n ÚP S ë s; c 6 X ¢ ú n ÞV U ê s] §V R Ë 5 2² ù± 8 ý V R ËÊ Ý Ä Z ØV Ä

(1)

ö

n ÚP S ë s; c 6 X ¢ ú n ÞV U ê s] §V R Ë 5 2² ù± 8 ý V R ËÊ Ý Ä Z ØV Ä

»g ` @® £ · ø ¶ B] ï B

ô

Ç² D G §" é ¶ @ / < Æ § Ó ü t o §¹ ¢ ¤ õ , Ø æ· ¡ ¤ 363-791

L |a : @ª £ ^∗

"

î t @ / < Æ § ~ ½ Ó3 l q l í §¹ ¢ ¤ @ / < Æ, 6 x 449-728 (2008¸ 9 Z 4 1{ 9 ~ Ã Î6 £ §)

s

7 Hë H \ " f H @ / < Æ § { 9 ì ø ÍÓ ü t o Õ þ \ ¸ H Å Òכ ¹ Ã ºd [ þ t \ ¸ H Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t` ¦ ¸× ¼ Ð ¦ Ã ºd _

ý a \ ¸ H Ó ü t o | ¾ Óõ Ä º \ ¸ H Ó ü t o | ¾ Ó` ¦ # Ó ü t o | ¾ Ó W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ½ ¨$ í ¦, 4 ¤ ¸ ú > W

1à Ô0 >ß ¼ s : r` ¦ s 6 x # ì r$ 3 % i . ¢ ¸ô Ç # Q Ã ºd \ ì ø Í4 ¤ K " f ¸ H Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t É r Ã º\

× æ u \ ¦ Â Ò# ô Ç × æ u W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ½ ¨$ í % i ¦ Ã ºd _ Ä º \ " f ý a Ü ¼ Ð ¾ Ó ¸2 ¤ ~ ½ Ó ¾ Ó$ í ` ¦ Â Ò# ô

Ç ~ ½ Ó ¾ Ó$ í W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ½ ¨$ í ¦ ì r$ 3 % i . y W 1à Ô0 >ß ¼_ Ã º ì r í " 4 < ÊÃ º Z O g Ë :` ¦ Ø Ô H

כ

` ¦ S X % i ¦, Ã º © 0 A_ Ó ü t o | ¾ Ó` ¦ ¸ < ÊÜ ¼ Ð+ U ´s , r ç ß , | 9 | ¾ Óõ ° ú É r l : r& h Ó ü t o | ¾ Ó [

þ

t _ Ã º ß ¼ H : £ ¤f ç ` ¦ µ 1 Ï| % i . s כ É r 4 ¤ ¸ ú ¦ Æ Ò © & h Ó ü t o | ¾ Ó` ¦ [ O " î H X < l : r

&

h Ó ü t o | ¾ Ós Å Ò Ð 6 x ÷ &l M :ë H Ü ¼ Ð K $ 3 ) a . ~ ½ Ó ¾ Ó$ í W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ì r$ 3 < ÊÜ ¼ Ð+ ý a \ ´ ú §s ì r

í H Ó ü t o | ¾ Óõ Ä º \ ´ ú §s ì r í H Ó ü t o | ¾ Ó s _ s \ ¦ ¶ ú ( R Ð ¤ . Õ ªo ¦ [ þ t # Q ¸ H Ã

ºü < H Ã º © 0 A_ Ó ü t o | ¾ Ó` ¦ q § # , l : r& h Ó ü t o | ¾ Ó É r Ä º \ Å Ò Ð ì r í ¦ { 9 ì ø ÍÓ ü t o

Ã ºï r \ " f y © ¸ H Æ Ò © & h Ó ü t o | ¾ Ó É r ý a \ Å Ò Ð ì r í H כ ` ¦ ¶ ú ( R Ð ¤ . l : r W 1à Ô0 >ß ¼_

Ã º q 5 p w ô Ç Ó ü t o | ¾ Ó × æ \ ý a \ ´ ú §s ì r í H Ó ü t o | ¾ Óõ Ä º \ ´ ú §s ì r í H Ó ü t o | ¾ Ós

) a ¸_ þ v` ¦ · ú 4 § Ü ¼ Ð+ , ý a \ ´ ú §s ì r í H Ó ü t o | ¾ Ó_ s Ö ©[ þ t s " f Ð 4 ¤ ¸ ú > ÷ &# Q e # Q

| 9 > Ã º ß ¼ H כ õ , Ä º \ ´ ú §s ì r í H Ó ü t o | ¾ Ó_ s Ö ©[ þ t É r " f Ð ¸ ú ÷ &t · ú § | 9 > Ã

º H כ ` ¦ ¶ ú ( R Ð ¤ .

PACS numbers: 89.75.Fb, 89.75. Hc, 89,20.-a

Keywords: Ó ü t o | ¾ Ó, ' ¸-\ O H W 1à Ô0 >ß ¼, × æ u W 1à Ô0 >ß ¼, ~ ½ Ó ¾ Ó$ í W 1à Ô0 >ß ¼, 4 ¤ ¸ ú > , Ó ü t o §¹ ¢ ¤

I. " e Â ] Ø

þ

j H [ þ t # Q & h , / B N < Æ& h , ë H- r& h 4 ¤ ¸ ú ô Ç >

\

¦ ì r$ 3 ¦ $ í | 9 ` ¦ ¸ H ô Ç ~ ½ Ó¼ # Ü ¼ Ð W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ s

6 x H ~ ½ ÓZ O s V , o æ ¼s ¦ e [1]. 4 ¤ ¸ ú ô Ç > \ ¦ ½ ¨

$ í

H כ ¹ è[ þ t` ¦ ¸× ¼ (= Gf ± & h ) Ð ¦ ½ ¨$ í כ ¹ è[ þ t s

_ © ñ 6 x` ¦ ( ¸" fo )Ü ¼ Ð # + þ A$ í ô Ç W 1à Ô 0

>ß ¼_ ì r$ 3 ` ¦ : x # { 9 ì ø Í& h Ü ¼ Ð H 4 ¤ ¸ ú ô Ç > _ + þ AI

&

h

: £ ¤f ç ÷ r m > $ í © H l : r" é ¶ o ü < > ü @Â Ò ü

< ì ø Í6 £ x H ~ ½ Ód 1 p x` ¦ ¹ 1 Ô ? /l ¸ ô Ç . É r ô Ç¼ # Ü ¼ Ð

H Y > t ç ß é ß ô Ç ½ ©g Ë :Ü ¼ Ð s À Ò# Q r Ð 3 x ¸+ þ A` ¦ ë ß [ þ t

#

Q 4 ¤ ¸ ú ô Ç z ´] j> _ # Q & ³ © ` ¦ [ O " î 9 H r ¸[ þ t ¸ e

[2,3]. s ü < ° ú É r 4 ¤ ¸ ú > W 1à Ô0 >ß ¼_ ì r$ 3 ~ ½ ÓZ O É r s

_ É r ½ ¨ Ð H · ú l j Ë µ[ þ t µ 1 ß n = Ã º \ O % 3 ~ 4 ¤ ¸ ú

∗

E-mail: [email protected]

ô

Ç > _ ^ & h , | 9 é ß & h ª © õ $ í | 9 [ þ t` ¦ ^ ¦ Ã º e H )

D h Ðî r : x > Ó ü t o < Æ& h ¸½ ¨ ½ + É Ã º e .

4 ¤ ¸ ú > W 1à Ô0 >ß ¼_ ½ ¨ ¸\ ¦ [ O " î H @ /³ ð& h $ í | 9

Ð" f W 1à Ô0 >ß ¼_ Ã º ì r í Ã º < Æ& h Ü ¼ Ð ¸ ú ì r$ 3

÷

&# Q Á º 0 A Õ ªA á Ô (random graph) [4]ü < ° ú É r É Ò 5

Å x (Poisson) + þ AI _ ì r í m " 4 Z O g Ë : (power-law) ì

r í\ ¦ Ø Ô H כ s µ 1 ß) & . 7 £ ¤, ô Ç ¸× ¼\ ÷ &# Q e

H Ã º k_ ì r í P (k) " 4 < ÊÃ º Z O g Ë :` ¦ É r .

P (k) ∼ k

^−γ

s ¦ s Qô Ç W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ' ¸-\ O H W 1à Ô0 >

ß

¼ (scale-free network) ¦ Â Ò É r . # l " f γ H Ã

º t Ã º ¦ ô Ç . s כ É r ¨ î ç H ° ú כ Å Ò0 A\ ´ ú §s ì r í ¦

¨ î

ç H ° ú כÜ ¼ ÐÂ Ò' Y O # Q| 9 Ã º2 ¤ ì r í & h # Qt H É Ò 5 Å x ì r

íü < S X y ½ ¨ì r ) a . s ü < ° ú s ' ¸-\ O H W 1à Ô0 >ß ¼ H É

Ò 5 Å x ì r í_ W 1à Ô0 >ß ¼ü < H ² ú o ´ ú § É r Ã º\ ¦

¸× ¼[ þ t s > r F ô Ç H כ ` ¦ _ p 9 Õ ª Qô Ç ¸× ¼[ þ t

-357-

(2)

s

W 1à Ô0 >ß ¼ ? /\ " f × æ כ ¹ô Ç % i ½ + É` ¦ H ) Ú Ô ¸× ¼ Ð" f ç

ß Å Ò ) a .

s

Qô Ç ' ¸-\ O H W 1à Ô0 >ß ¼ H & ñ Ð-l Õ ü t ì r ÷ r ë ß m

) ' aº s \ O # Q Ðs H ´ ú § É r ì r [ þ t ( r, â ] j, Ò q

tÓ ü t, # Q, ë H 1 p x) \ " f ¸ è ß . r W 1à Ô0 >ß ¼_

\

V Ð" f H % ò oC Ä º W 1à Ô0 >ß ¼ [5], õ < Æ [ þ t _ / B N1 l x ½ ¨ W

1à Ô0 >ß ¼ [6], 7 Hë H 6 x W 1à Ô0 >ß ¼ [7] 1 p x` ¦ [ þ t Ã º e . é ß Ñ þ

| 9 W 1à Ô0 >ß ¼ [8]ü < @ / W 1à Ô0 >ß ¼ [9] H Ò q tÓ ü t W 1à Ô 0

>ß ¼_ @ /³ ð& h \ Vs . ¢ ¸ô Ç â ] j ì r \ " f H y r [

þ

t _ Å Òd [ þ t s _ © ' a ' a > W 1à Ô0 >ß ¼ [10] ' ¸-\ O H W

1à Ô0 >ß ¼_ $ í | 9 ` ¦ Ð . Õ ª ü @ Õ ªo Û ¼ o W 1à Ô0 >ß ¼ ü

< # Q W 1à Ô0 >ß ¼ü < ° ú É r ë H ì r W 1à Ô0 >ß ¼[ þ t s e [11]. s Qô Ç z ´] j 4 ¤ ¸ ú W 1à Ô0 >ß ¼\ " f Ã º t Ã º ° ú כ

