8장 슬래브의 설계

8장 슬래브의 설계

8.1 개요

(1) 슬래브란?

․일정한 두께를 가지는 평판형태의 부재로, 슬래브 자체의 고정하중과 그 위에 얹혀지는 활하중을 휨강성으로 지지하여 보나 벽체 또는 기둥으로 전달하는 휨재이다.

․ 면 부재(2차원 부재), 평판 구조, 휨 부재

(2) 슬래브의 분류 : (평슬래브 구조와 보슬래브 구조)

1) 평 슬래브 구조( flat slab 구조 ) : 보가 사용되지 않고 슬래브가 직접 기둥에 지지되는 구 조로 슬래브의 하중이 기둥까지 전달되는 데에는 슬래브의 휨강성과 더불어 비틀림강성도 크게 영향을 미친다.

① flat plate slab(평판슬래브) : 동일한 두께의 평판을 기둥으로 지지하는 구조, 그림 8.1(a), (적정 스팬 : 4.5～6.0m)

② flat slab(플랫 슬래브) : 기둥 주위에 주두(capital)또는 지판(drop panel) 등을 두어 지지 하는 구조

그림 8.1(c) (적정 스팬 : 6.0～9.0m)

③ waffle slab : 장스팬에서 수직하중을 기둥에 전달하는데 필요한 두께가 휨모멘트에 의 해 필요한 두께보다 큰 경우에 사용.

그림 8.1(b), (적정 스팬 : 7.5～12.0m)

→ 위의 3가지 형식의 평 슬래브 구조도 2방향 슬래브 영역에 포함된다.

2) 보 슬래브 구조 : 슬래브가 보에 지지되는 구조로 슬래브의 하중이 먼저 보로 전달되고 보 의 반력으로 이 하중이 다시 기둥으로 전달된다. 보에 의해 구획되는 슬래브는 변의 길이에 따라 보로 전달되는 슬래브의 하중경로가 달라진다.

① 1방향 슬래브 ( one-way slab ) λ =

l

_y

l

_x ^{> 2}

슬래브하중의 약 90%이상이 단변방향으로 전달되기 때문에 하중이 짧은 변 방향으로만 지지되는 것으로 본다.

② 2방향 슬래브 ( two-way slab ) λ =

l

_y

l

_x ^{≤ 2} 하중이 양방향으로 전달됨 그림 8.2 1방향 슬래브

8.2.1방향 슬래브 설계

8.2.1 기본 개념

8.2.2 1방향 슬래브의 해석

슬래브의 마주보는 양 단이 단순지지되어 있거나 단변에 대한 장변의 비가 2를초과하는 슬 래브는 폭이 단위길이인 보가 단변방향으로 여러개 모여서 슬래브를 구성하는 것으로 가정하 여 설계할 수 있다. [ 그림 8.4(b) ]

즉, 단변을 경간으로 하는 단위길이(단위폭 1m)의 슬래브 띠를 보로 간주하여 외력에 대한 모멘트를 산정한 후에 필요철근량을 산정한다.

→ 단변방향으로 단위폭 1m인 보로 가정하여



_를 산정하고 그에 따른 철근량은 단근직사각 형보 설계식에 따라 산정된다.

→ 모멘트 방향의 스팬이 짧아서 슬래브두께나 철근량을 줄일 수 있어서 슬래브의 경제성을 높일 수 있다.

비록 장변방향으로는 응력의 전달이 미소하나 수축․온도철근을 배근하여야 한다.

그림 8.4 일방향 슬래브의 거동 및 설계개념

→ 정밀한 구조계산 대신에 설계기준에서 제시한 계수를 이용하여 1방향 슬래브에 발생하는 모멘트를 실용해법으로 산정할 수 있다.

그림 9.5 최대모멘트 계산을 위한 적재하중의 배치

(1) 연속보의 구조해석에 의해 직접 M_u를 산정한다. → 적재하중의 배치에 따른 가장 불리한 경우(패턴재하)의 최대 M_u를 산정하는 것이 보다 합리적인 방법이다.

8.2.3 탄성해석

(1) 탄성 해석법

- 모멘트 분배법. 처짐각법 - 매트릭스법, 유한요소법

(2)

모멘트계수를 사용한 근사해석법

적용

→ 구조물의 실용해법에 의한 계수값 이용



_

 모멘트 계수값 × 

_

× 

_^

(여기서 w_u는 설계 등분포하중을,

l

_n은 순경간을 나타낸다.)

a. 적용제한 조건 : 근사해석법인 모멘트계수를 적용할 경우 아래의 조건을 만족해야한다.

