A Study of Optimal Design for Mg Armrest Frame by using Response Surface Method

* (재)전주기계탄소기술원 ([email protected]) 주소: 561-844 전주시 덕진구 팔복동 2가 817

반응표면법을 이용한 마그네슘 암레스트 프레임의 최적설계 연구

김은성*

(Manuscript received: Aug, 13, 2012 / Revised: Sep, 10, 2012 / Accepted: Sep, 27, 2012)

A Study of Optimal Design for Mg Armrest Frame by using Response Surface Method

Eun Sung Kim*

Abstract

Magnesium has a long tradition of use as a lightweight material in the field of automotive industry. This paper presents the design optimization process of Mg armrest frame to minimize its weight by replacing the steel frame. formerly, the analysis of steel armrest frame was peformed to determine the design specifications for Mg armrest frame. The initial design of Mg armrest frame was carried out by topological optimization technique. After six types of design variables and four types of response variables were defined, DOE(Design of Experiment) and RSM (Response Surface Method) were applied in order to measure sensitivity of design variables and realize optimization through regression model. After design optimization, the weight of the optimized Mg armrest frame was reduced by about 3% compared to the initial design of the Mg frame and was decreased by 41.7% in comparison with that of the steel frame. Some prototypical armrest frames were also made by die casting process and tested. The results were satisfying for its design specifications.

Key Words : Mg armrest frame(마그네슘 암레스트 프레임), Optimization(최적화), Lightweight design(경량화 설계), Design of Experimnet(실험계획법), Response Surface Method(반응 표면법)

1. 서 론

최근 전 세계적으로 환경오염 및 지구 온난화에 따른 기상 이변에 대한 위기의식이 점차 증폭되고 있으며, 이에 따라 선진 국을 중심으로 세계 각국은 환경규제를 강화하여 환경오염을 억제하려는 노력을 기울이고 있다. 세계 우수의 자동차 생산업 체에서는 강화된 환경기준에 대처하고 에너지의 효율적인 사 용을 위한 방안으로 성능이 우수한 자동차 개발에 노력하고 있 으며 이에 연비향상과 배기가스 규제기준을 만족시키기 위해 서 경량화 연구개발에 집중하고 있다⁽¹⁾. 본 논문에서는 상용차

의 암레스트 프레임을 대상으로 경량소재인 마그네슘 AM60 을 사용하여 국내 자동차 업계의 요구기준을 만족하는 경량화, 고강도 암레스트 프레임의 설계 최적화를 실현하고자 하였다.

최적화 기법으로는 최근 산업현장에 많이 적용되고 있는 실험계 획법(Design of Experiment, DOE)의 근사화 기법(approximation method)인 반응 표면법(Response Surface Methodology, RSM) 으로 설계변수에 대한 회귀 분석을 통해 근사모델를 구하여 최 적화를 수행하였다^(2,3). 그리고 최적화를 통해 추출된 결과로 모델링을 생성하여 설계변수에 대한 검증을 수행하였으며 최 적화 기법의 검증을 위해 실험을 시행하였다.

Technical Papers

Table 1 Material properties of Mg alloy

Material Specific Gravity

Elastic Modulus

(GPa)

Poisson's Ratio

Y.S (Mpa)

U.T.S (Mpa) Mg

AM60 1.8 45 0.35 165 226

Steel 7.8 206 0.29 343 465

Table 2 Load condition of test for Mg armrest frame Perpendicular

Condition

Side Condition

Load(N) 1500 700

Fig. 1 Method of Test for armrest Frame

(a) Perpendicular and side bending analysis

(b) Modal analysis ^ ^ mode Fig. 2 Analysis of steel armrest frame

Table 3 Design specifications of Mg armrest

Response value Perpendicular bending Condition

Side bending Condition

deformation(mm) ≤ 9 ≤ 22

Stress(MPa) ≤ 165 ≤ 165

2^nd Natural

Frequency(Hz) ≥ 130

Weight (kg) ≤ 1.45

2. 암레스트 최적화 설계

2.1 마그네슘 암레스트 프레임 개요

기존 스틸 사양 암레스트 프레임은 총 38개의 스틸 용접품으 로 이루어져 총중량이 2.5kg으로 구성되어 있다. 마그네슘 사 양의 경우 플라스틱 외장부품과 상관부품의 연결 방식을 유지 한 상태에서 기존 스틸 형상을 마그네슘 다이캐스팅 성형을 할 수 있는 형상으로 대체하여 경량화를 달성하고자 하였다.