É

r @ /> h 2ü < 3 s _ ° ú כ` ¦ ° ú H כ s · ú 94 R e ¦ Õ ª ü @ _

# Q t ½ ¨ ¸& h : £ ¤$ í \ " f / B N: x ÷ & H כ ¹ è\ ¦ Ð

. s ü < ° ú É r ' ¸-\ O H W 1à Ô0 >ß ¼ H Ä ºo Å Ò \ " f µ 1 Ï

|

| ¨ c Ã º e H ª ô Ç 4 ¤ ¸ ú > [ þ t` ¦ Ð Ó ü # Q [ O " î H X

< e # Q" f × æ כ ¹ô Ç % i ½ + É` ¦ ô Ç H כ ` ¦ · ú Ã º e . s כ

É

r ª ô Ç & ³ © \ " f : x{ 9 ) a " é ¶ o Z O g Ë :` ¦ ¹ 1 Ô ? /

#

Q Õ ª & ³ © ` ¦ [ O " î 9 H Ó ü t o < Æ_ s ¥ Æ ` ¦ & ³ © ÷ r ë

ß m É r ª ô Ç @ / © _ > [ þ t Ð S X © < ÊÜ ¼ Ð+ 8

í F c& h Ó ü t o & h Z O g Ë :[ þ t` ¦ Ã Ð½ ¨ < Êõ 1 l x r \ @ / © s ÷ &

H > \ @ /ô Ç D h Ðî r õ < Æ& h ½ ¨\ ¦ 0 p x > ô Ç .

s

Qô Ç 4 ¤ ¸ ú > ½ ¨\ ¦ ¢ ¸ É r ì r õ < Æ §¹ ¢ ¤ õ D h

Ðs > K ½ ¨ ¦ ô Ç . õ < Æ §¹ ¢ ¤ \ e # Q" f ©

×

æ כ ¹ô Ç 3 l q ³ ð × æ H < ÆÒ q t[ þ t s ` ¦ É r õ < Æ > h¥ Æ ` ¦ & ñ w n

¸2 ¤ H כ s . @ / < Æ Ó ü t o §¹ ¢ ¤` ¦ \ V Ð Ð , @ / < Æ _

s / B N > { 9 < Æ¸ < ÆÒ q t[ þ t s C Ä º H @ / < Æ { 9 ì ø ÍÓ ü t o < Æ Õ þ

\

H z ´] j [ j> \ ¦ s K ¦ # Q / B N ì r _ / B N Â Ò\ ¦

H X < 9 כ ¹ô Ç Ó ü t o < Æ_ l : r& h ? /6 x[ þ t s í < Ê÷ &# Q e

. ¦ % i < Æ, 1 l x, \ P % i < Æ, l < Æ, F g < Æ, & ³@ /Ó ü t o < Æ 1

p

x Ó ü t o < Æ # Q ì r _ l í& h s ¦ × æ כ ¹ô Ç Ó ü t o & h > h¥ Æ õ

& ³ © , l : r Z O g Ë :[ þ t` ¦ < ÆÒ q t[ þ t \ > ` ¦ Ø Ô> s K r v

¦, { 9 © Ò q t Ö ¸ õ / B N \ " f 6 £ x6 x 0 p x ô Ç ç ß é ß ô Ç ë H ] j[ þ t _ Û

¦ s 0 p x§ 4 ` ¦ C ª r v H כ s @ / < Æ { 9 ì ø ÍÓ ü t o < Æ õ 3 l q _ 3

l q& h s . s \ Ã º Ñ þ # > h\ ² ú H Ó ü t o & h & ñ _ ü

< Ó ü t o & h > h¥ Æ , & ³ © [ þ t s @ / < Æ { 9 ì ø Í Ó ü t o < Æ Õ þ 5 Å q \ [ þ t

#

Q e . s כ [ þ t H Ó ü t o < Æ\ " f ½ ©& ñ ÷ & H & ñ K

' a > \ " f Ð ÷ &# Q e Ü ¼ ^ & h Ü ¼ Ð Ð B

Ä º 4 ¤ ¸ ú é ß > \ O ) e # Q" f @ / < Æ { 9 ì ø ÍÓ ü t o < Æ É r

_ 4 ¤ ¸ ú > W 1à Ô0 >ß ¼ ½ + É Ã º e .

Ã

Ð ¦ë H ³ [12]\ " f H Ó ü t o > h¥ Æ ` ¦ Ó ü t o | ¾ Ó, Z O g Ë :, & ³ © > h

¥ Æ

_ [ j t ì r À Ó Ð ¾ º ¦ y ì r À ÓZ > ¢ ¸ H É r ì r À Ó\ 5

Å

q H > h¥ Æ [ þ t s _ ½ ©g Ë :` ¦ Y > t ~ ½ Ód Ü ¼ Ð & ñ

# Ó ü t o > h¥ Æ W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ½ ¨$ í ¦ ì r$ 3 % i . : r 7 H ë

H \ " f H 7 á § 8 é ß í H ¦ Ì o ' a& h ½ ©g Ë :` ¦ & h 6 x ¦ Ó

ü

t o > h¥ Æ [ þ t × æ 8 £ ¤& ñ 0 p x ô Ç Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t ë ß ` ¦ @ / © Ü ¼ Ð ô Ç Ó

ü

t o | ¾ Ó W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ½ ¨$ í ¦ ì r$ 3 # Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t s _

'

a > \ ¦ · ú Ð ¦ y Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t _ : £ ¤$ í ` ¦ ¸ ¦ ô Ç

. Ó ü t o | ¾ Ó W 1à Ô0 >ß ¼\ " f H Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t` ¦ ¸× ¼ Ð ç ß Å Ò

¦ ° ú É r Ã ºd \ ¸ H y Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t` ¦ " f Ð % i .

¢

¸ô Ç é ß í H y ÷ &# Q e H t Õ ªX O t · ú § É r t \

&

ñ ÷ & H s -o W 1à Ô0 >ß ¼ (binary network) ÷ r ë ß m

# Q Ã ºd \ 5 g" f ° ú s ¸ H > h¥ Æ [ þ t É r × æ u \ ¦ Â

Ò# # × æ u W 1à Ô0 >ß ¼ (weighted network)\ ¦ + þ A$ í

%

i . ¢ ¸ô Ç Ã ºd _ ý a õ Ä º \ H Ó ü t o | ¾ Ó > h¥ Æ [

þ

t` ¦ ½ ¨ì r # ~ ½ Ó ¾ Ó` ¦ ¦ 9ô Ç ~ ½ Ó ¾ Ó W 1à Ô0 >ß ¼ (directed network)\ ¦ + þ A$ í # ì r$ 3 % i .

II. ö n ÚP S ë s 5 2² ù± 8 ý V R Ë

1. T .P 5 2² ù± (Binary Network)

s -o W 1à Ô0 >ß ¼ H © l : r& h W 1à Ô0 >ß ¼ Ð e _ _

¿ º ¸× ¼ ÷ &% 3 H , ÷ &t · ú § ¤ H \ ¦

?

/ H W 1à Ô0 >ß ¼s . s -o W 1à Ô0 >ß ¼\ " f H s Z O %

!

3 ¿ º ¸× ¼ ÷ &# Q e Ü ¼ _ ° ú כ É r ‘1’ Ð

?

/ ¦ ÷ &# Q e t · ú §Ü ¼ ‘0’Ü ¼ Ð · p .

s -o Ó ü t o | ¾ Ó W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ½ ¨$ í l 0 AK { 9 ì ø ÍÓ ü t o

< Æ §F × æ Fundamentals of Physics 4ó ø Í [13]` ¦ s

6 x % i . s Õ þ \ " f H × æ כ ¹ô Ç Ã ºd [ þ t s ¸ê ø ÍÒ o W 1 ¸

Ð ³ ðr ÷ &# Q e H X < s ¸ê ø ÍÒ o W 1 ¸ Ð ³ ðr ÷ &# Q e H Å

Òכ ¹ Ã ºd [ þ t` ¦ s 6 x % i . Å Òכ ¹ Ã ºd \ í < Ê ) a Ó ü t o | ¾ Ó [

þ

t s W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ½ ¨$ í H ¸× ¼[ þ t s 9, y y _ Ã ºd \

"

f ý a \ e H Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t õ Ä º \ e H Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t` ¦

% i . K =

¹₂

mv

²

(Õ þ _ d 7-19)` ¦ \ V Ð [ þ t # Q [ O

"

î , W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ½ ¨$ í H ¸× ¼[ þ t É r kinetic energy (K), mass (m), speed (v) s . Õ ªo ¦ ý a õ Ä º \ e

H Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t` ¦ % i Ü ¼Ù ¼ Ð kinetic energyü < mass

÷ & ¦ ¢ ¸ kinetic energyü < speed ) a . Ã ºd F = ma =

^mv_r²

(Õ þ _ d 6-21)ü < ° ú s 1 p x ñ ¿ º > h s

© ¸ H â Ä º H F = ma, F =

^mv_r²

, ma =

^mv_r²

s ½ + Ë

)

a כ Ü ¼ Ð ç ß Å Ò # W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ½ ¨$ í % i . ¿ º d ` ¦ ¸

¿

º s 6 x # ½ ¨$ í ô Ç W 1à Ô0 >ß ¼ H Fig. 1 õ ° ú .

Ó ü

t o | ¾ Ó_ s 2 £ § É r Õ þ \ ³ ð & ³ ) a כ õ 1 l x{ 9 > 6 x

H כ ` ¦ " é ¶ g Ë :Ü ¼ Ð t ë ß Y > t \ Vü @\ ¦ ¿ º% 3 . Ä º U

´s \ ¦ ? / H Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t É r height, depth, width 1 p x õ

° ú

s B Ä º ª > ³ ð & ³÷ & H : £ ¤f ç s e # Q" f, s [ þ t` ¦ 1 l q w n

& h Ü ¼ Ð ç ß Å Ò © l : r& h Ó ü t o > h¥ Æ × æ _

U ´s _ × æ כ ¹$ í s t · ú §> ) a . s כ É r W 1à Ô0 >

(3)

Fig. 1. The network constructed by K =

¹₂

mv

²

and F = ma =

^mv_r²

.

ß

¼\ ¦ ` ¦ Ø Ô> ½ ¨$ í t · ú § ¤l M :ë H \ Ò q tl H & ³ © s

¦ ó ø Íé ß # , : r ½ ¨\ " f H U ´s \ ¦ ? / H Ó ü t o | ¾ Ó

`

¦ Û ¼º ú | ¾ Ó É r length Ð, 7 ' | ¾ Ó É r displacement Ð : x{ 9

% i . ¢ ¸, ° ú É r > h¥ Æ ` ¦ " f Ð É r 6 x # Q Ð 6 x H â Ä

º ° ú É r 6 x # Q Ð : x{ 9 % i .

s

ü < ° ú s Å Òכ ¹ Ã ºd 392> h\ ¦ s 6 x # + þ A$ í ô Ç s

-o Ó ü t o | ¾ Ó W 1à Ô0 >ß ¼\ " f Ó ü t o | ¾ Ó É r 8 ú x 246 > hs ¦ ^

Ã º H 698 > h Ð ¨ î ç H Ã º < k > H 5.67 s .

