313
서해연안 상세해상을 통한 천해조석 및 조석비대칭 재현
Reproduction of Shallow Tides and Tidal Asymmetry by Using Finely Resolved Grid on the West Coast of Korea
서승원*
SeungWon Suh*
요 지 : 황해조석모의를 위한유한요소격자체계가 h-상세화에의해구축되어이전연구(서, 1999b) 14 K 절점에
비해 210 K로연안지역해상이특별하게 고려되었다. 격자생성시 인접절점간수심변화, 무차원조석파장비가고려
되어전체절점의약 1/4이수심 5 m 내외연안역에집중적으로 분포되었다. 수심에 ETOPO1 및 30초정밀자료가 적용되었고개방경계에 FES2004로부터자동추출된 8대분조가정의되었다. 조석모의에는비선형 3차원조화모형이 수립되었으며, 연직난류와바닥마찰계수의변화에따른서해연안의 조석확폭이모의되었고, 8대분조및 M4, MS4등 비선형천해조석과 Mf 및 Msf의장주기등이재현되었다. 천문조뿐만아니라비선형항의반복에의해계산되는천 해조해석결과에마찰계수의공간적변화가미치는영향이지대하여, 조석주기별로다른값을적용하는것이제시 되었다. 조석비대칭성분포를파악하고자진폭비 M4/M2와위상차 2g(M2)-g(M4)를계산하였는데, 우리나라서해연 안에조석왜곡비율이 0.2에다다르는등천해역특성이뚜렷하며목포해역전면에폭넓은낙조우세가재현되었다.
핵심용어 : 격자상세화, 조화모형, 천해조석, 조석왜곡, 마찰계수
Abstract :Finite element grid system using h-refinement on the Yellow Sea was constructed based on previous study (Suh, 1999b) from 14 K to 210 K and special attention was concentrated on refining the coastal zone. In grid generation, depth change between adjacent points and non-dimensional tidal wave length ratio were considered. As a result approximately a quarter of the total nodes are located nearby 5 m of shallow area. Accurate bathymetry data using 30’s and ETOPO1 with open boundary conditions of 8 major tidal constituents extracted automatically from FES2004 have been applied. In tidal simulation a 3-dimensional nonlinear harmonic model was setup and tidal amplification due to changes in vertical turbulent and bottom friction were simulated. In this study not only 8 major tidal constituents but also nonlinear shallow tides M4, MS4 and long period Mf, Msf were reproduced. It is found that implication of spatial variation of friction coefficient plays a very important role in reproduction of astronomical and shallow tides which are computed by iterative computation of nonlinear terms. Also it should be considered differently with respect to tidal periods. To understand the distribution of tidal asymmetry, amplitude ratio of M4/M2 and phase differences 2g(M2)-g(M4) were calculated. Tidal distortion ratio marks up to 0.2 on the west coast showing shallow coastal characteristics and somewhat wide range of ebb-dominances in front of Mokpo area are reproduced.
Keywords :grid refining, harmonic model, shallow tide, tide distortion, friction coefficient
1. 서 론
황해조석 수동역학의 정밀 이해는 과학 및 공학적인 분야 에서 뿐만 아니라 군사적인 관점에서도 중요한 부분을 차지 하고 있다. Hebei Spirit 원유유출 사고 대응과 같이 방재차 원에서처럼 조석 조류의 정확한 예보의 중요성이 커지고 있 는데, 근자에는 US Navy에서 operational 목적으로 경기만 일대의 정밀 조석조류에 대한 이해를 위해 상시 조석수동역 학을 128개의 병렬컴퓨터에서 수행하며, 특정 사상발생시 최소 2일이내의 실시간 예보를 목적으로 모델링을 수행(Chu and
Blain, 2010)하는 등 다양한 분야에서 황해조석의 정밀 이해의 관심이 고조되고 있다.
