E.

Saraph and W. Eissner, Comput. Phys. Commun.

55, 303 (1989).

[8] S. N. Nahar and A. K. Pradhan, Phys. Rev. A 49, 1816 (1994).

[9] S. N. Nahar, ApJS 111, 339 (1997).

[10] S. N. Nahar, ApJS 101, 423 (1995).

[11] D. G. Hummer, K. A. Berrington, W. Eissner, A.

K. Pradhan, H. E. Saraph and J. A. Tully, A & A

279, 198 (1993).

[12] P. Nicolosi and P. Villoresi, Phys. Rev. A 58, 4985 (1998).

[13] H. Kjeldsen, F. Folkmann, J. E. Hansen, H. Knud- sen, M. S. Rasmussen, J. B. West and T. Anderson, Astrophys. J. 524, L143 (1999).

[14] P. F. O’Mahony and C. H. Greene, Phys. Rev. A 31, 250 (1985).

[15] Tennyson and C. J. Noble, Compu. Phys. Commum.

33, 421 (1984).

[16] J. K. Bartschat, P. G. Burke, Comput. Phys. Com- mun. 41, 75 (1986).

[17] D. W. Busby, N. S. Scott, P. G. Burke, V. M. Burke and C. J. Noble, Abstracts of ATMOPXXIII Conf.

(Oxford, 1996).

[18] I. T. Spence and N. S. Scott, Abstracts of the PECAM II Conf. (Belfast, 1996).

[19] L. Quigley and K. Berrington, J. Phys. B 29, 4529 (1996).

[20] K. A. Berrington, W. Eissner and P. N. Norrington, Comput. Phys. Commun. 92, 290 (1995).

[21] A. Hibbert, Comput. Phys. Commun. 9, 141 (1975).

[22] C. F. Fischer, The Hartree-Fock Method for Atoms:

A numerical approach (J. Wiley & Sons, New York, 1977).

[23] J. Goldstone, Proc. R. Soc. A 239, 267 (1957).

[24] H. P. Kelly. Phys. Rev. 136, B896 (1964).

[25] M. Ya. Amusia and N. A. Cherepkov, Case Stud.

At. Phys. 5, 47 (1975).

[26] K. A. Berrington, P. G. Burke, P. L. Dufton and A.

E. Kingston, J. Phys. B 10, 1465 (1977).

[27] H. Tatewaki, T. Takeda and F. Sasaki, Int. J. Qua- tum Chem. 5, 335 (1971).

[28] A. Hibbert, J. Phys. B 7, 1417 (1974).

[29] K. A. Berrington and M. J. Seaton, J. Phys. B 18, 2587 (1985).

Calculations of the Doubly Excited States of C ⁺

Nackchin Sung ^∗

Computer-Aided Physics Major and Institute of Natural Science, Wonkwang University, Iksan 570-749 (Received 23 February 2004)

The doubly excited states of the C

⁺

ion are calculated by analyzing the H-file generated by the R-matrix package by using the QB method utilizing the analytic properties of the R-matrix. The positions, the widths, and the effective quantum numbers up to 10 are calculated and found to be in good agreement with experimental data and other theoretical calculations. A couple of perturbers are found to exist among the regular autoionizing states.

PACS numbers: 31, 32, 34

Keywords: Autoionization, Doubly excited states

∗

E-mail: [email protected]