Fig. 2 H s ü < ° ú s ½ ¨$ í ) a s -o Ó ü t o | ¾ Ó W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦

Ð# ï r .

2. ú n ÞV 5 2² ù± (Weighted Network)

× æ u W 1à Ô0 >ß ¼ H ¿ º ¸× ¼ s _ Ã º ° ú כs 1s

e _ _ z ´Ã º ° ú כ` ¦ | 9 Ã º e H W 1à Ô0 >ß ¼s . % ò

oC Ä º\ ¦ ¸× ¼ Ð ¦ ° ú É r % ò o\ Ø ¦ ô Ç C Ä ºz o

` ¦ H % ò oC Ä º W 1à Ô0 >ß ¼_ â Ä º ¿ º " î _ % ò

oC Ä º ¿ º ¾ ¡ § s © _ % ò o\ < Êa Ø ¦ ô Ç , < Êa Ø

¦ ô Ç S Ã ºë ß p u ` ¦ # < Êa Ø ¦ ô Ç % ò o

¾ ¡ § _ Ã º\ ¦ ¸¿ º ì ø Í% ò H W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ë ß [ þ t Ã º e . s ü < ° ú s # Q " 3 l q& h ` ¦ 0 AK ¿ º ¸× ¼ ç ß _ Ã º #

Q > h > r F ½ + É Ã º e H × æ u W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ½ ¨$ í l ¸ ô Ç

[10,14]. Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t _ â Ä º # Q " Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t É r # Q Ã ºd

\

" f ì ø Í4 ¤& h Ü ¼ Ð ' a > \ ¦ ë B H X <, Õ ª ì ø Í4 ¤ ÷ & H S Ã º\ ¦ ¸

¿

º 8 £ ¤& ñ ½ + É 9 כ ¹$ í ¸ ] jl ) a . s Ö © ¸× ¼_ > hÃ º H & h 8

¸ Ã ºd \ ´ ú §s ¸ H Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t É r × æ כ ¹ ¦ ó ø Íé ß

½

+ É Ã º e l M :ë H s . Fig. 3 É r B =

^µ_2πr^oⁱ

(Õ þ _ d 31-8)ü <

B =

^µ⁰_2πⁱ⁰^N¹_r

(Õ þ _ d 31-22) ÐÂ Ò' ½ ¨$ í ô Ç × æ u W 1à Ô 0

>ß ¼\ ¦ ? / H כ Ü ¼ Ð, s ¿ º > h Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t É r

¿

º ' a > \ ¦ ë B H H כ ` ¦ Ð# ï r . s ü < ° ú s # Q Ã

ºd \ × æ4 ¤ ÷ &# Q ¸ H Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t _ â Ä º Ã º ° ú כ s

Õ ª\ © 6 £ x H × æ u \ ¦ ° ú H × æ u Ó ü t o | ¾ Ó W 1à Ô0 >

ß

¼\ ¦ ½ ¨$ í % i .

Fig. 2. The physical quantity network.

3. U ê s] §V R Ë 5 2² ù± (Directed Network)

~

½ Ó ¾ Ó$ í W 1à Ô0 >ß ¼ H ~ ½ Ó ¾ Ós e H Ü ¼ Ð ½ ¨$ í ) a W 1 à

Ô0 >ß ¼\ ¦ _ p H X <, [ þ t # Q ¸ H _ > hÃ º\ ¦ [ þ t # Q ¸

H Ã º (in-degree) ¦ ¦ H _ > hÃ º

\

¦ H Ã º (out-degree) ¦ ô Ç . s ( a Aß ¼ (hyperlink) \ _ K R / Û ` s t (web page) ÷ & H Z 4

×

¼-ü <s × ¼ R / Û (WWW) É r @ /³ ð& h ~ ½ Ó ¾ Ó$ í W 1à Ô0 >ß ¼ Ð

"

f s ( a Aß ¼\ ¦ H ¸× ¼ü < s ( a Aß ¼ 2 ; ¸× ¼ _

ì r í\ ¦ · ú ^ ¦ Ã º e [2].

Ã

ºd É r l : r& h Ü ¼ Ð ý a õ Ä º Ü ¼ Ð ½ ¨ì r ½ + É Ã º e .

Õ

ª X < { 9 ì ø ÍÓ ü t o Õ þ \ ¸ H Ã ºd [ þ t` ¦ ¶ ú ( R Ð ý a \ ì

r í H Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t õ Ä º \ ì r í H Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t s \

s & h s µ 1 Ï| ) a . \ V\ ¦ [ þ t magnetic field electric field ü < ° ú É r Æ Ò © & h Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t É r ý a \ ´ ú §s ì r í

¦, times massü < ° ú s l : r& h Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t É r Ä º \

´ ú

§s ì r íô Ç .

" f s ü < ° ú É r ì r í\ ¦ ì ø Í% ò l 0 AK ~ ½ Ó ¾ Ó` ¦ ¦ 9 ô

Ç ~ ½ Ó ¾ Ó$ í W 1à Ô0 >ß ¼ (directed network)\ ¦ ½ ¨$ í % i .

@

/Â Òì r _ Ã ºd \ " f Ä º \ e H Ó ü t o | ¾ Ó` ¦ s 6 x K ý a

(4)

Fig. 3. The weighted network constructed by B =

_2πr^µ⁰ⁱ

and B =

^µ⁰_2πⁱ⁰^N¹_r

.

Fig. 4. The typical directed network of the physical quantity.

\

e H Ó ü t o | ¾ Ó` ¦ ³ ð & ³ Ù ¼ Ð, ~ ½ Ó ¾ Ó É r Ä º _ Ó ü t o

|

¾ Ó\ " f ý a _ Ó ü t o | ¾ ÓÜ ¼ Ð ¾ Ó ¸2 ¤ % i . Fig. 4 H K =

¹₂

mv

²

(Õ þ _ d 7-19)õ F = ma =

^mvr²

(Õ þ _ d 6- 21) Ü ¼ ÐÂ Ò' ½ ¨$ í ô Ç ~ ½ Ó ¾ Ó$ í W 1à Ô0 >ß ¼s . ~ ½ Ó ¾ Ó$ í W 1à Ô 0

>ß ¼\ " f ¸ × æ4 ¤ ) a ` ¦ 8 £ ¤& ñ ½ + É 9 כ ¹ e Ü ¼Ù ¼ Ð ¢ ¸ ô

Ç × æ u \ ¦ ì ø Í% ò ô Ç × æ u ~ ½ Ó ¾ Ó$ í W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ½ ¨$ í

% i .

III. 5 2² ù± 8 ý Ä Z ØV Ä

l

: r W 1à Ô0 >ß ¼ü < × æ u W 1à Ô0 >ß ¼_ Ã º ì r í

"

4 < ÊÃ º Z O g Ë : (power law)` ¦ Ø Ô H t · ú Ðl 0 AK ¾ º

&

h

Ã º ì r í < ÊÃ º P

^c

(k)\ ¦ ¸ % i . ¾ º& h Ã

º ì r íP

c

(k) H Ã º k Ð ß ¼ ° ú ` ¦ S X Ò ¦ Ð

P

_c

(k) =

∞

X

k⁰=k

P (k

⁰

) (1)

Fig. 5. The cumulative degree distribution of the bi- nary physical quantity network and the weighted physi- cal quantity network.

ü

< ° ú s ³ ð & ³ ) a . s M : Ã º ì r í P (k) ∝ k

^−γ

Ð " 4 < ÊÃ º Z O g Ë :` ¦ Ø Ô ¾ º& h Ã º ì r í < ÊÃ º

H P

c

(k) ∝ k

^−γ^c

γ = γ

c

+ 1 (2) _

' a > $ í w n ô Ç . Fig. 5 H s -o W 1à Ô0 >ß ¼ü <

×

æ u W 1à Ô0 >ß ¼_ ¾ º& h Ã º ì r í P

^c

(k)\ ¦ Ã º k \ · p כ X <, Õ ªA á Ô ÐÕ ª- ÐÕ ª (log-log) '

¸s Ù ¼ Ð ¾ º& h Ã º ì r í < ÊÃ º " 4 < ÊÃ º Z O g Ë :` ¦

Ø Ô H כ ` ¦ · ú Ã º e . Ã Ð ¸ z ´ _ l Ö ¦ l H s - o

W 1à Ô0 >ß ¼ü < × æ W 1à Ô0 >ß ¼\ " f y y -1.92, -1.25s 9,

" f Ã º t Ã º ° ú כ γ H @ /| Ä Ì 2.92ü < 2.25 ° ú כ` ¦ ° ú

H כ ` ¦ · ú Ã º e . z ´] j W 1à Ô0 >ß ¼\ " f Ã º t Ã º γ H @ /^ Ð 2\ " f 3 s _ ° ú כ` ¦ ° ú H ¦ · ú 94 R e ¦,

: r ½ ¨ ¸ q 5 p w ô Ç õ \ ¦ ? / H כ ` ¦ · ú Ã º e .

