Study on the Structural Analysis of Small Size Industrial High Speed Parallel Robot

◆ 특집 ◆ 첨단 생산시스템용 산업용 로봇 기술

산업용 소형 고속병렬로봇의 구조해석에 관한 연구

Study on the Structural Analysis of Small Size Industrial High Speed Parallel Robot

박찬훈^1,, 도현민¹, 최태용¹, 김병인¹ Chanhun Park^1,, Hyun Min Do¹, Taeyong Choi¹, and ByungIn Kim¹

1 한국기계연구원 로봇메카트로닉스연구실 (Department of Robotics & Mechatronics, Korea Institute of Machinery & Materials)

 Corresponding author: [email protected], Tel: +82-42-868-7127 Manuscript received: 2013.7.9 / Accepted: 2013.7.30

These days, the interests on the high speed handling robots are increasing because it is important to get down the unit cost of production to get the price competitiveness. The parallel kinematic mechanism is more suitable to implement the high speed robot system as well known.

The moving parts of the high speed parallel robot have to be designed for light weight. But the vibration motion is induced by the light weight links because they drive in high acceleration and deceleration. In this reason, the structural analysis of the high speed parallel kinematic robot is very important in the design process. In this paper, the study on the structural analysis of a high speed parallel robot has been done and the research results will be introduced.

Key Words: Parallel Kinematic Robot (병렬로봇), High Speed Robot (고속운전로봇), FEM Analysis (유한요소해석), Modal Analysis (모드해석)

1. 서론

시리얼 구조의 다관절로봇은 작업공간이 비교 적 크다는 장점과 함께 가반하중이 상대적으로 작 다는 단점을 가진다. 이는 로봇의 구동부가 회전 하는 관절내부에 위치하기 때문에 실제로 핸들링 할 대상물의 무게뿐만 아니라 로봇의 구동부의 무 게까지 구동부 자신이 감당해야 하기 때문이다.^1,2 이 때문에 고속의 움직임을 수행하기에는 구조적 으로 한계가 있다. 이와 달리 병렬로봇은 링크를 구동하는 구동부가 로봇의 고정부에 위치하기 때 문에 구동부 자신의 무게가 자중과 관성력으로 작 용하지 않으며, 이 때문에 비교적 가반하중이 크 고 고속의 움직임을 수행하기에 유리하다.^2-4 근래 에는 생산성의 향상과 이로 인한 제품 생산원가 경쟁력의 확보가 점차 중요해 지고 있으며, 이 때

문에 과거보다 더 빠른 동작이 가능한 로봇 머니 퓰레이터에 대한 수요가 급증하고 있으며, 이러한 이유로 고속 병렬로봇에 대한 개발이 급격히 증가 하고 있다.

본 연구에서도 이러한 이유로 고속병렬로봇의 진동특성을 해석하기 위한 연구를 진행하였다. 느 린 속도로 움직이는 로봇은 급격한 가감속을 경험 하지 않기 때문에 가반하중과 로봇 자신의 구동링 크의 자중에 의해 주로 발행하는 변형이 로봇 구 조물의 변형의 대부분을 차지한다. 그러나 본 연 구에서 개발하는 바와 같은 고속운전로봇들은 급 격한 가감속을 경험하기 때문에 자중에 의한 변형 보다는 급격한 가감속에 의한 변형이 더욱 중요하 며, 동특성에 지배적인 영향을 미치게 된다. 이러 한 이유로 로봇 설계의 과정에서는 설계된 로봇이 급격한 가감속에서 어떠한 진동특성을 가지는 지

로봇 구조를 가지는 경우는 거의 없으며 병렬로봇 과 직렬로봇의 복합적인 구조를 가진다. 4자유도 병렬로봇과 2자유도 직렬손목구조로 구성되는 로 봇과 3자유도 병렬로봇과 3자유도 직렬손목구조로 구성되는 로봇이 주로 개발되고 있다.