Table 1은 Mg AM60과 스틸 물성을 비교 도시하였다. 마그네 슘의 경우 스틸 대비 탄성계수가 낮아 2차 관성모멘트와 리브 패턴을 통해 강성을 보강하고자 하였다. 또한 성형 공법, 강도, 관성모멘트 등을 고려한 단면 형상을 설계 시 기존 스틸 사양의 경우 좌/우측으로 이원화 되어 있어 생산, 조립 및 용접 공정에 생산력을 저해하는 요인으로 작용되었으나 마그네슘의 경우 좌/우측을 공용으로 사용 할 수 있는 일체형으로 설계함으로써 공정비용 절감과 작업의 효율성을 향상시키고자 하였다. 또한 설계 목표중량을 기존 스틸 암레스트 프레임 대비 40% 이상으 로 1.45kg을 설정하고 연구를 진행하였다.

2.2 해석 경계 조건 및 목표 설정

마그네슘 암레스트 프레임에 관한 제품규격은 국내외 자동차 제조업체에서 아직 정립하지 못한 상황으로 본 연구에서는 기 존 사양을 비교모델로 구조 강도 및 동강성을 기준을 설정하였

다^(4~6). 스틸 사양의 기준으로 Table 2와 같은 하중조건을 선정

하여 구조강도 해석을 수행하였다.

Fig. 1은 암레스트의 수직과 측면 굽힘 하중에 대한 제품 평 가의 기준이다. 먼저 수직조건은 암레스트 프레임 끝단 50mm 위치에 1500N(30N ±0.5/sec) 의 수직하중을 부하한 후 변형량 을 측정하며 측면조건은 끝단에서 50mm위치에 700N(30N

±0.5/sec)의 측면하중을 부하한 후 변형량을 측정하였다. 선행 으로 스틸 사양을 해석하여 각 하중 조건에서 마그네슘 프레임 의 목표를 설정하였다.

스틸 사양에 대한 구조해석의 결과는 Fig. 2에서와 같이 수직 조건에서는 8.1mm, 측면조건에서 20.2mm의 변형량을 보였 다. 또한 스틸 사양의 고정점(fix point) 2개소에서의 동강성 해 석 결과는 1차 모드 68.4Hz와 2차 모드 130.8Hz의 값을 보였 다. 1차에서는 상부의 측면 굽힘 모드, 2차에서 상부와 하부의 측면 및 수직 굽힘 모드가 나타났다. 본 논문에서는 암레스트 프레임 상부와 하부 연결 지지부의 강성을 보기 위해 하부구조 에 대한 분석에 적합한 모드이면서 Fig. 1에서의 수직과 측면 굽힘 하중과 상관성이 높은 2차 모드를 통해 연구가 진행되었 다. 목표치는 130Hz 동등 이상 값으로 설정하였다. 또한 응력 은 허용강도 이하의 목표치를 설정하였다. Table 3은 상기 기 준으로 마그네슘 사양의 설계 목표치를 나타내었다.

Fig. 5 Definition of design variables for DOE

Table 4 Levels of design variables

_ (mm)

_ (mm)

_ (th)

_ (mm)

_ ( ° )

_ ( ° )

level 1 2.5 2.5 3t 2.5  

level 2 4.5 4.5 2t 4.5  

level 3 6.5 6.5 1t 6.5  

Fig. 3 Topological optimization of Mg armrest frame

Fig. 4 Perpendicular condition analysis of Mg armrest frame 2.3 위상최적화 및 초기 모델 해석

마그네슘 사양의 최적 설계를 위하여 하중 및 구속조건에 대 한 위상최적화와 비선형해석을 수행하여 모델에 적용될 최대 개선 가능 영역을 결정하였다⁽⁷⁾. 초기 마그네슘 암레스트 프레 임 설계를 위해 플라스틱 외장부품과의 간섭과 공차를 고려하 여 최대 단면을 설정하였다. 또한 좌/우측 공용화 설계를 위해 마그네슘 암레스트의 중간층을 경계로 대칭이 되게 설계하였 으며 주요 단면의 형상 결정 후 강성 보강을 위해 리브의 기본 패턴을 결정하였다. 리브 패턴에 대한 설계는 위상최적화 기능 을 사용하였다. 또한 마그네슘 동강성 모드 값을 높이기 위해 기존 스틸사양의 2개의 체결구조에서 3개의 체결구조로 설계 하였다. Fig. 3는 위상최적화를 통해 얻어진 결과로서 측면하 중조건에서 기본 형태와 리브 패턴을 보여주고 있으며 응력과 변형 한도 내에서 중량의 10%를 감소할 수 있는 최대 개선 가 능 영역을 결정하였다. 붉은색의 부분은 제거 가능한 부분으로 나타났으며 위상최적화 해석으로부터 얻어진 설계 영역을 실 험계획법의 설계변수로 설정하여 상세위치와 크기를 결정하였 다. 하단부는 해석상 제거 부분으로 나타났으나 상관부품을 체 결하기 위한 고정부분으로 형상이 필수적이여서 제거 부분에 서 제외하였다.