'

¸-\ O H W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ Ò q t$ í H s Ä » Ð" f W 1à Ô0 >ß ¼_

$ í

© õ $ í © õ & ñ \ " f_ ñ& h (preferential at- tachment) : £ ¤$ í ` ¦ [ þ t Ã º e [2]. Ó ü t o | ¾ Ó W 1à Ô0 >ß ¼ ¸ $ í

© H W 1à Ô0 >ß ¼ Ð Ò q ty K ^ ¦ Ã º e . { 9 ì ø ÍÓ ü t o Õ þ \

¸ H Ó ü t o > h¥ Æ s Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t s ¦& ñ ÷ &# Q e # Q Ó ü t o | ¾ Ó W

1à Ô0 >ß ¼ u & ñ & h W 1à Ô0 >ß ¼% ! 3 Ðs t ë ß , Õ ª ? / 6

x s & ñ w n ÷ & H õ & ñ ` ¦ ¦¹ 1 Ï Õ ªX O t · ú § H כ ` ¦ · ú Ã

º e . Ó ü t o < Æ_ íl ½ ¨ õ & ñ \ H èÃ º_ Ó ü t o > h¥ Æ [

þ

t s > r F Ù þ ¡ ¦ ½ ¨ [ þ v| ¨ c Ã º2 ¤ D h Ðî r > h¥ Æ [ þ t s

> ÷ &% 3 H כ É r _ d _ # t \ O . ¢ ¸ô Ç ¦ Ó ü t o

< Æ\ " f_ î r1 l x | ¾ Ó_ > h¥ Æ s ª Ó ü t o < Æ\ " f_ î r1 l x | ¾ Ó

(5)

_

> h¥ Æ Ü ¼ Ð V , ) כ % ! 3 Ó ü t o < Æ_ > h¥ Æ [ þ t É r > 5 Å q S X

© ÷ & ¦ µ 1 Ï ÷ &# Q M ® o . " f Ó ü t o | ¾ Ó W 1à Ô0 >ß ¼ $ í ©

H W 1à Ô0 >ß ¼_ ½ ¨ ¸& h : £ ¤$ í ` ¦ ° ú H כ É r { © ô Ç õ

Ð ó ø Íé ß ) a . ¢ ¸ô Ç D h Ðî r Ó ü t o > h¥ Æ s Ó ü t o | ¾ Ós W 1à Ô 0

>ß ¼\ Æ Ò | ¨ c M : ñ& h _ : £ ¤$ í s H כ ¸ Ø

æì r y s K ½ + É Ã º e . D h Ðî r ½ ¨\ _ K D h Ðî r > h

¥ Æ

s , s כ ` ¦ l > r _ É r > h¥ Æ [ þ t` ¦ s 6 x K [ O

"

î H כ É r Û ¼ Qî r & ³ © s . Õ ª כ ¸ 0 p x ´ ú § s

· ú 9 > h¥ Æ , Ð { 9 ì ø Í& h > h¥ Æ [ þ t` ¦ s 6 x K [ O " î

9 > ) a . Õ ª QÙ ¼ Ð Ó ü t o | ¾ Ó W 1à Ô0 >ß ¼ ñ& h _

: £ ¤$ í ` ¦ ° ú H כ ¢ ¸ô Ç ± ú 1 p q ½ + É ë ß . s © _ 7 H _ \

"

f ¶ ú ( R^ ¦ M : Ó ü t o | ¾ Ó W 1à Ô0 >ß ¼ H z ´F H ´ ú § É r W 1à Ô0 >

ß

¼ü < ð ø Ít Ð $ í © $ í õ ñ& h \ É r ½ ¨ ¸& h :

£ ¤$ í ` ¦ ° ú H ¦ ó ø Íé ß ) a .

¢

¸ô Ç, Ã º ì r í " 4 < ÊÃ º Z O g Ë :` ¦ Ø Ô H כ É r

Ã º H èÃ º_ ¸× ¼[ þ t s W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ½ ¨$ í H X <

B

Ä º × æ כ ¹ô Ç % i ½ + É` ¦ ô Ç H כ ` ¦ _ p ô Ç . " f ½ ¨

õ H Ó ü t o | ¾ Ó W 1à Ô0 >ß ¼\ " f Ù þ d & h % i ½ + É` ¦ H è Ã

º_ Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t s > r F ô Ç H כ ` ¦ Ð# Å Ò 9, s õ H { 9

ì ø ÍÓ ü t o ü < s \ ¦ Ð@ / Ð H ¦1 p x < Æ § x 9 × æ < Æ § Ó ü t o _

§¹ ¢ ¤ õ & ñ ` ¦ ½ ¨$ í H X < × æ כ ¹ô Ç % i ½ + É` ¦ ½ + É Ã º e .

W

1à Ô0 >ß ¼\ " f # Q " Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t s × æ כ ¹ô Ç % i ½ + É` ¦ H t

¶ ú

( R Ðl 0 AK " f Table 1õ ° ú s Ã º Z } É r Ó ü t o

|

¾ Ó[ þ t` ¦ ¸ % i . ³ ð\ " f · ú Ã º e 1 p w s s -o W 1 à

Ô0 >ß ¼ü < × æ u W 1à Ô0 >ß ¼\ " f ç ß _ s H e t ë ß length, displacement, time, mass ü < ° ú É r l : r& h Ó ü t o

|

¾ Ó[ þ t _ Ã º ´ ú § H כ ` ¦ · ú Ã º e . s כ É r { 9 ì ø Í Ó

ü

t o \ ¸ H Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t _ ' a > \ " f l : r& h Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t s

Ù þ d & h % i ½ + É` ¦ ô Ç H כ ` ¦ _ p ô Ç . \ O i ± length, displacement, time, mass ü < ° ú É r l : r& h Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t` ¦ { 9

ì ø ÍÓ ü t o Ã ºï r \ " f Z > Ð y © ¸ t · ú §Ü ¼Ù ¼ Ð ½ ¨ õ

\

¦ s © > Ò q ty ½ + É Ã º ¸ e t ë ß , { 9 ì ø ÍÓ ü t o \ ¸ H ´ ú §

É

r Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t s s ü < ° ú É r l : r& h Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t` ¦ s 6 x K [ O

" î ¦ e H כ ` ¦ © l ½ ¨ õ H { ©

¦ ó ø Íé ß ) a .

Table 1 \ " f charge, current, electric field, magnetic field ü < ° ú s l ü < ' aº ) a Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t É r l : r W 1à Ô0 >

ß

¼ Ð × æ u W 1à Ô0 >ß ¼\ " f Ã º © 0 A\ 0 Au ô

Ç H כ ` ¦ µ 1 Ï| ½ + É Ã º e . s : £ ¤$ í É r table 1 \ ü

< e H Ó ü t o | ¾ Ó ü @\ ¸ permittivity constant, resistance, capacitance, permeability constant1 p x õ ° ú s @ /Â Òì r _

l ' aº Ó ü t o | ¾ Ó\ " f / B N: x& h Ü ¼ Ð H & ³ © Ü ¼

Ð, s כ É r l é ß " é ¶ _ Ó ü t o | ¾ Ós 1 l x{ 9 ô Ç s Ö © õ © @ /

&

h Ü ¼ Ð ´ ú §s ) a H כ ` ¦ _ p ô Ç . " f l é

ß " é ¶ \ H 1 l x{ 9 ô Ç Ó ü t o | ¾ Ó` ¦ í < Ê H Å Òכ ¹ Ã ºd s É r é

ß " é ¶ Ð # Q ì ø Í4 ¤ ) a H כ ` ¦ · ú Ã º e .

4 ¤ ¸ ú > W 1à Ô0 >ß ¼_ ½ ¨ ¸& h : £ ¤$ í [ þ t` ¦ 7 á § 8 · ú Ð l

0 AK ¨ î ç H þ jé ß â ÐU ´s ü < | 9 > Ã º\ ¦ 8 £ ¤& ñ % i .

W

1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ½ ¨$ í H ¸× ¼[ þ t × æ e _ _ ¿ º & h ` ¦ × þ Ù þ ¡

`

¦ M : Õ ª ¿ º & h s \ ¦ e ± H © Â ú ª É r U ´s \ ¦ : £ ¤& ñ â Ð U

´s ¦ ô Ç . s M : ¨ î ç H â Ð U ´s L É r W 1à Ô0 >ß ¼ ? /_

¸ H ¸× ¼ © \ @ /ô Ç : £ ¤& ñ â Ð U ´s \ ¦ ¨ î ç H ô Ç ° ú כs ) a

. & ñ © W 1à Ô0 >ß ¼\ " f H ¨ î ç H â Ð U ´s Ls W 1à Ô0 >ß ¼ _

ß ¼l N\ + þ A& h Ü ¼ Ð q Y Vô Ç (L ∼ N). ì ø Í z ´ ]

j W 1à Ô0 >ß ¼[ þ t \ " f H ¨ î ç H â Ð U ´s Ls W 1à Ô0 >ß ¼ ß ¼ l

N\ @ / # L ∼ ln N Ð ' 1 l x H כ s · ú 9& .

s

X O > ¨ î ç H â Ð U ´s W 1à Ô0 >ß ¼ ß ¼l \ @ /K ÐÕ ª < Ê Ã

º& h Ü ¼ Ð 7 £ x ½ + É M : W 1à Ô0 >ß ¼ H a % v É r- [ j © : £ ¤$ í ` ¦ ° ú H

¦ ô Ç . W 1à Ô0 >ß ¼_ ¸× ¼[ þ t s \ O | 9 ÷ &# Q e

H H & ñ ¸\ ¦ ? / H | 9 > Ã º C H y ¸× ¼_ C

i

=

_k ²ⁿⁱ

i(k_i−1)

\ @ /ô Ç ¨ î ç H ° ú כÜ ¼ Ð & ñ _ ) a . # l " f k

ⁱ

H i P : ¸× ¼_ Ã º\ ¦ _ p ¦ n

i

H ¸× ¼ i_ s Ö ©

¸× ¼ © [ þ t × æ " f Ð s ÷ &# Q e H ¸× ¼ © [ þ t _ Ã ºs

. 7 £ ¤, ô Ç ¸× ¼_ s Ö © ¸× ¼[ þ t s \ ¸ " f Ð " f Ð s

´ ú §s ÷ &# Q e ` ¦ Ã º2 ¤ | 9 > Ã º_ ° ú כs & t > ) a .

Ó ü

t o | ¾ Ó W 1à Ô0 >ß ¼_ ¨ î ç H þ jé ß â Ð U ´s H 3.23, | 9

>

Ã º H 0.27 Ð 8 £ ¤& ñ ÷ &% 3 . 7 £ ¤, Ó ü t o | ¾ Ó W 1à Ô0 >ß ¼ H ¨ î ç H

&

h Ü ¼ Ð [ j é ß > \ ¦ u ¸ H > h¥ Æ [ þ t s | ¨ c Ã º e

H כ ` ¦ · ú Ã º e . ¢ ¸ô Ç W 1à Ô0 >ß ¼_ 8 ú x ¸× ¼ Ã º Ns 246 s ¦ ¨ î ç H Ã º < k > 5.67s Ù ¼ Ð e _ _ ¿ º

¸× ¼ s Ö © s | ¨ c S X Ò ¦ É r 5.67/245=0.02 s . Õ ª X <

| 9

> Ã º C 0.27s Ù ¼ Ð ° ú É r ¸× ¼\ ) a ¿ º ¸× ¼

s Ö © s | ¨ c S X Ò ¦ É r 0.27 s . s כ É r Ó ü t o | ¾ Ó W 1à Ô0 >ß ¼ _

| 9 > Ã º Á º 0 A W 1à Ô0 >ß ¼ Ð 15C ß ¼ H כ

`

¦ _ p ô Ç . s ü < ° ú s | 9 > Ã º Á º 0 A W 1à Ô0 >ß ¼

Ð s ` H ° ú כ` ¦ ° ú H : £ ¤f ç É r ª ô Ç z ´] j W 1à Ô0 >ß ¼

\

" f µ 1 Ï| ) a . ¸× ¼ s _ ~ ½ Ó ¾ Ó` ¦ ¦ 9ô Ç ~ ½ Ó ¾ Ó

$ í

W 1à Ô0 >ß ¼_ Ã º H [ þ t # Q ¸ H Ã ºü < H

Ã º Ð ½ ¨ì r ) a . Fig. 6_ (a)ü < (b) H y y × æ u

~ ½ Ó ¾ Ó$ í Ó ü t o | ¾ Ó W 1à Ô0 >ß ¼_ [ þ t # Q ¸ H ¾ º& h Ã º ì

r í P

cⁱⁿ

(k) ü < H ¾ º& h Ã º ì r í P

c^out

(k)\ ¦

Ã ºk\ · p כ Ü ¼ Ð, ¾ º& h Ã º ì r í < Ê Ã

º " 4 < ÊÃ º Z O g Ë :` ¦ Ø Ô H כ ` ¦ · ú Ã º e . [ þ t # Q ¸ H

Ã º t Ã º γ

in

≈ 2.35 s ¦ H Ã º t Ã º γ

out

≈ 2.05 s . s ü < ° ú s ~ ½ Ó ¾ Ó$ í W 1à Ô0 >ß ¼ ¸ Ã

º ì r í " 4 < ÊÃ º Z O g Ë :` ¦ Ø Ô 9, s H q ~ ½ Ó ¾ Ó$ í W 1à Ô0 >

ß

¼ü < ð ø Ít Ð Ã º H èÃ º_ Ó ü t o | ¾ Ós ~ ½ Ó ¾ Ó

$ í

W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ½ ¨$ í H X < Ù þ d & h % i ½ + É` ¦ ô Ç H כ

`

¦ _ p ô Ç .