우리나라 해안 해양공학에서 수치모델링은 지난 30년간 다 수의 연구진이 수치모델의 개발 및 적용에 많은 노력을 기울여 상당한 진전이 있었다. 그러나 대부분은 유한차분 근사화를 정규격자에 이용하여 우리나라 서해안의 불규칙한 해안을 해 상하는데 어려움을 겪었다. 영역의 수평해상시 불규칙한 해안경 계 적응의 난이점을 개선하고자 서(1999a,b)는 비정규 격자체계 를 적용하여 황해에서 진단 목적의 선형조화모형 FUNDY 및 예보 목적의 비선형 조화모형 TIDE3D를 이용한 조석모의 결
*군산대학교 해양건설공학과교수(Department of Coastal Construction Engineering, Kunsan National University, Daehak-ro 1170, Gunsan, Jeonbuk 573-701, Korea. [email protected])
과를발표하였다
.
최등(2006)
이유한요소모형ADCIRC
를병 렬시스템에서적용한연구성과를발표하였고,
서·이(2007)
도병렬
ADCIRC
모형적용하였으며,
천해역의수심별다른해저마찰계수를적용하여개선된결과를발표하였다
.
그러나관심이집중되는해역에서의격자상세화의중요성과 함께수심급변등에따른수치해의변동성을줄이기위해서는 격자의수평해상과밀도가중요함
(Hagen, 2000; Mcdonald,
2006)
에도상대적으로이에대한관심은부족하였었다.
필자는이와같은개선점을반영한연구를지속적으로수행하고 있으며
,
본논문은10
여년전수행한선행연구(
서, 1999a,b)
에비하여상세화된격자를적용한평가를하는데
,
수심이낮은 천해역의특성을적절히표현하고자절점의밀집도를고려한 격자체계를구축하고있다.
이전연구에서는전지구수심을5
분간격으로제시한ETOPO5
및서해해당해역의해도등을 참조하여보완한제한적인수심자료를적용하였지만,
근래서(2008)
가우리나라해도등을취합하여30
초간격의정밀수심자료를발표하고
,
전지구적으로는ETOPO2
에이어ETOPO1
(Amante and Eakins, 2009)
이발표되어매우정밀한수심자료를확보할수있게되었다
.
또한전지구조석모델FES2004
(Lyard et. al., 2006)
결과를활용하면,
개방경계조건으로정밀 한조석분조자료를취할수있어선행의황해조석모델링에 서미흡하였던제한사항을상당부분보완할수있는계기가마 련되었다.
구축된정밀황해격자는병행되는연구
(
서·김, 2011)
에서 북서태평양까지확장한조석및폭풍해일예보연구에활용 하게된다.
본논문에서는8
대분조의재현및M
4, MS
4등비 선형천해조석발생과M
f 및M
sf의장주기조석및잔차류Z
0의생성을모의한다.
특히수심이낮고불규칙한우리나라서해안특성으로나타나는천해조로부터조석비대칭성에대해 왜곡도의강도및공간적분포를이해하고
,
창조또는낙조 우세의공간적분포를분석한다.
아울러수동역학결과에매우 민감하게작용하는바닥마찰계수의공간적선택의필요성과 영향을살펴보며적정계수선정의향후연구필요성에대해 서도검토한다.
2. 격자체계
2.1 천해역 격자상세화 필요성
근래폭풍해일에의한연안재해위험성평가
(
해양조사원,
2011;
해양연구원, 2010)
등국내의관심이고조되는가운데,
연안역의정밀격자운용은수동역학해석결과의신뢰성확보 에도중요할뿐더러신속예보와맞물려매우중요하다
.
연안역을
10
미터내외로상세화하여모의하는경우또는폭풍해일 에의한육역범람을모의하기위해이보다더초상세화한격 자체계를유지하는경우전영역의절점수는수백만점에달하게 된다.
따라서이에대한해석에는최소256
개의프로세서또 는1
천프로세서이상의병렬컴퓨터가요구되어지는등(Ceyhan
et. al., 2007; Westerink, et. al., 2008; Dietrich et. al., 2011)
하 드웨어면에서도신중한접근이필요하다.
금번정밀조석재현 연구와병행하여추진되는우리나라서해연안의범람방지등에관한연구의일부결과발표
(
서·김, 2011)
에서는pADCIRC
모형을적용하였기에시간적분이필요하고
21
만여개의절점을계 산하도록32
개의병렬프로세서컴퓨터에서계산을수행하였다.