위상최적화를 통한 마그네슘 암레스트 프레임의 초기 모델의 수직조건 해석은 Fig.4와 같이 변형량이 1.97mm, 응력은 104.3MPa로 목표치에 만족하는 것으로 나타났다. 측면조건에 서는 변형량이 25.8mm, 응력은 162MPa으로 목표치와 부합하 지 않아 본 연구에서는 수직조건을 제외한 측면조건을 기준으 로 해석을 시행하였으며 실험계획법을 실행하였다.

2.4 실험계획법 변수 설정 및 정식화

실험계획법으로 측면해석을 수행하기 위해 Fig. 5와 같이 설 계 목표치에 영향을 미치는 설계변수(design variables), _를 도시하였다. _은 바깥쪽 플랜지의 두께, _는 안쪽 플랜지의 두께, _는 위상최적화에 의해 제거부위에 대한 두께, _는 중 앙부 리브의 두께, 와 _은 바깥쪽 플랜지와 안쪽 플랜지를 연결해주는 리브의 각도로 설정하였다.

또한 6개의 설계변수가 가질 수 있는 값의 범위를 분할⁽⁸⁾하 여 3개의 수준(level)으로 설정하였고, 각 설계 변수에 대한 실 험 배치표는 Table 4와 같다.

변수와 수준수에 따라 직교배열표는 _^을 설정하였으 며 이에 따른 실험계획법의 정식화는 식 (1)과 같다.

Find ^ _ _ _ _ _,

(1) to minimize weight

subject to

__ ≤ _{},

__ ≤ _{},

__ ≥_{},

__ ≥    

위 식 (1)에서 각 변수의 목표치에 대한 정식화 관계로서

__는 허용 변형량(_{})을 나타내며 __는 허용 응력 (^), ^_는 허용 모드 값(_{}), ^_는 목표 중량인 1.45kg에서 경량화 된 양(g)을 나타내는 값들의 회귀 분석 모 델이다. 일반적으로 선형적 모델에서는 식 (2)와 표현하며 ^는 미지의 상수(unknown constants)와 는 정규 분포에 따른 통

Table 5 Analysis results for L18 (3⁶) orthogonal arrays deformation

(mm)

Stress (MPa)

Frequency (Hz)

Lightening of weight(g)

1 25.8 162.0 134.1 26.6

2 18.7 156.4 139.2 6.9

3 18.8 147.5 138.4 18.7

4 19.5 160.1 139.2 30.5

5 22.6 158.2 134.5 37.5

6 18.7 152.3 138.6 9.3

7 19.0 159.3 138.5 26.2

8 19.5 155.9 136.8 18.2

9 20.8 152.1 135.1 46.5

10 22 161.0 137.8 45.3

11 21.5 156.7 134.8 38

12 18.6 149.1 135.4 8

13 17.7 159.5 141.5 13.1

14 21.4 158.0 136.4 35.6

15 21.8 153.1 134.5 40.5

16 20.8 159.3 135.4 38

17 18.2 154.5 141.8 29.6

18 18.6 153.8 137.5 22.5

(a) Effect and sensitivity of deformation

(b) Effect and sensitivity of Stress

(c) Effect and sensitivity of frequency

(d) Effect and sensitivity of lightening of weight Fig. 6 Analysis of effect and sensitivity for design variables 계적 오차를 의미한다⁽⁹⁾.

  _



  



__



  



__^



  

  

   





___  (2)

2.5 실험계획법 결과분석

실험계획법에 의해 18개의 모델을 생성하여 비선형 해석을 수행하여 Table 5와 같이 결과를 산출하였다. 이를 바탕으로 각 설계변수에 대한 민감도 분석을 하였다.