(6)

Table 1. The physical quantities ranked in the top 10 for degree.

Binary network Weighted network

Quantity Degree Quantity Degree

length 55 displacement 116

time 43 time 114

mass 41 length 98

displacement 36 charge 75

speed 32 mass 72

work 29 current 61

angular frequency 23 electric field 56

charge 23 magnetic field 56

magnetic field 22 work 54

electric field 21 speed 50

Fig. 6. (a) The in-degree distribution and (b) the out- degree distribution of the weighted directed physical quantity network.

[ þ

t # Q ¸ H Ã ºü < H Ã º © 0 A_ Ó ü t o | ¾ Ó

`

¦ q § ~ ½ Ó ¾ Ó$ í W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ½ ¨$ í H X < Ù þ d & h

%

i ½ + É` ¦ H Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t s ý a õ Ä º \ # Qb G> ì r í

H t · ú Ã º e Ü ¼ 9, s \ ¦ ì r$ 3 Å Òכ ¹ Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t _ : £ ¤$ í

`

¦ ½ + É Ã º e . Table 2 H [ þ t # Q ¸ H Ã ºü <

H Ã º H í H " f Ð 10> h_ Ó ü t o | ¾ Ó` ¦ & ñ o ô Ç כ s

. Ä º l : r& h Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t _ ì r í\ ¦ ¶ ú ( R Ð , length, time, mass H H Ã º 1, 2, 30 A\ ¦ t Ù ¼

Ð Ä º \ B Ä º ´ ú §s ì r íô Ç H כ ` ¦ · ú Ã º e . s

כ

É r l : r& h Ó ü t o | ¾ Ó` ¦ s 6 x # # Q Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t` ¦ ³ ð

&

³ Ù ¼ Ð Û ¼ Qî r õ Ð ó ø Íé ß ) a . Õ ª X < l : r W 1 à

Ô0 >ß ¼\ " f Ã º 40 A displacement H [ þ t # Q ¸ H

Ã º H 1 0 As ¦ H Ã º H 10 0 As .

"

f displacement H l : r& h Ó ü t o | ¾ Ós | t ë ß ¸y 9 ý

a \ ´ ú §s ì r íô Ç H כ ` ¦ · ú Ã º e H X <, Õ ª s Ä » H d~ s ü < ° ú s & h ì r + þ AI Ð ý a \ ´ ú §s ¸l M :ë H s ¦ K

$ 3 ) a .

s -o W 1à Ô0 >ß ¼\ " f Ã º 60 A work H [ þ t

#

Q ¸ H Ã º 21> h Ð 20 A\ K { © ¦ H

Ã º H 10 > h Ð 190 A\ K { © ô Ç . Õ ªo ¦ pressureü < ki- netic energy H s -o W 1à Ô0 >ß ¼\ " f Ã º 180 A

X <, [ þ t # Q ¸ H W 1à Ô0 >ß ¼_ í H 0 A H y y 70 Aü < 80 As ¦

H Ã º H 20 0 A ? /\ [ þ t t 3 l w ô Ç . ¢ ¸, s -o W

1à Ô0 >ß ¼\ " f Ã º 90 Aü < 100 A magnetic fieldü <

electric field _ [ þ t # Q ¸ H Ã º H 16 > h Ð / B N1 l x 4 0 As t

ë ß , ¿ º Ó ü t o | ¾ Ó ¸¿ º H Ã º H 20 0 A ? /\ [ þ t t 3

l

w ô Ç . s כ É r work, pressure, kinetic energy, magnetic field, electric field ý a \ Å Ò Ð ì r íô Ç H כ ` ¦ ´ ú

H כ s .

ì

ø Í \ temperature H s -o W 1à Ô0 >ß ¼\ " f Ã

º 16> h Ð 150 As . Õ ª X < [ þ t # Q ¸ H Ã º H 1 > h s

¦ H Ã º H 16 > h Ð 80 As . s כ É r tem- perature\ ¦ s 6 x K [ O " î H Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t É r ´ ú §t ë ß , Ë ¨ Ð

É r Ó ü t o | ¾ Ó` ¦ s 6 x K temperature\ ¦ [ O " î H â Ä º H

×

¼Ó ü t l M :ë H Ü ¼ Ð s K ) a . s כ É r Å Ò Ð Ä º \ ì r í

H angular frequency, speed of light, Planck constant1 p x

\

" f ¸ / B N: x& h Ü ¼ Ð H : £ ¤$ í s .

Ã º H 160 s ¦ H Ã º H 239 s .

\ [ þ t # Q ¸ H Ã ºü < H Ã º y y

1> hm s Ù ¼ Ð ^ Ã º H ° ú ô Ç . Õ ª X <

(7)

Table 2. The physical quantities ranked in the top 10 for in-degree and out-degree.

Quantity In-degree Quantity Out-degree

displacement 21 length 43

work 21 time 37

length 17 mass 36

magnetic field 16 speed 21

speed 16 angular frequency 19

electric field 16 speed of light 18

pressure 14 Planck constant 17

kinetic energy 13 current 16

time 13 temperature 16

charge 13 displacement 16

Fig. 7. The connections of magnetic field and its neigh- bors.

[ þ

t # Q ¸ H Ã º Ð s ` ´ ú § . s כ É r Ä º \ H è Ã

º_ Ó ü t o | ¾ Ós ì ø Í4 ¤& h Ü ¼ Ð ¦, ý a \ H ª ô Ç Ó

ü

t o | ¾ Ós l M :ë H s ¦ s K ½ + É Ã º e . " f { 9

ì ø ÍÓ ü t o \ " f H èÃ º_ l : r& h Ó ü t o | ¾ Ó` ¦ s 6 x K Ã º _

Ó ü t o | ¾ Ó` ¦ [ O " î ¦ e ¦ K $ 3 ½ + É Ã º e . Ã ºd _ ý a

\ ´ ú §s ì r í H Ó ü t o | ¾ Óõ Ä º \ ´ ú §s ì r í H Ó ü t o

| ¾ Ó_ Ã º " f Ð É r : £ ¤$ í ` ¦ ? /Ù ¼ Ð, Õ ª @ /

³

ð& h Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t _ : £ ¤$ í ` ¦ ¶ ú ( R^ ¦ 9 כ ¹$ í s ] jl

)

a . " f ^ Ã º H q 5 p w t ë ß , [ þ t # Q ¸ H

Ã ºü < H Ã º\ " f ß ¼> s \ ¦ Ðs H Ó ü t o

| ¾ Ó[ þ t _ ¸_ þ v` ¦ ¶ ú ( R Ð ¦ Õ ª : £ ¤$ í ` ¦ · ú Ð ¤ .

Fig. 7 É r [ þ t # Q ¸ H Ã º 16s ¦ H Ã º

6 magnetic field_ ¸_ þ v` ¦ · p כ Ü ¼ Ð, 22> h _

¼ Ð magnetic field_ | 9 > Ã º C

m

É r 6 £ § õ ° ú s >

Fig. 8. The connections of kinetic energy and its neigh- bors.

í ß ) a .

C

m

= 41

22

C

2

= 41

¸_ þ v` ¦ · p כ s . kinetic energy ¸ % i r [ þ t # Q ¸ H

Ã º H Ó ü t o | ¾ ÓÜ ¼ Ð, [ þ t # Q ¸ H Ã ºü <

^k

H 6 £ § õ ° ú .

C

k

= 35

15

C

₂

= 0.33 (4) s

ü < ° ú s [ þ t # Q ¸ H Ã º H Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t É r Õ ª s Ö

· p . s : £ ¤$ í É r H Ã º H Ó ü t o | ¾ Óõ q

§ S X y × ¼ Qè ß .

Fig. 9 H H Ã º H Planck constant _

(8)

Fig. 9. The connections of temperature and its neigh- bors.

H Ã ºü < H Ã º H y y 3õ 17s . Õ ª a Ë

ÐÂ Ò' > í ß ô Ç Planck constant_ | 9 > Ã º C

^P

H C

_P

= 5

19

C

2

= 0.03 (5) s

.

Fig. 10 É r [ þ t # Q ¸ H Ã º 1s ¦ H Ã

| 9 > Ã º C

t

H 6 £ § õ ° ú .

C

_t

= 9

16

C

2

= 0.08 (6) [

þ

t # Q ¸ H Ã º H Ó ü t o | ¾ Óõ H Ã º H Ó

ü

t o | ¾ Ós ) a : £ ¤$ í ` ¦ | 9 > Ã º\ ¦ × æd Ü ¼ Ð ¶ ú ( R Ð

¤ . s õ H ý a \ ´ ú §s ì r í H Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t É r H

| 9

> Ã º\ ¦ t 9, Ä º \ ´ ú §s ì r í H Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t _

| 9

> Ã º H Å Ò H כ ` ¦ Ð# ï r .

7 £ ¤, electric field, magnetic field, work, kinetic energy 1

p

ü < ° ú s × æ כ ¹ > 2 [/ å L H Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t É r @ /^ Ð ý a

\

´ ú §s ì r í l M :ë H \ [ þ t # Q ¸ H Ã º H

Ã º\ q K Ì º§ Â s ß ¼ . ¢ ¸, s Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t É r Ä º

\ ´ ú §s ì r í H Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t Ð | 9 > Ã º S X > ß

¼ H כ ` ¦ · ú Ã º e .