본 연구서는 Fig. 1과 같이 Delta Robot 형태를 가지는 3자유도 병렬로봇과 3자유도 손목구조를 가지는 직렬기구의 결합구조를 가지는 6자유도 병 렬로봇의 진동특성을 해석하였다. 로봇전체가 6자 유도를 가지고 있지만 본 연구에서는 3자유도의 손목구조는 고정하고 3자유도의 병렬기구부를 급 격히 가감속하는 경우의 동특성에 대하여 연구를 진행하였다. 따라서 3자유도 손목구조는 병렬로봇 기구부의 급격한 가감속 운전에 대한 부하로서 작 용하게 된다. 베이스 플렛폼은 고정구조물(파란색) 에 단단히 결합되어 지면에 고정된다. 무빙플랫폼 과 연결되어 동작하는 3쌍의 다리들 (Chain of legs) 의 움직임을 방해하지 않아야 하기 때문에 베이스 플렛폼과 연결되는 고정구조물은 캔티레버 구조를 가질 수 밖에 없다.

본 연구에서 해석된 병렬로봇은 Fig. 1과 같이 3개의 체인으로 구성되며 하나의 체인에 대한 구 조은 Fig. 2와 같다. 베이스에 설치된 구동 모터의 동력은 유성감속기로 전달되며 이것은 4절기구를 구동하고, 이 4절 기구는 다시 Fig. 1의 3개의 체인 중 하나의 체인을 구동하게 된다. 잘 알려진바 대 로 Delta Robot 구조에서는 붉은색으로 표현된 하 부 링크가 평행사변형 구조로 되어있다. 큰 규모 를 가지는 Delta Robot의 경우에는 이러한 하부 링 크가 평행사변형 구조를 유지하도록 하기 위하여 두개의 붉은색 링크를 스프링의 인장력을 이용하 여 단단히 결합하도록 하고 있으나, 소형의 로봇 의 경우에는 Fig. 2와 같이 알루미늄 플레이트(Link joint plate)로 조인트를 구성하도록 하는 것이 일반

적이다. 본 연구에서는 마지막 3자유도 손목구조 는 고정한 상태에서의 병렬부의 진동특성에 관해 해석하므로 3자유도 손목의 구조에 관한 설명을 생략한다.

Fig. 2의 구조를 가지는 병렬로봇의 유한요소 해석을 이용하기 위하여 3D CAD 모델을 단순화하 여 아래 그림과 같이 ANSYS⁶ 해석을 위하여 FEM 모델을 완성하였다. 병렬형 로봇 시스템의 운동 (motion)에 대하여 해석모델의 정확도를 높이기 위 하여, 모델의 조인트 움직임이 실제와 동일한 움 직임을 표현하도록 하기 위하여 해당 조인트의 절 점에 대한 자유도(degree of freedom)를 일치시키는

Fig. 1 Kinematic diagram of the parallel kinematic robot

Fig. 2 Kinematic structure of the parallel kinematic robot

연성(coupling)조건을 적용하였다. 본 논문의 목적 이 FEM 모델의 개발에 있지 않으므로 모델링에 대한 상세한 내용은 생략한다.

3. 관성력에 의한 변형 및 응력 해석

앞서 언급한대로 고속운전 병렬로봇은 급격한 가감속의 조건에 사용된다. 동일한 최고 속도로 운전하는 경우에도 가감속 운전의 패턴에 따라 무 빙플랫폼의 최고 가감속도는 많은 차이가 있다.

통상은 5G ~ 10G의 가감속 조건하에서 사용되기 때문에 본 연구에도 최고 가속도를 5G로 가정하였 다. 이를 해석하기 위하여 Fig. 4와 같이 무빙플랫 폼에 최대 5G의 가속도를 인가하였다. 같은 가속 도가 인가되는 경우에도 로봇의 자세에 따라 야기 되는 변형과 응력은 많은 차이가 있을 수 있으므 로 본 연구에서는 Fig. 5(a), (b)와 같은 2가지 자세 에 있을 때 최대 가감속이 인가되는 상황을 고려 하였다.