Fig. 6은 실험계획법에 의한 주요 효과 분석 및 민감도 분석 표이며, 변형량의 경우 (a) 왼쪽 그래프에서와 같이 변형량만 고려할 경우 설계변수 _에서는 Level 3, ^는 Level 3, ^는 Level 2, _는 Level 3, _는 Level 3, _는 Level 3가 다른 Level에 비해 최적의 반응값을 나타내고 있으며 오른쪽 그래프 에서는 설계변수 _의 민감도가 가장 높은 변수를 나타내고 있 다. 해석결과에서도 설계변수 _부위에 최대 응력이 발생하는 것을 확인할 수 있었다. 민감도 분석 결과 응력은 설계변수 ^

에서, 모드 값과 중량절감은 설계변수 ^에서 많은 영향이 있 음을 알 수 있었으며 왼쪽 그래프와 같이 최적 레벨을 도출하였 다. 또한 Fig. 6의 (b) ~ (d) 그래프는 응력, 모드, 중량감소량에 대한 반응 분석결과이며 왼쪽 그래프는 각각의 설계변수에 대 한 최적 레벨을, 오른쪽 그래프는 민감도를 나타낸다. 민감도에

서는 응력은 설계변수 _, 모드에서는 _, 중량감소량에서는

_가 가장 높이 나타났다.

식 (3) ~ (6) 회귀분석을 수행하여 다음과 같은 관계식을 구 하였다.

__= 35.45-5.87 _+3.68 +0.81 -5.41 

-5.15_+0.12_+0.002_^-1.15_^-0.30_^ +0.95_^+0.50_^-0.46_^+0.50__+0.07

__+0.04__+1.38__+0.61__

(3)

(a) Comparison of deformation

(b) Comparison of stress

(c) Comparison of frequency

(d) Comparison of Lightening of weight

Fig. 7 Comparison between regression and finite element Analysis

__ = 161.61-0.37_+0.45_-0.93_-0.48_ +3.74_+0.40_-0.90_^-0.71_^+0.28_^ +0.01-0.65-0.22+1.06_-0.15

__-0.15_-0.73_-0.25_

(4)

__ = 132.20+0.12_-6.98_-7.23_+8.50_ +9.76_-2.69_-0.24_^+1.22_^+1.53_^ -2.05_^-1.09_^+0.96_^+0.83__+1.22

__+1.13__-2.75__-0.29__

(5)

__ = 13.08+24.35_-1.47_+14.85_+6.86_ -35.9_+14.28_+1.89_^+2.21_^-0.99_^ -1.78_^+7.34_^-0.75_^-2.65__-2.24_

_-6.21__-0.33__-5.94__

(6)

추정된 회귀모델에 대한 정도(precision)평가를 위해 분산분 석표의 의한 결정계수(coefficient of determination) ^를 이 용하여 회귀모델의 정도는 모두 99.0% 정도 수준의 근사화를 보였다. Fig. 7은 식 (3) ~ (6)를 바탕으로 해석결과와 비교한 그래프를 나타낸다.

각각의 추정된 회귀모델 __에 대하여 가중치(weighting coefficients)를 주었을 경우 최종 회귀모델은 식 (7)과 같다.

 __

__

__

__

⇒  __ (7)

= 





 

_



  



__



  



__^





  

  

   





___ 







 

= 





_은 가중치로 각 설계변수에 대한 응답은 해석결과의 변형 량 20%, 응력을 20%, 모드값 20%, 중량감소량 40%로 설정하 였으며 Fig. 8은 가중치를 주었을 경우 주요 효과 분석 및 민감 도 분석표이며 _에서는 Level 1, _는 Level 3, _는 Level 3, _는 Level 1, _는 Level 1, _가 최적 반응변수이며 설계 변수_는 다른 변수에 비해 민감도가 상당히 높음을 알 수 있다.

이를 통해 모든 결과에 대한 가중치를 고려한 회귀모델 식 (8)을 구할 수 있다.

Fig. 8 Total result analysis using weighting coefficients of effect and sensitivity for design variables

Fig. 9 Comparison between regression and total results through finite element analysis using weighting coefficients

Table 6 Optimal solution of Mg armrest frame

_ (mm)

_ (mm)

_ (th)

_ (mm)

_ ( ° )

_ ( ° )

Opt. 2.5 6.5 1 2.5  

(a) Deformation (b) Stress

(c) Modal analysis ^ ^ mode

Fig. 10 Optimal design analysis of Mg armrest frame

Table 7 Analysis results for deformation and stress

deformation (mm)

Stress (MPa)

Frequency (Hz)

Lightening of weight

(g) Initial Design

(Doe No. 1) 25.8 162.0 134.1 26.6

Optimized

Design 20.65 157.34 143.31 62

Regression

Design 20.7 157.6 136.2 60.9

__ = 11.37+1.3 _-2.48 _+2.2 _+1.54 _- 12.15_+2.35_+1.25_^+1.14_^-0.017

_^-0.66 _^+2.32 _^+0.27 _^-0.48__+ 0.15_-1.44_+0.02_-1.73_

(8)

Fig. 9은 식 (8)을 통해 회귀모델과 가중치 해석 결과값에 대 한 비교 그래프이다. 가중치 해석값을 기준으로 근사값 오차

^를 평가⁽¹⁰⁾했을 때 99.0% 정도 수준의 근사화를 보였다.