그러나문제는격자생성시제반오차를줄이거나혹은높은해석결과를얻기위해상세한이산화가대부분천해역에서전처 리가이루어졌지만
,
이러한곳에서발생된오차는더욱상세히 이산화를진행하여도오차를개선시킬수가없는역설적인문 제가발생한다는것이다(Oliveria et al., 2000).
수치해의안정성 을유지하도록천해역에서의정밀격자밀집도에중점을두는 것이모형신뢰성향상에중요하므로효율적인계산수행과정 밀계산수행을실시하기위해서는천해역에서의상세한이 산화에상당한노력이집중되어야한다.
2.2 격자해상시 수심 불균등 영향
수심이불규칙한해역에서유한요소모형을이용하여모델 링을실시하는경우에요소내인접절점간수심변화
(
∆h/
h)
를인위적으로평활화
(smoothing)
하는방법이이용되기도하나,
이와같은방법에의해요소를생성하면주변요소에도인위 적으로평활화된수심이입력되어져비현실적인수동역학결 과가초래될수도있다
.
따라서전처리과정에의해생성된 요소를대상으로질량보존을평가하여내부의수동역학이성 공적으로모의되는지를세밀하게관찰하여야한다.
전처리단계에서최적의격자체계를유지하기위한여러연 구자의선행연구가있었는데
,
근래에는국부절단오차해석(Local Truncation Error Analysis, LTEA)
을통해수심에따른격자의유연성을제공하는방법
(Hagen et al., 2000)
이제시되고있다
. Parrish and Hagen(2009)
은이방법을개선하여복소미분
(Complex Derivatives, CD)
까지고려한LTEA+CD
방법을제안하였으며
,
조석수동역학의기본방정식인운동량 방정식의비선형모의에서유속성분,
공간적으로변화되는해저응력과
Corilois
힘까지고려한국부오차까지도포함하였다.
그러나이방법들은전처리단계에서의격자생성이라는순수 의미보다는최소한기본방정식의비선형성을무시하고진단 성격의수치해석을실시한이후그결과로부터다시국부오 차를해석하여수심에따른격자밀도를조정하는방법이다
.
반면에
Dietrich et al.(2008)
이제시한방법은h-refinement
로격자상세화를실시하면서매격자체계에서각각의질량잔차를 계산하여이로부터
4
배해상의반복을실시하여수행한시계열 해석결과가전단계에비해특이한차이(significant difference)
가없다면이전에서구축한격자체계가수치해석상만족한다는 것이며격자상세화과정에서질량오차가크게나는영역에더 많은절점을분산시키는방법이다
.
이는서(1999b, 2000)
가제시한방법과같이기본적인조격자및국부상세격자체계를 유지하고
4
배해상하여수심급변화비율인분포도고려및무차원파장비가일정범위보다크다는조건을적용한방법과유 사하다고할수있다
.
Greenberg et al.(2007)
이제시한바와같이어떤조석수동역학모델이라도늘격자해상도와연관된것을해결해야하 는문제에봉착하게되는데
,
더좋은정도의결과를얻기위 해서격자생성시상세해상기준으로Courant
수,
수심급변비의 역수로표현된지형길이비(
h/
h∆)
그리고국부절단오차를고려해야한다
.
격자상세화에적용되는기준이다양하게존재 하나,
우리나라서해와같이수심및지형에기인된천해특 성이크게나타나는비선형성과연관된명쾌한해상기준이없는 것이격자생성과정에서어느정도로상세화할것인지를결 정하는데가장큰걸림돌로대두된다.
2.3 격자상세화
유한요소절점의밀집도가수치해의안정성에기본적으로영
향을미치므로
(McDonald, 2006)
수심에따른밀도조절된해상이매우중요하다
.
본연구에서는수심30
미터이내연 안역에상당한관심을기울인이전연구에서구축한격자(YS- G14K)
와이로부터h-refinement
를통해단순4
배상세화시킨격자생성
(YS-G53K)
를기본으로일부수정하고이를다시4
배해상하며수심
5
미터이내의조간대및조하대영역까지상세화시키는것을고려한정밀격자
(YS-G210K)
를수립하였다.