IV. + s Ç Â ] Ø

{ 9

ì ø ÍÓ ü t o Õ þ _ Å Òכ ¹ Ã ºd _ ý a õ Ä º \ ¸ H Ó ü t o

| ¾ Ó[ þ t` ¦ K Ó ü t o | ¾ Ó W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ½ ¨$ í % i ¦, s \ ¦ 4

¤ ¸ ú > W 1à Ô0 >ß ¼ s : r` ¦ s 6 x # ì r$ 3 % i . Ã

º_ ì r í " 4 < ÊÃ º Z O g Ë :` ¦ Ø Ô H כ ` ¦ Ð% i H X <, s כ

Fig. 10. The connections of Planck constant and its neighbors.

É

£ ¤$ í ` ¦ t 9 Ã º ´ ú § É r èÃ º_ Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t s Ó ü t o

| ¾ Ó W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ½ ¨$ í H X < Ù þ d & h % i ½ + É` ¦ ô Ç H

כ

` ¦ Ð# ï r . Õ ªo ¦ ^ ¸× ¼Ã º 246> h Ó ü t o | ¾ Ó W

1à Ô0 >ß ¼\ " f ¨ î ç H Ã º H < K >= 5.67 s ¦ ¨ î ç H

| 9 > Ã º C = 0.27s 9 ¨ î ç H þ jé ß â ÐU ´s L = 3.23s

H כ ` ¦ ¸ % i . s כ É r Ó ü t o | ¾ Ó W 1à Ô0 >ß ¼ Z } É r

`

ß

¼ H : £ ¤f ç ` ¦ µ 1 Ï| ½ + É Ã º e % 3 H X <, s כ É r 4 ¤ ¸ ú ¦ Æ Ò

ü

t o | ¾ Ó[ þ t s ì ø Í4 ¤ ÷ &# Q 6 x ÷ &l M :ë H \ H : £ ¤f ç Ü ¼

Ð ½ + É Ã º e .

ý

a õ Ä º y y \ ´ ú §s ì r í H Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t` ¦ ¸

¦ Õ ª : £ ¤f ç ` ¦ l 0 AK ~ ½ Ó ¾ Ó$ í W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ½ ¨$ í

% i H X <, ~ ½ Ó ¾ Ó$ í W 1à Ô0 >ß ¼_ Ã º ì r í ¸ % i r " 4

< ÊÃ º Z O g Ë :` ¦ É r H כ ` ¦ · ú Ã º e % 3 . Õ ªo ¦ length, time, mass ü < ° ú s © l : r& h Ó ü t o | ¾ Ó, temperature, angular frequency ü < ° ú s " é ¶ s ç ß é ß ô Ç Ó ü t o | ¾ Ó, speed of light, Planck constant ü < ° ú É r Ó ü t o © Ã º[ þ t É r É r Ó ü t o

| ¾ Ó[ þ t` ¦ [ O " î H l í ÷ &Ù ¼ Ð Ä º \ ´ ú §s ì r í

¦, work, pressure, kinetic energy, magnetic field, electric field ü < ° ú É r Æ Ò © & h Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t É r ý a \ ´ ú §s ì r í 9, s

6 x # [ O " î ÷ &# Q H כ ` ¦ S X % i .

¢

¸ô Ç s -o W 1à Ô0 >ß ¼_ Ã º q 5 p w ô Ç Ó ü t o | ¾ Ó

×

æ \ " f Ä º \ Å Ò Ð ì r í H Ó ü t o | ¾ Óõ ý a \ Å Ò Ð ì r

í H Ó ü t o | ¾ Ó_ ¸_ þ v` ¦ Y > t \ V\ ¦ : x K q §K

> ÷ &# Q e # Q H | 9 > Ã º\ ¦ t H ì ø Í Ä º \

(9)

Å

Ò Ð ì r í H l : r& h Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t Planck constantü <

>

Ã º H כ ` ¦ S X % i .

s

כ

Ü ¼ Ð l @ /ô Ç . Ä º × æ כ ¹ô Ç Ó ü t o > h¥ Æ [ þ t s > r F Ù ¼

Ð s [ þ t` ¦ × æd Ü ¼ Ð { 9 ì ø ÍÓ ü t o §¹ ¢ ¤ s s À Ò# Q4 R ô Ç .

Õ

ªo ¦ × æ כ ¹ô Ç Ó ü t o | ¾ Ó É r Ã º ´ ú §` ¦ ÷ r m ý a

\ ì r í 9 | 9 > Ã º H : £ ¤f ç ` ¦ · p . ¢ ¸ô Ç s

½ ¨_ õ [ þ t É r { 9 ì ø ÍÓ ü t o _ ? /6 x` ¦ Ð@ / Ð H ¦1 p x

< Æ § Ó ü t o × æ < Æ § Ó ü t o _ §¹ ¢ ¤ õ & ñ ` ¦ ¼ # $ í H X < Ö ¸ 6

x| ¨ c Ã º e Ü ¼o l @ / ) a .

P

c p 8 ý ò k >

s

7 Hë H É r 2007¸ ¸ & ñ Â Ò (õ < Æl Õ ü t Â Ò)_ F " é ¶ Ü ¼ Ð ô Ç

² D

G õ < ÆF é ß _ t " é ¶ (No. R01-2007-000-20619-0) õ 2008

< Æ¸ ¸ ô Ç² D G §" é ¶ @ / < Æ § §? / ½ ¨q t " é ¶ \ _ K " f

½

¨ ÷ &% 3 _ þ v m .

Y

c p w Ã U Ø ô

[1] M. E. J. Newman, SIAM Rev. 45, 167 (2003); R.

Albert and A. L. Barab´ abasi, Rev. Mod. Phys. 74, 47 (2002); R. Pastor-Satorras and A. Vespiginani, Evolution and Structure of the Internet (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2004); S. N. Dorogovtsev and J. F. F. Mendes, Evolution of Networks: From Biological Nets to the Internet and WWW (Oxford Univ. Press, Oxford, 2003); B. Kahng, K. Goh, D.

Lee and D. Kim, SAEMULLI (New Phys.) 48, 2 (2004).

[2] R. Albert, H. Jeong and A.-L. Barab´ asi, Nature 401, 130 (1999).

[3] H.-J. Kim and Y.-M. Choi, J. Phys. Soc. Japan 4, 044801 (2007).

[4] R. Solomonoff and A. Rapoport, Bulletin of Math- ematical Biophysics 13, 107 (1951); P. Erd¨ os and A. Renyi, Publications Mathematicae 6, 290 (1959);

Acta Mathematica Scientia Hungary 12, 261 (1961).

[5] M. E. J. Newman, Proc. Nat. Acad. Sci. USA 98, 404 (2001).

[6] M. E. J. Newman, S. H. Strogatz and D. J. Watts, cond-mat/0007235, (2000); A.-L. Barab´ asi and R.

Albert, Science 286, 509 (1999).

[7] P. L. Krapivsky, S. Redner and F. Leyvraz, Phys.

Rev. Lett. 85 4629 (2000); P. L. Krapivsky and S.

Redner, Phys. Rev. E 63, 066123 (2001).

[8] H. Jeong, S. Mason, R. Albert, A.-L. Barab´ asi and Z. N. Oltvai, Nature 411, 41 (2001).

[9] H. Jeong, B. Tombor, R. Albert, Z. N. Oltvai and A.-L. Barab´ asi, Nature 407, 651 (2000).

[10] H.-J. Kim, Y. Lee, B. Kahng and I.-m. Kim, J. Phys.

Soc. Japan 71, 2133 (2002).

[11] A. E. Motter, A. P. S. de Moura, Y.-C. Lai and P.

Dasgupta, Phys. Rev. E 65, 065102 (R) (2002); S. N.

Dorogovtsev and J. F. F. Mendes, cond-mat/010593.

[12] Yeon-Mu Choi and Hyun-Joo Kim, SAEMULLI (New Phys.) 52, 2 (2006).

[13] David Halliday, Robert Resnick and Jearl Walker, Fundamentals of Physics, 4th ed. (John Wiley &

Sons, Inc., New York, 1993)

[14] S. H. Yook, H. Jeong, A.-L. Barab´ asi and Y. Tu

Phys. Rev. Lett. 86, 5835 (2001).

(10)

A Weighted and Directed Network of Physical Quantities

Hyun-Joo Kim and Jong-Woong Park

Department of Physcs Education, Korea National University of Education, Chungbuk 363-791 Yeon-Mu Choi

^∗

Bangmok College of Basic Studies, Myongji University, Yongin 449-728 (Received 1 September 2008)

We have constructed a complex network of physical quantities by using the important equations in ‘Fundamentals of Physics’, and we have analyzed it by using the theory of complex network.

The network consists of 246 physical quantities with 698 links. It shows a small-world property, a high degree of clustering, and a scale-free behavior in the degree distribution. It also shows that fundamental quantities like length, mass, and time have high degrees, which means that they are fundamental and important quantities and that many other abstract quantities are explained by them. We have also constructed a directed network and have found that the in-degree distribution and the out-degree distribution follow power-law behaviors. The quantities ranked top 10 for in- degree and out-degree have different characteristics. The quantities with high in-degree lie on the left sides of important equations while those with high out-degree lie on the right sides of the important equations, which means that a greater number of the fundamental quantities is on the right side while abstract quantities like the magnetic field and kinetic energy lie on the left side.

Finally we have examined the shapes of the connections of quantities with high in-degree and high out-degree by measuring the clustering coefficient. The results show that the quantities with high in-degree are highly clustered while the neighbors of the quantities with high out-degree are rarely connected with each other so they have a very low degree of clustering.