․ 2 경간 이상

․ 서로 인접한 2개 경간 길이의 차이가 20%이하

․ 등분포하중 일 것

․ 적재하중이 고정하중의 3배이하

․ 부재단면의 크기가 일정할 때(변단면 부재가 아닐 때)

b. 휨모멘트 계수 1) 정모멘트

① 최외측 경간

불연속 단부가 구속되어 있지 않을 때 ... w_uℓ_n²/ 11 불연속 단부가 받침부와 일체가 된 경우 ... w_uℓ_n²/ 14

② 내부 스팬 ... w_uℓ_n² / 16 2) 부모멘트

① 받침부와 일체로 된 부재의 최외부 받침부 내면의 부모멘트

받침부가 테두리보인 경우 ... w_uℓ_n²/ 24 받침부가 기둥인 경우 ... w_uℓ_n²/ 16

② 첫 번째 내부 받침부 외측면 부모멘트

2개의 경간일 때 ... w_uℓ_n²/ 9 3개 이상의 경간일 때 ... w_uℓ_n²/ 10

③ 내부 받침부에서 다른 면의 부모멘트 ... w_uℓ_n²/ 11

④ 모든 받침부면의 부모멘트로서 스팬이 3m이하인 슬래브와 각 단부 에서 보강성에 대한 기둥강성의 합의 비가 8이상인 보의 경우

... w_uℓ_n²/ 12 3) 전단력

① 첫 번째 내부 받침부 외측면의 전단력 ... 1.15 w_uℓ_n/ 2

② 이외의 받침부 면에서 전단력 ... w_uℓ_n/ 2

그림 8.6 1방향 슬래브의 모멘트 계수

8.3 2방향 슬래브의 기본사항

8.3.1

주열대와 중간대

․ 슬래브내의 모멘트는 슬래브의 중간 경간에서 최소값을 갖고 양단으로 갈수록 그 값이 증 가한다.

․ 기준에서는 이 모멘트의 변화를 그림과 같이 단순화하여 그 크기를 산정할 수 있도록 하고 있으며, 모멘트의 크기에 따라 그 영역을 중간대(middle strip)와 주열대(column strip)로 구분 하고 있다.

◦ 주열대 : 기둥중심선에서 양측으로

l

₂

4 와

l

₁

4 중에서 작은 값을 폭으로 갖는 설계대 (만일 보가 있는 경우에는 주열대는 그 보를 포함하도록 하고 있다.)

l

₁ : 모멘트가 산정되는 방향으로 측정한 지지부(기둥) 중심사이 거리

l

₂ :

l

₁에 수직되는 방향으로 측정한 지지부(기둥) 중심사이 거리

◦ 중간대 : 2개의 주열대 사이에 구획된 설계대

※ 등가골조법, 직접설계법에 적용되는 주열대, 중간대 개념.

8.4 2방향 슬래브의 직접 설계법

8.4.1 개념

1) 일반적인 형태의 슬래브 설계시, 기준에서 제시한 해석법

일반적인 형태의 슬래브 설계시, 기준에서 제시한 방법은 직접설계법(direct design method)과 등가골조법(equivalent-frame method)이며, 만일 슬래브가 기하학적으로 특이한 형상을 한 경우이거나 지지점이 불규칙하게 배열되어 있는 경우, 그리고 슬래브에 큰 개구부가 있어 불연속성이 있는 경우에는 적절한 구조해석법이나 유한요소법에 근거 한 컴퓨터 프로그램을 이용하여 해석을 수행하여야 한다.

2) 직접설계법은 기본적으로 슬래브를 얇은 보로서 기둥과 함께 연결된 골조의 일부로 해석 한 실용설계법이라고 할 수 있다. 따라서 직접설계법을 적용하기 위해서는 다음 조건이 만족 되어져야 한다.

① 각 방향으로 3 스팬이상이 연속되어야 한다.

② 직사각형 슬래브로 긴 변이 짧은 변의 2배 이하이어야 한다.

③ 각 방향으로 연속한 받침부 중심간 경간길이는 긴 경간의 1/3이상의 차이가 나서는 안된다.

④ 기둥은 어떠한 축에서도 연속되는 기둥 중심선에서 경간길이의 1/10이상 벗어나서는 안된 다.

⑤ 모든 하중은 등분포된 연직하중으로, 적재하중은 고정하중의 2배 이하이어야 한다.

⑥ 보가 모든 변(4변)에서 슬래브판을 지지할 경우, 직교하는 두 방향에서 보의 상대강성 α₁

l

₂²

α₂

l

₁² 는 0.2 이상, 5.0 이하로 한다.

l

₁ : 모멘트가 결정되는 방향으로 측정한 받침부 중심사이의 경간

l

₂ :

l

₁에 수직한 방향으로 측정한 받침부 중심사이의 경간 α₁ :

l

₁방향으로의 α

α₂ :

l

₂방향으로의 α

8.4.2 직접설계법의 기본단계

1) 설계모멘트에 대한 전체 정적 계수모멘트의 결정

-이 모멘트는 받침부에서 발생하는 부모멘트와 경간의 중간에서 발생하는 정모멘트와의 절대값의 합

-연직 등분포하중을

w

_u가 슬래브에 작용할 때, 슬래브 폭이

l

₂이고 그 순경간이

l

_n일 경우에 정모멘트 및 부모멘트의 합인 정적 계수모멘트

M

₀는 다음식으로 구한다.