생성된격자체계는
Fig. 1
에보이는데,
전체황해영역중우리 나라서남해인근과경기만을확대한격자체계가수심과함께 도시된다.
금번연구에서추진한격자상세화는격자생성기준의하나인 무차원파장비
(
λ/
∆x)
비율이Fig. 2
에서보는바와같이천해 역에서YS-G14K
에비해YS-G210K
에서는약4 × 4
배의증가된값을가지며
,
최소15
이상을만족하는충분조건을만 족하고있다.
또한반일주조이외에본연구에서고려하는배Fig. 1. FEM meshes of the Yellow Sea with 210,927 nodes, YS-G210K grid, (a)around the west and south coast of Korea and (b) expanded grid in the Gyunggi Bay which is marked as dotted square box in (a).
Fig. 2. Non-dimensional wave length ratio distribution around Korean Peninsular for M2 over grid size (a) on YS-G14K grid and (b) YS- G210K grid structure.
조인
M
4, M
6및천해조MS
4등과같은비선형천해조의경우 동등한해상으로격자가구성되어천해조석재현에수월성을 제공한다.
이전연구에서천해역해상의기준으로평가하였던 격자내파장비15
는최소한의기준이므로Kolar et al.(1996)
이이값을
626
로, Courant
수를0.056
을적용한것처럼보다 안정된조건을취할필요가있다.
3. 모형수립 및 적용
3.1 조화유한요소모형
조석모델은시간에따라변화하는유동특성상해를구하기 위해서는시간적분을필요로한다
.
그러나조석운동은조화함수
(harmonic function)
로표현될수있을정도로상당히규칙적으로반복되고있는특징이있다
.
이와같은관점에서보면 근래우리연안에발생하였던허베이스피리트호,
천안함사고 등평상시연안역조석정보체계구축에는주요조석성분(4
분조또는
8
분조등)
이미리계산되어져공간적인위치가주어지면 즉각예보운용하는것이시간과경제적인면에서유리하다.
Walters(2005)
가강조한것처럼시간진행모형대비금번연구에적용한조화유한요소모형은동일수평격자체계에서시 간적분모형에비해매우유용하게조석정보체계해석에응 용할수있다
.
본연구에이용된모형은바닥마찰항등비선형성과연직 난류확산이포함된
3
차원조화조석모델이다.
이모형의초기개발시
Walters(1987)
가2
차원으로영국해협에적용한이후후속연구진
(Foreman and Thomson, 1997)
이캐나다의태평양서안에
3
차원으로확장하여적용한바있으며,
근래에는Walters(2005)
가뉴질런드근해에적용한사례가있다.
국내에서는서
(1999b)
가황해에적용한예가있으며,
이후김(2000)
이황해조석수동역학해석에서적용한바있다
.
모형의기본식인연속식은다음과같다
.
(1)
운동식의수평방향성분은다음과같이기술할수있다
. (2)
여기서 는수평면상의
gradient
를나타내고,
u(
x,
t)
는유속벡타
,
η(
x,
t)
는해면변위,
f 는Coriolis
인자,
g는중력가속도,
H
(
x,
t) =
h+
η로전수심을나타낸다.
수표면과해저에서경계조건은다음과같다
(Walters and Barragy, 1997).
(3) (4)
식의좌변마지막항은
3
차원모형에서연직방향에대한와 점성계수를표현하는것으로Walters and Barragy(1997)
및Foreman et al.(1995)
가다음같이sigma
층으로 σ=
−0.8
까 지는다음의식(5)
와같으며,
그다음은식(6)
과같이간주한다. (5) (6)
여기서바닥의유속 로바닥경계층의전단유속 을고려한것이다
.
이들계수A0,
A1은연직확산을나타내는 계수이며해저에서의마찰유속등이고려된것이다.
조화모형은기본식의종속변수인조위와유속벡타가다음 과같이시간평균된항류성분
(
다음식의아래첨자o)
과주기 성분의합으로표현되며,
해석에서고려하는분조의수(N)
를 고려하면조화함수형태로표현할수있다(Walters, 1987).