PACS numbers: 89.75.Fb, 89.75. Hc, 89,20.-a

Keywords: Physical quantity, Scale-free network, Weighted network, Directed network, Complex system, Physics education

∗

E-mail: [email protected]

n ÚP S ë s; c 6  X ¢ ú n ÞV U ê s]  §V R Ë 5 2²  ù± 8 ý  V R ËÊ Ý Ä Z ØV Ä

ö

n ÚP S ë s; c 6  X ¢ ú n ÞV  U ê s]  §V R Ë 5 2²  ù± 8 ý  V R ËÊ Ý Ä Z ØV Ä

 »g ` @® £ ·    ø ¶ B] ï B

ô

 Ç² D G  §" é ¶ @ / < Æ § Ó ü t o  §¹ ¢ ¤ õ , Ø  æ· ¡ ¤ 363-791

L |a : @ª £ ∗

"

î t @ / < Æ § ~ ½ Ó3 l q l  í §¹ ¢ ¤ @ / < Æ, 6 x  449-728 (2008¸  9 Z 4 1{ 9  ~ Ã Î6 £ §)

s

  7 Hë  H \ " f  H @ / < Æ § { 9 ì ø ÍÓ ü t o  Õ þ \   ¸  H Å Òכ ¹ Ã ºd  [ þ t \   ¸  H Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t`  ¦  ¸× ¼ Ð  ¦ Ã ºd  _

 ý a  \   ¸  H Ó ü t o | ¾ Óõ  Ä º  \   ¸  H Ó ü t o | ¾ Ó`  ¦      #  Ó ü t o | ¾ Ó W 1à Ô0 >ß ¼\  ¦ ½ ¨$ í  ¦, 4  ¤ ¸ ú >  W

1à Ô0 >ß ¼ s  : r`  ¦ s 6 x #  ì  r$ 3 % i  . ¢ ¸ô  Ç #  Q Ã ºd  \  ì ø Í4  ¤ K " f  ¸  H Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t É r       Ã º\ 

×  æ u \  ¦ Â Ò# ô  Ç ×  æ u  W 1à Ô0 >ß ¼\  ¦ ½ ¨$ í % i  ¦ Ã ºd  _  Ä º  \ " f ý a  Ü ¼ Ð  ¾ Ó  ¸2  ¤ ~ ½ Ó ¾ Ó$ í `  ¦ Â Ò#  ô

 Ç ~ ½ Ó ¾ Ó$ í W 1à Ô0 >ß ¼\  ¦ ½ ¨$ í  ¦ ì  r$ 3 % i  . y   W 1à Ô0 >ß ¼_        Ã º ì  r  í " 4  < ÊÃ º Z O g Ë :`  ¦  Ø Ô  H

 כ

`  ¦ S X    % i  ¦,       Ã º  © 0 A_  Ó ü t o | ¾ Ó`  ¦  ¸  < ÊÜ ¼ Ð+  U ´s , r ç ß , | 9 | ¾ Óõ  ° ú  É r l  : r& h   Ó ü t o | ¾ Ó [

þ

t _        Ã º ß ¼   H : £ ¤f ç `  ¦ µ 1 Ï| % i  . s  כ  É r 4  ¤ ¸ ú   ¦ Æ Ò © & h   Ó ü t o | ¾ Ó`  ¦ [ O " î   H X < l  : r

&

h   Ó ü t o | ¾ Ós  Å Ò Ð  6 x ÷ &l  M :ë  H Ü ¼ Ð K $ 3  ) a . ~ ½ Ó ¾ Ó$ í W 1à Ô0 >ß ¼\  ¦ ì  r$ 3  < ÊÜ ¼ Ð+  ý a  \  ´ ú §s  ì  r



í   H Ó ü t o | ¾ Óõ  Ä º  \  ´ ú §s  ì  r  í   H Ó ü t o | ¾ Ó  s _  s \  ¦ ¶ ú ( R Ð  ¤ . Õ ªo  ¦ [ þ t # Q ¸  H       Ã

ºü <   H       Ã º  © 0 A_  Ó ü t o | ¾ Ó`  ¦ q  § # , l  : r& h   Ó ü t o | ¾ Ó É r Ä º  \  Å Ò Ð ì  r  í  ¦ { 9 ì ø ÍÓ ü t o

 Ã ºï  r \ " f y ©  ¸   H Æ Ò © & h   Ó ü t o | ¾ Ó É r ý a  \  Å Ò Ð ì  r  í   H  כ `  ¦ ¶ ú ( R Ð  ¤ . l  : r W 1à Ô0 >ß ¼_ 



     Ã º q 5 p w ô  Ç Ó ü t o | ¾ Ó ×  æ \  ý a  \  ´ ú §s  ì  r  í   H Ó ü t o | ¾ Óõ  Ä º  \  ´ ú §s  ì  r  í   H Ó ü t o | ¾ Ós   

 

 ) a  ¸_ þ v`  ¦ · ú  4  § Ü ¼ Ð+ , ý a  \  ´ ú §s  ì  r  í   H Ó ü t o | ¾ Ó_  s Ö  ©[ þ t s  " f Ð 4  ¤ ¸ ú  >      ÷ &# Q e  # Q

 

| 9  > Ã º ß ¼   H  כ õ , Ä º  \  ´ ú §s  ì  r  í   H Ó ü t o | ¾ Ó_  s Ö  ©[ þ t É r " f Ð ¸ ú      ÷ &t  · ú §    | 9  >  Ã

º      H  כ `  ¦ ¶ ú ( R Ð  ¤ .

PACS numbers: 89.75.Fb, 89.75. Hc, 89,20.-a

Keywords: Ó ü t o | ¾ Ó, '   ¸-\ O   H W 1à Ô0 >ß ¼, ×  æ u  W 1à Ô0 >ß ¼, ~ ½ Ó ¾ Ó$ í W 1à Ô0 >ß ¼, 4  ¤ ¸ ú > , Ó ü t o  §¹ ¢ ¤

I. " e Â ] Ø

þ

j   H [ þ t # Q    & h , / B N  < Æ& h ,   ë  H-   r& h   4  ¤ ¸ ú ô  Ç > 

\

 ¦ ì  r$ 3  ¦ $ í | 9 `  ¦  ¸    H ô  Ç ~ ½ Ó¼ # Ü ¼ Ð W 1à Ô0 >ß ¼\  ¦ s

6 x   H ~ ½ ÓZ O s  V , o  æ ¼s  ¦ e    [1]. 4  ¤ ¸ ú ô  Ç > \  ¦ ½ ¨

$ í

  H כ ¹ è[ þ t`  ¦  ¸× ¼ (=  Gf ± & h ) Ð  ¦ ½ ¨$ í כ ¹ è[ þ t   s

_   ©  ñ  6 x`  ¦       ( ¸" fo )Ü ¼ Ð #  + þ A$ í ô  Ç W 1à Ô 0

>ß ¼_  ì  r$ 3 `  ¦ :  x #  { 9 ì ø Í& h Ü ¼ Ð  H 4  ¤ ¸ ú ô  Ç > _  + þ AI 

&

h

: £ ¤f ç ÷  r  m   >  $ í  ©    H l  : r" é ¶ o ü < >  ü @Â Ò ü

< ì ø Í6 £ x   H ~ ½ Ód  1 p x`  ¦ ¹ 1 Ô ? /l  ¸ ô  Ç .  É r ô  Ç¼ # Ü ¼ Ð



 H Y > t  ç ß é ß ô  Ç ½ ©g Ë :Ü ¼ Ð s À Ò# Q  r Ð 3 x  ¸+ þ A`  ¦ ë ß [ þ t

#

Q 4  ¤ ¸ ú ô  Ç z ´] j> _  #  Q  & ³ © `  ¦ [ O " î  9  H r  ¸[ þ t  ¸ e 

  [2,3]. s ü < ° ú  É r 4  ¤ ¸ ú >  W 1à Ô0 >ß ¼_  ì  r$ 3 ~ ½ ÓZ O  É r s 



 _   É r   ½ ¨ Ð  H · ú l  j Ë µ[ þ t    µ 1 ß n = Ã º \ O % 3 ~  4  ¤ ¸ ú 

E-mail: [email protected]

ô

 Ç > _    ^ & h , | 9 é ß & h  ª  © õ  $ í | 9 [ þ t`  ¦ ^  ¦ Ã º e    H   )

 D h Ðî  r :  x > Ó ü t o  < Æ& h  ¸½ ¨  ½ + É Ã º e   .

4



¤ ¸ ú >  W 1à Ô0 >ß ¼_  ½ ¨ ¸\  ¦ [ O " î   H @ /³ ð& h   $ í | 9 



Ð" f W 1à Ô0 >ß ¼_        Ã º ì  r  í Ã º < Æ& h Ü ¼ Ð ¸ ú  ì  r$ 3

÷

&# Q  Á º  0 A Õ ªA á Ô (random graph) [4]ü < ° ú  É r É Ò  5

Å x (Poisson) + þ AI _  ì  r  í  m   " 4 Z O g Ë : (power-law) ì

 r  í\  ¦  Ø Ô  H  כ s  µ 1 ß) &   . 7 £ ¤, ô  Ç  ¸× ¼\      ÷ &# Q e 

  H       Ã º k_  ì  r  í P (k) " 4  < ÊÃ º Z O g Ë :`  ¦   É r .

P (k) ∼ k

s  ¦ s  Qô  Ç W 1à Ô0 >ß ¼\  ¦ '   ¸-\ O   H W 1à Ô0 >

ß

¼ (scale-free network)  ¦ Â Ò É r . # l " f γ  H       Ã

º t Ã º  ¦ ô  Ç . s  כ  É r ¨ î ç  H ° ú כ Å Ò0 A\  ´ ú §s  ì  r  í  ¦

¨ î

ç  H ° ú כÜ ¼ ÐÂ Ò'  Y O # Q| 9 Ã º2  ¤ ì  r  í & h # Qt   H É Ò 5 Å x ì  r



íü < S X   y  ½ ¨ì  r ) a . s ü < ° ú s  '   ¸-\ O   H W 1à Ô0 >ß ¼  H É

Ò 5 Å x ì  r  í_  W 1à Ô0 >ß ¼ü <  H ² ú o  ´ ú § É r       Ã º\  ¦ 



n ÚP S ë s; c 6 X ¢ ú n ÞV U ê s] §V R Ë 5 2² ù± 8 ý V R ËÊ Ý Ä Z ØV Ä

n ÚP S ë s; c 6 X ¢ ú n ÞV U ê s] §V R Ë 5 2² ù± 8 ý V R ËÊ Ý Ä Z ØV Ä

»g ` @® £ · ø ¶ B] ï B

Ç² D G §" é ¶ @ / < Æ § Ó ü t o §¹ ¢ ¤ õ , Ø æ· ¡ ¤ 363-791

L |a : @ª £ ^∗

î t @ / < Æ § ~ ½ Ó3 l q l í §¹ ¢ ¤ @ / < Æ, 6 x 449-728 (2008¸ 9 Z 4 1{ 9 ~ Ã Î6 £ §)

7 Hë H \ " f H @ / < Æ § { 9 ì ø ÍÓ ü t o Õ þ \ ¸ H Å Òכ ¹ Ã ºd [ þ t \ ¸ H Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t` ¦ ¸× ¼ Ð ¦ Ã ºd _

ý a \ ¸ H Ó ü t o | ¾ Óõ Ä º \ ¸ H Ó ü t o | ¾ Ó` ¦ # Ó ü t o | ¾ Ó W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ½ ¨$ í ¦, 4 ¤ ¸ ú > W

1à Ô0 >ß ¼ s : r` ¦ s 6 x # ì r$ 3 % i . ¢ ¸ô Ç # Q Ã ºd \ ì ø Í4 ¤ K " f ¸ H Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t É r Ã º\

× æ u \ ¦ Â Ò# ô Ç × æ u W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ½ ¨$ í % i ¦ Ã ºd _ Ä º \ " f ý a Ü ¼ Ð ¾ Ó ¸2 ¤ ~ ½ Ó ¾ Ó$ í ` ¦ Â Ò# ô

Ç ~ ½ Ó ¾ Ó$ í W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ½ ¨$ í ¦ ì r$ 3 % i . y W 1à Ô0 >ß ¼_ Ã º ì r í " 4 < ÊÃ º Z O g Ë :` ¦ Ø Ô H