M₀ = w_u

l

₂

l

_n²

8 (8.6)

l

₂ ; 양측 지지부의 중심선을 기준으로 측정한 패널의 횡방향 스팬길이

= 슬라브의 폭

l

_n ; 기둥,주두, 브라켓, 벽체의 내면사이의 거리인 순스팬 길이 (종방향 길이) = 슬라브의 순스팬 길이

w

_u

l

₂ ; 단위길이당 하중을 의미

2) 정, 부모멘트에 대한 전 정적 계수모멘트의 분배

: ^를 단부 부모멘트(^)와 중앙부 정모멘트(^)로 배분 내부 경간의 경우 (단부) 부모멘트



_^ 



_

(중앙부) 정모멘트



_^ 



_ 외부 경간의 경우 ; 외단의 고정도에 따라 배분이 달라짐

않는 외단구속되지

모든 받침부 사이에 보가 있는 슬래브

내부 받침부 사이에 보가

없는 슬래브 완전

구속된외단 테두리보가

없는 경우 테두리보가 있는 경우

내단의 부계수 모멘트 0.75 0.70 0.70 0.70 0.65

정계수 모멘트 0.63 0.57 0.52 0.50 0.35

외단의 부계수 모멘트 0.00 0.16 0.26 0.30 0.65 표 8.2 정 및 부계수 모멘트의 분배율

그림 8.5 경간에 따른 계수모멘트의 분배

l2/l1

0.5 1.0 2.0 내단의 부모멘트 (a₁l₂/l₁) =0

(a₁l₂/l₁) ≥1.0 75

90 75

75 75 45

외단의 부모멘트

(a₁l₂/l₁) =0 β_t= 0 100 100 100 β_t≥2.5 75 75 75 (a₁l₂/l₁) ≥1.0 β_t= 0 100 100 100

β_t≥2.5 90 75 45 중앙부 정모멘트 (a₁l₂/l₁) =0

(a1l2/l1) ≥1.0 60

90 60

75 60 45 표 8-3 주열대에서의 계수 모멘트 분담율［%］

3) 주열대, 중간대 및 보가 있는 경우에 대한 정, 부모멘트의 분배 : ^와 ^를 다시 주열대와 중간대로 분배

스팬길이 비 (^_)

→ 영향요소 보와 슬래브의 휨강성 비 (α), ^ : 방향의 보와 슬래브의 휨강성비  가장자리보의 비틀림 변형 구속 능력 (^βt)

_ : 방향의 테두리보의 비틀림강성과 같은 길이의 방향 슬래브의 휨강성비

4) 비틀림 강성비(^)

표 8.9를 이용하여 외단경간의 외부 받침부의 모멘트를 산정할 때, 외부 받침부의 회전을 구 속하는 테두리보의 강성이 모멘트 분배에 중요한 역할을 하게 되는데 이를 슬래브의 휨강성에 대한 테두리보의 비틀림 강성비인 β_t로 표현한다.

β_  



_



_



_



(8.8)

여기서



 _{  }



^



^{  }

_



^{}

_ : 단면을 이루는 장방형 단면요소에서의 단변

_ : 단면을 이루는 장방형 단면요소에서의 장변



: 단면을 이루는 장방형 단면의 개수

C 값은 주어진 단면을 여러 가지 단면요소로 구분한 후, 이 중에서 최대값을 갖는 조합의 값을 취한다.

5) 기둥과 벽체의 모멘트

슬래브와 일체로 이루어진 기둥이나 벽체들은 슬래브에서 작용하는 모멘트를 지지할 수 있게 설계되어야 한다.

슬래브에 접하는 기둥의 설계용 모멘트는 고르지 않게 분포된 활하중으로 인한 불균형 모멘트와 경간이 다를 경우 그로 인한 불균형 모멘트로 한다.

  



 

 

 ^



 

_

 ^





_^

  



_

′

_

′  ^



′ 

^

^

 

설계기준 10.4.9의 기둥설계용 모멘트(슬래브와 기둥의 접합부에 사용)

     ^



 

_

 ^





_^

 

_

′

_

′  ^



′ 

^



[예제 8-1] 그림 8-7과 같은 슬래브 구조에서

^  



^

이 작용할 때,

^ 

쪽

의 슬래브를 직접설계법으로 설계하라.