Table 6은 회귀모델 식 (8)을 사용하여 최적 변수를 구한 후 각 레벨에 해당되는 최적화 모델을 도출하였다.

2.6 반응표면법과 최종모델의 비교

최적 변수를 적용하여 해석을 수행한 결과 Fig. 10과 같이 변형량은 20.65mm로 초기 설계안의 해석 값에 비해서 약 20%정도 감소하였으며 응력은 156.4MPa로 약 3%, 모드 값은 약 7%, 중량 절감 효과는 약 3%의 향상된 결과를 얻었다.

Table 7는 초기 설계안과 최적설계 결과 값 그리고 회귀 분석 모델에 의한 산출 값을 비교하였다. 최적 설계 값은 회귀분석 모델과 비교하여 약 1~5%의 근사 값를 볼 수 있었다. 스틸사양 의 중량 2.4kg에서 마그네슘 사양으로 1.39kg로 약 41.7% 경 량화 시켰다.

3. 시험 검증

3.1 최적화 설계 검증 평가

최적화 설계에 따른 다이캐스팅 성형 후 검증 평가를 위해 Fig. 11과 같이 수직과 측면 굽힘 시험을 실시하였다. Fig. 12 은 굽힘 시험 따른 수직 및 측면 변형량을 나타낸다. 수직 굽힘 시험에서는 하중이 150kg에서 최대 3.4mm 처짐을 보여 해석 값과 1.5mm 오차가 났으며 이는 해석상 상관부품과 체결 부분 에서 변형이 전혀 없이 나타났으나 시험에서는 정확한 수직하 중을 받지 못했기 때문인 것으로 오차가 발생한 것으로 추정하 였다. 측면 굽힙 시험에서는 70kg에서 21.4mm를 보여 해석 및 회귀모델과 근사 값을 보였다. Fig. 13는 모달 시험을 통한 결과로 2차 모드에서 147Hz로 최적화 설계를 통해 얻어진 값 과 근사 값으로 나타났다.

Fig. 11 Perpendicular and side bending test of Mg armrest frame

(a) Perpendicular bending test

(b) Side bending test

Fig. 12 Deformation of perpendicular and side bending test

Fig. 13 Modal test of Mg armrest frame

4. 결 론

본 연구에서는 마그네슘 암레스트 프레임의 최적설계를 위하 여 위상최적화, 실험계획법, 반응표면법을 이용하였다. 그리고 최적 결과를 도출하였으며 초기 스틸 사양 동등 목표치에 대비 하여 변형량, 응력, 모드값이 만족하였으며 중량감소 효과를 가 져왔다. 본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다.

(1) 기존 스틸 사양은 수직과 측면 굽힘 변형량이 8.1mm, 20.2mm, 동강성 해석에서는 2차 모드에서 130Hz를 나타 냈으며 이를 기반으로 마그네슘 암레스트 프레임의 연구 목표값을 선정하였다.

(2) 위상최적화 해석을 통해 초기 모델을 설정하였으며 수직 조건 굽힘 해석을 통해 변형량이 1.97mm, 등가응력이 104.3MPa로 설계 목표치에 만족하였으나 측면조건에서 목표값 이하로 나타나서 이에 설계변수 6개를 선정하여 직 교배열표는 _^에 따라 반응함수인 변형량, 응력, 모드 값, 중량 감소량을 산출하였다. 또한 반응함수 각각의 회귀 모델과 가중치를 고려한 통합 회귀모델을 구해 최적화 설 계 변수를 구하였다.

(3) 최적화 설계를 통해 기존 스틸 사양에 비해 41.7%의 경량 모델을 도출하였으며 초기 위상최적화를 통한 모델과 최적 화 설계를 통한 모델을 비교할 때 응력은 3%, 모드 값은 약 7%, 중량 목표치 대비 절감 효과는 약 3%의 향상된 결 과를 얻을 수 있었다. 최적화 설계에 따른 성형품의 검증평 가에서도 해석과 유사한 값을 확인하였다.

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