(7) (8)
이를기본식에대입하고
exp(
iw-nt)
를곱한후시간t를 −T부터T까지적분하고
2
T로나누는데 로취한후,
최종 적으로0
이아닌항은각조석성분의주파수wn에대한것 만남고,
w−n=
−wn의관계를적용한후정리하면다음과같 다(Walters and Barragy, 1997).
(9) (10)
여기서
,
(11)
(12)
3.2 천해조석발생
조화함수를고려한기본방정식에서
,
연속방정식의파동성 분인 Wn과운동방정식의수송항인Tn은비선형항이다.
이 와함께해저마찰응력은다음식(9)
와같이유속에대해선형및
2
차형태로표현된다(Snyder et al., 1979).
(13)
천해조석발생에크게영향을미치는인자는바닥마찰계수
∂ h∂ t
--- +
∇⋅[(H η+
)u]= 0
∂ u
---
∂ t u∇ u f u g∇η ∂∂ z---
Au∂ u∂ z
---
⎝ ⎠
⎛ ⎞
– + +
×+
⋅= 0
∇
Au∂ u
∂ z
--- =
τ----
ρs (z η=
) Au∂ u∂ z
--- = =
τ----
ρb CDu u (z= –
h)Au( ) Ax t, 0ub 0.9 z H+ 0.2H---
⎝ ⎠
⎛ ⎞ 0.1+
⎝ ⎠
⎛ ⎞H 0 z≤ ≤–0.8H
=
Au( ) Ax t,
=
0ubH z≥– 0.8
H ub=
A1u*Hη x t( , ) η0( )x
1
2---
ηn( )xexp
(–
iwnt)n=–N N
+ ∑
=
u x t( , ) u0( )x
1
2---
un( )xexp
(–
iwnt)n=–N N
+ ∑
=
T→∞
iwnηn
– +
∇ Hu⋅( n)=
∇ W⋅ niwn
– +
τn( )un
+
f u× n+
g∇ηn=
gTnTn
– 1 2
g---
ui i j,∑
∇uj8 ---
gHλk (ui⋅uj)uk i j k, ,i≠–j
⎝
∑
⎠⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎛ ⎞
–
=
⋅Wn
– 1 2--- ∑
i j, (ηiuj)=
τb⁄ρ
=
(R0+
R1u)u로R0
,
R1 이다.
R0[m/sec]
를무시하면대부분조석모델에서 취하는유속의제곱에비례하는형태로서R1만이고려된다.
천해조석은우리나라서해안과같이수심이낮고지형이복 잡한곳에서지형특성과천문조석의상호간섭에의해발생 하는데
,
모형에서는이러한비선형조석성분발생이기본미 분식에포함된비선형항에서계산되어진다(Snyder et al., 1979; Walters and Werner, 1991).
비선형천해조석발생은선형조석성분의계산이후
,
비선 형성의정밀계산을위한반복작업에의해진행되는데이때는 가장마지막에계산된값이그다음의반복계산에이용되고 일정값에수렴할때까지반복하여천해조석이계산된다.
금번 연구에서는정밀격자체계에서천해조석의발생기작및중요 성을파악하고자이전연구(
서, 1999b)
에서4
대분조(M
2, S
2, K
1,O
1)
만고려되었던것을8
대분조(M
2, K
1, S
2, O
1, N
2, P
1, K
2, Q
1)
로확대하였다.
비선형조석성분은기본식에서보듯이 바닥마찰항τb를비롯하여연속방정식의 Wn,
운동방정식의수송항인Tn으로각분조의상호작용에의해계산되는데
, 3-4
회반 복계산의최신결과가다음번계산에이용되어비선형성이계 산된다.
비선형천해조인배조M
4는M
2분조의최종반복결 과가,
복합조인MS
4 및장주기분조인M
f와M
sf도M
2와S
2의최종값이비선형을고려한반복에의해도출된다
(Parker,
1991).
조석잔차성분은모든천문조의반복계산이완료된결과로부터개방경계에서의강제함수가
0
으로고정되고영역내 부에서의모든분조의최종반복계산에의해산출된다.
전술한바와같이선행연구에서적용한개방경계조건은기
존연구및
Chnia Ocean Press(1992)
에서발간한조석도로부터추출된
4
대분조의진폭과위상각조건을부여하여수행한 제한사항이있었다.