Fig. 5는 무빙플랫폼이 중앙에 위치한 상태에서 5G의 가속력을 받는 경우에 최대 1.299mm의 변형 이 발생하며, 이때 최대 응력은 31MPa임을 보여준 다. Fig. 6은 무빙플랫폼이 작업공간의 가장자리에 있는 경우 5G의 가속력을 받으면 최대 6.664mm의 변형과 87MPa의 응력이 발생함을 보여주고 있다.

Fig. 5와 6의 해석결과를 비교하면 무빙플랫폼이 작업공간의 가장자리에 있는 경우가 거의 3배나 많 은 변형과 응력을 경험함을 알 수 있다. 따라서 고 속병렬로봇의 설계시에는 반드시 목표작업공간의

가장자리에서의 응력과 변형이 재료의 탄성물성의 범위를 만족시키도록 설계되어야 함을 알 수 있다.

4. 모드해석

고속 병렬로봇은 급격한 가감속환경에서 동작 하기 때문에 진동특성의 해석은 매우 중요하다. 3 장에서 작업공간에서의 위치에 따라서 가감속에 의한 변형과 응력이 많은 차이를 보인다는 것을 알 수 있었다. 따라서 모드해석도 Fig. 5(a)와 같이 작업공간의 중심에 무빙플렛폼이 위치한 경우와, Fig. 3 FEM modeling of the parallel kinematic robot

(a) The moving platform is at the center when the maximum acceleration is applied

(b) The moving platform is at the boundary of the workspace when the maximum acceleration is applied

Fig. 4 Maximum acceleration of the moving platform

Fig. 5(b)의 경우와 같이 무빙플랫폼이 작업공간의 가장자리에 위치한 경우에 대해 각각 수행하였다.

Fig. 7은 로봇의 자세가 Fig. 5(a)와 같을때의 주 요 모드를 그림으로 표현한 것이다. 제 1차모드와 2차모드는 각각 무빙플렛폼이 순수하게 좌우, 전 후로 움직이면서 로봇 다리의 3개의 체인들이 진 동하는 모드이다. 이 두 모드는 진동의 양상도 비 슷하고 주파수도 비슷함을 알 수 있다. 1,2차 모드 는 주로 3개의 다리체인들이 변형하면서 진동하는 모드임에 반해, Fig. 7(c)에 나타난 3차모드는 베이 스플렛폼을 고정하는 캔티레버구조물 (Fig. 1 참고) 이 상하방향으로 변형되면서 진동하는 모드이다.

해당 병렬로봇이 급격한 가감속 환경에서 사용되 기 때문에 모터의 가감속 부하에 영향을 주는 움 직이는 링크들은 가능한 가볍게 설계되어야 함을 고려할 때 1,2차 모드의 공진 주파수를 더 높이도

록 설계를 개선하는 것은 간단치 않은 문제이다.

그러나 베이스 플렛폼을 고정하는 캔티레버 구조 물의 경우에는 모터의 가감속 부하에 영향을 주시 않으므로 현 설계보다 강성을 높여서 설계를 하면 3차모드의 진동수를 비교적 쉽게 높이는 것이 가 능함을 예측할 수 있다.

Fig. 8은 로봇의 자세가 Fig. 5(b)와 같이 작업공 간의 가장자리에 있을 때의 주요 모드를 그림으로 표현한 것이다. Fig. 8(a)는 무빙플레이트가 주로 수 평방향으로 움직이는 1차모드를 보여주고 있으며, Fig. 8(b)는 무빙플레이트가 주로 수직으로 진동하 는 2차모드를 보여주고 있다.