[예제 8-1]

계수 모멘트

76.8

128.1

166.5

89.6

179.3 166.5

[예제 8-1]

주열대와 중간대에 대한 배분

76.8

128.1

166.5

89.6

179.3 166.5

68.9 3.85

124.9 20.8

124.9 20.8 53.8

17.9 134.5

22.4 76.9

25.6

3.85 25.6 22.4 20.8 17.9 20.8

주열대

중간대/2

중간대/2

8.5 2방향 슬래브의 등가골조법 (Equivalent Frame Method)

8.5.1 개요

* 3차원의 건물 구조체를 기둥 중심선을 따라 종방향과 횡방향의 2차원의 등가골조로 분할 한다. 등가 골조는 등가기둥과 슬래브-보로 구성된다.

[1] 슬래브- 보

슬래브-보는 수평 부재의 총칭으로 슬래브, 지판이 있는 슬래브, 보가 있는 슬래브 등이 포 함된다.

그림 8.11 슬래브 보의 휨강성

[2] 기둥

기둥은 등가골조의 수직재를 이룬다.

그림 8.12 기둥강성

[3] 등가 기둥

등가골조에서 슬래브의 변형은 기둥에 의하여 구속되나, 보-기둥 골조에서 보의 변형을 구소 하근 것과 같이 현저하지는 한다.

슬래브의 평균 회전변형은 기둥면에서의 회전변형보다 크다.

등가골조에서 슬래브의 평균 회전변형을 고려하여 실제의 휨강성 ^보다 작은 유효강성 ^

를 갖는 기둥을 등가기둥(equivalent column)이라 한다.

[4] 모멘트 해석

등가골조에서 수평재인 슬래브-보와 수직재인 등가기둥의 강성이 계산되면, 모멘트 분배법이 나 강성행렬법 등으로 골조의 모멘트를 계산할 수 있다.

[5] 부 계수모멘트에 대한 위험단면

등가골조법에서 최대 부모멘트를 계산할 때, 내부 받침부에서 주열대와 중간대의 부모멘트 에 대한 위험단면

같은 면적의 정사각형 받침부 0.886 r

a a/2

받침면 c₁>0.35l₁

l1

0.175l1

부 모멘트에 대한 위험단면

내부받침부 외부받침부

8.6 슬래브의 철근 배근

8.6.1 보 없는 슬래브의 철근 배근

그림 9.28 슬래브 뚫림전단의 위험단면

8.7 슬래브의 전단 설계

8.7.1 전단 보강되지 않은 슬래브

(1) 뚫림 전단(punching shear) or 2방향 전단(two way shear) -보 없이 직접기둥으로 지지되는 슬래브

또는 기초판과 같이 집중하중의 작용에 의하 여 기둥 주위에 슬래브 하부로부터 경사지게 균열이 발생하여 구멍이 뚫리는 형태의 전단 파괴.

_≦ ø_ _

․ 파괴면의 수평각도 ^{  ～}

․ 위험단면 : 기둥주위에서 슬래브의 유효두 께 d/2만큼 떨어진 위치

․ 위험 단면의 둘레 ^ 일 때

․ 위험 단면의 단면적: ^⋅

 = 경량 콘크리트 계수

_ = 기둥-슬래브 접합부에서 슬래브의 두께 계수

_



^





^{≤ }

_ = 기둥-슬래브 접합부의 위험단면 둘레 길이의 영향계수

_  



^



^



 ≤ 

_ = 기둥-슬래브 접합부의 압축대 콘크리트의 인장강도

_  



^_

 = 슬래브 휨 압축대의 균열 각도 cot  _



^



^ _



_ = 압축철근의 영향을 무시하고 계산된 슬래브 위험단면 압축대 깊이의 평균 값

_ 



^



^

  _





_ = 기둥-슬래브 접합부 위험단면 압축대의 평균 압축응력

_ 

_

　　 － 2방향 전단에 대한 공칭전단강도



_

 

_



_



, ^ ___cot



^

_



^(8.21)

(2) 1방향 전단에 대한 콘크리트의 공칭 전단강도

․길이가 길고 폭이 좁은 슬래브(1방향 슬래브) : 보의 전단과 같은 거동 위험단면 : 기둥면으로부터 d만큼 떨어진 거리



_{  }







^__

(3) 슬래브의 전단 설계강도

슬래브는 보통 전단보강되지 않으며, 설계강도 ^에서 강도감소계수

  

_이다.

8.7.2 슬래브의 전단보강 (1) 전단보강법 :

(i) 슬래브 두께를 증가

(ii) 지판 또는 주두 사용 - drop panel

(iii) 기둥 주위 슬래브를 전단 보강 - ①　기둥열 철근을 스터럽으로 보강법 - ②　전단머리(shear head)보강법