근래에발표되는우리나라주위의조석모형적용및평가연구에서는
NAO.99
및전지구유한요소 조석모델인FES2004
로부터산출된결과를이용하는연구등이 있다.
본연구에서는FES2004
로부터비정규격자체계인유 한요소격자의개방경계절점이위치한경위도에자동보간 되도록추가된기능을이용하였고, 8
대분조의진폭과위상각을
GMT
기준으로적용하였다.
해석결과분석시국지시간보다는세계기준시
(GMT)
로일 치시키기위해다음과같이조석분조별로지체각보정을이 용한다.
이런변환은우리나라관측자료뿐만아니라세계수로기구
(IHO)
에서관장하는중국측(
동경120
도기준)
자료와비교시
GMT
로일치시켜평가가용이한면이있고,
이전연구에서동경
135
도를기준으로지체각을산정한것을GMT
로통일하여비교할때일관성을유지하면서평가할수있는 장점이있다
.
특히황해보다광역인동중국해,
남중국해,
동해
,
필리핀해를포함하는북서태평양해역까지확대하여해석 하는경우국지시간으로기록된검조자료비교는혼란을야 기시킬수있어GMT
로통일하여평가하는것이수월하다(
서·김, 2011).
임의조석분조
n
의각주파수를 σn이라고하면,
우리나라기준시
(KST)
는GMT
에비해9
시간빠르므로다음과같은변환식을사용한다
(Walters et al., 2001). 8
개분조에대해KST
기준임의의지체각을예로들어
GMT
와의관계로표현하였으며
Table 1
에수록하였다.
gn
(
GMT) =
gn(
KST)
−9.0 ×
σn(14)
4. 모형적용 결과 및 토의
본논문에서는전술한방법에따라격자체계의상세화에따른 영향을평가한다
.
바닥마찰계수의존성과조석왜곡도평가를실시하였는데
,
이전연구(
서, 1999b)
와일관성을유지하기위해YS-G14K
에서실시하였다.
이결과를토대로개선된상세격자체계
YS-G210K
에서검증된변수를적용한조석재현수치실험을실시하였다
.
결과토의는상세히해상한정밀격자에서8
대분 조및천해조생성실험을실시한공간적분포해석이해와함 께비선형천해조석생성에영향을미치는비선형항과이에대 한결과를검토하고,
조석왜곡등에대한분석을다룬다.
4.1 바닥마찰 및 연직확산계수 영향
조석수동역학모델링의결과에영향을미치는인자중바 닥마찰계수의중요성은많은연구자가공감하는부분이다
.
해 저질의상이한분포,
수심의불균일은모델링에서단일마찰계수적용의한계점을나타내고있지만
,
해석편의상단일마 찰계수적용이보편화되었다.
그러나협역이라도상이한자 연조건에따라공간적으로다른계수의적용은해석결과에매 우중요하게작용할수있다(Nicollea and Karpytchev, 2007).
전 해역에동일계수적용시수심이낮은조간대에서비현실적 인조석에너지소산을배제하기위해서와이(2007),
서와김(2011)
은수심별로다른마찰계수를혼합한성과를발표하고있다
.
이와같은접근은Weaver and Luettich(2010)
도발표 Table 1.Examples of tidal phase conversion for major 8 constituents between local Korea Standard Time(KST) and Greenwich Mean Time(GMT)Tidal
constituent Period Angular frequency σ
Phase
glag*n
Phase laggn
Phase cor- rection
gn-g*n
n hr (h-1) (deg;
KST) (deg;
GMT) (deg) M2 12.4206 28.984104 291.8 30.9 99.1 K1 23.9345 15.041069 126.4 351.0 224.6
S2 12.0000 30.000000 5.0 95.0 90.0
O1 25.8934 13.943035 214.5 89.0 234.5 N2 12.6583 28.439838 321.4 65.4 104.0 P1 24.0659 14.958925 88.3 313.7 225.4 K2 11.9672 30.082225 292.7 22.0 89.3 Q1 26.8684 13.398659 18.8 258.2 239.4