고차모드를 포함한 Modal 해석 결과를 정리하 면 Table 1과 같다. Table 1에는 1~14차 모드의 주파 수를 정리하여 두었으며, Fig. 4의 2가지 자세모두 에 대한 자료를 정리하여 두었다. 두가지 자세 모 (a) Displacement contour

(b) Stress intensity contour

Fig. 5 Displacement and stress result of the configuration of Fig. 4

(a) Displacement contour

(b) Stress intensity contour

Fig. 6 Displacement and stress result when the moving platform is on the edge of the workspace

(a) 1^st mode @ Fig. 5 (a): 24.3Hz

(b) 2^nd mode @ Fig. 5 (a): 25.2Hz

(c) 3^rd mode @ Fig. 5 (a): 49.4Hz Fig. 7 Modal analysis results @ Fig. 5(a)

두에 대해서 1차모드는 약 24Hz로 거의 동일하며 2차모드부터는 주파수 특성에 많은 차이를 보임을 알 수 있다. 따라서 Delta Robot의 구조를 기본으로 하는 고속형 병렬로봇의 펀더멘털 모드는 자세에 는 큰 영향을 받지 않음을 알 수 있다.

(a) 1^st mode @ Fig. 5 (b): 24.6Hz

(b) 2^nd mode @ Fig. 5 (b): 57.6Hz Fig. 8 Modal analysis results @ Fig. 5(b)

Table 1 The modal frequency results Mode

No.

Modal frequency [Hz]

@ Fig. 5(a)

Modal frequency [Hz]

@ Fig. 5(b)

1^st 24.3 24.6

2^nd 25.2 57.6

3^rd 49.4 69.3

4^th 72.2 69.9

5^th 72.3 71.5

6^th 75.3 73.1

7^th 76.0 73.6

8^th 78.5 74.5

9^th 79.2 90.0

10^th 84.5 97.4

11^th 104.2 104.6

12^th 105.6 105.7

13^th 106.3 111.0

14^th 109.6 117.6

측에서 가진이 이루어 지는 것을 의미하며, P1, P2, P3는 진동 측정위치를 의미한다. 모드 해석에서와 마찬가지로 마지막 3DOF 손목구조는 고정된 상태 에서 해석이 진행된다.

Fig. 10은 Fig. 9의 위치에서 조화가진을 시킬때 P1 위치에서의 진동특성을 나타내고 있다. (a)는 진 폭을 (b)는 위상선도를 보여주고 있다. 붉은 라인 은 수직방향 진동을, 파란색과 검은색은 수평방향 진동을 나타낸다. 실험결과 공진주파수는 약 24Hz, 50Hz에서 저주파 공진 특성을 보이고 있음을 알 수 있다. 또한 24Hz 공진 주파수에서는 수평방향 (전-후, 좌-우) 진폭이 수직방향 진폭에서 비해서 크다는 것을 알 수 있다. 따라서 24Hz 공진주파수 에서 좌-우 진동과 전-후 진동이 각각 1차모드와 2 차모드를 이루는 것을 알 수 있으며 이는 4장의 모드해석 결과와 일치한다. 또한 약 50Hz 공진주 파수에서는 좌-우, 전-후 진동의 거의 없거나 미약 하고 수직방향 진동이 상대적으로 크게 발생함을 알 수 있으며 이는 4장 해석의 Fig. 7의 3차 모드 와 일치한다. 고주파 영역에서는 고유진동이 매우 복잡한 양상으로 나타나고 있으나, 이들은 Delta Robot구조를 이루는 로봇의 3개의 다리체인 (Chain of leg, Fig. 1) 이외의 부품들의 진동으로 생각되며, 로봇의 운전에는 지배적인 영향을 주지 않은 것으 로 생각된다. Fig. 11은 나머지 다리들에서의 진동 데이터를 보여주고 있으며, 저주파영역에서는 Fig.

10과 거의 동일한 공진특성을 보임을 알 수 있다.