כ

` ¦ S X % i ¦, Ã º © 0 A_ Ó ü t o | ¾ Ó` ¦ ¸ < ÊÜ ¼ Ð+ U ´s , r ç ß , | 9 | ¾ Óõ ° ú É r l : r& h Ó ü t o | ¾ Ó [

t _ Ã º ß ¼ H : £ ¤f ç ` ¦ µ 1 Ï| % i . s כ É r 4 ¤ ¸ ú ¦ Æ Ò © & h Ó ü t o | ¾ Ó` ¦ [ O " î H X < l : r

h Ó ü t o | ¾ Ós Å Ò Ð 6 x ÷ &l M :ë H Ü ¼ Ð K $ 3 ) a . ~ ½ Ó ¾ Ó$ í W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ì r$ 3 < ÊÜ ¼ Ð+ ý a \ ´ ú §s ì r

í H Ó ü t o | ¾ Óõ Ä º \ ´ ú §s ì r í H Ó ü t o | ¾ Ó s _ s \ ¦ ¶ ú ( R Ð ¤ . Õ ªo ¦ [ þ t # Q ¸ H Ã

ºü < H Ã º © 0 A_ Ó ü t o | ¾ Ó` ¦ q § # , l : r& h Ó ü t o | ¾ Ó É r Ä º \ Å Ò Ð ì r í ¦ { 9 ì ø ÍÓ ü t o

Ã ºï r \ " f y © ¸ H Æ Ò © & h Ó ü t o | ¾ Ó É r ý a \ Å Ò Ð ì r í H כ ` ¦ ¶ ú ( R Ð ¤ . l : r W 1à Ô0 >ß ¼_

Ã º q 5 p w ô Ç Ó ü t o | ¾ Ó × æ \ ý a \ ´ ú §s ì r í H Ó ü t o | ¾ Óõ Ä º \ ´ ú §s ì r í H Ó ü t o | ¾ Ós

) a ¸_ þ v` ¦ · ú 4 § Ü ¼ Ð+ , ý a \ ´ ú §s ì r í H Ó ü t o | ¾ Ó_ s Ö ©[ þ t s " f Ð 4 ¤ ¸ ú > ÷ &# Q e # Q

| 9 > Ã º ß ¼ H כ õ , Ä º \ ´ ú §s ì r í H Ó ü t o | ¾ Ó_ s Ö ©[ þ t É r " f Ð ¸ ú ÷ &t · ú § | 9 > Ã

º H כ ` ¦ ¶ ú ( R Ð ¤ .

Keywords: Ó ü t o | ¾ Ó, ' ¸-\ O H W 1à Ô0 >ß ¼, × æ u W 1à Ô0 >ß ¼, ~ ½ Ó ¾ Ó$ í W 1à Ô0 >ß ¼, 4 ¤ ¸ ú > , Ó ü t o §¹ ¢ ¤

j H [ þ t # Q & h , / B N < Æ& h , ë H- r& h 4 ¤ ¸ ú ô Ç >

¦ ì r$ 3 ¦ $ í | 9 ` ¦ ¸ H ô Ç ~ ½ Ó¼ # Ü ¼ Ð W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ s

6 x H ~ ½ ÓZ O s V , o æ ¼s ¦ e [1]. 4 ¤ ¸ ú ô Ç > \ ¦ ½ ¨

H כ ¹ è[ þ t` ¦ ¸× ¼ (= Gf ± & h ) Ð ¦ ½ ¨$ í כ ¹ è[ þ t s

_ © ñ 6 x` ¦ ( ¸" fo )Ü ¼ Ð # + þ A$ í ô Ç W 1à Ô 0

>ß ¼_ ì r$ 3 ` ¦ : x # { 9 ì ø Í& h Ü ¼ Ð H 4 ¤ ¸ ú ô Ç > _ + þ AI

: £ ¤f ç ÷ r m > $ í © H l : r" é ¶ o ü < > ü @Â Ò ü

< ì ø Í6 £ x H ~ ½ Ód 1 p x` ¦ ¹ 1 Ô ? /l ¸ ô Ç . É r ô Ç¼ # Ü ¼ Ð

H Y > t ç ß é ß ô Ç ½ ©g Ë :Ü ¼ Ð s À Ò# Q r Ð 3 x ¸+ þ A` ¦ ë ß [ þ t

Q 4 ¤ ¸ ú ô Ç z ´] j> _ # Q & ³ © ` ¦ [ O " î 9 H r ¸[ þ t ¸ e

[2,3]. s ü < ° ú É r 4 ¤ ¸ ú > W 1à Ô0 >ß ¼_ ì r$ 3 ~ ½ ÓZ O É r s

_ É r ½ ¨ Ð H · ú l j Ë µ[ þ t µ 1 ß n = Ã º \ O % 3 ~ 4 ¤ ¸ ú

Ç > _ ^ & h , | 9 é ß & h ª © õ $ í | 9 [ þ t` ¦ ^ ¦ Ã º e H )

D h Ðî r : x > Ó ü t o < Æ& h ¸½ ¨ ½ + É Ã º e .

¤ ¸ ú > W 1à Ô0 >ß ¼_ ½ ¨ ¸\ ¦ [ O " î H @ /³ ð& h $ í | 9

Ð" f W 1à Ô0 >ß ¼_ Ã º ì r í Ã º < Æ& h Ü ¼ Ð ¸ ú ì r$ 3

&# Q Á º 0 A Õ ªA á Ô (random graph) [4]ü < ° ú É r É Ò 5

Å x (Poisson) + þ AI _ ì r í m " 4 Z O g Ë : (power-law) ì

r í\ ¦ Ø Ô H כ s µ 1 ß) & . 7 £ ¤, ô Ç ¸× ¼\ ÷ &# Q e

H Ã º k_ ì r í P (k) " 4 < ÊÃ º Z O g Ë :` ¦ É r .

s ¦ s Qô Ç W 1à Ô0 >ß ¼\ ¦ ' ¸-\ O H W 1à Ô0 >

¼ (scale-free network) ¦ Â Ò É r . # l " f γ H Ã

º t Ã º ¦ ô Ç . s כ É r ¨ î ç H ° ú כ Å Ò0 A\ ´ ú §s ì r í ¦

ç H ° ú כÜ ¼ ÐÂ Ò' Y O # Q| 9 Ã º2 ¤ ì r í & h # Qt H É Ò 5 Å x ì r

íü < S X y ½ ¨ì r ) a . s ü < ° ú s ' ¸-\ O H W 1à Ô0 >ß ¼ H É

Ò 5 Å x ì r í_ W 1à Ô0 >ß ¼ü < H ² ú o ´ ú § É r Ã º\ ¦

¸× ¼[ þ t s > r F ô Ç H כ ` ¦ _ p 9 Õ ª Qô Ç ¸× ¼[ þ t

W 1à Ô0 >ß ¼ ? /\ " f × æ כ ¹ô Ç % i ½ + É` ¦ H ) Ú Ô ¸× ¼ Ð" f ç

ß Å Ò ) a .

Qô Ç ' ¸-\ O H W 1à Ô0 >ß ¼ H & ñ Ð-l Õ ü t ì r ÷ r ë ß m

) ' aº s \ O # Q Ðs H ´ ú § É r ì r [ þ t ( r, â ] j, Ò q

tÓ ü t, # Q, ë H 1 p x) \ " f ¸ è ß . r W 1à Ô0 >ß ¼_

V Ð" f H % ò oC Ä º W 1à Ô0 >ß ¼ [5], õ < Æ [ þ t _ / B N1 l x ½ ¨ W

1à Ô0 >ß ¼ [6], 7 Hë H 6 x W 1à Ô0 >ß ¼ [7] 1 p x` ¦ [ þ t Ã º e . é ß Ñ þ

| 9 W 1à Ô0 >ß ¼ [8]ü < @ / W 1à Ô0 >ß ¼ [9] H Ò q tÓ ü t W 1à Ô 0

>ß ¼_ @ /³ ð& h \ Vs . ¢ ¸ô Ç â ] j ì r \ " f H y r [

t _ Å Òd [ þ t s _ © ' a ' a > W 1à Ô0 >ß ¼ [10] ' ¸-\ O H W

1à Ô0 >ß ¼_ $ í | 9 ` ¦ Ð . Õ ª ü @ Õ ªo Û ¼ o W 1à Ô0 >ß ¼ ü

< # Q W 1à Ô0 >ß ¼ü < ° ú É r ë H ì r W 1à Ô0 >ß ¼[ þ t s e [11]. s Qô Ç z ´] j 4 ¤ ¸ ú W 1à Ô0 >ß ¼\ " f Ã º t Ã º ° ú כ

É

r @ /> h 2ü < 3 s _ ° ú כ` ¦ ° ú H כ s · ú 94 R e ¦ Õ ª ü @ _

# Q t ½ ¨ ¸& h : £ ¤$ í \ " f / B N: x ÷ & H כ ¹ è\ ¦ Ð

. s ü < ° ú É r ' ¸-\ O H W 1à Ô0 >ß ¼ H Ä ºo Å Ò \ " f µ 1 Ï

| ¨ c Ã º e H ª ô Ç 4 ¤ ¸ ú > [ þ t` ¦ Ð Ó ü # Q [ O " î H X

< e # Q" f × æ כ ¹ô Ç % i ½ + É` ¦ ô Ç H כ ` ¦ · ú Ã º e . s כ

É

r ª ô Ç & ³ © \ " f : x{ 9 ) a " é ¶ o Z O g Ë :` ¦ ¹ 1 Ô ? /

Q Õ ª & ³ © ` ¦ [ O " î 9 H Ó ü t o < Æ_ s ¥ Æ ` ¦ & ³ © ÷ r ë

ß m É r ª ô Ç @ / © _ > [ þ t Ð S X © < ÊÜ ¼ Ð+ 8

í F c& h Ó ü t o & h Z O g Ë :[ þ t` ¦ Ã Ð½ ¨ < Êõ 1 l x r \ @ / © s ÷ &

H > \ @ /ô Ç D h Ðî r õ < Æ& h ½ ¨\ ¦ 0 p x > ô Ç .

Qô Ç 4 ¤ ¸ ú > ½ ¨\ ¦ ¢ ¸ É r ì r õ < Æ §¹ ¢ ¤ õ D h

Ðs > K ½ ¨ ¦ ô Ç . õ < Æ §¹ ¢ ¤ \ e # Q" f ©

æ כ ¹ô Ç 3 l q ³ ð × æ H < ÆÒ q t[ þ t s ` ¦ É r õ < Æ > h¥ Æ ` ¦ & ñ w n

¸2 ¤ H כ s . @ / < Æ Ó ü t o §¹ ¢ ¤` ¦ \ V Ð Ð , @ / < Æ _

s / B N > { 9 < Æ¸ < ÆÒ q t[ þ t s C Ä º H @ / < Æ { 9 ì ø ÍÓ ü t o < Æ Õ þ

H z ´] j [ j> \ ¦ s K ¦ # Q / B N ì r _ / B N Â Ò\ ¦