앞서 언급하였듯이 로봇을 가진 하는 요소는 모터의 회전에 의해 발생하는 요소뿐 아니라 급격 한 가감속에 의한 무빙플레이트의 가감속 관성력 에 의한 것도 반드시 고려하여야 한다. 이 둘의 차이는 전자는 가진요소의 입력 위치이며 전자는 모터 회전축, 후자는 무빙플렛폼의 중심으로 생각 할 수 있다. Fig. 12는 무빙플렛폼의 중심위치에서

가진이 이루어 지고 있음을 의미하며 P1, P2, P3는 이때 진동을 측정하는 위치를 의미한다.

Fig. 13은 Fig. 12의 위치에서 조화가진을 시킬 Fig. 9 Excitation location & vibration measurement

position

(a) Amplitude VS Frequency @ P1

(b) Phase VS Frequency @ P1 Fig. 10 Resonance frequency @ P1 (Fig. 9)

때 P1 위치에서의 진동특성을 나타내고 있다. (a)는 진폭을 (b)는 위상선도를 보여주고 있다. 붉은 라 인은 수직방향 진동을, 파란색과 검은색은 수평방 향 진동을 나타낸다. 실험결과 저주파 영역에서의 공진주파수는 각각 24Hz, 50Hz로 Fig. 10의 경우와 유사하나 Fig. 10에서와는 달리 고주파 영역에서의 공진특성이 사라진 것을 알 수 있다. 이 결과로부 터 Fig. 10의 고주파 영역에서의 공진특성은 모터 발진에 의해서 나타나는 현상이며, 무빙플랫폼의 가감속에 의해서 발생하는 가진에 의해서는 저주 파 공진특성만이 나타남을 알 수 있다. 또한 Fig.

11로부터, 24Hz에서는 주로 전-후, 좌-우의 수평방 향 진폭이 크고 수직방향 진폭은 매우 작으며, 50Hz에서는 수직방향 진폭이 가장 크고 수평방향 진폭은 상대적으로 작음을 알 수 있으며, 이것은 Fig. 10의 결과와 그 경향이 일치한다. 그러나 Fig.

10에서는 25Hz와 50Hz에서의 진폭이 유사하였으 나, Fig. 13에서는 24Hz 대역에서의 진폭이 50Hz 대 역에서의 진폭보다 월등히 크다는 것을 알 수 있 다. 따라서, 고속 병렬로봇의 주된 모션이 전-후, 좌-우의 수평방향 모션임을 고려할때, 급격한 가감

속 운전조건 하에서는 첫번째 공진주파웃인24Hz에 서의 큰 수평방향 공진진폭이 로봇 진동특성의 가 장 중요한 인자임을 알 수 있다.

(a) Amplitude VS Frequency @ P2

(b) Amplitude VS Frequency @ P3 Fig. 11 Resonance frequency @ P1 & P2

Fig. 12 Excitation location & vibration measurement position

(a) Amplitude VS Frequency @ P1

(b) Phase VS Frequency @ P1 Fig. 13 Resonance frequency @ P1 (Fig. 12)

가감속 조건하에서의 응력이 분석되어야 한다.

특히 로봇의 자세에 따라 응력 특성이 달라지 기 때문에 작업공간의 가장자리에서 최고 가감 속 조건일때의 변형 및 응력을 해석하는 것이 중요하다.

(b) 변형 및 응력뿐 만 아니라 진동모드 또한 로봇 의 자세에 따라 큰 차이를 보인다. 그러나 기 저모드의 경우에는 로봇의 자세에 관계없이 거 의 동일한 특성을 보인다.

(c) 고속 병렬로봇의 조화응답특성은 가진 위치에 따라 매우 달라진다. 고속 병렬로봇의 조화응 답 해석의 경우에는 무빙플렛폼의 급격한 가감 속에 의한 가진을 반드시 고려하여야 한다. 급 격한 가감속이 주로 수평방향 운전에서 이루어 지기 때문에 결과적으로는 1차 공진주파수가 로봇의 진동특성을 지배한다.

참고문헌

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